工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值棋拟 李永祺梁正召钱希坤刘红波 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi,LIANG Zheng-zhao,QIAN Xi-kun,LIU Hong-bo 引用本文： 李永祺，梁正召，钱希坤，刘红波.应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟.工程科学学报，优先发表.d: 10.13374j.issn2095-9389.2021.04.14.004 LI Yong-qi,LIANG Zheng-zhao,QIAN Xi-kun,LIU Hong-bo.Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2021.04.14.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in
应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 李永祺 梁正召 钱希坤 刘红波 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi, LIANG Zheng-zhao, QIAN Xi-kun, LIU Hong-bo 引用本文: 李永祺, 梁正召, 钱希坤, 刘红波. 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004 LI Yong-qi, LIANG Zheng-zhao, QIAN Xi-kun, LIU Hong-bo. Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in
工程科学学报.第44卷，第X期：1-12.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-12,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004;http://cje.ustb.edu.cn 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 李永祺，2，梁正召)区，钱希坤)，刘红波) 1)大连理工大学土木工程学院，大连1160242)中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安7100433)大连市市政设计研究院有限责任公 司，大连116011 ☒通信作者，E-mail:LiangZZ@dlut,edu.cn 摘要运用RFPA3D动力分析软件模拟了冲击动力作用下含预制裂纹岩石的裂纹扩展过程，探究了应力波峰值、能量、上 升及下降速率对岩石裂纹扩展过程的影响.研究表明动载下岩石裂纹扩展形态受应力波上升速率影响，应力波上升速率越 快，孔周边岩石越破碎；应力波能量影响裂纹扩展长度，能量越大裂纹扩展越长，而相同能量条件下，应力波上升速率越小，裂 纹扩展距离越远，但孔边破碎程度越弱：上升速率和应力波上升沿能量共同影响着炮孔粉碎区半径.数值模拟结果很好地揭 示了不同应力波峰值、能量与上升下降速率对岩石的破碎机制，在实际爆破作业中可以通过水炮泥封口或者采用空气柱间 隔装药结构来延长应力波作用时间，以达到扩大爆破影响范围的目的，而通过选取合适类型与配比的炸药来提升应力波上升 速率从而增强孔边破碎效果 关键词爆炸动载：波形：预制裂纹：岩石裂纹：三维数值模拟 分类号TG142.71 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi2).LIANG Zheng-zhao,QIAN Xi-kun.LIU Hong-bo 1)School of Civil Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China 2)China Railway First Survey and Design Institute Group Co.Ltd.,Xi'an710043,China 3)Dalian Municipal Design and Research Institute Co.Ltd.Dalian 116011,China Corresponding author,E-mail:LiangZZ@dlut.edu.cn ABSTRACT The type,proportion,and charging method of explosives produce different stress waveforms,which greatly affect rock crack propagation.Because of the complex interaction law between waveform parameters such as the peak value,wavelength,energy, and rise or fall rate,and the limited physical and mechanical test conditions,quantitatively controlling waveform parameters in a blasting test is difficult.Numerical simulation has advantages in revealing the influence law of the stress wave.In this paper,RFPA dynamic analysis software was used to simulate the crack propagation in a rock with a prefabricated crack under impact loads,and the effects of the stress wave peak value,energy,rise rate,and fall rate of the stress wave on the rock crack propagation process were investigated. Results show that the rock crack propagation pattern under dynamic loads was affected by the rise rate of the stress wave.The faster the stress wave rose,the more breakages occurred around the hole.For the crack propagation length,the crack grew longer with the increase in the stress wave energy.When the stress wave energy was constant,the crack grew farther with the decrease in the rise rate,but the broken degree around the hole was decreased.The rise rate and the energy of the rising edge of the stress wave affected the radius of the 收稿日期：2021-04-14 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC1505301):国家自然科学基金资助项目(41977219)：煤炭资源与安全开采国家重点实验 室开放基金资助项目(KLCRSMI9KFA02)
应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 李永祺1,2)，梁正召1) 苣，钱希坤1)，刘红波3) 1) 大连理工大学土木工程学院, 大连 116024 2) 中铁第一勘察设计院集团有限公司, 西安 710043 3) 大连市市政设计研究院有限责任公 司, 大连 116011 苣通信作者， E-mail: LiangZZ@dlut.edu.cn 摘 要 运用 RFPA3D 动力分析软件模拟了冲击动力作用下含预制裂纹岩石的裂纹扩展过程，探究了应力波峰值、能量、上 升及下降速率对岩石裂纹扩展过程的影响. 研究表明动载下岩石裂纹扩展形态受应力波上升速率影响，应力波上升速率越 快，孔周边岩石越破碎；应力波能量影响裂纹扩展长度，能量越大裂纹扩展越长，而相同能量条件下，应力波上升速率越小，裂 纹扩展距离越远，但孔边破碎程度越弱；上升速率和应力波上升沿能量共同影响着炮孔粉碎区半径. 数值模拟结果很好地揭 示了不同应力波峰值、能量与上升/下降速率对岩石的破碎机制，在实际爆破作业中可以通过水炮泥封口或者采用空气柱间 隔装药结构来延长应力波作用时间，以达到扩大爆破影响范围的目的，而通过选取合适类型与配比的炸药来提升应力波上升 速率从而增强孔边破碎效果. 