《工程科学学报》：考虑非平稳过程的劣化钢筋混凝土梁桥时变可靠度分析.pdf_大学文库

《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2020.09.07.001©北京科技大学2020 考虑非平稳过程的劣化钢筋混凝土梁桥时变可靠度分析金聪鹤，钱永久，张方，徐望喜1 1.四川成都，西南交通大学土木工程学院，610031 Time-dependent reliability analysis of deteriorating reinforced concrete bridges by considering non-stationary processes JIN Conghe,QIAN Yongjiu,ZHANG Fang,XU Wangxi 1.610031 School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University Chengdu Sichuan. 摘要.桥梁服役过程中，交通量和车辆荷载都随着时间增长。采用Gamma随机过程描述$辆荷载频率函数，提出了基于荷载频率增大的钢筋混凝土桥梁时变可靠度分析方法。考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作电，改进了抗力变异系数为时间变量的桥梁时变可靠度计算公式。采用上述方法，对某装配式预应力混凝土桥进行时变可堂度分析，结果表明：车辆荷载频率增量关联与否不影响结构时变可靠度的变化：结构在20至40年的时变失效概率值于31,6%至36.4%初始抗力强度的验证荷载实验之间，证明改进的公式具有更高精度。当荷载频率1小于一年十遇，考察绝围不超时35年，若历史荷载强度不高于初始抗力的29.1%，可以采用基于荷载频率函数(0的可靠度计算方法：若一年两遇的车载强度超过结构初始抗力的36.4%，且年均增长率y超过150%时，在海洋环境建造的钢筋混凝土梁桥在20年内的失效概率较高，需引起注意，在设计和施工时增强钢筋的耐锈蚀性。关键词时变可靠度，非平稳随机过程，历史荷载信息，频率函中图分类号：U441+.2文献标识码：A Abstract.During the bridge service life,traffic volume and vehicle loads are increasing with time.Time-dependent reliability theory considers the time-varying effects of both loads and resistance,which has been widely adopted in recent engineering reliability researches. The degradation of bridge resistance and increase of vehicle load and frequency varies with time,and thus should be described by a non- stationary stochastic model.To promote the application of non-stationary process in reliability studies,Gamma stochastic process is adopted to describe the frequency fungtion of vehicle load occurrence,and a time-dependent reliability analyzing approach for reinforced concrete bridges based on increasing load frequency is proposed.By considering the verifying effect of historical load information on time- varying resistance,the time-dependent reliability equation is modified by setting the coefficient of variation of bridge resistance a time- associated variable.The time-dependent reliability analysis of a prefabricated prestressed concrete bridge is then carried out by using the above two methods.Results how that:the structural time-dependent reliability immunes the correlativity of frequency increment of vehicle loads;the time-dependent failure probabilities within 20 to 40 years range from those obtained by proof load tests where load intensities are between 31.6%and 36.4%of the initial resistance,which indicate higher precision of the modified equation.When the load frequency A is smaller than 10 times a year and the inspecting time interval is within 35 years,if the historical load intensity is smaller than 29.1%of the initial resistance,the approach based on load frequency