《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.02.19.002©北京科技大学2020 雾辅助物联网中公平节能的计算迁移研究 陈思光1,2☒，尤子慧) 1)南京邮电大学江苏省宽带无线通信和物联网重点实验室，江苏南京210003 2)南京邮电大学江苏省通信与网络技术工程研究中心，江苏南京210003 ☒通信作者，E-mail:sgchen@njupt.edu.cn 摘要：作为云计算模式的延伸，雾计算以其能耗低、时延短、带宽节省高等优势而受到广泛关注，基于雾计算的计算迁移 机制为缓解数据处理压力、实现低时延服务及延长网络生命周期等提供了有力支撑。为了构建绿色且长生命周期的物联网， 本文提出了一种雾辅助的公平节能物联网计算迁移方案。首先，基于雾节点计算能力、带宽资源以及融合雾节点能耗公平性 的迁移决策的联合考量，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题。其次，提出了基会量梯度和坐标协同下降的 公平性能耗最小化算法用于解决上述混合整数非线性规划问题。该算法基于雾节点的历史平均能耗距离、计算能力以及剩 余能量值设计了公平性指标以获得对于雾节点能耗公平性最优的迁移决策：通过提出的动量梯度与坐标协同下降法，联合优 化雾节点分配给各个任务的计算及带宽资源占比，达到最小化任务处理总能耗。最后仿其结果表明本文方案能够取得较快 的收敛速度，且与其他两种基准方案相比，本文方案的总能耗最低，雾节点的能耗公平性最高，且网络寿命分别平均提高了 23.6%和31.2%。进一步地，该方案在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能保持性能优势，体现了方案鲁棒性 高的特点。 nidatgCaarCompuB念OmadiagrgaittT 关键词：计算迁移：雾计算：公平性指标：能耗最小化：网络 分类号：TP393.0 CHEN Si-guang,YOU Zi-hui) 1)Jiangsu Key Lab of Broadband Wireless Communication and Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing,Jiangsu 210003,China 2)Jiangsu Engineering Research Center of Communications and Network Technology,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing,Jiangsu 210003,China X ABSTRACT:As an extension of cloud computing paradigm,fog computing has attracted wide attention due to its advantages of low energy consumption,short time delay and high bandwidth saving.Meanwhile,the fog computing based computation offloading mechanism provides a strong support for alleviating the pressure of data processing,realizing low delay service and prolonging the network lifetime.In order to constfuet a green and long lifetime Interet of Things (loT),this paper proposes a faimess and energy co-aware computation offloading scheme for fog-assisted loT.First of all,based on the joint optimization consideration of fog node's computing capacity.bandwidth resource and the offloading decision with energy consumption fairess,an optimization problem is formulated to minimize the total energy consumption of all computation tasks.Secondly,a Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization Algorithm (MGCCD-FEM)is proposed to solve above mixed integer nonlinear programming problem.In this algorithm,based on the historical average energy consumption,distance,computing capacity and residual energy of fog node,a fair index is designed to obtain the offloading decision with the optimal energy consumption fairness.The minimization of the total energy consumption for processing all the tasks can be achieved by jointly optimizing the occupation ratios of computing and bandwidth resources with the developed momentum gradient and coordinate collaboration descent method.Finally,the simulation results show that the proposed scheme can achieve faster convergence speed.Meanwhile,as compared with other two benchmark schemes,the total energy consumption of this scheme is the lowest,the energy consumption fairness of fog 收稿日期：2021-02-19 基金项目：国家自然科学基金(Nos.61971235,61771258):江苏省“333高层次人才培养工程”资助：南京邮电大学1311'人才计划资助：中国博 士后科学基金（面上一等资助）(No.2018M630590):网络与信息安全安徽省重点实验室开放课题(No.AHN1S2020001):赛尔网络下一代互联网 技术创新项目(No.NGII20190702)
