《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.06.15.001©北京科技大学2020 工程科学学报DO: OFDM系统中基于最优阈值ACE的PAPR抑制 吴群，周晓，王成优 山东大学机电与信息工程学院，威海264209 ☒通信作者，E-mail:zhouxiao@sdu.edu.cn 摘要动态星座图扩展(Active Constellation Extension,ACE)是一种能够有效降低正交频分复(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,.OFDM)系统峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,.PAPR)的方法，为解决现有ACE算法因 选择固定限幅阈值而限制降低PAPR效果的问题，提出一种最优阙值ACE(Optimal©hold ACE,OTACE)算法，该 算法能在每次迭代时根据信号功率求得最合适的限幅阈值，从而增强抑制PAPR的果！通过数据拟合得到合适的 迭代次数，在此基础上对OTACE算法抑制PAPR的效果进行了仿真分析，仿真结果表明，与POCS和SGP算法相 比，OTACE分别能提高5dB和3dB左右的PAPR增益。在CDTI、CDT6和BA三种信道下，分别在多普勒频 移为20Hz和60Hz时测试OTACE算法对系统误码率(Bit Error Rate 3R)的影响。实验结果显示，采用OTACE可提 高系统的BER性能，并且与POCS相比，OTACE可提高1dB点 信噪比(Signal--to-Noise Ratio,SNR)增益：与 SGP相比，OTACE在高SNR时有明显的优势。 关键词正交频分复用：峰均功率比：动态星座图扩展： 分类号TN911.2 PAPR reduction based on optimal threshold ACE in OFDM system WU Oun,ZHOU Xiao,WANG Cheng-your School of Mechanical,Electrical and I Engineering,Shandong University,Weihai 264209,China Corresponding author,E-mail:zh @sdu.edu.cn ABSTRACT Orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)technology,which can divide the frequency selective fading channel into multiple flat fading sub-channels,is widely used in wireless communication systems because of its robustness to frequency selectivity in wireless channels and ability to mitigate multipath fading that causes inter-symbol interference.Moreover,it has become one of the key technologies of 5G mobile communication.However,it has a serious shortcoming:high peak-to-average power ratio(PAPR),especially when the number of sub-carriers is large.The high PAPR may cause inter-modulation interference among sub-carriers and out-of-band interference of OFDM signals since it makes the high-power amplifier work in its nonlinear region.Active constellation extension(ACE)reduces the PAPR of OFDM signals effectively by extending the external constellation points outwards.Most of the ACE algorithms currently used set a fixed threshold to limit the amplitude of the OFDM signals in the process of iteration.Since the statistical characteristics of OFDM signals will change after each iteration,the same threshold will reduce the ability of the method to suppress the PAPR of OFDM systems.To solve this problem,an optimal threshold ACE(OTACE)method is proposed,which can find an appropriate threshold according to the signal power at each iteration to enhance the performance of PAPR reduction.The 投离日期：2021-06-15 盖金项目：国家自然科学基金资助项目(61702303，山东大学（威海）第16届科研训练计划项目(A21246)
工程科学学报 DOI: OFDM 系统中基于最优阈值 ACE 的 PAPR 抑制 吴 群，周 晓，王成优 山东大学机电与信息工程学院，威海 264209 通信作者，E-mail: zhouxiao@sdu.edu.cn 摘 要 动态星座图扩展(Active Constellation Extension, ACE)是一种能够有效降低正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系统峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)的方法，为解决现有 ACE 算法因 选择固定限幅阈值而限制降低 PAPR 效果的问题，提出一种最优阈值 ACE(Optimal Threshold ACE, OTACE)算法，该 算法能在每次迭代时根据信号功率求得最合适的限幅阈值，从而增强抑制 PAPR 的效果。通过数据拟合得到合适的 迭代次数，在此基础上对 OTACE 算法抑制 PAPR 的效果进行了仿真分析，仿真结果表明，与 POCS 和 SGP 算法相 比，OTACE 分别能提高 5 dB 和 3 dB 左右的 PAPR 增益。在 CDT 1、CDT 6 和 Brazil A 三种信道下，分别在多普勒频 移为 20 Hz 和 60 Hz 时测试 OTACE 算法对系统误码率(Bit Error Rate, BER)的影响。实验结果显示，采用 OTACE 可提 高系统的 BER 性能，并且与 POCS 相比，OTACE 可提高 1 dB 左右的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)增益；与 SGP 相比，OTACE 在高 SNR 时有明显的优势。 关键词 正交频分复用；峰均功率比；动态星座图扩展；迭代；阈值 分类号 TN911.2 PAPR reduction based on optimal threshold ACE in OFDM system WU Qun, ZHOU Xiao, WANG Cheng-you School of Mechanical, Electrical and Information Engineering, Shandong University, Weihai 264209, China Corresponding author, E-mail: zhouxiao@sdu.edu.cn ABSTRACT Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) technology, which can divide the frequency selective fading channel into multiple flat fading sub-channels, is widely used in wireless communication systems because of its robustness to frequency selectivity in wireless channels and ability to mitigate multipath fading that causes inter-symbol interference. Moreover, it has become one of the key technologies of 5G mobile communication. However, it has a serious shortcoming: high peak-to-average power ratio (PAPR), especially