关键词 爆炸动载；波形；预制裂纹；岩石裂纹；三维数值模拟 分类号 TG142.71 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi1,2) ，LIANG Zheng-zhao1) 苣 ，QIAN Xi-kun1) ，LIU Hong-bo3) 1) School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China 2) China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd., Xi’an 710043, China 3) Dalian Municipal Design and Research Institute Co. Ltd., Dalian 116011, China 苣 Corresponding author, E-mail: LiangZZ@dlut.edu.cn ABSTRACT The type, proportion, and charging method of explosives produce different stress waveforms, which greatly affect rock crack propagation. Because of the complex interaction law between waveform parameters such as the peak value, wavelength, energy, and rise or fall rate, and the limited physical and mechanical test conditions, quantitatively controlling waveform parameters in a blasting test is difficult. Numerical simulation has advantages in revealing the influence law of the stress wave. In this paper, RFPA3D dynamic analysis software was used to simulate the crack propagation in a rock with a prefabricated crack under impact loads, and the effects of the stress wave peak value, energy, rise rate, and fall rate of the stress wave on the rock crack propagation process were investigated. Results show that the rock crack propagation pattern under dynamic loads was affected by the rise rate of the stress wave. The faster the stress wave rose, the more breakages occurred around the hole. For the crack propagation length, the crack grew longer with the increase in the stress wave energy. When the stress wave energy was constant, the crack grew farther with the decrease in the rise rate, but the broken degree around the hole was decreased. The rise rate and the energy of the rising edge of the stress wave affected the radius of the 收稿日期: 2021−04−14 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFC1505301）；国家自然科学基金资助项目（41977219）；煤炭资源与安全开采国家重点实验 室开放基金资助项目（KLCRSMI9KFA02） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−12，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−12, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004; http://cje.ustb.edu.cn
工程科学学报，第44卷，第X期 comminution zone.Numerical simulation results revealed the rock crushing mechanism of different stress wave peak values,energies, and rise or fall rates.In a practical engineering blasting operation,to expand the impact range of blasting,extending the action time using a water cannon mud seal or an air column interval charge structure was suggested.In addition,the appropriate type and proportion of explosives were also selected to increase the stress wave's rise rate to improve the effect of hole edge crushing. KEY WORDS explosive load;waveform;prefabricated crack;rock crack;three dimensional numerical simulation 动荷载作用下的岩石力学响应对岩石工程具 孔周围的破碎区逐渐减少，裂纹扩展长度逐渐增 有重要意义，他直接影响着工程稳定性.岩石在动 大.上述研究忽略了应力波波形涉及到应力波峰 荷载作用下的破坏本质就是岩石内部裂纹扩展和 值、能量、上升下降速率、上升下降时间等多个 贯通的过程.因此研究动载下含裂隙和孔洞等缺 物理力学参数的关联影响 陷岩石中的裂纹扩展行为具有重要的科学价值与 对于冲击动载下岩石裂纹扩展通常采用物理 工程应用意义. 试验和数值模拟方法，考虑到物理试验难以精确 目前，有关爆炸动载下含缺陷岩石裂纹扩展 地定量地改变应力波单一参数，且实验室开展爆 行为研究已有诸多进展.现有许多研究侧重于探 破试验的条件受限，数值模拟方法优势比较明显， 讨岩石中裂隙、孔洞等缺陷的形态、相对位置、数 可以简单快捷地实现波形的变化，数值模拟方法 量及其组合模式等因素对裂纹扩展行为的影响， 有助于深入揭示冲击动载下岩石裂纹扩展及波形 如Zu等山利用数值模拟方法研究了中心单孔爆 参数的影响机制 炸作用下岩石裂纹的起裂和发展，并讨论了张开 因此，本文通过模拟岩石试样在25种不同波 节理厚度及充填节理性质等对裂纹扩展过程的影 形应力波冲击下的破坏过程，综合分析应力波波 响；岳中文等引试验研究了单、双炮孔起爆形式 形参数（应力波峰值、能量、上升与下降速率等） 及不同缺陷形状对岩石裂纹扩展影响，发现菱形 对岩石裂纹扩展的作用机制，比较应力波波形参 空孔裂纹扩展速度最大：张召冉等4运用动态焦 数对岩石裂纹扩展形态、长度等特征的影响，为提 散线系统试验研究了空孔半径、空孔距炮孔间距 高节理岩体爆破破碎效率与工程爆破设计优化提 对裂纹扩展的影响，发现孔径越大裂纹越容易扩 供参考 展，间距不同裂纹扩展行为不同：杨鑫等采用有 1 模型参数设置 机玻璃薄板并预制与炮孔不同距离的节理裂隙， 试验发现人工裂隙能够有效阻隔爆炸裂纹的扩 本文采用基于有限元方法的岩石破坏过程分 展：杨仁树等-通过物理试验研究了爆炸荷载作 析程序RFPA3D动力版，模拟炮孔爆炸冲击荷载作 用下PMMA有机玻璃试样裂纹扩展情况，探究了 用下含预制裂纹岩石的破裂过程.在RFPA中可 预制裂纹长度、两炮孔竖向间距、预制裂纹与静 以考虑岩石非均匀性对于试样裂纹扩展和最终破 止裂纹间距对裂纹相互作用的影响 坏模式的影响，详细原理可以参考文献20-22] 已有研究表明，不同炸药爆炸破碎岩石会形 由于不同种类、不同配比炸药、不同装药方案 成不同的破碎效果0-1)，而不同种类、不同配比炸 会产生不同的爆炸应力波形（图1）.目前，对于爆 药、不同装药方案会产生不同的爆炸应力波形4， 炸应力波的模拟多采用半理论半经验的简化方法 也必然会对岩石裂纹扩展行为产生不同的影响 对爆炸应力时程曲线进行简化，比较典型的简化 部分学者研究了应力波波形对裂纹扩展过程的影 模型有三角形分布荷载模型（线性衰减形式）和指 响，如Donze等1基于离散元模型研究了应力波 数分布荷载模型（指数衰减形式）两种.在实际应 对径向裂纹产生的影响，发现高频高压作用下压 用中，由于三角形分布荷载形式简单，同时能比较 碎区大，径向裂纹短；Ma和AnI使用LS-DYNA 准确的表达爆炸的基本特征，因而三角形分布形 的JH材料模型模拟研究了多个关键爆破参数如 式被广泛采用22湖，本文同样通过在炮孔周边施 载荷率、离自由面距离等对裂纹扩展的影响； 加三角形应力波来模拟爆炸作用.为了计算的精 Cho和Kaneko I图基于不同上升时间的等峰值应 确性，动态时间步长取为1s.为与物理力学试验 力波作用模拟发现高加载速率会增加径向裂纹的 保持一致，同时更准确地分析应力波参数对岩石 数量，低加载速率会使裂纹扩展更长：钟波波等1 裂纹动态扩展机制的影响，本文研究中不考虑爆 通过单孔爆炸模型模拟发现加载速率减小时，炮 轰气体作用
