工程科学学报，第44卷，第X期 Zpipe=0=Zsioll=0Xpipe==Xsioll=0 根据材料力学相关理论，针对燃气管道常用 (11) uZpipe=uZsio=0,VXpipe=0=VXsiol=0 球墨铸铁、碳钢等金属材料，其变形阶段会经过弹 其中，0zpe、Opp为管-土界面管道侧的正应力、 性阶段、屈服阶段、强化阶段和紧缩阶段，当应力 切应力，02sod、0so1为土壤侧正应力、切应力：根据 超过弹性极限时材料就会进入屈服，当应力超过 式(11)可知，由于管道强度远大于土壤强度，当爆 材料屈服极限时认为管道材料失效.根据上述分 破振动产生的管-土界面应力大于界面滑动摩擦 析，管道界面处于平面应力状态，采用Tresca屈服 力或者使土壤发生剪切、拉伸破坏时，管道材料并 条件进行判定，该理论认为金属的塑性变形是由 不会发生破坏，管道仍然具有使用强度.因此，实 剪应力引起金属中晶格滑移而形成的，当最大剪 际工程中，针对埋地管道的安全评价往往以管道 应力达到某一极限值时材料进人塑性状态，其判 本体的破坏为依据.根据图3可知，爆破振动荷载 别式如式(13)所示1 加载时压力管道侧单元的受力应由初始应力和爆 e=11-o3lss (13) 破峰值应力叠加产生，其计算式如式(12)所示 其中，oe为有效应力，MPa;os为材料屈服强度， o Zpipelx=0=OZpipe +r=Vo K3 (2 cos03)- C3 MPa;n为压力管道设计安全系数；o1、o3为主应 dsim29a） 力，MPa由于管道单元处于平面应力状态，因此 C 分别对应压力管道侧轴向、切向应力.结合式 K2 Xpipelx=0=Oxpipe +0=Vo-(u'sin203)- (13),可以得到压力管道爆破振动有效应力安全 C3 K3cos284)+ PD 判别式如式(14)所示，根据式(14)可以推导求出 26 P波作用下压力管道的安全振速表达式如式(15) (12) 所示 D ≤70 (14) Vo =d nos (15) dK(+)-K u'sin20+cos20) C3 C4 根据《输气管道工程设计规范》(GB50251一 无缝钢管D300,壁厚d2=4.4mm,材料密度p2'= 2015)4可知，城市埋地燃气管道的地区等级按照 7.9gcm3,泊松比'=0.3，屈服强度o'=282MPa, 四级算，管道强度设计系数n可取0.3.根据上式 弹性模量E2'=210GPa.管道埋置土层为高饱和黏 (15),在已知入射波相关参数的情况下即可计算 性土，土层密度p2=1.78gcm3,泊松比410.33，弹 管道材料此时峰值有效应力的大小，根据安全判 性模量E1=O.059GPa 别式即可对管道安全状态做出判定 根据波在介质中的传播特点，介质中纵波和 3.2计算实例与结果分析 横波的传播速度可按照式(16)计算1： 为进一步分析研究爆破地震波作用下埋地压 入+2m 力管道的应力和安全振速，根据相关研究，采用如 Cp- (16) 下两个具有代表性的管道邻近爆破振动实例进行 Cs= 研究 实例1：全尺寸下穿燃气管道爆破试验，实验 其中，c,为介质中纵波波速，ms;c为介质中横 燃气管道运行内压为0MPa,为球墨铸铁管道DN 波波速，ms.根据式(16)将实例中管道和土壤相 1000,直径为1000mm,壁厚6=10mm,材料密度 关参数带入计算可得波在介质中的传播速度，计 p1=7.89gcm3,泊松比1'=0.3，屈服强度os'= 算结果如表1所示 300MPa,弹性模量E,'=195GPa.管道埋置土层为 根据上述计算结果可知，当波从土壤经管-土 粉质黏土层，土层密度p1=1.89gcm3,泊松比 界面传播给管道介质时，由于cpc>co因此当入 41=0.35,弹性模量E1=0.089GPa 射波的入射角增大时，存在某一临界入射角使折 实例2：爆破荷载作用下埋地钢管动态响应实 射角度为90时发生全反射，其中根据波的折射规 验-)，实验管道运行内压为0.6MPa,管道材料为 律，入射波临界入射角的计算式如式(16)所示.{σZpipe|x=0 = σZsiol|x=0,σXpipe|x=0 = σXsiol|x=0 u Zpipe|x=0 = u Zsiol|x=0, v Xpipe|x=0 = v Xsiol|x=0 （11） 其中，σZpipe、σXpipe 为管−土界面管道侧的正应力、 切应力，σZsoil、σXsoil 为土壤侧正应力、切应力；根据 式（11）可知，由于管道强度远大于土壤强度，当爆 破振动产生的管−土界面应力大于界面滑动摩擦 力或者使土壤发生剪切、拉伸破坏时，管道材料并 不会发生破坏，管道仍然具有使用强度. 