《工程科学学报》：爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 朱斌蒋楠周传波贾永胜吴廷尧 Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave ZHU Bin,JIANG Nan,ZHOU Chuan-bo,JIA Yong-sheng.WU Ting-yao 引用本文： 朱斌，蒋楠，周传波，贾永胜，吴廷尧.爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究.工程科学学报，优先发表.do: 10.13374j.issn2095-9389.2021.01.10.001 ZHU Bin,JIANG Nan,ZHOU Chuan-bo.JIA Yong-sheng.WU Ting-yao.Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2021.01.10.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 缝槽水压爆破破岩载荷实验研究 Experimental study on rock-breaking load in slot-hydraulic blasting 工程科学学报.2020.42(9y:1130 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.06.002 双孔聚能爆破煤层裂隙扩展贯通机理 Crack propagation and coalescence mechanism of double-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报.2020.42(12：1613htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.05.19.001 煤层深孔聚能爆破有效致裂范围探讨 Effective fracture zone under deep-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报.2019,41（⑤）：582 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.05.004 切缝药包爆破定向裂纹与张开节理相互作用的实验研究 Experimental study of the interaction of directional crack and open joint in slit charge blasting 工程科学学报.2021,43(7：894 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2021.02.15.001 装药结构对煤层深孔聚能爆破增透的影响 Effect of charge structure on deep-hole cumulative blasting to improve coal seam permeability 工程科学学报.2018.40(12：1488 https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.12.006 基于管道流体信号的自振射流特性检测方法 Detection method of the self-resonating waterjet characteristic based on the flow signal in a pipeline 工程科学学报.2019,41(3：377htps:/doi.org10.13374issn2095-9389.2019.03.011

爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 朱斌 蒋楠 周传波 贾永胜 吴廷尧 Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave ZHU Bin, JIANG Nan, ZHOU Chuan-bo, JIA Yong-sheng, WU Ting-yao 引用本文: 朱斌, 蒋楠, 周传波, 贾永胜, 吴廷尧. 爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001 ZHU Bin, JIANG Nan, ZHOU Chuan-bo, JIA Yong-sheng, WU Ting-yao. Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 缝槽水压爆破破岩载荷实验研究 Experimental study on rock-breaking load in slot-hydraulic blasting 工程科学学报. 2020, 42(9): 1130 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.06.002 双孔聚能爆破煤层裂隙扩展贯通机理 Crack propagation and coalescence mechanism of double-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报. 2020, 42(12): 1613 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.19.001 煤层深孔聚能爆破有效致裂范围探讨 Effective fracture zone under deep-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报. 2019, 41(5): 582 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.004 切缝药包爆破定向裂纹与张开节理相互作用的实验研究 Experimental study of the interaction of directional crack and open joint in slit charge blasting 工程科学学报. 2021, 43(7): 894 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.02.15.001 装药结构对煤层深孔聚能爆破增透的影响 Effect of charge structure on deep-hole cumulative blasting to improve coal seam permeability 工程科学学报. 2018, 40(12): 1488 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.006 基于管道流体信号的自振射流特性检测方法 Detection method of the self-resonating waterjet characteristic based on the flow signal in a pipeline 工程科学学报. 2019, 41(3): 377 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.011

工程科学学报.第44卷，第X期：1-9.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-9,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001;http://cje.ustb.edu.cn 爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 朱斌)，蒋楠，2)区，周传波)，贾永胜2，)，吴廷尧 1)中国地质大学（武汉）工程学院，武汉4300742)江汉大学工程爆破湖北省重点实验室，武汉4300243)武汉爆破有限公司，武汉 430023 ☒通信作者，E-mail:jiangnan@cug.edu.cn 摘要基于爆破产生的P波入射作用下均匀内压薄壁管道的受力特点，采用拟静力分析和叠加原理建立压力管道爆破地 震波作用下的应力解析计算模型：基于压力管道材料屈服特性及Tresca屈服理论，建立爆破P波作用下压力管道的振动安全 判据计算模型，并结合爆炸影响的直埋压力薄壁管道工程案例进行解析验算.研究结果表明：爆破荷载施加前管道仅受均匀 内压，具有初始轴向和切向应力，爆破发生后，管道同时受到内压和爆破地震波P波动荷载作用：管-土界面入射波临界角较 小，管道峰值应力随入射角度增大减小，垂直入射时主要发生拉伸破坏，全反射时主要为切向破坏：压力管道安全控制振速随 入射角的增大而增大，随运行内压的增大而减小，实际工程中根据管道内压实际情况，选择较小的值作为安全控制值 关键词直埋管道：均匀内压：爆破P波；爆破动应力：安全振速 分类号TD235 Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave ZHU Bin,JIANG Nan2,ZHOU Chuan-bo,JIA Yong-sheng,WU Ting-yaoY 1)Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China 2)Hubei Key Laboratory of Blasting Engineering,Jianghan University,Wuhan 430024,China 3)Wuhan Explosion Blasting Co.,Ltd,Wuhan 430023,China Corresponding author,E-mail:jiangnan@cug.edu.cn ABSTRACT With the continuous development of urban underground space in China,safety problems between urban underground pipelines and underground engineering construction that are in active service are constantly emerging.As an important way of excavating engineering rock and soil mass,blasting has a particularly prominent impact on pressure pipelines due to its harmful seismic effect.It is of great significance to study the vibration damage effect of the pressure pipeline under the excavation blasting earthquake to guide the safety production of the adjacent pipeline blasting construction and the safety design of the pressure pipeline under the influence of adverse factors such as blasting vibration.Based on the above research requirements,the stress characteristics of a thin- walled pipe with uniform internal pressure under an incident P-wave caused by blasting are first analyzed.The stress analytical calculation model under the seismic wave of pressure pipeline blasting is then established by quasi-static analysis and superposition principle.Based on the yield characteristics of pressure pipeline materials and the Tresca yield theory,a safety criterion calculation model for the vibration velocity of pressure pipeline under P-wave blasting is established.Combined with two engineering cases of a directly buried pressure thin-walled pipeline under explosion,the calculation model is verified.Results show that before the application of blasting load,the pipeline is only subjected to uniform interal pressure with initial axial and tangential stresses.After blasting,the pipeline is subjected to both internal pressure and blasting seismic P-wave load.Results reveal that the peak stress of the pipeline decreases with the increase of the incident angle.Moreover,the tensile failure mainly occurs at normal incidence,and the tangential 收稿日期：2021-01-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(41807265,41972286)：爆破工程湖北省重点实验室开放基金重点资助项目(HKLBE℉202001)

爆破 P 波作用下直埋压力管道安全振速研究 朱    斌1)，蒋    楠1,2) 苣，周传波1)，贾永胜2,3)，吴廷尧1) 1) 中国地质大学 (武汉) 工程学院, 武汉 430074    2) 江汉大学工程爆破湖北省重点实验室, 武汉 430024    3) 武汉爆破有限公司, 武汉 430023 苣通信作者， E-mail: jiangnan@cug.edu.cn 摘    要    基于爆破产生的 P 波入射作用下均匀内压薄壁管道的受力特点，采用拟静力分析和叠加原理建立压力管道爆破地 震波作用下的应力解析计算模型；基于压力管道材料屈服特性及 Tresca 屈服理论，建立爆破 P 波作用下压力管道的振动安全 判据计算模型，并结合爆炸影响的直埋压力薄壁管道工程案例进行解析验算. 研究结果表明：爆破荷载施加前管道仅受均匀 内压，具有初始轴向和切向应力，爆破发生后，管道同时受到内压和爆破地震波 P 波动荷载作用；管−土界面入射波临界角较 小，管道峰值应力随入射角度增大减小，垂直入射时主要发生拉伸破坏，全反射时主要为切向破坏；压力管道安全控制振速随 入射角的增大而增大，随运行内压的增大而减小，实际工程中根据管道内压实际情况，选择较小的值作为安全控制值. 关键词    直埋管道；均匀内压；爆破 P 波；爆破动应力；安全振速 分类号    TD235 Safe vibration velocity of directly buried pressure pipeline under blasting P wave ZHU Bin1) ，JIANG Nan1,2) 苣 ，ZHOU Chuan-bo1) ，JIA Yong-sheng2,3) ，WU Ting-yao1) 1) Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China 2) Hubei Key Laboratory of Blasting Engineering, Jianghan University, Wuhan 430024, China 3) Wuhan Explosion & Blasting Co., Ltd, Wuhan 430023, China 苣 Corresponding author, E-mail: jiangnan@cug.edu.cn ABSTRACT    With  the  continuous  development  of  urban  underground  space  in  China,  safety  problems  between  urban  underground pipelines  and  underground  engineering  construction  that  are  in  active  service  are  constantly  emerging.  As  an  important  way  of excavating engineering rock and soil mass, blasting has a particularly prominent impact on pressure pipelines due to its harmful seismic effect. It is of great significance to study the vibration damage effect of the pressure pipeline under the excavation blasting earthquake to guide  the  safety  production  of  the  adjacent  pipeline  blasting  construction  and  the  safety  design  of  the  pressure  pipeline  under  the influence of adverse factors such as blasting vibration. Based on the above research requirements, the stress characteristics of a thin￾walled  pipe  with  uniform  internal  pressure  under  an  incident  P-wave  caused  by  blasting  are  first  analyzed.  The  stress  analytical calculation  model  under  the  seismic  wave  of  pressure  pipeline  blasting  is  then  established  by  quasi-static  analysis  and  superposition principle.  Based  on  the  yield  characteristics  of  pressure  pipeline  materials  and  the  Tresca  yield  theory,  a  safety  criterion  calculation model for the vibration velocity of pressure pipeline under P-wave blasting is established. Combined with two engineering cases of a directly buried pressure thin-walled pipeline under explosion, the calculation model is verified. Results show that before the application of blasting load, the pipeline is only subjected to uniform internal pressure with initial axial and tangential stresses. After blasting, the pipeline  is  subjected  to  both  internal  pressure  and  blasting  seismic  P-wave  load.  Results  reveal  that  the  peak  stress  of  the  pipeline decreases with the increase of the incident angle. Moreover, the tensile failure mainly occurs at normal incidence, and the tangential 收稿日期: 2021−01−10 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（41807265, 41972286）；爆破工程湖北省重点实验室开放基金重点资助项目（HKLBEF202001） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−9，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−9, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.10.001; http://cje.ustb.edu.cn