_____________________________________ 收稿日期: 2021-02-19 基金项目:国家自然科学基金(Nos. 61971235, 61771258）；江苏省“333 高层次人才培养工程”资助；南京邮电大学‘1311’人才计划资助；中国博 士后科学基金（面上一等资助）（No. 2018M630590）；网络与信息安全安徽省重点实验室开放课题（No. AHNIS2020001）；赛尔网络下一代互联网 技术创新项目（No. NGII20190702） 雾辅助物联网中公平节能的计算迁移研究 陈思光 1,2)，尤子慧 1) 1) 南京邮电大学江苏省宽带无线通信和物联网重点实验室, 江苏南京 210003 2) 南京邮电大学江苏省通信与网络技术工程研究中心，江苏南京 210003 通信作者，E-mail: sgchen@njupt.edu.cn 摘 要：作为云计算模式的延伸，雾计算以其能耗低、时延短、带宽节省高等优势而受到广泛关注，基于雾计算的计算迁移 机制为缓解数据处理压力、实现低时延服务及延长网络生命周期等提供了有力支撑。为了构建绿色且长生命周期的物联网， 本文提出了一种雾辅助的公平节能物联网计算迁移方案。首先，基于雾节点计算能力、带宽资源以及融合雾节点能耗公平性 的迁移决策的联合考量，构建了一个最小化所有任务完成总能耗的优化问题。其次，提出了基于动量梯度和坐标协同下降的 公平性能耗最小化算法用于解决上述混合整数非线性规划问题。该算法基于雾节点的历史平均能耗、距离、计算能力以及剩 余能量值设计了公平性指标以获得对于雾节点能耗公平性最优的迁移决策；通过提出的动量梯度与坐标协同下降法，联合优 化雾节点分配给各个任务的计算及带宽资源占比，达到最小化任务处理总能耗。最后，仿真结果表明本文方案能够取得较快 的收敛速度，且与其他两种基准方案相比，本文方案的总能耗最低，雾节点的能耗公平性最高，且网络寿命分别平均提高了 23.6%和 31.2%。进一步地，该方案在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能够保持性能优势，体现了方案鲁棒性 高的特点。 关键词： 计算迁移； 雾计算； 公平性指标； 能耗最小化；网络寿命 分类号：TP393.0 Fairness and Energy Co-aware Computation Offloading for Fog-assisted IoT CHEN Si-guang1,2) , YOU Zi-hui1) 1) Jiangsu Key Lab of Broadband Wireless Communication and Internet of Things, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, Jiangsu 210003, China 2) Jiangsu Engineering Research Center of Communications and Network Technology, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, Jiangsu 210003, China ABSTRACT: As an extension of cloud computing paradigm, fog computing has attracted wide attention due to its advantages of low energy consumption, short time delay and high bandwidth saving. Meanwhile, the fog computing based computation offloading mechanism provides a strong support for alleviating the pressure of data processing, realizing low delay service and prolonging the network lifetime. In order to construct a green and long lifetime Internet of Things (IoT), this paper proposes a fairness and energy co-aware computation offloading scheme for fog-assisted IoT. First of all, based on the joint optimization consideration of fog node’s computing capacity, bandwidth resource and the offloading decision with energy consumption fairness, an optimization problem is formulated to minimize the total energy consumption of all computation tasks. Secondly, a Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization Algorithm (MGCCD-FEM) is proposed to solve above mixed integer nonlinear programming problem. In this algorithm, based on the historical average energy consumption, distance, computing capacity and residual energy of fog node, a fair index is designed to obtain the offloading decision with the optimal energy consumption fairness. The minimization of the total energy consumption for processing all the tasks can be achieved by jointly optimizing the occupation ratios of computing and bandwidth resources with the developed momentum gradient and coordinate collaboration descent method. Finally, the simulation results show that the proposed scheme can achieve faster convergence speed. Meanwhile, as compared with other two benchmark schemes, the total energy consumption of this scheme is the lowest, the energy consumption fairness of fog 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.02.19.002 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
node is the highest,and the network lifetime is enhanced by 23.6%and 31.2%on average,respectively.Furthermore,this scheme can still maintain its performance advantage under different numbers of fog nodes and different task sizes,which indicates the high robustness of our proposed scheme. KEY WORDS:computation offloading;fog computing;fairness index;energy consumption minimization;network lifetime 1引言 随着5G技术的不断推进和发展，智能感知设备也将保持高速增长的趋势四，主要包括智慧医疗设备)、 车载感知设备、工业控制设备)、智能家居设备、智能电表以及智能手机等等。为了实现人、机、物的 互联互通，物联网(Internet of Things,IoT)应运而生，它将智能设备与互联网结合起来，进行信息交换与通 信刀。由于本地设备的计算资源和计算能力有限，难以承担大规模密集型任务的处理，因此传统物联网一 般利用云服务器为各种物联网应用提供支持⑧。然而，随着物联网中海量数据的生成，云计算中的带宽消耗 和数据处理负担愈加沉重，任务处理过程将面临高延迟、高能耗以及网络拥塞筹各种问题。 