工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪弭光宝李培杰曹京霞黄旭 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di,MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu 引用本文： 李雅迪，弭光宝，李培杰，曹京霞，黄旭.航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化.工程科学学报，优先发表.d: 10.13374j.issn2095-9389.2020.10.12.001 LI Ya-di,MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu.Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.12.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.12.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi-objective optimization 工程科学学报.2017,39(1)：75 https://doi.org/10.13374issn2095-9389.2017.01.010 H13热作模具钢中液析碳化物的研究进展 Recent progress on primary carbides in AISI H13 hot work mold steel 工程科学学报.2018.40(11)：1288htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.002 压力对A380铝合金的铸造组织和力学性能的影响 Effect of pressures on macro-/microstructures and mechanical properties of A380 aluminum alloy 工程科学学报.2017,39(7)：1020 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.07.006 HTRB6OO级高强钢筋高温下的力学性能 Mechanical properties of high-strength HTRB600 steel bars under high temperature 工程科学学报.2017,399y:1428 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.017 焊接速度对机器人搅拌摩擦焊AA7B04铝合金接头组织和力学性能的影响 Effect of the welding speed on the microstructure and the mechanical properties of robotic friction stir welded AA7B04 aluminum alloy 工程科学学报.2018.40(12：1525 https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.12.011 石墨烯含量对石墨烯/A1-15Si-4Cu-Mg复合材料微观组织和力学性能的影响 Effect of graphene content on the microstructure and mechanical properties of graphene-reinforced Al-15Si-4Cu-Mg matrix composites 工程科学学报.2019,41(9y:1162 https:/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2019.09.007
航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪 弭光宝 李培杰 曹京霞 黄旭 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di, MI Guang-bao, LI Pei-jie, CAO Jing-xia, HUANG Xu 引用本文: 李雅迪, 弭光宝, 李培杰, 曹京霞, 黄旭. 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001 LI Ya-di, MI Guang-bao, LI Pei-jie, CAO Jing-xia, HUANG Xu. Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.12.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi-objective optimization 工程科学学报. 2017, 39(1): 75 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.010 H13热作模具钢中液析碳化物的研究进展 Recent progress on primary carbides in AISI H13 hot work mold steel 工程科学学报. 2018, 40(11): 1288 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.002 压力对A380铝合金的铸造组织和力学性能的影响 Effect of pressures on macro-/microstructures and mechanical properties of A380 aluminum alloy 工程科学学报. 2017, 39(7): 1020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.07.006 HTRB600级高强钢筋高温下的力学性能 Mechanical properties of high-strength HTRB600 steel bars under high temperature 工程科学学报. 2017, 39(9): 1428 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.017 焊接速度对机器人搅拌摩擦焊AA7B04铝合金接头组织和力学性能的影响 Effect of the welding speed on the microstructure and the mechanical properties of robotic friction stir welded AA7B04 aluminum alloy 工程科学学报. 2018, 40(12): 1525 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.011 石墨烯含量对石墨烯/Al-15Si-4Cu-Mg复合材料微观组织和力学性能的影响 Effect of graphene content on the microstructure and mechanical properties of graphene-reinforced Al-15Si-4Cu-Mg matrix composites 工程科学学报. 2019, 41(9): 1162 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.007
工程科学学报.第44卷，第X期：1-8.2022年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-8,X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001;http://cje.ustb.edu.cn 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪2，弭光宝2，)四，李培杰)，曹京霞2)，黄旭2，) 1)清华大学新材料国际研发中心，北京1000842)中国航发北京航空材料研究院钛合金研究所，北京1000953)中国航发先进钛合金重 点实验室，北京100095 ☒通信作者，E-mail:miguangbao(@163.com 摘要采用支持向量机算法，在实验数据的基础上，建立航空发动机阻燃钛合金的合金化元素与力学性能关系模型，分析 合金化元素对力学性能的影响规律.模型的输入参数为V、AI、Si和C元素，输出参数为室温拉伸性能（抗拉强度、屈服强 度、延伸率和断面收缩率).结果表明：各个力学性能支持向量机模型的线性相关系数均在0.975以上，具有较高的预测能力： 各个力学性能测试样本实验值与模型预测值的绝对百分误差均在5%以内，具有良好的泛化能力，能够有效地反映出阻燃钛 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系，进而实现对该合金的成分优化.对于Ti-35V-15Cr阻燃钛合金，可以通过加 入质量分数为0-0.1%的Si元素和质量分数为0.05%~0.125%的C元素.并减少质量分数为2%~5%的V元素，来提高力 学性能：对于Ti-25V-15Cr阻燃钛合金.可以通过加人质量分数为1.5%~1.8%的A元素和质量分数为0.15%~0.2%的C元 素，来提高力学性能. 关键词阻燃钛合金；支持向量机算法：合金化元素；力学性能；成分优化 分类号TG146.2 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di2),MI Guang-bao,LI Pei-jie,CAO Jing-xia,HUANG Xu) 1)National Center of Novel Materials for International Research,Tsinghua University,Beijing 100084,China 2)Titanium Alloys Research Institute,AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China 3)Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Advanced Titanium Alloys,AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095, China Corresponding author,E-mail:miguangbao@163.com ABSTRACT Lightweight high-temperature titanium alloys are a key material for aero-engines.With the increasing use of new titanium alloys in aero-engines,titanium fire has become a typical catastrophic fault that plagues material design and selection.A burn- resistant titanium alloy is a special material developed to deal with the problem of titanium fire.Its application in aero-engines has become one of the key