2 工程科学学报，第44卷，第X期 failure mainly occurs at the total reflection.The vibration velocity of the safety control of the pressure pipeline increases with the increase of the incident angle.In the actual project,according to the actual situation of the internal pressure of the pipeline,the smaller value is selected as the safety control value. KEY WORDS buried pipeline;uniform internal pressure;blasting P wave;blasting dynamic stress;safe vibration velocity 压力薄壁管道运输因其成本低、建设快、运输 地震波作用下的安全性显得尤为重要基于此， 量大等特点广泛应用于各国城市居民的生产、生 本研究根据内压薄壁圆筒受力特点，结合爆破地 活等领域.随着21世纪地下空间时代的来临，大 震波P波作用理论，采用静力分析和叠加原理建 量新兴的地下空间工程的建设与现役埋地压力管 立爆破地震波作用下压力燃气管道动应力计算模 道的矛盾不断涌现，爆破作为工程岩土体开挖的 型，并结合强度屈服准则对管道安全控制振速进 重要方式，其产生的地震有害效应对压力管道的 行了解析计算，相关结论可以为破振动作用下薄 影响尤为突出.如燃气压力管道在遭遇破坏后极 壁压力管道的安全性和抗震设计提供依据 易发生燃气泄露，造成严重的二次破坏导致生命 1P波入射对埋地压力管道作用特征 财产的巨大损失.因此，研究工程开挖爆破地震作 用下压力管道的振动破坏效应对于指导临近管道 1.1埋地压力管道受荷分析 爆破施工安全生产，以及压力管道在爆破振动等 当压力燃气管道邻近爆源进行爆破时，管道 不利因素影响下的安全设计具有重要意义 主要承受运行内压和爆破产生的地震动荷载作 目前国内外相关学者针对爆破地震作用下管 用，如图1(a)所示，图中p为管道运行内压.管道 道的安全性方面做了大量探索性研究-句，实验方 运行内压主要由管道运输燃气产生，由于天然气 面，钟冬望等切与龚相超等图通过埋地钢管现场爆 体密度小、无黏性，在研究其对管道的影响时，可 破，研究了埋地压力管道在实验条件下的应变峰 以将其等效为沿管道内壁的均布荷载，大小为埋 值与爆心距和药量拟合关系；Mokhtari与Alavi 地管道运行压力设定值.管道所受爆破动荷载较 Nia91o通过埋地钢管爆炸响应实验，寻找管道爆 为复杂，其作用特点与爆源特征、距离、岩土介质 炸安全距离.理论方面，刘优平等山以及王铁成 相关，在分析时根据研究特点做相关简化.大量工 和王卉采用复变函数法研究了地下输流管道在 程实际研究表明，爆破工程邻近管道爆破荷 平面P波作用下的动应力集中问题.Ghaznavi与 载由柱状装药的炮孔起爆产生，受影响管道大都 Oskoueil]研究了纵波传播方法对管道非线性应 处于爆破中区(Middle zone)、远区(Far zone)范围 变量的影响. 根据柱状装药起爆产生的爆破地震荷载特征，爆 上述研究中针对带压的薄壁管道研究相对较 破近区柱面P波、S波为主要成分，爆破远区平面 少，针对爆破地震波作用下薄壁压力管道的应力 P波为主要成分，P波传播速度较S波传播波速度 解析方法鲜有涉及.实际工程中，临近压力管道爆 快，其主要引起介质质点的水平向振动.在进行管 破工程中管道的内压对于管道振动时的应力大小 道爆破动应力计算时，主要考虑爆破地震波平面 具有不可忽略的影响，研究带压运行管道在爆破 P波入射时对管道应力状态的影响 (a) (b) Gas pipe Gas pipe Blasting wave P wave Explosive P wave+S wave Welcome side Far zone Middle zone Near'zone % 图1压力管道邻近爆破荷载特征示意图.()压力管道附近的爆破地震波：(b)燃气管道荷载示意 Fig.I Characteristics of the pressure pipe near the blast:(a)blasting near the pressure pipe;(b)load on the gas pipe

failure  mainly  occurs  at  the  total  reflection.  The  vibration  velocity  of  the  safety  control  of  the  pressure  pipeline  increases  with  the increase of the incident angle. In the actual project, according to the actual situation of the internal pressure of the pipeline, the smaller value is selected as the safety control value. KEY WORDS    buried pipeline；uniform internal pressure；blasting P wave；blasting dynamic stress；safe vibration velocity 压力薄壁管道运输因其成本低、建设快、运输 量大等特点广泛应用于各国城市居民的生产、生 活等领域. 随着 21 世纪地下空间时代的来临，大 量新兴的地下空间工程的建设与现役埋地压力管 道的矛盾不断涌现，爆破作为工程岩土体开挖的 重要方式，其产生的地震有害效应对压力管道的 影响尤为突出. 如燃气压力管道在遭遇破坏后极 易发生燃气泄露，造成严重的二次破坏导致生命 财产的巨大损失. 因此，研究工程开挖爆破地震作 用下压力管道的振动破坏效应对于指导临近管道 爆破施工安全生产，以及压力管道在爆破振动等 不利因素影响下的安全设计具有重要意义. 目前国内外相关学者针对爆破地震作用下管 道的安全性方面做了大量探索性研究[1−6] ，实验方 面，钟冬望等[7] 与龚相超等[8] 通过埋地钢管现场爆 破，研究了埋地压力管道在实验条件下的应变峰 值与爆心距和药量拟合关系 ； Mokhtari 与 Alavi Nia[9−10] 通过埋地钢管爆炸响应实验，寻找管道爆 炸安全距离. 理论方面，刘优平等[11] 以及王铁成 和王卉[12] 采用复变函数法研究了地下输流管道在 平面 P 波作用下的动应力集中问题. Ghaznavi 与 Oskouei[13] 研究了纵波传播方法对管道非线性应 变量的影响. 上述研究中针对带压的薄壁管道研究相对较 少，针对爆破地震波作用下薄壁压力管道的应力 解析方法鲜有涉及. 实际工程中，临近压力管道爆 破工程中管道的内压对于管道振动时的应力大小 具有不可忽略的影响，研究带压运行管道在爆破 地震波作用下的安全性显得尤为重要[14] . 基于此， 本研究根据内压薄壁圆筒受力特点，结合爆破地 震波 P 波作用理论，采用静力分析和叠加原理建 立爆破地震波作用下压力燃气管道动应力计算模 型，并结合强度屈服准则对管道安全控制振速进 行了解析计算，相关结论可以为破振动作用下薄 壁压力管道的安全性和抗震设计提供依据. 1    P 波入射对埋地压力管道作用特征 1.1    埋地压力管道受荷分析 当压力燃气管道邻近爆源进行爆破时，管道 主要承受运行内压和爆破产生的地震动荷载作 用，如图 1（a）所示，图中 p 为管道运行内压. 管道 运行内压主要由管道运输燃气产生，由于天然气 体密度小、无黏性，在研究其对管道的影响时，可 以将其等效为沿管道内壁的均布荷载，大小为埋 地管道运行压力设定值. 管道所受爆破动荷载较 为复杂，其作用特点与爆源特征、距离、岩土介质 相关，在分析时根据研究特点做相关简化. 大量工 程实际研究表明[15−16] ，爆破工程邻近管道爆破荷 载由柱状装药的炮孔起爆产生，受影响管道大都 处于爆破中区（Middle zone）、远区（Far zone）范围. 根据柱状装药起爆产生的爆破地震荷载特征，爆 破近区柱面 P 波、S 波为主要成分，爆破远区平面 P 波为主要成分，P 波传播速度较 S 波传播波速度 快，其主要引起介质质点的水平向振动. 在进行管 道爆破动应力计算时，主要考虑爆破地震波平面 P 波入射时对管道应力状态的影响. Gas pipe P (a) (b) Blasting wave P wave P wave+S wave Far zone Middle zone Near zone S Explosive Gas pipe Welcome side P wave P 图 1    压力管道邻近爆破荷载特征示意图. （a）压力管道附近的爆破地震波；（b）燃气管道荷载示意 Fig.1    Characteristics of the pressure pipe near the blast: (a) blasting near the pressure pipe; (b) load on the gas pipe · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