function()is available;when the load frequency higher than twice a year exceeds 36.4%of the bridge initial resistance,and the annual growth rate of frequency y exceeds 150%,the RC bridge structure constructed in marine environment has higher failure probability within 20 years,which should be paid extra attention,where corrosion resistance of reinforcements should be enhanced during its design and construction. 1基金项目：国家自然科学基金(51778532). 通讯作者：钱水久(1963-)，男，湖北人，教授，博士生导师，主要从事结构可靠度与抗震研究(Email:yjqian@sina.com. 第一作者简介：金聪鹤(1990-)，男，甘肃人，博士研究生，主要从事桥梁结构可靠性评估研究(Email:conghejin@163.com)

考虑非平稳过程的劣化钢筋混凝土梁桥时变可靠度分析金聪鹤1，钱永久 1，张方 1，徐望喜 1 1.四川成都，西南交通大学土木工程学院，610031 Time-dependent reliability analysis of deteriorating reinforced concrete bridges by considering non-stationary processes JIN Conghe, QIAN Yongjiu, ZHANG Fang, XU Wangxi 1. 610031 School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University，Chengdu, Sichuan. 摘要. 桥梁服役过程中，交通量和车辆荷载都随着时间增长。采用 Gamma 随机过程描述车辆荷载频率函数，提出了基于荷载频率增大的钢筋混凝土桥梁时变可靠度分析方法。考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作用，改进了抗力变异系数为时间变量的桥梁时变可靠度计算公式。采用上述方法，对某装配式预应力混凝土桥进行时变可靠度分析，结果表明：车辆荷载频率增量关联与否不影响结构时变可靠度的变化；结构在 20 至 40 年的时变失效概率值介于 31.6%至 36.4%初始抗力强度的验证荷载实验之间，证明改进的公式具有更高精度。当荷载频率 λ 小于一年十遇，考察范围不超过 35 年，若历史荷载强度不高于初始抗力的 29.1%，可以采用基于荷载频率函数 λ(t)的可靠度计算方法；若一年两遇的车载强度超过结构初始抗力的 36.4%，且年均增长率 γ 超过 150%时，在海洋环境建造的钢筋混凝土梁桥在 20 年内的失效概率较高，需引起注意，在设计和施工时增强钢筋的耐锈蚀性。关键词时变可靠度，非平稳随机过程，历史荷载信息，频率函数中图分类号：U441+.2 文献标识码：A Abstract. During the bridge service life, traffic volume and vehicle loads are increasing with time. Time-dependent reliability theory considers the time-varying effects of both loads and resistance, which has been widely adopted in recent engineering reliability researches. The degradation of bridge resistance and increase of vehicle load and frequency varies with time, and thus should be described by a nonstationary stochastic model. To promote the application of non-stationary process in reliability studies, Gamma stochastic process is adopted to describe the frequency function of vehicle load occurrence, and a time-dependent reliability analyzing approach for reinforced concrete bridges based on increasing load frequency is proposed. By considering the verifying effect of historical load information on timevarying resistance, the time-dependent reliability equation is modified by setting the coefficient of variation of bridge resistance a timeassociated variable. The time-dependent reliability analysis of a prefabricated prestressed concrete bridge is then carried out by using the above two methods. Results show that: the structural time-dependent reliability immunes the correlativity of frequency