《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.06.10.001©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 软体机械臂的驱动方式、建模与控制研究进展1 杨妍2)，刘志杰2，)，韩江涛”，李擎)区，贺威2 1)北京科技大学自动化学院，北凉1000832)北京科技大学人工智能研究院，北京1000833)北京科技大学顺德研究生院，佛山528300 ☒通信作者，E-mail:liqing(@ies.ustb.edu.cn 摘要软体机械臂是一个新的机器人分支，不同于刚性机械臂，它完全由柔软的材料打造，可②完成刚性机械臂无 法完成的任务，比如非结构环境下探测，易碎物品的抓取，更安全的人机协作等等/目前许多国家正在投入到软体 机械臂的研究当中，研究者设计出形状与功能都不尽相同的软体机械臂，从制作材料的多样性到驱动方式的多样性 再从建模方式的多样性到控制方式的多样性，无不展示出软体机械臂的独特性。由于任务目的的不同，软体机械臂 的驱动方式有所不同，本文首先研究三种主流的软体机械臂驱动方式一绳索驱动(Tendon驱动)、形状记忆合金 驱动(Shape Memory Alloys,SMA驱动)、气动驱动(Pneumatic驱动)，然后由此展开，分别研究软体机械臂在不 同驱动方式下的建模方式和控制方法。最后从驱动方式，建模方法和控制方法兰个方面对软体机械臂的发展趋势进 行总结展望。 关键词软体机械臂：驱动方式：建模；控制：研究进展 分类号TG142.71 Overview of Actuators,Modeling and Control Methods for Soft Manipulators YANG Yan,LIU Zhi-jie23,Han jiang-tao,LI Qing,HE We 1)School of Automation and Electrical Engineering University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2) Institute of Artificial Intelligence,Unive f Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Shunde Graduate School of Universi and Technology Beijing,Foshan 528300,China Corresponding author,E-mail:li ABSTRACT Inspired by the biological organs in nature,many robots have been developed and successfully applied by imitating the characteristics of different animals.The design inspiration of soft robot comes from the bending movement of elephant trunk and octopus arm.They can use their own soft structure to effectively adapt to the complex and changeable environment,and they ean also use their soft structure to complete various complex operations.Their excellent flexibility and bending have also greatly attracted the interest of researchers.Now,this is becoming a reality bit by bit.With the continuous breakthroughs in materials science,chemistry,control and other disciplines,people have made a breakthrough in the observation and modeling of soft organisms such as octopus,worms and starfish,and derived a new robot research direction- soft robot.Soft manipulators are a new branch of robots,which is different from rigid manipulators.It is made of soft materials.It can be used to accomplish tasks that rigid manipulators cannot accomplish,such as detecting in an unstructured environment,grasping fragile objects,safer man-machine cooperation,and so on.At present,many countries in the world are 收稿日期：2011-01-01 基金项目：XXX资助项目(XXX)
工程科学学报 DOI: 软体机械臂的驱动方式、建模与控制研究进展1 杨妍 2)，刘志杰 1,2,3)，韩江涛 1)，李擎 1) ，贺威 1,2) 1) 北京科技大学自动化学院，北京 100083 2) 北京科技大学人工智能研究院，北京 100083 3) 北京科技大学顺德研究生院，佛山 528300 通信作者，E-mail: liqing@ies.ustb.edu.cn 摘 要 软体机械臂是一个新的机器人分支，不同于刚性机械臂，它完全由柔软的材料打造，可以完成刚性机械臂无 法完成的任务，比如非结构环境下探测，易碎物品的抓取，更安全的人机协作等等。目前许多国家正在投入到软体 机械臂的研究当中，研究者设计出形状与功能都不尽相同的软体机械臂，从制作材料的多样性到驱动方式的多样性 再从建模方式的多样性到控制方式的多样性，无不展示出软体机械臂的独特性。由于任务目的的不同，软体机械臂 的驱动方式有所不同，本文首先研究三种主流的软体机械臂驱动方式——绳索驱动（Tendon 驱动）、形状记忆合金 驱动（Shape Memory Alloys，SMA 驱动）、气动驱动（Pneumatic 驱动），然后由此展开，分别研究软体机械臂在不 同驱动方式下的建模方式和控制方法。最后从驱动方式，建模方法和控制方法三个方面对软体机械臂的发展趋势进 行总结展望。 关键词 软体机械臂；驱动方式；建模；控制；研究进展 分类号 TG142.71 Overview of Actuators ， Modeling and Control Methods for Soft Manipulators YANG Yan2) , LIU Zhi-jie1,2,3) , Han jiang-tao1) , LI Qing1) , HE We1) 1) School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Institute of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Shunde Graduate School of University of Science and Technology Beijing, Foshan 528300, China Corresponding author, E-mail: liqing@ies.ustb.edu.cn ABSTRACT Inspired by the biological organs in nature, many robots have been developed