technologies for the prevention and control of titanium fire.Therefore,explaining the influence of the alloying elements of burn-resistant titanium alloys on mechanical properties is important to provide an important theoretical basis for the design and application of these alloys.Based on the experimental data,the relationship model between the alloying elements and mechanical properties of a burn-resistant titanium alloy was established using a support vector machine algorithm,and the effect of the alloying elements on the mechanical properties was analyzed.The input parameters of the model were V,Al,Si,and C elements,and the output parameters were the room temperature tensile properties(tensile strength,yield strength,elongation,and the reduction of area).Results 收稿日期：2020-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51471155.U2141222):国家科技重大专项资助项目(J2019-Ⅷ-0003-0165)
航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 李雅迪1,2)，弭光宝2,3) 苣，李培杰1)，曹京霞2,3)，黄 旭2,3) 1) 清华大学新材料国际研发中心，北京 100084 2) 中国航发北京航空材料研究院钛合金研究所，北京 100095 3) 中国航发先进钛合金重 点实验室，北京 100095 苣通信作者， E-mail: miguangbao@163.com 摘 要 采用支持向量机算法，在实验数据的基础上，建立航空发动机阻燃钛合金的合金化元素与力学性能关系模型，分析 合金化元素对力学性能的影响规律. 模型的输入参数为 V、Al、Si 和 C 元素，输出参数为室温拉伸性能（抗拉强度、屈服强 度、延伸率和断面收缩率）. 结果表明：各个力学性能支持向量机模型的线性相关系数均在 0.975 以上，具有较高的预测能力； 各个力学性能测试样本实验值与模型预测值的绝对百分误差均在 5% 以内，具有良好的泛化能力，能够有效地反映出阻燃钛 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系，进而实现对该合金的成分优化. 对于 Ti−35V−15Cr 阻燃钛合金，可以通过加 入质量分数为 0～0.1% 的 Si 元素和质量分数为 0.05%～0.125% 的 C 元素，并减少质量分数为 2%～5% 的 V 元素，来提高力 学性能；对于 Ti−25V−15Cr 阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为 1.5%～1.8% 的 Al 元素和质量分数为 0.15%～0.2% 的 C 元 素，来提高力学性能. 关键词 阻燃钛合金；支持向量机算法；合金化元素；力学性能；成分优化 分类号 TG146.2 Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines LI Ya-di1,2) ，MI Guang-bao2,3) 苣 ，LI Pei-jie1) ，CAO Jing-xia2,3) ，HUANG Xu2,3) 1) National Center of Novel Materials for International Research, Tsinghua University, Beijing 100084, China 2) Titanium Alloys Research Institute, AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China 3) Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Advanced Titanium Alloys, AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China 苣 Corresponding author, E-mail: miguangbao@163.com ABSTRACT Lightweight high-temperature titanium alloys are a key material for aero-engines. With the increasing use of new titanium alloys in aero-engines, titanium fire has become a typical catastrophic fault that plagues material design and selection. A burnresistant titanium alloy is a special material developed to deal with the problem of titanium fire. Its application in aero-engines has become one of the key technologies for the prevention and control of titanium fire. Therefore, explaining the influence of the alloying elements of burn-resistant titanium alloys on mechanical properties is important to provide an important theoretical basis for the design and application of these alloys. Based on the experimental data, the relationship model between the alloying elements and mechanical properties of a burn-resistant titanium alloy was established using a support vector machine algorithm, and the effect of the alloying elements on the mechanical properties was analyzed. The input parameters of the model were V, Al, Si, and C elements, and the output parameters were the room temperature tensile properties (tensile strength, yield strength, elongation, and the reduction of area). Results 收稿日期: 2020−10−12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51471155，U2141222）；国家科技重大专项资助项目（J2019-Ⅷ-0003-0165） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−8，2022 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−8, X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.001; http://cje.ustb.edu.cn
2 工程科学学报，第44卷，第X期 show that the linear correlation coefficient of each mechanical property of the SVM model is above 0.975,which signifies good prediction ability.The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is within 5%,indicating good generalization ability and an effective reflection of the quantitative relationship between the alloying elements and mechanical properties of the burn-resistant titanium alloy for optimizing the composition of the alloy.The mechanical properties of the Ti-35V-15Cr alloy can be improved by adding 0-0.1%Si element and 0.05%-0.125%C element and reducing 2%- 5%V element.Meanwhile,the mechanical properties of the Ti-25V-15Cr alloy can be improved by adding 1.5%-1.8%Al element and 0.15%-0.2%C element KEY WORDS burn-resistant titanium alloy;support vector machine algorithm;alloying elements;mechanical properties;composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 合金成分的进一步优化提供理论依据. 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 为困扰设计选材的难题凹阻燃钛合金是为了应对 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 行运算分析优化，并建立相应的集成数据库进 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 防控技术体系的重要组成部分.根据阻燃机理可 耗的各项成本剧，是目前材料科学的前沿方向之 将阻燃钛合金分为不同的材料体系2-，譬如美国 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 和俄罗斯先后研制出Ti-V-Cr系及Ti-Cu-Al系 材料性能、加速材料设计的有效途径.