increment of vehicle loads; the time-dependent failure probabilities within 20 to 40 years range from those obtained by proof load tests where load intensities are between 31.6% and 36.4% of the initial resistance, which indicate higher precision of the modified equation. When the load frequency λ is smaller than 10 times a year and the inspecting time interval is within 35 years, if the historical load intensity is smaller than 29.1% of the initial resistance, the approach based on load frequency function λ(t) is available; when the load frequency higher than twice a year exceeds 36.4% of the bridge initial resistance, and the annual growth rate of frequency γ exceeds 150%, the RC bridge structure constructed in marine environment has higher failure probability within 20 years, which should be paid extra attention, where corrosion resistance of reinforcements should be enhanced during its design and construction. 1基金项目：国家自然科学基金(51778532). 通讯作者：钱永久(1963-)，男，湖北人，教授，博士生导师，主要从事结构可靠度与抗震研究(Email:yjqian@sina.com). 第一作者简介：金聪鹤(1990-)，男，甘肃人，博士研究生，主要从事桥梁结构可靠性评估研究(Email:conghejin@163.com). 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.07.001 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

Key words time-dependent reliability,non-stationary stochastic process,historical load information,frequency function 一、引言因素，会低估在役桥梁的失效风险。为解决这个问题，王草等将车载强度均值表桥梁结构在服役过程中受到车辆荷载和环境因示为+l的线性形式，其中%和u分别为初始均值素等作用，耐久性下降，承载能力降低。目前，我和年均增量。Li等采用频率函数()代替1，表示国有数量众多的桥梁处于“带病工作”状态，安全频率随时间发生变化的随机变量，不论荷载服从平隐患亟需重视。由于资金和人力所限，不可能总稳或非平稳随机过程均适用。是对所有在役桥梁进行及时监测和彻底维修加固。为了保证桥梁结构的正常运营，需要在可靠度框架根据上述分析，本文考虑两种情形：1)1为常数、下对其安全性能做出评估，以作为其后续管理、养荷载强度不同的历史验证荷载：2)验证荷载强度相护、加固与维修的依据。同，1为时间1的函数。采角蒙特卡洛模拟MCS)法进行验证，提出基于采稳随机过程的在役桥梁时我国现行的结构可靠度评估规范未能考虑桥变可靠性分析方法章回顾了时变可靠度理论：梁抗力随时间劣化的特性。Mori和Ellingwood!的于第三章提出了基于Gamma过程的荷载频率函数 1993年提出了“时变可靠度”理论：采用平稳 ():第四章分析了服役桥梁承载力变异系数降低的 Poisson过程描述(0，T)时段作用于结构、服从同一分原因，并提出灯时变可靠度计算公式：第五章以实布的离散化荷载随机变量，其中参数入表示荷载出例验证本文所提理论的实用性：第六章给出了结现的频率；将时变抗力表示为初始抗力R和抗力衰减函数g)的乘积，提出了时变可靠度计算公式。该理论能够描述抗力和荷载的时变特性，是当前工基于验证荷载实验的时变可靠度计算公式程结构可靠度领域的研究热点-8)。李全旺等9采用迭代算法生成服从同一正态分在评估期(0，T)内任意时刻1的时变抗力记为布的关联荷载样本，讨论了荷载相关性强弱对桥梁 R(),作用于结构的荷载效应表示为随机过程S)。时变可靠度的影响：叶新一等基于Taylor级数将则结构在(0，)不发生失效的概率P(T)表示为： Mori-Ellingwood公式由积分运算转化为代数运算； P(T)=PR(-St)>0,1∈(0，T)} (1) 袁阳光等uo基于Gamma随机过程提出杭力非平稳劣化模型：L等提出了考虑结构劣化和荷载增长这段时间内发生的荷载效应次数n服从参数为入非线性的时变可靠度模型：Zhang等基于自适应的Poisson分布，记为S,S2,,Sm,如图1所示，对采样法提出了近似最可能点轨MPTT)分析法，应的发生时刻为0<T<T2<Tm<T,且服从(0，D的均匀将系统时变响应转化为高斯过程进行可靠度计算。分布6,2，则发生次数N(I)为n的概率为：最近，有学者&2.采用等效Kgig模型来处理多变量系统时变可靠度问题另有学者161采用多项 PlN(T)=n=T°·exp(-T) n! 式混沌展开(PCE)和arhunen-Loeve展开对非平稳 (2) 非高斯过程进行有效模拟，对建立荷载分布类型和参数都不同的时变可靠度模型提供了思路。另一方面，对在役桥梁进行时变可靠度评估，需要考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作用 1。桥梁服役期间经受了高强度历史荷载的验证，其后继服役期的安全性能未必乐观。既有研究B,9,92 中服从同一分布的荷载随机变量在等时间间隔的重现频率是一定的，即1为常数。然而，车流量和车辆荷重均会随着桥梁服役而增大，22。若不考虑上述