comminution zone. Numerical simulation results revealed the rock crushing mechanism of different stress wave peak values, energies, and rise or fall rates. In a practical engineering blasting operation, to expand the impact range of blasting, extending the action time using a water cannon mud seal or an air column interval charge structure was suggested. In addition, the appropriate type and proportion of explosives were also selected to increase the stress wave’s rise rate to improve the effect of hole edge crushing. KEY WORDS explosive load；waveform；prefabricated crack；rock crack；three dimensional numerical simulation 动荷载作用下的岩石力学响应对岩石工程具 有重要意义，他直接影响着工程稳定性. 岩石在动 荷载作用下的破坏本质就是岩石内部裂纹扩展和 贯通的过程. 因此研究动载下含裂隙和孔洞等缺 陷岩石中的裂纹扩展行为具有重要的科学价值与 工程应用意义. 目前，有关爆炸动载下含缺陷岩石裂纹扩展 行为研究已有诸多进展. 现有许多研究侧重于探 讨岩石中裂隙、孔洞等缺陷的形态、相对位置、数 量及其组合模式等因素对裂纹扩展行为的影响， 如 Zhu 等[1] 利用数值模拟方法研究了中心单孔爆 炸作用下岩石裂纹的起裂和发展，并讨论了张开 节理厚度及充填节理性质等对裂纹扩展过程的影 响；岳中文等[2–3] 试验研究了单、双炮孔起爆形式 及不同缺陷形状对岩石裂纹扩展影响，发现菱形 空孔裂纹扩展速度最大；张召冉等[4–5] 运用动态焦 散线系统试验研究了空孔半径、空孔距炮孔间距 对裂纹扩展的影响，发现孔径越大裂纹越容易扩 展，间距不同裂纹扩展行为不同；杨鑫等[6] 采用有 机玻璃薄板并预制与炮孔不同距离的节理裂隙， 试验发现人工裂隙能够有效阻隔爆炸裂纹的扩 展；杨仁树等[7–9] 通过物理试验研究了爆炸荷载作 用下 PMMA 有机玻璃试样裂纹扩展情况，探究了 预制裂纹长度、两炮孔竖向间距、预制裂纹与静 止裂纹间距对裂纹相互作用的影响. 已有研究表明，不同炸药爆炸破碎岩石会形 成不同的破碎效果[10–13] ，而不同种类、不同配比炸 药、不同装药方案会产生不同的爆炸应力波形[14–15] ， 也必然会对岩石裂纹扩展行为产生不同的影响. 部分学者研究了应力波波形对裂纹扩展过程的影 响 ，如 Donzé等[16] 基于离散元模型研究了应力波 对径向裂纹产生的影响，发现高频高压作用下压 碎区大，径向裂纹短；Ma 和 An[17] 使用 LS-DYNA 的 J-H 材料模型模拟研究了多个关键爆破参数如 载荷率 、离自由面距离等对裂纹扩展的影响 ； Cho 和 Kaneko [18] 基于不同上升时间的等峰值应 力波作用模拟发现高加载速率会增加径向裂纹的 数量，低加载速率会使裂纹扩展更长；钟波波等[19] 通过单孔爆炸模型模拟发现加载速率减小时，炮 孔周围的破碎区逐渐减少，裂纹扩展长度逐渐增 大. 上述研究忽略了应力波波形涉及到应力波峰 值、能量、上升/下降速率、上升/下降时间等多个 物理力学参数的关联影响. 对于冲击动载下岩石裂纹扩展通常采用物理 试验和数值模拟方法，考虑到物理试验难以精确 地定量地改变应力波单一参数，且实验室开展爆 破试验的条件受限，数值模拟方法优势比较明显， 可以简单快捷地实现波形的变化，数值模拟方法 有助于深入揭示冲击动载下岩石裂纹扩展及波形 参数的影响机制. 因此，本文通过模拟岩石试样在 25 种不同波 形应力波冲击下的破坏过程，综合分析应力波波 形参数（应力波峰值、能量、上升与下降速率等） 对岩石裂纹扩展的作用机制，比较应力波波形参 数对岩石裂纹扩展形态、长度等特征的影响，为提 高节理岩体爆破破碎效率与工程爆破设计优化提 供参考. 1 模型参数设置 本文采用基于有限元方法的岩石破坏过程分 析程序 RFPA3D 动力版，模拟炮孔爆炸冲击荷载作 用下含预制裂纹岩石的破裂过程. 在 RFPA 中可 以考虑岩石非均匀性对于试样裂纹扩展和最终破 坏模式的影响，详细原理可以参考文献 [20–22]. 由于不同种类、不同配比炸药、不同装药方案 会产生不同的爆炸应力波形（图 1）. 目前，对于爆 炸应力波的模拟多采用半理论半经验的简化方法 对爆炸应力时程曲线进行简化，比较典型的简化 模型有三角形分布荷载模型（线性衰减形式）和指 数分布荷载模型（指数衰减形式）两种. 在实际应 用中，由于三角形分布荷载形式简单，同时能比较 准确的表达爆炸的基本特征，因而三角形分布形 式被广泛采用[23– 24] ，本文同样通过在炮孔周边施 加三角形应力波来模拟爆炸作用. 为了计算的精 确性，动态时间步长取为 1 μs. 为与物理力学试验 保持一致，同时更准确地分析应力波参数对岩石 裂纹动态扩展机制的影响，本文研究中不考虑爆 轰气体作用. · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 3 17 (a) (b) 量一Rato-I 16 ◆-Ratio-2 Ratio-3 Ratio-4 1/ ◆-Ratio-5 14 1-Cont inuous charge;2-Air column 13 interval charge;3-No cannon mud; 4-Clay;5-Sand;6-Three bags of 12 water cannon mud;7-Crushed stone: 27 11 8-Two bags of water cannon mud 20 30 40 50 and cannon gun mud seal Time/us 图1不同炸药形成的应力波.(a)装药结构，(b)炸药配比的 Fig.I Stress waves formed by different explosives:(a)explosive charge structure(b)explosive ratios 为了便于与物理试验对比，本文通过杨鑫等阿 元数500×500×5共计125万单元，计算模型如图2 的物理试验确定模型几何尺寸及材料物理力学参 所示 数，采用摩尔库伦破坏准则.物理试验所用材料 模型边界条件与物理试验相同，均为反射边 为PMMA有机玻璃，相关材料参数详见表L.模型 界，计算域的左侧和下侧边界采用位移约束，右侧 长×高×厚为250mm×250mm×2.5mm,模拟中的单 和上侧边界自由，设定为自由边界 表1材料参数 Table 1 Material parameters Homogeneity index Elastic modulus/GPa Uniaxial compressive strength /MPa Density/(kg'm)Poisson ratio Friction angle/() 5 4.5 90 1120 0.25 30 波形如图3所示.由于峰值与上升下降时间、上升/ 下降速率有关，因此在研究峰值影响的时候，H系列 和F系列荷载分别考虑了相同上升下降时间但不 同速率、相同上升下降速率但不同时间两种情况 00 2.2数值模型验证 50 为验证数值模拟的准确性，通过与杨鑫等的 物理试验相对比用以验证模拟结果的正确性.杨 鑫等试验采用PMMA有机材料，考虑到材料均匀 性，因而将均质度m设置为100，模型尺寸长×高× 250 厚为250mm×250mm×2.5mm.加载波形为图3(a) 图2数值模型 所示的H-3荷载 Fig.2 Numerical model 从图4可以看出，数值模拟完整再现了物理试 2模拟方案及验证 验中的裂纹扩展效果，无论是竖直方向的主裂纹 还是预制裂纹右端的翼裂纹均呈现出相似的扩展 2.1模拟方案 结果，位于炮孔与预制裂纹间的倾斜剪切裂纹扩 为了探究应力波峰值、能量、上升下降速率 展后与预制裂纹相交形成了近似三角形的爆炸空 对炮孔周围产生的新生裂纹与预制裂纹相互作用 腔，这与物理试验的现象相吻合.上述结果说明数 的影响，保证间距L长度20mm不变（图2），分别 值模拟与文献中的试验结果具有较好的一致性 采用H-1~H-6(相同上升下降时间不同峰值 3模拟结果及讨论 15~40MPa)、F-7~F-12(相同上升/下降速率不同峰 值15~40MPa)、S-13~S-17(相同下降速率不同上 3.1预制裂纹对炮孔附近裂纹扩展的影响 升速率500~2500 MPa-ms)、X-18~X-22(相同上 以荷载H-3(到达峰值时间50us,峰值25MPa) 升速率不同下降速率500~2500 MPa:ms)、N-23~ 作用下的含预制裂纹模型为例，图5展现了炮孔 N-27(相同能量不同上升速率408~2121 MPa:ms) 周边新生裂纹扩展及其与预制裂纹相互作用的完 共计五类25种不同爆炸冲击应力波形加载，加载 整演化过程