自本世纪 阻燃钛合金可，其中Ti-V-Cr系阻燃钛合金较为成熟， 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 己在国外F119等先进航空发动机上得到应用 金领域进行了大量研究Po-2,Malinov等2o1采用人 Ti-V-Cr系阻燃钛合金中最具代表性的是美 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 国普惠公司研制的Alloy C(Ti-35V-15Cr),以及 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 在Alloy C基础上通过添加少量Si、C元素设计的 计开发了图形用户界面.张学敏等研究了阻燃 A1loyC(Ti-35V-15Cr-0.6Si-0.05C)m.随后，英国 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 Rolls-Royce公司和伯明翰大学通过添加Al元素， 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 研制出一种低成本的阻燃钛合金BuRTi(Ti-25V- 之间的变化规律.这些研究主要采用神经网络算 15Cr-2A-0.2C),并通过研究该体系合金中Al、C 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了A1元 的问题.支持向量机(Support vector machine,.SVM) 素的加人将导致合金脆性增加，C元素的加入可 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 以提高合金的延展性⑧-o,近年来，我国在Alloy C 法7，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 基础上，进一步开展了Ti-V-Cr系阻燃钛合金主 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 机制及阻燃机理等方面研究1-16，研制了500℃、 样本问题.因此，本文采用支持向量机算法建立阻 550℃两个耐温级别的阻燃钛合金TB12(Ti-25V- 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 15Cr-0.2Si)和TF550(Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C) 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 并依据力学性能对合金成分进行优化.这对于推动 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 1支持向量机模型 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 1.1原理与方法 力学性能影响的研究报道较少.此外由于 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 Ti-V-Cr系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 之为支持向量机回归.支持向量机回归的基本思
show that the linear correlation coefficient of each mechanical property of the SVM model is above 0.975, which signifies good prediction ability. The absolute percentage error between the predicted and experimental values of each mechanical property test sample is within 5%, indicating good generalization ability and an effective reflection of the quantitative relationship between the alloying elements and mechanical properties of the burn-resistant titanium alloy for optimizing the composition of the alloy. The mechanical properties of the Ti–35V–15Cr alloy can be improved by adding 0–0.1% Si element and 0.05%–0.125% C element and reducing 2%– 5% V element. Meanwhile, the mechanical properties of the Ti–25V–15Cr alloy can be improved by adding 1.5%–1.8% Al element and 0.15%–0.2% C element. KEY WORDS burn-resistant titanium alloy；support vector machine algorithm；alloying elements；mechanical properties；composition optimization 轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先 进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合 金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成 为困扰设计选材的难题[1] . 阻燃钛合金是为了应对 钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛 合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火 防控技术体系的重要组成部分. 根据阻燃机理可 将阻燃钛合金分为不同的材料体系[2−4] ，譬如美国 和俄罗斯先后研制出 Ti−V−Cr 系及 Ti−Cu−Al 系 阻燃钛合金[5] ，其中 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金较为成熟， 已在国外 F119 等先进航空发动机上得到应用[6] . Ti−V−Cr 系阻燃钛合金中最具代表性的是美 国普惠公司研制的 Alloy C（Ti−35V−15Cr），以及 在 Alloy C 基础上通过添加少量 Si、C 元素设计的 Alloy C+ （Ti−35V−15Cr−0.6Si−0.05C） [7] . 随后，英国 Rolls-Royce 公司和伯明翰大学通过添加 Al 元素， 研制出一种低成本的阻燃钛合金 BuRTi （Ti−25V− 15Cr−2Al−0.2C），并通过研究该体系合金中 Al、C 元素的含量对力学性能的影响规律，明确了 Al 元 素的加入将导致合金脆性增加，C 元素的加入可 以提高合金的延展性[8−10] . 近年来，我国在 Alloy C 基础上，进一步开展了 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金主 干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形 机制及阻燃机理等方面研究[4,11−16] ，研制了 500 ℃、 550 ℃ 两个耐温级别的阻燃钛合金 TB12（Ti−25V− 15Cr−0.2Si） 和 TF550（ Ti−35V−15Cr−0.3Si−0.1C） . 上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工 程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上 明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则， 但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析 工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对 力 学 性 能 影 响 的 研 究 报 道 较 少 . 此 外 由 于 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对 热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于 合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金 的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系 合金成分的进一步优化提供理论依据. 在信息时代，将机器学习应用于海量材料化 学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据进 行运算分析优化[17] ，并建立相应的集成数据库进 行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消 耗的各项成本[18] ，是目前材料科学的前沿方向之 一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测 材料性能、加速材料设计的有效途径[19] . 自本世纪 初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合 金领域进行了大量研究[20−26] ，Malinov 等[20] 采用人 工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力 学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设 计开发了图形用户界面. 张学敏等[25] 研究了阻燃 钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预 测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数 之间的变化规律. 这些研究主要采用神经网络算 法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练 的问题. 支持向量机（Support vector machine, SVM） 是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算 法[27] ，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的 样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最 佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小 样本问题. 因此，本文采用支持向量机算法建立阻 燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型， 运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响， 并依据力学性能对合金成分进行优化. 