《工程科学学报》：基于剩余充电电量的锂离子电池模组内短路在线定量诊断算法.pdf_大学文库

《工程科学学报》录用稿，htps://doi.org/10.13374/,issn2095-9389.2021.08.02.002©北京科技大学2020 工程科学学报 DOI: 基于剩余充电电量的锂离子电池模组内短路在线定量诊断算法版稿心意，字花”，孟正，李相假”，师之流汪湘晋，马瑜涵引，郑岳久) 1)上海理工大学机械工程学院，上海市2000932)中国电力科学研究院有限公司， 3)国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江省310014 ☒通信作者，E-mail:laixin@usst.edu.cn 摘要通过对锂离子电池内短路的在线诊断可以有效预防热失的发生。本文利用锂离子电池模组的充电曲线提出一种基于剩余充电电量的内短路在线定量诊断算法，并对该算法在不同的电压采集精度与采样周期、温度变化、老化程度等条件下进行仿真与实验验证结果表明所提出的算法在一定条件下能准确定量地诊断出内短路电阻：(1)对于10Q级别的严重内短路，即使在10mV的采集精度、10s的采样周期、变温度条件下也能得到很高的诊断精度。对于1O02级别的早期内短路，所诊断的内短路阻值比实际值偏小，诊断时间变长。为了提高早期内短路诊断的精度与时效性，电压采集精度与采样频率应该分别在1V与1Hz以上：(2)电池老化会降低内短路的诊断精度，但是对于10Ω级别的内短路影响很小。极端温度变化同样会影响内短路定量诊断精度，极端高温下的诊断误差比极端低温下的诊断误差要大，在极限低温(-20℃)下的内短路内阻的诊断误差在6%以内。研究结论为提高锂离子内短路的定量诊断精度具有重要意义。关键词锂离子电池：内短路：剩余充电电量故障诊断：电池安全分类号TM912.4 Online quantitative diagnosis algorithm for the internal short circuit of lithium-ion battery module based on remaining charge capacify LAI Xin.LI Bin MENG Zheng LI Xiang-jun2)Jin Wen-tao2)WANG Xiang-jin 3,MA Yu- han 3,ZHENG Yue-jiu 1) College of Mechanical Engineering.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093; 2) China Electric Power Research Institute,Beijing 100192; 3) State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute,Hangzhou 310014; Corresponding author,E-mail laixin@usst.edu.cn 收精日期：盖金项目：国家电网公司科技项目“电网侧大容量电化学储能电站运行状态评估及智能化维护关键技术研究及应用”(3A-20-304-008)

工程科学学报 DOI: 基于剩余充电电量的锂离子电池模组内短路在线定量诊断算法来鑫 1)，李彬 1)，孟正 1)，李相俊 2)，靳文涛 2），汪湘晋 3)，马瑜涵 3)，郑岳久 1) 1)上海理工大学机械工程学院，上海市 200093 2)中国电力科学研究院有限公司，北京市 100192 3)国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江省 310014  通信作者，E-mail : laixin@usst.edu.cn 摘要通过对锂离子电池内短路的在线诊断可以有效预防热失控的发生。本文利用锂离子电池模组的充电曲线提出一种基于剩余充电电量的内短路在线定量诊断算法，并对该算法在不同的电压采集精度与采样周期、温度变化、老化程度等条件下进行仿真与实验验证。结果表明所提出的算法在一定条件下能准确定量地诊断出内短路电阻：(1) 对于 10 Ω 级别的严重内短路，即使在 10 mV 的采集精度、10s 的采样周期、变温度条件下也能得到很高的诊断精度。对于 100Ω 级别的早期内短路，所诊断的内短路阻值比实际值偏小，诊断时间变长。为了提高早期内短路诊断的精度与时效性，电压采集精度与采样频率应该分别在 1mV 与 1Hz 以上；(2) 电池老化会降低内短路的诊断精度，但是对于 10 Ω 级别的内短路影响很小。极端温度变化同样会影响内短路定量诊断精度，极端高温下的诊断误差比极端低温下的诊断误差要大，在极限低温(-20 ) ℃ 下的内短路内阻的诊断误差在 6%以内。研究结论为提高锂离子内短路的定量诊断精度具有重要意义。关键词锂离子电池；内短路；剩余充电电量；故障诊断；电池安全分类号 TM912.4 Online quantitative diagnosis algorithm for the internal short circuit of lithium-ion battery module based on remaining charge capacity LAI Xin 1) , LI Bin 1), MENG Zheng 1), LI Xiang-jun 2),Jin Wen-tao2) WANG Xiang-jin 3), MA Yuhan 3), ZHENG Yue-jiu 1) 1) College of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 2) China Electric Power Research Institute, Beijing 100192; 3) State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute, Hangzhou 310014;  Corresponding author, E-mail : laixin@usst.edu.cn 收稿日期：基金项目：国家电网公司科技项目“电网侧大容量电化学储能电站运行状态评估及智能化维护关键技术研究及应用”（3A-20-304-008）《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.02.002 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