and successfully applied by imitating the characteristics of different animals. The design inspiration of soft robot comes from the bending movement of elephant trunk and octopus arm. They can use their own soft structure to effectively adapt to the complex and changeable environment, and they can also use their soft structure to complete various complex operations. Their excellent flexibility and bending have also greatly attracted the interest of researchers. Now, this is becoming a reality bit by bit. With the continuous breakthroughs in materials science, chemistry, control and other disciplines, people have made a breakthrough in the observation and modeling of soft organisms such as octopus, worms and starfish, and derived a new robot research direction - soft robot. Soft manipulators are a new branch of robots, which is different from rigid manipulators. It is made of soft materials. It can be used to accomplish tasks that rigid manipulators cannot accomplish, such as detecting in an unstructured environment, grasping fragile objects, safer man-machine cooperation, and so on. At present, many countries in the world are 1收稿日期:2011-01-01 基金项目:XXX 资助项目(XXX) 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.10.001 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
investing in the research of soft manipulator.Researchers have designed soft manipulators with different shapes and functions.From the diversity of manufacturing materials to the diversity of driving methods,and from the variety of modeling methods to the diversity of control methods,all show the uniqueness of soft manipulators.Due to the different purposes of the task,the driving ways of the soft manipulator are different.This paper first studies three main driving ways of the soft manipulator,namely,the tendon driving (tendon driving),the shape memory alloy driving (SMA driving),and the pneumatic driving (pneumatic driving).The modeling and control methods of soft manipulators in different driving modes are studied.Finally,the development of soft manipulators is summarized and prospected from three aspects:driving way, modeling methods and control methods. KEY WORDS Soft manipulator:Drive:Modeling:Control methods;Research progress 传统刚性机械臂广泛应用于工业和制造业中，可以有效地执行特定任务。但是传统刚性机械臂 在与环境交互时，存在着对环境适应性差，人机交互不安全等问题。本质上来说传统机器人主要由 铝和钢等刚性材料制成，并且由于机器人的刚性连接和关节相对不灵活，因此金人类或者是环境 交互时存在一定的不安全性和局限性，难以应用于复杂的非结构化场景。近年还 里搬取、分类 货物，外科手术所用的手术刀，都开始采用机械臂的辅助。这些应用场条对机械臂的柔顺性以及安 全性提出了更高的要求。 受大自然中生物器官的启发，许多的机器人通过模仿不同动物的特性被研制并成功应用，例如 仿生软体机器人四和仿生扑翼飞行机器人等。本文研究的软体机减臂)其设计灵感来源于象鼻、 章鱼手臂5：的弯曲运动。研究者们通过使用不同的柔性材料吼，如树脂、硅胶等材料制造出具有柔韧 性、可变刚度、多自由度的软体机械臂，使其具有更安全的大机交互性能。此外，软体机械臂的高度 灵活性使其可以完成不同种类的任务，在工业应用中有入的经济潜力。 为了使软体机械臂实现多个自由度的运动，包弯曲、伸缩、扭转等动作，除了需要柔软性延伸 性较好的材料之外，驱动方式也十分重要。目前已有的驱动方式主要包括绳索驱动(Tendon驱动)、形 状记忆合金驱动(SMA驱动)、气动驱动(Pneumatic驱动)等。其中Tendon驱动是将线索嵌入柔性 材料制成的机械臂内部，通过改变线索的长度实现机械臂的变形：SMA驱动主要是通过对软体机 械臂中嵌入的SMA加热产生的形变实现机械臂整体运动和变形：Pneumatic驱动主要利用气体驱动 机械臂内部腔体运动和变形。根据不同的驱动方式，需要建立相应的动力学模型并设计相应的控制 策略。由于软体机械臂结构的复杂炒，对续体机械臂运动学、动力学建模以及控制研究带来极大的挑 战。本文将根据软体机械臂驱剥方或 以及相应的建模方式和控制方法研究现状展开讨论，并对软体 机械臂的发展趋势进行总结展望 1概述 软体机械臂是人类身有连续几何特性的新型机械臂，与刚性机械臂相比，软体机械臂主要由柔 软的材料制成（如硅胶流体、软胶等），不仅拥有更高的灵活性、柔顺性以及安全性等优势，而且 有良好的共融能办，在很多领域具有广阔的应用潜力，如医疗、野外救险以、工业抓持等。目前， 越来越多的研宠投身于软体机械臂的平台的开发、建模、控制等研究中。但软体机械臂发展的同 时也面临着诸多困难和挑战，软体机械臂是集材料学、仿生学、机器人学、控制科学等多种交叉学科 技术为一身的复合应用，这也决定了它不能靠单一学科的发展而获得较大的进展。从材料学和机械 学角度来讲，“软”是软体机械臂的本质属性，柔软的材料是制作软体机械臂的关键，在材料方面， 科学家用杨氏模量来界定刚性材料和软性材料，即高 10帕的为刚性材料（例如金属或硬塑料， 低于10帕的为软性材料（例如皮肤，肌肉组织等），如何获得更优的材料和更新的仿生结构，这对 材料学和机械学提出了要求，这也对3D打印技术提出了更高的要求，如何高效快速地加工出符合 特定需求的本体结构也是一个难题。从控制角度看，高度的柔软性使传统的编码器、电位计和刚性的