为了应对云计算中的这些挑战，2012年，思科提出了雾计算的概念。相配云计算，雾计算更接 近终端设备，数据处理时延低，移动性强，能够有效降低核心网络压力人减父能耗。在此基础上，为了进 一步提高任务处理效率，缓解本地设备的资源约束问题，计算迁移理论也受到了学者们的广泛关注，其中， 基于雾计算的计算迁移2]作为一种解决物联网中大数据处理问题的存效方法，近年来受到学界与业界的 特别关注。在雾计算环境下，物联网设备可以将计算任务迁移至附近的等节点进行处理，能够有效缓解物 联网设备的计算压力，提高任务处理速度。目前，在基于雾计算的计算近移方案中，能源消耗以及时延问 题一直备受关注。在时延方面，在文献14]中，Wang等人设计 一种完成时间最小化的迁移机制，该机制 联合优化了雾辅助物联网的计算资源分配和迁移决策。交献[15在车辆雾计算系统中，将802.11p作为车辆 之间通信的传输协议，以最大程度提高系统的长期收益生要考虑延迟、资源与任务多样性)为目的，提 出了一种最优任务迁移方案，能够为一些延迟敏感的应用提供服务。而在能耗方面，文献16]提出了一种雾 辅助物联网中隐私和能量协同感知的数据聚合「算迁移方案，在有效解决物联网设备计算受限问题的同时， 在数据处理和转发过程之中提供安全保障。 当前，也有许多学者基于能耗与延迟的联合优化，构建了一系列解决方案，例如，文献[17研究了具有 不同计算能力的异构雾节点所组成的雾计算网络中的任务迁移方案，提出了一种最小化每个终端用户的任 务处理总延迟和能耗的加权和的迁移策略。文献18]，针对混合能源供应的无线接入雾计算网络提出一种延 迟感知的节能计算迁移方案，能够有效降低电网功耗。为了解决一些延迟敏感的计算密集型任务所带来的 挑战，文献[9]提出了一种基深度学习的联合迁移决策和资源分配算法，该算法通过联合优化迁移动作、 带宽、本地和外部CPU的绸率求解决任务完成时间和能量消耗加权和的最小化问题。文献[20]研究了一 种能量约束的能量收集任务迁移案，使得能耗和时延的加权和最小。然而，上述任务迁移方案虽然能够 在能耗以及时延方面表现灭错，但都缺乏对雾节点能耗公平性的考量，这极有可能导致接近终端设备的雾 节点或是处理能力高y计算资源丰富的雾节点负担沉重。 在雾辅助物联网中，雾节点可以大致分为电网供电雾节点和电池供电雾节点两类，雾节点可能是处理 能力强，且有电网供电的边缘服务器，也有可能是电池供电的网络节点，如空闲状态的智能手机等。而对 于电池供电的雾节点来说，电池寿命是至关重要的2。因此，若在追求计算迁移方案中最小化能耗和时延 的同时，能够关注异构雾节点各自的处理能力及可持续性的不同，加强对雾节点能耗公平性的考量，就可 以达到网络寿命最大化的目的。在目前的研究中，文献[22]提出了一种两步公平任务迁移方案，该方案根据 公平性度量选择迁移的雾节点，然后根据任务延迟最小的规则将任务迁移给所选择的节点。在此基础上， 文献23]提出了一种基于公平性调度度量的任务迁移算法，该算法考虑了任务迁移的能量消耗、雾节点的历 史平均能量和雾节点的优先级三个重要特征，以提高雾节点能耗公平性并实现总能耗最小化。而在这些现 有的方案之中，却仍然缺乏对雾节点距离、计算能力以及剩余能量等的联合考量，这可能会导致一些通信 能耗的浪费或是雾节点的不合理分配。 基于上述挑战，本文提出了一种雾辅助物联网中公平节能的计算迁移方案，主要贡献总结如下：
node is the highest, and the network lifetime is enhanced by 23.6% and 31.2% on average, respectively. Furthermore, this scheme can still maintain its performance advantage under different numbers of fog nodes and different task sizes, which indicates the high robustness of our proposed scheme. KEY WORDS: computation offloading; fog computing; fairness index; energy consumption minimization; network lifetime 1 引言 随着 5G 技术的不断推进和发展，智能感知设备也将保持高速增长的趋势[1]，主要包括智慧医疗设备[2]、 车载感知设备、工业控制设备[3]、智能家居设备、智能电表[4]-[5]以及智能手机等等。为了实现人、机、物的 互联互通，物联网(Internet of Things，IoT)应运而生，它将智能设备与互联网结合起来，进行信息交换与通 信[6]-[7]。由于本地设备的计算资源和计算能力有限，难以承担大规模密集型任务的处理，因此传统物联网一 般利用云服务器为各种物联网应用提供支持[8]。然而，随着物联网中海量数据的生成，云计算中的带宽消耗 和数据处理负担愈加沉重，任务处理过程将面临高延迟、高能耗以及网络拥塞等各种问题。 为了应对云计算中的这些挑战，2012 年，思科提出了雾计算[9]-[11]的概念。相比于云计算，雾计算更接 近终端设备，数据处理时延低，移动性强，能够有效降低核心网络压力，减少能耗。在此基础上，为了进 一步提高任务处理效率，缓解本地设备的资源约束问题，计算迁移理论也受到了学者们的广泛关注，其中， 基于雾计算的计算迁移[12]-[13]作为一种解决物联网中大数据处理问题的有效方法，近年来受到学界与业界的 特别关注。在雾计算环境下，物联网设备可以将计算任务迁移至附近的雾节点进行处理，能够有效缓解物 联网设备的计算压力，提高任务处理速度。目前，在基于雾计算的计算迁移方案中，能源消耗以及时延问 题一直备受关注。在时延方面，在文献[14]中，Wang 等人设计了一种完成时间最小化的迁移机制，该机制 联合优化了雾辅助物联网的计算资源分配和迁移决策。文献[15]在车辆雾计算系统中，将 802.11p 作为车辆 之间通信的传输协议，以最大程度提高系统的长期收益（主要考虑延迟、资源与任务多样性）为目的，提 出了一种最优任务迁移方案，能够为一些延迟敏感的应用提供服务。而在能耗方面，文献[16]提出了一种雾 辅助物联网中隐私和能量协同感知的数据聚合计算迁移方案，在有效解决物联网设备计算受限问题的同时， 在数据处理和转发过程之中提供安全保障。 当前，也有许多学者基于能耗与延迟的联合优化，构建了一系列解决方案，例如，文献[17]研究了具有 不同计算能力的异构雾节点所组成的雾计算网络中的任务迁移方案，提出了一种最小化每个终端用户的任 务处理总延迟和能耗的加权和的迁移策略。文献[18]，针对混合能源供应的无线接入雾计算网络提出一种延 迟感知的节能计算迁移方案，能够有效降低电网功耗。为了解决一些延迟敏感的计算密集型任务所带来的 挑战，文献[19]提出了一种基于深度学习的联合迁移决策和资源分配算法，该算法通过联合优化迁移动作、 带宽、本地和外部 CPU 的占用率来解决任务完成时间和能量消耗加权和的最小化问题。文献[20]研究了一 种能量约束的能量收集任务迁移方案，使得能耗和时延的加权和最小。然而，上述任务迁移方案虽然能够 在能耗以及时延方面表现不错，但都缺乏对雾节点能耗公平性的考量，这极有可能导致接近终端设备的雾 节点或是处理能力高、计算资源丰富的雾节点负担沉重。 在雾辅助物联网中，雾节点可以大致分为电网供电雾节点和电池供电雾节点两类，雾节点可能是处理 能力强，且有电网供电的边缘服务器，也有可能是电池供电的网络节点，如空闲状态的智能手机等。而对 于电池供电的雾节点来说，电池寿命是至关重要的[21]。因此，若在追求计算迁移方案中最小化能耗和时延 的同时，能够关注异构雾节点各自的处理能力及可持续性的不同，加强对雾节点能耗公平性的考量，就可 以达到网络寿命最大化的目的。在目前的研究中，文献[22]提出了一种两步公平任务迁移方案，该方案根据 公平性度量选择迁移的雾节点，然后根据任务延迟最小的规则将任务迁移给所选择的节点。在此基础上， 文献[23]提出了一种基于公平性调度度量的任务迁移算法，该算法考虑了任务迁移的能量消耗、雾节点的历 史平均能量和雾节点的优先级三个重要特征，以提高雾节点能耗公平性并实现总能耗最小化。而在这些现 有的方案之中，却仍然缺乏对雾节点距离、计算能力以及剩余能量等的联合考量，这可能会导致一些通信 能耗的浪费或是雾节点的不合理分配。 基于上述挑战，本文提出了一种雾辅助物联网中公平节能的计算迁移方案，主要贡献总结如下： 录用稿件，非最终出版稿