when the number of sub-carriers is large. The high PAPR may cause inter-modulation interference among sub-carriers and out-of-band interference of OFDM signals since it makes the high-power amplifier work in its nonlinear region. Active constellation extension (ACE) reduces the PAPR of OFDM signals effectively by extending the external constellation points outwards. Most of the ACE algorithms currently used set a fixed threshold to limit the amplitude of the OFDM signals in the process of iteration. Since the statistical characteristics of OFDM signals will change after each iteration, the same threshold will reduce the ability of the method to suppress the PAPR of OFDM systems. To solve this problem, an optimal threshold ACE (OTACE) method is proposed, which can find an appropriate threshold according to the signal power at each iteration to enhance the performance of PAPR reduction. The 投稿日期：2021-06-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61702303); 山东大学(威海)第 16 届科研训练计划项目(A21246). 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.15.001 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
appropriate number of iterations is obtained by data fitting,and on this basis,the impact of OTACE algorithm in suppressing PAPR is simulated and analyzed.The simulation results show that,compared with POCS and SGP,OTACE can increase the PAPR by about 5 dB and 3 dB gains,respectively.Under the three channels of CDT 1,CDT 6,and Brazil A,the impact of the OTACE algorithm on the bit error rate(BER)is tested when the Doppler frequency shift is 20 Hz and 60 Hz,respectively. The experimental results show that,the OTACE can achieve better BER performance.Compared with POCS,OTACE has about 1dB SNR gain in BER performance.OTACE has obvious advantages over SGP at high signal-to-noise ratio (SNR). KEY WORDS orthogonal frequency division multiplexing (OFDM);peak-to-average power ratio (PAPR);active constellation extension (ACE);iteration;threshold 正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,.OFDM)技术作为5G移动通信的关键 技术之一，因其优越的性能和较高的频谱效率四在现代无线通信系统中得到了普遍应用。但其也存 在不足之处，例如具有较高的峰均功率比B(Peak-to-Average Power Ratio,.PAPR人尤其是在子载波 数较多的情况下问。OFDM调制是将子载波信号在时域进行叠加，若子载波的相位相同，则会产生 较高的时域峰值，从而导致PAPR过高，过高的PAPR会使发射机的功率放大器下作在非线性区域 引起信号互调千扰。目前，OFDM系统中降低PAPR的方法有：选择映谢Selected Mapping,.SLMW 法，，部分传输序列(Partial Transfer Sequence,PTS)法9，o和子载波颈留(one Reservation,,TR)法 m,。如今5G带给人们生活便利的同时面临着频谱资源匮乏的问题，SLM法需要将扰码序列 告知接收端才可恢复信号，PTS法要向接收端发送分块方式和相位因子信息，T℉法只能选择一部 分子载波传输数据信息，其他子载波插入预定的冗余数据，这都会额外增加系统的开销，浪费频带 资源。随着深度学习的广泛应用，也出现了一些基于深度学习的抑制PAPR的研究s,1%, 但该类方 法需要耗费大量时间训练网络模型。动态星座图扩展(Active Constellation Extension,ACE)法s-2I不 会额外占用带宽，且操作方便，是一种直接有效降低PAPR的方法。 ACE是将星座空间中最外层的星座点动态地向外扩展 增大该星座点与其他星座点之间的距 离，从而降低信号的PAP℉。该方法的缺点是信号的死均功率会因星座点之间距离的增大而变大， 但由于其实现简单且在接收端不需要进行额外操作，因此液广泛应用于降低信号的PAPR。Joes等 n网提出一种求次优解的凸集映射(Projection Onto Conve Sets,.POCS)方法解决使用ACE方法降低信 号PAPR的二次优化问题的复杂度较高的问题，POCS算法能够绝对收敛，但收敛速度较慢。在 POCS算法的基础上，Samayoa等提出了修P后的ACE算法，在迭代时对扩展之后的频域信号与 初始信号之差引入一个修正因子进行优化。针对POCS算法收敛速度慢的问题，Krongold等0提出 了智能梯度投影(Smart Gradient Projection,SGP)方法，SGP算法比POCS算法收敛速度快且简化了 迭代，在一定程度上降低了计算复杂度。Li等提出了一种基于ACE和联合时空选择性映射的低复 杂度SLM方法，用于降低空时分组码多输入多输出OFDM系统的PAPR。Liu等2四提出一种凸集到 凸集的ACE方案用来优化迭代过程从而降低计算复杂度。 基于ACE抑制PAPR的算法主要有两个部分：限幅和星座扩展。限幅阈值的大小决定了限幅后 信号的优劣，若取值过大侧无法有效抑制PAPR,若取值过小，又会使信号引入过多的限幅噪声 从而导致信号失真严重。现有的ACE算法大多是设置固定的阈值测，但迭代后信号的统计特性会 发生改变，因此设置固定阀值在一定程度上限制了抑制PAPR的性能。针对这一问题本文提出了最 优阈值ACE(Optimal个reshold,.ACE,OTACE)方法，在每次迭代时动态改变信号限幅阈值，构建二 个优化问题并求解得到可以取到的最小阈值，在提高ACE算法降低信号PAPR的性能的同时，尽 可能少地提升信号的乎均功率。以正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)调制为例， 采 用互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)来描述系统PAPR的分 布概率，在单输人单输出OFDM(Single Input Single Output-OFDM,SISO-OFDM)系统中针对使用 OTACE算法前面对Bit error rate.BER)性能的影响进行仿真实验，并采用最小二乘Least Square LS)算法四和线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error,.LMMSE)算法4进行信道估计， 实验结果表明该算法能够在有效抑制OFDM系统PAPR的同时提高系统的BER性能。 1OFDM系统横型 带有抑制PAPR模块的OFDM系统框图如图1所示。在发送端，先将输入比特流调制为不同的 复数符号，然后运用ACE算法抑制调制信号的PAPR,再对信号进行串并转换(Serial to Parallel SP),插入导频子载波，经快速傅里叶逆变换(nverse Fast Fourier Transform,IFFT)后，在每一个 OFDM符号前添加CP以抑制符号间干扰，最后对信号进行并串变换(Parallel to Serial.P/S),发送到 具有加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)的多径信道中。在接收端，接收到的信 号经SP,去除CP,快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)后，提取导频用于信道估计，根据 估计出的信道信息对接收符号进行均衡，最后解调得到输出比特流