investing in the research of soft manipulator. Researchers have designed soft manipulators with different shapes and functions. From the diversity of manufacturing materials to the diversity of driving methods, and from the variety of modeling methods to the diversity of control methods, all show the uniqueness of soft manipulators. Due to the different purposes of the task, the driving ways of the soft manipulator are different. This paper first studies three main driving ways of the soft manipulator, namely, the tendon driving (tendon driving), the shape memory alloy driving (SMA driving), and the pneumatic driving (pneumatic driving). The modeling and control methods of soft manipulators in different driving modes are studied. Finally, the development of soft manipulators is summarized and prospected from three aspects: driving way, modeling methods and control methods. KEY WORDS Soft manipulator; Drive; Modeling; Control methods; Research progress 传统刚性机械臂广泛应用于工业和制造业中，可以有效地执行特定任务。但是传统刚性机械臂 在与环境交互时，存在着对环境适应性差，人机交互不安全等问题。本质上来说传统机器人主要由 铝和钢等刚性材料制成，并且由于机器人的刚性连接和关节相对不灵活，因此在与人类或者是环境 交互时存在一定的不安全性和局限性，难以应用于复杂的非结构化场景。近年来，工厂里搬取、分类 货物，外科手术所用的手术刀，都开始采用机械臂的辅助。这些应用场景对机械臂的柔顺性以及安 全性提出了更高的要求。 受大自然中生物器官的启发，许多的机器人通过模仿不同动物的特性被研制并成功应用，例如 仿生软体机器人[1]和仿生扑翼飞行机器人[1]等。本文研究的软体机械臂，其设计灵感来源于象鼻[3-4]、 章鱼手臂[5-7]的弯曲运动。研究者们通过使用不同的柔性材料[8]，如树脂、硅胶等材料制造出具有柔韧 性、可变刚度、多自由度的软体机械臂，使其具有更安全的人机交互性能。此外，软体机械臂的高度 灵活性使其可以完成不同种类的任务，在工业应用中有巨大的经济潜力。 为了使软体机械臂实现多个自由度的运动，包括弯曲、伸缩、扭转等动作，除了需要柔软性延伸 性较好的材料之外，驱动方式也十分重要。目前已有的驱动方式主要包括绳索驱动(Tendon 驱动)、形 状记忆合金驱动（SMA 驱动）、气动驱动（Pneumatic 驱动）等。其中 Tendon 驱动是将线索嵌入柔性 材料制成的机械臂内部，通过改变线索的长度实现机械臂的变形；SMA 驱动主要是通过对软体机 械臂中嵌入的 SMA 加热产生的形变实现机械臂整体运动和变形；Pneumatic 驱动主要利用气体驱动 机械臂内部腔体运动和变形。根据不同的驱动方式，需要建立相应的动力学模型并设计相应的控制 策略。由于软体机械臂结构的复杂性，对软体机械臂运动学、动力学建模以及控制研究带来极大的挑 战。本文将根据软体机械臂驱动方式以及相应的建模方式和控制方法研究现状展开讨论，并对软体 机械臂的发展趋势进行总结展望。 1 概述 软体机械臂是一类具有连续几何特性的新型机械臂，与刚性机械臂相比，软体机械臂主要由柔 软的材料制成（如硅胶、流体、软胶等），不仅拥有更高的灵活性、柔顺性以及安全性等优势，而且 有良好的共融能力，在很多领域具有广阔的应用潜力，如医疗[9]、野外救险[12]、工业抓持[13]等。目前， 越来越多的研究者投身于软体机械臂的平台的开发、建模、控制等研究中[16]。但软体机械臂发展的同 时也面临着诸多困难和挑战，软体机械臂是集材料学、仿生学、机器人学、控制科学等多种交叉学科 技术为一身的复合应用，这也决定了它不能靠单一学科的发展而获得较大的进展。从材料学和机械 学角度来讲，“软”是软体机械臂的本质属性，柔软的材料是制作软体机械臂的关键，在材料方面 ， 科学家用杨氏模量来界定刚性材料和软性材料，即高于 9 10 帕的为刚性材料(例如金属或硬塑料)， 低于 9 10 帕的为软性材料(例如皮肤，肌肉组织等)，如何获得更优的材料和更新的仿生结构，这对 材料学和机械学提出了要求，这也对 3D 打印技术提出了更高的要求，如何高效快速地加工出符合 特定需求的本体结构也是一个难题。从控制角度看，高度的柔软性使传统的编码器、电位计和刚性的 录用稿件，非最终出版稿
力触觉传感器等很难集成到软体机械臂中，而无限的自由度和具有大变形非线性特性使得软体机械 臂的运动学和动力学模型的建立非常困难，进而带来控制设计的诸多挑战，急需发展新的控制理论 和建模方法。本文以驱动方式为切入点，针对主流的三种驱动方式进行建模和控制方面的介绍，对 软体机械臂的研究现状和未来的发展趋势做出展望。 2软体机械臂的驱动方式 驱动方法决定了软体机械臂完成预期动作的方式。例如抓握，或者沿特定轨迹移动等动作都需 要特定的驱动方式。对于刚性机械臂，通常使用伺服电机或步进电机驱动液压缸或者气压缸，将机 械手从某一位置驱动到目标位置。对于软体机械臂，为了让其有更强的适应能力和人机交互的安全 性，要求它的组成元件必须能够实现较强的伸缩、弯曲和扭转等变形，这使得刚性机械臂的连杆驱 动的方式不能适用。如何驱动由柔性材料制成的软体机械臂是研究的核心内容。国内外的学者在这一 方面做了很多创新型的内容：包括通过传输介质对本体进行驱动（例如哈佛研的气动软体机器人 [232列：直接利用可变性的智能材料柔性驱动器进行驱动（例如SMA驱动283直接在本体内利用化 学反应产生动力驱动（例如内燃驱动s例等。针对软体机械臂的实际功能， 目前主流的驱动软体机械 臂的驱动方式可分为三大类：(1)绳索驱动(2)形状记忆合金驱动( 气动驱动，下面将分类 进行介绍。 2.1绳索驱动-Tendon驱动 绳索驱动方式是将拉线内嵌于机械臂柔性材料内部，通过改变拉线长度驱动机械臂运动。绳索 驱动可以进行长距离的传动，它的形状任意，既可以适用刚性结构，又可以适用于柔性结构，适 合软体机械臂的驱动。绳索驱动在早期被广泛采用于软体机械臂的研发和建模、控制的验证2]。 农国1仿f 图1仿章鱼机械臂实验验证原型 意大利圣安娜大学Renda等研究了章鱼触手运动特性，以章鱼手臂为灵感，设计了一个具有 多重弯曲功能的软体机械臂工作原型，对该模型进行了实验验证，取得了满意的结果。实验验证了 章鱼最具特征的动作：弯曲、伸展和抓取（图1）。该模型可作为设计阶段的动态仿真平台，用于设 计连续介质机械臂在稠密介质中运动的控制策略。 田纳西大学诺克斯维尔分校Oliver-Butler等，设计了一种绳索驱动软体机械臂，。研究者分 别使用平行的线绳以及交汇于一个顶点的线绳驱动机械臂进行弯曲运动，并且对于两种不同形式的 绳索驱动机械臂进行测试：(1)机械臂弯曲角度为90°，线绳的位移大小（图2（上）)：(2)线 绳位移相同并且尖端0.9N负载情况下，机械臂的弯曲程度大小（图2（下）)。研究者证明了不同的 拉线形式对于机械臂的运动会产生较大影响
