《工程科学学报》：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新唐冬冬王飞旺谢佩赵明珠 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin,TANG Dong-dong.WANG Fei-wang.XIE Pei,ZHAO Ming-zhu 引用本文： 戴惠新，唐冬冬，王飞旺，谢佩，赵明珠.离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状.工程科学学报，2022,44(3)： 319-327.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.11.05.004 DAI Hui-xin,TANG Dong-dong,WANG Fei-wang.XIE Pei,ZHAO Ming-zhu.Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):319-327.doi: 10.13374/i.issn2095-9389.2020.11.05.004 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.11.05.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于DEM的高频振网筛多参数优化 Multi-parameter optimization of high-frequency vibrating screen based on DEM 工程科学学报.2021,43(6：852htps/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.16.005 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报.2018.40(6)：735 https::/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2018.06.012 轧辊偏移条件下六辊轧机的板形调控特性 Shape-control characteristics of six-high mill with roll offset 工程科学学报.2017,398：1188 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.08.008 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation laver 工程科学学报.2020,42(9：外1119 https::1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报.2017,391：39 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.01.005 电化学方法在不锈钢腐蚀研究中的应用现状及发展趋势 Current application and development trend in electrochemical measurement methods for the corrosion study of stainless steels 工程科学学报.2020,42(5)：549htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.15.002

离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新 唐冬冬 王飞旺 谢佩 赵明珠 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin, TANG Dong-dong, WANG Fei-wang, XIE Pei, ZHAO Ming-zhu 引用本文: 戴惠新, 唐冬冬, 王飞旺, 谢佩, 赵明珠. 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 319-327. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 DAI Hui-xin, TANG Dong-dong, WANG Fei-wang, XIE Pei, ZHAO Ming-zhu. Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 319-327. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于DEM的高频振网筛多参数优化 Multi-parameter optimization of high-frequency vibrating screen based on DEM 工程科学学报. 2021, 43(6): 852 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.16.005 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed 工程科学学报. 2018, 40(6): 735 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.012 轧辊偏移条件下六辊轧机的板形调控特性 Shape-control characteristics of six-high mill with roll offset 工程科学学报. 2017, 39(8): 1188 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.008 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报. 2020, 42(9): 1119 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报. 2017, 39(1): 39 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.005 电化学方法在不锈钢腐蚀研究中的应用现状及发展趋势 Current application and development trend in electrochemical measurement methods for the corrosion study of stainless steels 工程科学学报. 2020, 42(5): 549 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.15.002

工程科学学报.第44卷，第3期：319-327.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:319-327,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004;http://cje.ustb.edu.cn 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新，唐冬冬，王飞旺四，谢佩，赵明珠 昆明理工大学国土资源工程学院.昆明650093 ☒通信作者，E-mail:wangfw0310@qg.com 摘要介绍了离散元法(DEM)在磨矿领域的应用背景：解释了DEM中Hertz-Mindlin接触模型和颗粒黏结模型的基本原 理；分类综述了DEM在球磨机、搅拌磨机和自磨机/半自磨机等三类磨矿设备及参数优化研究中的应用现状：指出了DM 在磨矿领域研究中的独特优势及其发展方向 关键词离散元法：球磨：搅拌磨机：自磨机：半自磨机 分类号TD453 Application status of discrete element method in grinding equipment research and parameter optimization DAI Hui-xin,TANG Dong-dong,WANG Fei-wang,XIE Pei,ZHAO Ming-=hu Faculty of Land Resource Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China Corresponding author,E-mail:wangfw0310@qq.com ABSTRACT Grinding is an important link in the process of mineral processing.This is because whether the useful minerals in the ore can fully dissociate the monomers and the particle size meets the sorting requirements have a decisive effect on the beneficiation index. Over the last two decades,the discrete element method (DEM)has become an important tool for understanding comminution fundamentals and providing theoretical guidance for the design,optimization,and operation of comminution devices.DEM is now widely used in industries where comminution is critical.The application of DEM in simulating fracture,breakage,crushing,milling and equipment wear has become increasingly extensive and complex,resulting in tremendous changes in the understanding of the grinding process.In this article,the application background of DEM in the field of grinding was introduced,the basic principles of two commonly used models in DEM,the Hertz-Mindlin contact model,and the bonding particle model,were explained.Subsequently,the application status of DEM in ball mills,stirring mills and self-mill/semi-automatic mills,and other three types of grinding equipment and parameter optimization research were summarized.Finally,it further pointed out the unique advantages of DEM in the field of grinding and its development direction. KEY WORDS discrete element method;ball mill;stirring mill;autogenous mill:semiautogenous mill 磨矿是选矿工艺的重要环节，磨矿工段的投 用.为了经济合理地确定磨机装球量、转数、临界 资以及经营费用在整个选矿厂中占有很大的比 转速和磨机功率等工作参数，以提高磨矿效率、优 例.另外，矿石中有用矿物能否充分单体解离、粒 化设备结构参数，需要对磨机工作时研磨介质在 度是否达到选别要求对选矿指标具有决定性的作 磨机筒体内的运动规律以及磨机的结构进行研 收稿日期：2020-11-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51764023)

离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 戴惠新，唐冬冬，王飞旺苣，谢    佩，赵明珠 昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093 苣通信作者， E-mail: wangfw0310@qq.com 摘    要    介绍了离散元法（DEM）在磨矿领域的应用背景；解释了 DEM 中 Hertz-Mindlin 接触模型和颗粒黏结模型的基本原 理；分类综述了 DEM 在球磨机、搅拌磨机和自磨机/半自磨机等三类磨矿设备及参数优化研究中的应用现状；指出了 DEM 在磨矿领域研究中的独特优势及其发展方向. 关键词    离散元法；球磨；搅拌磨机；自磨机；半自磨机 分类号    TD453 Application  status  of  discrete  element  method  in  grinding  equipment  research  and parameter optimization DAI Hui-xin，TANG Dong-dong，WANG Fei-wang苣 ，XIE Pei，ZHAO Ming-zhu Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangfw0310@qq.com ABSTRACT    Grinding is an important link in the process of mineral processing. This is because whether the useful minerals in the ore can fully dissociate the monomers and the particle size meets the sorting requirements have a decisive effect on the beneficiation index. Over  the  last  two  decades,  the  discrete  element  method  (DEM)  has  become  an  important  tool  for  understanding  comminution fundamentals  and  providing  theoretical  guidance  for  the  design,  optimization,  and  operation  of  comminution  devices.  DEM  is  now widely used in industries where comminution is critical. The application of DEM in simulating fracture, breakage, crushing, milling and equipment wear has become increasingly extensive and complex, resulting in tremendous changes in the understanding of the grinding process. In this article, the application background of DEM in the field of grinding was introduced; the basic principles of two commonly used models in DEM, the Hertz-Mindlin contact model, and the bonding particle model, were explained. Subsequently, the application status of DEM in ball mills, stirring mills and self-mill/semi-automatic mills, and other three types of grinding equipment and parameter optimization research were summarized. Finally, it further pointed out the unique advantages of DEM in the field of grinding and its development direction. KEY WORDS    discrete element method；ball mill；stirring mill；autogenous mill；semiautogenous mill 磨矿是选矿工艺的重要环节，磨矿工段的投 资以及经营费用在整个选矿厂中占有很大的比 例. 另外，矿石中有用矿物能否充分单体解离、粒 度是否达到选别要求对选矿指标具有决定性的作 用. 为了经济合理地确定磨机装球量、转数、临界 转速和磨机功率等工作参数，以提高磨矿效率、优 化设备结构参数，需要对磨机工作时研磨介质在 磨机筒体内的运动规律以及磨机的结构进行研 收稿日期: 2020−11−05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51764023） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：319−327，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 319−327, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.11.05.004; http://cje.ustb.edu.cn

320 工程科学学报，第44卷.第3期 究.传统磨矿工艺的研究和设备的优化改进依赖 能量信息可评估整体磨矿性能：通过将试验中的 于经验，通过试验或工程应用来验证，使得磨矿技 矿石可磨性与DEM模拟中的能量条件相结合，还 术的发展及设备的优化改进迟缓.随着计算机性 可以建立数学模型来预测磨机的性能，进而确定 能的提高，计算机仿真模拟技术发展迅速，并成为 磨机最优的工作参数以及对磨机结构进行优化改 工程问题的研究的一种重要方法，在磨矿领域也 进.在磨矿过程的模拟中，常用的离散元模型包 得到了广泛应用.其中，离散元法(DEM)是研究矿 括接触模型和黏结模型两种门 石碎磨机理的重要工具.基于该方法可以更好的 1.1接触模型 了解磨机的内部运动、不同设计参数和操作条件 接触模型是求解颗粒边界间接触力的核心技 对物料运动状态、磨矿介质和衬板的磨损状态以 术.为了提高磨机DEM仿真中接触力和功率等力 及磨损给磨机磨矿效率带来的影响，从而进行磨 学参数计算的准确性，研究者们已将各种接触模 机的优化设计和操作条件的优化，提高磨机的生 型引入磨机DEM仿真中]Tsui等9提出了一种 产效率，达到降低能量消耗和生产成本的目的四 非线性接触模型，在该模型中，Hertz接触理论用 随着离散元理论的不断完善和计算机计算能力的 于求解法向力-位移关系，Mindlin切向模型o用于 增强，DEM成为有效解释矿石矿粒运动并通过其 求解无滑移时的切向力-位移关系，此外，还忽略 优化结构参数来改善磨机运行和生产效率的强大 了矿粒表面的黏结，并假设矿粒的表面光滑且矿 工具 粒间的接触面相对整个矿粒表面很小，目前，常用 1离散元法的基本原理 的接触模型就是通过结合法线方向上的Hertz接 触理论和切向方向的Mindlin无滑动模型来对矿 DEM是一种用于计算矿粒的运动和碰撞的数 粒间的接触进行建模，因此矿粒受到的作用力可 值模拟方法，广泛地应用于解决矿粒状和不连续 以看作是接触点上切向和法向上的合力，其关系 材料中的工程问题从简单的二维模拟效果验证 式如下-2. 到复杂的三维过程模拟，从单一的DEM模型到 法向接触力(Fn)是法向重叠量6n的函数： DEM与其他技术的结合使用，都验证了DEM在 Fn =-Knon+Cnvnl (1) 磨机数值模拟中取得了实质性的突破)在计算过 式中，K是法向弹簧刚度常数，Cn是法向方向的阻 程中，DEM充分考虑了所研究系统中每个矿粒的 尼系数，是相对速度的法向分量 运动，将系统中所研究的矿粒视为相互独立的单 切向上受到的阻尼力(F:)为： 元，并基于公认的接触力学来明确各单元之间以 及单元与系统边界之间的相互作用：根据单元彼 F=min uFn.Ki+Cove (2) 此间存在的力与力矩，应用牛顿第二定律，采用相 式中，K是切向弹簧刚度常数，6是切向重叠量， 关的迭代分析方法对系统整体进行交替计算，最 C是切向方向的阻尼系数，是相对速度的切向 后通过单元内每一点的线速度和单元的角速度来 分量，μ是静摩擦系数 描述单元的物理状态.通过对各个矿粒的追踪计 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数如表1 算，从宏观上即可反应整体的运动规律列另外， 所示，其中E是弹性模量，R是等效半径，G是剪 模拟得到的信息还可估算磨机的能耗，提供力和 切模量，ε是恢复系数，m是质量 表1接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数 Table 1 Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model Coil type Normal direction Tangential direction Spring stiffness constant,K Kn=3E VR Kt=8G*Rp Ins 5 Ins Damping coefficient,C Cn=2 V6 vin s+ √m'2EVRd C=26mg+花 VKim 1.2矿粒黏结模型 体在一定空间内填充分布或粘合在一起形成的易 矿粒黏结模型(BPM)是矿石破裂模拟时常用 碎物体，其中的颗粒和胶结键都是可形变的，通过 的模型，如图1所示.在模型中，将矿石假设为球 控制每个键的强度和机械性能，来模拟岩石材料