这对于推动 阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义. 1 支持向量机模型 1.1 原理与方法 支持向量机算法起初是用于解决线性可分的 最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题. 当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称 之为支持向量机回归. 支持向量机回归的基本思 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李雅迪等：航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 3 想是通过一个非线性映射，将数据x映射到高维 为模型的输入参数，将室温抗拉强度、屈服强度、 特征空间F,并在这个空间进行线性回归.假设一 延伸率和断面收缩率作为输出参数.为避免支持 个数据集{(x,)W,其中输入数据∈R”,∈R”,在 向量机模型在计算机模拟过程中发生数值溢出的 高维空间中构造的最优线性模型函数为： 情况，在数据集输入到模型进行训练之前，需要对 f(x)=wp(x)+b (1) 输入输出参数进行归一化处理，使处理后的参数 其中，)是回归向量：b为回归偏差.由此在高维特 值处于[0,1]区间，加快机器学习训练的收敛速度 征空间的线性回归即可对应于低维输入空间的非 本研究按照公式(4)进行归一化处理 线性回归.考虑到回归误差超出误差范围内的数 X=x-tmin (4) Xmax -Xmin 据，引入松弛函数来对其进行处理，将函数的拟合 其中，x为输入模型计算的参数数据真实值，X为 问题转化为如下的优化问题： 归一化处理后的参数数值，xmax、xmin分别为所有 min o+) (2) 样本参数数据的最大、最小值.模型的输出值按 l 照该处理的反过程进行计算即可得到真正的输入 y1-w·X-b≤E+ 数据，反归一化公式为： subject to 0:G+b-光≤E+号 (3) i,5≥0 =X(max-Xmin)+Xmin (5) 其中，，为松弛因子；ε为拟合精度；C为控制对 将数据集中的12组数据拆分11组训练样本 超出误差的样本的惩罚程度 (表1中第1~11组数据)和1组测试样本（表1中 利用支持向量机解决回归问题时，需要根据 第12组数据)，11组训练样本输入到支持向量机 求解问题的特性，使用恰当的核函数来代替内积， 算法的模型中进行学习训练，并使用线性相关系 隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原 数（即实验值与模型预测值的线性相关性R,表达 始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空 式见公式(6)和绝对百分误差来评价各个力学性 间中计算带来的“维数灾难”问题，提高计算效率27 能模型的训练效果.利用训练后的各个力学性能 在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时， 模型对测试样本分别进行预测，并使用绝对百分 核函数的选择是能否寻找到最优解的重要因素， 误差对预测结果进行评估，验证模型的泛化能力 常用的核函数主要有三类：多项式核函数、径向基 训练样本的绝对百分误差值越小，R越接近1，表 核函数和线性核函数.本研究采用径向基核函数 明该模型回归的拟合程度就越好，从而得到越好 的支持向量机回归算法对Ti-V-Cr系阻燃钛合金 的训练效果和预测性能：测试样本的绝对百分误 的力学性能建立机器学习模型. 差值越小，表明该模型对未知样本的预测效果就 越好，泛化能力就越强 1.2计算模型 支持向量机对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性 6-y 能的预测过程主要包括三个步骤：输入输出参数的 R2=1-过 (6) 确定与预处理、模型的学习与验证、性能预测与 ∑-y2 成分优化.第一步是选取室温拉伸性能作为输出 i=l 参数，以及影响室温拉伸性能的主要合金化元素 其中，n为样本数量，y和分别是第i个样本的实 作为输入参数，并对输入输出参数进行归一化处 验值和预测值，：是实验值的平均值 理；第二步是计算机识别并储存大量的训练数据， 2结果与分析 利用支持向量机算法寻找数据中的内在联系，建 立合金化元素与力学性能之间的映射模型，并对 2.1阻燃钛合金力学性能预测结果 模型的预测精度进行验证；在最后一步中，根据所 各个力学性能训练样本的线性相关性分析结 建立的支持向量机模型进行逆向设计，优化Ti-V-Cr 果如图1所示.从图1中可以看出，模型经过训练 系阻燃钛合金力学性能所对应的成分范围 之后，抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率 本研究收集获得12组不同成分的Ti-V-Cr系 的线性相关系数分别为0.993、0.995、0.993和0.975. 阻燃钛合金室温拉伸性能数据，将这I2组数据组 说明通过训练所建立的支持向量机模型训练效果 成数据集.将合金化元素V、Al、Si和C的含量作 好、精度较高，具有良好的预测能力，能够对未知
{(xi , yi)} N xi ∈ R n yi ∈ R n 想是通过一个非线性映射 φ，将数据 x 映射到高维 特征空间 F，并在这个空间进行线性回归. 假设一 个数据集 ，其中输入数据 ， ，在 高维空间中构造的最优线性模型函数为： f (x) = ω Tφ(x)+b （1） 其中，ω 是回归向量；b 为回归偏差. 由此在高维特 征空间的线性回归即可对应于低维输入空间的非 线性回归. 考虑到回归误差超出误差范围内的数 据，引入松弛函数来对其进行处理，将函数的拟合 问题转化为如下的优化问题： min 1 2 ∥ω∥ 2 +C ∑n i=1 ( ξi +ξ ∗ i ) （2） subject to yi −ω· xi −b ⩽ ε+ξi ω· xi +b−yi ⩽ ε+ξ ∗ i ξi , ξ∗ i ⩾ 0 （3） 其中，ξi，ξi *为松弛因子；ε 为拟合精度；C 为控制对 超出误差的样本的惩罚程度. 利用支持向量机解决回归问题时，需要根据 求解问题的特性，使用恰当的核函数来代替内积， 隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原 始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空 间中计算带来的“维数灾难”问题，提高计算效率[27] . 在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时， 核函数的选择是能否寻找到最优解的重要因素. 常用的核函数主要有三类：多项式核函数、径向基 核函数和线性核函数. 本研究采用径向基核函数 的支持向量机回归算法对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金 的力学性能建立机器学习模型. 1.2 计算模型 支持向量机对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性 能的预测过程主要包括三个步骤：输入输出参数的 确定与预处理、模型的学习与验证、性能预测与 成分优化. 第一步是选取室温拉伸性能作为输出 参数，以及影响室温拉伸性能的主要合金化元素 作为输入参数，并对输入输出参数进行归一化处 理；第二步是计算机识别并储存大量的训练数据， 利用支持向量机算法寻找数据中的内在联系，建 立合金化元素与力学性能之间的映射模型，并对 模型的预测精度进行验证；在最后一步中，根据所 建立的支持向量机模型进行逆向设计，优化 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能所对应的成分范围. 本研究收集获得 12 组不同成分的 Ti−V−Cr 系 阻燃钛合金室温拉伸性能数据，将这 12 组数据组 成数据集. 将合金化元素 V、Al、Si 和 C 的含量作 为模型的输入参数，将室温抗拉强度、屈服强度、 延伸率和断面收缩率作为输出参数. 为避免支持 向量机模型在计算机模拟过程中发生数值溢出的 情况，在数据集输入到模型进行训练之前，需要对 输入输出参数进行归一化处理，使处理后的参数 值处于 [0,1] 区间，加快机器学习训练的收敛速度. 本研究按照公式 (4) 进行归一化处理. X = x− xmin xmax − xmin （4） 其中，x 为输入模型计算的参数数据真实值，X 为 归一化处理后的参数数值，xmax、xmin 分别为所有 样本参数数据的最大、最小值. 模型的输出值按 照该处理的反过程进行计算即可得到真正的输入 数据，反归一化公式为： x = X (xmax − xmin)+ xmin （5） 将数据集中的 12 组数据拆分 11 组训练样本 （表 1 中第 1～11 组数据）和 1 组测试样本（表 1 中 第 12 组数据），11 组训练样本输入到支持向量机 算法的模型中进行学习训练，并使用线性相关系 数（即实验值与模型预测值的线性相关性 R 2 ，表达 式见公式 (6)）和绝对百分误差来评价各个力学性 能模型的训练效果. 利用训练后的各个力学性能 模型对测试样本分别进行预测，并使用绝对百分 误差对预测结果进行评估，验证模型的泛化能力. 训练样本的绝对百分误差值越小，R 2 越接近 1，表 明该模型回归的拟合程度就越好，从而得到越好 的训练效果和预测性能；测试样本的绝对百分误 差值越小，表明该模型对未知样本的预测效果就 越好，泛化能力就越强. R 2 = 1− ∑n i=1 (yˆi −yi) 2 ∑n i=1 (y¯i −yi) 2 （6） yˆi y¯i 其中，n 为样本数量，yi 和 分别是第 i 个样本的实 验值和预测值， 是实验值的平均值. 2 结果与分析 2.1 阻燃钛合金力学性能预测结果 各个力学性能训练样本的线性相关性分析结 果如图 1 所示. 从图 1 中可以看出，模型经过训练 之后，抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率 的线性相关系数分别为 0.993、0.995、0.993 和 0.975， 说明通过训练所建立的支持向量机模型训练效果 好、精度较高，具有良好的预测能力，能够对未知 李雅迪等： 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 表1Ti一V-Cr系阻燃钛合金实验值与支持向量机模型预测值的误差比较 Table 1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM Mass fraction/% Mechanical properties Sample- Comparison Al Si C Tensile strength/MPa Yield strength/MPa Elongation/%Reduction of area/% Experimental 1042 1028 10.0 15.0 1 35.0000 0 Predicted 1042.10 1028.10 10.10 15.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.00 0.67 Experimental 1060 1032 15.1 19.5 2 35.0000.25 0 Predicted 1059.90 1031.90 15.00 19.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.66 0.52 Experimental 1111 1080 7.3 11.0 3 35.00 0 0.50 0 Predicted 1110.90 1079.90 7.40 11.