为了便于与物理试验对比，本文通过杨鑫等[6] 的物理试验确定模型几何尺寸及材料物理力学参 数，采用摩尔库伦破坏准则. 物理试验所用材料 为 PMMA 有机玻璃，相关材料参数详见表 1. 模型 长×高×厚为 250 mm×250 mm×2.5 mm，模拟中的单 元数 500×500×5 共计 125 万单元，计算模型如图 2 所示. 模型边界条件与物理试验相同，均为反射边 界，计算域的左侧和下侧边界采用位移约束，右侧 和上侧边界自由，设定为自由边界. 表 1 材料参数 Table 1 Material parameters Homogeneity index Elastic modulus / GPa Uniaxial compressive strength / MPa Density / (kg·m−3) Poisson ratio Friction angle / (°) 5 4.5 90 1120 0.25 30 R5 50 50 250 250 125 mm 100 L Y Z X 图 2 数值模型 Fig.2 Numerical model 2 模拟方案及验证 2.1 模拟方案 为了探究应力波峰值、能量、上升/下降速率 对炮孔周围产生的新生裂纹与预制裂纹相互作用 的影响，保证间距 L 长度 20 mm 不变（图 2），分别 采 用 H-1～ H-6（ 相 同 上 升 /下 降 时 间 不 同 峰 值 15～40 MPa）、F-7～F-12（相同上升/下降速率不同峰 值 15～40 MPa）、S-13～S-17（相同下降速率不同上 升速率 500～2500 MPa·ms−1）、X-18～X-22（相同上 升速率不同下降速率 500～2500 MPa·ms−1）、N-23～ N-27（相同能量不同上升速率 408～2121 MPa·ms−1） 共计五类 25 种不同爆炸冲击应力波形加载，加载 波形如图 3 所示. 由于峰值与上升/下降时间、上升/ 下降速率有关，因此在研究峰值影响的时候，H 系列 和 F 系列荷载分别考虑了相同上升/下降时间但不 同速率、相同上升/下降速率但不同时间两种情况. 2.2 数值模型验证 为验证数值模拟的准确性，通过与杨鑫等[6] 的 物理试验相对比用以验证模拟结果的正确性. 杨 鑫等试验采用 PMMA 有机材料，考虑到材料均匀 性，因而将均质度 m 设置为 100，模型尺寸长×高× 厚为 250 mm×250 mm×2.5 mm. 加载波形为图 3（a） 所示的 H-3 荷载. 从图 4 可以看出，数值模拟完整再现了物理试 验中的裂纹扩展效果，无论是竖直方向的主裂纹 还是预制裂纹右端的翼裂纹均呈现出相似的扩展 结果，位于炮孔与预制裂纹间的倾斜剪切裂纹扩 展后与预制裂纹相交形成了近似三角形的爆炸空 腔，这与物理试验的现象相吻合. 上述结果说明数 值模拟与文献中的试验结果具有较好的一致性. 3 模拟结果及讨论 3.1 预制裂纹对炮孔附近裂纹扩展的影响 以荷载 H-3（到达峰值时间 50 μs，峰值 25 MPa） 作用下的含预制裂纹模型为例，图 5 展现了炮孔 周边新生裂纹扩展及其与预制裂纹相互作用的完 整演化过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 (a) 1−Cont inuous charge; 2−Air column interval charge; 3−No cannon mud; 4−Clay; 5−Sand; 6−Three bags of water cannon mud; 7−Crushed stone; 8−Two bags of water cannon mud and cannon gun mud seal 17 16 15 14 13 12 11 0 10 20 30 Time/μs Stress/MPa 40 50 Ratio-1 Ratio-2 Ratio-3 Ratio-4 Ratio-5 (b) 图 1 不同炸药形成的应力波. （a）装药结构[14] ； （b）炸药配比[15] Fig.1 Stress waves formed by different explosives: (a) explosive charge structure[14] ; (b) explosive ratio[15] 李永祺等： 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 45 4 (a) H-1 0 (b) F-7 0 (c) -S-13 F-8 25 530 25015 52015 9 5 0 20 40 60 80 100120 0 20 40 60 80 100120 0 20 406080100120 Time//μs Time//μs Time/μs 30 50 25 (d) (e) 40 N-26 15 ◆ X-22 30 N-27 10 10 一师中事步奉奉帝事奉申 0 20 406080 100120 0 1020304050607080 Time/μs Time/us 图3荷载示意图.(a)H-1-H-6:(b)F-7~F-12:(c)S-13~s-175(d)X-18-X-22(e)N-23-N-27 Fig3 Loads diagram:(a)H-l-H-6;(b)F-7-F-12;(c)S-13-S-17:(d)X-18-X-22:(e)N-23-N-27 (a) b 由于荷载瞬间增大，在炮孔周围形成许多径 向短裂纹(20us).随荷载持续施加，受岩石材料不 均匀特性影响，这些径向短裂纹在拉应力作用下 5 向软弱介质处发展，逐渐形成几条主裂纹(40s) Right wing crack 应力波由炮孔周边不断向深处传播，在30s时传 播到预制裂纹，由于预制裂纹阻断了应力波向前 传播，炮孔下方与预制裂纹之间形成应力集中区， 图4物理试验与数值模拟结果对比图.(a)物理试验：(b)数值模拟 压缩应力波继续向左右方向传播，在左右两侧形 Fig.4 Comparison of (a)physical experiment and (b)numerical simulation 成两条八字形的裂纹，在30s时，炮孔周边还未 (a) (b) (d) (e) (0 图5荷载H-3作用下模型最小主应力云图.(a)20s:(b)30us:(c)40us:(d)60s:(e)80us:(f)120us Fig.5 Minimum principal stress under load H-3:(a)20 us;(b)30 us;(c)40 us;(d)60 us;(e)80 us;(f)120 us
由于荷载瞬间增大，在炮孔周围形成许多径 向短裂纹（20 μs）. 随荷载持续施加，受岩石材料不 均匀特性影响，这些径向短裂纹在拉应力作用下 向软弱介质处发展，逐渐形成几条主裂纹（40 μs）. 应力波由炮孔周边不断向深处传播，在 30 μs 时传 播到预制裂纹，由于预制裂纹阻断了应力波向前 传播，炮孔下方与预制裂纹之间形成应力集中区， 压缩应力波继续向左右方向传播，在左右两侧形 成两条八字形的裂纹. 在 30 μs 时，炮孔周边还未 45 H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 H-6 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 Time/μs Stress/MPa 40 60 80 100 120 (a) F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 (b) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 Time/μs Stress/MPa 40 60 80 100 120 S-13 S-14 S-15 S-16 S-17 (c) 0 30 25 20 15 10 5 0 20 Time/μs Stress/MPa 40 60 80 100 120 N-23 N-24 N-25 N-26 N-27 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 (e) Time/μs Stress/MPa X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 (d) 0 30 25 20 15 10 5 0 20 Time/μs Stress/MPa 40 60 80 100 120 图 3 荷载示意图. （a）H-1～H-6；（b）F-7～F-12；（c）S-13～S-17；（d）X-18～X-22；（e）N-23～N-27 Fig.3 Loads diagram: (a) H-1–H-6; (b) F-7–F-12; (c) S-13–S-17; (d) X-18–X-22; (e) N-23–N-27 1 2 3 4 5 Right wing crack (a) (b) 图 4 物理试验与数值模拟结果对比图. （a）物理试验；（b）数值模拟 Fig.4 Comparison of (a) physical experiment and (b) numerical simulation (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 5 荷载 H-3 作用下模型最小主应力云图. （a）20 μs；（b）30 μs；（c）40 μs；（d）60 μs；（e）80 μs；（f）120 μs Fig.5 Minimum principal stress under load H-3: (a) 20 μs; (b) 30 μs; (c) 40 μs; (d) 60 μs; (e) 80 μs; (f) 120 μs · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 5 形成粉碎区，这是因为介质在外载作用下，输入的 场影响，表现为Ⅱ型混合裂纹，水平方向裂纹逐 一部分能量以弹性能的形式储存在岩石中转变为 渐倾向于预制裂纹尖端方向扩展，翼裂纹与预制 应变能：同时岩石的非均匀性和内部微观缺陷的 裂纹呈一定角度扩展，整体裂纹形态与“六”字形 存在，使得部分单元出现变形破坏，造成能量耗 相似. 散：还有部分能量转变为内部单元的损伤能，此过 32应力波形对裂纹扩展形态的影响分析 程是单向不可逆的.