《工程科学学报》：热管式两级热电冷水机性能分析与优化.pdf_大学文库

《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.05.09.005©北京科技大学2020 热管式两级热电冷水机性能分析与优化陈赵军，孟凡凯巴，徐辰欣海军工程大学动力工程学院，武汉430033 ☒通讯作者，E-mail:mfk927@qq.com 摘要针对热管良好的散热能力和两级热电制冷器能达到更大的制冷温差的特性人提 >种基于热管散热的两级热电冷水机模型。基于有限时间热力学和非平衡热力学，考虑包括汤姆逊效应在内的各种热电效应，用数值模拟的方法分析了恒温热源下工作电流、热电单元分配比以及势管凡何参数（热管外径、蒸发段长度和吸液芯厚度)对该装置制冷率、制冷系数和极限制冷温差的影响。在热电单元总对数一定的约束条件下，分别以制冷率和制冷系数最大为目标，以电流和热电单元分配批为优化变量，优化了装置性能，并分析了关键参数对最优变量和最优性能的影响，得到了协调制冷率和制冷系数的最优区间。通过优化热电单元分配比和电流，装置制冷率和制冷系数有了较大的提升4△T三20K,x0.6,=2.5A时，优化后的制冷率和制冷系数分别达到23.42W和1.53，较优化前分别提高A2.11%和218.75%。关键词热管；两级热电冷水机：有限时间热力学：制冷旁系数：1 极限制冷温差：热电单元分配比分类号TB61+9.2 Performance analysis and optimization of two-stage thermoelectric chiller based on heat pipe heat dissipation CHEN Zhao-jun,MENG Fan- XU Chen-xin College of Power Engineering,Na Engineering,Wuhan 430033,China Corresponding author,E-m com ABSTRACT Compared with the traditional refrigeration method using refrigerant as working medium. thermoelectrie refrigeration is a new type of solid-state active environmental protection refrigeration based on the Peltier effeet of semtconductor thermoelectric materials,which directly converts electrical energy into temperature gradient.If has the advantages of simple structure,compact structure,rapid cooling and accurate control of refrigeration temperature.Compared with single-stage thermoelectric cooler,two-stage thermoelectric cooler can obtain greater cooling temperature difference and efficiency.Heat pipe is a kind of heat transfer component which uses liquid phase transition to transfer heat.It has good isothermal,efficient thermal conductivity and small size. For the good heat dissipation capacity of heat pipes and the characteristics of two-stage thermoelectric coolers that can achieve greater cooling temperature difference,a two-stage thermoelectric chiller model based on heat pipe heat dissipation is proposed.Based on finite-time thermodynamics and non-equilibrium thermodynamics,various 收高日周：2021-05-09 金项目：国家自然科学基金资助项目(11974429)：国防科技项目基金资助项目(2101070)

热管式两级热电冷水机性能分析与优化陈赵军，孟凡凯，徐辰欣海军工程大学动力工程学院，武汉 430033  通讯作者，E-mail：mfk927@qq.com 摘要针对热管良好的散热能力和两级热电制冷器能达到更大的制冷温差的特性，提出了一种基于热管散热的两级热电冷水机模型。基于有限时间热力学和非平衡热力学，考虑包括汤姆逊效应在内的各种热电效应，用数值模拟的方法分析了恒温热源下工作电流、热电单元分配比以及热管几何参数 (热管外径、蒸发段长度和吸液芯厚度)对该装置制冷率、制冷系数和极限制冷温差的影响。在热电单元总对数一定的约束条件下，分别以制冷率和制冷系数最大为目标，以电流和热电单元分配比为优化变量，优化了装置性能，并分析了关键参数对最优变量和最优性能的影响，得到了协调制冷率和制冷系数的最优区间。通过优化热电单元分配比和电流，装置制冷率和制冷系数有了较大的提升。当∆ T=20 K，x=0.6，I=2.5 A 时，优化后的制冷率和制冷系数分别达到 23.42 W 和 1.53，较优化前分别提高了 12.11%和 218.75%。