朱斌等：爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 3 爆破发生后，爆破荷载作为外加动荷载经过 0n,波的幅值为Am,n=0,1,2,3,4时分别表示人射 岩土介质传播施加到管道上，开始改变管道初始 P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射 应力状态.由于P波传播速度较快，其波阵面首 SV波.由于薄壁管道也具有一定厚度，且燃气管 先到达管道迎爆侧，因此此时管道同时受到内压 道输送燃气密度大、无黏性，因此管道内表面可等 和爆破地震波P波动荷载作用，如图1(b)所示 效看作自由界面，此时透过管-土界面的折射 薄壁压力管道在受到爆破地震荷载作用时，其荷 P波、折射SV波会在管道内壁再次生成反射P波 载作用路径为，先受静内压力再受爆破振动荷 和反射SV波，如图2所示.图中，、4为土层介质 载.由于内压荷载始终恒定不变，爆破地震波动 的拉梅常数：e为土层介质泊松比；'、为管道介 荷载在达到振动峰值后具有随时间波动衰减的 质的拉梅常数，e'为管道介质泊松比. 特性.在爆破地震波能量达到峰值时，介质的振 根据周俊汝等、以及陈明与卢文波剧的研 动与应力均达到峰值，处于最危险状态.因此根 究，由于入射波实际上是个无限宽的波束，因此在 据上述荷载特征，在进行管道应力分析时，可以 厚度介质中的同一点将同时有许多个波的作用 根据初始应力状态将地震波作用的动态过程近 管道厚度一般在10~20mm左右，爆破振动主频 似用振动峰值的最不利状态进行静力等效计算 率在10~300Hz内.此时应力波的相长干涉较小， 分析. 假设可以忽略不计，文献中计算表明，在考虑多次 1.2平面P波入射下管-土界面作用分析 反射波的作用条件下，不管以何大小的入射角入 根据平面P波在弹性介质中的传播特点，爆 射一定厚度介质时，其在介质内部以及介质结合 破工程产生的平面P波经岩土介质传播给管道 界面处的应力都会减小.这说明，考虑应力波多次 由于管-土介质之间存在紧密接触的不连续界面， 折射、反射的合作用产生的应力远远小于考虑单 当P波经过管-土界面时会产生反射、折射现象， 次折射波作用的应力.上述研究表明，折射波在介 如图2所示.当一束平面简谐P波以入射角度 质内产生的反射波将降低介质应力.因此，研究爆 0,经过管-土界面时会产生反射P波，反射SV波， 炸应力波作用下薄壁管道的破坏可以忽略管道内 折射P波，折射SV波，入射波与反射波和折射波 壁自由界面的影响，仅考虑其通过管-土界面时的 同在XZ平面内，各波与平面法线方向所呈角度为 作用特征 Pressure Gas pipe Pipe ,4,e P(4,0) P wave Soil ◆Explosive P(4o,0) SV42.6) SV SV SV 图2平面P波人射管-土界面示意图 Fig.2 Schematic diagram of the planar P wave incident to the tube-soil interface 2平面P波作用下压力管道动应力解析 由于管道内压恒定，当爆破能量达到峰值时，管道 内压与峰值地震波动荷载作用下近似看作拟静力 2.1假设条件与计算模型 状态，其单元加载如图3(a)所示，管-土界面单元 根据上述埋地压力管道在爆破作用下的受荷 在不同状态下的受力状态如图3所示，图中各波 特征分析，基于弹塑性力学、平面波动理论对管道 产生的位移为Um,n=0,1,2,3,4时分别表示入射 计算模型做出如下简化假设：(1)压力管道、岩土 P波，反射P波、反射SV波、折射P波和折射 介质为均质弹性介质；(2)管道厚度均匀，管道轴 SV波，G,和o表示初始压力作用下管道单元的镜 向两端为自由约束；(3)管道内压沿壁厚均匀分 像和环向应力，02和σx表示爆破地震P波入射后 布，入射P波为一维平面简谐波不考虑体力影响. 管道在ZX平面产生的沿Z和X方向的峰值动应力

爆破发生后，爆破荷载作为外加动荷载经过 岩土介质传播施加到管道上，开始改变管道初始 应力状态. 由于 P 波传播速度较快，其波阵面首 先到达管道迎爆侧，因此此时管道同时受到内压 和爆破地震波 P 波动荷载作用，如图 1（ b）所示. 薄壁压力管道在受到爆破地震荷载作用时，其荷 载作用路径为，先受静内压力再受爆破振动荷 载. 由于内压荷载始终恒定不变，爆破地震波动 荷载在达到振动峰值后具有随时间波动衰减的 特性. 在爆破地震波能量达到峰值时，介质的振 动与应力均达到峰值，处于最危险状态. 因此根 据上述荷载特征，在进行管道应力分析时，可以 根据初始应力状态将地震波作用的动态过程近 似用振动峰值的最不利状态进行静力等效计算 分析. 1.2    平面 P 波入射下管−土界面作用分析 根据平面 P 波在弹性介质中的传播特点，爆 破工程产生的平面 P 波经岩土介质传播给管道. 由于管−土介质之间存在紧密接触的不连续界面， 当 P 波经过管−土界面时会产生反射、折射现象， 如图 2 所示. 当一束平面简谐 P 波以入射角度 θ0 经过管−土界面时会产生反射 P 波，反射 SV 波， 折射 P 波，折射 SV 波，入射波与反射波和折射波 同在 XZ 平面内，各波与平面法线方向所呈角度为 θn，波的幅值为 An，n=0，1，2，3，4 时分别表示入射 P 波 ，反 射 P 波 、反 射 SV 波 、折 射 P 波和折 射 SV 波. 由于薄壁管道也具有一定厚度，且燃气管 道输送燃气密度大、无黏性，因此管道内表面可等 效看作自由界面 ，此时透过管 −土界面的折 射 P 波、折射 SV 波会在管道内壁再次生成反射 P 波 和反射 SV 波，如图 2 所示. 图中，λ、μ 为土层介质 的拉梅常数；e 为土层介质泊松比；λ′、μ′为管道介 质的拉梅常数，e′为管道介质泊松比. 根据周俊汝等[17]、以及陈明与卢文波[18] 的研 究，由于入射波实际上是个无限宽的波束，因此在 厚度介质中的同一点将同时有许多个波的作用. 管道厚度一般在 10～20 mm 左右，爆破振动主频 率在 10～300 Hz 内. 此时应力波的相长干涉较小， 假设可以忽略不计. 文献中计算表明，在考虑多次 反射波的作用条件下，不管以何大小的入射角入 射一定厚度介质时，其在介质内部以及介质结合 界面处的应力都会减小. 这说明，考虑应力波多次 折射、反射的合作用产生的应力远远小于考虑单 次折射波作用的应力. 上述研究表明，折射波在介 质内产生的反射波将降低介质应力. 因此，研究爆 炸应力波作用下薄壁管道的破坏可以忽略管道内 壁自由界面的影响，仅考虑其通过管−土界面时的 作用特征. 2    平面 P 波作用下压力管道动应力解析 2.1    假设条件与计算模型 根据上述埋地压力管道在爆破作用下的受荷 特征分析，基于弹塑性力学、平面波动理论对管道 计算模型做出如下简化假设：（1）压力管道、岩土 介质为均质弹性介质；（2）管道厚度均匀，管道轴 向两端为自由约束；（3）管道内压沿壁厚均匀分 布，入射 P 波为一维平面简谐波不考虑体力影响. 由于管道内压恒定，当爆破能量达到峰值时，管道 内压与峰值地震波动荷载作用下近似看作拟静力 状态，其单元加载如图 3（a）所示，管−土界面单元 在不同状态下的受力状态如图 3 所示，图中各波 产生的位移为 Un，n=0，1，2，3，4 时分别表示入射 P 波 ，反 射 P 波 、反 射 SV 波 、折 射 P 波和折 射 SV 波，σr 和 σθ 表示初始压力作用下管道单元的镜 像和环向应力，σZ 和 σX 表示爆破地震 P 波入射后 管道在 ZX 平面产生的沿 Z 和 X 方向的峰值动应力. Gas pipe P wave Pressure Reflecting Z X Pipe P P P P P P Soil p Explosive λ′, μ′, e′ λ′, μ′, e′ P (A0 ,θ0 ) P (A3 ,θ3 ) P (A1 ,θ1 ) SV (A4 ,θ4 ) SV (A2 ,θ2 ) θ3 θ4 θ2 θ1 θ0 SV SV SV SV SV SV 图 2    平面 P 波入射管−土界面示意图 Fig.2    Schematic diagram of the planar P wave incident to the tube-soil interface 朱    斌等： 爆破 P 波作用下直埋压力管道安全振速研究 · 3 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 Pressure Pipe 4.u.e 4)▣ Le U1(41.8) Solid 0z0, Initial stress state Blasting stress state Ua(Ao.0o) U242,82) 图3管-土界面位移及单元应力模型 Fig.3 Pipe-soil interface displacement and element stress model 2.2压力薄壁管道初始应力 力管道仅受均匀内压时，管道平面产生径向和环 根据上述管道受力过程以及计算模型分析， 向应力，均与内压大小呈正相关关系，且管道切向 当爆破振动产生前，根据薄壁压力容器受力特点， 应力还受管道尺寸壁厚和直径影响 薄壁燃气管道仅受均匀内压作用，处于受力平衡 2.3管-土界面爆破地震动应力、位移解析 状态.当管道两端自由且看作无限长时，管道截面 根据平面波动理论，利用波的位移函数来分 处于平面应力状态，具有均匀的初始径向应力、 析，其中平面简谐波在介质中传播产生的位移 环向应力04，如图3所示，根据薄壁压力管道理论 U,可以由式(2)表示 计算管道单元应力如式(1)所示 Un =An sin(wt+fux+gny). PD 8-26 f=wcosOh gn=wsin on (2) (1) Cn Cn r=-P 其中，An为波的振幅，m;o为频率，Hz;cn为波在 其中，og为环向应力，MPa;o,为初始径向应力， 介质中的传播速度(=0,1,24)，ms,根据图3 MPa;p为管道运行内压，MPa;D为管道内径，mm: 可知，管-土界面两端由波传播产生的位移由式(3) 6为管道有效壁厚，mm.根据式(1)分析，当埋地压 计算 (U pipel=0=u3+=U3 cos03+U4cos04.u soi=0=uo+u+u=Uocos0o+U cos6+U2 cos0 (3) Vpipelx=0=v3+v4=U3sin03+U4sin04.u soillx=0=vo+v1+v2=Uosin0o+U1 sin0+U2sin 其中，，为法向位移，4pp为管道端法向位移， 3.4),根据式(2)、(3)得到管-土界面两侧切向、 40为土层端法向位移，n为切向位移，p为管 法向合位移表示如式(4)所示 道端法向位移，Yso1为土层端法向位移(n=0,1,2, “pipe=0=A3 cos3 sin(wt+g3y)+A4sinf4sin(wf+g4y以， u soillx=0=Ao cos0o sin(wt+goy)-AI cos01 sin(wt+g1y)+A2sin02 sin(wt+g2y) (4) Vpipel=0=A3sin03 sin(wt+g3y)+A4 cos0sin(ot+gy), V soillr=0=Ao sin00 sin(wt+goy)+AI sin01 sin(@t+gly)+A2 cos0 sin(wt+g2y) 根据虎克定律可知，波在介质中传播时位移 与应力的关系由式(5)计算 ov ou vE OZ =A 十 dx dy +24= (1+e)(1-2e) (5) ov du E x=μ +正 = 2(1+e) 其中，oz为正应力，MPa;ox为切应力，MPa;E为 应力如式(6)所示 介质弹性模量.根据式(2)~(5)，管-土界面两端