Key words time-dependent reliability, non-stationary stochastic process, historical load information, frequency function 一、引言桥梁结构在服役过程中受到车辆荷载和环境因素等作用，耐久性下降，承载能力降低。目前，我国有数量众多的桥梁处于“带病工作”状态，安全隐患亟需重视[1-2]。由于资金和人力所限，不可能总是对所有在役桥梁进行及时监测和彻底维修加固。为了保证桥梁结构的正常运营，需要在可靠度框架下对其安全性能做出评估，以作为其后续管理、养护、加固与维修的依据[3]。我国现行的结构可靠度评估规范[4]未能考虑桥梁抗力随时间劣化的特性。Mori 和 Ellingwood[5]于 1993 年提出了“时变可靠度”理论：采用平稳 Poisson 过程描述(0,T)时段作用于结构、服从同一分布的离散化荷载随机变量，其中参数 λ 表示荷载出现的频率；将时变抗力表示为初始抗力 R0和抗力衰减函数 g(t)的乘积[6]，提出了时变可靠度计算公式。该理论能够描述抗力和荷载的时变特性，是当前工程结构可靠度领域的研究热点[7-8]。李全旺等[9]采用迭代算法生成服从同一正态分布的关联荷载样本，讨论了荷载相关性强弱对桥梁时变可靠度的影响；叶新一等[3]基于 Taylor 级数将 Mori-Ellingwood 公式由积分运算转化为代数运算；袁阳光等[10]基于 Gamma 随机过程提出了抗力非平稳劣化模型；Li 等[8]提出了考虑结构劣化和荷载增长非线性的时变可靠度模型；Zhang 等[11]基于自适应采样法提出了近似最可能点轨迹(AMPTT)分析法，将系统时变响应转化为高斯过程进行可靠度计算。最近，有学者 [8,12-14]采用等效 Kriging 模型来处理多变量系统时变可靠度问题；另有学者[15-16]采用多项式混沌展开(PCE)和 Karhunen-Loeve 展开对非平稳非高斯过程进行有效模拟，对建立荷载分布类型和参数都不同的时变可靠度模型提供了思路。另一方面，对在役桥梁进行时变可靠度评估，需要考虑历史荷载信息对桥梁时变抗力的验证作用 [17-19]。桥梁服役期间经受了高强度历史荷载的验证，其后继服役期的安全性能未必乐观。既有研究[3,9,19-21] 中服从同一分布的荷载随机变量在等时间间隔的重现频率是一定的，即 λ 为常数。然而，车流量和车辆荷重均会随着桥梁服役而增大[1,22]。若不考虑上述因素，会低估在役桥梁的失效风险。为解决这个问题，王草等[21]将车载强度均值表示为 u0+ut 的线性形式，其中 u0和 u 分别为初始均值和年均增量。Li 等[7]采用频率函数 λ(t)代替 λ，表示频率随时间发生变化的随机变量，不论荷载服从平稳或非平稳随机过程均适用。根据上述分析，本文考虑两种情形：1) λ 为常数、荷载强度不同的历史验证荷载；2) 验证荷载强度相同，λ 为时间 t 的函数。采用蒙特卡洛模拟(MCS)法进行验证，提出基于非平稳随机过程的在役桥梁时变可靠性分析方法。第二章回顾了时变可靠度理论；第三章提出了基于 Gamma 过程的荷载频率函数 λ(t)；第四章分析了服役桥梁承载力变异系数降低的原因，并提出了时变可靠度计算公式；第五章以实例验证了本文所提理论的实用性；第六章给出了结论。二、基于验证荷载实验的时变可靠度计算公式在评估期(0,T)内任意时刻 t 的时变抗力记为 R(t)，作用于结构的荷载效应表示为随机过程 S(t)。则结构在(0,T)不发生失效的概率 Pl(T)表示为： P T P R t S t t T l   = 0, 0,            (1) 这段时间内发生的荷载效应次数 n 服从参数为 λ 的 Poisson 分布，记为 S1, S2, ..., Sn，如图 1 所示，对应的发生时刻为 0<T1<T2...<Tn<T，且服从(0,T)的均匀分布[6,25]，则发生次数 N(T)为 n 的概率为：     exp  ( ) ! n λT λT P N T n n     (2) 录用稿件，非最终出版稿

图 1 Poisson 随机过程示意图 Fig.1 Sketch of Poisson stochastic process 假设荷载效应之间彼此相互独立，且服从同一分布，累积分布函数为   FS  。式(1)可写为：            1 1 0 1 1 ( ) ... , 0, = l n n n n S i S i i i P T P R t S R t S t T F R t F R g t                     (3) 设 *   * T f t 表示任意荷载效应 Si 的发生时刻 t *在 (0,T)的联合密度函数，则： *   * 1 = T f t T (4) 联立式(3)-(4)得：   0 0 1 ( ) d n T P T F R g t t l S i T                  (5) 将式(5)代入式(2)，并注意到结构可靠的必要条件为荷载效应大于初始抗力的次数 N(T)=0[20]。整理得：     0 0 = exp d T P T l s λ T F R g t t                           (6) 考虑初始抗力 R0 的随机性，设其概率密度函数为   R0 f r ，则有：       0 0 0 = exp d d T P T l s R λ T F r g t t f r r                             (7) 式(7)即 Mori-Ellingwood 时变可靠度公式，被国际 ISO《在役结构评估规范》所推荐[3]。假设某桥梁已服役 T1时长(0< T1<T)，若要评估后继服役期(T1,T)的可靠度，首先要给出在 T1时刻的抗力 R1的分布。