appropriate number of iterations is obtained by data fitting, and on this basis, the impact of OTACE algorithm in suppressing PAPR is simulated and analyzed. The simulation results show that, compared with POCS and SGP, OTACE can increase the PAPR by about 5 dB and 3 dB gains, respectively. Under the three channels of CDT 1, CDT 6, and Brazil A, the impact of the OTACE algorithm on the bit error rate (BER) is tested when the Doppler frequency shift is 20 Hz and 60 Hz, respectively. The experimental results show that, the OTACE can achieve better BER performance. Compared with POCS, OTACE has about 1dB SNR gain in BER performance. OTACE has obvious advantages over SGP at high signal-to-noise ratio (SNR). KEY WORDS orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); peak-to-average power ratio (PAPR); active constellation extension (ACE); iteration; threshold 正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术作为 5G 移动通信的关键 技术之一，因其优越的性能和较高的频谱效率[1]在现代无线通信系统中得到了普遍应用[2]。但其也存 在不足之处，例如具有较高的峰均功率比[3,4] (Peak-to-Average Power Ratio, PAPR)，尤其是在子载波 数较多的情况下[5]。OFDM 调制是将子载波信号在时域进行叠加，若子载波的相位相同，则会产生 较高的时域峰值，从而导致 PAPR 过高，过高的 PAPR 会使发射机的功率放大器工作在非线性区域， 引起信号互调干扰[6]。目前，OFDM 系统中降低 PAPR 的方法有：选择映射(Selected Mapping, SLM) 法[7,8]，部分传输序列(Partial Transfer Sequence, PTS)法[9,10]和子载波预留(Tone Reservation, TR)法 [11,12]。如今 5G 带给人们生活便利的同时面临着频谱资源匮乏的问题[13]，而 SLM 法需要将扰码序列 告知接收端才可恢复信号，PTS 法要向接收端发送分块方式和相位因子信息，TR 法只能选择一部 分子载波传输数据信息，其他子载波插入预定的冗余数据，这都会额外增加系统的开销，浪费频带 资源。随着深度学习的广泛应用[14]，也出现了一些基于深度学习的抑制 PAPR 的研究[15,16]，但该类方 法需要耗费大量时间训练网络模型[17]。动态星座图扩展(Active Constellation Extension, ACE)法[18-22]不 会额外占用带宽，且操作方便，是一种直接有效降低 PAPR 的方法。 ACE 是将星座空间中最外层的星座点动态地向外扩展，增大该星座点与其他星座点之间的距 离，从而降低信号的 PAPR。该方法的缺点是信号的平均功率会因星座点之间距离的增大而变大， 但由于其实现简单且在接收端不需要进行额外操作，因此被广泛应用于降低信号的 PAPR。Jones 等 [18]提出一种求次优解的凸集映射(Projection Onto Convex Sets, POCS)方法解决使用 ACE 方法降低信 号 PAPR 的二次优化问题的复杂度较高的问题，POCS 算法能够绝对收敛，但收敛速度较慢。在 POCS 算法的基础上，Samayoa 等[19]提出了修正后的 ACE 算法，在迭代时对扩展之后的频域信号与 初始信号之差引入一个修正因子进行优化。针对 POCS 算法收敛速度慢的问题，Krongold 等[20]提出 了智能梯度投影(Smart Gradient Projection, SGP)方法，SGP 算法比 POCS 算法收敛速度快且简化了 迭代，在一定程度上降低了计算复杂度。Li 等[21]提出了一种基于 ACE 和联合时空选择性映射的低复 杂度 SLM 方法，用于降低空时分组码多输入多输出 OFDM 系统的 PAPR。Liu 等[22]提出一种凸集到 凸集的 ACE 方案用来优化迭代过程，从而降低计算复杂度。 基于 ACE 抑制 PAPR 的算法主要有两个部分：限幅和星座扩展。限幅阈值的大小决定了限幅后 信号的优劣，若取值过大，则无法有效抑制 PAPR，若取值过小，又会使信号引入过多的限幅噪声 从而导致信号失真严重。现有的 ACE 算法大多是设置固定的阈值[18-20]，但迭代后信号的统计特性会 发生改变，因此设置固定阈值在一定程度上限制了抑制 PAPR 的性能。针对这一问题本文提出了最 优阈值 ACE(Optimal Threshold ACE, OTACE)方法，在每次迭代时动态改变信号限幅阈值，构建一 个优化问题并求解得到可以取到的最小阈值，在提高 ACE 算法降低信号 PAPR 的性能的同时，尽 可能少地提升信号的平均功率。以正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)调制为例，采 用互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function, CCDF)来描述系统 PAPR 的分 布概率，在单输入单输出 OFDM(Single Input Single Output-OFDM, SISO-OFDM)系统中针对使用 OTACE 算法前后对(Bit Error Rate, BER)性能的影响进行仿真实验，并采用最小二乘(Least Square, LS)算法[23]和线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error, LMMSE)算法[24]进行信道估计， 实验结果表明该算法能够在有效抑制 OFDM 系统 PAPR 的同时提高系统的 BER 性能。 1 OFDM 系统模型 带有抑制 PAPR 模块的 OFDM 系统框图如图 1 所示。在发送端，先将输入比特流调制为不同的 复数符号，然后运用 ACE 算法抑制调制信号的 PAPR，再对信号进行串并转换(Serial to Parallel, S/P)，插入导频子载波，经快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)后，在每一个 OFDM 符号前添加 CP 以抑制符号间干扰，最后对信号进行并串变换(Parallel to Serial, P/S)，发送到 具有加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)的多径信道中。在接收端，接收到的信 号经 S/P，去除 CP，快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)后，提取导频用于信道估计，根据 估计出的信道信息对接收符号进行均衡，最后解调得到输出比特流。 录用稿件，非最终出版稿