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.37 0.91 Experimental 1071 1005 18.4 33.0 4 35.0000 0.08 Predicted 1060.60 997.32 18.30 32.90 Absolute error% 0.97 0.76 0.55 0.30 Experimental 1065 1005 19.0 33.5 35.0000.50 0.08 Predicted 1065.10 1005.10 18.90 33.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.52 0.30 Experimental 1034 952 21.0 38.1 6 35.00 0 0 0.15 Predicted 1034.10 952.10 21.10 38.20 Absolute error/% 0.01 0.01 0.47 0.26 Experimental 1070 1050 16.0 22.5 25.502.60 0 0.27 Predicted 1069.90 1049.90 14.66 23.11 Absolute error/% 0.01 0.01 8.39 2.70 Experimental 960 933 24.5 46.0 20.0000.20 0 Predicted 960.10 933.10 24.40 45.90 Absolute error/% 0.01 0.01 0.41 0.22 Experimental 1025 973 20.0 38.5 30.0000.20 0 Predicted 1024.90 973.10 19.90 32.84 Absolute error/% 0.01 0.01 0.50 14.70 Experimental 1025 964 17.2 33.0 10 35.000 0.300.10 Predicted 1024.90 963.90 17.30 33.10 Absolute error/% 0.01 0.01 0.58 0.30 Experimental 1026 963 16.5 29.4 1135.2000.17 0.07 Predicted 1026.10 970.16 16.60 29.50 Absolute error/ 0.01 0.74 0.61 0.34 Experimental 969 942 18.5 30.4 12” 25.2000.21 Predicted 986.21 936.34 19.18 31.78 Absolute error/% 1.78 0.60 3.68 4.54 Note:**are test sets and the rest are training sets,*is the data from references [12,16]. 数据进行预测 与模型预测值的误差分析如表1所示.从表1中 各个力学性能训练样本及测试样本的实验值 可以看出，训练样本的抗拉强度和屈服强度的实
数据进行预测. 各个力学性能训练样本及测试样本的实验值 与模型预测值的误差分析如表 1 所示. 从表 1 中 可以看出，训练样本的抗拉强度和屈服强度的实 表 1 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金实验值与支持向量机模型预测值的误差比较 Table 1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM Sample Mass fraction/% Comparison Mechanical properties V Al Si C Tensile strength/MPa Yield strength/MPa Elongation/% Reduction of area/% 1 35.00 0 0 0 Experimental 1042 1028 10.0 15.0 Predicted 1042.10 1028.10 10.10 15.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.00 0.67 2 35.00 0 0.25 0 Experimental 1060 1032 15.1 19.5 Predicted 1059.90 1031.90 15.00 19.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.66 0.52 3 35.00 0 0.50 0 Experimental 1111 1080 7.3 11.0 Predicted 1110.90 1079.90 7.40 11.10 Absolute error/% 0.01 0.01 1.37 0.91 4 35.00 0 0 0.08 Experimental 1071 1005 18.4 33.0 Predicted 1060.60 997.32 18.30 32.90 Absolute error% 0.97 0.76 0.55 0.30 5 35.00 0 0.50 0.08 Experimental 1065 1005 19.0 33.5 Predicted 1065.10 1005.10 18.90 33.40 Absolute error/% 0.01 0.01 0.52 0.30 6 35.00 0 0 0.15 Experimental 1034 952 21.0 38.1 Predicted 1034.10 952.10 21.10 38.20 Absolute error/% 0.01 0.01 0.47 0.26 7 * 25.50 2.60 0 0.27 Experimental 1070 1050 16.0 22.5 Predicted 1069.90 1049.90 14.66 23.11 Absolute error/% 0.01 0.01 8.39 2.70 8 * 20.00 0 0.20 0 Experimental 960 933 24.5 46.0 Predicted 960.10 933.10 24.40 45.90 Absolute error/% 0.01 0.01 0.41 0.22 9 * 30.00 0 0.20 0 Experimental 1025 973 20.0 38.5 Predicted 1024.90 973.10 19.90 32.84 Absolute error/% 0.01 0.01 0.50 14.70 10 35.00 0 0.30 0.10 Experimental 1025 964 17.2 33.0 Predicted 1024.90 963.90 17.30 33.10 Absolute error/% 0.01 0.01 0.58 0.30 11 35.20 0 0.17 0.07 Experimental 1026 963 16.5 29.4 Predicted 1026.10 970.16 16.60 29.50 Absolute error/% 0.01 0.74 0.61 0.34 12** 25.20 0 0.21 0 Experimental 969 942 18.5 30.4 Predicted 986.21 936.34 19.18 31.78 Absolute error/% 1.78 0.60 3.68 4.54 Note: **are test sets and the rest are training sets;* is the data from references [12,16]. · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李雅迪等：航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 5 1110F (a) 1080Fb) 1050 景1050 uans 1020 R2-=0.993 990 R2-0.995 990 ·Data point 960 .Data point Linear fit Linear fit 960 960 990 102010501080 1110 960 99010201050 1080 Experimental tensile strength/MPa Experimental yield strength/MPa (c) 45(d) 23 R0.993 24 R2=0.975 ·Data point ·Data point -Linear fit -Linear fit 15 19 23 10 0 17 24 31 38 45 Experimental elongation/% Experimental reduction of area/% 因1力学性能实验值与模型预测值的线性相关性分析.()抗拉强度，(b)屈服强度，(c)伸长率；(d)断面收缩率 Fig.1 Linear correlation analysis between the experimental and predicted values using SVM:(a)tensile strength;(b)yield strength;(c)elongation;(d) reduction of area 验值与模型预测值之间的绝对误差最大不超过 的优选范围在13%~36%之间燃烧区形成的 10.40MPa和7.68MPa,绝对百分误差最大不超过 TiO2、V2O5和Cr2O3混合氧化物使得Ti-V-Cr系 0.97%和0.76%：测试样本的抗拉强度和屈服强度 阻燃钛合金具有优异的阻燃性能间A!元素加入 的实验值与模型预测值之间的绝对误差分别为 的主要作用是提高合金的耐热性、减小密度及降 17.21MPa和5.66MPa,绝对百分误差分别为1.78% 低成本61，少量Si、C的加入主要是调节阻燃钛合 和0.60%.训练样本的延伸率和断面收缩率的实验 金的力学性能16,2 值与模型预测值之间的绝对误差最大不超过 仅改变四种合金化元素中一种元素的含量， 1.34%和5.66%，绝对百分误差最大不超过8.39% 同时其他合金元素含量不变的情况下，将成分数 和14.70%：测试样本的延伸率和断面收缩率的实 据输入到训练好的支持向量机模型中进行预测， 验值与模型预测值之间的绝对误差分别为0.68% 得到其相应的力学性能结果，分析该合金化元素 和0.65%，绝对百分误差分别为3.68%和4.54%. 对力学性能的影响规律.本研究中固定V、A1、 测试样本的延伸率和断面收缩率的误差比抗拉强 Si和C元素的质量分数不变时的值分别为25% 度和屈服强度的误差大一些，原因应该是由于其 0、0.2%和0.图2~5的(a)分图分别为合金化元 数值较小而造成的，但是其绝对百分误差均不超 素V、Al、Si和C的不同含量对Ti-V-Cr系阻燃钛 过10%，均在工程要求范围之内，同时也说明各个 合金强度（抗拉强度和屈服强度）的影响关系曲 力学性能的支持向量机模型具有良好的泛化能 线，可以看出，强度随着V和AI这2种元素含量 力.因此，建立的支持向量机模型满足设计要求， 的增加均呈现上升的变化趋势：随着Sⅰ元素含量 可用于Ti-V-Cr系阻燃钛合金合金化元素与力学 的增加先减小后增大，当S元素的质量分数为 性能关系的预测 02%时强度最小：随着C元素含量的增加呈现下 2.2合金化元素对阻燃钛合金力学性能的影响 降的变化趋势.图2~5的(b)分图分别为合金化 在Ti-V-Cr系阻燃钛合金中，V元素的质量分 元素V、Al、Si和C的不同含量对Ti-V-Cr系阻燃 数在22%~40%内为优选范围，Cr元素质量分数 钛合金塑性（延伸率和断面收缩率）的影响关系曲