力触觉传感器等很难集成到软体机械臂中，而无限的自由度和具有大变形非线性特性使得软体机械 臂的运动学和动力学模型的建立非常困难，进而带来控制设计的诸多挑战，急需发展新的控制理论 和建模方法。本文以驱动方式为切入点，针对主流的三种驱动方式进行建模和控制方面的介绍，对 软体机械臂的研究现状和未来的发展趋势做出展望。 2 软体机械臂的驱动方式 驱动方法决定了软体机械臂完成预期动作的方式。例如抓握，或者沿特定轨迹移动等动作都需 要特定的驱动方式。对于刚性机械臂，通常使用伺服电机或步进电机驱动液压缸或者气压缸，将机 械手从某一位置驱动到目标位置。对于软体机械臂，为了让其有更强的适应能力和人机交互的安全 性，要求它的组成元件必须能够实现较强的伸缩、弯曲和扭转等变形，这使得刚性机械臂的连杆驱 动的方式不能适用。如何驱动由柔性材料制成的软体机械臂是研究的核心内容。国内外的学者在这一 方面做了很多创新型的内容：包括通过传输介质对本体进行驱动(例如哈佛研究的气动软体机器人 [23-27])；直接利用可变性的智能材料柔性驱动器进行驱动(例如SMA驱动[28-34])；直接在本体内利用化 学反应产生动力驱动(例如内燃驱动[35-36])等。针对软体机械臂的实际功能，目前主流的驱动软体机械 臂的驱动方式可分为三大类：（1）绳索驱动（2）形状记忆合金驱动（3）气动驱动，下面将分类 进行介绍。 2.1 绳索驱动--Tendon 驱动 绳索驱动方式是将拉线内嵌于机械臂柔性材料内部，通过改变拉线长度驱动机械臂运动。绳索 驱动可以进行长距离的传动，它的形状任意，既可以适用于刚性结构，又可以适用于柔性结构，适 合软体机械臂的驱动。绳索驱动在早期被广泛采用于软体机械臂的研发和建模、控制的验证[28]。 图 1 仿章鱼机械臂实验验证原型 Fig.1 Experimental validation prototype of an octopus-like robotic arm 意大利圣安娜大学 Renda 等[42]研究了章鱼触手运动特性，以章鱼手臂为灵感，设计了一个具有 多重弯曲功能的软体机械臂工作原型，对该模型进行了实验验证，取得了满意的结果。实验验证了 章鱼最具特征的动作：弯曲、伸展和抓取（图 1）。该模型可作为设计阶段的动态仿真平台，用于设 计连续介质机械臂在稠密介质中运动的控制策略。 田纳西大学诺克斯维尔分校 Oliver-Butler 等，设计了一种绳索驱动软体机械臂[43]。研究者分 别使用平行的线绳以及交汇于一个顶点的线绳驱动机械臂进行弯曲运动，并且对于两种不同形式的 绳索驱动机械臂进行测试：（1）机械臂弯曲角度为 90°，线绳的位移大小（图 2 (上)）；（2）线 绳位移相同并且尖端 0.9N 负载情况下，机械臂的弯曲程度大小（图 2(下)）。研究者证明了不同的 拉线形式对于机械臂的运动会产生较大影响。 录用稿件，非最终出版稿
+李 图2田纳西大学诺克斯维尔分校软体机械臂：（上）机械臂90°弯曲（下）机械尖端0.9N负载 Fig.2 The University of Tenneessee,Knoxville's tendon-driven robotic arm:(uper)90%bending of manipulator (down)0.9N load at the tip of the robotic arm 从上述分析中可以看出绳索驱动的使用和制造更加的灵活，可以根据不同场景针对不同的功能 设计不同的拉线数目和排列方式，从而使软体机械臂获得不同的运动方式，进而完成各类功能。绳 索驱动软体机械臂因为由电机带动线直接操作，所以响应时间短，反态迅速。但是相对于其他驱动 方式，绳索驱动由于其需要在特定的狭小空间内穿梭， 会不可避免的带来传动效率的损失，而且由 于离不开电机的驱动所以其整体造型笨重，灵活性差 2.2形状记忆合金驱动-SMA驱动 SMA是一种具有形状记忆合金效应的智能材料以在一定条件下改变自身形状和机械性能。 SMA通常制作成丝状或薄片状以便于嵌于硅胶等软体材料内部。通过对SMA通电加热可产生应力 和应变，从而对材料进行驱动。其变形的机理为：当SMA处于冷却状态时，它将从高温奥氏体变为 低温马氏体，从而发生形变：当处于加热状态时，它又能消除低温时的形变，恢复原状。整个变形 的过程即可对柔性材料产生变形和位移。圣安娜大学研究人员模仿章鱼的运动4，采用SMA驱动 方式设计了软体机械臂原型，实现弯曲、伸长、缩短等运动。 俄亥俄州立大学和清华大学备，研究了一种采用SMA的驱动器（图3）。建立了SMA驱 动器的分析模型和设计模型对输出性能进行了预测，并通过实验验证了模型的准确性。进一步将 该驱动器应用到具有五个指的锈软机器人手。实验结果表明，柔性机械手的捏力为3N,抓取力为 9.7N。柔软的机械手虫于其重量轻（约250克）、刚度低以及能够承受大的外部冲击，对于人类操作者 来说具有更高的安全姓。 该驱动器在仿生软机器人和软机器人修复中也有潜在的应用价值。 图3软体机械臂不同形态：(a)笔直形(b)s形(c)螺旋形(d)圆形 Fig.3 Different forms of flexible robotic arms:(a)straight(b)s-shaped (c)spiral (d)round 广州大学吴羽设计了一种SMA驱动的软爪4（图4），研究者将SMA弹簧嵌入硅胶外壳内部
图 2 田纳西大学诺克斯维尔分校软体机械臂：(上) 机械臂 90°弯曲 (下) 机械臂尖端 0.9N 负载 Fig.2 The University of Tenneessee, Knoxville’s tendon-driven robotic arm: (uper) 90° bending of manipulator (down) 0.9N load at the tip of the robotic arm 从上述分析中可以看出绳索驱动的使用和制造更加的灵活，可以根据不同场景针对不同的功能 设计不同的拉线数目和排列方式，从而使软体机械臂获得不同的运动方式，进而完成各类功能。绳 索驱动软体机械臂因为由电机带动线直接操作，所以响应时间短，反应迅速。但是相对于其他驱动 方式，绳索驱动由于其需要在特定的狭小空间内穿梭，会不可避免的带来传动效率的损失，而且由 于离不开电机的驱动所以其整体造型笨重，灵活性差。 2.2 形状记忆合金驱动--SMA 驱动 SMA 是一种具有形状记忆合金效应的智能材料，可以在一定条件下改变自身形状和机械性能 。 SMA 通常制作成丝状或薄片状以便于嵌于硅胶等软体材料内部。通过对 SMA 通电加热可产生应力 和应变，从而对材料进行驱动。其变形的机理为：当 SMA 处于冷却状态时，它将从高温奥氏体变为 低温马氏体，从而发生形变；当处于加热状态时，它又能消除低温时的形变，恢复原状。整个变形 的过程即可对柔性材料产生变形和位移。圣安娜大学研究人员模仿章鱼的运动[44-46]，采用 SMA 驱动 方式设计了软体机械臂原型，实现弯曲、伸长、缩短等运动。 俄亥俄州立大学和清华大学合作[47]，研究了一种采用 SMA 的驱动器（图 3）。建立了 SMA 驱 动器的分析模型和设计模型，对输出性能进行了预测，并通过实验验证了模型的准确性。进一步将 该驱动器应用到具有五个手指的柔软机器人手。实验结果表明，柔性机械手的捏力为 3N，抓取力为 9.7N。柔软的机械手由于其重量轻(约 250 克)、刚度低以及能够承受大的外部冲击，对于人类操作者 来说具有更高的安全性。该驱动器在仿生软机器人和软机器人修复中也有潜在的应用价值。 图 3 软体机械臂不同形态：(a) 笔直形 (b) s 形 （c）螺旋形 （d）圆形 Fig.3 Different forms of flexible robotic arms: (a) straight (b) s-shaped (c) spiral (d) round 广州大学吴羽设计了一种 SMA 驱动的软爪[48]（图 4），研究者将 SMA 弹簧嵌入硅胶外壳内部。 录用稿件，非最终出版稿