验证荷载实验是评估桥梁结构当前承载力的有效方式之一，通过该实验可快速得出结构当前承载力的概率密度函数   R1 f r [23]：           0 1 0 = d S R R S R F r f r f r F r f r r   (8) 然而，通过验证荷载实验仅意味着桥梁在 T1时刻承载力的下限[17]，且式(8)不能考虑(0,T1)时段的抗力劣化，因此会高估历史荷载对桥梁抗力的验证作用。李全旺等[19]基于抗力劣化与衰减函数完全线性相关的假设，将服役时长划分为 n 个区间，其中第 i 个区间(i=1,2,...,n)(ti-1,ti]的最大荷载效应 Si的累计分布函数为   F s S i, ，提出了考虑抗力劣化的验后抗力密度函数   R1 f r 计算公式：           1 , 0 1 , 0 1 = d n R S i i i R n R S i i i f r F r g t f r f r F r g t r                    (9) 其中 Si的均值和方差可以依据实测荷载谱采用非参数外推法等统计方法获得[24]。当实验次数足够大时，式(9)和 MCS 得出的   R1 f r 结果几乎相同。不过，李全旺等[11]采用了第一个统计区间的最大荷载效应累计分布函数   F s S ,1 进行全局计算，因此是平稳过程，且未能充分考虑不同区间最大荷载效应分布之间的关联性[24]。基于 Copula 函数理论[4,25]，考虑了一种简单情况：关联荷载只服从同一正态分布。结果表明：荷载之间的时间相关性越强，则验后抗力 R1的均值增加和方差降低越不显著，结果越接近 T1时刻的理论劣化分布。因此，为了增强历史荷载验证的效果，录用稿件，非最终出版稿

本文不考虑车辆荷载之间的相关性。 -·-(0)=2+0.231 三、基于Gamma随机过程的频率函数2(0 11 -▲-(t=2+0.05+0.05 10 -◆-02+0.002+0.016-0.000262 9 设()表示结构的灾害函数，定义为结构成功服役(0，)时段后，在1什△1时刻发生破坏6刃。表示为： 7 6 h(t)=-- fin(B())] 5 dt (10) 4 31 采用频率函数)代替常数1，将式(10)代入式(7)， 2 TTT 整理得： 30 35 40 o-jepi4l-e[rgoa人r (11) Fig.2 Diagr ad frequency function 若不考虑疲劳效应，钢筋锈蚀是钢筋混凝土构现考虑对应的等效Gamma非平稳过程。将件抗力退化的主要原因：衰减函数g)可采用下式考察期0，)汾为个等区间的时间间隔(0，T),(T,1T2), 计算P: (Tn,A每一个时间间隔(T.,T≥1)的频率增量 1,t<to 8(t)= 以向表示为该间隔的平均增量D,和一个服从 1-kt-。+k-°，t202 Gama过程的独立随机变量序列x的乘积，则()对应的等效Gamma随机过程表达式为：其中6是结构服役到开始发生锈蚀所经历的时间： k和是参数。依据此式计算已服役时段(O,T)的劣 0=2+∑D·x 化抗力理论值。上式表明，抗力在任意时刻的衰减 (14) 值是可以完全预测的，因此是一个平稳过程。桥梁服役以来，每日通勤次数并非单调递增，其中增量D按照下式计算：但以一个时期的总体数量或平均值则表现出非平稳增长的特性2四。因此，可以用袁阳光等提出 D=(,)-1-) (15) 的Gamma随机过程法进行本文须率函数(t)的模拟。据统计，新建桥梁在服役第0年的日均车流 X~Go 量约为第一年的3至4倍，◇沮在随后的服役期呈现更其中m为形状参数。快的增长趋势。按照不同荷重的车辆等概率出现的设时间间隔为1a,考虑每年的荷载频率增量原则，设T=0时刻某强度的最大车辆荷载频率为一 △()分别为彼此独立和彼此相关联的随机过程，独年两次，即(0)=2@)在第40年的荷载频率约为立荷载增量分别取参数m=10,50和100：关联荷载第1年的5.5至6倍，分别采用一次、二次和三次函增量分别取m=1,5和10进行()的非平稳过程模拟。数来描述频率函数()如下：结果分别如图3和图4所示： [2+0.231 2(= 2+0.051+0.0052 2+0.0021+0.01612-0.0002613 (13) 对应的(40)依次为11.2,12和11.041/a)。荷载的频率函数如图2所示：

本文不考虑车辆荷载之间的相关性。三、基于 Gamma 随机过程的频率函数 λ(t) 设 h(t)表示结构的灾害函数，定义为结构成功服役(0,t)时段后，在 t+Δt 时刻发生破坏[6-7]。表示为：   d P t ln  l    h t dt       (10) 采用频率函数 λ(t)代替常数 λ，将式(10)代入式(7)，整理得：           0 0 0 = exp 1 d d t P t l s R λ t F r g t t f r r                     (11) 若不考虑疲劳效应，钢筋锈蚀是钢筋混凝土构件抗力退化的主要原因；衰减函数 g(t)可采用下式计算[26]：     0 2 1 0 2 0 0 1, ( ) 1 , t t g t k t t k t t t t             (12) 其中 t0是结构服役到开始发生锈蚀所经历的时间； k1和 k2是参数。依据此式计算已服役时段(0,T1)的劣化抗力理论值。上式表明，抗力在任意时刻的衰减值是可以完全预测的，因此是一个平稳过程。桥梁服役以来，每日通勤次数并非单调递增，但以一个时期的总体数量或平均值计，则表现出非平稳增长的特性[22]。因此，可以采用袁阳光等[10]提出的 Gamma 随机过程法进行本文频率函数 λ(t)的模拟。据统计[22]，新建桥梁在服役第 10 年的日均车流量约为第一年的 3 至 4 倍，且在随后的服役期呈现更快的增长趋势。按照不同荷重的车辆等概率出现的原则，设 T=0 时刻某强度的最大车辆荷载频率为一年两次，即 λ(0)=2(1/a)，在第 40 年的荷载频率约为第 1 年的 5.5 至 6 倍，分别采用一次、二次和三次函数来描述频率函数 λ(t)如下：   2 2 3 2 0.23 2 0.05 0.005 2 0.002 0.016 0.00026 t t t t t t t              (13) 对应的 λ(40)依次为 11.2,12 和 11.04(1/a)。