验值与模型预测值之间的绝对误差最大不超过 10.40MPa 和 7.68MPa，绝对百分误差最大不超过 0.97% 和 0.76%；测试样本的抗拉强度和屈服强度 的实验值与模型预测值之间的绝对误差分别为 17.21MPa 和 5.66MPa，绝对百分误差分别为 1.78% 和 0.60%. 训练样本的延伸率和断面收缩率的实验 值与模型预测值之间的绝对误差最大不超 过 1.34% 和 5.66%，绝对百分误差最大不超过 8.39% 和 14.70%；测试样本的延伸率和断面收缩率的实 验值与模型预测值之间的绝对误差分别为 0.68% 和 0.65%，绝对百分误差分别 为 3.68% 和 4.54%. 测试样本的延伸率和断面收缩率的误差比抗拉强 度和屈服强度的误差大一些，原因应该是由于其 数值较小而造成的，但是其绝对百分误差均不超 过 10%，均在工程要求范围之内，同时也说明各个 力学性能的支持向量机模型具有良好的泛化能 力. 因此，建立的支持向量机模型满足设计要求， 可用于 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金合金化元素与力学 性能关系的预测. 2.2 合金化元素对阻燃钛合金力学性能的影响 在 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金中，V 元素的质量分 数在 22%～40% 内为优选范围，Cr 元素质量分数 的优选范围在 13%～36% 之间[6] . 燃烧区形成的 TiO2、V2O5 和 Cr2O3 混合氧化物使得 Ti−V−Cr 系 阻燃钛合金具有优异的阻燃性能[3] . Al 元素加入 的主要作用是提高合金的耐热性、减小密度及降 低成本[16] ，少量 Si、C 的加入主要是调节阻燃钛合 金的力学性能[16,28] . 仅改变四种合金化元素中一种元素的含量， 同时其他合金元素含量不变的情况下，将成分数 据输入到训练好的支持向量机模型中进行预测， 得到其相应的力学性能结果，分析该合金化元素 对力学性能的影响规律. 本研究中固定 V、Al、 Si 和 C 元素的质量分数不变时的值分别为 25%、 0、0.2% 和 0. 图 2～5 的 (a) 分图分别为合金化元 素 V、Al、Si 和 C 的不同含量对 Ti−V−Cr 系阻燃钛 合金强度（抗拉强度和屈服强度）的影响关系曲 线，可以看出，强度随着 V 和 Al 这 2 种元素含量 的增加均呈现上升的变化趋势；随着 Si 元素含量 的增加先减小后增大，当 Si 元素的质量分数为 0.2% 时强度最小；随着 C 元素含量的增加呈现下 降的变化趋势. 图 2～5 的 (b) 分图分别为合金化 元素 V、Al、Si 和 C 的不同含量对 Ti−V−Cr 系阻燃 钛合金塑性（延伸率和断面收缩率）的影响关系曲 1110 (a) (b) (c) (d) 1080 1050 1020 990 960 23 45 45 38 38 31 31 24 24 17 17 10 23 10 19 19 15 15 11 11 7 7 930 1080 1050 1020 990 960 960 990 1020 Experimental tensile strength/MPa Experimental elongation/% Experimental reduction of area/% Experimental yield strength/MPa Predicted tensile strength/MPa Predicted elongation/ % Predicted reduction of area/ % Predicted yield strength/MPa 1050 1080 Data point R 2=0.993 R 2=0.995 R 2=0.993 R 2=0.975 Linear fit Data point Linear fit Data point Linear fit Data point Linear fit 1110 930 960 990 1020 1050 1080 图 1 力学性能实验值与模型预测值的线性相关性分析.(a) 抗拉强度; (b) 屈服强度; (c) 伸长率; (d) 断面收缩率 Fig.1 Linear correlation analysis between the experimental and predicted values using SVM: (a) tensile strength; (b) yield strength; (c) elongation; (d) reduction of area 李雅迪等： 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 · 5 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 线，可以看出，塑性随着V、A!和Si这3种元素含 量的增加先增大后减小，当C元素的质量分数为 量的增加均呈现下降的变化趋势：随着C元素含 0.1%时塑性较好 1060 0 (a) (b) 1040 1020 40 1000 980 960 20 940 Tensile strength -Elongation ·Yield strength ·-Reduction of area 900 25 30 35 25 30 35 Mass fraction of V/ Mass fraction of V/ 图2V元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响.()强度：(b)塑性 Fig.2 Influence of the Velement content on the mechanical properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy:(a)strength:(b)ductility 40 1030 (a) (b) 1010 30 990 nd 970 20 950 ★一Tensile strength ★一Elongation 。-Yield strength -Reduction of area 930 10 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Mass fraction of Al/% Mass fraction of Al/% 图3A!元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响.(a)强度：(b)塑性 Fig.3 Influence of the Al element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy:(a)strength;(b)ductility 1040 .(a) 40 b 1020 的 100 980 960 16 940 Tensile strength +一Elongation Yield strength Reduction of area 920 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.203 0.4 0.5 Mass fraction of Si/% Mass fraction of Si/% 图4Si元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响.(a)强度：(b)塑性 Fig.4 Influence of the Si element content on the properties of the Ti-V-Cr bum-resistant titanium alloy:(a)strength;(b)ductility 2.3阻燃钛合金成分优化 行变化)，A1元素质量分数的变化范围为0~ 将合金化元素V、Al、Si和C的含量均作为变 2.5%(质量分数以0.1%为基础进行变化)，Si元素 量，输入到训练好的支持向量机模型进行预测，得 质量分数的变化范围为0~0.5%（质量分数以 到相应的力学性能结果，其中V元素质量分数的 0.05%为基础进行变化)，C元素质量分数的变化 变化范围为20%~35%（质量分数以1%为基础进 范围为0~0.2%（质量分数以0.025%为基础进行
线，可以看出，塑性随着 V、Al 和 Si 这 3 种元素含 量的增加均呈现下降的变化趋势；随着 C 元素含 量的增加先增大后减小，当 C 元素的质量分数为 0.1% 时塑性较好. 1060 50 40 30 20 10 1040 1020 1000 980 960 940 920 20 (a) (b) Strength/MPa 25 30 35 Tensile strength Yield strength Elongation Reduction of area Mass fraction of V/% 20 Ductility/ % 25 30 35 Mass fraction of V/% 图 2 V 元素含量对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能的影响.(a) 强度; (b) 塑性 Fig.2 Influence of the V element content on the mechanical properties of the Ti−V−Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength；(b) ductility 1030 40 30 20 10 (a) (b) 1010 990 970 950 930 0 0.5 1.0 1.5 2.0 Tensile strength Yield strength Elongation Ductility/ % Reduction of area Strength/MPa Mass fraction of Al/% 0 0.5 1.0 1.5 2.0 Mass fraction of Al/% 图 3 Al 元素含量对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性 Fig.3 Influence of the Al element content on the properties of the Ti−V−Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility 1040 40 32 24 16 8 (a) (b) 1020 1000 980 960 940 920 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Mass fraction of Si/% Strength/MPa Tensile strength Yield strength 0 0.1 Ductility/ % 0.2 0.3 0.4 0.5 Mass fraction of Si/% Elongation Reduction of area 图 4 Si 元素含量对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性 Fig.4 Influence of the Si element content on the properties of the Ti−V−Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility 2.3 阻燃钛合金成分优化 将合金化元素 V、Al、Si 和 C 的含量均作为变 量，输入到训练好的支持向量机模型进行预测，得 到相应的力学性能结果，其中 V 元素质量分数的 变化范围为 20%～35%（质量分数以 1% 为基础进 行变化 ） ， Al 元素质量分数的变化范围 为 0～ 2.5%（质量分数以 0.1% 为基础进行变化），Si 元素 质量分数的变化范围 为 0～ 0.5%（质量分数 以 0.05% 为基础进行变化），C 元素质量分数的变化 范围为 0～0.2%（质量分数以 0.025% 为基础进行 · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李雅迪等：航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 7 1060 (a) (b) 1020 30 980 940 -Tensile strength 之Elongation .Yield strength ·Reduction of area 90 0 0.05 0.10 0.15 0.20 100 0.05 0.10 0.15 0.20 Mass fraction of C/% Mass fraction of C/% 图5C元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响.