通过对迁移决策以及雾节点分配给各个任务的计算和信道资源占比的联合优化，构建了一个最小 化所有任务完成总能耗的优化问题。特别地，在迁移决策过程中融合考虑了公平性指标，该指标 由雾节点的计算能力、剩余能量值、历史平均能耗值以及距离组成，通过考量该指标获得对雾节 点能耗公平性最优的迁移决策。 基于上述混合整数非线性规划问题，提出基于动量梯度和坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 (Momentum Gradient and Coordinate Collaboration Descent based Fair Energy Minimization, MGCCD-.FEM,用于求解最小化能耗。该算法通过融合坐标下降法24(Coordinate Descent,CD)和 动量梯度下降法2 Momentum Gradient Descent,MGD),获得雾节点分配给各个任务的计算和信 道资源占比的最优值，从而实现总能耗最小化。 仿真结果进一步验证了上述算法的有效性，相比于传统梯度下降法，所提算法的收敛速度提升了 35%。同时，相比于其他两种基准迁移方案，网络寿命分别平均提升了23.6%和31.2%。进一步地， 该算法在不同雾节点数量以及不同任务大小的环境下仍然能够保持性能优势龄体现了本文算法在 环境免疫性上的优势。 本文其余部分组织如下：第二节介绍了本文的网络模型：第三节是对优化问题的描述：第四节是对本 文所提出的MGCCD-FEM算法的具体介绍：第五节是仿真结果与分析：最员 第六节总结全文。 2网络模型 2.1系统棋型 Receising and storing aski头c5 sing results Cloud layer Task processing and forwording Fog layer Task gen'ration and ofoading decision IoT devices Sensing layer 图1网络模型 Fig.1 Network model 本文的建公做物联州多计算迁移，如因1所示分金云层、多层和感和后，层的 具体功能定义如下。 感知层：感知层由m个物联网设备组成，部署在相应场所进行数据收集，该物联网设备（或由其生成 的任务)表示为集合M。在每个时间段T内，各个物联网设备都会生成一个计算任务待处理。由于在每个 时间段内，每个设备只会对应一个任务，因此本文将任务i(i∈M)表示物联网设备i生成的任务，且不同 的物联网设备产生的任务大小不同。同时，感知层生成的全部任务都将迁移至雾节点进行处理。感知层存 在一个虚拟控制器，其功能是每隔时间段T,按照任务生成顺序，选择对每个任务而言，公平性指标最高的 雾节点进行迁移。 雾层：雾层作为感知层和云层的中间层，部署在网络边缘。该层包含个用于处理任务的雾节点，雾 节点表示为集合N,且都能够和感知层中的物联网设备进行交互。与物联网设备相比，雾节点具有更强的
通过 化所 由雾 点能 基于 (M MG 动量 道资 仿真 35% 该算 环境 本文其 文所提出的 2 网络模型 2.1 系统模型 本文构建 具体功能定义 感知层 的任务）表示 时间段内，每 的物联网设备 在一个虚拟控 雾节点进行迁 雾层：雾 节点表示为集 过对迁移决策 所有任务完成 雾节点的计算 能耗公平性最 于上述混合整 Momentum G GCCD-FEM) 量梯度下降法 资源占比的最 真结果进一步 %。同时，相 算法在不同雾 境免疫性上的 余部分组织如 MGCCD-FE 型 型 建了一个三层 义如下。 ：感知层由 示为集合 M 每个设备只会 备产生的任务 控制器，其功 迁移。 雾层作为感知 集合 N，且 策以及雾节点 成总能耗的优 算能力、剩余 最优的迁移决 整数非线性规 Gradient and )，用于求解 法[25](Momen 最优值，从而 步验证了上述 相比于其他两 雾节点数量以 的优势。 如下：第二节 EM 算法的具 层的物联网雾 m 个物联网 M。在每个时间 会对应一个任 务大小不同。 功能是每隔时 知层和云层的 都能够和感知 点分配给各个 优化问题。特 余能量值、历 决策。 规划问题，提 d Coordinate 最小化能耗 ntum Gradien 而实现总能耗 述算法的有效 两种基准迁移 以及不同任务 节介绍了本文 具体介绍；第 Fig 雾计算迁移模 设备组成，部 间段 T 内，各 任务，因此本 。同时，感知 时间段 T，按 的中间层，部 知层中的物联 个任务的计算 特别地，在迁 历史平均能耗 提出基于动量 e Collaborat 。该算法通过 nt Descent， 耗最小化。 效性，相比于 移方案，网络寿 务大小的环境 文的网络模型 第五节是仿真 图 1 网络模型 g.1 Network m 模型，如图 部署在相应场 各个物联网设 本文将任务 i 知层生成的全 按照任务生成 部署在网络边 联网设备进行 算和信道资源 迁移决策过程 耗值以及距离 量梯度和坐标 tion Descent 过融合坐标下 MGD)，获得 于传统梯度下 寿命分别平均 境下仍然能够 型；第三节是 结果与分析； 型 odel 1 所示，分别 场所进行数据 设备都会生成 （i M∈ ）表 全部任务都将 顺序，选择对 边缘。该层包 行交互。与物 源占比的联合 程中融合考虑 离组成，通过 标协同下降的 t based Fai 下降法[24](Co 得雾节点分配 下降法，所提 均提升了 23. 够保持性能优 是对优化问题 ；最后，第六 别包含云层、 据收集，该物 成一个计算任 示物联网设备 将迁移至雾节 对每个任务而 包含 n 个用于 物联网设备相 合优化，构建 虑了公平性指 过考量该指标 的公平性能耗 ir Energy M oordinate De 配给各个任务 提算法的收敛 .6%和 31.2% 优势，体现了 题的描述；第 六节总结全文 雾层和感知 物联网设备 任务待处理。 备 i 生成的任 节点进行处理 而言，公平性 于处理任务的 相比，雾节点 建了一个最小 指标，该指标 标获得对雾节 耗最小化算法 Minimization scent, CD)和 务的计算和信 敛速度提升了 %。进一步地， 了本文算法在 第四节是对本 文。 知层，每层的 （或由其生成 由于在每个 任务，且不同 理。感知层存 性指标最高的 的雾节点，雾 点具有更强的 小 标 节 法 n, 和 信 了 ， 在 本 的 成 个 同 存 的 雾 的 录用稿件，非最终出版稿
计算能力。基于感知层所做的迁移决策，分配计算与带宽资源，实现任务处理能耗的最小化，处理完毕后 将处理结果反馈给感知层并转发给云层做备份存储。 云层：云层接收并存储雾层传输的任务处理结果，实现数据备份。 2.2计算模型 本文定义任务i(ieM)大小为L(Mb),C,(Mbs)表示雾节点(j∈N)的计算能力，P(W)表示雾节点 j的计算功率。 1.任务处理总时延 (1)传输时延 任务i传输到雾节点j的传输时延T表示为： 版稿 (1) R 其中，飞表示任务1传输至雾节点)的传输速率，凸，表示任务人的盖移洪策值（根据公平性指标决定，若 任务1决定迁移至雾节点」处理，则该值为1，否则为0)，具体以表示如下： Jmx=arg max(） (2) 其中，F,表示公平性指标，该指标旨在表明某个任务迁移至雾节点了时，雾节点能耗的公平性大小。本文 将选择对于每个任务而言，雾节点能耗公平性指数最高的雾节点进行迁移。公平性指标F可以表示为： c;e, (3) 其中，E,表示历史平均能耗 时间段T更新一次，由E,=(1-)E+E,计算得出，E,表示本时间段 之前的历史平均能耗， 个时间段T内的能耗，元(0<元<I)表示遗忘因子，9，(0<Q,<1)表示 雾节点j的剩余能量指数 dn表示物联网设备i与雾节点j的距离。 传输速率R表赤为： R=Y·B,log2(1+ pf.h 心4，，B (4) 其中，Y表示分配给任务i的雾节点j带宽占比，B,表示雾节点j的带宽，h表示雾节点j的信道增益，N, 表示雾节点j的信道噪声，P表示任务i传输至雾节点j的传输功率