究. 传统磨矿工艺的研究和设备的优化改进依赖 于经验，通过试验或工程应用来验证，使得磨矿技 术的发展及设备的优化改进迟缓. 随着计算机性 能的提高，计算机仿真模拟技术发展迅速，并成为 工程问题的研究的一种重要方法，在磨矿领域也 得到了广泛应用. 其中，离散元法（DEM）是研究矿 石碎磨机理的重要工具. 基于该方法可以更好的 了解磨机的内部运动、不同设计参数和操作条件 对物料运动状态、磨矿介质和衬板的磨损状态以 及磨损给磨机磨矿效率带来的影响，从而进行磨 机的优化设计和操作条件的优化，提高磨机的生 产效率，达到降低能量消耗和生产成本的目的[1] . 随着离散元理论的不断完善和计算机计算能力的 增强，DEM 成为有效解释矿石矿粒运动并通过其 优化结构参数来改善磨机运行和生产效率的强大 工具. 1    离散元法的基本原理 DEM 是一种用于计算矿粒的运动和碰撞的数 值模拟方法，广泛地应用于解决矿粒状和不连续 材料中的工程问题[2] . 从简单的二维模拟效果验证 到复杂的三维过程模拟，从单一的 DEM 模型到 DEM 与其他技术的结合使用，都验证了 DEM 在 磨机数值模拟中取得了实质性的突破[3] . 在计算过 程中，DEM 充分考虑了所研究系统中每个矿粒的 运动，将系统中所研究的矿粒视为相互独立的单 元，并基于公认的接触力学来明确各单元之间以 及单元与系统边界之间的相互作用；根据单元彼 此间存在的力与力矩，应用牛顿第二定律，采用相 关的迭代分析方法对系统整体进行交替计算，最 后通过单元内每一点的线速度和单元的角速度来 描述单元的物理状态. 通过对各个矿粒的追踪计 算，从宏观上即可反应整体的运动规律[4–5] . 另外， 模拟得到的信息还可估算磨机的能耗，提供力和 能量信息可评估整体磨矿性能；通过将试验中的 矿石可磨性与 DEM 模拟中的能量条件相结合，还 可以建立数学模型来预测磨机的性能，进而确定 磨机最优的工作参数以及对磨机结构进行优化改 进[6] . 在磨矿过程的模拟中，常用的离散元模型包 括接触模型和黏结模型两种[7] . 1.1    接触模型 接触模型是求解颗粒边界间接触力的核心技 术. 为了提高磨机 DEM 仿真中接触力和功率等力 学参数计算的准确性，研究者们已将各种接触模 型引入磨机 DEM 仿真中[8] . Tsuji 等[9] 提出了一种 非线性接触模型，在该模型中，Hertz 接触理论用 于求解法向力–位移关系，Mindlin 切向模型[10] 用于 求解无滑移时的切向力–位移关系，此外，还忽略 了矿粒表面的黏结，并假设矿粒的表面光滑且矿 粒间的接触面相对整个矿粒表面很小. 目前，常用 的接触模型就是通过结合法线方向上的 Hertz 接 触理论和切向方向的 Mindlin 无滑动模型来对矿 粒间的接触进行建模，因此矿粒受到的作用力可 以看作是接触点上切向和法向上的合力，其关系 式如下[11–12] ： 法向接触力（ Fn）是法向重叠量 δn的函数： Fn = −Knδn +Cnv rel n （1） Kn Cn v rel n 式中， 是法向弹簧刚度常数， 是法向方向的阻 尼系数， 是相对速度的法向分量. 切向上受到的阻尼力（ Ft）为： Ft = min{ µFn,Ktδt +Ctv rel t } （2） Kt δt Ct v rel t µ 式中， 是切向弹簧刚度常数， 是切向重叠量， 是切向方向的阻尼系数， 是相对速度的切向 分量， 是静摩擦系数. ε m ∗ 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数如表 1 所示，其中 E *是弹性模量，R *是等效半径，G *是剪 切模量， 是恢复系数， 是质量. 表 1 接触模型中使用的弹簧刚度和阻尼系数 Table 1   Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model Coil type Normal direction Tangential direction Spring stiffness constant, K Kn = 4 3 E ∗ √ R∗δt Kt = 8G ∗ √ R∗δn Damping coefficient, C Cn = 2 √ 5 6 lnε √ ln2 ε+π 2 √ m∗2E∗ √ R∗δn Ct = 2 √ 5 6 lnε √ ln2 ε+π 2 √ Ktm∗ 1.2    矿粒黏结模型 矿粒黏结模型（BPM）是矿石破裂模拟时常用 的模型，如图 1 所示. 在模型中，将矿石假设为球 体在一定空间内填充分布或粘合在一起形成的易 碎物体，其中的颗粒和胶结键都是可形变的，通过 控制每个键的强度和机械性能，来模拟岩石材料 · 320 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

藏惠新等：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 321· 的机械性能和破损过程.在模型中，根据梁理论， 式中，P和是法向力，是切向转矩，A是黏结键的横 作用在平行黏结边缘上的最大拉伸应力(Gmax)和 截面积，I是黏结键的转动惯量，是黏结键的半径 剪切应力(max)为： rmax=-F叫R (4) omax =-Fn R A A+ (3) 式中，是法向转矩 Cement ntac F,=KMU △F=A△UUA △F=-kAUB Deformability △F=-RA△UB △M-kJ△0 △=FI△A <石 Fu Strength , +唑 Grain behavior Cement behavior 图1矿粒-黏结系统的受力及位移 Fig.1 Force-displacement behaviour of grain-cement system 矿粒-黏结系统的受力及位移如图1所示，其 介质的形状等方面对磨矿过程的影响进行研究 中，、k分别是黏结键的法向弹性系数和切向弹 1992年，Mishra和Rajamanil4首次采用球磨 性系数，U严、U分别是黏结键的法向位移和切向 机的二维DEM模型对矿粒系统的多体碰撞行为进 位移，J是黏结键的极转动惯量，、伊分别是黏结 行建模，研究了球磨机中钢球的运动，并将模拟得 键的法向转动角度和切向转动角度.当最大拉伸 到的物料底脚位置及球磨机的功耗与实验室测得 应力超过拉伸强度(max≥Gc)或最大剪切应力超 数据进行比较，发现两者结果十分接近，离散元法 过剪切强度(max≥元e)时，平行键断裂，并将其连 也在磨矿研究中首次得到运用.随后，Cleary等ns-1m 同其伴随的力、力矩和刚度从模型中删除，实现矿 根据冲击破碎的能量吸收或挤压破碎的高应力 粒的破碎] 来识别要研磨的矿粒，研究了进料粒度对球磨机 2离散元法在磨矿设备中运用 能量利用的影响.研究表明，对于较细的物料，研 磨过程中使用的能量占比较大，而对于较粗的物 磨矿过程需要将矿石分阶段的由大到小磨细 料，介质和衬板的磨损较高.2016年，Weerasekara 成不同粒度，而针对不同性质的矿石以及不同的 等⑧在DEM模拟中通过改变球磨机尺寸和进料 产品要求需要不同系列的磨矿设备.这些不同的 粒度分布来模拟磨机中的研磨环境，并通过总的 磨矿设备为矿石提供了完全不同的机械环境，而 能量消耗和导致粉碎的碰撞环境的性质对各尺寸 不同环境中影响磨矿过程的因素也不同，因此模 的磨机进行分析.研究表明，进料粒度分布对磨机 拟的方式及研究的重点也不一样.目前，已采用 输入功率以及能量在整个装料上的分配方式有很 DEM对球磨机、搅拌磨机以及自磨半自磨机等常 大影响，较小的矿粒具有较高的能量，而较大的矿 用磨机进行了数值模拟研究 粒具有较小的能量，但是这种影响的程度取决于 2.1球磨机 球磨机的尺寸.后来，Jiang等采用基于DEM的 球磨机是矿物加工行业中的主要研磨设备， 相似原理来减少模拟中的矿粒数量，研究了矿粒 磨矿方式以冲击破碎和研磨为主，多数研究从矿 加速度和磨机转速之间的关系，并在一系列不同 石性质（粒度、形状）、衬板的形状及数量和研磨 直径磨机中模拟了矿粒运动，该方案虽然大大提