当岩石内储存的应变能超过 在相同上升下降时间不同峰值荷载H1~H 其负载极值时会造成内部应变能的突然释放，并 6、相同上升下降速率不同峰值荷载F-7~F-12、 且其值远远超过内部耗散值，从而造成岩石破裂 相同下降速率不同上升速率荷载S-13~S-17、相 失稳并向外界释放能量.因此，40s时炮孔周边 同上升速率不同下降速率荷载X-18~X-22、相同 特别是左上角位置瞬间发生变形，产生较大位移 能量不同上升速率荷载N-23~N-27共计25种应 并形成剪切裂纹，径向压力超过了岩石抗压强度， 力波作用下，在模型缺陷处逐渐萌生、扩展、演化 使得炮孔周边出现粉碎区，此时释放大量弹性能 形成不同的岩石裂纹形态（图7）.图7内前两行图 并逐渐转化为裂纹扩展所需能量，加速裂纹扩展. 片中l5MPa代表该应力波峰值为15MPa,后三行 在炮孔正下方区域后续应力波持续作用下，预制 图片中Rise/Fall time 10us代表该波形经l0us应 裂纹顶部中间位置受压而底部两端位置支撑，呈 力值升至峰值降为0MPa.对于岩石裂纹扩展的 三点弯曲受力状态，从预制裂纹面萌生的竖直拉 整体形态而言，基本同上文分析的近似I型断裂的 伸裂纹逐渐向上扩展至炮孔，正好与炮孔处萌生 竖直主裂纹、-Ⅱ型混合的翼裂纹以及导致爆炸空 的径向裂纹向下的扩展方向相反，由于没有预制 腔效应的倾斜剪切裂纹相一致.呈现“六”字形状态 裂纹的屏蔽作用，炮孔上方萌生竖直向上扩展的 从图7中可以看出，随着应力波峰值增大、上 主裂纹 升及下降速率降低，120s时竖直主裂纹及左右翼 弹性能释放瞬间，受水平方向预制裂纹屏蔽 裂纹扩展长度均显著增大，预制裂纹上方倾斜剪 作用的影响，预制裂纹上方压缩应力波与反射拉 切裂纹也愈加密集，剪切裂纹数量明显增加，更易 伸应力波相互叠加，在炮孔下方萌生大量微细裂 形成爆炸空腔，但不同类型应力波对岩石裂纹扩 纹，形成一个较大的破碎空腔(120us):同时，预制 展形态的影响不同 裂纹尖端存储能量增加，当存储应变能超过裂纹 如图7所示，对比两种不同类型的峰值应力 扩展所需能量时，预制裂纹端部产生翼裂纹.以右 波H-1~H-6(相同上升下降时间)、F-7~F-12(相 翼裂纹为例进行分析，因预制裂纹端部的屏蔽作 同上升下降速率)的模拟结果，发现在峰值相同的 用，会在裂纹萌生处右上侧产生拉应力©T和剪切 情况下岩石裂纹扩展形态及长度却不同.如图8 滑移力tC,翼裂纹表现为拉剪状态，通过拉剪应力 所示，H-2与F-8(峰值20MPa)模型的裂纹扩展长 矢量合成合力5从而确定右翼裂纹扩展方向，如 度明显不同，H-2模型的裂纹扩展更长且两翼裂纹 图6所示，翼裂纹扩展轨迹与预制裂纹呈一定夹角. 也已经扩展；H-5和F-11(峰值35MPa)模型的裂 Blasthole 纹扩展形态不同，H-5模型的主裂纹先偏向右侧扩 Q 展而后逐渐转向竖直方向，并且两模型的右翼裂 Left wing Prefabricated crack 纹形态也有差异 Right wing crack propagation direction 同时，图7中不同峰值应力波F-7~F-12(相同 图6右翼裂纹扩展尖端受力图 上升下降速率)的结果表明，虽然应力波峰值发生 Fig.6 Stress on the tip of the right wing crack propagation process 变化，但岩石裂纹扩展形态具有相似性.图9列出 由于预制裂纹两端距炮孔距离不一样，能量 了荷载F-7~F-12的40、80以及120μs时炮孔左 在传播过程中有损耗，所以造成左右两端翼裂纹 右两侧的裂纹扩展图.如左上角的图.第一行文 的长短和起裂的角度出现差别，右翼裂纹的扩展 字l5MPa代表该波形应力峰值为15MPa,第二行 速度和长度都比左翼大 文字40s代表裂纹扩展到当前状态的时间.从图9 在爆炸荷载作用的完整过程中(0~20μs), 中可以发现，保持上升下降速率相同，虽然F-7(峰 竖直方向主裂纹起裂主要受张拉应力场影响而表 值l5MPa,上升时间18.8s)和F-8(峰值20MPa, 现为近似1型断裂，因此竖直向主裂纹沿竖直方向 上升时间25s)模型中裂纹扩展长度稍短，但在 扩展：水平方向裂纹及翼裂纹的起裂受拉剪应力 40us时的裂纹扩展图像中其裂纹扩展形式却几近
形成粉碎区，这是因为介质在外载作用下，输入的 一部分能量以弹性能的形式储存在岩石中转变为 应变能；同时岩石的非均匀性和内部微观缺陷的 存在，使得部分单元出现变形破坏，造成能量耗 散；还有部分能量转变为内部单元的损伤能，此过 程是单向不可逆的. 当岩石内储存的应变能超过 其负载极值时会造成内部应变能的突然释放，并 且其值远远超过内部耗散值，从而造成岩石破裂 失稳并向外界释放能量. 因此，40 μs 时炮孔周边 特别是左上角位置瞬间发生变形，产生较大位移 并形成剪切裂纹，径向压力超过了岩石抗压强度， 使得炮孔周边出现粉碎区，此时释放大量弹性能 并逐渐转化为裂纹扩展所需能量，加速裂纹扩展. 在炮孔正下方区域后续应力波持续作用下，预制 裂纹顶部中间位置受压而底部两端位置支撑，呈 三点弯曲受力状态，从预制裂纹面萌生的竖直拉 伸裂纹逐渐向上扩展至炮孔，正好与炮孔处萌生 的径向裂纹向下的扩展方向相反. 由于没有预制 裂纹的屏蔽作用，炮孔上方萌生竖直向上扩展的 主裂纹. 弹性能释放瞬间，受水平方向预制裂纹屏蔽 作用的影响，预制裂纹上方压缩应力波与反射拉 伸应力波相互叠加，在炮孔下方萌生大量微细裂 纹，形成一个较大的破碎空腔（120 μs）；同时，预制 裂纹尖端存储能量增加，当存储应变能超过裂纹 扩展所需能量时，预制裂纹端部产生翼裂纹. 以右 翼裂纹为例进行分析，因预制裂纹端部的屏蔽作 用，会在裂纹萌生处右上侧产生拉应力 σT 和剪切 滑移力 τC，翼裂纹表现为拉剪状态，通过拉剪应力 矢量合成合力 σRF 从而确定右翼裂纹扩展方向，如 图 6 所示，翼裂纹扩展轨迹与预制裂纹呈一定夹角. Prefabricated crack Blasthole σT τC τC τC σRE Left wing Right wing crack propagation direction 图 6 右翼裂纹扩展尖端受力图 Fig.6 Stress on the tip of the right wing crack propagation process 由于预制裂纹两端距炮孔距离不一样，能量 在传播过程中有损耗，所以造成左右两端翼裂纹 的长短和起裂的角度出现差别，右翼裂纹的扩展 速度和长度都比左翼大. 在爆炸荷载作用的完整过程中（0～120 μs） ， 竖直方向主裂纹起裂主要受张拉应力场影响而表 现为近似 I 型断裂，因此竖直向主裂纹沿竖直方向 扩展；水平方向裂纹及翼裂纹的起裂受拉剪应力 场影响，表现为 I-II 型混合裂纹，水平方向裂纹逐 渐倾向于预制裂纹尖端方向扩展，翼裂纹与预制 裂纹呈一定角度扩展，整体裂纹形态与“六”字形 相似. 3.2 应力波形对裂纹扩展形态的影响分析 在相同上升/下降时间不同峰值荷载 H-1～H- 6、相同上升/下降速率不同峰值荷载 F-7～F-12、 相同下降速率不同上升速率荷载 S-13～S-17、相 同上升速率不同下降速率荷载 X-18～X-22、相同 能量不同上升速率荷载 N-23～N-27 共计 25 种应 力波作用下，在模型缺陷处逐渐萌生、扩展、演化 形成不同的岩石裂纹形态（图 7）. 图 7 内前两行图 片中 15 MPa 代表该应力波峰值为 15 MPa，后三行 图片中 Rise/Fall time 10 μs 代表该波形经 10 μs 应 力值升至峰值/降为 0 MPa. 对于岩石裂纹扩展的 整体形态而言，基本同上文分析的近似 I 型断裂的 竖直主裂纹、I-II 型混合的翼裂纹以及导致爆炸空 腔效应的倾斜剪切裂纹相一致，呈现“六”字形状态. 从图 7 中可以看出，随着应力波峰值增大、上 升及下降速率降低，120 μs 时竖直主裂纹及左右翼 裂纹扩展长度均显著增大，预制裂纹上方倾斜剪 切裂纹也愈加密集，剪切裂纹数量明显增加，更易 形成爆炸空腔，但不同类型应力波对岩石裂纹扩 展形态的影响不同. 如图 7 所示，对比两种不同类型的峰值应力 波 H-1～H-6（相同上升/下降时间）、F-7～F-12（相 同上升/下降速率）的模拟结果，发现在峰值相同的 情况下岩石裂纹扩展形态及长度却不同. 如图 8 所示， H-2 与 F-8（峰值 20 MPa）模型的裂纹扩展长 度明显不同，H-2 模型的裂纹扩展更长且两翼裂纹 也已经扩展；H-5 和 F-11（峰值 35 MPa）模型的裂 纹扩展形态不同，H-5 模型的主裂纹先偏向右侧扩 展而后逐渐转向竖直方向，并且两模型的右翼裂 纹形态也有差异. 同时，图 7 中不同峰值应力波 F-7～F-12（相同 上升/下降速率）的结果表明，虽然应力波峰值发生 变化，但岩石裂纹扩展形态具有相似性. 图 9 列出 了荷载 F-7～F-12 的 40、80 以及 120 μs 时炮孔左 右两侧的裂纹扩展图. 如左上角的图，第一行文 字 15 MPa 代表该波形应力峰值为 15 MPa，第二行 文字 40 μs 代表裂纹扩展到当前状态的时间. 