ABSTRACT Lithium batteries are widely used in energy storage and new energy electric vehicles due to their superior performance,but the internal short circuit problem of lithium batteries is a safety hazard during use for energy storage and vehicle battery packs.If it cannot be detected in time,the deepening of the internal short circuit will be accompanied by an increase in heat,which will cause thermal runaway and lead to safety accidents.Diagnose whether the battery pack has an internal short circuit and quantitatively estimate the short circuit resistance of the battery cell that has the internal short circuit,it can effectively prevent the pecurrence of thermal runaway.Based on the charging curve of lithium-ion battery module,a quantitative diagnosis algorithm of ISC on the basis of the remaining charge capacity (RCC)is proposed in this study.The simulation and experimental verification of the algorithm are carried out under the conditions of different voltage acquisition accuracies,sampling periods,temperatures,and aging degrees.The results show that the proposed algorithm can accurately and quantitatively diagnose the ISC under certain conditions:(1)For the serious ISC of 10 level, high diagnosis accuracy can be obtained even under the conditions of 10 mV acquisition accuracy,10 s sampling period and variable temperature.For the early ISC of 100Q level,the ISC resistance is smaller than the actual value,and the diagnosis time is longer.To improve the accuracy and timeliness of early ISC diagnosis,the voltageacquisition accuracy and sampling frequency should be higherhanand H,respectively:(2) Battery aging will reduce the accuracy of ISC diagnosis,but it has little effect on 10 level ISC,and the diagnostic error of ISC resistance is less than 6%even at extreme low temperature(-20C).The conclusions are of great significance to improve the accuracy of quantitative diagnosis of ISC for lithium-ion batteries. KEY WORDS Lithium-ion batteries;Internal short cifcuit;Remaining charge capacity;Fault diagnosis; Battery safety 能源与环境问题的日益突出促进了锂电池的蓬勃发展，而锂电池直接关系到各个能源领域的安全性及经济性。由于电池现有制造工艺的缺陷和电池使用过程中的滥用行为（电滥用、热滥用及机械滥用）龟池系统中的个别单体电池可能出现内短路故障5 。