σ¯ max τ¯ max 的机械性能和破损过程. 在模型中，根据梁理论， 作用在平行黏结边缘上的最大拉伸应力（ ）和 剪切应力（ ）为[13] ： σ¯ max = −F¯n A +   M¯ s   R¯ I （3） F¯n M¯ s A I R¯ 式中， 是法向力， 是切向转矩， 是黏结键的横 截面积， 是黏结键的转动惯量， 是黏结键的半径. τ¯ max = −F¯n A +   M¯ n   R¯ I （4） 式中， M¯ n是法向转矩. ni ti ni ti Fi Un xi Cement B A B A Grain Contact − L − L F − l Fn=KnUn ΔF s=−k sΔUs F s≤μF n ΔF − n n=k −nAΔUn ΔF − n s=−k −sAΔUs ΔM −n=−k −s JΔθ n ΔM −s=k −n IΔθ s −F −n A σ−max= <σ− + c Deformability Strength Grain behavior Cement behavior M −s M −n |M −s |R − I −F −s A τ−max= <τ− + c |M −s |R − J 图 1    矿粒–黏结系统的受力及位移[13] Fig.1    Force–displacement behaviour of grain–cement system[13] k n k s U n U s J θ n θ s σ¯ max ⩾ σ¯ c τ¯ max ⩾ τ¯c 矿粒–黏结系统的受力及位移如图 1 所示，其 中， 、 分别是黏结键的法向弹性系数和切向弹 性系数， 、 分别是黏结键的法向位移和切向 位移， 是黏结键的极转动惯量， 、 分别是黏结 键的法向转动角度和切向转动角度. 当最大拉伸 应力超过拉伸强度（ ）或最大剪切应力超 过剪切强度（ ）时，平行键断裂，并将其连 同其伴随的力、力矩和刚度从模型中删除，实现矿 粒的破碎[13] . 2    离散元法在磨矿设备中运用 磨矿过程需要将矿石分阶段的由大到小磨细 成不同粒度，而针对不同性质的矿石以及不同的 产品要求需要不同系列的磨矿设备. 这些不同的 磨矿设备为矿石提供了完全不同的机械环境，而 不同环境中影响磨矿过程的因素也不同，因此模 拟的方式及研究的重点也不一样. 目前，已采用 DEM 对球磨机、搅拌磨机以及自磨半自磨机等常 用磨机进行了数值模拟研究. 2.1    球磨机 球磨机是矿物加工行业中的主要研磨设备， 磨矿方式以冲击破碎和研磨为主. 多数研究从矿 石性质（粒度、形状）、衬板的形状及数量和研磨 介质的形状等方面对磨矿过程的影响进行研究. 1992 年，Mishra 和 Rajamani[14–15] 首次采用球磨 机的二维 DEM 模型对矿粒系统的多体碰撞行为进 行建模，研究了球磨机中钢球的运动，并将模拟得 到的物料底脚位置及球磨机的功耗与实验室测得 数据进行比较，发现两者结果十分接近，离散元法 也在磨矿研究中首次得到运用. 随后，Cleary 等[16–17] 根据冲击破碎的能量吸收或挤压破碎的高应力 来识别要研磨的矿粒，研究了进料粒度对球磨机 能量利用的影响. 研究表明，对于较细的物料，研 磨过程中使用的能量占比较大，而对于较粗的物 料，介质和衬板的磨损较高. 2016 年，Weerasekara 等[18] 在 DEM 模拟中通过改变球磨机尺寸和进料 粒度分布来模拟磨机中的研磨环境，并通过总的 能量消耗和导致粉碎的碰撞环境的性质对各尺寸 的磨机进行分析. 研究表明，进料粒度分布对磨机 输入功率以及能量在整个装料上的分配方式有很 大影响，较小的矿粒具有较高的能量，而较大的矿 粒具有较小的能量，但是这种影响的程度取决于 球磨机的尺寸. 后来，Jiang 等[19] 采用基于 DEM 的 相似原理来减少模拟中的矿粒数量，研究了矿粒 加速度和磨机转速之间的关系，并在一系列不同 直径磨机中模拟了矿粒运动，该方案虽然大大提 戴惠新等： 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 · 321 ·

322 工程科学学报，第44卷，第3期 高了计算的速度和效率，但忽略了矿粒间的相互 动摩擦系数、阻尼系数，磨机的搅拌速度、回转直 作用. 径与磨机直径的比以及矿浆的黏度对研磨的作用 提升衬板是影响球磨机研磨效率的重要组件 效果进行研究 为了研究提升衬板的磨损对磨机磨矿效率的影 2.2.1塔式磨机 响，Radziszewski和Tarasiewicz2o使用简化的DEM 塔式磨机是一种垂直安装的搅拌型细磨设备 模型计算能量损耗，分析由于球磨介质的磨损而 通常情况下，认为塔式磨机比球磨机更加节能.因 导致尺寸变化的分布情况以及衬套轮廓的变化规 此，Morrison等2)使用DEM模型对中试塔磨机和 律.Bian等进一步研究了提升衬板的高度和数 小型球磨机产生的碰撞能谱进行了比较，发现中 量对球磨机中矿粒运动行为的影响.研究表明，提 试塔磨机产生的碰撞能谱更清晰、更集中，因而能 升衬板的高度过低时，大多数矿粒以相对较低的 够更加有效地研磨矿粒.随后，王鑫等2运用DEM 速度运动，球磨机的工作效率较低：提升衬板的 进一步模拟了试验磨机中介质球的运动情况，发 高度过高时，多数矿粒直接撞击在提升衬板上，加 现介质球在磨机内做螺旋上升与下降运动；搅拌 速了提升衬板的磨损；此外，抛落矿粒的数量会 器末端的环形料层间研磨效果最佳；介质球的轴 随着提升衬板数量增加而增加，而且矿粒流会随 向运动影响能量利用率与研磨强度；该塔磨机能 着提升衬板数量增加变得更加密集和连续2)随 量利用率达到263%，是传统球磨机的数倍.此外， 后，Peng等2a考虑了物料形状的影响，使用球形 Sinnott等对比了球型和非球型两种介质对塔式 矿粒组合成的非球形铁矿石矿粒，研究了提升衬 磨机性能的影响，研究表明，非球形介质流动性较 板轮廓对球磨机中非球形铁矿石矿粒载荷行为的 差，研磨区域中孔隙率的增加会导致物料粉碎率 影响 降低.Sinnott等Bo和Cleary等B即针对中试规模的 球磨机滚筒衬板的轮廓是一个重要的设计参 塔式磨机的研磨介质流动进行了三维DEM模拟， 数，它会影响球磨机的荷载行为，进而影响磨机的 分析了塔式磨机中的介质流动模式、能量吸收率 磨矿效率.通常情况下，随着滚筒衬板的磨损，磨 和能量分布，进而分析磨机中的碰撞环境、介质流 机的性能会略有提高，然后下降.为了确定滚筒衬 动、衬板应力、冲击磨损以及矿浆混合和运输效 板磨损给磨机能耗带来的影响，Kalala等2使用 率.随后，任廷志等基于该方法对塔磨机搅拌 DEM研究了滚筒衬板对干式磨机工作状态的影响 槽内介质的运动进行建模，并进一步研究了搅拌 研究发现，磨机中消耗的总冲击能随着衬板的磨 器直径、螺旋升角、搅拌器转速以及介质填充率 损而降低，而消耗的摩擦能量随着衬板的磨损而 对磨机工作性能的影响.研究发现，研磨力和功耗 增加.为了进一步预测磨机整个使用周期中滚筒 随着搅拌器转速、直径以及介质填充率增大而增 衬板形状的变化，Cleary等2以Hicom1l0磨粉机 大，随着螺旋升角变大而减小；在搅拌槽内，研磨 为研究对象，构建磨损过程的DEM模型来预测衬 力沿搅拌轴由下至上逐渐减小：同一高度时，环形 板表面的变化以及对磨矿效率的影响.研究发现， 区域的研磨力最大.此外，肖正明等还研究了 衬板形状的变化是由矿石和球磨介质对其的磨损 介质填充率对磨矿效率的影响，发现随着介质填 造成的. 充率升高，介质球附近的矿石颗粒减少，有效碰撞 除了矿石性质和衬板外，研磨介质也会直接 降低，碰撞能严重流失，磨机的功率急剧增大，能 影响负载行为，进而影响研磨物料的粒度、能耗以 量利用率逐渐下降：随着介质球填充率下降，矿石 及研磨的成本.为了探索研磨介质的形状对磨机 颗粒附近的介质球减少，碰撞次数减少，甚至出现 能耗的影响，Kiangi等在不同负载下分别对圆 无法破磨的现象：研究表明，当介质球填充率为60% 柱体、球形和磨损的球形等三种形状介质进行建 时，磨矿效率最高 模.研究表明，在介质尺寸相同且填充率小于25.0% 除了研磨介质外，矿浆的流动性对于优化塔 的条件下，介质的球形度越小，磨机功耗越小 式磨机的性能非常重要.其中，矿浆黏度是影响矿 2.2搅拌磨机 浆流动和磨机研磨效率的重要参数.为了评估塔 搅拌磨是依靠研磨筒中搅拌器的旋转来带动 式研磨机中矿浆黏度对矿浆流体的分布和流动方 研磨介质运动，利用研磨介质之间的挤压力对物 式的影响，Sinnott等B]使用平滑矿粒流体动力学 料进行摩擦、冲击、剪切作用使物料粉碎.因此， (SPH)方法对流体流动进行建模，研究了高黏度 多数研究者主要针对介质的形状、大小，矿粒的滑 (0.1Pas)和低黏度(0.01Pas)条件下矿浆在塔式

高了计算的速度和效率，但忽略了矿粒间的相互 作用. 提升衬板是影响球磨机研磨效率的重要组件. 为了研究提升衬板的磨损对磨机磨矿效率的影 响，Radziszewski 和 Tarasiewicz[20] 使用简化的 DEM 模型计算能量损耗，分析由于球磨介质的磨损而 导致尺寸变化的分布情况以及衬套轮廓的变化规 律. Bian 等[21] 进一步研究了提升衬板的高度和数 量对球磨机中矿粒运动行为的影响. 研究表明，提 升衬板的高度过低时，大多数矿粒以相对较低的 速度运动，球磨机的工作效率较低；提升衬板的 高度过高时，多数矿粒直接撞击在提升衬板上，加 速了提升衬板的磨损；此外，抛落矿粒的数量会 随着提升衬板数量增加而增加，而且矿粒流会随 着提升衬板数量增加变得更加密集和连续[21] . 随 后 ，Peng 等[22] 考虑了物料形状的影响，使用球形 矿粒组合成的非球形铁矿石矿粒，研究了提升衬 板轮廓对球磨机中非球形铁矿石矿粒载荷行为的 影响. 球磨机滚筒衬板的轮廓是一个重要的设计参 数，它会影响球磨机的荷载行为，进而影响磨机的 磨矿效率. 通常情况下，随着滚筒衬板的磨损，磨 机的性能会略有提高，然后下降. 为了确定滚筒衬 板磨损给磨机能耗带来的影响， Kalala 等[23] 使用 DEM 研究了滚筒衬板对干式磨机工作状态的影响. 研究发现，磨机中消耗的总冲击能随着衬板的磨 损而降低，而消耗的摩擦能量随着衬板的磨损而 增加. 为了进一步预测磨机整个使用周期中滚筒 衬板形状的变化，Cleary 等[24] 以 Hicom 110 磨粉机 为研究对象，构建磨损过程的 DEM 模型来预测衬 板表面的变化以及对磨矿效率的影响. 研究发现， 衬板形状的变化是由矿石和球磨介质对其的磨损 造成的. 除了矿石性质和衬板外，研磨介质也会直接 影响负载行为，进而影响研磨物料的粒度、能耗以 及研磨的成本. 为了探索研磨介质的形状对磨机 能耗的影响，Kiangi 等[25] 在不同负载下分别对圆 柱体、球形和磨损的球形等三种形状介质进行建 模. 研究表明，在介质尺寸相同且填充率小于 25.0% 的条件下，介质的球形度越小，磨机功耗越小. 2.2    搅拌磨机 搅拌磨是依靠研磨筒中搅拌器的旋转来带动 研磨介质运动，利用研磨介质之间的挤压力对物 料进行摩擦、冲击、剪切作用使物料粉碎. 因此， 多数研究者主要针对介质的形状、大小，矿粒的滑 动摩擦系数、阻尼系数，磨机的搅拌速度、回转直 径与磨机直径的比以及矿浆的黏度对研磨的作用 效果进行研究. 2.2.1    塔式磨机 塔式磨机是一种垂直安装的搅拌型细磨设备[26] . 通常情况下，认为塔式磨机比球磨机更加节能. 因 此，Morrison 等[27] 使用 DEM 模型对中试塔磨机和 小型球磨机产生的碰撞能谱进行了比较，发现中 试塔磨机产生的碰撞能谱更清晰、更集中，因而能 够更加有效地研磨矿粒. 随后，王鑫等[28] 运用 DEM 进一步模拟了试验磨机中介质球的运动情况，发 现介质球在磨机内做螺旋上升与下降运动；搅拌 器末端的环形料层间研磨效果最佳；介质球的轴 向运动影响能量利用率与研磨强度；该塔磨机能 量利用率达到 26.3%，是传统球磨机的数倍. 此外， Sinnott 等[29] 对比了球型和非球型两种介质对塔式 磨机性能的影响，研究表明，非球形介质流动性较 差，研磨区域中孔隙率的增加会导致物料粉碎率 降低. Sinnott 等[30] 和 Cleary 等[31] 针对中试规模的 塔式磨机的研磨介质流动进行了三维 DEM 模拟， 分析了塔式磨机中的介质流动模式、能量吸收率 和能量分布，进而分析磨机中的碰撞环境、介质流 动、衬板应力、冲击磨损以及矿浆混合和运输效 率. 随后，任廷志等[32] 基于该方法对塔磨机搅拌 槽内介质的运动进行建模，并进一步研究了搅拌 器直径、螺旋升角、搅拌器转速以及介质填充率 对磨机工作性能的影响. 研究发现，研磨力和功耗 随着搅拌器转速、直径以及介质填充率增大而增 大，随着螺旋升角变大而减小；在搅拌槽内，研磨 力沿搅拌轴由下至上逐渐减小；同一高度时，环形 区域的研磨力最大. 此外，肖正明等[33] 还研究了 介质填充率对磨矿效率的影响，发现随着介质填 充率升高，介质球附近的矿石颗粒减少，有效碰撞 降低，碰撞能严重流失，磨机的功率急剧增大，能 量利用率逐渐下降；随着介质球填充率下降，矿石 颗粒附近的介质球减少，碰撞次数减少，甚至出现 无法破磨的现象；研究表明，当介质球填充率为 60% 时，磨矿效率最高. 除了研磨介质外，矿浆的流动性对于优化塔 式磨机的性能非常重要. 其中，矿浆黏度是影响矿 浆流动和磨机研磨效率的重要参数. 为了评估塔 式研磨机中矿浆黏度对矿浆流体的分布和流动方 式的影响，Sinnott 等[34] 使用平滑矿粒流体动力学 （SPH）方法对流体流动进行建模，研究了高黏度 （0.1 Pa·s）和低黏度（0.01 Pa·s）条件下矿浆在塔式 · 322 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