Pressure Pipe Solid λ′, μ′, e′ λ, μ, e θ3 θ4 θ2 θ1 θ0 U4 (A4 ,θ4 ) U3 (A3 ,θ3 ) U1 (A1 ,θ1 ) U2 (A2 ,θ2 U ) 0 (A0 ,θ0 ) σr σr σθ σθ σZ +σr σZ +σr σX +σθ σX +σθ Initial stress state Blasting stress state Z X 图 3    管−土界面位移及单元应力模型 Fig.3    Pipe-soil interface displacement and element stress model 2.2    压力薄壁管道初始应力 根据上述管道受力过程以及计算模型分析， 当爆破振动产生前，根据薄壁压力容器受力特点， 薄壁燃气管道仅受均匀内压作用，处于受力平衡 状态. 当管道两端自由且看作无限长时，管道截面 处于平面应力状态，具有均匀的初始径向应力 σr、 环向应力 σθ，如图 3 所示，根据薄壁压力管道理论[19] 计算管道单元应力如式（1）所示.    σθ = pD 2δ σr = −p （1） 其中， σθ 为环向应力，MPa； σr 为初始径向应力， MPa；p 为管道运行内压，MPa；D 为管道内径，mm； δ 为管道有效壁厚，mm. 根据式（1）分析，当埋地压 力管道仅受均匀内压时，管道平面产生径向和环 向应力，均与内压大小呈正相关关系，且管道切向 应力还受管道尺寸壁厚和直径影响. 2.3    管−土界面爆破地震动应力、位移解析 根据平面波动理论，利用波的位移函数来分 析 ，其中平面简谐波在介质中传播产生的位移 Un 可以由式（2）表示. Un = An sin(ωt+ fn x+gny), fn = ωcos θn cn ,gn = ωsinθn cn （2） 其中，An 为波的振幅，m；ω 为频率，Hz；cn 为波在 介质中的传播速度（n=0，1，2···4），m·s−1 . 根据图 3 可知，管−土界面两端由波传播产生的位移由式（3） 计算.    upipe|x=0 = u3 +u4 = U3 cos θ3 +U4 cos θ4,usoil|x=0 = u0 +u1 +u2 = U0 cos θ0 +U1 cos θ1 +U2 cos θ2 v pipe|x=0 = v3 +v4 = U3 sinθ3 +U4 sinθ4,usoil|x=0 = v0 +v1 +v2 = U0 sinθ0 +U1 sinθ1 +U2 sinθ2 （3） 其中 ， un 为法向位移 ， upipe 为管道端法向位移 ， usoil 为土层端法向位移，vn 为切向位移，vpipe 为管 道端法向位移，vsoil 为土层端法向位移（n=0，1，2， 3，4），根据式（2）、（3）得到管−土界面两侧切向、 法向合位移表示如式（4）所示.    upipe|x=0 = A3 cos θ3 sin(ωt+g3y)+ A4 sinθ4 sin(ωt+g4y), usoil|x=0 = A0 cos θ0 sin(ωt+g0y)− A1 cos θ1 sin(ωt+g1y)+ A2 sinθ2 sin(ωt+g2y) v pipe|x=0 = A3 sinθ3 sin(ωt+g3y)+ A4 cos θ4 sin(ωt+g4y), v soil|x=0 = A0 sinθ0 sin(ωt+g0y)+ A1 sinθ1 sin(ωt+g1y)+ A2 cos θ2 sin(ωt+g2y) （4） 根据虎克定律可知，波在介质中传播时位移 与应力的关系由式（5）计算[14] .    σZ = λ ( ∂v ∂x + ∂u ∂y ) +2µ ∂u ∂y , λ = vE (1+e) (1−2e) σX = µ ( ∂v ∂y + ∂u ∂z ) , µ = E 2(1+e) （5） 其中，σZ 为正应力，MPa；σX 为切应力，MPa； E 为 介质弹性模量. 根据式（2）～（5），管−土界面两端 应力如式（6）所示. · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

朱斌等：爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 5 zpipek=0=[A3 cos03 cos(wt+g4y)-WA4fa sin0 cos(+y)]+ ('+2u)[@A383 cos03 cos(@t+g4y)+@A4g4sin04cos(wt+g4y)] zsoillx=0=A[@Aofo sin0o cos(wt+goy)-wAIfi sin0 cos(wt+g1y)+wA2f2cos02 cos(wt+g2y)]+ (+2u)[@Aofo cos0o cos(wt+goy)+wAIfi cos0 cos(wt+g1y)+@A2f2sin02 cos(wt+g2y)] (6) xpipel=0=[wA3f3 sin0s cos(wt+g3y)-@A4f4 cos04cos(ot+y)]+ [@A383 cos03 cos(@t+g3y)+wA484sin04cos(@t+g4y)] Xsoilkx=0=u[@Aogo sin 0o cos(wt+goy)+wA1g1 sin0 cos(wt+g1y)+wA2g2 cos0 cos(wt+g2y)]+ (+2u)[@Aofo cos0o cos(wt+goy)+wAifi cos0 cos(@t+gLy)+wA2f2sin02 cos (wt+2y)] 根据反射、折射定律，在介质界面处，入射 角、折射角、反射角和波在介质中的传播速度 cn之间具有相关关系，如式(7)所示. 综合式(6)~(9)，当P波入射使管-土界面两 (ko sin00=k sin01 k2 sin02 =k3 sin03 k4 sin04 侧振幅达到最大值时，管-土界面两侧峰值动应力 -品 C4 可以由式(10)表示 80=81=82=83=84 (7) C3 其中，k,为波在各介质中的透反射角度比；c为波 速常数，ms. c2=0=W+24cos2o）-+24cos'0）- co CI 此外，由于爆炸应力波是多频率成分叠加而 K2μsin2h） 成的复杂组合，因而任何单一的波形都无法代表 爆破震动的传播特征.选取统计意义上的、贡献 Kmo=W-sm2)- K3 (u cos204) 最大的频率成分作为考察对象，可把爆炸应力波 视为简谐波，则质点峰值振动速度V、主频率 Xsoillx=0=Vo -(usin 260)- oμsin28)- @与最大振幅Amx之间的关系如式(8)Po所示. Vn WAnmax (8) Kμcos2h) C (10) 根据相关研究，平面P波入射界面上产生的 根据式(10)，在求得各透、反射波位移幅值比 反射和折射波振幅之间具有相关关系，由此可以定 K,的情况下，对于给定的入射峰值振动速度Vo,可 义波的振幅比K(=0,1,2,3)的计算式如式(9)所示 K0=A-a-as)2+b)-(a2+a4b-b的） 以很容易求得管-土结合面两侧的法向、切向应力 值.且根据式(10)分析可知，管-土两侧由P波入 A0(a1+a3)(b2+b4)-(a2+a4)(b1+b3) 射产生的介质应力大小与介质性质参数相关，当 K== 2(a4b2-a2b4) A0(a1+a3)(b2+b4)-(a2+a4)(b1+b3) 介质材料性质一定时，管-土界面两侧应力大小由 入射波的峰值振速和人射角度决定 K2= A3 2(b2+b4) A0(a+a3)(b2+b4)-(a2+a4)(b1+b3) 3压力管道爆破振动应力与安全振速分析 K3= A4 -2(a2+a4) A0(a1+a3)(b2+b4)-(a2+a4)(b1+b3) 3.1管-土界面应力特征与强度准则 (9) 根据管-土界面特点分析可知，大多数埋地管 其中，a1 2μ+4(-（保-1-(3- 道为刚度较大，强度较高的金属管道，主要发生以 ,02= ,a3= (3+1 u(+1) 材料屈服为主的拉伸或弯曲破坏；而管周填土 2t3+μts(-l u=24g- b1=2u-0h 大多为刚度较小，强度小的软黏性土等，主要发生 t1(+1) μ(3+1 4(+1) 剪切破坏四由于两种介质的强度、刚度差异，认 为管-土界面作用主要为静摩擦力而非混凝土衬 2t4+μt4(G-1） b2= =5 (G-)-G-) 砌等结构的胶结力.根据上述分析，假设管-土界 2(3+1 (+1) 面为连续界面，因此爆破振动时管道随土壤一起 、 μ+（匠- 运动，根据界面位移、应力连续条件，在界面处应 +1 满足式(11)

