·988· 工程科学学报，第38卷，第7期 表2弯扭与拉压耦合作用下LET转角的仿真值 Table2 Simulation values of the bending rotation angle of the LET under the coupling pressure of bending torsion and tension compression rad 拉力， 转矩，M/(N·mm) FIN 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.1904 0.3808 0.5712 0.7615 0.9518 1.142 1.332 1.522 1.712 1.902 0.1945 0.3890 0.5833 0.7774 0.9713 1.165 1.358 1.552 1.744 1.937 10 0.1981 0.3961 0.5936 0.7909 0.9880 1.185 1.382 1.578 1.774 1.969 15 0.2011 0.4019 0.602 0.8020 1.002 1.202 1.401 1.601 1.800 1.998 20 0.2035 0.4064 0.6085 0.8104 1.012 1.215 1.417 1.62 1.822 2.024 子 0.2052 0.4096 0.6129 08161 1.020 1.224 1.429 1.634 1.84 2.046 30 0.2063 0.4115 0.6153 0.8187 1.023 1.228 1.434 1.643 1.853 2.063 0.2067 0.4120 0.6153 0.8179 1.021 1.226 1.433 1.644 1.858 2.073 0(理论) 0.1916 0.3832 0.5749 0.7665 0.9581 1.1497 1.3414 1.533 1.7246 1.9162 -F-0N 弯扭等效刚度的影响是固定的，即施加固定的拉力会 2.0 0-了=5N 对弯扭等效刚度产生固定的影响。由于施加拉力后 -F=10N F=15N LET铰链不只产生扭转还会有拉伸，因此需要求解铰 15 ◆-F-20N F=25N 链同时受拉力和弯矩情况下的刚度，即弯扭与拉压等 +-F-30N F=35N 效耦合刚度. 1.0 为探究拉力对等效耦合刚度的影响，对表2中数 据进行处理，得到在不同拉力下铰链弯扭与拉压等效 0.5 耦合刚度值，在此给出拉力与相对应等效耦合刚度的 曲线，如图4所示. 200 4006008001000 530r 转矩，MlN·mm) 525 图3[ET较链在不同拉力值下转矩与转角关系曲线 520 ■一等效损合刚度北 Fig.3 Torque and angle relation curve of the LET flexure hinge at 515 different tension values 510 505 0-0a×100% q= (6) 500 495 式中，0，为转角仿真值，0为转角理论值. 490 一—一■ 由表2数据以及图3可知，LET铰链扭转时，拉力 485 会对其产生很大的影响.在同等转矩下施加拉力，由 480 10 1520253035 于拉力方向的变化，转动中心漂移，导致转角变大.随 拉力，FN 着拉力逐渐增大，转角计算值与仿真值的误差也逐渐 图4【ET较链承受的拉力值与等效耦合刚度关系曲线 增大.根据式(6)计算可知，当拉力为35N,转矩为100 Fig.4 Force and equivalent coupling stiffness curve of the LET flex- ure hinge N~mm时，转角仿真值误差将达到7.88%. 因此，由施加拉力会引起铰链转角的变化可以得 引入符号k来表示弯扭与拉压等效耦合刚度，同 出，拉力对铰链的扭转刚度存在着影响，拉力会改变铰 时引入参数a和b表示拉力F对等效耦合刚度的影响 链的扭转刚度，使得在同等扭矩作用下铰链转角改变 程度，通过大量实例的仿真分析，得到等效耦合刚度 所以设计及分析LET时，需要考虑弯扭与拉压的综合 k可以表示为拉力F的二次函数，即 作用，即弯扭与拉压等效耦合刚度 ke =k are +bF, (7) 1.2LET铰链承受耦合载荷状况的分析 则转矩与转角关系可以表示为 由1.1节的分析得到，拉力对LET铰链的弯扭等 M=k 0=(k +aFe+bF)0. (8) 效刚度产生很大影响.