戴惠新等：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 323 研磨机中的流动特性.研究表明，当矿浆黏度较低 碎的矿石；在磨盘出料口，磨细的矿粒再次密集的 时，矿浆压力随着矿浆在磨机中的深度的增加而 填充在旋转轴和外壳之间的空间.基于该模型， 增加，大部分物料通过矿浆流传递到研磨机的底 Cleary等o又进一步研究整个工业规模艾莎磨机 部：在较高的黏度下，压力较低且较均匀，介质的 中介质的行为和碰撞环境.研究发现，小于15mm 阻力占主导地位，导致浆料被离心到磨机周围.向 的介质产生的流型非常相似，但磨机的功耗随着 上流动的速度与低黏度流动的速度相似，但向上 介质尺寸的降低而降低：大于25mm的介质会在 流动的区域宽很多，从而产生更大的体积再循环 圆盘之间会发生桥接，使得矿粒被卡住，从而导致 率，矿浆向下流动更加均匀，但速度较慢 介质速度和功率消耗大大增加，并且碰撞能量也 2.2.2艾莎磨机 随着介质填充量的增加而增加.另外，Clearyt和 艾莎磨机(Isa mill)是一种用于细磨和超细磨 Sinnott使用单向耦合的离散元法-光滑矿粒流 的卧式高速搅拌磨机，可在干式或湿式条件下用 体动力学(DEM-SPH)模型来研究矿粒介质的基 于从相对粗磨到超细磨的一系列研磨任务 本行为，预测了矿浆的运动情况. Yang等B阿基于DEM对千式艾莎磨机进行建 在湿磨过程中，矿浆的运动是由圆盘和周围的 模，研究了材料特性和磨机的工作条件对流动特 流体流引起的，尽管DEM为了解矿粒流动提供了 性的影响，并分析了矿粒参数（滑动摩擦系数、阻 必不可少的步骤.但必须结合矿浆流的影响才能 尼系数)和操作条件（搅拌速度和固体负荷）对研 充分了解磨机中的复杂研磨过程.因此，Jayasundara 磨的作用效果，结果表明，虽然矿粒的阻尼系数在 等2I使用离散元法-计算流体力学(DEM-CFD) 所考虑的范围内影响可忽略不计，但其他参数（例 来研究磨机中矿粒和矿浆的流动，分析了矿浆密 如磨机的滑动摩擦系数，转速和固体负荷)对流动 度和黏度等矿浆性质对流动性质的影响.研究表 性能有显著影响.Jayasundara等B将这项工作扩 明，矿粒受到的曳力随着矿浆密度的增加而增大， 展到多个圆盘，用于研究与研磨性能有关的微观 矿粒在轴向上显示出更高的循环，产生更高的碰 动力学特性，发现圆盘附近的矿粒比侧壁附近的 撞频率和碰撞能量，从而导致总冲击能量显著增 矿粒移动更刷烈，碰撞能量更高.随后，Jayasundara 加；矿浆黏度的增加限制了矿粒向磨机壁面移动 等7进一步研究了矿粒性质（矿粒间滑动摩擦、 并提高了沿轴向的循环速度，增加了矿粒与圆盘 矿粒恢复系数、密度和粒度)对艾莎磨机中矿粒流 之间的相互作用，导致更高的碰撞频率，使得功率 动的影响.研究表明，通过减小矿粒间的滑动摩擦 消耗显著增加 系数促进矿粒的流动，有助于提高设备的研磨性 2.2.3离心磨机 能；较重的刊矿粒往往具有较高的碰撞频率和碰撞 离心磨机是一种可用于超细研磨的设备.由 能量，因此需要较高的功率输入；此外，研磨介质 于研磨腔围绕固定轴旋转，并且不受临界速度的 的恢复系数越高，更能有效地进行研磨：分析了磨 限制，从而降低了额定功率并减小了磨机的体积， 机负荷和转速等运行变量对流量特性（如流速，功 使得磨矿效率显著提高.旋转直径与磨机直径的 率消耗，碰撞频率，碰撞能量和总冲击能量)的影 比值(GD)是影响离心磨机的重要参数，随着 响，发现增加磨机负荷或转速会增加矿粒之间的 GD值的变化，离心磨机的装料运动呈现明显的 冲击能量B.后来，Jayasundara等B9又将DEM模 差异-因此，Lee等结合DEM和总量平衡 型和常用的磨损模型相结合，对艾莎磨机中圆盘 模型(PBM)研究了不同GD值对离心磨机研磨特 孔的磨损情况以及圆盘磨损对研磨磨机能耗的影 性的影响，并对不同情况下离心磨机中的伊利石 响进行了研究.研究表明，在圆盘的外表面和孔的 样品进行了一系列的研磨试验.结果表明，不同研 提升侧磨损更为严重；冲击能量随着磨损的增加 磨条件下的破碎率与DEM模拟计算的冲击能量 而增加.而功率消耗无明显变化 有很好的相关性，在恒定转速下，冲击能随GD值 Cleary等)根据轴向方向上的周期性边界条 的增加而增加：当GD值由0.06增加到1.0时，冲 件建立了研磨室的DEM模型，通过沿轴向的周期 击能增加了100倍.随后，这些信息被用于开发离 性截面来描述磨机中矿石和介质的径向分布.在 心磨机在GD比率、转速、磨机直径、磨机介质直 给矿端，矿粒在磨机外部的空间密集填充；在磨机 径和球负荷方面的放大功能.陈懿啊运用DEM 中部的磨盘上，矿粒都被限制在圆盘外部狭窄的 对离心滚磨机的回转倾角、传动比和截面形状进 环形空间内，并通过圆盘上四个圆孔来识别要磨 行仿真，发现回转倾角为10时，滚筒内介质和物