关键词热管；两级热电冷水机；有限时间热力学；制冷率；制冷系数；极限制冷温差；热电单元分配比分类号 TB61+9.2 Performance analysis and optimization of two-stage thermoelectric chiller based on heat pipe heat dissipation CHEN Zhao-jun, MENG Fan-kai, XU Chen-xin College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China  Corresponding author, E-mail: mfk927@qq.com ABSTRACT Compared with the traditional refrigeration method using refrigerant as working medium, thermoelectric refrigeration is a new type of solid-state active environmental protection refrigeration based on the Peltier effect of semiconductor thermoelectric materials, which directly converts electrical energy into temperature gradient. It has the advantages of simple structure, compact structure, rapid cooling and accurate control of refrigeration temperature. Compared with single-stage thermoelectric cooler, two-stage thermoelectric cooler can obtain greater cooling temperature difference and efficiency. Heat pipe is a kind of heat transfer component which uses liquid phase transition to transfer heat. It has good isothermal, efficient thermal conductivity and small size. For the good heat dissipation capacity of heat pipes and the characteristics of two-stage thermoelectric coolers that can achieve greater cooling temperature difference, a two-stage thermoelectric chiller model based on heat pipe heat dissipation is proposed. Based on finite-time thermodynamics and non-equilibrium thermodynamics, various 收稿日期：2021-05-09 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11974429)；国防科技项目基金资助项目(2101070). 1 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.05.09.005 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

thermoelectric effects including the Thomson effect are considered.The effects of working current,distribution ratio of thermoelectric elements and heat pipe geometric parameters(heat pipe outer diameter,evaporating section length and wick thickness)on the device's cooling load,coefficient of performance (COP)and extreme cooling temperature difference are analyzed by numerical simulation method.Under the constraint of a certain total logarithm of the thermoelectric unit,the cooling load and the COP are taken as the targets,respectively.The working current and the distribution ratio of the thermoelectric elements are used as the optimization variables to optimize the performance of the device.The influence of key parameters on the optimal variables and optimal performance is analyzed,and the optimal interval of coordinated cooling load and COP is obtained.By optimizing the distribution ratio and current of thermoelectric elements.the cooling load and COP of the device have been greatly improved.When AT=20 K.x=0.6,/=2.5 A,the optimized cooling load and COP reach 23.42 W and 1.53 respectively.which are 12.11%and 218.75%higher than those before optimization KEY WORDS Heat pipe;two-stage thermoelectric chiller,finite-time thermodynamics; COP: extreme cooling temperature difference;distribution ratio of thermoelectric elements 相比于以制冷剂为工质的传统制冷方式，热电制冷是一种基半易体热电材料Peltier 效应直接将电能转化为温度梯度的新型固态主动式环保制冷，具有结构简单、紧凑、制冷迅速以及制冷温度精确可控等优点山。由于制冷性能不高、制造成本昂贵以及对半导体材料具有高度依赖性，热电制冷早期主要用于军工航天以及医疗等特殊领域。近年来，随着半导体材料制冷性能的提升，热电制冷以其独特的优点已应用于家电冰箱，乳、商业汽车、空调？