假设一个OFDM系统有N个子载波，调制到第k个子载波上的复数符号为X,N个子载波上 的信号相加得到OFDM调制后的时域信号为： V- x(n) te (1) 信号的PAPR可以表示成： PEAPR =1010gI0- max(lx(n)) Eflx(n)P (2) 其中，max{}表示取最大值运算，E表示取均值运算 Input bits. Serial to Parallel to Modulation Pilots Cyclic prefix parallel IFFT insertion addition serial Multipath PAPR channel reduction AWGN Output bits Parallel to Channel FFT Serial to Demodulation serial estimation remoyal parallel 图1具有PAPR抑制的OFDM系统模型 Fig.1 OFDM system model with PAPR reduction 2传统ACE算法 2.1P0CS算法 POCS算法可看成在两个凸集C,和C,之间通过 代寻找最优解的过程。第次迭代的算法 流程图如图2所示。 Clipping onstellation IFFT 0 IFFT extension + 图2POCS算法流程图 Fig.2 The specific process of POCS algorithm 集合C的作用可看成图2中的限幅和F℉T变换。限幅是将所有大于阈值A的信号幅值都缩小到 A,同时相位保持不变，即 x(m)= x(n),x(n)A Aeio(),x((n)A (3) 其中，xO(n)=x9(ne侧xm和xP(n)分别表示第i次迭代时限幅前、后的第n个OFDM符号。 在对x进行FFT运算时，可： x0=x0+c0 (4) 其中，x0和分别表示限幅前、后的信号，c©是限幅时被削掉的部分，其元素可表示成： c0(n)= 0, |x(n)≤A (A-x((n)Deio(),x(n)>A (5) 因为c0中只有少量的非零元素，所以通过式(4)可以将对xO的FFT运算变成对c0的FFT运算，从 而简化计算。 集合C,的作用可看成图2中的星座扩展和F℉T变换。星座扩展是将所有内部星座点还原到原 始位置，外部星座点移动到可扩展区域内。扩展后的信号经F℉T变换后再次映射到C,进行限幅， 直至达到最大迭代次数或所有时域信号的幅值都小于阈值A时停止。 2.2SGP法 POCS算法收敛速度较慢，SGP算法通过设置加权因子μ对削掉的信号进行缩放，从而加快收 敛速度，即20： x(=x(0+uc() (6)
假设一个 OFDM 系统有 N 个子载波，调制到第 k 个子载波上的复数符号为 Xk ， N 个子载波上 的信号相加得到 OFDM 调制后的时域信号为： 1 2 j 0 1 ( ) e N kn N k k x n X N (1) 信号的 PAPR 可以表示成[4]： 2 PAPR 10 2 max{| ( ) | } 10log E{| ( ) | } x n P x n (2) 其中， max{} 表示取最大值运算， E{} 表示取均值运算。 Modulation Input bits Serial to parallel Pilots insertion IFFT Cyclic prefix addition Parallel to serial Multipath channel Serial to parallel Cyclic prefix removal FFT Channel estimation Parallel to serial Demodulation Output bits PAPR reduction AWGN 图 1 具有 PAPR 抑制的 OFDM 系统模型 Fig.1 OFDM system model with PAPR reduction 2 传统 ACE 算法 2.1 POCS 算法 POCS 算法可看成在两个凸集C1 和C2 之间通过不断迭代寻找最优解的过程。第 i 次迭代的算法 流程图如图 2 所示。 IFFT Clipping FFT ( ) c i x Constellation extension ( ) c i X IFFT ( )i X ( )i x ( )i x ( )i X i 1 图 2 POCS 算法流程图 Fig.2 The specific process of POCS algorithm 集合C1的作用可看成图 2 中的限幅和 FFT 变换。限幅是将所有大于阈值 A 的信号幅值都缩小到 A ，同时相位保持不变，即[19]： ( ) ( ) ( ) c j (n) ( ) ( ), | ( ) | ( ) e , | ( ) | i i i i x n x n A x n A x n A (3) 其中， ( ) ( ) j (n) ( ) | ( )|e i i x n x n ， ( ) ( ) i x n 和 ( ) c ( ) i x n 分别表示第i 次迭代时限幅前、后的第n 个 OFDM 符号。 在对 ( ) c i x 进行 FFT 运算时，可令[19]： ( ) ( ) ( ) c i i i x x c (4) 其中， ( )i x 和 ( ) c i x 分别表示限幅前、后的信号， ( )i c 是限幅时被削掉的部分，其元素可表示成： ( ) ( ) ( ) j (n) ( ) 0, | ( ) | ( ) ( | ( ) |)e , | ( ) | i i i i x n A c n A x n x n A (5) 因为 ( )i c 中只有少量的非零元素，所以通过式(4)可以将对 ( ) c i x 的 FFT 运算变成对 ( )i c 的 FFT 运算，从 而简化计算。 集合C2 的作用可看成图 2 中的星座扩展和 IFFT 变换。星座扩展是将所有内部星座点还原到原 始位置，外部星座点移动到可扩展区域内。扩展后的信号经 IFFT 变换后再次映射到 C1进行限幅， 直至达到最大迭代次数或所有时域信号的幅值都小于阈值 A 时停止。 2.2 SGP 算法 POCS 算法收敛速度较慢，SGP 算法通过设置加权因子 对削掉的信号进行缩放，从而加快收 敛速度，即[20]： ( ) ( ) ( ) c i i i x x c (6) 录用稿件，非最终出版稿
获取4的具体步骤P0为： (1)计算时域信号x的幅度最大值及其对应位置，即： B=max (x(n) i=01,-…,N- (7) nmax arg max{x(n) (8) 其中，式(8)表示找到使|x(m)川取最大值的n。 (2)计算c(n)在x(n)上的投影，即： c(n)-Reix(n)e(n) (9) Ix(m)I 其中，R()表示取实部，（表示取共轭。 (3)根据c,(n)计算加权因子集合，即： B(n)=- B-x(n) n(n）-c(nma (10) (4)选择最小的()作为加权因子μ，若μ小于零，则停止算法。 3 OTACE算法 由于信号的统计特性在迭代后会发生改变，使用同一个限幅阈植会降低抑制PAP℉的能力，为 此本文提出一种在迭代时寻找最优阈值的OTACE方法，构建个关于阈值A的函数，通过求解该 函数得到每次选代时所的最优闵值。骨标函数可表示成个 axfl2(n) Apt=一 fl2(n) (11) 且有： (x (n)+c(m) x(n)+uc(n)A z(n)= x)+(n) (12) 4uc(n川' |x0(n)+c0(n)bA 其中。表示投到发e取金值的4，英可化商为： m=argmin max(n) Efl2((n)P) (13) 求解A的具体过程如算法1所示 对信号进行限幅的目的是消除信号的尖峰，所以阈值A可能取到的最大值是信号的峰值，若阈 值小于信号的均值，则信号会因削波过多而导致严重失真，因此A可能取到的最小值是信号的均值。 OTACE算法在每次迭代时选择最小的A作为阈值，能够尽可能较少地提升传输信号的平均功率。 Algorithm 1 Searching the Optimal Threshold Variable declaration: array of all possible values of the threshold S the size of Am L:the total number of OFDM symbols M:average signal power after clipping P:maximum signal power after clipping :the optimal threshold Searching procedure: for s=1:S do for n=1:L do calculate =(n)according to (12) end for Mp(s)=Efl=(m) P(s)=maxil=(n)
获取 的具体步骤[20]为： (1) 计算时域信号 x 的幅度最大值及其对应位置，即： 0,1, , 1 max {| ( ) |} n N B x n (7) max arg max{| ( ) |} n n x n (8) 其中，式(8)表示找到使| ( ) | x n 取最大值的n 。 (2) 计算c n( ) 在 x n( ) 上的投影，即： * p Re{ ( ) ( )} ( ) | ( ) | x n c n c n x n (9) 其中， Re( ) 表示取实部， * ( ) 表示取共轭。 (3) 根据 p c n( ) 计算加权因子集合，即： p p max | ( ) | ( ) ( ) ( ) B x n n c n c n (10) (4) 选择最小的 ( ) n 作为加权因子 ，若 小于零，则停止算法。 3 OTACE 算法 由于信号的统计特性在迭代后会发生改变，使用同一个限幅阈值会降低抑制 PAPR 的能力，为 此本文提出一种在迭代时寻找最优阈值的 OTACE 方法，构建一个关于阈值 A 的函数，通过求解该 函数得到每次迭代时所需的最优阈值。目标函数可表示成： ( ) 2 opt 10 ( ) 2 max{| ( ) | } arg min log E{| ( ) | } i i A z n A z n (11) 且有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) , | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | i i i i i i i i i i i x n c n x n c n A z n x n c n A x n c n A x n c n (12) 其中，式(11)表示找到使 ( ) 2 10 ( ) 2 max{| ( ) | } log E{| ( ) | } i i z n z n 取最小值的 A ，其可化简为： ( ) 2 opt ( ) 2 max{| ( ) | } arg min E{| ( ) | } i i A z n A z n (13) 求解 Aopt 的具体过程如算法 1 所示。 