·1064· 工程科学学报，第37卷，第8期 随着微电子机械系统(MEMS)的迅速发展，微细 大小为2~18nm-四.引入孔隙率中为球形孔所占 尺度传热也越来越受到人类的关注四，由此微尺度条 介孔Si02的体积分数，即 件下的辐射也就显得越来越重要.在微纳米尺度下， mnds 辐射传热也具有尺度效应.早在1971年Polder和Van 中=6L, Hove就初步推导出了两平行金属平板间的辐射热流 式中，d为孔直径，m为孔的数目，L,、L,和L,分别为计 的计算公式，该式需要由系统空间的电磁场来得到辐 算单元的长、宽和高 射热流，当两平板间距与热辐射波长在同一数量级甚 至更小时，其辐射热流高于远场辐射，并随着间距的减 小，其辐射热流急剧增加，这与实验结果一致.近年来 国内外已经先后对两个半无限大介质B)、球形粒子 与半无限大介质6刀、球形粒子间四的近场辐射换 L 热展开了大量研究 图1介孔Si02的纳米结构示意图 现有的研究表明，当介质特征尺度与热辐射波长 Fig.1 Nanostructure of mesoporous silica 相当或者更小时，宏观尺度下的斯蒂芬一玻尔兹曼 (Stefan-Boltzmann)定律将不再适用，波的干涉效应和 由于孔径远远小于热辐射波长A,一气穿过 辐射隧道效应Ⅲ旧将大大强化辐射换热，其辐射换热 孔隙的辐射换热主要来源于近场辐射.其中k为玻尔 量比考虑为黑体辐射时要高5~6个数量级4-a.正 兹曼常数，五为约化普朗克常数，T为温度，c为光速 是由于波的干涉效应和辐射隧道效应等微尺度效应的 在研究介孔SO2球形孔内的近场辐射时，可以将结构 存在，微尺度下的辐射换热研究呈现出了许多新的特 简化为如图2所示. 点，我们已不能把宏观条件下获得的经验和规律直接 用到微观条件下的研究中.鉴于此，也就有了近场辐 射的研究与发展切.介孔材料作为一种新型的纳米 材料，具有特殊的纳米结构，必然会表现出非同寻常的 热学特性，目前已引起了广泛关注0.将介孔材料 内填充异质材料（如相变材料），由此形成介孔异质复 合材料.到目前为止，近场辐射主要应用于热光电转 p0) 换(thermophotovoltaic)系统m、纳米制造P四、近场成 像四等.可以利用近场辐射提高热光电转换系统的 能量转换性能，强化纳米材料内光的传播，突破光的衍 (p'.0 射极限等.由于无定形介孔材料的孔隙尺寸在纳米 级，近场辐射已不容忽视，然而它在“介孔二氧化硅球 图2球形孔内近场辐射的示意图 形孔”材料上的应用还少见报到，但是针对各种纳米 Fig.2 near-field radiation for a spherical pore 材料（如纳米线束、纳米管束、石墨等），其近场 孔内的自由空间的介电常数为。，它的周围由相 辐射的研究已经陆续展开，以期达到能量采集和散热 对介电常数为￡，的二氧化硅围绕.图中的任意一点的 管理的目的 球坐标可表示为p=（p,0,p).p、0和p分别为球坐标 因此，本文以无定形介孔二氧化硅(Si02)为研究 系下任意一点位置的三个分量.其温度分布设定为 对象，首先基于涨落耗散理论和并矢格林函数，考察了 球形纳米孔内的近场辐射，得到其当量导热系数：然后 ro0=-0+小 采用稀介质孔隙率加权(porosity weighted dilute 使其孔内产生换热.其中T为0=0边界点的高温，T, medium,PWDM)模型图来耦合球形孔内近场辐射当 为0=180边界点的低温，r为孔半径，r=d/2,d为孔 量导热系数、孔内受限气体导热系数及介孔SO,基材 径，t为半壁厚，L为从点源(p,0,o)至点(p',0,p)的 导热系数，得到介孔Si0,的有效导热系数：最后，考察 距离. 孔径和温度的影响. 1.2球形孔内的近场辐射计算模型 由电磁场理论出发，在物体内部存在脉动电流，脉 1近场辐射换热模型 动电流会形成脉动电磁场.该电磁波是由介质内部的 1.1介孔二氧化硅的结构 电流密度的热脉动和量子脉动引起的。该电磁场传递 介孔Si02的纳米结构示意图如图1所示，其孔径 到外部后，分为远场辐射（宏观热辐射）和近场辐射工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 随着微电子机械系统( MEMS) 的迅速发展，微细 尺度传热也越来越受到人类的关注［1］，由此微尺度条 件下的辐射也就显得越来越重要． 在微纳米尺度下， 辐射传热也具有尺度效应． 