   σZpipe|x=0 =λ ′ [ ωA3 f3 cos θ3 cos(ωt+g4y)−ωA4 f4 sinθ4 cos(ωt+g4y) ] + ( λ ′ +2µ ′ ) [ωA3g3 cos θ3 cos(ωt+g4y)+ωA4g4 sinθ4 cos(ωt+g4y) ] σZsoil|x=0 =λ [ ωA0 f0 sinθ0 cos(ωt+g0y)−ωA1 f1 sinθ1 cos(ωt+g1y)+ωA2 f2 cos θ2 cos(ωt+g2y) ] + (λ+2µ) [ ωA0 f0 cos θ0 cos(ωt+g0y)+ωA1 f1 cos θ1 cos(ωt+g1y)+ωA2 f2 sinθ2 cos(ωt+g2y) ] σXpipe|x=0 =µ ′ [ ωA3 f3 sinθ3 cos(ωt+g3y)−ωA4 f4 cos θ4 cos(ωt+g4y) ] + [ ωA3g3 cos θ3 cos(ωt+g3y)+ωA4g4 sinθ4 cos(ωt+g4y) ] σXsoil|x=0 =µ [ ωA0g0 sinθ0 cos(ωt+g0y)+ωA1g1 sinθ1 cos(ωt+g1y)+ωA2g2 cos θ2 cos(ωt+g2y) ] + (λ+2µ) [ ωA0 f0 cos θ0 cos(ωt+g0y)+ωA1 f1 cos θ1 cos(ωt+g1y)+ωA2 f2 sinθ2 cos(ωt+g2y) ] （6） 根据反射、折射定律，在介质界面处，入射 角、折射角、反射角和波在介质中的传播速度 cn 之间具有相关关系，如式（7）所示.    k0 sinθ0 = k1 sinθ1 = k2 sinθ2 = k3 sinθ3 = k4 sinθ4 c = c0 sinθ0 = c1 sinθ1 = c2 sinθ2 = c3 sinθ3 = c4 sinθ4 g0 = g1 = g2 = g3 = g4 （7） 其中，kn 为波在各介质中的透反射角度比；c 为波 速常数，m·s−1 . 此外，由于爆炸应力波是多频率成分叠加而 成的复杂组合，因而任何单一的波形都无法代表 爆破震动的传播特征. 选取统计意义上的、贡献 最大的频率成分作为考察对象，可把爆炸应力波 视为简谐波 ，则质点峰值振动速 度 Vn、主频 率 ω 与最大振幅 Anmax 之间的关系如式（8） [20] 所示. Vn = ωAnmax （8） 根据相关研究，平面 P 波入射界面上产生的 反射和折射波振幅之间具有相关关系，由此可以定 义波的振幅比 Kn（n=0，1，2，3）的计算式如式（9）所示.    K0 = A1 A0 = (a1 −a3) (b2 +b4)−(a2 +a4) (b1 −b3) (a1 +a3) (b2 +b4)−(a2 +a4) (b1 +b3) K1 = A2 A0 = 2(a4b2 −a2b4) (a1 +a3) (b2 +b4)−(a2 +a4) (b1 +b3) K2 = A3 A0 = 2(b2 +b4) (a1 +a3) (b2 +b4)−(a2 +a4) (b1 +b3) K3 = A4 A0 = −2(a2 +a4) (a1 +a3) (b2 +b4)−(a2 +a4) (b1 +b3) （9） a1 = 2µ+µ ′ ( t 2 4 −1 ) µ ( t 2 2 +1 ) a2 = µ ′ ( t 2 4 −1 ) −µ ( t 2 2 −1 ) µt2 ( t 2 2 +1 ) a3 = 2µ ′ t3 +µ ′ t3 ( t 2 2 −1 ) µt1 ( t 2 2 +1 ) a4 = 2t3 (µ−µ ′ ) µ ( t 2 2 +1 ) b1 = 2(µ ′ −µ)t4 µ ( t 2 2 +1 ) b2 = 2µ ′ t4 +µt4 ( t 2 2 −1 ) µt2 ( t 2 2 +1 ) b3 = µ ( t 2 2 −1 ) −µ ′ ( t 2 4 −1 ) µt1 ( t 2 2 +1 ) b4 = 2µ+µ ′ ( t 2 4 −1 ) µ ( t 2 2 +1 ) t1 = √( c c1 )2 −1 t2 = √( c c2 )2 −1 其中， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， t3 = √( c c3 )2 −1 t4 = √( c c4 )2 ， −1. 综合式（6）～（9），当 P 波入射使管−土界面两 侧振幅达到最大值时，管−土界面两侧峰值动应力 可以由式 (10) 表示.    σZpipe|x=0 = V0 [ K3 c3 (λ ′ +2µ ′ cos θ3)− K3 c4 (µ ′ sin 2θ4) ] σZsoil|x=0 = V0 [ 1 c0 ( λ+2µcos2 θ0 ) − K0 c1 ( λ+2µcos2 θ1 ) − K2 c2 (µsin 2θ2) ] σXpipe|x=0 = V0 [ − K2 c3 (µ ′ sin 2θ3)− K3 c4 (µ ′ cos 2θ4) ] σXsoil|x=0 = V0 [ 1 c0 (µsin 2θ0)− K0 c1 (µsin 2θ1)− K1 c2 (µcos 2θ2) ] （10） 根据式（10），在求得各透、反射波位移幅值比 Kn 的情况下，对于给定的入射峰值振动速度 V0，可 以很容易求得管−土结合面两侧的法向、切向应力 值. 且根据式（10）分析可知，管−土两侧由 P 波入 射产生的介质应力大小与介质性质参数相关，当 介质材料性质一定时，管−土界面两侧应力大小由 入射波的峰值振速和入射角度决定. 3    压力管道爆破振动应力与安全振速分析 3.1    管−土界面应力特征与强度准则 根据管−土界面特点分析可知，大多数埋地管 道为刚度较大，强度较高的金属管道，主要发生以 材料屈服为主的拉伸或弯曲破坏[21] ；而管周填土 大多为刚度较小，强度小的软黏性土等，主要发生 剪切破坏[22] . 由于两种介质的强度、刚度差异，认 为管–土界面作用主要为静摩擦力而非混凝土衬 砌等结构的胶结力. 根据上述分析，假设管−土界 面为连续界面，因此爆破振动时管道随土壤一起 运动，根据界面位移、应力连续条件，在界面处应 满足式（11）. 朱    斌等： 爆破 P 波作用下直埋压力管道安全振速研究 · 5 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 Zpipe=0=Zsioll=0Xpipe==Xsioll=0 根据材料力学相关理论，针对燃气管道常用 (11) uZpipe=uZsio=0,VXpipe=0=VXsiol=0 球墨铸铁、碳钢等金属材料，其变形阶段会经过弹 其中，0zpe、Opp为管-土界面管道侧的正应力、 性阶段、屈服阶段、强化阶段和紧缩阶段，当应力 切应力，02sod、0so1为土壤侧正应力、切应力：根据 超过弹性极限时材料就会进入屈服，当应力超过 式(11)可知，由于管道强度远大于土壤强度，当爆 材料屈服极限时认为管道材料失效.根据上述分 破振动产生的管-土界面应力大于界面滑动摩擦 析，管道界面处于平面应力状态，采用Tresca屈服 力或者使土壤发生剪切、拉伸破坏时，管道材料并 条件进行判定，该理论认为金属的塑性变形是由 不会发生破坏，管道仍然具有使用强度.因此，实 剪应力引起金属中晶格滑移而形成的，当最大剪 际工程中，针对埋地管道的安全评价往往以管道 应力达到某一极限值时材料进人塑性状态，其判 本体的破坏为依据.根据图3可知，爆破振动荷载 别式如式(13)所示1 加载时压力管道侧单元的受力应由初始应力和爆 e=11-o3lss (13) 破峰值应力叠加产生，其计算式如式(12)所示 其中，oe为有效应力，MPa;os为材料屈服强度， o Zpipelx=0=OZpipe +r=Vo K3 (2 cos03)- C3 MPa;n为压力管道设计安全系数；o1、o3为主应 dsim29a） 力，MPa由于管道单元处于平面应力状态，因此 C 分别对应压力管道侧轴向、切向应力.结合式 K2 Xpipelx=0=Oxpipe +0=Vo-(u'sin203)- (13),可以得到压力管道爆破振动有效应力安全 C3 K3cos284)+ PD 判别式如式(14)所示，根据式(14)可以推导求出 26 P波作用下压力管道的安全振速表达式如式(15) (12) 所示 D ≤70 (14) Vo =d nos (15) dK(+)-K u'sin20+cos20) C3 C4 根据《输气管道工程设计规范》(GB50251一 无缝钢管D300,壁厚d2=4.4mm,材料密度p2'= 2015)4可知，城市埋地燃气管道的地区等级按照 7.9gcm3,泊松比'=0.3，屈服强度o'=282MPa, 四级算，管道强度设计系数n可取0.3.根据上式 弹性模量E2'=210GPa.管道埋置土层为高饱和黏 (15),在已知入射波相关参数的情况下即可计算 性土，土层密度p2=1.78gcm3,泊松比410.33，弹 管道材料此时峰值有效应力的大小，根据安全判 性模量E1=O.059GPa 别式即可对管道安全状态做出判定 根据波在介质中的传播特点，介质中纵波和 3.2计算实例与结果分析 横波的传播速度可按照式(16)计算1： 为进一步分析研究爆破地震波作用下埋地压 入+2m 力管道的应力和安全振速，根据相关研究，采用如 Cp- (16) 下两个具有代表性的管道邻近爆破振动实例进行 Cs= 研究 实例1：全尺寸下穿燃气管道爆破试验，实验 其中，c,为介质中纵波波速，ms;c为介质中横 燃气管道运行内压为0MPa,为球墨铸铁管道DN 波波速，ms.根据式(16)将实例中管道和土壤相 1000,直径为1000mm,壁厚6=10mm,材料密度 关参数带入计算可得波在介质中的传播速度，计 p1=7.89gcm3,泊松比1'=0.3，屈服强度os'= 算结果如表1所示 300MPa,弹性模量E,'=195GPa.管道埋置土层为 根据上述计算结果可知，当波从土壤经管-土 粉质黏土层，土层密度p1=1.89gcm3,泊松比 界面传播给管道介质时，由于cpc>co因此当入 41=0.35,弹性模量E1=0.089GPa 射波的入射角增大时，存在某一临界入射角使折 实例2：爆破荷载作用下埋地钢管动态响应实 射角度为90时发生全反射，其中根据波的折射规 验-)，实验管道运行内压为0.6MPa,管道材料为 律，入射波临界入射角的计算式如式(16)所示