内短路故障一经形成，会不断消耗电池电量并产生热量。如果内短路进一步发展可能引发热失控等严重的安全事做，因此，内短路的早期诊断与预警对提高电池系统的安全性至关重要9-13。然而，内短路具潜伏期长隐蔽性强等特征，这给内短路的诊断带来了困难。现有内短路在线诊断方法注要分为两类：一类是内短路的定性在线诊断方法。冯旭宁等人根据等效电路模型辨识出的参数差异进行内短路检测。这种方法将内短路检测问题转化成模型参数估计问题，通过建立等效电路模型，利用测得的单体电压、温度和电流数据在线估计电池时荷电状态(State of charge,SOC)与欧姆内阻等特征参数，进而将表现最差单体的特征参数与“平均单体”进行比较来检测内短路。另一类是内短路的定量诊断方法。典型方法是一种基于剩余充电电量(Remaining charge capacity,RCC)变化的内短路检测方法，基本原理是通过比较各电池连续两次剩余充电电量变化来检测内短路。该方法无需建立模型就能够准确检测出内短路并进行量化，大大减少了BMS的计算负载与储存空间。定量诊断方法通过计算内短路阻值来评估电池内短路程度，从而避免电池热失控的发生。在现有基于剩余充电电量变化的内短路检测方法中，内短路阻值的定量计算精度取决于RCC的估计精度，而RCC的估计精度会受到电池老化程度、温度、采样精度与频率等因素的影响。因此，研究多种因素影响下的内短路定量诊断方法对提高内短路诊断的时效性与准确性具有重要意义。本文利用充电工况下的电量关系提出了一种内短路定量在线诊断算法，并利用仿真与实验的方法验证该算法在多种因素影响下的有效性。首先介绍RCC的估计原理及内短路定量诊断方法：其次，建立电池模组的内短路仿真模型，并对不同的电压采样频率与精度下的内短路进行诊断：最后，利用电池模组实验对不同老化程度及变温度下的内短路诊断结果进行研究与分析，研究结论对提高内短

ABSTRACT Lithium batteries are widely used in energy storage and new energy electric vehicles due to their superior performance, but the internal short circuit problem of lithium batteries is a safety hazard during use for energy storage and vehicle battery packs. If it cannot be detected in time, the deepening of the internal short circuit will be accompanied by an increase in heat, which will cause thermal runaway and lead to safety accidents. Diagnose whether the battery pack has an internal short circuit and quantitatively estimate the short circuit resistance of the battery cell that has the internal short circuit, it can effectively prevent the occurrence of thermal runaway. Based on the charging curve of lithium-ion battery module, a quantitative diagnosis algorithm of ISC on the basis of the remaining charge capacity (RCC) is proposed in this study. The simulation and experimental verification of the algorithm are carried out under the conditions of different voltage acquisition accuracies, sampling periods, temperatures, and aging degrees. The results show that the proposed algorithm can accurately and quantitatively diagnose the ISC under certain conditions: (1) For the serious ISC of 10 Ω level, high diagnosis accuracy can be obtained even under the conditions of 10 mV acquisition accuracy, 10 s sampling period and variable temperature. For the early ISC of 100 Ω level, the ISC resistance is smaller than the actual value, and the diagnosis time is longer. To improve the accuracy and timeliness of early ISC diagnosis, the voltage acquisition accuracy and sampling frequency should be higher than 1mV and 1Hz, respectively; (2) Battery aging will reduce the accuracy of ISC