研究通过调节PWM波占空比，改变经过SMA的电流强度和电流时间，使得SMA发生形变，从而 驱动机械臂运动。研究者分别测试了在有负载的情况下机械臂的响应速度、形变稳定程度以及反向弯 曲速度等性能参数。 图4广州大学SMA驱动软体机械臂原型 Fig.4 Guangzhou University's SMA-driven robotic arm prototype 从上述分析中可以看出，不同于绳索驱动的响应迅速，由于SM本身变形机理的限制，它的 变形时间相对较长，变化缓慢。但SMA可完全嵌入材料内部，不需要电机等传动设备，未来可以实 现一体化设计，应用前景更加的广阔。 2.3气动驱动一Pneumatic驱动 气动软体驱动器的结构设计形式虽然多种多样， 但生作原理都基本类似。气动软体驱动器 的工作原理本质上是以气体为工作介质，弹性腔体在作气压（正压或者负压）和结构约束的作用 下在某一空间维度（如轴向、弯曲、扭转等）产生的定向膨胀或收缩。弹性腔体可以是可拉伸性能较 好的弹性材料，或者是不可伸展但可容易弯曲近叠的薄壳或者薄膜结构，如基于褶皱薄膜/折纸薄 壳结构的软体气动驱动器。从运动形式上看，气动软体驱动器则主要可以分为轴向收缩/伸长，弯曲/ 摆动，扭转/回转，螺旋/缠绕型等。气压驱动软体机械臂动力来源为压缩空气，其结构简单、质量轻、 成本低，因此许多软体机械臂原型采用了气动驱动形式9四。 比萨圣安娜高等学校Yasmin Ansari研究小组基于气动驱动建立了一种可以伸长和弯曲的软体 机械臂5。该机械臂的功能是帮行动不便的老年人洗澡。其活动空间范围较大，内部包含的水管可 以将水覆盖坐姿人体的全身图5a) 在使用时通过一套视觉伺服系统完成闭环控制实现空间内 的精确定位（图5b) 录相 Opd Track Fenhack Viska (a) (b) 图5圣安娜大学人体辅助气动机械臂：(a)机械臂活动空间范围(b)视觉伺服测试系统 Fig.5 Sainte-Anne University Human Assisted Pneumatic Arm:(a)range of arm movement space(b)visual servo test system 比萨圣安娜高等学校Iris De Falco研究小组设计了一种应用于外科手术的气动软体机械臂， 可以实现伸长、弯曲以及刚度变化。该机械臂由三个相同气动模块以及一个操作抓手组成（图6）
研究通过调节 PWM 波占空比，改变经过 SMA 的电流强度和电流时间，使得 SMA 发生形变，从而 驱动机械臂运动。研究者分别测试了在有负载的情况下机械臂的响应速度、形变稳定程度以及反向弯 曲速度等性能参数。 图 4 广州大学 SMA 驱动软体机械臂原型 Fig.4 Guangzhou University’s SMA-driven robotic arm prototype 从上述分析中可以看出，不同于绳索驱动的响应迅速，由于 SMA 本身变形机理的限制，它的 变形时间相对较长，变化缓慢。但 SMA 可完全嵌入材料内部，不需要电机等传动设备，未来可以实 现一体化设计，应用前景更加的广阔。 2.3 气动驱动—Pneumatic 驱动 气动软体驱动器的结构设计形式虽然多种多样，但是其工作原理都基本类似。气动软体驱动器 的工作原理本质上是以气体为工作介质，弹性腔体在工作气压（正压或者负压）和结构约束的作用 下在某一空间维度（如轴向、弯曲、扭转等）产生的定向膨胀或收缩。弹性腔体可以是可拉伸性能较 好的弹性材料，或者是不可伸展但可容易弯曲折叠的薄壳或者薄膜结构，如基于褶皱薄膜/折纸薄 壳结构的软体气动驱动器。从运动形式上看，气动软体驱动器则主要可以分为轴向收缩/伸长，弯曲/ 摆动，扭转/回转，螺旋/缠绕型等。气压驱动软体机械臂动力来源为压缩空气，其结构简单、质量轻、 成本低，因此许多软体机械臂原型采用了气动驱动形式[49-52]。 比萨圣安娜高等学校 Yasmin Ansari 研究小组基于气动驱动建立了一种可以伸长和弯曲的软体 机械臂[53]。该机械臂的功能是帮助行动不便的老年人洗澡。其活动空间范围较大，内部包含的水管可 以将水覆盖坐姿人体的全身（图 5(a)）。在使用时通过一套视觉伺服系统完成闭环控制实现空间内 的精确定位（图 5(b)）。 (a) (b) 图 5 圣安娜大学人体辅助气动机械臂：（a）机械臂活动空间范围 （b）视觉伺服测试系统 Fig.5 Sainte-Anne University Human Assisted Pneumatic Arm: (a) range of arm movement space (b) visual servo test system 比萨圣安娜高等学校 Iris De Falco 研究小组设计了一种应用于外科手术的气动软体机械臂[54]， 可以实现伸长、弯曲以及刚度变化。该机械臂由三个相同气动模块以及一个操作抓手组成（图 6）。 录用稿件，非最终出版稿
气动模块外部为硅胶，内部由真空充气管、气动腔室以及阻塞装置构成。外部空气阀连接的充气管可 以向腔室内充气，气动腔室发生形变后驱动机械臂运动，阻塞装置可以改变机械臂的刚度，便于进 行手术作业。研究者使用位置跟踪系统验证了机械臂在空间中的活动能力以及抓取能力（图7）。 图6圣安娜高等学校手术辅助软体机械臂原型 Fig.6 Sainte-Anne University's Surgical Assisted Pneumatic Arm Starting position Approaching Gripper opening Gripper closing Peg picking 图7软体机械臂空间移动和抓取实验 Fig.7 Robotic arm space movement and grasping experiment 气动型软体机器人在医疗领域也有一定的应用研究。陈刚5)]等人提出了一种可用于肠镜的软体 机器人如图8所示，通过控制肠镜末端的弯曲方向与角度，避免结肠镜检查推进与取出过程中肠镜 与肠道的不必要接触。研究者建文了软体机器人的运动学模型，并验证了模型的准确性，但并未进 录用稿件 行相应的控制设计。 Reversing valve Air supply device Proportional valve Switching power supply Arduino development board Soft robot 图8软体机械臂实验平台 Fig.8 Experimental platform of soft robot 气动型被最早应用于软体机器人的设计中，并且由于其具有重量轻、效率高、无污染、环境适应 性强等特点，以及由于可以无需铁磁或者电子元件驱动、没有活动部件、具有良好的柔韧性，在强辐 射、电磁干扰、粉尘以及外力碾压重击等恶劣条件下拥有较好的可靠性，因而气动型的软体机器人一 直受关注。气动型软体机械臂由于通过气体的压缩和舒张使其具有弯曲、握持的能力，所以它的安全 性更高，非常适合抓取易碎物品。但复杂的气腔设计使其制造过程繁杂，并且因为是气体驱动，离
气动模块外部为硅胶，内部由真空充气管、气动腔室以及阻塞装置构成。外部空气阀连接的充气管可 以向腔室内充气，气动腔室发生形变后驱动机械臂运动，阻塞装置可以改变机械臂的刚度，便于进 行手术作业。研究者使用位置跟踪系统验证了机械臂在空间中的活动能力以及抓取能力（图 7）。 图 6 圣安娜高等学校手术辅助软体机械臂原型 Fig.6 Sainte-Anne University’s Surgical Assisted Pneumatic Arm 图 7 软体机械臂空间移动和抓取实验 Fig.7 Robotic arm space movement and grasping experiment 气动型软体机器人在医疗领域也有一定的应用研究。陈刚[55]等人提出了一种可用于肠镜的软体 机器人如图 8 所示，通过控制肠镜末端的弯曲方向与角度，避免结肠镜检查推进与取出过程中肠镜 与肠道的不必要接触。研究者建立了软体机器人的运动学模型，并验证了模型的准确性，但并未进 行相应的控制设计。 图 8 软体机械臂实验平台 Fig.8 Experimental platform of soft robot 气动型被最早应用于软体机器人的设计中，并且由于其具有重量轻、效率高、无污染、环境适应 性强等特点，以及由于可以无需铁磁或者电子元件驱动、没有活动部件、具有良好的柔韧性，在强辐 射、电磁干扰、粉尘以及外力碾压重击等恶劣条件下拥有较好的可靠性，因而气动型的软体机器人一 直受关注。气动型软体机械臂由于通过气体的压缩和舒张使其具有弯曲、握持的能力，所以它的安全 性更高，非常适合抓取易碎物品。但复杂的气腔设计使其制造过程繁杂，并且因为是气体驱动，离 录用稿件，非最终出版稿