荷载的频率函数如图 2 所示：图 2 荷载频率函数图 Fig.2 Diagram of load frequency function 现考虑 λ(t)对应的等效 Gamma 非平稳过程。将考察期(0,T)分为 n 个等区间的时间间隔(0,T1),(T1,T2),⋯ ,(Tn-1,T)，每一个时间间隔(Ti-1,Ti)(i≥1)的频率增量 Δλ(ti)可以表示为该间隔的平均增量 ˆDi 和一个服从 Gamma 过程的独立随机变量序列 χi的乘积，则 λ(t)对应的等效 Gamma 随机过程表达式为： 1 ˆ ( ) 2 T i i i λ t D χ      (14) 其中增量 ˆDi 按照下式计算： 1 ˆ = ( ) ( ) Di i i λ t λ t   (15) 1 ~ , i χ Ga m m       ，其中 m 为形状参数。设时间间隔为 1a，考虑每年的荷载频率增量 Δλ(t)分别为彼此独立和彼此相关联的随机过程，独立荷载增量分别取参数 m=10，50 和 100；关联荷载增量分别取 m=1，5 和 10 进行 λ(t)的非平稳过程模拟。结果分别如图 3 和图 4 所示：录用稿件，非最终出版稿

越接近于()，当m→o∞时，非平稳过程与平稳过程由4，<凸和o=0'可得瓜<4，这表明T时刻的重合，这说明本文提出方法的正确性。基于非平稳 Gamma过程的时变可靠度算例将在第五章给出。验后抗力变异系数降低。四、考虑抗力非平稳衰减的时变可靠度算法若考虑历史荷载信息对T时刻抗力的验证作用，可以将抗力变异系数C写为关于1的函数)：根据时变可靠度的定义，在验证期(0，T)内时变 g(t)=-e1 抗力低于任意历史荷载的桥梁结构是失效的，MCS (16) 将这种情况得到的R值剔除。随着验证荷载强度增大，R的均值增大，分布呈现正态一一对数正态一其中=oo为初始抗力的变异系数，e为参数。则式一广义极值分布的特性。 (7)可写为： R and S G-jo r,td山r (17) R 0,0 Retrospection R 40,0 R 其中J(r, Actual degradation 表示变异系数降低的初始抗力概率密 Theoretical degradation R 度函数。通过改变参数￡，可以调整时变抗力R的剔除程瘦，相当于调整了历史验证荷载的强度和频。式表明结构在任意1∈(0，)都受到历史荷 S,…Sm-Sn 载的验证，因此是一个基于非平稳过程的时变可靠图5抗力衰减与倒推初始抗力过程示意图度评估方法。本文采用式(17)和基于历史荷载验证的MCS结果作比较，再考虑荷载频率为服从 Fig.5 Resistance degradation and process of initial resistance retrospection Gamma过程的函数，以四川省某预应力钢筋混凝土如图5所示，某桥梁结构已服役T时长，初始梁桥为例，说明本文提出方法的正确性，并对该桥抗力R,服从均值和标准差分别为和g的对数正后继服役期的安全性能进行评估。态分布。T时刻依据式(12)求得时变抗为，均值五、实例分析 4,则R。→R的路径为该桥的理论抗方衰减路径。在 T,时刻进行基于历史荷载信息，的验荷载实验，验四川省某预应力钢筋混凝土梁桥，主梁为T型后抗力为R,均值H。对倒推初始抗力R,由于变截面梁，配筋图如图6所示（单位：cm),计算桥梁结构处于同一服役环境，故倒推路径与理论衰跨径40米。混凝土强度等级C50,纵筋采用 HRB400钢筋：箍筋采用HPB300钢筋，预应力钢绞减路径相平行。抗乃的标准差只取决于结构材料本线采用1860级9As15.2mm高强低松弛钢绞线。汽车身P四，因此R。→R的标准差G及R→的标准差o' 荷载等级为公路-I级，结构重要性系数1.0。按照《规范》2-2分别对主梁进行正截面承载能力复核，分别保持不变，且o=0。由图5可知，若(0，T)时段可以得到除去恒载和行人荷载的跨中正截面承载力 R为20600kNm。该桥梁为旧桥改造工程，设锈蚀结构可靠，则实际的抗力衰减路径应当为R一R。发生的起始时间=0。现采用本文提出的方法，评估该桥在0至40年的可靠性

越接近于 λ(t)，当 m→∞时，非平稳过程与平稳过程重合，这说明本文提出方法的正确性。基于非平稳 Gamma 过程的时变可靠度算例将在第五章给出。四、考虑抗力非平稳衰减的时变可靠度算法根据时变可靠度的定义，在验证期(0,T1)内时变抗力低于任意历史荷载的桥梁结构是失效的，MCS 将这种情况得到的 R1值剔除。随着验证荷载强度增大，R1的均值增大，分布呈现正态——对数正态— —广义极值分布的特性。图 5 抗力衰减与倒推初始抗力过程示意图 Fig. 5 Resistance degradation and process of initial resistance retrospection 如图 5 所示，某桥梁结构已服役 T1时长，初始抗力 R0，服从均值和标准差分别为 μ0和 σ 的对数正态分布。T1 时刻依据式(12)求得时变抗力 R1，均值 μ1，则 R0→R1的路径为该桥的理论抗力衰减路径。在 T1时刻进行基于历史荷载信息的验证荷载实验，验后抗力为 R1  ,均值 1 μ。对 R1 倒推初始抗力 R0 ，由于桥梁结构处于同一服役环境，故倒推路径与理论衰减路径相平行。抗力的标准差只取决于结构材料本身[20]，因此 R0→R1的标准差 σ 及 R1 → R0 的标准差 σ 分别保持不变，且 σ=σ 。由图 5 可知，若(0,T1)时段结构可靠，则实际的抗力衰减路径应当为 R0→ R1 。由 μ1< 1 μ和 σ=σ 可得 1 σ  μ < 1 σ μ ，这表明 T1时刻的验后抗力变异系数降低。若考虑历史荷载信息对 T1时刻抗力的验证作用，可以将抗力变异系数 ζ 写为关于 t 的函数 ζ(t)： ζ  t    ζ ε t (16) 其中 ζ=σ/μ0为初始抗力的变异系数，ε 为参数。