计算能力。基于感知层所做的迁移决策，分配计算与带宽资源，实现任务处理能耗的最小化，处理完毕后 将处理结果反馈给感知层并转发给云层做备份存储。 云层：云层接收并存储雾层传输的任务处理结果，实现数据备份。 2.2 计算模型 本文定义任务 i(i M∈ )大小为 Li (Mb)，Cj ( Mb·s-1)表示雾节点 j( j ∈ N )的计算能力， c Pj (W)表示雾节点 j 的计算功率。 1. 任务处理总时延 （1） 传输时延 任务 i 传输到雾节点 j 的传输时延 R Tij 表示为： , R ij i ij ij L T R α ⋅ = (1) 其中， Rij 表示任务 i 传输至雾节点 j 的传输速率，α ij 表示任务 i 的迁移决策值（根据公平性指标决定，若 任务 i 决定迁移至雾节点 j 处理，则该值为 1，否则为 0），具体可以表示如下： max max 1, arg max( ), 0, { }, j ij j F jN j α = = ∈ − (2) 其中， Fj 表示公平性指标，该指标旨在表明某个任务迁移至雾节点 j 时，雾节点能耗的公平性大小。本文 将选择对于每个任务而言，雾节点能耗公平性指数最高的雾节点进行迁移。公平性指标 Fj 可以表示为： , j j j j ij C Q F E d ⋅ = ⋅ (3) 其中， Ej 表示历史平均能耗，每隔时间段 T 更新一次，由 ' (1 ) E EE j =− + λ λ j j 计算得出， ' Ej 表示本时间段 之前的历史平均能耗， Ej 表示最近一个时间段 T 内的能耗， λ (0 1) < < λ 表示遗忘因子, Qj (0 1) < < Qj 表示 雾节点 j 的剩余能量指数, ij d 表示物联网设备 i 与雾节点 j 的距离。 传输速率 Rij 表示为： 2 2 log (1 ), R ij j ij ij j j ij ij j P h R B N d B γ γ ⋅ =⋅ + ⋅⋅⋅ (4) 其中， ij γ 表示分配给任务 i 的雾节点 j 带宽占比，Bj 表示雾节点 j 的带宽， j h 表示雾节点 j 的信道增益，N j 表示雾节点 j 的信道噪声, R Pij 表示任务 i 传输至雾节点 j 的传输功率。 录用稿件，非最终出版稿
由此可以推导出传输功率P能够表示为： p=心B2高-》 h2 (5) (2)计算时延 雾节点j计算任务i的计算时延T表示为： -%4 (6) BC 其中，B表示雾节点j分配给任务i的计算能力占比。 则雾节点j处理任务i的总时延T可以表示为： Ty=TR+TC (7) 2.任务处理总能耗 (1)传输能耗 传输过程的总能耗E。可以表示为： 最终出版稿 ER=∑) ·B (28-1). (8) (2)计算能耗 任务计算过程的总能耗E。可以表示为： 6=∑∑S=∑∑g. (9) ieM jeN MN月·C, 其中，E表示雾节点j计算任务>时的计算能耗。 3雾辅助物联网中公平的任务处理总能耗最小化问题 本文的优化标为通过联合优化任务i的迁移决策值α。、雾节点j分配给任务1的计算能力占比B和 带宽占比，以最小化物联网中所有任务处理的总能耗。该优化问题具体构建如下： P1 min E=min (E+Ec), (10) 巴g月， 4g月，g s.t a∈{0,1}， (10a) ∑%，=lieM, (10b) 三48≤L1eN (10c)
由此可以推导出传输功率 R Pij 能够表示为： 2 (2 1). ij ij j R R j ij ij j B ij j Nd B P h γ γ ⋅ ⋅⋅⋅ = − (5) （2） 计算时延 雾节点 j 计算任务 i 的计算时延 C Tij 表示为： , C ij i ij ij j L T C α β ⋅ = ⋅ (6) 其中， βij 表示雾节点 j 分配给任务 i 的计算能力占比。 则雾节点 j 处理任务 i 的总时延Tij 可以表示为： . R C TT T ij ij ij = + (7) 2. 任务处理总能耗 （1） 传输能耗 传输过程的总能耗 ER 可以表示为： 2 (2 1). ij ij j R ij i j ij ij j B R iMj N ij j LNd B E R h α γ γ ⋅ ∈ ∈ ⋅ ⋅⋅⋅ =⋅ − (8) （2） 计算能耗 任务计算过程的总能耗 EC 可以表示为： = , C c ij i C ij j iMj N iMj N ij j L EE P C α ∈∈ ∈∈ β ⋅ = ⋅ ⋅ (9) 其中， C Eij 表示雾节点 j 计算任务 i 时的计算能耗。 3 雾辅助物联网中公平的任务处理总能耗最小化问题 本文的优化目标为通过联合优化任务 i 的迁移决策值αij 、雾节点 j 分配给任务 i 的计算能力占比 βij 和 带宽占比 ij γ ，以最小化物联网中所有任务处理的总能耗。该优化问题具体构建如下： P1 ,, ,, min min ( ), ij ij ij ij ij ij E E E R C αβγ αβγ = + (10) s.t. {0,1}, αij ∈ (10a) 1, , ij j N α i M ∈ = ∀∈ (10b) 1, , ij ij i M α β j N ∈ ⋅≤∈ (10c) 录用稿件，非最终出版稿
o751.JeN. (10d max(Tn)≤T,i∈M,j∈N. (10e) 目标函数(10)即为最小化所有任务处理的总能耗E。约束(10a)表示迁移决策的取值为0或1：约束(10b) 表示设备ⅰ只会选择一个雾节点作为迁移目标：约束(10)雾节点计算资源分配的约束，即分配给所有迁移到 雾节点j的计算任务的总计算资源占比不能大于1：约束(10)表示通信资源分配的约束，即分配给雾节点j 的迁移任务的带宽总占比不能大于1：约束(10)表示任务的最大处理时间不能大于最大容忍延迟T。 4基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 明显地，由于变量a,的取值为离散的整数，而其他两个变量B和y,为连续價影因此，上述优化问题是 一个混合整数非线性规划问题。为了更好地求解优化问题P1,本文主要将求解过程分为以下两个部分： (1)迁移决策求解 由于变量α为离散的整数，使优化问题求解变得困难。因此，本文首先利用公式(2)确定迁移决策α的 取值，获得最优迁移决策取值。于是，传输能耗可以进一步 N,'dr B -1) (11) R 计算能耗可以表示为： …P (12) BC 则优化问题P1即可转换为优化问题P2,具体表示如下： P2 min E=min(Eg +Ec) (13) 绿用稿件 ∑a月，≤ljeN, (13a) ∑Y≤l,JeN, (13b) max(Tg)≤T,i∈M,j∈N. (13c) (2)最优计算资源与带宽占比的求解 为了更加快速和精确地求出P2问题的最优解，融合动量梯度下降与坐标下降思想，提出了基于动量梯 度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法(MGCCD-FEM),该算法求解过程大致如下： 首先，将优化问题P2表示为f(B,Y),并选取雾节点的计算资源占比B以及带宽占比Y,的初值。 可证明优化问题P2的Hessian矩阵正定，进一步可以表明优化问题P2是一个可微凸函数，优化问题 P2成为了一个凸优化问题。因此，问题P2利用坐标下降法能够寻求到全局最优值。根据坐标下降法的原理， 首先固定Y。，将阝作为自变量。接着，采用协同的动量梯度下降法进行迭代得到本轮最优值