不开气泵的支持，所以整体造型笨重，欠缺灵活性。 3软体机械臂的建模与控制 精确的模型是保证闭环控制器拥有良好性能的前提。软体机械臂特定的软体结构，赋予它极好 的环境适应能力和安全交互能力，但增加了其建模的难度。软体机械臂具有无限维自由度导致它难 以像刚性机器人那样可以用6个自由度来描述，它的运动还包括弯曲、扭转、拉伸等连续的变形运动。 由于复杂的结构特性，使得难以建立完整的运动学和动力学模型，进一步给控制设计带来了极大的 挑战。 目前针对刚性机器人的建模和控制已经相当成熟，刚性机器人的运动学和动力学建模一般使用 Denavit-Hartenberg法(D-H法)。其思想是通过旋转矩阵和位置向量构造姿态矩阵，在两个连杆之 间进行坐标变换。研究者在研究软体机械臂的过程中，发现其变形后各部分曲率基本恒定的现象。因 此研究者们在此基础上，研究出适应于软体机械臂的理论一分段常曲率理论Piecewise constant curvature,PCC)。分段常曲率理论认为，一个软体机械臂是由一系列具有不向通率和不同弯曲平面的 圆弧组成。因此，可以用长度、曲率、偏转角等参数来描述空间曲线的位姿，将曲线中心轴上的点映 射到工作空间，建立齐次运动学方程矩阵，然后使用改进DH转换，将曲线末端的端点转换为任务 空间，给出从形状空间到驱动空间的变换矩阵。但是，PCC模型仅适用行固定曲率的运动学求解。 对于软体机械臂的控制问题，目前主要针对基于运动学的锭制研究虽然也有部分学者进行了 相关的动力学控制设计，但这仍然是一个复杂的问题，本文走要过论基于运动学的控制。在基于运 动学的控制中，与其他类型的机械臂相比，软体机械臂的逆运动学控制5s5网，即通过反解运动学方 程来控制曲率使机械臂位于指定的位置，也有很多困难。 因为软体臂有不同的驱动方式，这使得软体臂的驱纳空间没有统一的公式表达，并且受传感器 测量信息能力的限制，软体臂的关节空间和目标空闻也需腰特定的调整。因此，软体臂运动学模型 的建模和控制激发了大量的研究工作59。 3.1绳索驱动软体机械臂建模和控制方法 上海交通大学谷国迎等6研制出的绳索驱动的仿章鱼硅胶软体机械臂（图9），通过分段常曲 率理论(PCC)I6建立运动学模型。该方法的思想是将无限多自由度的软体机械臂转化为有限多段 恒定曲率的部分，每一段可以使用曲率、长度、偏心角等参数来描述空间曲线的位姿，进而可以得到 该段的齐次变化矩阵。此时软体机被臂的运动学建模问题就转化成了传统刚性机器人运动学问题， 应用Denavit--Hartenberg法（即D-H法，即可求出执行器末端相对于基坐标系的坐标。结合视觉伺服的 控制方法，实现机械臂的位置揆制 录用 Fixed ring 图9上海交通大学绳索驱动软体机械臂内部结构图 Fig.9 The internal structure of Shanghai Jiao Tong University's tendon driven soft robot arm 上海交通大学王贺升等例为了提高软体机械臂的环境适用性，将其应用到水下场景（图10）。 水下的环境的特殊和复杂性，比如水下有较强的外部水流和暗流的干扰，和非常大的坏境不确定性， 使得软体机械臂更加难以控制。王贺升团队使用凯恩方法建立了水下的动力学控制模型，它考虑了
不开气泵的支持，所以整体造型笨重，欠缺灵活性。 3 软体机械臂的建模与控制 精确的模型是保证闭环控制器拥有良好性能的前提。软体机械臂特定的软体结构，赋予它极好 的环境适应能力和安全交互能力，但增加了其建模的难度。软体机械臂具有无限维自由度导致它难 以像刚性机器人那样可以用6个自由度来描述，它的运动还包括弯曲、扭转、拉伸等连续的变形运动。 由于复杂的结构特性，使得难以建立完整的运动学和动力学模型，进一步给控制设计带来了极大的 挑战。 目前针对刚性机器人的建模和控制已经相当成熟，刚性机器人的运动学和动力学建模一般使用 Denavit-Hartenberg法（D-H法）。其思想是通过旋转矩阵和位置向量构造姿态矩阵，在两个连杆之 间进行坐标变换。研究者在研究软体机械臂的过程中，发现其变形后各部分曲率基本恒定的现象。因 此研究者们在此基础上，研究出适应于软体机械臂的理论—分段常曲率理论(Piecewise constant curvature, PCC)。分段常曲率理论认为，一个软体机械臂是由一系列具有不同曲率和不同弯曲平面的 圆弧组成。因此，可以用长度、曲率、偏转角等参数来描述空间曲线的位姿，将曲线中心轴上的点映 射到工作空间，建立齐次运动学方程矩阵，然后使用改进D-H转换，将曲线末端的端点转换为任务 空间，给出从形状空间到驱动空间的变换矩阵。但是，PCC 模型仅适用于固定曲率的运动学求解。 对于软体机械臂的控制问题，目前主要针对基于运动学的控制研究，虽然也有部分学者进行了 相关的动力学控制设计，但这仍然是一个复杂的问题，本文主要讨论基于运动学的控制。在基于运 动学的控制中，与其他类型的机械臂相比，软体机械臂的逆运动学控制[56-58]，即通过反解运动学方 程来控制曲率使机械臂位于指定的位置，也有很多困难。 因为软体臂有不同的驱动方式，这使得软体臂的驱动空间没有统一的公式表达，并且受传感器 测量信息能力的限制，软体臂的关节空间和目标空间也需要特定的调整。因此，软体臂运动学模型 的建模和控制激发了大量的研究工作[59] 。 3.1 绳索驱动软体机械臂建模和控制方法 上海交通大学谷国迎等[61]研制出的绳索驱动的仿章鱼硅胶软体机械臂（图9），通过分段常曲 率理论（PCC）[63]建立运动学模型。该方法的思想是将无限多自由度的软体机械臂转化为有限多段 恒定曲率的部分，每一段可以使用曲率、长度、偏心角等参数来描述空间曲线的位姿，进而可以得到 该段的齐次变化矩阵。此时软体机械臂的运动学建模问题就转化成了传统刚性机器人运动学问题， 应用Denavit-Hartenberg法(即D-H法)，即可求出执行器末端相对于基坐标系的坐标。结合视觉伺服的 控制方法，实现机械臂的位置控制。 图9 上海交通大学绳索驱动软体机械臂内部结构图 Fig.9 The internal structure of Shanghai Jiao Tong University's tendon driven soft robot arm 上海交通大学王贺升等[64]为了提高软体机械臂的环境适用性，将其应用到水下场景（图10）。 水下的环境的特殊和复杂性，比如水下有较强的外部水流和暗流的干扰，和非常大的坏境不确定性， 使得软体机械臂更加难以控制。王贺升团队使用凯恩方法建立了水下的动力学控制模型，它考虑了 录用稿件，非最终出版稿
外部水流对软体机械臂运动状态的影响，并且基于粘弹材料本构方程建模了因软体机械臂形变导致 的能量变化。控制方面采用了图像识别技术，实现了对未知相机参数、折射影响和环境干扰的在线估 计，避免了水下相机离线标定和传统鲁棒控制中对外界扰动的先验信息求解，在保证控制器性能的 同时进一步简化控制任务流程。 Compile Control instruction Soft robotic arm Image feedback 图10上海交通大学软体机械臂 Fig.10 Shanghai Jiaotong University's Underwater robotic arm 上海海洋大学刘璇等设计了一种水下绳索驱动软体机械臂6。机械臂秋部为硅胶，内部为球形 万向节联轴器和开孔的基盘级联而成（图11(a)。基盘上的圆孔嵌设拉线用驱动机械臂实现弯曲 运动（图11(b)。 (a) (b) 图11上海海洋大学软体机械臂：(a)万向联轴器结构(b)弯曲实验 Fig.11 Shanghai Ocean Universitys Underwater robotic arm:(a)Structure of Universal coupling(b)Bending test 研究者采用Cosserat枉理论Cosserat Rod Theory),结构矩阵(Configuration Matrix)描述 机械臂某一时刻的位姿，机城臂首段向后依次建立笛卡尔坐标系。