则式 (7)可写为：       0 0 0 = exp d , d T P T l s R λ T F r g t t f r t r                             (17) 其中   0 , R f r t 表示变异系数降低的初始抗力概率密度函数。通过改变参数 ε，可以调整时变抗力 R1的剔除程度，相当于调整了历史验证荷载的强度和频率。式(17)表明结构在任意   1 t T  0, 都受到历史荷载的验证，因此是一个基于非平稳过程的时变可靠度评估方法。本文采用式(17)和基于历史荷载验证的 MCS 结果作比较，再考虑荷载频率为服从 Gamma 过程的函数，以四川省某预应力钢筋混凝土梁桥为例，说明本文提出方法的正确性，并对该桥后继服役期的安全性能进行评估。五、实例分析四川省某预应力钢筋混凝土梁桥，主梁为 T 型变截面梁，配筋图如图 6 所示（单位：cm），计算跨径 40 米。混凝土强度等级 C50 ，纵筋采用 HRB400 钢筋；箍筋采用 HPB300 钢筋，预应力钢绞线采用 1860 级 9A S 15.2mm 高强低松弛钢绞线。汽车荷载等级为公路-I 级，结构重要性系数 1.0。按照《规范》[27-28]分别对主梁进行正截面承载能力复核，可以得到除去恒载和行人荷载的跨中正截面承载力 R0为 20600kN·m。该桥梁为旧桥改造工程，设锈蚀发生的起始时间 t0=0。现采用本文提出的方法，评估该桥在 0 至 40 年的可靠性。录用稿件，非最终出版稿

(a) (b) (c) 图 6 梁体配筋图：(a) 支点截面；(b) 支点预应力钢筋；(c) 跨中截面 Fig. 6 Beam reinforcement: (a) fulcrum cross-section; (b) fulcrum prestressed reinforcement; (c) mid-span cross-section 新桥建成后，对主梁进行验证荷载实验。根据《规范》[28-29]布置车道荷载，不计剪应力影响，得到跨中截面弯矩为 5500kN·m 。假设一年两遇 (λ=2(1/a))的最大车辆荷载 S 的均值为 5500kN·m （下文均以跨中弯矩计），通过调整 ε，可依据式 (17)直接进行时变可靠度计算。注意到该荷载强度相较于结构的极限承载力偏小，故可采用 5500kN·m 以上的荷载作为最大车辆荷载效应的均值，选定 0 至 40 年中的某时刻 T1进行基于 MCS 的验后抗力参数统计，并将结果与本文公式进行比较。图 7 验证荷载实验现场 Fig. 7 Site of proof load test 若不考虑车辆荷载的高尾敏感性，通常建议采用极值 I 型分布进行描述[30]。本文假设车辆荷载彼此独立，均服从极值 I 型分布，变异系数为 0.2。国内外关于钢筋混凝土梁的承载力统计表明：桥梁结构的初始承载力服从对数正态分布， ζ  0.15 [1,3,20]。该地区属于亚热带湿润气候区，分别取 k1=0.01、k2=0.00005[26]作为 g(t)的参数。可以写出初始抗力 R0的概率密度函数为：     0 2 2 1 ln 9.922 , = exp 2π 2 R r f r t ζr ζ            (18) 其中变异系数：   2 ζ = ln 1 0.15 εt       (19) 以及 S 的累积分布函数：   5004.942 = exp exp 857.667 S s F s               (20) 为了充分评估结构的安全性能，首先，不妨在 t0=0 和 T=40a 之间选取中间时刻 T1=20a，考虑 (t0,T1) 的“历史荷载信息”对结构在 T1时刻抗力 R1 的验证效果，其中 “ 历史荷载 ” 强度均值为 5500、5750、⋯、8000 kN∙m，固定频率 λ=2(1/a)，录用稿件，非最终出版稿

获得R的统计参数，以讨论参数ε的取值范围。本 5.11=2,e取值范围讨论实验中MCS次数均为1000万次。其次，为了验证式(17)的精确度，分别采用强由于过大的历史荷载往往会对桥梁后继服役期度均值5500、6000、…、8000kNm、频率函数为安全性能带来隐患，因此不论是对在役桥梁，或本 (尸2+的“历史车载信息”进行验证荷载实验，文中假设到T,时刻仍可靠的桥梁，期望的ε取值应其中y为年均频率增量：t取整数，用式(11)求得结当不大，否则变异系数减小过快，验后结果将失去构在(，)时段基于（门的时变可靠度，并与式参考意义。可以计算出T,时刻抗力理论均值和标准差分别 (17)计算结果相比较。本实验中5500至7500kNm 为16892kNm和2533.8kNm。图8给出了经过验的所有MCS次数均为1000万次，8000kNm的模证荷载实验后，抗力Ro的均值(R2o)、标准差拟次数为500万。 c(R0)和变异系数CoV.的变化情况，以及=2时结构在0至20年的时变失效概率P20)。由图8(a)可最后，为验证式(11)的适用范围，采用均值为 6000kN-m, 频率函数为式(13)的“历史荷载信息” 知，当荷载频率相等时，R)随历史荷载强度增进行R的分布参数统计，将得到的A)进行时变大而增大，o(R0测发之>o):由图8(b)可知，变异系数随着历史荷载均值增大而降低，证明了第四可靠度模拟，并与式(11)的计算结果进行比较。本章分析的正确性.由图8(C)可知，结构在8000kN, 实验中所有MCS次数L=500万。1非常数的结构时 m荷载掘度(388%初始抗力均值)作用下，0至20 变可靠度MCS步骤如下：年效概率仅为0.032，因此图8b)中变异系数下 1.按照初始频率o,生成一个参数为T1的降并不阴显，8000kNm对应的验后变异系数 Poisson随机数k。 1448)仅比原值降低约4%。经验表明：8000kN-m 2.在(0，]生成k个服从均匀分布的时间点对应的P20)可以接受，可以采用该强度验证荷载 Ts成立，这表明 16.94 Unverified Std. 2.49 NM.01x)( 结构在(0，T]是可靠的，y记象此时的r20=%×g(20): 2.48 16.92 否则表示结构没有通过服役荷载的验证，舍去此 2.47 16.9 2.46 16.88 7.重复步骤1至6L次，根据记录的1次20求 5500 6000 6500 7000 7500 8000 Mean of historical load(kN-m) 得其均值和方差，当L足够大时，得出的均值和方 (a) 差即为经过历史荷载验证的R的分布参数，同时可以得出(0，T结构基于()的时变可靠度=L