从图 9 中可以发现，保持上升/下降速率相同，虽然 F-7（峰 值 15 MPa，上升时间 18.8 μs）和 F-8（峰值 20 MPa， 上升时间 25 μs）模型中裂纹扩展长度稍短，但在 40 μs 时的裂纹扩展图像中其裂纹扩展形式却几近 李永祺等： 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 5 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 MPa 20 MPa MPa 30 MPa 5 MPa Time/us .7 F-8 F-9 F.10 F-12 .12 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Time/us S-13 s-17 S-14 S-15 S-16 S-17 Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time 10μs 20s1 30 us 40μs 50 us 我 Time/μs Initial X-18 X-19 X-20 X-21 X.7 X-22 Fall time Fall time Fall time Fall time Fall time 20 us 40μ5 50s Time/us Initial N-23 N-24 N-25 N-26 N-27 Rise time Rise time 17 205孩 05氢 Rise time Rise time Rise time 40s 505 60μs e Time/μs 图7不同波形应力波作用下的岩石裂纹扩展演化图像 Fig.7 Rock crack propagation under different stress waveforms (b) (c) (d) 图8不同荷载作用下裂纹扩展细节分析.(a)H-2:(b)F-8:(c)H-5:(d)F.11 Fig.8 Crack growth analysis under different loads:(a)H-2;(b)F-8;(c)H-5;(d)F-11 相同，扩展长度短的主要原因在于低峰值时应力 石裂纹扩展形态，而是通过应力波的上升下降速 波作用时间短，高峰值模型F-9~F-12不仅裂纹形 率来间接影响 态连同扩展长度也保持一致；80us时虽然F-10的 为进一步分析上升下降速率对岩石裂纹扩展 主裂纹与其他峰值相比有差异，但仍可以看出其主 的影响，分别施加了相同下降速率不同上升速率 裂纹及翼裂纹形态同整体较相似；对比发现120us 荷载S-13~S-17、相同上升速率不同下降速率荷 时F-7~F-9、F-10~F-12模型的炮孔左上侧倾斜 载X-18~X-22及相同能量不同上升速率荷载N- 裂纹形态各自相似，不同峰值模型的炮孔右侧与 23~N-27.对于不同上升速率荷载S-13~S-17与 预制裂纹右端部形成了相似的“左斜0”形裂纹形 N-23~N-27,如图7所示，其裂纹扩展形态不同， 态.同时我们发现虽然上升下降速率相同时，裂 高上升速率S-13(峰值25MPa,上升时间10s)与 纹扩展的形态整体上相似，但在裂纹微小处却不 N-23(峰值42.4MPa,上升时间20s)作用时岩石 尽相同，这是由岩石材料不均匀性质导致的 裂纹扩展形态明显不同于低上升速率S-17(峰值 由上述分析可知，荷载H-1~H-6由于上升下 25MPa,上升时间50us)与N-27(峰值24.5MPa, 降速率不同导致裂纹形态有较大差异，而经图9上升时间60s),高上升速率模型的炮孔粉碎区范 裂纹扩展细节分析发现.对应的相同蜂值荷载F- 围更大，裂纹扩展长度却很短，并且炮孔上方的裂 7~F12(上升下降速率相同)的裂纹扩展形态具 纹扩展形态也有所不同，不再沿竖直最大拉应力 有相似性，可以认为应力波峰值并非直接影响岩 方向扩展，而是向岩石不均匀性质导致的低强度
相同，扩展长度短的主要原因在于低峰值时应力 波作用时间短，高峰值模型 F-9～F-12 不仅裂纹形 态连同扩展长度也保持一致；80 μs 时虽然 F-10 的 主裂纹与其他峰值相比有差异，但仍可以看出其主 裂纹及翼裂纹形态同整体较相似；对比发现 120 μs 时 F-7～F-9、F-10～F-12 模型的炮孔左上侧倾斜 裂纹形态各自相似，不同峰值模型的炮孔右侧与 预制裂纹右端部形成了相似的“左斜 0”形裂纹形 态. 同时我们发现虽然上升/下降速率相同时，裂 纹扩展的形态整体上相似，但在裂纹微小处却不 尽相同，这是由岩石材料不均匀性质导致的. 由上述分析可知，荷载 H-1～H-6 由于上升/下 降速率不同导致裂纹形态有较大差异，而经图 9 裂纹扩展细节分析发现，对应的相同峰值荷载 F- 7～F-12（上升/下降速率相同）的裂纹扩展形态具 有相似性，可以认为应力波峰值并非直接影响岩 石裂纹扩展形态，而是通过应力波的上升/下降速 率来间接影响. 为进一步分析上升/下降速率对岩石裂纹扩展 的影响，分别施加了相同下降速率不同上升速率 荷载 S-13～S-17、相同上升速率不同下降速率荷 载 X-18～X-22 及相同能量不同上升速率荷载 N- 23～N-27. 对于不同上升速率荷载 S-13～S-17 与 N-23～N-27，如图 7 所示，其裂纹扩展形态不同， 高上升速率 S-13（峰值 25 MPa，上升时间 10 μs）与 N-23（峰值 42.4 MPa，上升时间 20 μs）作用时岩石 裂纹扩展形态明显不同于低上升速率 S-17（峰值 25 MPa，上升时间 50 μs）与 N-27（峰值 24.5 MPa， 上升时间 60 μs），高上升速率模型的炮孔粉碎区范 围更大，裂纹扩展长度却很短，并且炮孔上方的裂 纹扩展形态也有所不同，不再沿竖直最大拉应力 方向扩展，而是向岩石不均匀性质导致的低强度 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Initial Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time Initial Fall time Fall time Fall time Fall time Fall time Initial Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 H-6 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 S-13 S-14 S-15 S-16 S-17 X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 N-23 N-24 N-25 N-26 N-27 10 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 10 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 60 μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs H-1 H-6 F-7 F-12 S-13 S-17 X-18 X-22 N-23 N-27 图 7 不同波形应力波作用下的岩石裂纹扩展演化图像 Fig.7 Rock crack propagation under different stress waveforms (a) (b) (c) (d) 图 8 不同荷载作用下裂纹扩展细节分析. （a）H-2；（b）F-8；（c）H-5；（d）F-11 Fig.8 Crack growth analysis under different loads: (a) H-2; (b) F-8; (c) H-5; (d) F-11 · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 7 F-7 15 MPa F-8 20 MPa F-9 25 MPa I030 -1240MPa 40s 40μs 40.s F-T80μs F-880μs F-9 80 uIs 28 Folen F-8120us F-9120s F.10120us F-11120μs F-12120s Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left F.7120μs F-8120us F-9120us F-10120s F-11120us F-12120us Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right 图9不同峰值应力波F.7~F.12(相同上升下降速率)的裂纹扩展规律 Fig.9 Crack propagation with different peak stress waves F-7-F-12(similar rise/fall rates) 处扩展；而低上升速率模型的炮孔粉碎区范围很 的扩展形态 小，但裂纹扩展距离更远.当上升速率降低到一定 在保持上升速率相同的情况下，不同下降速 程度时，炮孔上方裂纹扩展形态受材料不均匀性 率模型X-18~X-22的裂纹扩展形态却整体保持一 质的影响减小，受拉应力影响加大而沿着竖直方 致.为了更好地分析上升速率的影响，图10列出 向扩展，形成竖直主裂纹.同时，炮孔与预制裂纹 了相同上升速率时模型40、80和120us时部分位 间的倾斜剪切裂纹也受上升速率影响呈现出不同 置的裂纹扩展图.如左上角的图，图上第一行文 X-18 X-19 X-20 X-22 40s 0 us 40μs Fall time 10 us Fall time 20 us Fall time30μs Fall time40μs Fall time50μs X-1880us X-1980μs X-2080Ls X-2180μs X-2280Hs X-18120μs X-19120μus X-20120us7 X-21120s X-22120s8 落 Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left X-18120μs X-19120us X-20120μs X-21120μs X-22120μus Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right 图10 不同下降速率应力波X-18-X-22(相同上升速率)的裂纹扩展细节分析 Fig.10 Detailed analysis of the crack propagation of stress waves X-18-X-22 with different fall rates(similar rise rates)