结合D-H法则可求解空间中 任意一段坐标系的位置和坐标。机械臂采用了尖顶从动的控制方式，基于PD控制器控制伺服电机 拖动线缆，使得机械臂尖项到达期望位置，实现机械臂的精确位置控制。 北京科技大学刘志杰等设计了类章鱼臂的绳索驱动软体机器人的建模和控制，首先采用分段常 曲率法建立运动学模型，并将其分为两个子系统。为了促进软体机器人的形状控制，提出了一种自 适应神经网络控制器。此外，应用障碍Lyapunov函数证明了输出跟踪误差满足规定的性能要求。最 后，通过仿真验证了所提出控制方案的合理性，随后他们采用Cosserat梁模型建立了动力学模型， 重点研究了基于模型的自适应神经网络控制器的设计。针对环境的外部干扰和系统的未建模动态， 引入神经网络对其进行补偿，并采用反步法设计自适应控制器，最后利用Lyapunov函数理论证明 了闭环系统的稳定性和信号在系统中的收敛性，保证了机械手末端能够跟踪给定的信号6⑦。此外， 还进行了软体机械臂摆动和恒定角度跟踪控制的仿真实验，仿真结果达到了比较理想的效果。 从上述分析中可以看出，目前绳索驱动软体机械臂的主流建模方法是结合D-H法的PCC理论 和Cosserat杆理论，使用PCC理论的建模方法比较简单，而且可以建立ODE方程，随后可以使用 刚性机械臂里面先进的控制理论和控制策略，但其逆运动学的求解较为复杂，实时控制比较困难， 且由于PCC理论是近似常曲率所以模型的精度不高，控制也有误差。而使用Cosserat杆理论的建模
外部水流对软体机械臂运动状态的影响，并且基于粘弹材料本构方程建模了因软体机械臂形变导致 的能量变化。控制方面采用了图像识别技术，实现了对未知相机参数、折射影响和环境干扰的在线估 计，避免了水下相机离线标定和传统鲁棒控制中对外界扰动的先验信息求解，在保证控制器性能的 同时进一步简化控制任务流程。 图 10 上海交通大学软体机械臂 Fig.10 Shanghai Jiaotong University’s Underwater robotic arm 上海海洋大学刘璇等设计了一种水下绳索驱动软体机械臂[65]。机械臂外部为硅胶，内部为球形 万向节联轴器和开孔的基盘级联而成（图 11(a)）。基盘上的圆孔嵌设拉线用来驱动机械臂实现弯曲 运动（图 11(b)）。 (a) (b) 图 11 上海海洋大学软体机械臂：(a)万向联轴器结构 (b)弯曲实验 Fig.11 Shanghai Ocean University’s Underwater robotic arm: (a)Structure of Universal coupling (b) Bending test 研究者采用 Cosserat 杆理论（Cosserat Rod Theory），结构矩阵（Configuration Matrix）描述 机械臂某一时刻的位姿，并从机械臂首段向后依次建立笛卡尔坐标系。结合 D-H 法则可求解空间中 任意一段坐标系的位置和坐标。机械臂采用了尖顶从动的控制方式，基于 PID 控制器控制伺服电机 拖动线缆，使得机械臂尖顶到达期望位置，实现机械臂的精确位置控制。 北京科技大学刘志杰等设计了类章鱼臂的绳索驱动软体机器人的建模和控制，首先采用分段常 曲率法建立运动学模型，并将其分为两个子系统。为了促进软体机器人的形状控制，提出了一种自 适应神经网络控制器。此外，应用障碍 Lyapunov 函数证明了输出跟踪误差满足规定的性能要求。最 后，通过仿真验证了所提出控制方案的合理性[66]，随后他们采用 Cosserat 梁模型建立了动力学模型， 重点研究了基于模型的自适应神经网络控制器的设计。针对环境的外部干扰和系统的未建模动态， 引入神经网络对其进行补偿，并采用反步法设计自适应控制器，最后利用 Lyapunov 函数理论证明 了闭环系统的稳定性和信号在系统中的收敛性，保证了机械手末端能够跟踪给定的信号[67]。此外， 还进行了软体机械臂摆动和恒定角度跟踪控制的仿真实验，仿真结果达到了比较理想的效果。 从上述分析中可以看出，目前绳索驱动软体机械臂的主流建模方法是结合 D-H 法的 PCC 理论 和 Cosserat 杆理论，使用 PCC 理论的建模方法比较简单，而且可以建立 ODE 方程，随后可以使用 刚性机械臂里面先进的控制理论和控制策略，但其逆运动学的求解较为复杂，实时控制比较困难， 且由于 PCC 理论是近似常曲率所以模型的精度不高，控制也有误差。而使用 Cosserat 杆理论的建模 录用稿件，非最终出版稿
非常复杂，而且无法直接建立ODE方程，这就导致其使用场景受限，并且其建立的动力学模型非 常复杂。 3.2形状记忆合金(SMA)软体机械臂建模和控制方法 形状记忆效应是某些金属合金中存在的一种相变现象，通过这种现象，材料在加热到相变温度 以上时可以恢复到其原始状态。这种效果归因于SMA晶体结构的转变。此外，SMA可以以在高温下 稳定的奥氏体晶体线结构和在较低温度下稳定的马氏体结构存在。形状记忆效应现象可以是低温相 (马氏体)和高温相（奥氏体）之间的转变，也可以是不同马氏体变体之间的重新定向。加热SMA 材料后，它开始从马氏体转变为奥氏体相，然后收缩。即使在高施加负载下也会发生这种收缩，从 而导致高致动能力。随后的材料冷却将奥氏体转换回马氏体，并且材料的内部应力将其恢复为原始 形状。由于其超弹性特征，只要施加的变形在合金的恢复范围内，镍钛诺的变形恢复循环就可以重 复数百万次。SMA的基本特征是这些转变的热弹性，这意味着它们可能是由温度变化或施加在材 料上的外部应力引起的。这些特性使得SM具有广泛的应用前景，包括力的入运动（利用形状 记忆)以及能量存储（利用超弹性）。还必须考虑到，从宏观的角度来看， 这种晶体结构的变化会 引起其他物理性质的改变，例如热导率，热膨胀系数或电阻率。 SMA可以通过几种不同的方法加热，但是对于小直径SMA, 最常见的方法是使电流通过它们。 通过一个向SMA施加电流的简单电路，可以通过焦耳效应加热SMA元件。这里发生两个转换过程。 第一个是焦耳效应将电能转化为热能，这种热能触发了SMA无件的形状恢复过程，并且所产生的 恢复能量被转化为机械功。SMA执行器的带宽通常有限，而冷却速度是主要因素。作为热激活致动 器，其致动速度主要取决于SMA元件的冷却时间，该时间受SMA到环境的热对流过程的强烈影响。 冷却和加热速度还取决于SMA执行器的尺寸和形直径较小的执行器由于其较高的电阻率而更 快地加热，而由于其较高的表面积与体积之比，它@更快地冷却。通过被动方法（例如散热） 或主动方法（例如气流循环或液体冷却）来改善驱动绮宽。SM4的另一个众所周知的问题，也是 SMA执行器领域的主要研究主题之一，是心们的俳线性行为。考虑这种非线性操作的原因是，从马 氏体到奥氏体的转变发生的温度与从奥氏体到今：体的转变发生的温度不同，从而产生了迟滞。对 于技术应用，迟滞SMA特性非常重要，必须仔细考虑以达到控制目标。由于SMA有饱和滞后行为， 这将非线性行为引入到系统中，这使得很难为这种类型的执行器开发控制算法。 采用SMA驱动软体机械臂，通电后，控制软体机械臂的变形和运动67。 (a) (b)
