wS f (a) STFT (b)CWT 图8-05离散小波变换分析图 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是 Mallat在1988年开发的,叫做 Mallat算法[l]这种方法实际上是一种信号的分解方法,在数字信号处理中称为双通道子带 编码 用滤波器执行离散小波变换的概念如图8-06所示。图中,S表示原始的输入信号,通 过两个互补的滤波器产生A和D两个信号,A表示信号的近似值( approximations),D表示 信号的细节值( detail)。在许多应用中,信号的低频部分是最重要的,而高频部分起一个“添 加剂”的作用。犹如声音那样,把高频分量去掉之后,听起来声音确实是变了,但还能够听 清楚说的是什么内容。相反,如果把低频部分去掉,听起来就莫名其妙。在小波分析中,近 似值是大的缩放因子产生的系数,表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系 数,表示信号的高频分量 滤波器 低通 图8-06双通道滤波过程 由此可见,离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始 信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解。信号的分解过程可以叠代,也就是说 可进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解,而对低频分量连续进行分解,就得到许 多分辨率较低的低频分量,形成如图8-07所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树 ( wavelet decomposition tree)分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要。第 8 章 小波与小波变换 6 图 8-05 离散小波变换分析图 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是 Mallat 在 1988 年开发的，叫做 Mallat 算法[1]。这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带 编码。 用滤波器执行离散小波变换的概念如图 8-06 所示。图中，S 表示原始的输入信号，通 过两个互补的滤波器产生 A 和 D 两个信号，A 表示信号的近似值(approximations)，D 表示 信号的细节值(detail)。在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添 加剂”的作用。犹如声音那样，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听 清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听起来就莫名其妙。在小波分析中，近 似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系 数，表示信号的高频分量。 图 8-06 双通道滤波过程 由此可见，离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始 信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解。信号的分解过程可以叠代，也就是说 可进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许 多分辨率较低的低频分量，形成如图 8-07 所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树 (wavelet decomposition tree)。分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要