diagnosis, but it has little effect on 10 Ω level ISC, and the diagnostic error of ISC resistance is less than 6% even at extreme low temperature (-20 ℃). The conclusions are of great significance to improve the accuracy of quantitative diagnosis of ISC for lithium-ion batteries. KEY WORDS Lithium-ion batteries; Internal short circuit; Remaining charge capacity; Fault diagnosis; Battery safety 能源与环境问题的日益突出促进了锂电池的蓬勃发展，而锂电池直接关系到各个能源领域的安全性及经济性[1-4]。由于电池现有制造工艺的缺陷和电池使用过程中的滥用行为（电滥用、热滥用及机械滥用），电池系统中的个别单体电池可能出现内短路故障[5- 8]。内短路故障一经形成，会不断消耗电池电量并产生热量。如果内短路进一步发展可能引发热失控等严重的安全事故，因此，内短路的早期诊断与预警对提高电池系统的安全性至关重要[9-13]。然而，内短路具有潜伏期长、隐蔽性强等特征[14]，这给内短路的诊断带来了困难。现有内短路在线诊断方法主要分为两类：一类是内短路的定性在线诊断方法。冯旭宁等人[15]根据等效电路模型辨识出的参数差异进行内短路检测。这种方法将内短路检测问题转化成模型参数估计问题，通过建立等效电路模型，利用测得的单体电压、温度和电流数据在线估计电池的荷电状态（State of charge，SOC）与欧姆内阻等特征参数，进而将表现最差单体的特征参数与“平均单体”进行比较来检测内短路。另一类是内短路的定量诊断方法。典型方法是一种基于剩余充电电量（Remaining charge capacity，RCC）变化的内短路检测方法[16]，基本原理是通过比较各电池连续两次剩余充电电量变化来检测内短路。该方法无需建立模型就能够准确检测出内短路并进行量化，大大减少了 BMS 的计算负载与储存空间。定量诊断方法通过计算内短路阻值来评估电池内短路程度，从而避免电池热失控的发生。在现有基于剩余充电电量变化的内短路检测方法中，内短路阻值的定量计算精度取决于 RCC 的估计精度，而 RCC 的估计精度会受到电池老化程度、温度、采样精度与频率等因素的影响。因此，研究多种因素影响下的内短路定量诊断方法对提高内短路诊断的时效性与准确性具有重要意义。本文利用充电工况下的电量关系提出了一种内短路定量在线诊断算法，并利用仿真与实验的方法验证该算法在多种因素影响下的有效性。首先介绍 RCC 的估计原理及内短路定量诊断方法；其次，建立电池模组的内短路仿真模型，并对不同的电压采样频率与精度下的内短路进行诊断；最后，利用电池模组实验对不同老化程度及变温度下的内短路诊断结果进行研究与分析，研究结论对提高内短录用稿件，非最终出版稿

路定量诊断的精度与时效性，进而提高锂离子电池的安全性具有重要意义。 1内短路在线定■诊断原理 1.1RCC的计算原理由于制造工艺问题及使用环境的差异，电池单体间的不一致性是无法避免的2。模组每次充电结束时，仅有一个或一些单体是完全充满的。此时，如果将未充满的单体单独拿出仍可继续充电，则充入的电量则称为RCC,其数值等于模组充满电时单体的溶量与充电电量的差值21,2四图1为RCC的计算原理图。一般地，电池在容量、内阻、初始SO飞均致的情况下充电曲线是重合的，如果它们彼此不同，则可以通过电压曲线的平移变换使得电压曲线重合1,2四。假设以4块单体电池串联组成模组进行充电，图1所示的4条曲线分别表示4 种情况下单体电池的充电电压曲线。Cell #01为参考电池：Ccl#o2与Ce#01的差异为内阻差异，其电压曲线可通过Cell01的充电曲线垂直平移得到：Ccl03与Cell01的差异为容量差异，其电压曲线可通过Cllo1的充电曲线水平伸缩变换得到：Cell#04与 Cell#01的差异为初始SOC差异，其电压曲线可通过Cc01的充电曲线水平平移得到。而我们在以前的研究中证明了内阻差异对RCC估计的影响可以忽略不计，而容量差异对内短路阻值的估计误差影响在可接受范围内1。厮以我们仅考虑初始$OC差异的影响，即仅考虑充电曲线的平移变换。 Cut-off voltage Cell 01 Cell 02 Cell 03 Cell 04 tr't t tr+t Time/s 圆1剩余充电电量估计原理 Fig.1 Principle of remaining charge estimation 如图1所示，以恒流方式对电池模组进行充电，=t时刻，Cl01达到充电截止电压，电池管理系统为了防止过充会停止充电，此时Cl04未达到截止电压。如果单独将 Cell04拿出继续充电，其后续充电电压曲线如图1中虚线所示。在t=t+△t时刻，Cll #O4电池达到充电截止电压，则Cell #04的剩余充电时间(Remaining Charge Time,RCT)为△1。根据充电电压曲线一致性原理，将Cell01的电压曲线向右平移可与 Cell#O4的电压曲线重合。因此，在计算RCT时，可通过电压插值方法找出Cell#o1的电压等于Cl#04截止电压的时刻，即t=t1-△t。求得Cell04的RCT后，可通过式(1)算出