剧、电子设备冷却9等领域。前关手热电制冷的研究主要致力于发现与制造高优值系数的热电材料和优化与改进现有热材料的性能四。半导体材料性能不断提升的同时，优化热电制冷器结构、热端散热方式热电单元结构和工作参数具有重要意义 12。单级热电制冷器结构简单，是热电制冷装置的基本结构形式，许多学者进行了大量的理论分析与实验研究刀，为两级及多级热电制冷器的研究奠定了基础。两级热电制冷器相比于单级热电制冷器可获得更大的制冷温差和㶲效率，具有特殊优势。不少学者基于非平衡热力学分析了两级热电制冷装置的工作特性2)，取得了一系列有意义的结论。由于实际应用中热电制冷单元端点温度都是随着环境温度的变化而变化的，但是基于非平衡热力学的装置模型未含外部换热器，所得结论具有一定的局限性。基于有限时间热力学的研究42刃为两级热电制伶器的工作特性的探索提供了新思路，得到了一系列更接近实际的新结论。热电制冷器常用的热端散热方式主要有肋片散热P830和水冷散热B。肋片散热因安装方便、价格低廉八泛用于热端散热，但其散热能力不高且受环境温度影响大，所以不适用于热流密度大的场合。水冷散热调节灵活、散热能力强，但需要安装水泵和水箱等一系列配套设施，不利于实际应用。近年来，热管由于良好的等温性、高效的导热性能和体积小等优势备受关注。热管是一种利用液体工质相变进行热量传递的换热元器件，不仅散热性能优良，而且具有优异的均温特性2，。已有研究表明，将热管散热器用于单级热电制冷器热端散热能够提升装置制冷性能B。Lu等B针对基于热管式热电冷却系统中温控模块下的换热器配置进行研究，结果表明增大热管散热面积能够提高装置散热能力并且降低设备的芯片温度。黄双林等通过对热电制冷片不同的热端散热方式进行实验研究，发现相比于肋片散热器，在相同工况下采用热管散热能够强化热端散热，达到更低的冷端温度。陈柏超等针对IGBT模块热管理设计了一种将热电制冷器和微型平板热管相结合的分离热通道散热器装置模型，通过FloTHERM热仿真软件模拟表明，相比传统径向热通道散热

thermoelectric effects including the Thomson effect are considered. The effects of working current, distribution ratio of thermoelectric elements and heat pipe geometric parameters (heat pipe outer diameter, evaporating section length and wick thickness) on the device's cooling load, coefficient of performance (COP) and extreme cooling temperature difference are analyzed by numerical simulation method. Under the constraint of a certain total logarithm of the thermoelectric unit, the cooling load and the COP are taken as the targets, respectively. The working current and the distribution ratio of the thermoelectric elements are used as the optimization variables to optimize the performance of the device. The influence of key parameters on the optimal variables and optimal performance is analyzed, and the optimal interval of coordinated cooling load and COP is obtained. By optimizing the distribution ratio and current of thermoelectric elements, the cooling load and COP of the device have been greatly improved. When ∆ T=20 K, x=0.6, I=2.5 A, the optimized cooling load and COP reach 23.42 W and 1.53 respectively, which are 12.11% and 218.75% higher than those before optimization. KEY WORDS Heat pipe; two-stage thermoelectric chiller; finite-time thermodynamics; cooling load; COP; extreme cooling temperature difference; distribution ratio of thermoelectric elements 相比于以制冷剂为工质的传统制冷方式，热电制冷是一种基于半导体热电材料 Peltier 效应直接将电能转化为温度梯度的新型固态主动式环保制冷，具有结构简单、紧凑、制冷迅速以及制冷温度精确可控等优点[1, 2]。由于制冷性能不高、制造成本昂贵以及对半导体材料具有高度依赖性，热电制冷早期主要用于军工、航天以及医疗 [3]等特殊领域。近年来，随着半导体材料制冷性能的提升，热电制冷以其独特的优点已应用于家电冰箱[4, 5]、商业汽车[6]、空调[7, 8]、电子设备冷却[9, 10]等领域。目前关于热电制冷的研究主要致力于发现与制造高优值系数的热电材料和优化与改进现有热电材料的性能[11]。半导体材料性能不断提升的同时，优化热电制冷器结构、热端散热方式、热电单元结构和工作参数具有重要意义 [12]。单级热电制冷器结构简单，是热电制冷装置的基本结构形式，许多学者进行了大量的理论分析与实验研究[13-17]，为两级及多级热电制冷器的研究奠定了基础。两级热电制冷器相比于单级热电制冷器可获得更大的制冷温差和㶲效率[18]，具有特殊优势。不少学者基于非平衡热力学分析了两级热电制冷装置的工作特性[19-23]，取得了一系列有意义的结论。由于实际应用中热电制冷单元端点温度都是随着环境温度的变化而变化的，但是基于非平衡热力学的装置模型未包含外部换热器，所得结论具有一定的局限性。