+6a,=21 于是有法方程组 6a+14a,=482 解法方程组得a1=3.1a0=0.8 所以最小二乘一次式g1(x)=08+3.1x 例5求下列矛盾方程组的最小二乘解 x+x2=4 +2x,=7 2 1=x1 4 解令{2=x+2x2-7 X-x (x1+x2-4)2+(x1+2x2-7)2+(x1-x2-2)2 a=23x+22-13)=0 2(2x1+6x2-16)=0 得法方程组∫3x1+2x2=13 x1+6x2=16 解得 所以最小二乘解为x1=-x2 例6已知插值基函数l(x),k=0,1…,n,证明:当m<m时,∑1(x)xm=xm 证明:令f(x)=x 则有x=∑14(x)x7+ (+1)(x)3 于是有法方程组    + = + = 6 14 48.2 3 6 21 0 1 0 1 a a a a 解法方程组得 3.1 * a1 = 0.8 * a0 = 所以最小二乘一次式 g (x) 0.8 3.1x 1 = + 例 5 求下列矛盾方程组的最小二乘解。      − = + = + = 2 2 7 4 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 解 令      = − − = + − = + − 2 2 7 4 3 1 2 2 1 2 1 1 2 u x x u x x u x x 2 3 2 2 2 （x1 x2）= u1 + u + u 2 1 2 2 1 2 2 1 2 = (x + x − 4) + (x + 2x − 7) + (x − x − 2) 由        = + − =   = + − =   2(2 6 16) 0 2(3 2 13) 0 1 2 2 1 2 1 x x x x x x   得法方程组    + = + = 2 6 16 3 2 13 1 2 1 2 x x x x 解得 7 23 x1 = 7 11 x2 = 所以最小二乘解为 7 23 x1 = 7 11 x2 = 例6 已知插值基函数 l k (x), k = 0,1,  ,n ，证明 ：当 m  n 时， m n k m k k l x x = x =0 ( ) 证明：令 m f (x) = x ， 则有 ( ) ( 1)! ( ) ( ) ( 1) 0 x n f x l x x n n k m k k m   + = + + = 