对信号进行限幅的目的是消除信号的尖峰，所以阈值 A 可能取到的最大值是信号的峰值，若阈 值小于信号的均值，则信号会因削波过多而导致严重失真，因此 A 可能取到的最小值是信号的均值。 OTACE 算法在每次迭代时选择最小的 A 作为阈值，能够尽可能较少地提升传输信号的平均功率。 Algorithm 1 Searching the Optimal Threshold Variable declaration: Aarray : array of all possible values of the threshold S : the size of Aarray L : the total number of OFDM symbols MP : average signal power after clipping PP : maximum signal power after clipping Aopt : the optimal threshold Searching procedure: for s S 1: do for n L 1: do calculate z n( ) according to (12) end for 2 P M s z n ( ) E{| ( ) | } 2 PP s z n ( ) max{| ( ) | } 录用稿件，非最终出版稿
Rs)=B© M(s) M=R(1) if M>R(s) M=R(s) k=s end if end for Aopt=Auay(k) Output Ae 4仿真结果与分析 4.1评价指标 本文采用CCDF曲线描述系统抑制PAPR的能力。令N表示系统的子载波数◇心表示某一确定 的门限PAPR值，P[AR(S)>r]表示第k个符号s,的PAPR大于r的概率则CCDF可定义为 四： P [rpAPR (sx)>r]=1(1 Le) (14) 采用BER曲线描述系统的误码率性能，BER可表示为： (15) 其中，N为错误比特数，N为发送比特数。 4.2CCDF性能分析 图3给出了在N-256时OTACE算法在不同迭代次数下的CCDF曲线，从图3可知，迭代次数 越多，抑制PAPR的性能越好，但运算所需时间也态袋，通过MATLAB拟合得到PAPR增益BR,AR 与迭代次数之间的函数关系大致可表示为： BeAPR =2.7e-0.34 (16 由式(16)可知，BpAR是关于i的单调递减函数沮当i>7时，BAPR<0.2,PAPR增益增长得尤为 缓慢，权衡程序运行时间与PAPR增益，本文选定迭代次数为7。 对使用OTACE、POCS和SGP抑制PAPR的效果进行仿真实验，采用QPSK调制方式，仿真的 OFDM符号数为5000，子载波数W=256,52,1024,2048时的CCDF曲线仿真结果分别如图4a)(d 所示。 录用璃 10-1 10 ,(dB) 图3不同迭代次毅界的CCDF曲线 Fig.3 CCDF curves under different iteration times 当cF=10时，对比POCS和SGP算法，在图4(a中，OTACE的PAPR增益分别为5.41dB 和3.1dB,图4b中，OTACE的PAPR增益分别为5.54dB和3.23dB,图4(C中，OTACE分别获得 5.66dB和3.29dB的PAPR增益，图4(d)中，OTACE分别获得5.74dB和3.4dB的PAPR增益
P P ( ) ( ) ( ) P s R s M s M R (1) if M R s ( ) M R s ( ) k s end if end for opt array A A k ( ) Output Aopt 4 仿真结果与分析 4.1 评价指标 本文采用 CCDF 曲线描述系统抑制 PAPR 的能力。令 N 表示系统的子载波数， r 表示某一确定 的门限 PAPR 值， PAPR [ ( ) > ] P r s r k 表示第 k 个符号 k s 的 PAPR 大于 r 的概率，则 CCDF 可定义为 [22]： CCDF PAPR = [ ( ) > ] = 1 (1 e )r N k r P r s r (14) 采用 BER 曲线描述系统的误码率性能，BER 可表示为： E BER T = N r N (15) 其中， NE 为错误比特数， NT 为发送比特数。 4.2 CCDF 性能分析 图 3 给出了在 N 256 时 OTACE 算法在不同迭代次数下的 CCDF 曲线，从图 3 可知，迭代次数 越多，抑制 PAPR 的性能越好，但运算所需时间也会变长。通过 MATLAB 拟合得到 PAPR 增益 PAPR 与迭代次数i 之间的函数关系大致可表示为： 0.34 PAPR 2.7e i (16) 由式(16)可知， PAPR 是关于 i 的单调递减函数，且当i 7 时， PAPR 0.2，PAPR 增益增长得尤为 缓慢，权衡程序运行时间与 PAPR 增益，本文选定迭代次数为 7。 对使用 OTACE、POCS 和 SGP 抑制 PAPR 的效果进行仿真实验，采用 QPSK 调制方式，仿真的 OFDM 符号数为 5000，子载波数 N=256, 512, 1024, 2048 时的 CCDF 曲线仿真结果分别如图 4(a)−(d) 所示。 3 4 5 6 7 8 9 10 r PAPR (dB) 10-1 100 r CCDF I=4 I=5 I=6 I=7 I=8 I=9 I=10 图 3 不同迭代次数下的 CCDF 曲线 Fig.3 CCDF curves under different iteration times 当 2 CCDF r 10 时，对比 POCS 和 SGP 算法，在图 4(a)中，OTACE 的 PAPR 增益分别为 5.41 dB 和 3.1 dB，图 4(b)中，OTACE 的 PAPR 增益分别为 5.54 dB 和 3.23 dB，图 4(c)中，OTACE 分别获得 5.66 dB 和 3.29 dB 的 PAPR 增益，图 4(d)中，OTACE 分别获得 5.74 dB 和 3.4 dB 的 PAPR 增益。 录用稿件，非最终出版稿
(a)100 b)10 10 10 10 10 eORIG —SGP 103 -OTACI 03 4 12 PAPR (dB) PAPR (dB (c)10 (d100 10 10 台一0RIG -POCS 103 -OTACE 4 12 8 10 12 (dB) PAPR (dB) 图4不同子载波数下的CCDF曲线.(aN256;(b)N=512;(c)N=1024;(dN=2048 Fig.4 CCDF curves under different subcarriers:/(a)N=256;(b)N=512;(c)N=1024;(d)N=2048 4.3BER性能纷析 将OTACE算法用于OFDM系统，测试它对BER性能的影响，并与POCS和SGP算法进行对 比。为了客观、公正、全面评价，以上三种算法中均采用LS和LMMSE算法进行信道估计。仿真实验 的具体参数设置见表1，在CDT、CDT62o和Brazil A2三种信道下的BER性能曲线分别见图5、 图6和图7，其中图5、图6和图中的LS-ORI和LMMSE-ORI曲线分别代表在发送端不采用PAPR 录 抑制的曲线。 表1系统仿真设置 Table 1 System simulation setting Meaning Parameters Specifications System model SISO-OFDM Modulation mode QPSK System baseband bandwidth Buw 7.56 MHz OFDM symbols number NOFDM 100 Pilot pattern Comb Pilot interval P 3 CP length Na 256 Data subcarriers number N 2048 Total subcarriers number N 2304 Doppler spread n 20,60Hz
2 4 6 8 10 12 14 r PAPR (dB) 10-3 10-2 10-1 100 r CCDF ORIG POCS SGP OTACE (a) 2 4 6 8 10 12 14 r PAPR (dB) 10-3 10-2 10-1 100 r CCDF ORIG POCS SGP OTACE (b) 2 4 6 8 10 12 14 r PAPR (dB) 10-3 10-2 10-1 100 r CCDF ORIG POCS SGP OTACE (c) 2 4 6 8 10 12 14 r PAPR (dB) 10-3 10-2 10-1 100 r CCDF ORIG POCS SGP OTACE (d) 图 4 不同子载波数下的 CCDF 曲线. (a) N 256 ; (b) N 512 ; (c) N 1024 ; (d) N 2048 Fig.4 CCDF curves under different subcarriers: (a) N 256 ; (b) N 512 ; (c) N 1024 ; (d) N 2048 4.3 BER 性能分析 将 OTACE 算法用于 OFDM 系统，测试它对 BER 性能的影响，并与 POCS 和 SGP 算法进行对 比。为了客观、公正、全面评价，以上三种算法中均采用 LS 和 LMMSE 算法进行信道估计。仿真实验 的具体参数设置见表 1，在 CDT 1 [25]、CDT 6 [26]和 Brazil A[27]三种信道下的 BER 性能曲线分别见图 5、 图 6 和图 7，其中图 5、图 6 和图 7 中的 LS-ORI 和 LMMSE-ORI 曲线分别代表在发送端不采用 PAPR 抑制的曲线。 表 1 系统仿真设置 Table 1 System simulation setting Meaning Parameters Specifications System model / SISO-OFDM Modulation mode / QPSK System baseband bandwidth Bbw 7.56 MHz OFDM symbols number NOFDM 100 Pilot pattern / Comb Pilot interval Pi 3 CP length NCP 256 Data subcarriers number N 2048 Total subcarriers number NT 2304 Doppler spread D f 20, 60 Hz 录用稿件，非最终出版稿