1, , ij ij i M α γ j N ∈ ⋅≤ ∈ (10d) max( ) , , . T Ti M j N ij ≤∈ ∈ (10e) 目标函数(10)即为最小化所有任务处理的总能耗 E。约束(10a)表示迁移决策的取值为 0 或 1；约束(10b) 表示设备 i 只会选择一个雾节点作为迁移目标；约束(10c)雾节点计算资源分配的约束，即分配给所有迁移到 雾节点 j 的计算任务的总计算资源占比不能大于 1；约束(10d)表示通信资源分配的约束，即分配给雾节点 j 的迁移任务的带宽总占比不能大于 1；约束(10e)表示任务的最大处理时间不能大于最大容忍延迟 T。 4 基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 明显地，由于变量αij 的取值为离散的整数，而其他两个变量 βij 和 ij γ 为连续值，因此，上述优化问题是 一个混合整数非线性规划问题。为了更好地求解优化问题 P1，本文主要将求解过程分为以下两个部分： (1) 迁移决策求解 由于变量αij 为离散的整数，使优化问题求解变得困难。因此，本文首先利用公式(2)确定迁移决策αij 的 取值，获得最优迁移决策取值 * αij 。于是，传输能耗可以进一步表示为： * ' 2 = (2 1). ij ij j R ij i j ij ij j B R iMjN ij j LNd B E R h α γ γ ⋅ ∈ ∈ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ − (11) 计算能耗可以表示为： * ' = , ij i c C j iMjN ij j L E P C α ∈ ∈ β ⋅ ⋅ ⋅ (12) 则优化问题 P1 即可转换为优化问题 P2，具体表示如下： P2 ' '' , , min min( ) ij ij ij ij E E E R C βγ βγ = + (13) s.t. * 1, , ij ij i M α β j N ∈ ⋅≤∈ (13a) * 1, , ij ij i M α γ j N ∈ ⋅≤ ∈ (13b) max( ) , , . T Ti M j N ij ≤∈ ∈ (13c) (2) 最优计算资源与带宽占比的求解 为了更加快速和精确地求出 P2 问题的最优解，融合动量梯度下降与坐标下降思想，提出了基于动量梯 度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法（MGCCD-FEM），该算法求解过程大致如下： 首先，将优化问题 P2 表示为 (,) ij ij f β γ ，并选取雾节点的计算资源占比 βij 以及带宽占比 ij γ 的初值。 可证明优化问题 P2 的 Hessian 矩阵正定，进一步可以表明优化问题 P2 是一个可微凸函数，优化问题 P2 成为了一个凸优化问题。因此，问题 P2 利用坐标下降法能够寻求到全局最优值。根据坐标下降法的原理， 首先固定 ij γ ，将 βij 作为自变量。接着，采用协同的动量梯度下降法进行迭代得到本轮最优值 录用稿件，非最终出版稿
arg minf(B,),具体计算过程如下所示。 问题P2关于B的偏导数可以表示为： ∂P2L·P·a, aB, C月2， (14) 接下来，可以利用动量梯度下降法来更新变量B： B(k+I)=P(k)-9.(k+1), (15) 其中，累计动量q,(k+)可以表示为： 4(k+l)=29,(k)+s (16) 其中，k表示迭代次数，s表示迭代步长，：表示衰减值。 当达到停止条件，即达到最大迭代次数时，本轮迭代将停止， 并得到本轮送代中雾节点j分配给任务ⅰ 的计算能力占比的最优值B。 随后，同理可得，将得到的月，代入原函数，将%作为锈同样的，通过数学证明，向愿2关于% 的二阶偏导数为正，因此问题P2是关于，的可微凸函嫩@批，也同样能够利用协同的动量梯度下降法进 一步迭代得到本轮的最优值arg minf(B,,Y), 具体的算过程如下所示。 问题P2关于Y的偏导数可以表示为： BLNd(1) 稿 Rhe (17) K 2LNddIn h;2.Y 接下来，可以利用动量梯度下降法来更新变量： Y(k+1)=Y(k)-(k+I), (18) 其中，累计动量(k)可以表示为： 5k+)=2(6)+s.P2 dya (19) 当达到停止条件，即达到最大迭代次数时，本轮迭代将停止，并得到本轮迭代中分配给任务的雾节点 j带宽占比的最优值Y。 在得到本轮迭代后的一组最优值(B,)之后，若满足全局迭代终止条件，则得到最终的雾节点j分配
* arg min ( , ) ij ij ij f β β γ ，具体计算过程如下所示。 问题 P2 关于 βij 的偏导数可以表示为： * 2 2 , c i j ij ij j ij P L P C α β β ∂ ⋅ ⋅ = − ∂ ⋅ (14) 接下来，可以利用动量梯度下降法来更新变量 βij ： ( 1) ( ) ( 1), ij ij i β β k k qk += − + (15) 其中，累计动量 ( +1) i q k 可以表示为： 2 ( 1) ( ) , i i ij P qk zqk s β ∂ + =⋅ +⋅ ∂ (16) 其中，k 表示迭代次数，s 表示迭代步长，z 表示衰减值。 当达到停止条件，即达到最大迭代次数时，本轮迭代将停止，并得到本轮迭代中雾节点 j 分配给任务 i 的计算能力占比的最优值 * βij 。 随后，同理可得，将得到的 * βij 代入原函数，将 ij γ 作为自变量。同样的，通过数学证明，问题 P2 关于 ij γ 的二阶偏导数为正，因此问题 P2 是关于 ij γ 的可微凸函数。因此，也同样能够利用协同的动量梯度下降法进 一步迭代得到本轮的最优值 * * arg min ( , ) ij ij ij f γ β γ ，具体的计算过程如下所示。 问题 P2 关于 ij γ 的偏导数可以表示为： * 2 2 2 (2 1) 2 ln 2 , ij j ij ij j ij R B j i j ij ij ij ij j R B i j ij ij j ij P BLN d R h LN d h γ γ α γ α γ ⋅ ⋅ ∂ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ∂ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ (17) 接下来，可以利用动量梯度下降法来更新变量 ij γ ： ( 1) ( ) ( 1), ij ij i γ γ k k rk += − + (18) 其中，累计动量 ( ) ir k 可以表示为： 2 ( 1) ( ) . i i ij P rk zrk s γ ∂ + =⋅ +⋅ ∂ (19) 当达到停止条件，即达到最大迭代次数时，本轮迭代将停止，并得到本轮迭代中分配给任务 i 的雾节点 j 带宽占比的最优值 * ij γ 。 在得到本轮迭代后的一组最优值 * * (,) β γ ij ij 之后，若满足全局迭代终止条件，则得到最终的雾节点 j 分配 录用稿件，非最终出版稿
给任务i的计算能力占比及分配给任务i的雾节点j带宽占比的最优值(B“,y“),否则进入下一轮迭代。本 文设定迭代终止条件为达到预定迭代次数k或是不满足约束条件(13a),(13b)和(13c)中的某一个。 相对传统梯度下降法而言，MGCCD-FEM算法在每步迭代中仅需求解一维搜索问题，所以对于某些复 杂的问题计算更为简便。为更好地理解本文所提出的MGCCD-FEM算法，算法1将上述计算过程表示如下： 算法1.基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 1. 输入：雾节点与每个物联网设备之间的距离d,: 时间周期T: 每个任务的大小L: 迭代最大次数kax 2. 输出：最优的迁移决策：计算资源和带宽占比(@，B,”,y,”)与最优总能耗E 3.BEGIN 4. 根据公式(2)确定迁移决策a的取值，同时将问题P1表示为公式(13)的P 问 5.初始化，Y,同时设置迭代次数k=1: 出版稿 6. 当(13a(13c)的约束都满足或是k<kx时进行迭代求解，否则跳出代 7. 本轮迭代开始 8. 基于坐标下降法，首先固定Y,采用动量梯度下降法(14一(1例送 休轮最优值arg minf(B,Y): 月 9 将本轮迭代最优值B'代入原函数，采用动量梯度下降法(1①9迭代得到本轮最优值arg min/(B,Yg): 10.k=k+1: 11.本轮迭代结束，判断是否满足迭代停止条件，满足则停心迭代，否则重复步骤7-11： 12. 获得最优的迁移决策，计算资源和带宽占比(a,月，”，Y“): 13.将上述最优值(，B”,Y”)代入等式13》计算出最优总能耗E: 14.END 5 仿真与性能评估 本节通过仿真实验估MGCCD-FEM算法的有效性，并将本文所提方案与其他经典方案进行对比，以 证明本文所提出的计算迁移方案的性能优势。 