基于有限时间热力学的研究[24-27]为两级热电制冷器的工作特性的探索提供了新思路，得到了一系列更接近实际的新结论。热电制冷器常用的热端散热方式主要有肋片散热[28-30]和水冷散热[31]。肋片散热因安装方便、价格低廉广泛用于热端散热，但其散热能力不高且受环境温度影响大，所以不适用于热流密度较大的场合。水冷散热调节灵活、散热能力强，但需要安装水泵和水箱等一系列配套设施，不利于实际应用。近年来，热管由于良好的等温性、高效的导热性能和体积小等优势备受关注。热管是一种利用液体工质相变进行热量传递的换热元器件，不仅散热性能优良，而且具有优异的均温特性[32, 33]。已有研究表明，将热管散热器用于单级热电制冷器热端散热能够提升装置制冷性能[34]。Liu 等[35]针对基于热管式热电冷却系统中温控模块下的换热器配置进行研究，结果表明增大热管散热面积能够提高装置散热能力并且降低设备的芯片温度。黄双林等[36]通过对热电制冷片不同的热端散热方式进行实验研究，发现相比于肋片散热器，在相同工况下采用热管散热能够强化热端散热，达到更低的冷端温度。陈柏超等[37]针对 IGBT 模块热管理设计了一种将热电制冷器和微型平板热管相结合的分离热通道散热器装置模型，通过 FloTHERM 热仿真软件模拟表明，相比传统径向热通道散热 2 录用稿件，非最终出版稿

器，该装置提高了热电制冷器的制冷系数。目前关于热管散热的研究已经较为深入，但热管与热电制冷器相结合的研究较少。一方面，多数研究将热管与单级热电制冷器相结合，关于热管应用于两级热电冷水机的研究未见报道。另一方面，关于热管的几何参数（热管外径、蒸发段长度和吸液芯厚度）对热电制冷装置性能影响的研究较少，特别是关于基于热管散热的（简称热管式，下同）热电冷水机性能研究未见报道。本文建立基于热管式两级热电冷水机有限时间热力学模型，用数值模拟的方法进行性能分析与优化，所得结果可为实际热管式两级热电冷水机的优化和应用提供理论参考与指导。 1装模型与基本关系热管式两级热电制冷器装置结构如图1所示，装置由制冷模块、热端换热器和冷端换热器三部分组成。装置热端采用热管散热器与风扇组合形式，冷端采用水冷板换热器。热电制冷模块包括上下两层热电单元，第一层底部与第二层顶部由导热人电绝缘材料串联连接，以保证第一级的放热量、放热温度等于第二级的吸热量、吸热温度。下下两个热电模块分别由？、？对热电单元组成。增加热电单元总对数有利于提高冷装置的制冷能力，但是考虑到经济成本以及布置空间，热电单元总对数总是有限的。酸假设N=川+%不变，则存在上下层热电单元分配问题。热电制冷装置中上下级热电单元分配是影响装置性能的一个重要因素，能够直接影响极限制冷温差。定义上层热电单元对数与总热电单元对数的比值为热电单元分配比，即x=片N, 假设N型和P型材料具有相同的物性参数和几何纣，即： 0。=0。=0K。=Kn=K a,l=la Fa lu,l=l4Fμp=元=元.A,= =L =L 则有 a=a_ 11\*MERGEFORMAT O) =2 22\*MERGEFORMAT() K=K=2A/L 33\*MERGEFORMAT ( R=R+R=2L/(GA) 44\*MERGEFORMAT ( 式中，元、0、A、L分别表示热电单元热导率、电导率、横截面积和长度，“、K、 R、“分别为热电偶总塞贝克系数、总热导、总电阻和总汤姆逊系数。 Heat pipe Ceramic substrate Thermoelectric 录开 element N P Copper conducting strips Thermal insulation chilled water T 舍香合音音个图1热管式两级热电冷水机装置示意图 Fig.I Two-stage structure of heat pipe-cooled thermoelectric water chiller 根据非平衡热力学理论，考虑汤姆逊效应的影响，得到装置上下层热电单元的热流率分别为 =xN[aIT -K(T -T)+0.51'R-0.5ul(T-T ) 551* MERGEFORMAT O) O=xN[aIT -K(T-T)-0.51-R+0.5ul(T-T)] 66*

器，该装置提高了热电制冷器的制冷系数。目前关于热管散热的研究已经较为深入，但热管与热电制冷器相结合的研究较少。一方面，多数研究将热管与单级热电制冷器相结合，关于热管应用于两级热电冷水机的研究未见报道。另一方面，关于热管的几何参数(热管外径、蒸发段长度和吸液芯厚度)对热电制冷装置性能影响的研究较少，特别是关于基于热管散热的(简称热管式，下同)热电冷水机性能研究未见报道。本文建立基于热管式两级热电冷水机有限时间热力学模型，用数值模拟的方法进行性能分析与优化，所得结果可为实际热管式两级热电冷水机的优化和应用提供理论参考与指导。 1 装置模型与基本关系热管式两级热电制冷器装置结构如图 1 所示，装置由制冷模块、热端换热器和冷端换热器三部分组成。装置热端采用热管散热器与风扇组合形式，冷端采用水冷板换热器。热电制冷模块包括上下两层热电单元，第一层底部与第二层顶部由导热、电绝缘材料串联连接，以保证第一级的放热量、放热温度等于第二级的吸热量、吸热温度。上下两个热电模块分别由 1 n 、 2 n 对热电单元组成。增加热电单元总对数有利于提高制冷装置的制冷能力，但是考虑到经济成本以及布置空间，热电单元总对数总是有限的。故假设 N n n 1 2   不变，则存在上下层热电单元分配问题。热电制冷装置中上下级热电单元分配是影响装置性能的一个重要因素，能够直接影响极限制冷温差。定义上层热电单元对数与总热电单元对数的比值为热电单元分配比，即 1 x n N  / 。假设 N 型和 P 型材料具有相同的物性参数和几何尺寸，即：    p n   ， K K K p n   ， p n | | | |=     ， p n | | | |=     ， P n      ； A A A p n   ， p n L L L   ，则有 p n p        2 11\* MERGEFORMAT () p n p        2 22\* MERGEFORMAT () p n K K K    2 / A L 33\* MERGEFORMAT () p n R R R    2 / ( ) L  44\* MERGEFORMAT () 式中，  、 、 A 、 L 分别表示热电单元热导率、电导率、横截面积和长度，  、 K 、 R 、  分别为热电偶总塞贝克系数、总热导、总电阻和总汤姆逊系数。图 1 热管式两级热电冷水机装置示意图 Fig.1 Two-stage structure of heat pipe-cooled thermoelectric water chiller 根据非平衡热力学理论，考虑汤姆逊效应的影响，得到装置上下层热电单元的热流率分别为 2 h h m h h m Q xN IT K T T I R I T T       [ ( ) 0.5 0.5 ( )]   55\* MERGEFORMAT () 2 m m m h h m Q xN IT K T T I R I T T       [ ( ) 0.5 0.5 ( )]   66\* 3 录用稿件，非最终出版稿