研磨机中的流动特性. 研究表明，当矿浆黏度较低 时，矿浆压力随着矿浆在磨机中的深度的增加而 增加，大部分物料通过矿浆流传递到研磨机的底 部；在较高的黏度下，压力较低且较均匀，介质的 阻力占主导地位，导致浆料被离心到磨机周围. 向 上流动的速度与低黏度流动的速度相似，但向上 流动的区域宽很多，从而产生更大的体积再循环 率，矿浆向下流动更加均匀，但速度较慢. 2.2.2    艾莎磨机 艾莎磨机（Isa mill）是一种用于细磨和超细磨 的卧式高速搅拌磨机，可在干式或湿式条件下用 于从相对粗磨到超细磨的一系列研磨任务. Yang 等[35] 基于 DEM 对干式艾莎磨机进行建 模，研究了材料特性和磨机的工作条件对流动特 性的影响，并分析了矿粒参数（滑动摩擦系数、阻 尼系数）和操作条件（搅拌速度和固体负荷）对研 磨的作用效果. 结果表明，虽然矿粒的阻尼系数在 所考虑的范围内影响可忽略不计，但其他参数（例 如磨机的滑动摩擦系数，转速和固体负荷）对流动 性能有显著影响. Jayasundara 等[36] 将这项工作扩 展到多个圆盘，用于研究与研磨性能有关的微观 动力学特性，发现圆盘附近的矿粒比侧壁附近的 矿粒移动更剧烈，碰撞能量更高. 随后，Jayasundara 等[37] 进一步研究了矿粒性质（矿粒间滑动摩擦、 矿粒恢复系数、密度和粒度）对艾莎磨机中矿粒流 动的影响. 研究表明，通过减小矿粒间的滑动摩擦 系数促进矿粒的流动，有助于提高设备的研磨性 能；较重的矿粒往往具有较高的碰撞频率和碰撞 能量，因此需要较高的功率输入；此外，研磨介质 的恢复系数越高，更能有效地进行研磨；分析了磨 机负荷和转速等运行变量对流量特性（如流速，功 率消耗，碰撞频率，碰撞能量和总冲击能量）的影 响，发现增加磨机负荷或转速会增加矿粒之间的 冲击能量[38] . 后来，Jayasundara 等[39] 又将 DEM 模 型和常用的磨损模型相结合，对艾莎磨机中圆盘 孔的磨损情况以及圆盘磨损对研磨磨机能耗的影 响进行了研究. 研究表明，在圆盘的外表面和孔的 提升侧磨损更为严重；冲击能量随着磨损的增加 而增加，而功率消耗无明显变化. Cleary 等[17] 根据轴向方向上的周期性边界条 件建立了研磨室的 DEM 模型，通过沿轴向的周期 性截面来描述磨机中矿石和介质的径向分布. 在 给矿端，矿粒在磨机外部的空间密集填充；在磨机 中部的磨盘上，矿粒都被限制在圆盘外部狭窄的 环形空间内，并通过圆盘上四个圆孔来识别要磨 碎的矿石；在磨盘出料口，磨细的矿粒再次密集的 填充在旋转轴和外壳之间的空间. 基于该模型， Cleary 等[40] 又进一步研究整个工业规模艾莎磨机 中介质的行为和碰撞环境. 研究发现，小于 15 mm 的介质产生的流型非常相似，但磨机的功耗随着 介质尺寸的降低而降低；大于 25 mm 的介质会在 圆盘之间会发生桥接，使得矿粒被卡住，从而导致 介质速度和功率消耗大大增加，并且碰撞能量也 随着介质填充量的增加而增加. 另外，Clearyt 和 Sinnott [41] 使用单向耦合的离散元法–光滑矿粒流 体动力学（DEM–SPH）模型来研究矿粒介质的基 本行为，预测了矿浆的运动情况. 在湿磨过程中，矿浆的运动是由圆盘和周围的 流体流引起的，尽管 DEM 为了解矿粒流动提供了 必不可少的步骤，但必须结合矿浆流的影响才能 充分了解磨机中的复杂研磨过程. 因此，Jayasundara 等[42] 使用离散元法–计算流体力学（DEM–CFD） 来研究磨机中矿粒和矿浆的流动，分析了矿浆密 度和黏度等矿浆性质对流动性质的影响. 研究表 明，矿粒受到的曳力随着矿浆密度的增加而增大， 矿粒在轴向上显示出更高的循环，产生更高的碰 撞频率和碰撞能量，从而导致总冲击能量显著增 加；矿浆黏度的增加限制了矿粒向磨机壁面移动 并提高了沿轴向的循环速度，增加了矿粒与圆盘 之间的相互作用，导致更高的碰撞频率，使得功率 消耗显著增加. 2.2.3    离心磨机 离心磨机是一种可用于超细研磨的设备. 由 于研磨腔围绕固定轴旋转，并且不受临界速度的 限制，从而降低了额定功率并减小了磨机的体积， 使得磨矿效率显著提高. 旋转直径与磨机直径的 比值 （ G/D）是影响离心磨机的重要参数 ，随 着 G/D 值的变化，离心磨机的装料运动呈现明显的 差异[43–44] . 因此， Lee 等[45] 结合 DEM 和总量平衡 模型（PBM）研究了不同 G/D 值对离心磨机研磨特 性的影响，并对不同情况下离心磨机中的伊利石 样品进行了一系列的研磨试验. 结果表明，不同研 磨条件下的破碎率与 DEM 模拟计算的冲击能量 有很好的相关性，在恒定转速下，冲击能随 G/D 值 的增加而增加；当 G/D 值由 0.06 增加到 1.0 时，冲 击能增加了 100 倍. 随后，这些信息被用于开发离 心磨机在 G/D 比率、转速、磨机直径、磨机介质直 径和球负荷方面的放大功能. 陈懿[46] 运用 DEM 对离心滚磨机的回转倾角、传动比和截面形状进 行仿真，发现回转倾角为 10°时，滚筒内介质和物 戴惠新等： 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 · 323 ·

324 工程科学学报，第44卷.第3期 料的碰撞频率最高，碰撞作用较均匀，适合物料的 形矿粒流中产生的矿粒自旋会导致较高的矿粒温 精磨；传动比在0.6~1.4时，磨机内介质和物料的 度、膨胀压力和较低的固相体积分数 碰撞频率较高，切向冲击能量占比高，低于或超过 Delaney等s]为了深入了解SAG中的磨矿机理 这两个传动比时，滚筒内的强制流动层不明显，加 假设在SAG中会发生五种磨矿机理，即冲击破裂 工效率较低：正八边形截面的滚筒内，介质和物料 (矿粒通过单次冲击而破裂)、增量破碎（由于多次 的相对碰撞速度和碰撞作用力最大，但碰撞速度 轻微碰撞而造成的累积损坏或疲劳导致的矿粒破 不均匀，而正六边形截面的滚筒内相对碰撞速度 裂)、磨蚀（岩石表面磨损而造成的质量损失）、磨 和作用力次之，但碰撞作用均匀，与实际生产中运 圆（块状矿粒的拐角处出现较大的磨损）、碎裂（由 用正六边形截面的滚筒相吻合 于不规则形状或非圆形矿粒的小规模破碎而导致 2.3自磨机和半自磨机 的拐角和边缘处的凹凸不平)，并采用DEM模拟 自磨和半自磨机(AG/SAG)是以少量钢球、顾 了SAG磨机中不同尺寸和形状的矿粒的破碎过 石或矿石自身为磨矿介质来研磨矿石的设备.在 程.研究表明，增量破碎是SAG破碎的主要机制 磨机中，矿石的破碎主要以剪切力和法向应力为 基于上述五种磨矿机制，Cleary和Morrison!s详细 主，而矿粒间受到的剪切力和法向应力的比例将 研究了研磨过程中矿粒形状变化，以及随着矿粒 取决于研磨介质、研磨速度和矿石性质（弹性模 变圆，磨矿速率随时间的变化.研究再次证实多数 量、滑动摩擦系数、矿粒的内聚力等)，其中矿粒 物料都是通过增量破碎磨细的，但是矿粒的磨损 的弹性模量和矿粒间的滑动摩擦往往会增加矿粒 优先发生在拐角和边缘处，因此与圆形矿粒相比 之间的接触次数从而影响磨矿效率.为了了解小 块状或有棱角的矿块更容易被磨细：此外，随着矿 型自磨机中矿粒的研磨情况，Khanal和Morrison!7 粒粒度的减小，能谱随着碰撞频率的增加而增加， 使用DEM进行建模，并结合碰撞次数和能谱分析 从而导致更快的增量破裂.Cleary等s使用扩展 了磨机直径和摩擦系数对矿粒磨损的影响.研究 的DEM+breaking+SPH耦合模型对较粗粒的破损 表明，较小直径的磨机中获得相同次数的碰撞所 按照增量破碎理论进行计算，使其包含增量破碎 需的能量较小，因此，在相同功耗下，较小直径的 和破碎预测，从而预测磨机中破碎产品的尺寸分 磨机中能产生更大比例的细粒矿粒：摩擦系数为 布以及物料的破碎给矿浆性质带来的变化，实现 0.4的磨机显示出比摩擦系数为0.2和0.5更高的 了矿浆性质与破碎之间的机械联系.随后，Cleary 扭矩，产生更多的碰撞，磨矿效率更高；随后，Antony 和Owen Is进一步考虑矿粒形状对工业规模的SAG 和Kruyt采用DEM研究了矿粒的弹性模量和滑 磨机中装料的位置和结构、功率消耗和能量利用 动摩擦系数对矿粒堆积的影响.研究发现，在稳定 方式的影响.研究发现，对于非球形（矿石和介质 状态下，不管矿粒间的滑动摩擦系数以及矿粒的 均为非球形)情况，物料的提升高度和抛落位置都 弹性模量如何，堆积分数和体积应变都是恒定的 比物料为球形时高，因此功率消耗更大：能量耗散 在高能量范围内，矿粒间消耗的能量随着弹性模 表明，当矿粒为非球形时，法向耗散的能量会显著 量和矿粒滑动摩擦系数的增加而增加；碰撞频率 降低，剪切能会相应增加，这表明磨机的能量利用 随弹性模量的增加而增加.但是，随着矿粒间滑动 以磨损为主.杜强$7应用该法研究了某大型半自 摩擦系数的增加，这种趋势逐渐弱化9另外，在 磨机筒体衬板和提升条与物料之间的相对运动角 较高的旋转速度条件下，较低的滑动摩擦系数会 度对衬板磨损的影响，发现在使用初期，衬板的磨 导致较高的功率消耗；转速较低的磨机适合研磨 损主要源于物料在“趾部”对筒体衬板提升条的不 矿粒，而转速较高的磨机会产生更多的冲击作用， 断冲击、切削和刮擦；在使用中后期，衬板的磨损 适合于矿粒的破碎 主要源于提升条的磨损，以及钢球、物料在提升过 矿粒的形状对自磨和半自磨机中矿浆的流动 程中与衬板表面发生滑动.针对半自磨实验样机， 特性有明显影响.因此，需要准确的表示矿粒的形 蔡改贫等8使用离散元法研究了磨机转速率、衬 状，以便对自磨和半自磨机中矿粒系统行为更精 板条数、衬板高度对半自磨机生产能力的影响，获 准的预测Iso-s别Cleary5使用DEM定量地探索矿 得了不同参数下半自磨机筒体内部载荷颗粒的状 粒形状对矿粒的速度、体积分数、温度和应力分 态流线图及筒体内部颗粒断裂键的断裂情况；发 布的影响.研究表明，矿粒的形状会急剧增加矿粒 现转速率为0.8、衬板条数为32、衬板高度为8mm 的强度，使其更坚固，更难剪切破碎；在整个非圆 时磨机的有用功率最大