对LET铰链施加水平拉力后， 考虑到参数a和b的值与铰链尺寸直接有关，因 转矩与转角曲线呈线性关系，说明拉力对LET铰链的 此以表1铰链参数值为基础，改变铰链的宽度尺寸L工程科学学报，第 38 卷，第 7 期 表 2 弯扭与拉压耦合作用下 LET 转角的仿真值 Table 2 Simulation values of the bending rotation angle of the LET under the coupling pressure of bending torsion and tension compression rad 拉力， F/N 转矩，M/( N·mm) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0. 1904 0. 3808 0. 5712 0. 7615 0. 9518 1. 142 1. 332 1. 522 1. 712 1. 902 5 0. 1945 0. 3890 0. 5833 0. 7774 0. 9713 1. 165 1. 358 1. 552 1. 744 1. 937 10 0. 1981 0. 3961 0. 5936 0. 7909 0. 9880 1. 185 1. 382 1. 578 1. 774 1. 969 15 0. 2011 0. 4019 0. 602 0. 8020 1. 002 1. 202 1. 401 1. 601 1. 800 1. 998 20 0. 2035 0. 4064 0. 6085 0. 8104 1. 012 1. 215 1. 417 1. 62 1. 822 2. 024 25 0. 2052 0. 4096 0. 6129 0. 8161 1. 020 1. 224 1. 429 1. 634 1. 84 2. 046 30 0. 2063 0. 4115 0. 6153 0. 8187 1. 023 1. 228 1. 434 1. 643 1. 853 2. 063 35 0. 2067 0. 4120 0. 6153 0. 8179 1. 021 1. 226 1. 433 1. 644 1. 858 2. 073 0 ( 理论) 0. 1916 0. 3832 0. 5749 0. 7665 0. 9581 1. 1497 1. 3414 1. 533 1. 7246 1. 9162 图 3 LET 铰链在不同拉力值下转矩与转角关系曲线 Fig． 3 Torque and angle relation curve of the LET flexure hinge at different tension values α = θA － θeq θeq × 100% ． ( 6) 式中，θA 为转角仿真值，θeq为转角理论值． 由表 2 数据以及图 3 可知，LET 铰链扭转时，拉力 会对其产生很大的影响． 在同等转矩下施加拉力，由 于拉力方向的变化，转动中心漂移，导致转角变大． 随 着拉力逐渐增大，转角计算值与仿真值的误差也逐渐 增大． 根据式( 6) 计算可知，当拉力为35 N，转矩为100 N·mm 时，转角仿真值误差将达到 7. 88% ． 因此，由施加拉力会引起铰链转角的变化可以得 出，拉力对铰链的扭转刚度存在着影响，拉力会改变铰 链的扭转刚度，使得在同等扭矩作用下铰链转角改变． 所以设计及分析 LET 时，需要考虑弯扭与拉压的综合 作用，即弯扭与拉压等效耦合刚度． 1. 2 LET 铰链承受耦合载荷状况的分析 由 1. 1 节的分析得到，拉力对 LET 铰链的弯扭等 效刚度产生很大影响． 对 LET 铰链施加水平拉力后， 转矩与转角曲线呈线性关系，说明拉力对 LET 铰链的 弯扭等效刚度的影响是固定的，即施加固定的拉力会 对弯扭等效刚度产生固定的影响． 由于施加拉力后 LET 铰链不只产生扭转还会有拉伸，因此需要求解铰 链同时受拉力和弯矩情况下的刚度，即弯扭与拉压等 效耦合刚度． 为探究拉力对等效耦合刚度的影响，对表 2 中数 据进行处理，得到在不同拉力下铰链弯扭与拉压等效 耦合刚度值，在此给出拉力与相对应等效耦合刚度的 曲线，如图 4 所示． 图 4 LET 铰链承受的拉力值与等效耦合刚度关系曲线 Fig． 4 Force and equivalent coupling stiffness curve of the LET flex￾ure hinge 引入符号 kco来表示弯扭与拉压等效耦合刚度，同 时引入参数 a 和 b 表示拉力 F 对等效耦合刚度的影响 程度，通过大量实例的仿真分析，得到等效耦合刚度 kco可以表示为拉力 F 的二次函数，即 kco = keq + aF2 + bF， ( 7) 则转矩与转角关系可以表示为 M = kcoθ = ( keq + aF2 + bF) θ． ( 8) 考虑到参数 a 和 b 的值与铰链尺寸直接有关，因 此以表 1 铰链参数值为基础，改变铰链的宽度尺寸 LBL · 889 ·