非常复杂，而且无法直接建立 ODE 方程，这就导致其使用场景受限，并且其建立的动力学模型非 常复杂。 3.2 形状记忆合金（SMA）软体机械臂建模和控制方法 形状记忆效应是某些金属合金中存在的一种相变现象，通过这种现象，材料在加热到相变温度 以上时可以恢复到其原始状态。这种效果归因于 SMA 晶体结构的转变。此外，SMA 可以以在高温下 稳定的奥氏体晶体线结构和在较低温度下稳定的马氏体结构存在。形状记忆效应现象可以是低温相 （马氏体）和高温相（奥氏体）之间的转变，也可以是不同马氏体变体之间的重新定向。加热 SMA 材料后，它开始从马氏体转变为奥氏体相，然后收缩。即使在高施加负载下也会发生这种收缩，从 而导致高致动能力。随后的材料冷却将奥氏体转换回马氏体，并且材料的内部应力将其恢复为原始 形状。由于其超弹性特征，只要施加的变形在合金的恢复范围内，镍钛诺的变形-恢复循环就可以重 复数百万次。SMA 的基本特征是这些转变的热弹性，这意味着它们可能是由于温度变化或施加在材 料上的外部应力引起的。这些特性使得 SMA 具有广泛的应用前景，包括力的产生、运动（利用形状 记忆）以及能量存储（利用超弹性）。还必须考虑到，从宏观的角度来看，这种晶体结构的变化会 引起其他物理性质的改变，例如热导率，热膨胀系数或电阻率。 SMA 可以通过几种不同的方法加热，但是对于小直径 SMA，最常见的方法是使电流通过它们。 通过一个向 SMA 施加电流的简单电路，可以通过焦耳效应加热 SMA 元件。这里发生两个转换过程。 第一个是焦耳效应将电能转化为热能，这种热能触发了 SMA 元件的形状恢复过程，并且所产生的 恢复能量被转化为机械功。SMA 执行器的带宽通常有限，而冷却速度是主要因素。作为热激活致动 器，其致动速度主要取决于 SMA 元件的冷却时间，该时间受 SMA 到环境的热对流过程的强烈影响。 冷却和加热速度还取决于 SMA 执行器的尺寸和形状：直径较小的执行器由于其较高的电阻率而更 快地加热，而由于其较高的表面积与体积之比，它们可以更快地冷却。通过被动方法（例如散热） 或主动方法（例如气流循环或液体冷却）来改善驱动带宽。SMA 的另一个众所周知的问题，也是 SMA 执行器领域的主要研究主题之一，是它们的非线性行为。考虑这种非线性操作的原因是，从马 氏体到奥氏体的转变发生的温度与从奥氏体到马氏体的转变发生的温度不同，从而产生了迟滞。 对 于技术应用，迟滞 SMA 特性非常重要，必须仔细考虑以达到控制目标。由于 SMA 有饱和滞后行为， 这将非线性行为引入到系统中，这使得很难为这种类型的执行器开发控制算法。 采用 SMA 驱动软体机械臂，通电后，控制软体机械臂的变形和运动[67]。 录用稿件，非最终出版稿
2 Position/cm (C) 图12圣安娜大学仿章鱼软体机械臂：(a)静止状态(b)抓握状态(c)间隔500ms运动状态记录 Fig.12 Sainte-Anne University Soft-body Robotic Arm imitating an octopus:(a)stationary state(b)grasping state (c)movement state recording at 500ms intervals 圣安娜大学Cecilia Laschi等Is例根据章鱼手臂运动的机理设计了一种彷生圆锥形软体机械臂如图 12(a、b)。研究者基于有限元分析法，建立了一种半经验模型，确定适用于仿生章鱼臂中SMA致 动器的最佳规格以及最佳的排布方式。其内部使用电缆（纵向）和形状记松合金弹簧（横向）进行 驱动，分别模拟纵向肌肉和横向肌肉的收缩以及伸长。软体章鱼警可以完成弯曲（图12（©）)以及伸 长和缩短运动（最大的变化幅度是在直径减小20%的情况下长度伸张89%）。 中国科学技术大学张世武等研制了一种软体机械臂，其办壳由硅胶制成，硅胶外壳上有序地 切割一些孔槽，在孔槽中安装可以测得机械臂弯曲程度的霍尔传感器。 机械臂内部均匀放置三组 SMA线圈。机械臂最下层的底板(Bottom Plate)和本体定板Support Base)分别用来固定SMA线圈 和硅胶机械臂本体，如图13(a)。 X 研究者使用弯曲角度0和方向角度·来描述机械臂的运动。通过拉线长度的几何关系（图 13b)以及霍尔元件所测得的位移（图13入可以得出三组SMA线圈的长度变化（△1，△2，△1） 与机械臂弯曲角度0和方向角度·的关系。根据线性霍尔元件测得的距离变化（△lh:,△la,△l)分别乘 以常数k,即可得出三组SMA线圈的长度变化（△l,△l2,△），进而得出机械臂完整的动力学模型。给 定期望路径时，系统首先计算出机械臂到达预期位置和形状所需的弯曲角度日和方向角度中，结合 PID控制器为SMA线圈提供相应的电压使其发生形变，进而实现机械臂运动的精确控制。 研究者使用摄像机搭建了测试系统测试了软体机械臂一维运动和二维运动的准确性。在一维弯 曲运动测试中（图14(）)，验测试了不同电压下，霍尔元件反映的弯曲角度与测试系统所测得弯 曲角度相近。二维圆周运动侧试中（图14(b),半径的平均误差为0.16mm(0.4%)。 SMA coils2 SMA coils SMA coils Hall se ·Support base .Bottom plate (a) (b) (c) 图13中国科学技术大学张世武团队软体机械臂：(a)机械臂构成(b)机械臂内部几何关系（©）霍尔元件测量位移 fig.13 University of Science and Technology of China's SMA driven robotic arm:(a)Mechanical arm composition(b) Internal geometrical relationship of mechanical arm(c)Hall element measuring displacement
(C) 图 12 圣安娜大学仿章鱼软体机械臂:(a)静止状态 (b)抓握状态 (c)间隔 500ms 运动状态记录 Fig.12 Sainte-Anne University Soft-body Robotic Arm imitating an octopus: (a) stationary state (b) grasping state (c) movement state recording at 500ms intervals 圣安娜大学 Cecilia Laschi 等[69]根据章鱼手臂运动的机理设计了一种仿生圆锥形软体机械臂如图 12(a、b)。研究者基于有限元分析法，建立了一种半经验模型，确定了适用于仿生章鱼臂中 SMA 致 动器的最佳规格以及最佳的排布方式。其内部使用电缆（纵向）和形状记忆合金弹簧（横向）进行 驱动，分别模拟纵向肌肉和横向肌肉的收缩以及伸长。软体章鱼臂可以完成弯曲（图 12(c)）以及伸 长和缩短运动（最大的变化幅度是在直径减小 20%的情况下，长度伸长 89%）。 中国科学技术大学张世武等研制了一种软体机械臂[70]，其外壳由硅胶制成，硅胶外壳上有序地 切割一些孔槽，在孔槽中安装可以测得机械臂弯曲程度的霍尔传感器。机械臂内部均匀放置三组 SMA 线圈。机械臂最下层的底板(Bottom Plate)和本体固定板(Support Base)分别用来固定 SMA 线圈 和硅胶机械臂本体，如图 13(a)。 研究者使用弯曲角度 θ 和方向角度 ϕ 来描述机械臂的运动。通过拉线长度的几何关系（图 13(b)）以及霍尔元件所测得的位移（图 13(c)），可以得出三组 SMA 线圈的长度变化(Δl1, Δl2, Δl3) 与机械臂弯曲角度 θ 和方向角度 ϕ 的关系。根据线性霍尔元件测得的距离变化(Δlh1 ,Δlh2 ,Δlh3)分别乘 以常数 k，即可得出三组 SMA 线圈的长度变化(Δl1, Δl2, Δl3)，进而得出机械臂完整的动力学模型。给 定期望路径时，系统首先计算出机械臂到达预期位置和形状所需的弯曲角度 θ 和方向角度 ϕ，结合 PID 控制器为 SMA 线圈提供相应的电压使其发生形变，进而实现机械臂运动的精确控制。 研究者使用摄像机搭建了测试系统测试了软体机械臂一维运动和二维运动的准确性。在一维弯 曲运动测试中(图 14(a))，实验者测试了不同电压下，霍尔元件反映的弯曲角度与测试系统所测得弯 曲角度相近。二维圆周运动测试中（图 14(b)），半径的平均误差为 0.16mm(0.4%)。 (a) (b) (c) 图 13 中国科学技术大学张世武团队软体机械臂: (a)机械臂构成 (b)机械臂内部几何关系 (c)霍尔元件测量位移 fig.13 University of Science and Technology of China’s SMA driven robotic arm: (a) Mechanical arm composition (b) Internal geometrical relationship of mechanical arm (c) Hall element measuring displacement 录用稿件，非最终出版稿