料的碰撞频率最高，碰撞作用较均匀，适合物料的 精磨；传动比在 0.6～1.4 时，磨机内介质和物料的 碰撞频率较高，切向冲击能量占比高，低于或超过 这两个传动比时，滚筒内的强制流动层不明显，加 工效率较低；正八边形截面的滚筒内，介质和物料 的相对碰撞速度和碰撞作用力最大，但碰撞速度 不均匀，而正六边形截面的滚筒内相对碰撞速度 和作用力次之，但碰撞作用均匀，与实际生产中运 用正六边形截面的滚筒相吻合. 2.3    自磨机和半自磨机 自磨和半自磨机（AG/SAG）是以少量钢球、顽 石或矿石自身为磨矿介质来研磨矿石的设备. 在 磨机中，矿石的破碎主要以剪切力和法向应力为 主，而矿粒间受到的剪切力和法向应力的比例将 取决于研磨介质、研磨速度和矿石性质（弹性模 量、滑动摩擦系数、矿粒的内聚力等），其中矿粒 的弹性模量和矿粒间的滑动摩擦往往会增加矿粒 之间的接触次数从而影响磨矿效率. 为了了解小 型自磨机中矿粒的研磨情况，Khanal 和 Morrison[47] 使用 DEM 进行建模，并结合碰撞次数和能谱分析 了磨机直径和摩擦系数对矿粒磨损的影响. 研究 表明，较小直径的磨机中获得相同次数的碰撞所 需的能量较小. 因此，在相同功耗下，较小直径的 磨机中能产生更大比例的细粒矿粒；摩擦系数为 0.4 的磨机显示出比摩擦系数为 0.2 和 0.5 更高的 扭矩，产生更多的碰撞，磨矿效率更高；随后，Antony 和 Kruyt[48] 采用 DEM 研究了矿粒的弹性模量和滑 动摩擦系数对矿粒堆积的影响. 研究发现，在稳定 状态下，不管矿粒间的滑动摩擦系数以及矿粒的 弹性模量如何，堆积分数和体积应变都是恒定的. 在高能量范围内，矿粒间消耗的能量随着弹性模 量和矿粒滑动摩擦系数的增加而增加；碰撞频率 随弹性模量的增加而增加. 但是，随着矿粒间滑动 摩擦系数的增加，这种趋势逐渐弱化[49] . 另外，在 较高的旋转速度条件下，较低的滑动摩擦系数会 导致较高的功率消耗；转速较低的磨机适合研磨 矿粒，而转速较高的磨机会产生更多的冲击作用， 适合于矿粒的破碎[11] . 矿粒的形状对自磨和半自磨机中矿浆的流动 特性有明显影响. 因此，需要准确的表示矿粒的形 状，以便对自磨和半自磨机中矿粒系统行为更精 准的预测[50–51] . Cleary[52] 使用 DEM 定量地探索矿 粒形状对矿粒的速度、体积分数、温度和应力分 布的影响. 研究表明，矿粒的形状会急剧增加矿粒 的强度，使其更坚固，更难剪切破碎；在整个非圆 形矿粒流中产生的矿粒自旋会导致较高的矿粒温 度、膨胀压力和较低的固相体积分数. Delaney 等[53] 为了深入了解 SAG 中的磨矿机理， 假设在 SAG 中会发生五种磨矿机理，即冲击破裂 （矿粒通过单次冲击而破裂）、增量破碎（由于多次 轻微碰撞而造成的累积损坏或疲劳导致的矿粒破 裂）、磨蚀（岩石表面磨损而造成的质量损失）、磨 圆（块状矿粒的拐角处出现较大的磨损）、碎裂（由 于不规则形状或非圆形矿粒的小规模破碎而导致 的拐角和边缘处的凹凸不平），并采用 DEM 模拟 了 SAG 磨机中不同尺寸和形状的矿粒的破碎过 程. 研究表明，增量破碎是 SAG 破碎的主要机制. 基于上述五种磨矿机制，Cleary 和 Morrison[54] 详细 研究了研磨过程中矿粒形状变化，以及随着矿粒 变圆，磨矿速率随时间的变化. 研究再次证实多数 物料都是通过增量破碎磨细的，但是矿粒的磨损 优先发生在拐角和边缘处，因此与圆形矿粒相比， 块状或有棱角的矿块更容易被磨细；此外，随着矿 粒粒度的减小，能谱随着碰撞频率的增加而增加， 从而导致更快的增量破裂. Cleary 等[55]使用扩展 的 DEM+breaking+SPH 耦合模型对较粗粒的破损 按照增量破碎理论进行计算，使其包含增量破碎 和破碎预测，从而预测磨机中破碎产品的尺寸分 布以及物料的破碎给矿浆性质带来的变化，实现 了矿浆性质与破碎之间的机械联系. 随后，Cleary 和 Owen [56] 进一步考虑矿粒形状对工业规模的 SAG 磨机中装料的位置和结构、功率消耗和能量利用 方式的影响. 研究发现，对于非球形（矿石和介质 均为非球形）情况，物料的提升高度和抛落位置都 比物料为球形时高，因此功率消耗更大；能量耗散 表明，当矿粒为非球形时，法向耗散的能量会显著 降低，剪切能会相应增加，这表明磨机的能量利用 以磨损为主. 杜强[57] 应用该法研究了某大型半自 磨机筒体衬板和提升条与物料之间的相对运动角 度对衬板磨损的影响，发现在使用初期，衬板的磨 损主要源于物料在“趾部”对筒体衬板提升条的不 断冲击、切削和刮擦；在使用中后期，衬板的磨损 主要源于提升条的磨损，以及钢球、物料在提升过 程中与衬板表面发生滑动. 针对半自磨实验样机， 蔡改贫等[58] 使用离散元法研究了磨机转速率、衬 板条数、衬板高度对半自磨机生产能力的影响，获 得了不同参数下半自磨机筒体内部载荷颗粒的状 态流线图及筒体内部颗粒断裂键的断裂情况；发 现转速率为 0.8、衬板条数为 32、衬板高度为 8 mm 时磨机的有用功率最大. · 324 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

戴惠新等：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 ,325· 3结语与展望 参考文献 DEM已成为了解磨矿机理并为磨矿设备的设 [1]Han QL,Tian Q J,Tian L.Application status of discrete element method in ball mill.Constr Mach Dig,2011(1):36 计、优化和操作提供理论指导的重要工具.从简 (韩清林，田秋娟，田磊离散元方法在球磨机中的应用现状.工 单的2D模拟效果验证到复杂的3D过程模拟，从 程机械文摘，2011(1)：36) 单一的DEM模型到DEM与其他技术的结合使 [2] Tian Q J.Study on the Working Performances of Large Tumbling 用，都验证了DEM在磨机模拟中取得的实质性的 Ball Mill Based on the Discrete Element Method [Dissertation]. 突破.DEM能够预测磨机中粗粒和中等粒径矿粒 Changchun:Jilin University,2011 的流动特性，预测并深入了解磨矿机提供的能量 (田秋娟.基于离散元方法的大型球磨机工作性能研究学位论 如何用于矿粒磨碎的本质，预测衬板的应力和磨 文].长春：吉林大学，2011) [3] 损，从而了解衬板在整个寿命周期内形状轮廓和 Sang Y W,Zhang G W.Xiao X,et al.Application status of discrete element method in grinding equipment.Min Metall Eng, 性能变化，这为深入了解磨矿设备内部、了解介质 2016,36(suppl):242 运动、功率预测、磨损分布、能耗等方面提供了前 (桑艳伟，张国旺，肖骁，等.离散元法在磨矿设备中的应用现 所未有的能力.但是，DEM在磨矿应用过程中依 状.矿治工程，2016,36（增刊）：242) 然有一定的局限性，需要在以下几个方面做进一 [4]Gao Q.Analysis Grinding of Horicontal Stirred Mill Based on 步深入研究： Distinct Element Method [Dissertation].Kunming:Kunming (1)离散元法对于颗粒的运动、受力、变形这 University of Science and Technology,2016 (高强.基于离散元法的搅拌球磨机磨矿分析与研究学位论 三大要素都有假设，在这些假设前提下，模拟的结 文].昆明：昆明理工大学，2016) 果有可能偏离实际很大.因此，需要通过与试验数 [5]Tian R X.Jiao H G,Bai J Y.An introduction of distinct element 据对比进行参数调整和模型优化，以提高DEM模 method and its application in mineral processing engineering.Coal 型的仿真精度和预测的准确性 Prep Technol,2012(1):72 (2)离散元法适合于解决非连续介质问题，需 (田瑞霞，焦红光，白璟宇.离散元法在矿物加工工程中的应用 要与适合于解决连续介质问题的CFD等传统数值 现状.选煤技术，2012(1)：72) 方法相结合，才能更好的解决磨机中流固耦合的 [6]Zhu H P.Zhou Z Y.Yang R Y,et al.Discrete particle simulation 问题.然而，迄今为止，还没有适用于所有磨机中 of particulate systems:Theoretical developments.Chem Eng Sci, 2007,62(13):3378 流动条件的公认连续理论.因此，需要发展一种 [7]Weerasekara N S,Powell M S,Cleary P W.et al.The contribution 将DEM和CFD联系起来的通用理论，以便根据 of DEM to the science of comminution.Powder Technol,2013. (宏观)控制方程、本构关系和边界条件来量化从 248:3 DEM或基于DEM模拟生成的矿粒尺寸信息 [8]Fang Z Q,Wu H L,Zhou X N.Analysis for the mechanical (3)离散元法只能对磨机的性能进行定性或 characteristics of contact models in the DEM simulation of a ball 者半定量分析，还不能直接的、精确的掌握颗粒的 mill.Machinery,2019,46(2):17 磨细的过程.因此需要构建一种较为精确的方法 (方自强，吴洪亮，周享楠.球磨机DEM仿真中接触模型的精准 性分析.机械，2019,46(2)：17) 对破碎效果进行表征 [9]Tsuji Y,Tanaka T,Ishida T.Lagrangian numerical simulation of (4)离散元软件能够模拟的颗粒数目有限，仿 plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe.Powder 真时间过长.因此需要简化模型、优化算法，以提 Technol,1992,71(3):239 高计算量和计算效率 [10]Mindlin R D.Compliance of elastic bodies in contact.J App/ (5)为了满足实际工程需求，还需开发更完善 Mech,1949,16(3):259 的模型和高效的计算机代码，将矿粒模拟的能力 [11]Cleary P W.Predicting charge motion,power draw,segregation 从两相扩展到多相，从简单的球形扩展到复杂的 and wear in ball mills using discrete element methods.Miner Eng, 非球形矿粒系统，这对于转换现象模拟到过程模 1998.11(11):1061 [12]Di Renzo A,di Maio F P.Comparison of contact-force models for 拟非常重要 the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes (6)发展更全面的理论和实验技术，研究和量 Chem Eng Sci,2004,59(3:525 化各种条件下矿粒之间以及矿粒与流体之间的相 [13]Potyondy DO,Cundall P A.A bonded-particle model for rock.In 互作用力，从而为矿粒磨损的模拟提供更具体的 JRock Mech Min Sci,2004,41(8):1329 基础. [14]Mishra B K,Rajamani R K.The discrete element method for the