{σZpipe|x=0 = σZsiol|x=0,σXpipe|x=0 = σXsiol|x=0 u Zpipe|x=0 = u Zsiol|x=0, v Xpipe|x=0 = v Xsiol|x=0 （11） 其中，σZpipe、σXpipe 为管−土界面管道侧的正应力、 切应力，σZsoil、σXsoil 为土壤侧正应力、切应力；根据 式（11）可知，由于管道强度远大于土壤强度，当爆 破振动产生的管−土界面应力大于界面滑动摩擦 力或者使土壤发生剪切、拉伸破坏时，管道材料并 不会发生破坏，管道仍然具有使用强度. 因此，实 际工程中，针对埋地管道的安全评价往往以管道 本体的破坏为依据. 根据图 3 可知，爆破振动荷载 加载时压力管道侧单元的受力应由初始应力和爆 破峰值应力叠加产生，其计算式如式（12）所示.    σZpipe|x=0 = σZpipe +σr = V0 [ K3 c3 (λ ′ +2µ ′ cos θ3)− K3 c4 (µ ′ sin 2θ4) ] − p σXpipe|x=0 = σXpipe +σθ = V0 [ − K2 c3 (µ ′ sin 2θ3)− K3 c4 (µ ′ cos 2θ4) ] + pD 2δ （12） 根据材料力学相关理论，针对燃气管道常用 球墨铸铁、碳钢等金属材料，其变形阶段会经过弹 性阶段、屈服阶段、强化阶段和紧缩阶段，当应力 超过弹性极限时材料就会进入屈服，当应力超过 材料屈服极限时认为管道材料失效. 根据上述分 析，管道界面处于平面应力状态，采用 Tresca 屈服 条件进行判定，该理论认为金属的塑性变形是由 剪应力引起金属中晶格滑移而形成的，当最大剪 应力达到某一极限值时材料进入塑性状态，其判 别式如式（13）所示[23] . σe = |σ1 −σ3| ⩽ σs η （13） 其中 ， σe 为有效应力 ， MPa； σs 为材料屈服强度 ， MPa； η 为压力管道设计安全系数； σ1、σ3 为主应 力，MPa. 由于管道单元处于平面应力状态，因此 分别对应压力管道侧轴向、切向应力. 结合式 （13），可以得到压力管道爆破振动有效应力安全 判别式如式（14）所示，根据式（14）可以推导求出 P 波作用下压力管道的安全振速表达式如式（15） 所示. σe =       V0 [ K2 c3 ( λ ′ +2µ ′ cos2 θ3 ) − K3 c4 ( µ ′ sin 2θ4 +µ ′ cos 2θ4 ) ] − ( p+ pD 2δ )       ⩽ ησs （14） V0 =             d ησs [ d K2 c3 ( λ ′ +2µ ′cos2θ3 ) − K3 c4 (µ ′sin 2θ4 +µ ′ cos 2θ4) ] − ( p+ pD 2δ )             （15） 根据《输气管道工程设计规范》（GB50251— 2015） [24] 可知，城市埋地燃气管道的地区等级按照 四级算，管道强度设计系数 η 可取 0.3. 根据上式 （15），在已知入射波相关参数的情况下即可计算 管道材料此时峰值有效应力的大小，根据安全判 别式即可对管道安全状态做出判定. 3.2    计算实例与结果分析 为进一步分析研究爆破地震波作用下埋地压 力管道的应力和安全振速，根据相关研究，采用如 下两个具有代表性的管道邻近爆破振动实例进行 研究. 实例 1：全尺寸下穿燃气管道爆破试验[1] ，实验 燃气管道运行内压为 0 MPa，为球墨铸铁管道 DN 1000，直径为 1000 mm，壁厚 δ1=10 mm，材料密度 ρ1 ′=7.89  g·cm−3， 泊 松 比 μ1 ′ =0.3， 屈 服 强 度 σs ′ = 300 MPa，弹性模量 E1 ′=195 GPa. 管道埋置土层为 粉 质 黏 土 层 ， 土 层 密 度 ρ1=1.89  g·cm−3， 泊 松 比 μ1=0.35，弹性模量 E1=0.089 GPa. 实例 2：爆破荷载作用下埋地钢管动态响应实 验[4−5] ，实验管道运行内压为 0.6 MPa，管道材料为 无缝钢 管 Φ300， 壁 厚 δ2=4.4  mm，材料密 度 ρ2 ′ = 7.9 g·cm−3，泊松比 μ2 ′=0.3，屈服强度 σs ′=282 MPa， 弹性模量 E2 ′=210 GPa. 管道埋置土层为高饱和黏 性土，土层密度 ρ2=1.78 g·cm−3，泊松比 μ1=0.33，弹 性模量 E1=0.059 GPa. 根据波在介质中的传播特点，介质中纵波和 横波的传播速度可按照式（16）计算[25] ：    cp = √ λ+2µ ρ cs = √µ ρ （16） 其中，cp 为介质中纵波波速，m·s−1 ；cs 为介质中横 波波速，m·s−1 . 根据式（16）将实例中管道和土壤相 关参数带入计算可得波在介质中的传播速度，计 算结果如表 1 所示. 根据上述计算结果可知，当波从土壤经管−土 界面传播给管道介质时，由于 cpipe>csoil 因此当入 射波的入射角增大时，存在某一临界入射角使折 射角度为 90°时发生全反射，其中根据波的折射规 律，入射波临界入射角的计算式如式（16）所示. · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

朱斌等：爆破P波作用下直埋压力管道安全振速研究 7 结合公式(15)、(16)，根据岩层和管道相关参 Opcritical=arcsin Cppipe (17) 数，计算可得实例1、实例2中的横波、纵波临界 Oscritical arcsin 入射角度0 peritical、0 critic如表1所示 Cspipe 根据上述实例计算结果可知，当平面P波经 土壤入射到管-土界面时，实例1、2中的入射波入 表1计算实例介质波速和临界角计算 射角大于1.27°、1.13时在管-土界面产生全反射， Table 1 Calculation examples'media wave velocity and critical 当发生全反射时，入射波在管-土界面产生透射滑 angle calculation Cnsoill Cspipel Cssoall Opcritical Oscriticall 行P、SV波，因此管道一侧仅有沿界面的剪切应 Examples (ms) (ms)(ms-)(ms)() 力，假设滑行波的振动幅值仍满足式(9).则结合 Example 1 5618 260 3000125 2.5 1.27 式(14)计算实例1、2中爆破振动作用下管道安全 Example 2 5910 220 3159 111 2.25 1.13 振速随入射角度的变化如表2所示 表2不同入射角下的管道安全振速 Table 2 Safe vibration velocity of the pipeline under different incident angles Safety vibration velocity/(cm-s) Examples Incident Incident Incident Incident Incident Incident Incident Incident Incident angle of angle of angle of angle of angle of angle of angle of angle of angle of 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° Example 1 9.24 11.97 48.38 111.08 203.85 334.06 518.98 813.62 1511.81 Example 2 7.62 13.19 41.93 79.70 125.89 183.32 260.48 384.24 691.89 根据表2中的计算结果分析可知，当P波垂直 为9.24cms1和7.62cms.为进一步分析压力对管 入射时(0=0)，管道有效应力值较大，安全振速最 道有效应力与安全因素的影响，根据式(14)分析 小.当入射波达到临界角度发生全反射时，界面滑 可知，管道运行压力直接影响管道爆破振动有效 行波所占能量较小，产生的切向应力较小，因此安 应力的大小，根据我国《城镇燃气设计规范》 全振速较大，且随着角度的增大而增大.由上述分 (GB50028一2006)2%中运行内压的大小规定，依次 析可知，在进行地震波入射下压力管道的安全计 按照低压(0MPa、0.2MPa),中压(0.4MPa),次高 算时主要考虑垂直入射情况，因此上述实例中满 压(0.6MPa、1MPa)和高压(1.2MPa)对上述实例 足实验工况下计算参数时，管道的安全振速分别 1、2中管道的安全振速进行计算分析，如图4所示 (a) 9 1600 -0.0MPa◆-0.2MPa -0.0 MPa ◆-0.2MPa 1400 0.4 MPa-0.6 MPa 800 ◆0.4MPa 0.6 MPa ◆一 1.0 MPa--1.2 MPa 1.0MPa +-1.2MPa 1200 10 1 600 1000 800 6 号6 600 2 400 0.0 0.2 0.4 200 00 0.2 200 er) er) 20 40 60 80 20 40 60 ) 图4不同运行压力下管道安全振速.(a)计算实例1：(b)计算实例2 Fig.4 Safe vibration speed of the pipeline under different operating pressures:(a)Example 1;(b)Example 2 根据图4分析可知，运行压力对安全振速影响 小，说明管道内压对管道爆破振动安全的影响是 较大，管道计算安全振速随着运行压力的增大减 不利的.且当入射角度为0时其安全振速最小，对