因此，实 际工程中，针对埋地管道的安全评价往往以管道 本体的破坏为依据. 根据图 3 可知，爆破振动荷载 加载时压力管道侧单元的受力应由初始应力和爆 破峰值应力叠加产生，其计算式如式（12）所示.    σZpipe|x=0 = σZpipe +σr = V0 [ K3 c3 (λ ′ +2µ ′ cos θ3)− K3 c4 (µ ′ sin 2θ4) ] − p σXpipe|x=0 = σXpipe +σθ = V0 [ − K2 c3 (µ ′ sin 2θ3)− K3 c4 (µ ′ cos 2θ4) ] + pD 2δ （12） 根据材料力学相关理论，针对燃气管道常用 球墨铸铁、碳钢等金属材料，其变形阶段会经过弹 性阶段、屈服阶段、强化阶段和紧缩阶段，当应力 超过弹性极限时材料就会进入屈服，当应力超过 材料屈服极限时认为管道材料失效. 根据上述分 析，管道界面处于平面应力状态，采用 Tresca 屈服 条件进行判定，该理论认为金属的塑性变形是由 剪应力引起金属中晶格滑移而形成的，当最大剪 应力达到某一极限值时材料进入塑性状态，其判 别式如式（13）所示[23] . σe = |σ1 −σ3| ⩽ σs η （13） 其中 ， σe 为有效应力 ， MPa； σs 为材料屈服强度 ， MPa； η 为压力管道设计安全系数； σ1、σ3 为主应 力，MPa. 由于管道单元处于平面应力状态，因此 分别对应压力管道侧轴向、切向应力. 结合式 （13），可以得到压力管道爆破振动有效应力安全 判别式如式（14）所示，根据式（14）可以推导求出 P 波作用下压力管道的安全振速表达式如式（15） 所示. σe =       V0 [ K2 c3 ( λ ′ +2µ ′ cos2 θ3 ) − K3 c4 ( µ ′ sin 2θ4 +µ ′ cos 2θ4 ) ] − ( p+ pD 2δ )       ⩽ ησs （14） V0 =             d ησs [ d K2 c3 ( λ ′ +2µ ′cos2θ3 ) − K3 c4 (µ ′sin 2θ4 +µ ′ cos 2θ4) ] − ( p+ pD 2δ )             （15） 根据《输气管道工程设计规范》（GB50251— 2015） [24] 可知，城市埋地燃气管道的地区等级按照 四级算，管道强度设计系数 η 可取 0.3. 根据上式 （15），在已知入射波相关参数的情况下即可计算 管道材料此时峰值有效应力的大小，根据安全判 别式即可对管道安全状态做出判定. 3.2    计算实例与结果分析 为进一步分析研究爆破地震波作用下埋地压 力管道的应力和安全振速，根据相关研究，采用如 下两个具有代表性的管道邻近爆破振动实例进行 研究. 实例 1：全尺寸下穿燃气管道爆破试验[1] ，实验 燃气管道运行内压为 0 MPa，为球墨铸铁管道 DN 1000，直径为 1000 mm，壁厚 δ1=10 mm，材料密度 ρ1 ′=7.89  g·cm−3， 泊 松 比 μ1 ′ =0.3， 屈 服 强 度 σs ′ = 300 MPa，弹性模量 E1 ′=195 GPa. 管道埋置土层为 粉 质 黏 土 层 ， 土 层 密 度 ρ1=1.89  g·cm−3， 泊 松 比 μ1=0.35，弹性模量 E1=0.089 GPa. 实例 2：爆破荷载作用下埋地钢管动态响应实 验[4−5] ，实验管道运行内压为 0.6 MPa，管道材料为 无缝钢 管 Φ300， 壁 厚 δ2=4.4  mm，材料密 度 ρ2 ′ = 7.9 g·cm−3，泊松比 μ2 ′=0.3，屈服强度 σs ′=282 MPa， 弹性模量 E2 ′=210 GPa. 管道埋置土层为高饱和黏 性土，土层密度 ρ2=1.78 g·cm−3，泊松比 μ1=0.33，弹 性模量 E1=0.059 GPa. 根据波在介质中的传播特点，介质中纵波和 横波的传播速度可按照式（16）计算[25] ：    cp = √ λ+2µ ρ cs = √µ ρ （16） 其中，cp 为介质中纵波波速，m·s−1 ；cs 为介质中横 波波速，m·s−1 . 根据式（16）将实例中管道和土壤相 关参数带入计算可得波在介质中的传播速度，计 算结果如表 1 所示. 根据上述计算结果可知，当波从土壤经管−土 界面传播给管道介质时，由于 cpipe>csoil 因此当入 射波的入射角增大时，存在某一临界入射角使折 射角度为 90°时发生全反射，其中根据波的折射规 律，入射波临界入射角的计算式如式（16）所示. · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期