3    结语与展望 DEM 已成为了解磨矿机理并为磨矿设备的设 计、优化和操作提供理论指导的重要工具. 从简 单的 2D 模拟效果验证到复杂的 3D 过程模拟，从 单一的 DEM 模型到 DEM 与其他技术的结合使 用，都验证了 DEM 在磨机模拟中取得的实质性的 突破. DEM 能够预测磨机中粗粒和中等粒径矿粒 的流动特性，预测并深入了解磨矿机提供的能量 如何用于矿粒磨碎的本质，预测衬板的应力和磨 损，从而了解衬板在整个寿命周期内形状轮廓和 性能变化，这为深入了解磨矿设备内部、了解介质 运动、功率预测、磨损分布、能耗等方面提供了前 所未有的能力. 但是，DEM 在磨矿应用过程中依 然有一定的局限性，需要在以下几个方面做进一 步深入研究： （1）离散元法对于颗粒的运动、受力、变形这 三大要素都有假设，在这些假设前提下，模拟的结 果有可能偏离实际很大. 因此，需要通过与试验数 据对比进行参数调整和模型优化，以提高 DEM 模 型的仿真精度和预测的准确性. （2）离散元法适合于解决非连续介质问题，需 要与适合于解决连续介质问题的 CFD 等传统数值 方法相结合，才能更好的解决磨机中流固耦合的 问题. 然而，迄今为止，还没有适用于所有磨机中 流动条件的公认连续理论. 因此，需要发展一种 将 DEM 和 CFD 联系起来的通用理论，以便根据 （宏观）控制方程、本构关系和边界条件来量化从 DEM 或基于 DEM 模拟生成的矿粒尺寸信息. （3）离散元法只能对磨机的性能进行定性或 者半定量分析，还不能直接的、精确的掌握颗粒的 磨细的过程. 因此需要构建一种较为精确的方法 对破碎效果进行表征. （4）离散元软件能够模拟的颗粒数目有限，仿 真时间过长. 因此需要简化模型、优化算法，以提 高计算量和计算效率. （5）为了满足实际工程需求，还需开发更完善 的模型和高效的计算机代码，将矿粒模拟的能力 从两相扩展到多相，从简单的球形扩展到复杂的 非球形矿粒系统，这对于转换现象模拟到过程模 拟非常重要. （6）发展更全面的理论和实验技术，研究和量 化各种条件下矿粒之间以及矿粒与流体之间的相 互作用力，从而为矿粒磨损的模拟提供更具体的 基础. 参    考    文    献 Han Q L, Tian Q J, Tian L. Application status of discrete element method in ball mill. Constr Mach Dig, 2011（1）: 36 （韩清林, 田秋娟, 田磊. 离散元方法在球磨机中的应用现状. 工 程机械文摘, 2011（1）：36） [1] Tian Q J. Study on the Working Performances of Large Tumbling Ball Mill Based on the Discrete Element Method [Dissertation]. Changchun: Jilin University, 2011 （ 田秋娟. 基于离散元方法的大型球磨机工作性能研究[学位论 文]. 长春: 吉林大学, 2011） [2] Sang  Y  W,  Zhang  G  W,  Xiao  X,  et  al.  Application  status  of discrete element method in grinding equipment. Min Metall Eng, 2016, 36(suppl): 242 （ 桑艳伟, 张国旺, 肖骁, 等. 离散元法在磨矿设备中的应用现 状. 矿冶工程, 2016, 36(增刊): 242） [3] Gao  Q. Analysis Grinding of Horizontal Stirred Mill Based on Distinct Element Method [Dissertation].  Kunming:  Kunming University of Science and Technology, 2016 （ 高强. 基于离散元法的搅拌球磨机磨矿分析与研究[学位论 文]. 昆明: 昆明理工大学, 2016） [4] Tian R X, Jiao H G, Bai J Y. An introduction of distinct element method and its application in mineral processing engineering. Coal Prep Technol, 2012（1）: 72 （田瑞霞, 焦红光, 白璟宇. 离散元法在矿物加工工程中的应用 现状. 选煤技术, 2012（1）：72） [5] Zhu H P, Zhou Z Y, Yang R Y, et al. Discrete particle simulation of  particulate  systems:  Theoretical  developments. Chem Eng Sci, 2007, 62（13）: 3378 [6] Weerasekara N S, Powell M S, Cleary P W, et al. The contribution of  DEM  to  the  science  of  comminution. Powder Technol,  2013, 248: 3 [7] Fang  Z  Q,  Wu  H  L,  Zhou  X  N.  Analysis  for  the  mechanical characteristics of contact models in the DEM simulation of a ball mill. Machinery, 2019, 46（2）: 17 （方自强, 吴洪亮, 周享楠. 球磨机DEM仿真中接触模型的精准 性分析. 机械, 2019, 46（2）：17） [8] Tsuji Y, Tanaka T, Ishida T. Lagrangian numerical simulation of plug  flow  of  cohesionless  particles  in  a  horizontal  pipe. Powder Technol, 1992, 71（3）: 239 [9] Mindlin  R  D.  Compliance  of  elastic  bodies  in  contact. J Appl Mech, 1949, 16（3）: 259 [10] Cleary  P  W.  Predicting  charge  motion,  power  draw,  segregation and wear in ball mills using discrete element methods. Miner Eng, 1998, 11（11）: 1061 [11] Di Renzo A, di Maio F P. Comparison of contact-force models for the  simulation  of  collisions  in  DEM-based  granular  flow  codes. Chem Eng Sci, 2004, 59（3）: 525 [12] Potyondy D O, Cundall P A. A bonded-particle model for rock. Int J Rock Mech Min Sci, 2004, 41（8）: 1329 [13] [14] Mishra B K, Rajamani R K. The discrete element method for the 戴惠新等： 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 · 325 ·

326 工程科学学报，第44卷，第3期 simulation of ball mills.Appl Math Model,1992,16(11):598 energy consumption and collisional environment.Miner Eng, [15]Mishra B K,Rajamani R K.Simulation of charge motion in ball 2006,19(15):1537 mills.Part 1:Experimental verifications..Int J Miner Process, [31]Cleary P W,Sinnott M,Morrison R.Analysis of stirred mill 1994,40(3-4):171 performance using DEM simulation:Part 2-Coherent flow [16]Cleary P W.Recent advances in DEM modelling of tumbling structures,liner stress and wear,mixing and transport.Miner Eng, mills.Miner Eng,2001,14(10):1295 2006,19(15:1551 [17]Cleary P W,Sinnott M D,Morrison R D.DEM prediction of [32]Ren TZ,Li Z,Liu C Y,et al.Simulation of tower mill analysis particle flows in grinding processes.Int J Numer Meth Fluids, based on discrete element method.China Powder Sci Technol, 2008,58(3:319 2016,22(4):88 [18]Weerasekara N S,Liu L X,Powell M S.Estimating energy in (任廷志，李卓，刘长远，等.基于离散元法的塔磨机数值模拟分 grinding using DEM modelling.Miner Eng,2016,85:23 析.中国粉体技术，2016,22(4)：88) [19]Jiang S Q,Ye Y X,Tan Y Q,et al.Discrete element simulation of [33]Xiao Z M,Wang X,Wu X,et al.Simulation analyses and particle motion in ball mills based on similarity.Powder Technol, experimental investigation on optimum matching of operating 2018,335:91 parameters of tower mill.China Mech Eng,2016,27(4):483 [20]Radziszewski P,Tarasiewicz S.Simulation of ball charge and liner (肖正明，王鑫，伍星，等.塔磨机运行参数优化匹配的仿真分析 wear.Wear,1993,169(1):77 与试验研究.中国机械工程，2016,27(4)：483) [21]Bian X L,Wang G Q,Wang H D,et al.Effect of lifters and mill [34]Sinnott M,Cleary P W,Morrison R D.Slurry flow in a tower mill. speed on particle behaviour,torque,and power consumption of a Miner Eng,2011,24(2:152 tumbling ball mill:Experimental study and DEM simulation. [35]Yang R Y,Jayasundara C T,Yu A B,et al.DEM simulation of the Miner Eng,2017,105:22 flow of grinding media in IsaMill.Miner Eng,2006,19(10):984 [22]Peng Y X,Li T Q,Zhu Z C,et al.Discrete element method [36]Jayasundara C T,Yang R Y,Yu A B,et al.Discrete particle simulations of load behavior with mono-sized iron ore particles in simulation of particle flow in the IsaMill process.Ind Eng Chem a ball mill.Ady Mech Eng,2017,9(5):1 Res,2006,45(18):6349 [23]Kalala J T,Breetzke M,Moys M H.Study of the influence of liner [37]Jayasundara C T,Yang R Y,Yu A B,et al.Discrete particle wear on the load behaviour of an industrial dry tumbling mill using simulation of particle flow in IsaMill-Effect of grinding medium the discrete element method (DEM).Int J Miner Process,2008 properties.Chem Eng008,135(1-2):103 86(1-4):33 [38]Jayasundara C T,Yang R Y,Yu A B,et al.Effects of disc rotation [24]Cleary P W.Owen P.Hoyer D I,et al.Prediction of mill liner speed and media loading on particle flow and grinding shape evolution and changing operational performance during the performance in a horizontal stirred mill.IntJ Miner Process,2010, liner life cycle:Case study of a Hicom mill.Int J Numner Meth Eng, 96(1-4):27 2010,81(9):1157 [39]Jayasundara CT,Yang R Y,Yu A B,et al.Prediction of the disc [25]Kiangi K,Potapov A.Moys M.DEM validation of media shape wear in a model IsaMill and its effect on the flow of grinding effects on the load behaviour and power in a dry pilot mill.Miner nedia.Miner Eng,2011,24(14):1586 Eg,2013,46-47:52 [40]Cleary P W,Sinnott M D,Pereira GG.Computational prediction [26]Yao F S.Application of large tower mill in cyanide fine grinding of performance for a full scale Isamill:Part 1-Media motion and of gold concentrate.Gold Sci Technol,2014,22(3):82 energy utilisation in a dry mill.Miner Eng,2015,79:220 (姚福善.大型塔式磨机在金精矿氰化细磨中的应用.黄金科学 [41]Cleary P W,Sinnott M D.Computational prediction of 技术，2014,22(3)：82) performance for a full scale Isamill:Part 2-Wet models of charge [27]Morrison R D,Cleary P W,Sinnott M D.Using DEM to compare and slurry transport.Miner Eng,2015,79:239 the energy efficiency of pilot scale ball and tower mills.Miner [42]Jayasundara C T,Yang R Y,Guo B Y,et al.Effect of slurry Eg,2009,22(7-8):665 properties on particle motion in IsaMills.Miner Eng,2009, [28]Wang X,Xiao Z M,Long W.Simulation and analysis on media 22(11):886 movement in tower mill based on DEM.Min Process Equip,2015, [43]Cho H,Lee H,Lee Y.Some breakage characteristics of ultra-fine 43(7):74 wet grinding with a centrifugal mill.Int J Miner Process,2006. (王鑫，肖正明，龙稳.基于离散元法的塔磨机介质运动仿真分 78(4):250 析.矿山机械，2015,43(7)：74) [44]Bradley AA,Lloyd P J D,Stanton K H.The balancing of a [29]Sinnott M D,Cleary P W.Morrison R D.Is media shape important centrifugal mill.J South Afr Inst Min Metall,1983.83:229 for grinding performance in stirred mills?Miner Eng,2011,24(2) [45]Lee H,Cho H,Kwon J.Using the discrete element method to 138 analyze the breakage rate in a centrifugal/vibration mill.Powder [30]Sinnott M,Cleary P W,Morrison R.Analysis of stirred mill Technol,2010,198(3):364 performance using DEM simulation:Part 1-Media motion [46]Chen Y.Motion Analysis of Medium and Numerical Simulation of