   θpcritical = arcsin( cpsoil cppipe ) θscritical = arcsin( cssoil cspipe ) （17） 结合公式（15）、（16），根据岩层和管道相关参 数，计算可得实例 1、实例 2 中的横波、纵波临界 入射角度 θpcritical、θscritical 如表 1 所示. 根据上述实例计算结果可知，当平面 P 波经 土壤入射到管−土界面时，实例 1、2 中的入射波入 射角大于 1.27°、1.13°时在管−土界面产生全反射， 当发生全反射时，入射波在管−土界面产生透射滑 行 P、SV 波，因此管道一侧仅有沿界面的剪切应 力，假设滑行波的振动幅值仍满足式（9）. 则结合 式（14）计算实例 1、2 中爆破振动作用下管道安全 振速随入射角度的变化如表 2 所示. 表 2 不同入射角下的管道安全振速 Table 2   Safe vibration velocity of the pipeline under different incident angles Examples Safety vibration velocity/(cm·s−1) Incident angle of 0° Incident angle of 10° Incident angle of 20° Incident angle of 30° Incident angle of 40° Incident angle of 50° Incident angle of 60° Incident angle of 70° Incident angle of 80° Example 1 9.24 11.97 48.38 111.08 203.85 334.06 518.98 813.62 1511.81 Example 2 7.62 13.19 41.93 79.70 125.89 183.32 260.48 384.24 691.89 根据表 2 中的计算结果分析可知，当 P 波垂直 入射时（θ0=0°），管道有效应力值较大，安全振速最 小. 当入射波达到临界角度发生全反射时，界面滑 行波所占能量较小，产生的切向应力较小，因此安 全振速较大，且随着角度的增大而增大. 由上述分 析可知，在进行地震波入射下压力管道的安全计 算时主要考虑垂直入射情况，因此上述实例中满 足实验工况下计算参数时，管道的安全振速分别 为 9.24 cm·s−1 和 7.62 cm·s−1 . 为进一步分析压力对管 道有效应力与安全因素的影响，根据式 (14) 分析 可知，管道运行压力直接影响管道爆破振动有效 应力的大小 ，根据我国 《城镇燃气设计规范 》 （GB50028—2006） [26] 中运行内压的大小规定，依次 按照低压（0 MPa、0.2 MPa），中压（0.4 MPa），次高 压（0.6 MPa、1 MPa）和高压（1.2 MPa）对上述实例 1、2 中管道的安全振速进行计算分析，如图 4 所示. 0 20 40 60 80 0 200 400 600 800 1000 1200 10 8 6 4 2 0 0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 1400 1600 (a) 0.0 MPa 0.2 MPa 0.4 MPa 0.6 MPa 1.0 MPa 1.2 MPa 0 20 40 60 80 0 200 400 600 12 9 6 3 0 800 (b) 0.0 MPa 0.2 MPa 0.4 MPa 0.6 MPa 1.0 MPa 1.2 MPa V0/(cm·s−1 ) V0/(cm·s−1 ) V0/(cm·s−1 ) V0/(cm·s−1 ) θ/(°) θ/(°) θ/(°) θ/(°) 图 4    不同运行压力下管道安全振速.（a）计算实例 1；（b）计算实例 2. Fig.4    Safe vibration speed of the pipeline under different operating pressures: (a) Example 1; (b) Example 2 根据图 4 分析可知，运行压力对安全振速影响 较大，管道计算安全振速随着运行压力的增大减 小，说明管道内压对管道爆破振动安全的影响是 不利的. 且当入射角度为 0°时其安全振速最小，对 表 1    计算实例介质波速和临界角计算 Table 1    Calculation examples’ media wave velocity and critical angle calculation Examples cppipe/ (m·s−1) cpsoil/ (m·s−1) cspipe/ (m·s−1) cssoil/ (m·s−1) θpcritical/ (°) θscritical/ (°) Example 1 5618 260 3000 125 2.5 1.27 Example 2 5910 220 3159 111 2.25 1.13 朱    斌等： 爆破 P 波作用下直埋压力管道安全振速研究 · 7 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 比爆破安全规程27中其他建构筑物的爆破振动安 (管晓明，张良，王利民，等隧道近距下穿管线的爆破振动特征 全控制值，均在同一量级内计算合理.此外随着入 及安全标准.中南大学学报（自然科学版），2019,50(11)：2870) 射角度的增加，入射波发生全反射.透射波能量急 [3] Zheng S Y,Yang L Z.Dynamic response law of buried gas pipeline caused by blasting seismic waves of undercrossing 剧减小，因此安全振速也急剧增大，其量级远大于 tunneling.Blasting,2015,32(4):69 爆破安全规程中的其他值，因此不建议采用.综上 (郑爽英，杨立中.下穿隧道爆破地震作用下埋地输气管道的动 所述，本研究适用于计算爆炸中、远区的直埋薄壁 力响应规律研究.爆破，2015,32(4)：69) 压力管道的安全振速，计算过程中不考虑管道因 [4] Xia Y Q.Jiang N,Yao Y K,et al.Dynamic responses of a 腐蚀和接口产生的其他应力，在进行管道爆破振 concrete pipeline with bell-and-spigot joints buried in a silty clay 动安全评估时应根据现场管道运行压力的特点， layer to blasting seismic waves.Explos Shock Waves,2020,40(4): 选择计算结果中的较小值作为安全控制值 73 (夏宇磬，蒋楠，姚颗康，等.粉质黏土层预埋承插式混凝土管道 4结论 对爆破振动的动力响应.爆炸与冲击，2020,40(4)：73) [5] Zhu B,Jiang N,Jia Y S,et al.Field experiment on blasting 根据受均匀内压薄壁圆筒受力理论，结合 vibration effect of underpass gas pipelines.Chin/Rock Mech Eng. P波作用下均匀弹性介质内的应力计算，采用拟静 2019,38(12):2582 力叠加状态对爆破地震波作用下直埋压力燃气管 (朱斌，蒋楠，贾永胜，等.下穿燃气管道爆破振动效应现场试验 道应力进行了计算分析，得到如下结论 研究.岩石力学与工程学报，2019,38(12)：2582) (1)根据受力分析，爆破荷载施加前管道仅受 [6] Zhang L M,Zhao C L,Chi E A,et al.Experimental investigation 均匀内压，管道具有初始轴向和切向应力：爆破发 on allowed blasting vibration velocity of underground pipeline. Blasting,2019,36(4):146 生后，管道同时受到内压和爆破地震波P波动荷 (张黎明，赵昌龙，池恩安，等，地下管道爆破振动安全允许峰值 载作用，在进行管道应力分析时，可以根据初始应 振速试验研究.爆破，2019,36(4)：146) 力状态将地震波作用的动态过程近似用振动峰值 [7] Zhong D W,Gong X C,Tu S W,et al.Dynamic responses of PE 的最不利状态进行静力等效计算分析 pipes directly buried in high saturated clay to blast wave.Explos (2)管道初始应力受内压和管道直径、壁厚影 Shock Waves,.2019,39(3):51 响，管道动应力则主要由土层中入射到管道单元 (钟冬望，龚相超，涂圣武，等.高饱和黏土中爆炸波作用下直埋 中得折射波产生，压力管道爆破振动峰值应力与 聚乙烯管的动力响应.爆炸与冲击，2019,39(3)：51) [8] 入射波的振动幅值、频率入射角度相关；在进行安 Gong X C,Zhong D W,Si J F,et al.Dynamic responses of hollow steel pipes directly buried in high-saturated clay to blast waves 全校核时，由于管、土介质的强度、刚度差异较 Explos Shock Waves,2020,40(2):13 大，以管-土界面管道一侧强度作为安全判据较为 (龚相超，钟冬望，司剑峰，等.高饱和黏性土中爆炸波作用下直 合理. 埋钢管（空管）动态响应.爆炸与冲击，2020,40(2)：13) (3)管-土界面人射波临界角较小，管道峰值 [9]Mokhtari M.Alavi Nia A.A parametric study on the mechanical 应力随入射角度增大而减小，垂直入射时主要发 performance of buried X65 steel pipelines under subsurface 生拉伸破坏，发生全反射时发生切向破坏：压力管 detonation.Arch Civ Mech Eng,2015,15(3):668 道安全控制振速随入射角的增大而增大，随运行 [10]Mokhtari M,Alavi Nia A.The application of CFRP to strengthen buried steel pipelines against subsurface explosion.Soil Dy 内压的增大而减小，实际工程中根据管道内压实 Earthg Eng,2016,87:52 际情况，选择较小值作为安全控制值 [11]Liu Y P,Qiao L,Xu B.Dynamic response of liquid-filled pipe embedded in saturated soil due to P waves.Rock Soil Mech,2013, 参考文献 34(11):3151 [1]Zhang L M,Zhao M S,Chi E A,et al.Experiments for effect of (刘优平，乔兰，徐斌.P波作用下饱和土中输流管道动力响应 blasting vibration on underground pipeline and risk prediction.J 岩土力学，2013.34(11)：3151) ib Shock,2017,36(16):241 [12]Wang TC,Wang H.Dynamic analysis of underground liquid- (张黎明，赵明生，池恩安，等爆破振动对地下管道彩响试验及 filled pipe impacted by Pwaves.JTianjin Univ,010,43(4):349 风险预测.振动与冲击，2017,36(16)：241) (王铁成，王卉P波作用下地下输流管道的动力响应分析.天津 [2]Guan X M.Zhang L,Wang L M,et al.Blasting vibration 大学学报，2010,43(4)：349) characteristics and safety standard of pipeline passed down by [13]Ghaznavi A,Oskouei A V.The effect of three-dimensional tunnel in short distance.J Central South Univ Sci Technol,2019. earthquake P-wave propagational speed on buried continues 50(11):2870 straight steel pipelines.Eng J,2017,21(4):39