处扩展；而低上升速率模型的炮孔粉碎区范围很 小，但裂纹扩展距离更远. 当上升速率降低到一定 程度时，炮孔上方裂纹扩展形态受材料不均匀性 质的影响减小，受拉应力影响加大而沿着竖直方 向扩展，形成竖直主裂纹. 同时，炮孔与预制裂纹 间的倾斜剪切裂纹也受上升速率影响呈现出不同 的扩展形态. 在保持上升速率相同的情况下，不同下降速 率模型 X-18～X-22 的裂纹扩展形态却整体保持一 致. 为了更好地分析上升速率的影响，图 10 列出 了相同上升速率时模型 40、80 和 120 μs 时部分位 置的裂纹扩展图. 如左上角的图，图上第一行文 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 图 9 不同峰值应力波 F-7~F-12（相同上升/下降速率）的裂纹扩展规律 Fig.9 Crack propagation with different peak stress waves F-7–F-12 (similar rise/fall rates) Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right X-18 40 μs X-19 40 μs X-20 40 μs X-21 40 μs X-22 X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 40 μs 10 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs X-18 X-19 X- 120 μs 120 μs 20 120 μs X-21120 μs X-22 120 μs X-18 X-19 X- 120 μs 120 μs 20 120 μs X-21120 μs X-22 120 μs Fall time Fall time 20 μs Fall time 30 μs Fall time 40 μs Fall time 50 μs 图 10 不同下降速率应力波 X-18~X-22（相同上升速率）的裂纹扩展细节分析 Fig.10 Detailed analysis of the crack propagation of stress waves X-18–X-22 with different fall rates (similar rise rates) 李永祺等： 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 7 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 字Fall time10us代表该波形经10us应力值降为 决定着岩石裂纹扩展长度.以相同上升下降时间 0MPa,第二行文字40s代表裂纹扩展到当前状 荷载H-1~H-6为例（图11(a),高应力峰值荷载作 态的时间.从图10中可以看出，上升速率相同时， 用会促进主裂纹及翼裂纹的扩展.在40、80和120us 岩石裂纹扩展形态极为相似，特别是在40s时的 时，岩石裂纹扩展长度均随峰值增大而增大；在 裂纹扩展图像表明在前期裂纹扩展模式和长度均 120s时峰值为15MPa的H-1模型中主裂纹长度 相同，在80us时裂纹形态相似但扩展长度不同， 为7.96mm,与之相比，峰值为40MPa的H-6模型 对比在120s时炮孔左右两侧的裂纹形态，同样 中主裂纹长度为23.4mm,增长幅度达2.94倍；对 可以发现具有一致性.综合分析S-13~S-17(相同下 于相同上升下降速率荷载F-7~F-12来说，同样有峰 降速率不同上升速率)、X-18~X-22(相同上升速 值越大裂纹扩展越长的现象（图11(b),并且120s 率不同下降速率)、N-23~N-27(相同能量不同上 时F-12的主裂纹长度是F-7的15.3倍.（本文图中 升速率)模型的模拟结果，发现岩石裂纹扩展形态 主裂纹指竖直方向主裂纹，右翼裂纹为预制裂纹 受上升速率控制，上升速率影响着裂纹前期的萌 右端裂纹).同时，统计模型累计损伤单元数发现， 生演化.虽然应力波下降速率影响着裂纹长度，但 对于S-13~S-17、X-18~X-22模型而言，可以清晰 裂纹形态仍受前期上升阶段作用的影响，与下降 地看到高上升速率荷载作用下模型中裂纹起裂更 阶段关系不大 早.累计损伤单元数在一定程度上可以视为平均 由上可知，通过对比分析H-1~H-6、F-7~F-12、 岩石裂纹密度或长度.图12(a)表明，上升速率越低 S-13~S-17、X-18~X-22及N-23~N-27模型的结 则岩石裂纹扩展距离越远，这与Cho和Kaneko s] 果发现，在爆炸冲击荷载作用的过程中岩石裂纹 “较低的应力上升速率导致更长的裂纹扩展”的结 扩展的形态受上升速率控制，与下降速率关系不 论一致.对比图12(b)发现，上升速率不变下降速 大，但岩石裂纹扩展同样受岩石不均匀性质影响， 率减小时裂纹扩展长度同样变长，这说明裂纹扩 局部细微裂纹分布存在差异 展长度不是受控于上升速率，结合上文H系列荷 3.3应力波形对岩石裂纹扩展长度的影响 载峰值（上升下降速率）越大时裂纹越长，与之矛 应力波波形不仅影响岩石裂纹扩展形态，还 盾的是$和X系列荷载却是上升下降速率越小裂 180 Main crack length at 40 us (a) 180 一Main crack length at40μs (b) ◆-Main crack length at80μs 160 。-Main crack length at8Oμs 140 Main crack length at 120 us 140 Main crack length at 120 us 画120 Maximum damage radius of blast hole 120 Maximum damage radius of blast hole 100 三100 80 80 60 60 40 20 20 0 H- H2 H-3H-4 H-5 H-6 F.7 F.8 F.9F.10 F-11 F.12 Load number Load number 图11不同峰值作用下主裂纹扩展.(a)H-1-H-6:(b)F-7-F-12 Fig.11 Main crack propagation under different peaks:(a)H-1-H-6:(b)F-7-F-12 300 30000 量一S-13 ⊙ 量一X-18 (b) ●S-14 ◆X-19 ★S-15 ● X-20 ◆◆◆一◆一◆ 20000 -S-16 20000 X-21 ◆-S-17 X-22 15000 ★ 色 15000 重一●● 10000 10000 5000 5000 20 60 80100 120 140 20 40 6080100 120 140 Time/μs Time/us 图12 模型累积损伤单元统计图.(a)荷载S-13-S-17:(b)荷载X-18-X-22 Fig.12 Model cumulative damage unit statistics:(a)loads S-13-S-17;(b)loads X-18-X-22
字 Fall time 10 μs 代表该波形经 10 μs 应力值降为 0 MPa，第二行文字 40 μs 代表裂纹扩展到当前状 态的时间. 从图 10 中可以看出，上升速率相同时， 岩石裂纹扩展形态极为相似，特别是在 40 μs 时的 裂纹扩展图像表明在前期裂纹扩展模式和长度均 相同，在 80 μs 时裂纹形态相似但扩展长度不同， 对比在 120 μs 时炮孔左右两侧的裂纹形态，同样 可以发现具有一致性. 综合分析 S-13～S-17（相同下 降速率不同上升速率）、X-18～X-22（相同上升速 率不同下降速率）、N-23～N-27（相同能量不同上 升速率）模型的模拟结果，发现岩石裂纹扩展形态 受上升速率控制，上升速率影响着裂纹前期的萌 生演化. 虽然应力波下降速率影响着裂纹长度，但 裂纹形态仍受前期上升阶段作用的影响，与下降 阶段关系不大. 由上可知，通过对比分析 H-1～H-6、F-7～F-12、 S-13～S-17、X-18～X-22 及 N-23～N-27 模型的结 果发现，在爆炸冲击荷载作用的过程中岩石裂纹 扩展的形态受上升速率控制，与下降速率关系不 大，但岩石裂纹扩展同样受岩石不均匀性质影响， 局部细微裂纹分布存在差异. 3.3 应力波形对岩石裂纹扩展长度的影响 应力波波形不仅影响岩石裂纹扩展形态，还 决定着岩石裂纹扩展长度. 以相同上升/下降时间 荷载 H-1～H-6 为例 (图 11(a))，高应力峰值荷载作 用会促进主裂纹及翼裂纹的扩展. 在 40、80 和 120 μs 时，岩石裂纹扩展长度均随峰值增大而增大；在 120 μs 时峰值为 15 MPa 的 H-1 模型中主裂纹长度 为 7.96 mm，与之相比，峰值为 40 MPa 的 H-6 模型 中主裂纹长度为 23.4 mm，增长幅度达 2.94 倍；对 于相同上升/下降速率荷载 F-7～F-12 来说，同样有峰 值越大裂纹扩展越长的现象 (图 11(b))，并且 120 μs 时 F-12 的主裂纹长度是 F-7 的 15.3 倍. （本文图中 主裂纹指竖直方向主裂纹，右翼裂纹为预制裂纹 右端裂纹）. 同时，统计模型累计损伤单元数发现， 对于 S-13～S-17、X-18～X-22 模型而言，可以清晰 地看到高上升速率荷载作用下模型中裂纹起裂更 早. 累计损伤单元数在一定程度上可以视为平均 岩石裂纹密度或长度. 图 12（a）表明，上升速率越低 则岩石裂纹扩展距离越远，这与 Cho 和 Kaneko [18] “较低的应力上升速率导致更长的裂纹扩展”的结 论一致. 