MERGEFORMAT () m 2 m c m c m Q x N IT K T T I R I T T        (1 ) [ ( ) 0.5 0.5 ( )]   77\* MERGEFORMAT () 2 c c c m c m Q x N IT K T T I R I T T        (1 ) [ ( ) 0.5 0.5 ( )]   88\* MERGEFORMAT () 式中，I 是工作电流， h T 、 c T 、 mT 分别为热电偶热端、冷端和中间层温度。由式(6)、(7)可以解得中间连接层温度 mT 为 2 2 h c m [ (2 ) ] (1 )[ (2 ) ] (2 2 ) (1 )(2 2 ) x RI K I T x RI K I T T x K I I x K I I                    99\* MERGEFORMAT () 热端和冷端的热流率可分别表示为 h 1 1 h T T Q R   1010\* MERGEFORMAT () 2 c 2 c T T Q R   1111\* MERGEFORMAT () 式中， T1 为高温热源温度，T2 为低温热源温度, Rh 和 Rc 分别为热端和冷端的传热热阻。由能量守恒方程式可得 Q Q h 1  1212\* MERGEFORMAT () Q Q c 2  1313\* MERGEFORMAT () 联立式(5)-式(13)，得到热电制冷器热、冷端温度分别为 2 2 2 2 1 c 2 2 2 2 2 2 h c 2 2 c h [4 2( 2 )(1 2 ) (1 ) (4 4 4 4 8 ( 8 8 ) )] [2 (2 (1 ) (2 1) ) (1 ) (4 2( 2 2 ) (3 4 2 4 ) ) (1 )(2 ) ] 4 2( 2 )(1 2 ) (1 T K x I x NR I I xK xK I xK I xI xNR RI K x I x I x NRR I K x x KI x x I x K I T T K x I                                                           2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 2 2 h 2 2 2 c ) (4 4 4 4 8 ( 8 8 ) )] [4 4 4 4 (1 )( 8 ) 4(2 1)( ) 2 (1 )( )( (2 1)( 2 ) 2 ) ] x NR I I xK xK I xK I xI xNR K xK I x I x I K I x I x I x K NR I                                           1414\* MERGEFORMAT () 2 2 2 2 h 2 2 2 2 2 2 c h 2 2 h c [4 2( 2 )(1 2 ) (4(1 ) 4(1 )( 2 ) (1 ) 4 (2 1) 4 (1 2 ) )] (1 ) [2 (2 (2 1) ) (4 ( 4 2 4 ) 2( 2 3 2 ) ) ( 2 ) ] 4 2( 2 )(1 2 ) (1 T K x I xNR x K x KI I x I x I x x NR RI K x x I xNRR I K x x I x x KI x I K T T K x I                                                         2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 2 2 h 2 2 2 c ) (4 4 4 4 8 ( 8 8 ) )] [4 4 4 4 (1 )( 8 ) 4(2 1)( ) 2 (1 )( )( (2 1)( 2 ) 2 ) ] x NR I I xK xK I xK I xI xNR K xK I x I x I K I x I x I x K NR I                                           1515\* MERGEFORMAT () 热电制冷器的输入功率和制冷系数分别为 P Q Q 1 2   1616\* MERGEFORMAT () COP / Q P 2  1717\* MERGEFORMAT () 将式(14)和式(15)分别带到式(10)和(11)，联立式(10)、式(11)、式(16)和式(17)，在热源温度和换热条件给定的情况下就可对热电制冷器进行计算分析。对于热电制冷装置，装置的制冷率和制冷系数是基本性能指标。由于单级热电制冷机极限制冷温差在常温下只能达到约 60 K[38]，对于更大制冷温差需求，需要两级甚至多级才 4 录用稿件，非最终出版稿

能满足要求。因此极限制冷温差也是一个重要的性能指标。将(15)带入(11)并令 2 Q  0 即可求得极限制冷空间温度 2 min T ： 2 2 2 2 2 h 2 2 2 h 1 2 min 2 2 2 h 2 2 h [2 ( ) 4 (2 3 ) ] 2(1 ) ( 2 ) 2 [( ) 2 ] (1 ) ( 2 )[( 2 ) 2 ] ( 2 ) 2 [( )( 2 ) 2 ] 4(1 ) ( ) (2 2 ) 2 (1 ) ( )( 2 2 x NRR I KI K I x RI I K xRI I K x x NRR I I K I K xT I K T x NR I I K x I x K I I x x NR I I I                                                            K) 1818\ * MERGEFORMAT () 从而可以求得极限制冷温差为 dmax 1 2 min T T T   1919\* MERGEFORMAT () 2 热管结构与原理热管沿径向方向从外到里依次为管壳、吸液芯(或称管芯)和蒸汽腔。沿轴向方向，根据功能的不同，热管又可分为蒸发段(蒸发器)、绝热段和冷凝段(冷凝器)三部分，结构如图 2 所示。