路定量诊断的精度与时效性，进而提高锂离子电池的安全性具有重要意义。 1 内短路在线定量诊断原理 1.1 RCC 的计算原理由于制造工艺问题及使用环境的差异，电池单体间的不一致性是无法避免的[17-20]。模组每次充电结束时，仅有一个或一些单体是完全充满的。此时，如果将未充满的单体单独拿出仍可继续充电，则充入的电量则称为 RCC，其数值等于模组充满电时单体的容量与充电电量的差值[21,22]。图 1 为 RCC 的计算原理图。一般地，电池在容量、内阻、初始 SOC 均一致的情况下充电曲线是重合的，如果它们彼此不同，则可以通过电压曲线的平移变换使得电压曲线重合 [21,22]。假设以 4 块单体电池串联组成模组进行充电，图 1 所示的 4 条曲线分别表示 4 种情况下单体电池的充电电压曲线。Cell #01 为参考电池；Cell #02 与 Cell #01 的差异为内阻差异，其电压曲线可通过 Cell #01 的充电曲线垂直平移得到；Cell #03 与 Cell #01 的差异为容量差异，其电压曲线可通过 Cell #01 的充电曲线水平伸缩变换得到；Cell #04 与 Cell #01 的差异为初始 SOC 差异，其电压曲线可通过 Cell #01 的充电曲线水平平移得到。而我们在以前的研究中证明了内阻差异对 RCC 估计的影响可以忽略不计，而容量差异对内短路阻值的估计误差影响在可接受范围内[23]。所以我们仅考虑初始 SOC 差异的影响，即仅考虑充电曲线的平移变换。 Cut-off voltage Cell 01 t1-¨ t Time/s RCC Battery code Voltage/V Cell 02 Cell 03 Cell 04 t1 t1+¨ t ķ ĸ Ĺ ĺ ķ ĸ Ĺ ĺ 04 03 02 图 1 剩余充电电量估计原理 Fig.1 Principle of remaining charge estimation 如图 1 所示，以恒流方式对电池模组进行充电，t=t1时刻，Cell #01 达到充电截止电压，电池管理系统为了防止过充会停止充电，此时 Cell #04 未达到截止电压。如果单独将 Cell #04 拿出继续充电，其后续充电电压曲线如图 1 中虚线所示。在 t=t1+∆t 时刻，Cell #04 电池达到充电截止电压，则 Cell #04 的剩余充电时间（ Remaining Charge Time，RCT）为∆t。根据充电电压曲线一致性原理，将 Cell #01 的电压曲线向右平移可与 Cell #04 的电压曲线重合。因此，在计算 RCT 时，可通过电压插值方法找出 Cell #01 的电压等于 Cell #04 截止电压的时刻，即 t=t1-∆t。求得 Cell #04 的 RCT 后，可通过式(1)算出录用稿件，非最终出版稿

Cell #04 的 RCC。 RCC I t    (1) 式中：RCC 表示剩余充电电量，I 表示充电电流，∆t 剩余充电时间。 1.2 基于 RCC 的内短路定量在线诊断方法图 2 所示为基于 RCC 变化的内短路在线诊断原理。假设以两个电池单体 Cell #01、Cell #04 串联组成电池模组进行充放电，且两单体的容量一致。随着循环次数的增加，各电池单体 RCC 的变化规律如下：（1）初始时刻，两电池单体均为满电状态。随后，Cell #04 发生了内短路。（2）模组放电。在放电过程中，内短路会额外消耗电池电量，使 Cell #04 电压下降较快。当 Cell #04 电量完全放空时，Cell #01 仍有部分电量未放出，这部分电量与 Cell #04 的漏电量相等。（3）模组充电。在充电过程中，内短路的电量消耗效应使得 Cell #04 电压上升较慢，且充电初始时刻 Cell #01 中的剩余电量较多。因此， Cell #01 充至满电时， Cell #04 仍有部分电量未充入，这部分电量即为 RCC。根据 1.1 节中提到的方法计算 Cell #04 的剩余充电电量 RCC1。（4）模组放电。Cell #01 的剩余电量明显增加，该增量即为（2）到（4）过程中 Cell #04 的漏电量。但是在实际中汽车的放电过程是动态的，我们无法计算该过程中电池的剩余电量。（5）模组充电。该过程与（3）类似，求得 Cell #04 的剩余充电电量 RCC2，其值相较于 RCC1明显增加，该增量为（3）到（5）过程中 Cell #04 的漏电量。因此我们可以根据两次充电过程 RCC 的增量求得 Cell #04 的等效内短路电阻，具体计算如下： Q RCC RCC leak m m m , 1    (2) leak leak Q I t   (3) ISC leak U R I  (4) 式中，Qleak,m为内短路电池第 m 次充电的漏电量，∆t 为两次充电过程的时间间隔，Ileak表示漏电流，U¯为两次充电过程中的平均电压，RISC为等效内短路电阻。 #04 #01 Discharge Charge Discharge Charge capacity remaining battery Internal short circuit Qleak,m=RCCm-RCCm-1 (1) RCC2 Qleak (2) (3) (4) (5) RCC1 #04 #01 #04 #01 #04 #01 #04 #01 录用稿件，非最终出版稿