获得 R1的统计参数，以讨论参数 ε 的取值范围。本实验中 MCS 次数均为 1000 万次。其次，为了验证式(17)的精确度，分别采用强度均值 5500、6000、⋯、8000 kN∙m、频率函数为 λ(t)=2+γt 的“历史车载信息”进行验证荷载实验，其中 γ 为年均频率增量；t 取整数，用式(11)求得结构在(T1,T)时段基于   R1 f r 的时变可靠度，并与式 (17)计算结果相比较。本实验中 5500 至 7500kN∙m 的所有 MCS 次数均为 1000 万次，8000 kN∙m 的模拟次数为 500 万。最后，为验证式(11)的适用范围，采用均值为 6000kN∙m，频率函数为式(13)的“历史荷载信息” 进行 R1的分布参数统计，将得到的   R1 f r 进行时变可靠度模拟，并与式(11)的计算结果进行比较。本实验中所有 MCS 次数 L=500 万。λ 非常数的结构时变可靠度 MCS 步骤如下： 1．按照初始频率 λ0，生成一个参数为 λ0T1 的 Poisson 随机数 k。 2．在(0,T1]生成 k 个服从均匀分布的时间点 T1si成立，这表明结构在(0,T1]是可靠的，记录此时的 r20= r0×g(20)；否则表示结构没有通过服役荷载的验证，舍去此 r20。 7．重复步骤 1 至 6L 次，根据记录的 l 次 r20求得其均值和方差，当 L 足够大时，得出的均值和方差即为经过历史荷载验证的 R1的分布参数，同时可以得出(0,T1]结构基于   R0 f r 的时变可靠度=l/L。 5.1 λ=2，ε 取值范围讨论由于过大的历史荷载往往会对桥梁后继服役期安全性能带来隐患，因此不论是对在役桥梁，或本文中假设到 T1时刻仍可靠的桥梁，期望的 ε 取值应当不大，否则变异系数减小过快，验后结果将失去参考意义。可以计算出 T1时刻抗力理论均值和标准差分别为 16892kN∙m 和 2533.8kN∙m。图 8 给出了经过验证荷载实验后，抗力 R20 的均值 μ(R20)、标准差 σ(R20)和变异系数 CoV.的变化情况，以及 λ=2 时结构在 0 至 20 年的时变失效概率 Pf(20)。由图 8(a)可知，当荷载频率相等时，μ(R20)随历史荷载强度增大而增大，σ(R20)则反之(σ> σ )；由图 8(b)可知，变异系数随着历史荷载均值增大而降低，证明了第四章分析的正确性。由图 8(c)可知，结构在 8000kN∙ m 荷载强度(38.8%初始抗力均值)作用下，0 至 20 年失效概率仅为 0.032，因此图 8(b)中变异系数下降并不明显， 8000kN∙m 对应的验后变异系数 (0.1448)仅比原值降低约 4%。经验表明：8000kN∙m 对应的 Pf(20)可以接受，可以采用该强度验证荷载实验得到的变异系数作为参考：即当 ζ  0.15 ，考虑 ζ  t 为一次函数时，ε 不应大于 4%的 1/20，即 0.002。 (a) 录用稿件，非最终出版稿

Fig.10 Structural time-dependent reliability based on proof load testing 2.55 2.50 图11(a)至11(d分别给出了y由0.001增大到2 时，不同强度的历史荷载对结构在20年的抗力均值、 2.45 标准差和变异系数的验证结果，以及结构在0至20 2.40 年的时变失效概率P(20)的模拟结果。可知：当作 -5500kN-m 。-6000kNm 用于该桥梁的荷载均值低于6500kNm(初始抗力 2.35 ·一6500kN-m -7000kNm 的31.6%)，或y<0.1(1/a)时，历史荷载信息对于 +-7500kNm 2.30- 20年结构的抗力验证作用不显著。因此对新建桥梁 -8000kN-m 结构进行T,时刻之后的可靠性评估时，宜假定T时 2.25 刻荷载发生的频率大于等于2(1/@)，年均增长率不 0.001 0.01 低于0.1(1/a):均值大于R均值的31.6%。另外，本例中荷载均值分别为7500kNm(初始抗力的 36.4%)和8000kNm(初始抗力的38.8%)时，年 CoV 0.15 增长率=1.5的结构20年内时变失效概率分别为 0.096和0.168，而=2的失效概率为0.116和 0.197。这表明，在潮湿地区或沿海地区建造的钢筋混凝土桥梁，从抗力劣化算起，若频率为一年两遇的验证荷载的均值超过结构初始抗力的36.4%，且 -5500kNm ◆-6000kNm 年均车流量增长率超过了150%时，该桥梁在20年 6500 kN.m 7000 kN.m 内失效的概率较高，需要引起足够的重视，在设计、 ◆-7500kNm 施工和服役时采取相应的措施：例如增加保护层厚 +8000kNm 度、采用环氧树脂涂层钢筋，或对桥梁进行定期监测检测，或分时段限制重车、超重车通勤等。 0.125 17.5 5500 kN.m 0.001 0.01 0.1 11.52 ◆-6000kNm 1/a) 6500 kN.m 17.43 17.3 菜用稿件，非最丝版稿 7000kN-m (c) ◆-7500kNm +-8000kNm 0品1 --5500kNm 7000 kN-m 0.1- -·-6000kNm-◆-7500kNm 17.2 6500kNm-4-8000kNm 17.1 17.0 ao. 169 0.0010.002 1.52 0.001 a 0.0002+ 0.001 0.01 0.1 1152 1/a) (d) 图Ⅱ频率增大的多强度历史荷载对R的验证结果及时变失效概率：(@) 均值：b)标准差：(c)变异系数：(dP20) Fig.11 Verification of R2o by multi-intensity historical loads with increasing frequencies and time-dependent failure probability:(a)mean;(b)standard