(a)强度：(b)塑性 Fig.5 Influence of the C element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy:(a)strength;(b)ductility 变化).考虑到目前各国研制的Ti-V-Cr系阻燃钛 试样本的实验值与模型预测值的绝对百分误差均 合金主干元素中，BuRTi加入了Al元素，Alloy C, 在5%以内，模型泛化能力良好 TB12和TF550不含A1元素，因此成分优化分为未 (2)Ti-V-Cr系阻燃钛合金的强度随着V和 加入A1元素和加入A1元素两种情况进行讨论. A1元素含量的增加而增加.随着Si元素含量的增 未加入Al元素时，Ti-V-Cr系阻燃钛合金的 加先减小后增加，随着C元素含量的增加而降低： 成分同时满足V元素质量分数在30%~33%之 塑性随着V、AI和Si元素含量的增加而降低，随 间、Si元素质量分数在0~0.1%之间和C元素质 着C元素含量的增加先增加后减小 量分数在0.05%~0.125%之间时，力学性能良好， (3)对于Ti-35V-15Cr阻燃钛合金，可以通过 所对应的抗拉强度在1035~1057MPa之间，屈服 加入质量分数为0~0.1%的Si元素和0.05%~0.125% 强度在954~989MPa之间，延伸率在19.5%~ 的C元素，并减少质量分数为2%~5%的V元素， 23.4%之间，断面收缩率在39.1%~48.1%之间.加 来提高力学性能：对于Ti-25V-15Cr阻燃钛合金， 入Al元素时，Ti-V-Cr系阻燃钛合金的成分同时 可以通过加入质量分数为1.5%~1.8%的A1元素 满足不加Si元素，V元素质量分数在24%~27% 和0.15%~0.2%的C元素，来改善力学性能 之间、A1元素质量分数在1.5%~1.8%之间和C 参考文献 元素质量分数在0.15%~0.2%之间时，所对应的 抗拉强度在1033~1052MPa之间，屈服强度在 [1]Liang X Y,Mi G B,Li P J,et al.Theoretical study on ignition of titanium alloy under high temperature friction condition.Acta Phys 996~1021MPa之间，延伸率在16.6%~18.3%之 Sim,2020,69(21):343 间，断面收缩率在30%~37.6%之间，力学性能良 (梁贤烨，弭光宝，李培杰，等.钛合金高温摩擦着火理论研究 好.因此，针对主干元素为Ti-35V-15Cr的阻燃钛 物理学报，2020,69(21)：343) 合金，可以通过加入质量分数为0~0.1%的Si元 [2]Mi G B,Huang X,Cao JX,et al.Microstructure characteristics of 素和0.05%~0.125%的C元素，并减少质量分数 buming products of Ti-V-Cr fireproof titanium alloy by frictional 为2%~5%的V元素，来提高力学性能：对于主干 ignition.Acta Phys Sin,2016,65(5):056103 (弭光宝，黄旭，曹京霞，等.摩擦点火Ti-V-C阻燃钛合金燃烧 元素为Ti-25V-15Cr的阻燃钛合金，可以通过加 产物的组织特征.物理学报，2016,65(5)：056103) 入质量分数为1.5%~1.8%的A1元素和0.15%~0.2% [3] Zhao Y Q.Zhu K Y,Qu H L.et al.Microstructures of a burn 的C元素，设计出一种与Ti-25V-15Cr-2Al-0.2C resistant highly stabilized B-titanium alloy.Mater Sci Eng:4. 合金成分相近的阻燃钛合金来改善力学性能 2000,282(1-2):153 [4]Ouyang PX,MiG B.CaoJX,et al.Microstructure characteristics 3结论 after combustion and fireproof mechanism of TiAl-based alloys Mater Today Commun,2018,16:364 (I)采用支持向量机建立了Ti-V-Cr系阻燃钛 [5]Xiong J S,Huang J F,Xie G L,et al.Effect of electroplating Cr 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系模 coating on combustion characteristics of TC4 titanium alloy.Chin 型，各个力学性能模型的线性相关系数均在 JEng,2020,42(8):1007 0.975以上，模型预测精度较高：各个力学性能测 (熊家帅，黄进蜂，解国良，等.电镀C涂层对TC4钛合金燃烧性
变化）. 考虑到目前各国研制的 Ti−V−Cr 系阻燃钛 合金主干元素中，BuRTi 加入了 Al 元素，Alloy C, TB12 和 TF550 不含 Al 元素，因此成分优化分为未 加入 Al 元素和加入 Al 元素两种情况进行讨论. 未加入 Al 元素时，Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的 成分同时满足 V 元素质量分数在 30%～33% 之 间、Si 元素质量分数在 0～0.1% 之间和 C 元素质 量分数在 0.05%～0.125% 之间时，力学性能良好， 所对应的抗拉强度在 1035～1057 MPa 之间，屈服 强 度 在 954～ 989 MPa 之间 ，延伸率 在 19.5%～ 23.4% 之间，断面收缩率在 39.1%～48.1% 之间. 加 入 Al 元素时，Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的成分同时 满足不加 Si 元素，V 元素质量分数在 24%～27% 之间、Al 元素质量分数在 1.5%～1.8% 之间和 C 元素质量分数在 0.15%～0.2% 之间时，所对应的 抗拉强度 在 1033～ 1052 MPa 之间 ，屈服强度 在 996～1021 MPa 之间，延伸率在 16.6%～18.3% 之 间，断面收缩率在 30%～37.6% 之间，力学性能良 好. 因此，针对主干元素为 Ti−35V−15Cr 的阻燃钛 合金，可以通过加入质量分数为 0～0.1% 的 Si 元 素和 0.05%～0.125% 的 C 元素，并减少质量分数 为 2%～5% 的 V 元素，来提高力学性能；对于主干 元素为 Ti−25V−15Cr 的阻燃钛合金，可以通过加 入质量分数为1.5%～1.8% 的Al 元素和0.15%～0.2% 的 C 元素，设计出一种与 Ti−25V−15Cr−2Al−0.2C 合金成分相近的阻燃钛合金来改善力学性能. 3 结论 (1) 采用支持向量机建立了 Ti−V−Cr 系阻燃钛 合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系模 型 ， 各 个 力 学 性 能 模 型 的 线 性 相 关 系 数 均 在 0.975 以上，模型预测精度较高；各个力学性能测 试样本的实验值与模型预测值的绝对百分误差均 在 5% 以内，模型泛化能力良好. (2) Ti−V−Cr 系阻燃钛合金的强度随着 V 和 Al 元素含量的增加而增加，随着 Si 元素含量的增 加先减小后增加，随着 C 元素含量的增加而降低； 塑性随着 V、Al 和 Si 元素含量的增加而降低，随 着 C 元素含量的增加先增加后减小. (3) 对于 Ti−35V−15Cr 阻燃钛合金，可以通过 加入质量分数为0～0.1% 的Si 元素和0.05%～0.125% 的 C 元素，并减少质量分数为 2%～5% 的 V 元素， 来提高力学性能；对于 Ti−25V−15Cr 阻燃钛合金， 可以通过加入质量分数为 1.5%～1.8% 的 Al 元素 和 0.15%～0.2% 的 C 元素，来改善力学性能. 参 考 文 献 Liang X Y, Mi G B, Li P J, et al. Theoretical study on ignition of titanium alloy under high temperature friction condition. Acta Phys Sin, 2020, 69（21）: 343 （梁贤烨, 弭光宝, 李培杰, 等. 钛合金高温摩擦着火理论研究. 物理学报, 2020, 69（21）：343） [1] Mi G B, Huang X, Cao J X, et al. Microstructure characteristics of burning products of Ti−V−Cr fireproof titanium alloy by frictional ignition. Acta Phys Sin, 2016, 65（5）: 056103 （弭光宝, 黄旭, 曹京霞, 等. 摩擦点火Ti−V−Cr阻燃钛合金燃烧 产物的组织特征. 物理学报, 2016, 65（5）：056103） [2] Zhao Y Q, Zhu K Y, Qu H L, et al. Microstructures of a burn resistant highly stabilized β-titanium alloy. Mater Sci Eng: A, 2000, 282（1-2）: 153 [3] Ouyang P X, Mi G B, Cao J X, et al. Microstructure characteristics after combustion and fireproof mechanism of TiAl-based alloys. Mater Today Commun, 2018, 16: 364 [4] Xiong J S, Huang J F, Xie G L, et al. Effect of electroplating Cr coating on combustion characteristics of TC4 titanium alloy. Chin J Eng, 2020, 42（8）: 1007 （熊家帅, 黄进峰, 解国良, 等. 