在本仿真环境，假设存在10个雾节点以及20个本地物联网设备。核心的参数值设置如下：每个时 间周期内的任务大小设置为10-50之间的随机值：各个雾节点的计算能力分别设置为25Ms,16Mbs,18 Mbs,30Mbs,28Mbs,16Mbs,29Mbs,40Mbs,15Mbs,24Mbs:各个雾节点的计算功率设置 为12W13W,16W,20W,17W,18W,10W,8W,14W,15W,所有物联网设备初始能量值设置为200J,雾 节点的满能量值设置为1500J,各个雾节点的初始剩余能量占比设置为0.8,0.7,0.6,0.8,0.4,0.6,0.75,0.5,0.9， 1;各个雾节点的历史平均能耗初值设置为85J,60J,90J,100J,78J,75J,50J,110J,99J,87J:各个雾节点 的带宽设置为20Mbs,23Mbs,25Mbs,17Mbs,29Mbs,30Mbs,20Mbs,29Mbs,18Mbs, 19Mbs:各个物联网设备的传输功率设置为2W,1W,1.3W,1.4W,1.8W,1.6W,2W,2.2W,1.1W1W,1.8 W,1.9W,2.1W,2W,2W,1.4W,1.7W,0.5W,2W1.6W;每个时间周期设置为5s。 图2描绘的是在MGCCD-FEM算法中的每一轮迭代中，采用传统梯度下降法和采用动量梯度下降法的 不同情况下对总能耗的影响。从图中可以看出，在相同步长条件下，与传统梯度下降法相比较，动量梯度
给任务 i 的计算能力占比及分配给任务 i 的雾节点 j 带宽占比的最优值 ** ** (,) β γ ij ij ，否则进入下一轮迭代。本 文设定迭代终止条件为达到预定迭代次数 k 或是不满足约束条件(13a)，(13b)和(13c)中的某一个。 相对传统梯度下降法而言，MGCCD-FEM 算法在每步迭代中仅需求解一维搜索问题，所以对于某些复 杂的问题计算更为简便。为更好地理解本文所提出的 MGCCD-FEM 算法，算法 1 将上述计算过程表示如下： 算法 1. 基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 1. 输入：雾节点与每个物联网设备之间的距离 ij d ； 时间周期 T； 每个任务的大小 Li ； 迭代最大次数 max k . 2. 输出：最优的迁移决策；计算资源和带宽占比 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij 与最优总能耗 * E . 3. BEGIN 4. 根据公式(2)确定迁移决策 * αij 的取值，同时将问题 P1 表示为公式(13)的 P2 问题； 5. 初始化 βij , ij γ ，同时设置迭代次数 k = 1； 6. 当(13a)-(13c)的约束都满足或是 max k k < 时进行迭代求解，否则跳出迭代； 7. 本轮迭代开始 8. 基于坐标下降法，首先固定 ij γ ，采用动量梯度下降法(14)-(16)迭代得到本轮最优值 * arg min ( , ) ij ij ij f β β γ ； 9. 将本轮迭代最优值 * βij 代入原函数，采用动量梯度下降法(17)-(19)迭代得到本轮最优值 * * arg min ( , ) ij ij ij f γ β γ ； 10. k = k + 1； 11. 本轮迭代结束，判断是否满足迭代停止条件，满足则停止迭代，否则重复步骤 7-11； 12. 获得最优的迁移决策，计算资源和带宽占比 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij ； 13. 将上述最优值 * ** ** (, , ) αβ γ ij ij ij 代入等式(13)计算出最优总能耗 * E ； 14. END 5 仿真与性能评估 本节通过仿真实验评估 MGCCD-FEM 算法的有效性，并将本文所提方案与其他经典方案进行对比，以 证明本文所提出的计算迁移方案的性能优势。 在本仿真环境中，假设存在 10 个雾节点以及 20 个本地物联网设备。核心的参数值设置如下：每个时 间周期内的任务大小设置为 10-50 之间的随机值；各个雾节点的计算能力分别设置为 25 Mb·s-1, 16 Mb·s-1, 18 Mb·s-1, 30 Mb·s-1, 28 Mb·s-1, 16 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 40 Mb·s-1, 15 Mb·s-1, 24 Mb·s-1 ; 各个雾节点的计算功率设置 为 12 W, 13 W, 16 W, 20 W, 17 W, 18 W, 10 W, 8 W, 14 W, 15W; 所有物联网设备初始能量值设置为 200 J, 雾 节点的满能量值设置为1500 J，各个雾节点的初始剩余能量占比设置为0.8, 0.7, 0.6, 0.8, 0.4, 0.6, 0.75, 0.5, 0.9, 1; 各个雾节点的历史平均能耗初值设置为 85 J, 60 J, 90 J, 100 J, 78 J, 75 J, 50 J, 110 J, 99 J, 87 J; 各个雾节点 的带宽设置为 20 Mb·s-1, 23 Mb·s-1, 25 Mb·s-1, 17 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 30 Mb·s-1, 20 Mb·s-1, 29 Mb·s-1, 18 Mb·s-1, 19 Mb·s-1 ；各个物联网设备的传输功率设置为 2 W, 1 W, 1.3 W, 1.4 W, 1.8 W, 1.6 W, 2 W, 2.2 W, 1.1 W, 1 W, 1.8 W, 1.9 W, 2.1 W, 2 W, 2 W, 1.4 W, 1.7 W, 0.5 W, 2 W, 1.6 W; 每个时间周期设置为 5 s。 图 2 描绘的是在 MGCCD-FEM 算法中的每一轮迭代中，采用传统梯度下降法和采用动量梯度下降法的 不同情况下对总能耗的影响。从图中可以看出，在相同步长条件下，与传统梯度下降法相比较，动量梯度 录用稿件，非最终出版稿
下降法的收敛至最优值的速度更快。同时，结果表明，步长越大，收敛速度越快。然而，为了获得更快的 收敛速度而无休止地增加步长是不可取的。若步长超过一定限制，收敛值波动会变得极大，最终导致其无 法收敛到最优值。仿真结果验证了动量梯度下降法的有效性以及与传统方法相比在收敛速度上的优势。 720 --Momentum gradient descent(s:0.00001) 700 Gradient descent(s=0.0001) 2680 -Momentum cradient descent(s:0.0001) 640 620 600 580 6560 540 520 40 60 80 100 Number of iterations 图2动量梯度下降法和传统梯度下降法的总能耗对比 Fig.2 Comparison of total energy consumption between momentum gradient descent and gradient descent 接下来的图3至图5所展示的仿真结果是通过将本文所提西的方案与其他两种相关方案进行对比，从 而进一步突出本文方案的性能优势。“Proposed method"表示本文提出的方案；“Random selection scheme”表 示雾节点随机选择迁移方案，该方案在进行迁移决策时不设定迁移标准，在雾节点中随机选择：“Greedy Task Offloading(GTO)”方案代表文献[23]所提出的迁移案X该方案倾向于选择迁移过程中计算能耗最低的 雾节点。 09 -◆Proposed method 0.8 -Random selection sche -GTO 录用腐件 0.7 102030405060708090100 Time period 图3Jain's公平指数三种方案对比 Fig.3 Comparison of Jain's fairness index for three different schemes 图3描述了三种方案随着时间周期的迭代，Jain's公平指数的不同变化情况，Jain's公平性指数f表示如 下： f=(∑E,)n.∑E,) (20) 该指标用来评价本文所提出的迁移机制在能耗均衡性方面的优劣，从图中可以看出，本文提出的迁移 方案的Jai's公平指数随时间不断增高，这是由于该迁移方案按照雾节点能耗公平性指标进行迁移决策，提 高了雾节点能耗的公平性。同时，很明显能够看出本文方案的Jai's公平性指数要远远高于其他两种方案