simulation of ball mills. Appl Math Model, 1992, 16（11）: 598 Mishra B K, Rajamani R K. Simulation of charge motion in ball mills.  Part  1:  Experimental  verifications.. Int J Miner Process, 1994, 40（3-4）: 171 [15] Cleary  P  W.  Recent  advances  in  DEM  modelling  of  tumbling mills. Miner Eng, 2001, 14（10）: 1295 [16] Cleary  P  W,  Sinnott  M  D,  Morrison  R  D.  DEM  prediction  of particle  flows  in  grinding  processes. Int J Numer Meth Fluids, 2008, 58（3）: 319 [17] Weerasekara  N  S,  Liu  L  X,  Powell  M  S.  Estimating  energy  in grinding using DEM modelling. Miner Eng, 2016, 85: 23 [18] Jiang S Q, Ye Y X, Tan Y Q, et al. Discrete element simulation of particle motion in ball mills based on similarity. Powder Technol, 2018, 335: 91 [19] Radziszewski P, Tarasiewicz S. Simulation of ball charge and liner wear. Wear, 1993, 169（1）: 77 [20] Bian X L, Wang G Q, Wang H D, et al. Effect of lifters and mill speed on particle behaviour, torque, and power consumption of a tumbling  ball  mill:  Experimental  study  and  DEM  simulation. Miner Eng, 2017, 105: 22 [21] Peng  Y  X,  Li  T  Q,  Zhu  Z  C,  et  al.  Discrete  element  method simulations of load behavior with mono-sized iron ore particles in a ball mill. Adv Mech Eng, 2017, 9（5）: 1 [22] Kalala J T, Breetzke M, Moys M H. Study of the influence of liner wear on the load behaviour of an industrial dry tumbling mill using the  discrete  element  method  (DEM). Int J Miner Process,  2008, 86（1-4）: 33 [23] Cleary  P  W,  Owen  P,  Hoyer  D  I,  et  al.  Prediction  of  mill  liner shape evolution and changing operational performance during the liner life cycle: Case study of a Hicom mill. Int J Numer Meth Eng, 2010, 81（9）: 1157 [24] Kiangi  K,  Potapov  A,  Moys  M.  DEM  validation  of  media  shape effects on the load behaviour and power in a dry pilot mill. Miner Eng, 2013, 46-47: 52 [25] Yao F S. Application of large tower mill in cyanide fine grinding of gold concentrate. Gold Sci Technol, 2014, 22（3）: 82 （姚福善. 大型塔式磨机在金精矿氰化细磨中的应用. 黄金科学 技术, 2014, 22（3）：82） [26] Morrison R D, Cleary P W, Sinnott M D. Using DEM to compare the  energy  efficiency  of  pilot  scale  ball  and  tower  mills. Miner Eng, 2009, 22（7-8）: 665 [27] Wang X, Xiao Z M, Long W. Simulation and analysis on media movement in tower mill based on DEM. Min Process Equip, 2015, 43（7）: 74 （王鑫, 肖正明, 龙稳. 基于离散元法的塔磨机介质运动仿真分 析. 矿山机械, 2015, 43（7）：74） [28] Sinnott M D, Cleary P W, Morrison R D. Is media shape important for grinding performance in stirred mills? Miner Eng, 2011, 24(2): 138 [29] Sinnott  M,  Cleary  P  W,  Morrison  R.  Analysis  of  stirred  mill performance  using  DEM  simulation:  Part  1 —  Media  motion, [30] energy  consumption  and  collisional  environment. Miner Eng, 2006, 19（15）: 1537 Cleary  P  W,  Sinnott  M,  Morrison  R.  Analysis  of  stirred  mill performance  using  DEM  simulation:  Part  2 —  Coherent  flow structures, liner stress and wear, mixing and transport. Miner Eng, 2006, 19（15）: 1551 [31] Ren T Z, Li Z, Liu C Y, et al. Simulation of tower mill analysis based  on  discrete  element  method. China Powder Sci Technol, 2016, 22（4）: 88 （任廷志, 李卓, 刘长远, 等. 基于离散元法的塔磨机数值模拟分 析. 中国粉体技术, 2016, 22（4）：88） [32] Xiao  Z  M,  Wang  X,  Wu  X,  et  al.  Simulation  analyses  and experimental  investigation  on  optimum  matching  of  operating parameters of tower mill. China Mech Eng, 2016, 27（4）: 483 （肖正明, 王鑫, 伍星, 等. 塔磨机运行参数优化匹配的仿真分析 与试验研究. 中国机械工程, 2016, 27（4）：483） [33] Sinnott M, Cleary P W, Morrison R D. Slurry flow in a tower mill. Miner Eng, 2011, 24（2）: 152 [34] Yang R Y, Jayasundara C T, Yu A B, et al. DEM simulation of the flow of grinding media in IsaMill. Miner Eng, 2006, 19（10）: 984 [35] Jayasundara  C  T,  Yang  R  Y,  Yu  A  B,  et  al.  Discrete  particle simulation of particle flow in the IsaMill process. Ind Eng Chem Res, 2006, 45（18）: 6349 [36] Jayasundara  C  T,  Yang  R  Y,  Yu  A  B,  et  al.  Discrete  particle simulation of particle flow in IsaMill—Effect of grinding medium properties. Chem Eng J, 2008, 135（1-2）: 103 [37] Jayasundara C T, Yang R Y, Yu A B, et al. Effects of disc rotation speed  and  media  loading  on  particle  flow  and  grinding performance in a horizontal stirred mill. Int J Miner Process, 2010, 96（1-4）: 27 [38] Jayasundara C T, Yang R Y, Yu A B, et al. Prediction of the disc wear  in  a  model  IsaMill  and  its  effect  on  the  flow  of  grinding media. Miner Eng, 2011, 24（14）: 1586 [39] Cleary P W, Sinnott M D, Pereira G G. Computational prediction of performance for a full scale Isamill: Part 1—Media motion and energy utilisation in a dry mill. Miner Eng, 2015, 79: 220 [40] Cleary  P  W,  Sinnott  M  D.  Computational  prediction  of performance for a full scale Isamill: Part 2—Wet models of charge and slurry transport. Miner Eng, 2015, 79: 239 [41] Jayasundara  C  T,  Yang  R  Y,  Guo  B  Y,  et  al.  Effect  of  slurry properties  on  particle  motion  in  IsaMills. Miner Eng,  2009, 22（11）: 886 [42] Cho H, Lee H, Lee Y. Some breakage characteristics of ultra-fine wet  grinding  with  a  centrifugal  mill. Int J Miner Process,  2006, 78（4）: 250 [43] Bradley  A  A,  Lloyd  P  J  D,  Stanton  K  H.  The  balancing  of  a centrifugal mill. J South Afr Inst Min Metall, 1983, 83: 229 [44] Lee  H,  Cho  H,  Kwon  J.  Using  the  discrete  element  method  to analyze  the  breakage  rate  in  a  centrifugal/vibration  mill. Powder Technol, 2010, 198（3）: 364 [45] [46] Chen Y. Motion Analysis of Medium and Numerical Simulation of · 326 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

藏惠新等：离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 327· Horizontal Centrifugal Barrel Finishing [Dissertation].Kunming Ag and SAG mills using DEM.Miner Eng,2013,50-51:132 Kunming University of Science and Technology,2017 [54]Cleary P W,Morrison R D.Comminution mechanisms,particle (陈懿.卧式离心滚磨介质运动分析及数值模拟[学位论文].昆 shape evolution and collision energy partitioning in tumbling mills. 明：昆明理工大学，2017) Miner Eng,2016,86:75 [47]Khanal M,Morrison R.Discrete element method study of [55]Cleary P W,Delaney G W,Sinnott M D,et al.Inclusion of abrasion.Miner Eng,2008,21(11):751 incremental damage breakage of particles and slurry rheology into [48]Antony SJ,Kruyt N P.Role of interparticle friction and particle- a particle scale multiphase model of a SAG mill.Miner Eng,2018, scale elasticity in the shear-strength mechanism of three- 128:92 dimensional granular media.Phys Rev E,2009.79:art.No. [56]Cleary P W,Owen P.Effect of particle shape on structure of the 031308 charge and nature of energy utilisation in a SAG mill.Miner Eng, [49]Khanal M.Jayasundara C T.Role of particle stiffness and inter- 2019,132:48 particle sliding friction in milling of particles.Particuology,2014, 16:54 [57]Du Q.Wearing analysis of shell liner in large SAG mill based on [50]Cleary P W.Large scale industrial DEM modelling.Eng Compu, DEM.Min Process Equip,2015,43(1):62 2004.21(2/3/4):169 (杜强.基于离散元的大型半自磨机简体衬板磨损分析.矿山机 [51]Cleary P W.Industrial particle flow modelling using discrete 械，2015,43(1)：62) element method.Eng Comput,2009,26(6):698 [58]Cai G P,Qi B C,Xiao X H,et al.Numerical simulation and [52]Cleary P W.The effect of particle shape on simple shear flows. experiment research of grinding efficiency of SAG.J Henan Powder Technol,2008,179(3):144 Polytech Univ Nat Sci,2017,36(2):89 [53]Delaney G W,Cleary P W,Morrison R D,et al.Predicting (蔡改贫，祁步春，肖贤煌，等.半自磨机磨矿效果的数值模拟及 breakage and the evolution of rock size and shape distributions in 实验研究.河南理工大学学报（自然科学版），2017,36(2)：89)

Horizontal Centrifugal Barrel Finishing [Dissertation]. Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2017 （ 陈懿. 卧式离心滚磨介质运动分析及数值模拟[学位论文]. 昆 明: 昆明理工大学, 2017） Khanal  M,  Morrison  R.  Discrete  element  method  study  of abrasion. Miner Eng, 2008, 21（11）: 751 [47] Antony S J, Kruyt N P. Role of interparticle friction and particle￾scale  elasticity  in  the  shear-strength  mechanism  of  three￾dimensional  granular  media. Phys Rev E,  2009,  79:  art.  No. 031308 [48] Khanal  M,  Jayasundara  C  T.  Role  of  particle  stiffness  and  inter￾particle sliding friction in milling of particles. Particuology, 2014, 16: 54 [49] Cleary P W. Large scale industrial DEM modelling. Eng Comput, 2004, 21（2/3/4）: 169 [50] Cleary  P  W.  Industrial  particle  flow  modelling  using  discrete element method. Eng Comput, 2009, 26（6）: 698 [51] Cleary  P  W.  The  effect  of  particle  shape  on  simple  shear  flows. Powder Technol, 2008, 179（3）: 144 [52] Delaney  G  W,  Cleary  P  W,  Morrison  R  D,  et  al.  Predicting breakage and the evolution of rock size and shape distributions in [53] Ag and SAG mills using DEM. Miner Eng, 2013, 50-51: 132 Cleary  P  W,  Morrison  R  D.  Comminution  mechanisms,  particle shape evolution and collision energy partitioning in tumbling mills. Miner Eng, 2016, 86: 75 [54] Cleary  P  W,  Delaney  G  W,  Sinnott  M  D,  et  al.  Inclusion  of incremental damage breakage of particles and slurry rheology into a particle scale multiphase model of a SAG mill. Miner Eng, 2018, 128: 92 [55] Cleary P W, Owen P. Effect of particle shape on structure of the charge and nature of energy utilisation in a SAG mill. Miner Eng, 2019, 132: 48 [56] Du Q. Wearing analysis of shell liner in large SAG mill based on DEM. Min Process Equip, 2015, 43（1）: 62 （杜强. 基于离散元的大型半自磨机筒体衬板磨损分析. 矿山机 械, 2015, 43（1）：62） [57] Cai  G  P,  Qi  B  C,  Xiao  X  H,  et  al.  Numerical  simulation  and experiment  research  of  grinding  efficiency  of  SAG. J Henan Polytech Univ Nat Sci, 2017, 36（2）: 89 （蔡改贫, 祁步春, 肖贤煌, 等. 半自磨机磨矿效果的数值模拟及 实验研究. 河南理工大学学报(自然科学版), 2017, 36（2）：89） [58] 戴惠新等： 离散元法在磨矿设备及参数优化研究中的应用现状 · 327 ·