热管工作的主要原理是：蒸发段液态工质受热蒸发变为蒸汽，然后在压力差的作用下从蒸发段流向冷凝段。由于受到冷却，蒸汽又凝结成液体释放出热量，在多孔材料吸液芯毛细附着力的作用下液体又流回蒸发段，如此循环往复，热量就从蒸发段传送到了冷凝段。本文采用普通常温铜水热管，即管壳材料为无氧铜，工质为水，吸液芯材料为 200 目的紫铜丝网。图 2 热管结构示意图 Fig.2 Heat pipe structure 3 热阻分析冷端和热端热阻均可分为 4 部分：陶瓷基板导热热阻 Rcp ，接触热阻 Rc ，换热器基板热阻 Rex 和换热器对流传热热阻 Rcv 。装置的一维传热热阻网络如图 3 所示。 cp cp cp cp R i     2020\* MERGEFORMAT () 式中， cp  , Acp 和 cp 分别为陶瓷基板面积、陶瓷基板厚度和陶瓷的热导率。 c c c c R i     2121\* MERGEFORMAT () 式中， Ac , c  和 c  分别为接触面积、导热硅脂的厚度和热导率。 ex ex ex ex R i     2222\* MERGEFORMAT () 式中， Aex , ex  和 ex  分别表示为换热器基板面积、换热器基板厚度和热导率。 5 录用稿件，非最终出版稿

0 2 eff1 1 f1 1 2 [ ( ) ] 2 d A N L H n    3030\* MERGEFORMAT () 换热系数 1 h 计算采用如下试验方程[40]： 1 f 0.681 0.2 0.113 3 s s 1 o 1 1 0.134 Re Pr ( ) ( ) k d d h d H   3131\* MERGEFORMAT () 1 1 f 1 1 tanh( ) m H m H   3232\* MERGEFORMAT () 1 1 1 1 a 1 2h m H H    3333\* MERGEFORMAT () 式中， N1 、Lf1、 H1、 1  、 s d 分别为肋片数、肋长、肋高、肋厚和肋片间距，n 为。 f k 和 a  为空气和肋片材料的导热系数。水冷板对流换热热阻 Rcv2 为[41] cv2 eff2 2 1 R A h  3434\* MERGEFORMAT () w 0.8 0.4 2 f f 2 h 0.023 Re Pr d   3535\* MERGEFORMAT () 2 Ref ud   3636\* MERGEFORMAT () 式中， 2 d 、u 和 分别为管道直径、流体流速和流体运动粘度。 4 影响参数分析采用热电材料碲化铋( Bi Te 2 3 )，考虑材料的变物性，参数拟合公式为： 1 p - 2 9 n   (22224.0 930.6 0.9905 ) 0 T T 1 V K        3737\* MERGEFORMAT () 2 10 p n   (5112.0 163.4 0.6279 )10 T T m       3838\* MERGEFORMAT () 2 4 1 1 p n   (62605.0 277.7 0.4131 )1 T T 0 W m K          3939\* MERGEFORMAT () 1 p 9 - 2 n   (930.6 1. T T 981 )10 V K       4040\* MERGEFORMAT () 式中T 为热电偶热端与冷端的平均温度，即 h c T T T   ( ) / 2 。计算中，采用 4 根完全相同的热管，热管总长度为 350 mm，直径为 6 mm。热电单元几何参数与环境温度设定如表 1 所示。表 1 热电单元几何参数与环境温度 Table 1 Geometry parameters of thermoelectric elements and ambient temperature A / mm2 L / mm N T1 / K T2 / K 1.96 2 300 300 280 4.1 热电单元分配比的影响图 5 和图 6 分别给出了制冷率和制冷系数与热电单元分配比和电流的关系。由图可知，存在使装置正常工作的热电单元分配比和输入电流的范围。即只有热电单元分配比和电流满足一定关系时，装置才能制冷。制冷率和制冷系数分别随着热电单元分配比和电流的增 7 录用稿件，非最终出版稿

大先增大后减小。存在最佳的单元分配比和电流，在二者的综合影响下，使得制冷率和制冷系数达到最大值。制冷率与制冷系数对热电单元分配比和电流存在极值，但制冷率和制冷系数达到极值的位置不同，表明最大制冷率和最大制冷系数对应的最优热电单元分配比和最优电流各不相同，这为优化电流和热电单元分配比提供了依据。 25 15 20 15 10 0.5 5 0.5 11A 100 图5制冷率与热电单元分配比和电流的关系图6制冷系数与热电单元分配比和电流的关系 Fig.5 The cooling load versus distribution ratio of Fig.6 The COP versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents thermoeleetric elements and working currents 图7给出了极限制冷温差与热电单元分配比和电流的关系。油图可知，在稳定电流下工作时，存在最小的热电单元分配比使得极限制冷温差大千零当电流一定时，装置极限制冷 120 0.8 0.4 图极限制冷温差与热电单元分配比和电流的关系 Fig.7 The extreme cooling temperature difference versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents 温差随着热电单元分配比的增大单调增大。这表明分向装置热端的热电单元数越多，装置所能达到的极限制冷温差越大。并且随着热电分配比的增大，曲线斜率减小，即热电单元比的增加速度要快于极限制冷温差的增加速度。当热电单元分配比给定时，极限制冷温差随着电流的增大先增大后减小。即在每一个热电单元分配比下均存在一个最佳电流使得极限制冷温差取得极值。在热源温度T=300K时，最大极限制冷温差可达到110K以上，远大于同温度吓的单级热电制冷器所能达到的60K,这是两级热电制冷器独特的优势。 4.2热管结构●数的响图8-图10分别给出了x=0.6,=2.5A时制冷率、制冷系数和极限制冷温差与热管蒸发段长度和热管外径的关系。由图可知，制冷率、制冷系数和极限制冷温差均随着蒸发段长度和热管外径的增大而增大。这是因为当热管总长度一定时，一定范围内，热管蒸发段的增大，增大了热管换热面积，热管传热热阻减小，传热能力增强。但是超过一定范围，当热管总长度一定时，热管蒸发段增大，意味着热管绝热段和冷凝段减小，反而不利于散热当蒸发段长度一定时，适当增大热管外径有利于提升装置性能。当管壳厚度和吸液芯厚度一定时，增大热管外径，一方面增大了热管换热面积；另一方面，使得蒸汽腔空间变大，蒸汽流动更加高效，换热增强。由于当蒸发段长度大于20mm,外径大于10mm时，制冷