圆2基于RCC变化的内短路诊断原理 Fig.2 Principle of Internal Short Circuit Diagnosis Based on RCC Change 2内短路建模与仿真 2.1模组内短略的遭模首先在Simulink软件中建立内短路模型来验证所提出检测方法的有效性，该模型与我们之前提出的模型相近。电池组模型由8个单体串联组成，如图3(@)所示◇模型中电池单体容量为100Ah,工作电压为2.75V~4.25V。在模型中通过并联不同的阻值来模拟不同的内短路程度，正常单体的并联电阻趋近于无穷大(R,而内短路电池的电阻(Rsc) 可以是任意非负数，Rsc越小，内短路就越严重。每个单体模型包含电压米算模型、容量衰减模型、$OC计算模型和温度计算模型等四个子模型，如图3(b所示。单体模型采用一阶RC模型，由于欧姆内阻和极化内阻不会导致电池漏电，内短路电阻对导致电池漏电，所以在等效电路中内短路电阻和欧姆内阻、极化内阻并不等效如图3（©）所示。内短路电阻会导致单体上的电流分流，因此单体的端电压表述如人： U,-IR[l-exp←KRC】 U,=Uocr( Ro-U (5) 式中，R为流经理想电压源的电流，R为极化内阻，C,为极化电容，U1为极化电压，Uocv为开路电压，U,为端电压，R为欧姆内阻。模型中的$OC由剩余电量与电池容量之间的关系决定，并且综合考虑电池老化、自放电、库仑效率、均衡电量以及内短路引起的电量损失，其表达式如下： S0C,·C。-∫5dh+∫l(0）+lea0+I)dh soc=c.Ic (6) 式中，C,为电池的剩余电量七为电池的自放电流，η为电池的库伦效率，SOC为初始 SOC,C。为初始容量，1为均衡电流，C为电池容量。该模型的温度模型采用简单的热源传热模型。发热量计算考虑电池的内短路电阻和欧姆内阻，散热算考虑环境温度下电池与环境之间的对流散热，其表达式如下2： T=小+R-94h+Z M.C (7) 式中，T为电池温度，To为环境温度，As为电池的散热面积，q为电池的散热系数，Cm为电池的比热容，M为电池质量。电池的老化程度也会影响内短路的检测，本文建立的电池衰减模型表达式如下： 31700+370.3C Oos=Be RT ·(Ah)0.5 15、 B=10000-( rate (8) 式中，Q表示电池的衰减容量，Cae表示电池的充放电倍率，Ah表示电池的总充放电电量，B为与充放电倍率相关的函数，R表示气体常数

图 2 基于 RCC 变化的内短路诊断原理 Fig.2 Principle of Internal Short Circuit Diagnosis Based on RCC Change 2 内短路建模与仿真 2.1 模组内短路的建模首先在 Simulink 软件中建立内短路模型来验证所提出检测方法的有效性，该模型与我们之前提出的模型相近[24]。电池组模型由 8 个单体串联组成，如图 3(a)所示，模型中电池单体容量为 100Ah，工作电压为 2.75V~4.25V。在模型中通过并联不同的阻值来模拟不同的内短路程度，正常单体的并联电阻趋近于无穷大(Rinf)，而内短路电池的电阻（RISC）可以是任意非负数，RISC越小，内短路就越严重。每个单体模型包含电压计算模型、容量衰减模型、SOC 计算模型和温度计算模型等四个子模型，如图 3(b)所示。单体模型采用一阶 RC 模型[16]，由于欧姆内阻和极化内阻不会导致电池漏电，内短路电阻对导致电池漏电，所以在等效电路中内短路电阻和欧姆内阻、极化内阻并不等效，如图 3(c)所示。内短路电阻会导致单体上的电流分流，因此单体的端电压表述如下: 1 1 1 1 0 1 [1 exp( / )] ( ) / R t OCV R R leak leak t ISC U I R t R C U U SOC I R U I I I I U R                   (5) 式中，IR 为流经理想电压源的电流，R1 为极化内阻，C1 为极化电容，U1 为极化电压，UOCV为开路电压，Ut为端电压，R0为欧姆内阻。模型中的 SOC 由剩余电量与电池容量之间的关系决定，并且综合考虑电池老化、自放电、库仑效率、均衡电量以及内短路引起的电量损失，其表达式如下[25]： 0 0 ( ( ) ( ) ( )) / r leak B r C SOC C dt I t I t I t dt SOC C C               (6) 式中，Cr为电池的剩余电量，ζ 为电池的自放电流，η 为电池的库伦效率，SOC0为初始 SOC，C0为初始容量，IB为均衡电流，C 为电池容量。该模型的温度模型采用简单的热源传热模型。发热量计算考虑电池的内短路电阻和欧姆内阻，散热量计算考虑环境温度下电池与环境之间的对流散热，其表达式如下[26]: 2 2 0 0 0 ( ) ( ) t s ISC m U q T T A T I R dt T R M C         (7) 式中，T 为电池温度，T0为环境温度，As 为电池的散热面积，q 为电池的散热系数，Cm为电池的比热容，M 为电池质量。电池的老化程度也会影响内短路的检测，本文建立的电池衰减模型表达式如下 [24]: 31700 370.3 ( ) 0.55 1 3 ( ) 15 10000 ( ) Crate RT loss rate Q B e Ah B C               (8) 式中，Qloss表示电池的衰减容量，Crate表示电池的充放电倍率，Ah 表示电池的总充放电电量，B 为与充放电倍率相关的函数，R 表示气体常数。录用稿件，非最终出版稿

由式(8)可得电池的容量衰减率可表达如下： 31700 370.3 ( ) 0.55 ( ( ) ) Crate RT loss dQ d B e Ah dt dt       (9) 仿真时设置不同的电压采集精度、采样周期及内短路电阻等 3 个参数来验证所提出的内短路诊断方法的有效性，参数设置如表 1 所示。 (b)Cell model Cell model Voltage calculation model Formula (5) Capacity fading model Formula (8) SOC calculation model Formula (6) (a) Module model inf R inf R inf R ISC R Cell #01 C1 R0 R1 I Ileak Ut IR OCV(SOC) (c)First order RC model RISC Cell #02 Cell #03 Cell #08 Temperature calculation model Formula (7) 图 3 内短路模组建模 Fig.3 Internal short-circuit module modeling 2.2 仿真结果与分析首先研究不同的电压采集精度(0.5mV、1 mV、5 mV、10 mV)下算法的有效性。