对比图 12（b）发现，上升速率不变下降速 率减小时裂纹扩展长度同样变长，这说明裂纹扩 展长度不是受控于上升速率. 结合上文 H 系列荷 载峰值（上升/下降速率）越大时裂纹越长，与之矛 盾的是 S 和 X 系列荷载却是上升/下降速率越小裂 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 H-1 H-2 H-3 Load number Main crack length at 40 μs Main crack length at 80 μs Main crack length at 120 μs Maximum damage radius of blast hole Main crack length/mm H-4 H-5 H-6 (a) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 F-7 F-8 F-9 Load number Main crack length at 40 μs Main crack length at 80 μs Main crack length at 120 μs Maximum damage radius of blast hole Main crack length/mm F-10 F-11 F-12 (b) 图 11 不同峰值作用下主裂纹扩展. （a）H-1~H-6；（b）F-7~F-12 Fig.11 Main crack propagation under different peaks: (a) H-1–H-6; (b) F-7–F-12 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 20 40 60 Time/μs Cumulative number of damage units S-13 S-14 S-15 S-16 S-17 80 100 120 140 (a) 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 20 40 60 Time/μs Cumulative number of damage units X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 80 100 120 140 (b) 图 12 模型累积损伤单元统计图. （a）荷载 S-13~S-17；（b）荷载 X-18~X-22 Fig.12 Model cumulative damage unit statistics: (a) loads S-13–S-17; (b) loads X-18–X-22 · 8 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 9 纹扩展越长.上述分析说明应力波峰值、上升下降 及右翼裂纹扩展长度也随之增大.当应力波能量 速率不是直接影响裂纹扩展长度，而是这些参数 相同时，结合图13(a)和(c)所示，模型H-1~H-5 共同影响的某一其他参数影响着裂纹扩展长度 的上升速率低于F-7~F-12但其裂纹扩展长度却 如图13和图14的(a)、(b)所示，在四类不同 更长；对于图13(b)而言，岩石裂纹扩展长度的规 应力波作用下，随着应力波能量逐渐增大，主裂纹 律不够显著，仅有部分荷载同规律一致，这主要与 140 一H.1-H-6 % (a) 量一H-1-H-6 (b) 120 9-F-7-F.12 80 ◆F-7-F-12 H-6 70 H-6 F-12 60 F.12 80 60 % 40 20 H-1 20 F.7 F.7 Stress wave energy/(10+J) Stress wave energy/(10+J) 900 (c) 800 0112 700 H.5 .edW)/ 600 H.4 500 H.3 % H-2 300 ■—H-1-H-6 H-1 F.7-F.12 200 Load number 图13峰值应力波能量对裂纹扩展长度的影响.()主裂纹-峰值荷载：(b)右翼裂纹-峰值荷载：(c)不同峰值荷载的上升速率 Fig.13 Effect of the peak stress wave energy on the crack growth length:(a)main crack-peak loads;(b)right flank crack-peak loads;(c)rise rate of different peak loads 100 70 量一S-13-S-17 0—S-13-S-17 X-18-X-22 X-22 (a) S-17 (b) 60 -X-18-X-22 9 S15 X-20 S-17 0 S-15 X-20 2 % 50 40 X-18 .13 10 X-18 S-13 10 12 14 16 10 12 14 16 Stress wave energy/(103 J) Stress wave energy/(103 J) 2800 (c) S-13 S-13-S-17 2400 X-18-X-22 2000 1600 S-14 1200 S-15 X-21 X-22 800 X-18 X.19 X20s-617 400 Load number 图14速率应力波能量对裂纹扩展长度的影响.()主裂纹-速率荷载：(b)右翼裂纹-速率荷载：(c)不同速率荷载的上升速率 Fig.14 Effect of the rate of the stress wave energy on the crack growth length:(a)main crack-rate loads,(b)right flank crack-ate loads,(c)rise rate of different rate loads
纹扩展越长. 上述分析说明应力波峰值、上升/下降 速率不是直接影响裂纹扩展长度，而是这些参数 共同影响的某一其他参数影响着裂纹扩展长度. 如图 13 和图 14 的（a）、（b）所示，在四类不同 应力波作用下，随着应力波能量逐渐增大，主裂纹 及右翼裂纹扩展长度也随之增大. 当应力波能量 相同时，结合图 13（a）和（c）所示，模型 H-1～H-5 的上升速率低于 F-7～F-12 但其裂纹扩展长度却 更长；对于图 13（b）而言，岩石裂纹扩展长度的规 律不够显著，仅有部分荷载同规律一致，这主要与 900 800 700 600 500 400 300 200 (c) F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 H-6 F-7−F-12 Load number Rise rate/(MPa·ms−1 ) H-1−H-6 140 (a) 120 100 80 60 40 20 Stress wave energy/(104 J) Main crack length/mm F-12 F-7 F-7−F-12 H-1 H-1−H-6 H-6 0 0 1 2 3 4 5 6 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (b) Right wing crack length/mm F-12 F-7 H-1 F-7−F-12 H-1−H-6 H-6 Stress wave energy/(104 J) 0 1 2 3 4 5 6 图 13 峰值应力波能量对裂纹扩展长度的影响. （a）主裂纹–峰值荷载；（b）右翼裂纹–峰值荷载；（c）不同峰值荷载的上升速率 Fig.13 Effect of the peak stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack–peak loads; (b) right flank crack–peak loads; (c) rise rate of different peak loads 100 S-15 S-13 S-17 X-22 X-18 X-20 90 80 70 60 50 40 30 20 8 10 12 14 16 18 Stress wave energy/(103 J) Main crack length/mm S-13−S-17 X-18−X-22 70 60 50 40 30 20 10 0 S-15 S-13 S-17 X-22 X-18 X-20 8 10 12 14 16 18 (a) (b) Right wing crack length/mm Stress wave energy/(103 J) S-13−S-17 X-18−X-22 S-13 S-14 S-15 X-18 X-19 X-20 S-16 S-17 X-21 X-22 Load number Rise rate/(MPa·ms−1 ) S-13−S-17 X-18−X-22 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0 (c) 图 14 速率应力波能量对裂纹扩展长度的影响. （a）主裂纹–速率荷载；（b）右翼裂纹–速率荷载；（c）不同速率荷载的上升速率 Fig.14 Effect of the rate of the stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack–rate loads; (b) right flank crack–ate loads; (c) rise rate of different rate loads 李永祺等： 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 9 ·