比爆破安全规程[27] 中其他建构筑物的爆破振动安 全控制值，均在同一量级内计算合理. 此外随着入 射角度的增加，入射波发生全反射. 透射波能量急 剧减小，因此安全振速也急剧增大，其量级远大于 爆破安全规程中的其他值，因此不建议采用. 综上 所述，本研究适用于计算爆炸中、远区的直埋薄壁 压力管道的安全振速，计算过程中不考虑管道因 腐蚀和接口产生的其他应力，在进行管道爆破振 动安全评估时应根据现场管道运行压力的特点， 选择计算结果中的较小值作为安全控制值. 4    结论 根据受均匀内压薄壁圆筒受力理论 ，结 合 P 波作用下均匀弹性介质内的应力计算，采用拟静 力叠加状态对爆破地震波作用下直埋压力燃气管 道应力进行了计算分析，得到如下结论. （1）根据受力分析，爆破荷载施加前管道仅受 均匀内压，管道具有初始轴向和切向应力；爆破发 生后，管道同时受到内压和爆破地震波 P 波动荷 载作用，在进行管道应力分析时，可以根据初始应 力状态将地震波作用的动态过程近似用振动峰值 的最不利状态进行静力等效计算分析. （2）管道初始应力受内压和管道直径、壁厚影 响，管道动应力则主要由土层中入射到管道单元 中得折射波产生，压力管道爆破振动峰值应力与 入射波的振动幅值、频率入射角度相关；在进行安 全校核时，由于管、土介质的强度、刚度差异较 大，以管−土界面管道一侧强度作为安全判据较为 合理. （3）管−土界面入射波临界角较小，管道峰值 应力随入射角度增大而减小，垂直入射时主要发 生拉伸破坏，发生全反射时发生切向破坏；压力管 道安全控制振速随入射角的增大而增大，随运行 内压的增大而减小，实际工程中根据管道内压实 际情况，选择较小值作为安全控制值. 参    考    文    献 Zhang L M, Zhao M S, Chi E A, et al. Experiments for effect of blasting  vibration  on  underground  pipeline  and  risk  prediction. J Vib Shock, 2017, 36（16）: 241 （张黎明, 赵明生, 池恩安, 等. 爆破振动对地下管道影响试验及 风险预测. 振动与冲击, 2017, 36（16）：241） [1] Guan  X  M,  Zhang  L,  Wang  L  M,  et  al.  Blasting  vibration characteristics  and  safety  standard  of  pipeline  passed  down  by tunnel in short distance. J Central South Univ Sci Technol, 2019, 50（11）: 2870 [2] （管晓明, 张良, 王利民, 等. 隧道近距下穿管线的爆破振动特征 及安全标准. 中南大学学报 (自然科学版), 2019, 50（11）：2870） Zheng  S  Y,  Yang  L  Z.  Dynamic  response  law  of  buried  gas pipeline  caused  by  blasting  seismic  waves  of  undercrossing tunneling. Blasting, 2015, 32（4）: 69 （郑爽英, 杨立中. 下穿隧道爆破地震作用下埋地输气管道的动 力响应规律研究. 爆破, 2015, 32（4）：69） [3] Xia  Y  Q,  Jiang  N,  Yao  Y  K,  et  al.  Dynamic  responses  of  a concrete pipeline with bell-and-spigot joints buried in a silty clay layer to blasting seismic waves. Explos Shock Waves, 2020, 40（4）: 73 （夏宇磬, 蒋楠, 姚颖康, 等. 粉质黏土层预埋承插式混凝土管道 对爆破振动的动力响应. 爆炸与冲击, 2020, 40（4）：73） [4] Zhu  B,  Jiang  N,  Jia  Y  S,  et  al.  Field  experiment  on  blasting vibration effect of underpass gas pipelines. Chin J Rock Mech Eng, 2019, 38（12）: 2582 （朱斌, 蒋楠, 贾永胜, 等. 下穿燃气管道爆破振动效应现场试验 研究. 岩石力学与工程学报, 2019, 38（12）：2582） [5] Zhang L M, Zhao C L, Chi E A, et al. Experimental investigation on  allowed  blasting  vibration  velocity  of  underground  pipeline. Blasting, 2019, 36（4）: 146 （张黎明, 赵昌龙, 池恩安, 等. 地下管道爆破振动安全允许峰值 振速试验研究. 爆破, 2019, 36（4）：146） [6] Zhong D W, Gong X C, Tu S W, et al. Dynamic responses of PE pipes directly buried in high saturated clay to blast wave. Explos Shock Waves, 2019, 39（3）: 51 （钟冬望, 龚相超, 涂圣武, 等. 高饱和黏土中爆炸波作用下直埋 聚乙烯管的动力响应. 爆炸与冲击, 2019, 39（3）：51） [7] Gong X C, Zhong D W, Si J F, et al. Dynamic responses of hollow steel  pipes  directly  buried  in  high-saturated  clay  to  blast  waves. Explos Shock Waves, 2020, 40（2）: 13 （龚相超, 钟冬望, 司剑峰, 等. 高饱和黏性土中爆炸波作用下直 埋钢管(空管)动态响应. 爆炸与冲击, 2020, 40（2）：13） [8] Mokhtari M, Alavi Nia A. A parametric study on the mechanical performance  of  buried  X65  steel  pipelines  under  subsurface detonation. Arch Civ Mech Eng, 2015, 15（3）: 668 [9] Mokhtari M, Alavi Nia A. The application of CFRP to strengthen buried  steel  pipelines  against  subsurface  explosion. Soil Dyn Earthq Eng, 2016, 87: 52 [10] Liu  Y  P,  Qiao  L,  Xu  B.  Dynamic  response  of  liquid-filled  pipe embedded in saturated soil due to P waves. Rock Soil Mech, 2013, 34（11）: 3151 （刘优平, 乔兰, 徐斌. P波作用下饱和土中输流管道动力响应. 岩土力学, 2013, 34（11）：3151） [11] Wang  T  C,  Wang  H.  Dynamic  analysis  of  underground  liquid￾filled pipe impacted by P waves. J Tianjin Univ, 2010, 43（4）: 349 （王铁成, 王卉. P波作用下地下输流管道的动力响应分析. 天津 大学学报, 2010, 43（4）：349） [12] Ghaznavi  A,  Oskouei  A  V.  The  effect  of  three-dimensional earthquake  P-wave  propagational  speed  on  buried  continues straight steel pipelines. Eng J, 2017, 21（4）: 39 [13] · 8 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

朱斌等：爆陂P波作用下直埋压力管道安全振速研究 9 [14]He Z Y,Liu H X,He L M,et al.Research progress of fluctuating vibration velocity for concrete airport runway subjected to P- force caused by interal gas-liquid flow.Chin J Eng,2021,43(1): waves.J South China Univ Technol Nat Sci,2018,46(4):129 129 (胡守云，周传波，蒋楠，等.P波作用下机场跑道的爆破安全振 (何兆洋，刘海潇，何利民，等.管道内气液两相流流激力研究进 动速度研究.华南理工大学学报（自然科学版），2018,46(4)： 展.工程科学学报，2021,43(1)：129) 129) [15]Gao Q D.Lu W B.Yang Z W,et al.Components and evolution [22]Zhang J,Zhang H,Zhang L,et al.Buckling response analysis of laws of seismic waves induced by vertical-hole blasting.ChinJ buried steel pipe under multiple explosive loadings./Pipeline Sys Rock Mech Eng,2019,38(1):18 Eng Prac1,2020,11(2:04020010 (高启栋，卢文波，杨招伟，等.垂直孔爆破诱发地震波的成分构 [23]Kong L C.Study on properties of nodular cast iron used for 成及演化规律.岩右力学与工程学报，2019,38(1)：18) pressure vessel.Foundry Technol,2015,36(12):2855 [16]Li J C,Ma G W,Zhou Y X.Analytical study of underground (孔令超.压力容器用球墨铸铁的性能研究.铸造技术，2015， explosion-induced ground motion.Rock Mech Rock Eng,2012, 36(12):2855) 45(6):1037 [24]Ministry of Construction of the People's Republic of China. [17]Zhou J R,Lu W B,Zhang L,et al.Attenuation of vibration GB20251-2015 Code for design of gas transmission pipeline frequency during propagation of blasting seismic wave.Chin engineering.Beijing:China Industrial Press,2015 Rock Mech Eng,2014,33(11):2171 (中华人民共和国建设部.GB50251一2015输气管道工程设计 (周俊汝，卢文波，张乐，等，爆肢地震波传播过程的振动频率衰 规范.北京：建筑工业出版社，2015) 减规律研究.岩石力学与工程学报，2014,33(11)：2171) [25]Wang H T,Jin H,Jia J Q,et al.Model test study on the influence [18]Chen M,Lu W B.The influence of explosive stress wave on of subway tunnel drilling and blasting method on adjacent buried young concrete lining.Rock Soil Mech,2008,29(2):455 (陈明，卢文波.爆炸应力波对新浇混凝土衬砌的影响研究.岩 pipeline.Chin J Rock Mech Eng,2018,37(Suppl 1):3332 (王海涛，金慧，贾金青，等.地铁遂道钻爆法施工对邻近埋地管 土力学，2008.29(2)：455) [19]Liu X N,Liu C,Liu B,et al.Study on the evaluation method of the 道影响的模型试验研究.岩石力学与工程学报，2018,37（增刊1） pressure vessel burst pressure calculation formula.J Mech 3332) Strength,2017,39(6):1409 [26]Ministry of Construction of the People's Republic of China (刘小宁，刘岑，刘兵，等.承压容器爆破压力计算公式的评价方 GB50028-2006 Urban Gas Design Code.Beijing:China Industrial 法研究.机械强度，2017,39(6)：1409) Press,2006 [20]Li H T,Lu W B,Shu D Q,et al.Study on the safety velocity for (中华人民共和国建设部.GB50028一2006城镇燃气设计规范 concrete lining under P wave loading.Explos Shock Waves,2007. 北京：中国建筑工业出版社，2006) 27(1):34 [27]General Administration of Quality Supervision.GB 6722-2014 (李洪涛，卢文波，舒大强，等.P波作用下衬砌混凝土的爆破安 Blasting Safery Code.Beijing:Standards Press of China,2015 全振动速度研究.爆炸与冲击，2007,27(1)：34) (中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB6722一 [21]Hu S Y,Zhou C B,Jiang N,et al.Study on safety blasting 2014爆破安全规程.北京：中国标准出版社，2015)

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