图 4 为 5 mV 精度下的内短路检测结果。图 4(a)为 100 Ω 级别的内短路诊断结果，图中报警信号“1”代表有内短路，“0”表示没有短路。在图 4(a)的 RCC 估计结果中，内短路在 t=0 时刻发生，t1 时刻算出第一次充电的 RCC 值。在∆t1时间段内，内短路电池持续漏电 2.2 Ah，但是该漏电量并未导致电压下降 5mV，电压并未发生变化。所以在∆t1这段时间内算出的 RCC 基本一致，从而估计的内短路阻值为无穷大。在 t2时刻电压差异显现，算出的 RCC 为 8950 As，RCC 变化量 5768 As 为∆t1时间段内总的漏电量。计算漏电流时的∆t 是指连续两次充电的时间间隔，其值比实际漏电时间∆t1小，因此算出的内短路阻值比实际值偏小。在∆t2时间段内，电压差异无法显现使得计算出的 RCC 没有变化，导致内短路阻值为无穷大。可以看出，对于 100 Ω 的内短路检测，5mV 的数据精度会使估计的内短路阻值偏小，但不会影响算法报警。对于此类数据采集精度不够的情况，算法会在电压差异显现时刻报警，如图 4(a)在 t2=65.3 h 时刻报警。在内短路阻值较小时，电压差异较明显，对算法的影响较小，如图 4(b)所示。对于 10 Ω 的内短路，其漏电速率是 100 Ω 的 10 倍，两次充电过程中的漏电量足以使电池发生 5 mV 的压降，所以低的电压精度对内短路阻值的估计影响不大。录用稿件，非最终出版稿

(a)Sim3:Rgsc=100 b)m04:R-10D ×1心 0.6 0.4 0.2 10 Ric-Inf 版稿 65.3h Tme x1 Time/ 圆45mV数据精度对算法的影响 Fig.4 The impact of 5mV data accuracy on the algorithm 表1对比了4种不同的电压采集精度对所提出算法的影响。可以看出，对于100级别的严重内短路，电压精度对内短路阻值估计结果影响很小，其偏差均小于2Ω。并且在 3次诊断中，算法均在第2次充电结束时就能诊断出内短路。而对于100Q级别的早期内短路，0.5mV的数据精度较高，mV的数据精度使内短路阻值估计偏差为28.1n,而当采用5mV或10mV的凝据精度时，内短路阻值估计误差增大，并且检测时间也会增加。因此，对于早期的内短路，数据精度过差会降低短路阻值的估计精度且会延后报警。为研究电采辩周期对所提出算法精度的影响，分别仿真了15、105、20s的采样周期下的内短路诊断情况。图5为10s采样周期下的检测结果。可以看出，对于100Q级别的早期内短路电阻的诊断值在真实值附近波动，单次平均偏差约为30Ω，最大偏差达到 140Q。而对于10Q级别的严重内短路，单次平均偏差约为1.5Q。可以看到，10s的采样间隔下诊断出的内短路阻值偏差较大。表1列出了三种不同的电压采样周期下的内短路诊断结果。对于1V的数据精度，采样周期对内短路的检测时间影响可以忽略，但是在检测100Ω级别的内短路时，内短路阻值估计误差会随着采样周期的增加而增大。而对于5mV或10mV的数据精度，估计的内短路阻值无规律可循，且检测时间会增加。综上来看，单一的采样周期会影响阻值估计精度，但对检测时间影响较小。单一的采样精度会延长检测时间，并且估计的阻值小于真实值。数据采集精度与采样周期的综合影响，会使阻值估计偏差无规律且会延长检测时间。因此，为了提高早期内短路诊断的精度与时效性，电压采集精度与采样频率分别应该在1mV与1Hz以上

Time/s 0 0.5 1 1.5 2 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 1.5 2 0 2 4 6 8 Time/s RCC/(As) 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 Time/s null ale rting signal 18.2 h RISC/Ω (a) Sim03: RISC=100 Ω 0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time/s ×105 ¨ t1 ¨ t2 t1 t2 0 1 2 3 4 0 10 20 30 Time/s RISC=Inf 0 1 2 3 4 0 1 ale rting signal 65.3 h Time/s (b) Sim04: RISC=10 Ω RCC/(As) RISC/Ω ×104 ×105 ×104 ×105 ×105 ×105 ×105 图 4 5mV 数据精度对算法的影响 Fig.4 The impact of 5mV data accuracy on the algorithm 表 1 对比了 4 种不同的电压采集精度对所提出算法的影响。可以看出，对于 10 Ω 级别的严重内短路，电压精度对内短路阻值估计结果影响很小，其偏差均小于 2 Ω。并且在 3 次诊断中，算法均在第 2 次充电结束时就能诊断出内短路。而对于 100 Ω 级别的早期内短路，0.5mV 的数据精度较高，1 mV 的数据精度使内短路阻值估计偏差为 28.1 Ω，而当采用 5 mV 或 10 mV 的数据精度时，内短路阻值估计误差增大，并且检测时间也会增加。因此，对于早期的内短路，数据精度过差会降低短路阻值的估计精度且会延后报警。为研究电压采样周期对所提出算法精度的影响，分别仿真了 1 s、10 s、20 s 的采样周期下的内短路诊断情况。图 5 为 10 s 采样周期下的检测结果。可以看出，对于 100 Ω 级别的早期内短路电阻的诊断值在真实值附近波动，单次平均偏差约为 30 Ω，最大偏差达到 140 Ω。