电镀Cr涂层对TC4钛合金燃烧性 [5] 1060 (a) (b) 1020 980 940 900 0 0.05 0.10 0.15 Mass fraction of C/% 0.20 0 0.05 0.10 0.15 Mass fraction of C/% 0.20 30 20 10 Elongation Ductility/ % Reduction of area Tensile strength Yield strength Strength/MPa 图 5 C 元素含量对 Ti−V−Cr 系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性 Fig.5 Influence of the C element content on the properties of the Ti−V−Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility 李雅迪等： 航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化 · 7 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 能的形响.工程科学学报，2020,42(8)：1007) [18]Wang H,Xiang X D,Zhang L T.Data+Al:The core of materials [6]Liang X Y,Mi G B Li P J,et al.Theoretical calculation of genomic engineering.Sci Technol Rev,2018,36(14):15 characteristics on titanium fire in aero-engine.J Aeronaut Mater, (汪洪，项晓东，张澜庭.数据+人工智能是材料基因工程的核心. 2021,41(6):59 科技导报，2018,36(14)：15) (梁贤烨，弭光宝，李培杰，等.航空发动机钛火特性理论计算研 [19]Wu W,Sun Q.Applying machine learning to accelerate new 究.航空材料学报，2021,41(6)：59) materials development.Sci Sin Phys Mech Astron,2018,48(10): [7]Mi G B.Yao K.Min X H.Effect of temperature on wear behavior 58 in a Ti-V-Cr base fireproof titanium alloy.Int J Precis Eng Manf, (吴炜，孙强.应用机器学习加速新材料的研发.中国科学物理 2017.18:1553 学力学天文学，2018.48(10)：58) [8] Hood R,Johnson C M,Soo S L,et al.High-speed ball nose end [20]Malinov S,Sha W,McKeown J J.Modelling the correlation milling of burn-resistant titanium (BuRTi)alloy.Int J Compur between processing parameters and properties in titanium alloys ntegr Manuf2014,27(2:139 using artificial neural network.Comput Mater Sci,2001,21(3): [9]Li Y G,Blenkinsop P A,Loretto M H,et al.Effect of carbon and 375 oxygen on microstructure and mechanical properties of [21]Noori Banu P S,Devaki Rani S.Knowledge-based artificial neural Ti-25V-15Cr-2Al (wt)alloys.Acta Mater,1999,47(10):2889 network model to predict the properties of alpha+beta titanium [10]Li Y G,Blenkinsop P A,Loretto M H,et al.Effect of aluminium alloys.J Mech Sci Technol,2016,30(8):3625 on deformation structure of highly stabilised B-Ti-V-Cr alloys. [22]Sun L N.Heat treatment process optimization of directional Mater Sci Technol,1999,15(2):151 solidification titanium alloys based on neural network.Ordnance [11]Sun F S,Lavernia E J.Creep behavior of nonburning Mater Sci Eng,2017,40(4):30 Ti-35V-15Cr-xC alloys.J Mater Eng Perform,2005,14(6):784 (孙丽娜.定向凝固钛合金热处理工艺的神经网络优化.兵器材 [12]Xin S W,Zhao Y Q,Zeng W D,et al.Effect of V on the thermal 料科学与工程，2017,40(4)：30) stability and creep of Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy.Rare [23]Noori Banu P S,Devaki Rani S.Artificial neural network based Met Mater Eng,2007,36(11):2031 optimization of prerequisite properties for the design of (辛社伟，赵永庆，曾卫东，等.V元素对T-V-Cr系阻燃钛合金热 biocompatible titanium alloys.Comput Mater Sci,2018,149:259 强性的影响.稀有金属材料与工程，2007,36(11)：2031) [24]Xu JJ,Wang F.Tensile strength forecasting model foundation and [13]MiGB.Huang X,Cao JX,et al.Ignition resistance performance and its theoretical analysis of Ti-V-Cr type fireproof titanium checking of Ti-Al-V series Ti alloys.Hot Work Technol,2018 4710):72 alloys.Acta Metall Sin,2014,50(5):575 (许佳佳，王飞.T-A-V系钛合金抗拉强度预测模型的建立及 (弭光宝，黄旭，曹京霞，等.T-V-Cr系阻燃钛合金的抗点燃性 能及其理论分析.金属学报，2014,50(5)：575) 验证.热加工工艺，2018,47(10)：72) [14]Cao JX,Huang X,Mi G B,et al.Research progress on application [25]Zhang X M,Xi Y Q,Li M,et al.Prediction of superplastic deformation behavior of WSTi3515S burn-resistant titanium alloy technique of Ti-V-Cr bur resistant titanium alloys.J Aeronaur Mater,2014,34(4):92 based on BP artificial neural network.Special Cast Nonferrous (曹京霞，黄旭，弭光宝，等.Ti-V-C系阻燃钛合金应用研究进 Alloys,.2019,39(6):668 展.航空材料学报，2014,34(4)：92) (张学敏，惠玉强，李咪，等.基于BP神经网络的WSTi3515S阻燃 [15]Lai Y J.Zhang P X,Xin S W.et al.Research progress on 钛合金超塑性变形行为预测.特种铸造及有色合金，2019， engineered technology of bumn-resistant titanium alloys in China. 39(6):668) Rare Met Mater Eng,2015,44(8):2067 [26]Zhou X H,Lou M Q,Zhang X M,et al.Prediction of effect of (赖运金，张平样，辛社伟，等.国内阻燃钛合金工程化技术研究 thermal exposure on tensile properties of TC4 titanium alloy based 进展.稀有金属材料与工程，2015,44(8)：2067) on neural network.Hot Work Technol,2019,48(14):128 [16]Sun H Y,Zhao J,Liu Y A,et al.Effect of C addition on (周晓虎，楼美琪，张学敏，等.基于神经元网络的热暴露对 microstructure and mechanical properties of Ti-V-Cr burn TC4钛合金拉伸性能影响预测.热加工工艺，2019,48(14)：128) resistant titanium alloys.Chin J Mater Res,2019,33(7):537 [27]Anand P,Rastogi R,Chandra S.A class of new support vector (孙欢迎，赵军，刘翊安，等.C含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金微观 regression models.Appl Soft Comput,2020,94:106446 组织和力学性能的影响.材料研究学报，2019,33(7)：537) [28]Sun H Y,Zhao J,Liu Y A,et al.Microstructure and mechanical [17]Zhou T,Song Z,Sundmacher K.Big data creates new properties of a new type bum resistant titanium alloy with lower opportunities for materials research:A review on methods and cost.Rare Met Mater Eng,2019,48(6):1892 applications of machine learning for materials design.Engineering. (孙欢迎，赵军，刘翊安，等.一种新型低成本阻燃钛合金的微观 2019,5(6):1017 组织与力学性能.稀有金属材料与工程，2019,48(6)：1892)
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