(a)10 LS-ORI LS-OTACE LS-STACE LS-POCS LMMSE-ORI 10 -LMMSE-PUCS 10 10 0 10 10 20 SN .(dB) R(dBT Es点片⑧ 图5动态CDT1信道下BER性能曲线.(a)20Hz,(b)60Hz (a)10 (b)10° LS-OTACE 这 LS-OTACE s.sG LMMSE-OTACI MMSE-OTAC 10 -LMMSE-POCS LMMSE-PDCS 10 15 25 30 0 15 20 30 SNR (dB) sNR (dB) 图6动态CDT6信道下BER性能曲线.(a)20Hz,(b)60Hz Fig.6 BER performance curves under CDT 6 dynamic channel:(a)20 Hz:(b)60 Hz (a)10 (b)10 LS-SGP LMMSE-O -LMMSE-OTACE 10 15 20 25 10 20 NR (dB) SNR (dB) 图7动态Brazil A信道下BER性能曲线.(a)20Hz,b)60Hz Fig.7 BER performance curves under Brazil A dynamic channel:(a)20Hz;(b)60Hz 从图5、图6和图7可知，在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)R≤14dB时，使用三种算法对 BER的影响不大，但当5NR>I4dB时，使用SGP算法抑制PAPR会降低系统的BER性能，这是由 于随着，的增大，信号的功率占比变大，系统中因限幅而引入的误差增大，但SGP算法不能改变 限幅阈值，所以导致整个OFDM系统的BER性能下降。 采用LS信道估计，OTACE比POCS和不抑制PAPR的SNR增益值在图5(af)=20Hz的
(a) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r BER LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 r SNR (dB) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 r BER 10-3 (b) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r BER LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 19.5 20 20.5 21 21.5 r SNR (dB) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 r BER 10-3 图 5 动态 CDT 1 信道下 BER 性能曲线. (a) 20 Hz; (b) 60 Hz Fig.5 BER performance curves under CDT 1 dynamic channel: (a) 20 Hz; (b) 60 Hz (a) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r SNR (dB) LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 20 20.5 21 21.5 22 22.5 r SNR (dB) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r SNR (dB) 10-3 (b) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r SNR (dB) LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 18.8 19 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6 r SNR (dB) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 r SNR (dB) 10-3 图 6 动态 CDT 6 信道下 BER 性能曲线. (a) 20 Hz; (b) 60 Hz Fig.6 BER performance curves under CDT 6 dynamic channel: (a) 20 Hz; (b) 60 Hz (a) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r SNR (dB) LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6 20.8 4 5 6 7 8 9 10 r SNR (dB) 10-3 (b) 0 5 10 15 20 25 30 r SNR (dB) 10-4 10-3 10-2 10-1 100 r BER (dB) LS-ORI LS-OTACE LS-SGP LS-POCS LMMSE-ORI LMMSE-OTACE LMMSE-SGP LMMSE-POCS 17.2 17.4 17.6 17.8 18 18.2 18.4 18.6 18.8 r SNR (dB) 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 r BER (dB) 图 7 动态 Brazil A 信道下 BER 性能曲线. (a) 20 Hz; (b) 60 Hz Fig.7 BER performance curves under Brazil A dynamic channel: (a) 20Hz; (b) 60Hz 从图 5、图 6 和图 7 可知，在信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR) SNR r 14 dB 时，使用三种算法对 BER 的影响不大，但当 SNR r 14 dB 时，使用 SGP 算法抑制 PAPR 会降低系统的 BER 性能，这是由 于随着 SNR r 的增大，信号的功率占比变大，系统中因限幅而引入的误差增大，但 SGP 算法不能改变 限幅阈值，所以导致整个 OFDM 系统的 BER 性能下降。 采用 LS 信道估计，OTACE 比 POCS 和不抑制 PAPR 的 SNR 增益值在图 5(a) D f 20 Hz 的 录用稿件，非最终出版稿
R=2.5×10-3处，分别为1.27dB和0.90dB,在图5(b)f)=60Hz的R=7×103处，分别为1.23 dB和O.92dB。采用LMMSE信道估计，OTACE比POCS和不抑制PAPR的SNR增益值在图5(a) f=20Hz的R=1.5×10-3处，分别为1.68dB和1.02dB,在图5b)f=60Hz的R=5×10-3处， 分别为1.32dB和0.90dB。 由图6和图7可见，CDT6和Brazil A信道的BER性能与CDT1信道的结果类似，OTACE算 法比POCS算法和不进行PAPR抑制有微弱的SNR增益，这是因为OTACE使用最优的阈值对信号 限幅，与其他算法相比，因限幅而引入的噪声较少，且OTACE在发送端增大了外部星座点与相邻 星座点之间的距离，一定程度上增强了信号的抗干扰能力。 4.4复杂度分析 分析一个N点OFDM符号的计算复杂度，只考虑复数乘法和复数加法操作。OTACE算法主要 包括：限幅、求加权因子“、寻找最优阈值、FFT运算和F℉T运算。限幅是比较信号星座点的幅值与 阈值，复数加法复杂度为N:求μ，主要包括式(9)和式(1O),复数加法和复数乘法复杂度都为N: 寻找最优阈值的复数乘法复杂度为N:FFT运算和FFT运算的复数加法复杂度都为NIog2N，复 数乘法复杂度都为(W/2)1og2N。综上，OTACE的复数乘法复杂度为2N(QOg9,复数加法复 杂度为N(2+log2W)。为了进一步比较，表2给出了OTACE与文献18-22的球算复杂度对比。由表 2可知，OTACE的复数乘法复杂度与MACE和SGPo算法相等，略高子POCS、AST-SLMu和 EPOCS四算法：OTACE的复数加法复杂度高于POCS、MACE和SGP法，低于AST-SLM和 EPOCS算法。