而对于 10 Ω 级别的严重内短路，单次平均偏差约为 1.5 Ω。可以看到，10 s 的采样间隔下诊断出的内短路阻值偏差较大。表 1 列出了三种不同的电压采样周期下的内短路诊断结果。对于 1 mV 的数据精度，采样周期对内短路的检测时间影响可以忽略，但是在检测 100 Ω 级别的内短路时，内短路阻值估计误差会随着采样周期的增加而增大。而对于 5 mV 或 10 mV 的数据精度，估计的内短路阻值无规律可循，且检测时间会增加。综上来看，单一的采样周期会影响阻值估计精度，但对检测时间影响较小。单一的采样精度会延长检测时间，并且估计的阻值小于真实值。数据采集精度与采样周期的综合影响，会使阻值估计偏差无规律且会延长检测时间。因此，为了提高早期内短路诊断的精度与时效性，电压采集精度与采样频率分别应该在 1 mV 与 1 Hz 以上。录用稿件，非最终出版稿

算法的影响，分别对全新电池模组与老化电池模组进行实验，老化模组为充放40圈后的模组。早期内短路的表现仅为电压缓慢下降，因此可以在电池模组中的某一电芯并联不同阻值的电阻来模拟内短路，实验中采用的新电池与老化电池经实验观察计算后不存在内短路，此时电池内短路实际值仅考虑并联电阻，并联电阻的实际值通过万用表测得。 vakol interml通出版稿圆6等效内短路实验装香 Fig.6 The device of equivalent internal shoft circuit experiment 实验装置示意图如图6所示，将电池模组置于恒温箱中以控制环境温度，在Cl02 两端并联一个电阻，通过开关控制其开断。在实验开始前闭合短路电阻，然后通过测试台架对电池模组进行测试，试验结束后断开短路电阻。由于实验过程中短路电阻会额外消耗Cl02电池电量，因此，在试验结束后需对其进行单独充电，使其电压与其他电芯基本保持一致。 3.2实验结果与分析综合考虑温度、内短路避值电池老化程度等因素，采用控制变量法进行内短路检测。实验方案如表2所示。在温度方面设置了如下温度：极限低温(-20℃)、低温 (5℃)、常温(256极限高温(55℃)以及两个变温条件(25℃→15℃，45 y ℃→35℃)，其中25心5℃是指第一次充电温度为25℃，第二次充电温度为 15C。等效内短路阻值选取1002、102以及Rinf(不并联电阻)等三种。此内短路阻值待计算法在不同的电压检测位置检测结果会有差异，对于实验中所用电池，选择检测位置为4.1V,由安时积分算得SOC为90%，经大量实验，在此状态下对内短路阻值范围在2欧~300欧的检测效果较好。图7为不同老化程度下电池模组的内短路诊断结果。图7()为全新电池模组的诊断结果，三次内短路阻值诊断结果的平均值为 1052,单次诊断值最大偏差小于20Ω。图7b)为老化电池模组的诊断结果，可以看到第一次内短路阻值诊断结果为2892，与实际偏差巨大，这是因为该老化电池模组长期搁置所致，但是第二次诊断值为132Ω。由此可以看出该算法在诊断微小短路方面也具有较好的效果，内短路阻值诊断误差在20%以内，而老化则会导致算法的精度下降，误差在 30%左右

算法的影响，分别对全新电池模组与老化电池模组进行实验，老化模组为充放 40 圈后的模组。早期内短路的表现仅为电压缓慢下降，因此可以在电池模组中的某一电芯并联不同阻值的电阻来模拟内短路，实验中采用的新电池与老化电池经实验观察计算后不存在内短路，此时电池内短路实际值仅考虑并联电阻，并联电阻的实际值通过万用表测得。 + Cell #01 + Cell #02 Cell #03 Cell #08 Switch Equivalent internal short circuit resistance + + PC Data Acquisition Card power line signal line CAN incubator test instrument 图 6 等效内短路实验装置 Fig.6 The device of equivalent internal short circuit experiment 实验装置示意图如图 6 所示，将电池模组置于恒温箱中以控制环境温度，在 Cell #02 两端并联一个电阻，通过开关控制其开断。在实验开始前闭合短路电阻，然后通过测试台架对电池模组进行测试，试验结束后断开短路电阻。由于实验过程中短路电阻会额外消耗 Cell #02 电池电量，因此，在试验结束后需对其进行单独充电，使其电压与其他电芯基本保持一致。 3.2 实验结果与分析综合考虑温度、内短路阻值、电池老化程度等因素，采用控制变量法进行内短路检测。实验方案如表 2 所示。在温度方面设置了如下温度：极限低温（-20℃）、低温（5℃）、常温（25 ℃）、极限高温（55 ℃）以及两个变温条件（25 →15 ℃ ℃，45 ℃ ℃ →35 ），其中 25 →15 ℃ ℃是指第一次充电温度为 25℃，第二次充电温度为 15℃。等效内短路阻值选取 100Ω、10Ω 以及 Rinf（不并联电阻）等三种。此内短路阻值估计算法在不同的电压检测位置检测结果会有差异，对于实验中所用电池，选择检测位置为 4.1V，由安时积分算得 SOC 为 90%，经大量实验，在此状态下对内短路阻值范围在 2 欧~300 欧的检测效果较好。图 7 为不同老化程度下电池模组的内短路诊断结果。图 7(a)为全新电池模组的诊断结果，三次内短路阻值诊断结果的平均值为 105 Ω，单次诊断值最大偏差小于 20 Ω。图 7(b)为老化电池模组的诊断结果，可以看到第一次内短路阻值诊断结果为 289 Ω，与实际偏差巨大，这是因为该老化电池模组长期搁置所致，但是第二次诊断值为 132 Ω。由此可以看出该算法在诊断微小短路方面也具有较好的效果，内短路阻值诊断误差在 20 %以内，而老化则会导致算法的精度下降，误差在 30%左右。录用稿件，非最终出版稿