大先增大后减小。存在最佳的单元分配比和电流，在二者的综合影响下，使得制冷率和制冷系数达到最大值。制冷率与制冷系数对热电单元分配比和电流存在极值，但制冷率和制冷系数达到极值的位置不同，表明最大制冷率和最大制冷系数对应的最优热电单元分配比和最优电流各不相同，这为优化电流和热电单元分配比提供了依据。 0 5 0 1 10 15 Q 2 / W 20 25 I / A x 5 0.5 10 0 图 5 制冷率与热电单元分配比和电流的关系 Fig.5 The cooling load versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents 0 1 0.5 1 COP 1.5 4 x 0.5 3 I / A 2 1 0 0 图 6 制冷系数与热电单元分配比和电流的关系 Fig.6 The COP versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents 图 7 给出了极限制冷温差与热电单元分配比和电流的关系。由图可知，在稳定电流下工作时，存在最小的热电单元分配比使得极限制冷温差大于零。当电流一定时，装置极限制冷 20 0 0 40 60 80 100 120 I / A 5 T dmax / K 1 0.8 x 0.6 0.4 10 图 7 极限制冷温差与热电单元分配比和电流的关系 Fig.7 The extreme cooling temperature difference versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents 温差随着热电单元分配比的增大单调增大。这表明分向装置热端的热电单元数越多，装置所能达到的极限制冷温差越大。并且随着热电分配比的增大，曲线斜率减小，即热电单元比的增加速度要快于极限制冷温差的增加速度。当热电单元分配比给定时，极限制冷温差随着电流的增大先增大后减小。即在每一个热电单元分配比下均存在一个最佳电流使得极限制冷温差取得极值。在热源温度 T1=300 K 时，最大极限制冷温差可达到 110 K 以上，远大于同温度下的单级热电制冷器所能达到的 60 K，这是两级热电制冷器独特的优势。 4.2 热管结构参数的影响图 8-图 10 分别给出了 x=0.6，I=2.5 A 时制冷率、制冷系数和极限制冷温差与热管蒸发段长度和热管外径的关系。由图可知，制冷率、制冷系数和极限制冷温差均随着蒸发段长度和热管外径的增大而增大。这是因为当热管总长度一定时，一定范围内，热管蒸发段的增大，增大了热管换热面积，热管传热热阻减小，传热能力增强。但是超过一定范围，当热管总长度一定时，热管蒸发段增大，意味着热管绝热段和冷凝段减小，反而不利于散热当蒸发段长度一定时，适当增大热管外径有利于提升装置性能。当管壳厚度和吸液芯厚度一定时，增大热管外径，一方面增大了热管换热面积；另一方面，使得蒸汽腔空间变大，蒸汽流动更加高效，换热增强。由于当蒸发段长度大于 20 mm，外径大于 10 mm 时，制冷 8 录用稿件，非最终出版稿

率和制冷系数增大的幅度很小，所以实际设计中蒸发段长度不易超过 20 mm，外径不易大于 10 mm。 0 5 10 15 20 25 30 l e / mm 0 5 10 15 20 25 Q 2 / W d o =5 mm d o =10 mm d o =15 mm 图 8 制冷率与热管蒸发段长度和热管外径的关系 Fig.8 The cooling load versus evaporation length and external diameter of heat pipe 0 5 10 15 20 25 30 l e / mm 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 COP d o =5 mm d o =10 mm d o =15 mm 图 9 制冷系数与热管蒸发段长度和热管外径的关系 Fig.9 The COP versus evaporation length and external diameter of heat pipe 0 5 10 15 20 25 30 l e / mm 30 40 50 60 70 80 90 T dmax / K d o =5 mm d o =10 mm d o =15 mm 图 10 极限制冷温差与热管蒸发段长度和热管外径的关系 Fig.10 The extreme cooling temperature difference versus evaporation length and external diameter of heat pipe 吸液芯毛细结构是热管的核心部分，其结构和尺寸大小会直接影响热管的散热性能。图 11 和图 12 分别给出了热电单元分配比 x=0.6，I=2.5 A 时制冷率、制冷系数和极限制冷温差与吸液芯厚度的关系。由图可知，当热管外径和管壳厚度一定时，随着吸液芯厚度的增大，制冷率、制冷系数和极限制冷温差均减小。这是由于吸液芯厚度的增大会直接导致蒸汽腔直径减小，蒸汽腔流体流通空间变小，蒸汽腔径向热阻变大，传热恶化，使得热量不能及时有效地从蒸发段传向冷凝段，最终导致热电制冷器制冷能力降低。当吸液芯厚度大于 2 mm 时制冷率和制冷系数迅速下降，所以在实际设计中吸液芯厚度最大不超过 2 mm。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 δ f / mm 0 5 10 15 20 25 Q 2 / W 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 COP Q 2 COP 0 0.5 1 1.5 2 2.5 δ f / mm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T dmax / K 图 11 制冷率和制冷系数与吸液芯厚度的关系 Fig.11 The cooling load and COP versus wick thickness 图 12 极限制冷温差与吸液芯厚度关系 Fig.12 The extreme cooling temperature difference versus wick thickness 9 录用稿件，非最终出版稿