当子载波数N较大时，N相较于NIog2N可忽略不过。因此整体而言，OTACE的计 算复杂度在可接受范围内，其主要优点是在合理的计算复杂度下太幅度提高抑制PAP℉的能力，且 能够获得更高的BER性能。 表2计算复杂度对比 Table 2 Computational complexity comparison PAPR suppression algorithms Complex multiplication Complex addition POCSH N(1+2l0g,N Nlog,N MACEn9 2N(1+log,N) N(1+log,N) SGPP2OI 2N(N) N(1+log2 N) AST-SLM2 N log:N 2N(1+log2 N) EPOCSP21 Nlog,N 2Nlog,N OTACE 2N(1+log2 N) N(2+log2 N) 5总结 针对现有ACE算法设置個定阈值而限制抑制OFDM系统PAPR的能力，本文提出一种动态寻 找限幅阈值的OTACE算冷仿真和数据拟合得到迭代次数。在此基础上将OTACE与POCS和 SGP算法在CCDF方面进行了对比，仿真结果表明，OTACE抑制PAPR的效果最好，其次是 SGP,POCS的性能最差。在三种动态衰落信道中比较了PAPR抑制算法对信道估计精度的影响，结 果显示，相较于POCS和SGP抑制PAPR以及不抑制PAPR,采用OTACE抑制PAPR能够为OFDM 系统的BER性能带来dB左右的SNR增益。 参考文献 [1]Senol H,Tepedelenlioglu C.Subspace-based estimation of rapidly varying mobile channels for OFDM systems.IEEE Transactions on Signal Processing,2021,69:385 [2]Hu C,Wang L,Zhou Z.PAPR reduction scheme for OFDM systems based on Arnold transform without side information II Proceedings of the IEEE 24th International Conference on Computer Supported Cooperative Work in Design,Dalian,China,2021:1287 [3]Memisoglu E,Duranay A,Arslan H.Numerology scheduling for PAPR reduction in mixed numerologies.IEEE Wireless Communications Letters,2021,10(6):1197 [4]Wang B,Si Q,Jin M.A novel tone reservation scheme based on deep learning for PAPR reduction in OFDM systems. IEEE Communications Letters,2020,24(6):1271 [5]Wunder G,Fischer R,Boche H,et al.The PAPR problem in OFDM transmission:New directions for a long-lasting
3 BER r 2.5 10 处，分别为 1.27 dB 和 0.90 dB，在图 5(b) D f 60 Hz 的 3 BER r 7 10 处，分别为 1.23 dB 和 0.92 dB。采用 LMMSE 信道估计，OTACE 比 POCS 和不抑制 PAPR 的 SNR 增益值在图 5(a) D f 20 Hz 的 3 BER r 1.5 10 处，分别为 1.68 dB 和 1.02 dB，在图 5(b) D f 60 Hz 的 3 BER r 5 10 处， 分别为 1.32 dB 和 0.90 dB。 由图 6 和图 7 可见，CDT 6 和 Brazil A 信道的 BER 性能与 CDT 1 信道的结果类似，OTACE 算 法比 POCS 算法和不进行 PAPR 抑制有微弱的 SNR 增益，这是因为 OTACE 使用最优的阈值对信号 限幅，与其他算法相比，因限幅而引入的噪声较少，且 OTACE 在发送端增大了外部星座点与相邻 星座点之间的距离，一定程度上增强了信号的抗干扰能力。 4.4 复杂度分析 分析一个 N 点 OFDM 符号的计算复杂度，只考虑复数乘法和复数加法操作。OTACE 算法主要 包括：限幅、求加权因子 、寻找最优阈值、FFT 运算和 IFFT 运算。限幅是比较信号星座点的幅值与 阈值，复数加法复杂度为 N ；求 ，主要包括式(9)和式(10)，复数加法和复数乘法复杂度都为 N ； 寻找最优阈值的复数乘法复杂度为 N ；FFT 运算和 IFFT 运算的复数加法复杂度都为 2 N N log ，复 数乘法复杂度都为 2 ( / 2)log N N 。综上，OTACE 的复数乘法复杂度为 2 2 (1 log ) N N ，复数加法复 杂度为 2 N N (2 log ) 。为了进一步比较，表 2 给出了 OTACE 与文献[18-22]的计算复杂度对比。由表 2 可知，OTACE 的复数乘法复杂度与 MACE[19]和 SGP[20]算法相等，略高于 POCS[18]、AST-SLM[21]和 EPOCS[22]算法；OTACE 的复数加法复杂度高于 POCS、MACE 和 SGP 算法，低于 AST-SLM 和 EPOCS 算法。当子载波数 N 较大时， N 相较于 2 N N log 可忽略不计。因此整体而言，OTACE 的计 算复杂度在可接受范围内，其主要优点是在合理的计算复杂度下大幅度提高抑制 PAPR 的能力，且 能够获得更高的 BER 性能。 表 2 计算复杂度对比 Table 2 Computational complexity comparison PAPR suppression algorithms Complex multiplication Complex addition POCS[18] 2 N N (1 2log ) 2 N N log MACE[19] 2 2 (1 log ) N N 2 N N (1 log ) SGP[20] 2 2 (1 log ) N N 2 N N (1 log ) AST-SLM[21] 2 N N log 2 2 (1 log ) N N EPOCS[22] 2 N N log 2 2 log N N OTACE 2 2 (1 log ) N N 2 N N (2 log ) 5 总结 针对现有 ACE 算法设置固定阈值而限制抑制 OFDM 系统 PAPR 的能力，本文提出一种动态寻 找限幅阈值的 OTACE 算法，结合仿真和数据拟合得到迭代次数。在此基础上将 OTACE 与 POCS 和 SGP 算法在 CCDF 方面进行了对比，仿真结果表明，OTACE 抑制 PAPR 的效果最好，其次是 SGP，POCS 的性能最差。在三种动态衰落信道中比较了 PAPR 抑制算法对信道估计精度的影响，结 果显示，相较于 POCS 和 SGP 抑制 PAPR 以及不抑制 PAPR，采用 OTACE 抑制 PAPR 能够为 OFDM 系统的 BER 性能带来 1 dB 左右的 SNR 增益。 参 考 文 献 [1] Senol H, Tepedelenlioglu C. Subspace-based estimation of rapidly varying mobile channels for OFDM systems. IEEE Transactions on Signal Processing, 2021, 69: 385 [2] Hu C, Wang L, Zhou Z. PAPR reduction scheme for OFDM systems based on Arnold transform without side information // Proceedings of the IEEE 24th International Conference on Computer Supported Cooperative Work in Design, Dalian, China, 2021: 1287 [3] Memisoglu E, Duranay A, Arslan H. Numerology scheduling for PAPR reduction in mixed numerologies. IEEE Wireless Communications Letters, 2021, 10(6): 1197 [4] Wang B, Si Q, Jin M. A novel tone reservation scheme based on deep learning for PAPR reduction in OFDM systems. IEEE Communications Letters, 2020, 24(6): 1271 [5] Wunder G, Fischer R, Boche H, et al. The PAPR problem in OFDM transmission: New directions for a long-lasting 录用稿件，非最终出版稿