早在 1971 年 Polder 和 Van Hove［2］就初步推导出了两平行金属平板间的辐射热流 的计算公式，该式需要由系统空间的电磁场来得到辐 射热流，当两平板间距与热辐射波长在同一数量级甚 至更小时，其辐射热流高于远场辐射，并随着间距的减 小，其辐射热流急剧增加，这与实验结果一致． 近年来 国内外已经先后对两个半无限大介质［3 － 5］、球形粒子 与半无限大介质［6 － 7］、球形粒子间［8 － 10］的近场辐射换 热展开了大量研究． 现有的研究表明，当介质特征尺度与热辐射波长 相当 或 者 更 小 时，宏 观 尺 度 下 的 斯 蒂 芬--玻 尔 兹 曼 ( Stefan--Boltzmann) 定律将不再适用，波的干涉效应和 辐射隧道效应［11 － 13］将大大强化辐射换热，其辐射换热 量比考虑为黑体辐射时要高 5 ～ 6 个数量级［14 － 16］． 正 是由于波的干涉效应和辐射隧道效应等微尺度效应的 存在，微尺度下的辐射换热研究呈现出了许多新的特 点，我们已不能把宏观条件下获得的经验和规律直接 用到微观条件下的研究中． 鉴于此，也就有了近场辐 射的研究与发展［17］． 介孔材料作为一种新型的纳米 材料，具有特殊的纳米结构，必然会表现出非同寻常的 热学特性，目前已引起了广泛关注［18 － 20］． 将介孔材料 内填充异质材料( 如相变材料) ，由此形成介孔异质复 合材料． 到目前为止，近场辐射主要应用于热光电转 换( thermophotovoltaic) 系 统［21］、纳米 制 造［22］、近场 成 像［23］等． 可以利用近场辐射提高热光电转换系统的 能量转换性能，强化纳米材料内光的传播，突破光的衍 射极限等． 由于无定形介孔材料的孔隙尺寸在纳米 级，近场辐射已不容忽视，然而它在“介孔二氧化硅球 形孔”材料上的应用还少见报到，但是针对各种纳米 材料( 如纳米线束［24］、纳米管束、石墨［25］等) ，其近场 辐射的研究已经陆续展开，以期达到能量采集和散热 管理的目的． 因此，本文以无定形介孔二氧化硅( SiO2 ) 为研究 对象，首先基于涨落耗散理论和并矢格林函数，考察了 球形纳米孔内的近场辐射，得到其当量导热系数; 然后 采 用 稀 介 质 孔 隙 率 加 权 ( porosity weighted dilute medium，PWDM) 模型［18］来耦合球形孔内近场辐射当 量导热系数、孔内受限气体导热系数及介孔 SiO2基材 导热系数，得到介孔 SiO2的有效导热系数; 最后，考察 孔径和温度的影响． 1 近场辐射换热模型 1. 1 介孔二氧化硅的结构 介孔 SiO2的纳米结构示意图如图 1 所示，其孔径 大小为 2 ～ 18 nm［19 － 20］． 引入孔隙率  为球形孔所占 介孔 SiO2的体积分数，即  = mπd3 6LxLyLz ， 式中，d 为孔直径，m 为孔的数目，Lx、Ly和 Lz分别为计 算单元的长、宽和高． 图 1 介孔 SiO2的纳米结构示意图 Fig． 1 Nanostructure of mesoporous silica 由于孔径远远小于热辐射波长 λT，λT≈ h － c kB T ，穿过 孔隙的辐射换热主要来源于近场辐射． 其中 kB为玻尔 兹曼常数，h － 为约化普朗克常数，T 为温度，c 为光速． 在研究介孔 SiO2球形孔内的近场辐射时，可以将结构 简化为如图 2 所示． 图 2 球形孔内近场辐射的示意图 Fig． 2 near-field radiation for a spherical pore 孔内的自由空间的介电常数为 ε0，它的周围由相 对介电常数为 ε1的二氧化硅围绕． 图中的任意一点的 球坐标可表示为 ρ = ( ρ，θ，φ) ． ρ、θ 和 φ 分别为球坐标 系下任意一点位置的三个分量． 其温度分布设定为 T( ρ，θ) = [ 1 2 ( T1 － T2 ) ρcosθ r + T1 + T2 ] ， 使其孔内产生换热． 其中 T1为 θ = 0°边界点的高温，T2 为 θ = 180°边界点的低温，r 为孔半径，r = d /2，d 为孔 径，t 为半壁厚，L 为从点源( ρ，θ，φ) 至点( ρ'，θ'，φ') 的 距离． 1. 2 球形孔内的近场辐射计算模型 由电磁场理论出发，在物体内部存在脉动电流，脉 动电流会形成脉动电磁场． 该电磁波是由介质内部的 电流密度的热脉动和量子脉动引起的． 该电磁场传递 到外部后，分为远场辐射( 宏观热辐射) 和近场辐射 · 4601 ·