下降法的收敛 收敛速度而无 法收敛到最优 Fig. 接下来 而进一步突 示雾节点随机 Task Offload 雾节点。 图 3 描述 下： 该指标用 方案的 Jain’ 高了雾节点能 敛至最优值 无休止地增加 优值。仿真结 .2 Comparison 的图 3 至图 出本文方案的 机选择迁移方 ding (GTO)”方 述了三种方案 用来评价本文 ’s 公平指数随 能耗的公平性 的速度更快。 加步长是不可 结果验证了动 图 2 动 n of total energ 5 所展示的 的性能优势。 方案，该方案 方案代表文献 Fig.3 Compa 案随着时间周 文所提出的迁 随时间不断增 性。同时，很 。同时，结果 可取的。若步 动量梯度下降 动量梯度下降法 gy consumption 仿真结果是通 。“Proposed 案在进行迁移 献[23]所提出 图 3 Jain’s rison of Jain's 周期的迭代， f = 迁移机制在能 增高，这是由 很明显能够看 果表明，步长 步长超过一定 降法的有效性 法和传统梯度下 n between mom 通过将本文所 method”表示 移决策时，不 的迁移方案 s 公平指数三种 s fairness index Jain’s 公平指 2 ( ) /( j j N j E n ∈ ⋅ 能耗均衡性方 由于该迁移方 看出本文方案 长越大，收敛 定限制，收敛 性以及与传统 下降法的总能耗 mentum gradie 所提出的方案 示本文提出的 不设定迁移标 ，该方案倾向 种方案对比 x for three diff 指数的不同变 2 ). j j N E ∈ 方面的优劣， 案按照雾节点 案的 Jain’s 公 敛速度越快。 敛值波动会变 统方法相比在 耗对比 ent descent an 案与其他两种 的方案；“Ran 标准，在雾节 向于选择迁移 ferent schemes 变化情况，Ja 从图中可以 点能耗公平性 平性指数要远 然而，为了 变得极大，最 在收敛速度上 nd gradient des 种相关方案进 ndom selectio 节点中随机选 移过程中计算 ain’s 公平性指 以看出，本文 性指标进行迁 远远高于其他 了获得更快的 最终导致其无 上的优势。 scent 进行对比，从 on scheme”表 选择；“Greedy 算能耗最低的 指数 f 表示如 (20 文提出的迁移 迁移决策，提 他两种方案， 的 无 从 表 y 的 如 ) 移 提 ， 录用稿件，非最终出版稿
这是由于另外两种方案的迁移决策分别聚焦于随机选择和能耗最小化，而忽略了雾节点能耗的公平性。最 后，本文定义网络寿命为雾节点能量全部耗尽或物联网设备能量全部耗尽的时间，本文方案相较于其他两 种方案，网络寿命分别平均提升了23.6%和31.2%，验证了该方案最大化网络寿命的有效性。 图4展示了三种方案随着时间周期的迭代，总能耗的不同变化情况。显然地，由于每个时间周期内都 会产生相应能耗，因此，三种方案的总能耗曲线都呈上升趋势。此外，从图中可以看出，最初总能耗最低 的是GTO方案，这是由于该方案倾向于迁移到计算能耗最低的雾节点，而在持续迁移过程中，通信能耗不 断增长，最终难以抵消降低的计算能耗，因此后续总能耗的数值较本文迁移方案更高一些。而本文的迁移 方案由于考虑了雾节点与本地物联网设备的距离因素，偏向于选择距离更近的雾节点，因此其通信能耗会 较其他两个方案有所降低，后续的总能耗表现最优。 10000 -◆Proposed mehod Random selection scheme 28000H -GTO 6000 4000 2000 10 20 0 40 出版稿 50 90 100 图4总能耗的三种方案对比 Fig.4 Comparison of total energy consumption for three different schemes 图5分析了三种方案随着时间周期的迭代，雾节点总历史平均能耗的不同变化情况。同样的，由于每 个时间周期内都有相应数量的雾节点产生计算能耗，因此三种方案的曲线都呈现上升趋势。其中，GTO方 案的雾节点总历史平均能耗最低，本文方案其次，随机选择方案最高。这是由于GTO方案始终以最小计算 能耗雾节点作为迁移对象，因此其雾点的历使平均计算能耗也最低，但其在总能耗和雾节点能耗公平性 方面表现远远不如本文所提出的方案 200 Proposed method ndom seledion scheme GTO 600 400 200 10200 40,5060708090100 Time period 图5雾节点总历史平均能耗的三种方案对比 Fig.5 Comparison of the total historical average energy consumption for three different schemes 图6展示随雾节点和本地物联网设备的平均距离的增加，在不同平均任务大小的情况下，总能耗的变 化情况。从图中可以看出，在平均距离一定的条件下，平均任务大小越大，总能耗越高。明显地，若平均
这是由于另 后，本文定义 种方案，网络 图 4 展 会产生相应 的是 GTO 方 断增长，最终 方案由于考虑 较其他两个方 图 5 分 个时间周期 案的雾节点总 能耗雾节点作 方面表现远远 图 6 展 化情况。从 外两种方案 义网络寿命为 络寿命分别平 展示了三种方 能耗，因此 方案，这是由 终难以抵消降 虑了雾节点与 方案有所降低 F 分析了三种方 内都有相应数 总历史平均能 作为迁移对象 远不如本文所 Fig.5 Compa 展示随雾节点 图中可以看 的迁移决策分 为雾节点能量 平均提升了 2 方案随着时间 ，三种方案的 由于该方案倾 降低的计算能 与本地物联网 低，后续的总 ig.4 Comparis 方案随着时间 数量的雾节点 能耗最低，本 象，因此其雾 所提出的方案 图 arison of the to 点和本地物联 出，在平均距 分别聚焦于随 量全部耗尽或 23.6%和 31.2 周期的迭代 的总能耗曲线 倾向于迁移到 能耗，因此后 网设备的距离 总能耗表现最 图 4 总 on of total ene 周期的迭代 点产生计算能 本文方案其次 雾节点的历史 案。 图 5 雾节点总历 otal historical a 联网设备的平均 距离一定的条 随机选择和能 或物联网设备 2%，验证了 ，总能耗的不 线都呈上升趋 计算能耗最低 后续总能耗的 离因素，偏向 最优。 总能耗的三种方 ergy consumpt ，雾节点总历 能耗，因此三 次，随机选择 史平均计算能 历史平均能耗 average energy 均距离的增加 条件下，平均 能耗最小化， 备能量全部耗 该方案最大 不同变化情况 趋势。此外， 低的雾节点， 的数值较本文 向于选择距离 方案对比 ion for three d 历史平均能耗 三种方案的曲 择方案最高。 能耗也最低， 的三种方案对 y consumption 加，在不同平 均任务大小越 而忽略了雾 耗尽的时间， 化网络寿命的 况。显然地， 从图中可以 ，而在持续迁 文迁移方案更 离更近的雾节 different schem 耗的不同变化 曲线都呈现上 这是由于 G 但其在总能 比 for three diffe 平均任务大小 越大，总能耗 雾节点能耗的 本文方案相 的有效性。 由于每个时 以看出，最初 迁移过程中， 更高一些。而 节点，因此其 mes 化情况。同样 上升趋势。其 GTO 方案始终 能耗和雾节点 erent schemes 小的情况下， 耗越高。明显 的公平性。最 相较于其他两 时间周期内都 初总能耗最低 通信能耗不 而本文的迁移 其通信能耗会 样的，由于每 其中，GTO 方 终以最小计算 点能耗公平性 总能耗的变 显地，若平均 最 两 都 低 不 移 会 每 方 算 性 变 均 录用稿件，非最终出版稿