problem.IEEE Signal Processing Magazine,2013,30(6):130 [6]Hu M,Wang W,Cheng W,et al.A generalized piecewise linear companding transform for PAPR reduction in OFDM systems.IEEE Transactions on Broadcasting,2020,66(1):170 [7]Mestdagh D,Monsalve J,Brossier J.Green OFDM:A new selected mapping method for OFDM PAPR reduction. Electronics Leters,2018,54(7):449 [8]Lim S C,Kim N,Park H.Polar coding-based selective mapping for PAPR reduction without redundant information transmission.IEEE Communications Letters,2020.24(8):1621 [9]Kumar T D,Venkatesan P.Performance estimation of multicarrier CDMA using adaptive brain storm optimization for 5G communication system in frequency selective fading channel.Transactions on Emerging Telecommunications Technologies,2020:31(4),article no.e3829 [10]Nahla HA,Zhang Z F,Kim D,et al.Peak-to-average power ratio reduction method based on partial transmit sequence and discrete Fourier transform spreading.Electronics,2021,10(6),article no.642. [11]Wang B,Si Q,Jin M.A novel tone reservation scheme based on deep learning for PAPR reduetion in OFDM systems. IEEE Communications Letters,2020,24(6):1271 [12]El Hassan M,Crussiere M,Helard J,et al.EVM closed-form expression for OFDM signals with tone reservation-based PAPR reduction.IEEE Transactions on Wireless Communications,2020,19(4):2352 [13]Ma Z G,Song J Q.Survey of energy efficiency for 5G ultra-dense networks/Chinese Journal of Engineering,2019, 41(8):968 (马忠贵，宋佳倩.5G超密集网络的能量效率研究综述.工程科学 报201941(8)：968) [14]Li J Y,Zhao Y K,Xue Z E,et al.A survey of model compress for deep neural networks.Chinese Journal of Engineering,2019,41(10):1229 (李江昀，赵义凯，薛卓尔，等.深度神经网络模型压缩综述 学学报，2019,41(10：1229) [15]Wang X,Jin N,Wei J.A model-driven DL algorithm for PAP reduction in OFDM system.IEEE Communications Le1uers,2021,25(7:2270 [16]Ro J,Lee W,Kang M,et al.A strategy of signal detection for performance improvement in clipping based OFDM system.Computers,Materials and Continua,2020,64(1):181 [17]Kalinov A,Bychkov R,Ivanov A,et al.Machine learning-assisted PAPR reduction in massive MIMO.IEEE Wireless Communications Letters,2021,10(3)537 [18]Jones D L.Peak power reduction in OFDM and DMT via active channel modification /Proceedings of the Asilomar Conference,Pacific Grove,CA.USA,1999:1076 [19]Samayoa Y,Ostermann Modified active constellation extension algorithm for PAPR reduction in OFDM systems// Proceedings of the Wireless Telecommunications Symposium,Washington,DC,USA,2020,article no.9198714 [20]Krongold B S,Jones DL PAR reduction in OFDM via active constellation extension.IEEE Transactions on Broadcasting,2003,49(3):258 21]Li G,Li Tow-complexity PAPR reduction SLM scheme for STBC MIMO-OFDM systems based on constellation extension.KSI Transactions on Internet and Information Systems,2019,13(6):2908 [22]Liu Y,Wang Y,Ai B.An efficient ACE scheme for PAPR reduction of OFDM signals with high-order constellation IEEE Access,2019,7:118322 [23]Tang R.Zhou X.Wang C.A Haar wavelet decision feedback channel estimation method in OFDM systems.Applied Sciences-Basel,2018,8(6),article no.877 [24]Tang R,Zhou X,Wang C.A novel low rank LMMSE channel estimation method in OFDM systems /Proceedings of the 17th IEEE International Conference on Communication Technology,Chengdu,China,2017:249 [25]Zhang M,Zhou X,Wang C.Noise suppression threshold channel estimation method using RC and SRRC filters in OFDM systems II Proceedings of the 18th IEEE International Conference on Communication Technology,Chongqing, China,2019:176
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[26]Tang R,Zhou X,Wang C.Kalman filter channel estimation in 2 x 2 and 4 x 4 STBC MIMO-OFDM systems.IEEE 4cces,2020,8:189089 [27]Zhang M,Zhou X,Wang C.A Novel noise suppression channel estimation method based on adaptive weighted averaging for OFDM systems.Symmetry-Basel,2019,11(8),article no.997 非最终出版稿 录用稿件
[26] Tang R, Zhou X, Wang C. Kalman filter channel estimation in 2 × 2 and 4 × 4 STBC MIMO-OFDM systems. IEEE Access, 2020, 8: 189089 [27] Zhang M, Zhou X, Wang C. A Novel noise suppression channel estimation method based on adaptive weighted averaging for OFDM systems. Symmetry-Basel, 2019, 11(8), article no. 997 录用稿件，非最终出版稿