5性能优化以上对装置性能的分析为热电单元分配比的优化提供了基础和依据。在给定装置热电单元总对数的约束下，以制冷率和制冷系数为目标，以热电单元分配比和电流为优化变量优化装置制冷性能，并分析最优变量和最优性能随热电单元横截面积、长度和制冷温差的变化规律，以期为装置的最优设计提供理论参考。 5.1热电单元横截面积的影响图13-图16分别给出了热电单元横截面积对最优电流范围、最优热电单元分配比范围、最优制冷率范围和最优系数范围的影响。图中实线和虚线分别表示与最大制冷率和最大制冷系数相对应的最优变量，两线之间的部分表示协调制冷率和制冷系数的最优区间范围（下同)。由图可知，对应最大制冷率和最大制冷系数的最优电流随着热电单元横截面积增大均单调增大。最优电流范围也一直增大。对应最大制冷率和最大制冷系数的最优热电单元分配比随着热电单元横截面积的增大单调增大，不过增幅很小。最优热电单元分配比范围介于0.550.67之间。随着热电单元横截面积增大，最大制冷率和对应最大制冷系数的最优制冷率均单调增大，最优制冷率范围增大。随着热电单元横截面积增大，对应最大制冷率的最优制冷系数和最大制冷系数单调减小，最优制冷系数范围减小。 -0 06 4 A/mm 图13热电单元横截面积对最优电流范围的影响图4热电单元横截面积对最优热电单元分配比范 Fig.13 Effect of cross-section area of thermoelectric 围的影响 elements on the optimal range of working currents Fig.14 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of distribution ratio of thermoelectric elements 100 18 .COP nas 2. 12 1 0.8 06 04 0.2 6 10 4 4/mm2 图15热电单元横截面积对最优制冷率范围的影响图16热电单元横截面积对最优制冷系数范围的影 Fig.15 Effect of cross-section area of thermoelectric 响 elements on the optimal range of cooling load Fig.16 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of COP 5.2热电单元长度的响图17-20分别给出了热电单元长度对最优电流范围、最优热电单元分配比范围、最优制冷率范围和最优系数范围的影响。由图可知，对应最大制冷率和最大制冷系数的最优电流随着热电单元长度增大均单调减小，最优电流范围减小。其中当热电单元长度小于3m 时，二者对应的最优电流迅速减小，当长度超过这一数值时最优电流缓慢减小。对应最大制冷率 10

5 性能优化以上对装置性能的分析为热电单元分配比的优化提供了基础和依据。在给定装置热电单元总对数的约束下，以制冷率和制冷系数为目标，以热电单元分配比和电流为优化变量优化装置制冷性能，并分析最优变量和最优性能随热电单元横截面积、长度和制冷温差的变化规律，以期为装置的最优设计提供理论参考。 5.1 热电单元横截面积的影响图 13-图 16 分别给出了热电单元横截面积对最优电流范围、最优热电单元分配比范围、最优制冷率范围和最优系数范围的影响。图中实线和虚线分别表示与最大制冷率和最大制冷系数相对应的最优变量，两线之间的部分表示协调制冷率和制冷系数的最优区间范围(下同)。由图可知，对应最大制冷率和最大制冷系数的最优电流随着热电单元横截面积增大均单调增大。最优电流范围也一直增大。对应最大制冷率和最大制冷系数的最优热电单元分配比随着热电单元横截面积的增大单调增大，不过增幅很小。最优热电单元分配比范围介于 0.55~0.67 之间。随着热电单元横截面积增大，最大制冷率和对应最大制冷系数的最优制冷率均单调增大，最优制冷率范围增大。随着热电单元横截面积增大，对应最大制冷率的最优制冷系数和最大制冷系数单调减小，最优制冷系数范围减小。 0 2 4 6 8 10 A / mm 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 I / A I Q I COP optimal range 图 13 热电单元横截面积对最优电流范围的影响 Fig.13 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of working currents 0 2 4 6 8 10 A / mm 2 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 x x Q x COP optimal range 图 14 热电单元横截面积对最优热电单元分配比范围的影响 Fig.14 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of distribution ratio of thermoelectric elements 0 2 4 6 8 10 A / mm 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Q 2 / W Q 2,max Q 2 COP optimal range 图 15 热电单元横截面积对最优制冷率范围的影响 Fig.15 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of cooling load 0 2 4 6 8 10 A / mm 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 COP COP Q COP max optimal range 图 16 热电单元横截面积对最优制冷系数范围的影响 Fig.16 Effect of cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of COP 5.2 热电单元长度的影响图 17-20 分别给出了热电单元长度对最优电流范围、最优热电单元分配比范围、最优制冷率范围和最优系数范围的影响。由图可知，对应最大制冷率和最大制冷系数的最优电流随着热电单元长度增大均单调减小，最优电流范围减小。其中当热电单元长度小于 3 mm 时，二者对应的最优电流迅速减小，当长度超过这一数值时最优电流缓慢减小。对应最大制冷率 10 录用稿件，非最终出版稿