《工程科学学报》：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟.pdf_大学文库

工程科学学报.第44卷，第X期：1-12.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-12,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004;http://cje.ustb.edu.cn 应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟李永祺，2，梁正召)区，钱希坤)，刘红波) 1)大连理工大学土木工程学院，大连1160242)中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安7100433)大连市市政设计研究院有限责任公司，大连116011 ☒通信作者，E-mail:LiangZZ@dlut,edu.cn 摘要运用RFPA3D动力分析软件模拟了冲击动力作用下含预制裂纹岩石的裂纹扩展过程，探究了应力波峰值、能量、上升及下降速率对岩石裂纹扩展过程的影响.研究表明动载下岩石裂纹扩展形态受应力波上升速率影响，应力波上升速率越快，孔周边岩石越破碎；应力波能量影响裂纹扩展长度，能量越大裂纹扩展越长，而相同能量条件下，应力波上升速率越小，裂纹扩展距离越远，但孔边破碎程度越弱：上升速率和应力波上升沿能量共同影响着炮孔粉碎区半径.数值模拟结果很好地揭示了不同应力波峰值、能量与上升下降速率对岩石的破碎机制，在实际爆破作业中可以通过水炮泥封口或者采用空气柱间隔装药结构来延长应力波作用时间，以达到扩大爆破影响范围的目的，而通过选取合适类型与配比的炸药来提升应力波上升速率从而增强孔边破碎效果关键词爆炸动载：波形：预制裂纹：岩石裂纹：三维数值模拟分类号TG142.71 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi2).LIANG Zheng-zhao,QIAN Xi-kun.LIU Hong-bo 1)School of Civil Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China 2)China Railway First Survey and Design Institute Group Co.Ltd.,Xi'an710043,China 3)Dalian Municipal Design and Research Institute Co.Ltd.Dalian 116011,China Corresponding author,E-mail:LiangZZ@dlut.edu.cn ABSTRACT The type,proportion,and charging method of explosives produce different stress waveforms,which greatly affect rock crack propagation.Because of the complex interaction law between waveform parameters such as the peak value,wavelength,energy, and rise or fall rate,and the limited physical and mechanical test conditions,quantitatively controlling waveform parameters in a blasting test is difficult.Numerical simulation has advantages in revealing the influence law of the stress wave.In this paper,RFPA dynamic analysis software was used to simulate the crack propagation in a rock with a prefabricated crack under impact loads,and the effects of the stress wave peak value,energy,rise rate,and fall rate of the stress wave on the rock crack propagation process were investigated. Results show that the rock crack propagation pattern under dynamic loads was affected by the rise rate of the stress wave.The faster the stress wave rose,the more breakages occurred around the hole.For the crack propagation length,the crack grew longer with the increase in the stress wave energy.When the stress wave energy was constant,the crack grew farther with the decrease in the rise rate,but the broken degree around the hole was decreased.The rise rate and the energy of the rising edge of the stress wave affected the radius of the 收稿日期：2021-04-14 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC1505301):国家自然科学基金资助项目(41977219)：煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放基金资助项目(KLCRSMI9KFA02)

应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟李永祺1,2)，梁正召1) 苣，钱希坤1)，刘红波3) 1) 大连理工大学土木工程学院, 大连 116024 2) 中铁第一勘察设计院集团有限公司, 西安 710043 3) 大连市市政设计研究院有限责任公司, 大连 116011 苣通信作者， E-mail: LiangZZ@dlut.edu.cn 摘要运用 RFPA3D 动力分析软件模拟了冲击动力作用下含预制裂纹岩石的裂纹扩展过程，探究了应力波峰值、能量、上升及下降速率对岩石裂纹扩展过程的影响. 研究表明动载下岩石裂纹扩展形态受应力波上升速率影响，应力波上升速率越快，孔周边岩石越破碎；应力波能量影响裂纹扩展长度，能量越大裂纹扩展越长，而相同能量条件下，应力波上升速率越小，裂纹扩展距离越远，但孔边破碎程度越弱；上升速率和应力波上升沿能量共同影响着炮孔粉碎区半径. 数值模拟结果很好地揭示了不同应力波峰值、能量与上升/下降速率对岩石的破碎机制，在实际爆破作业中可以通过水炮泥封口或者采用空气柱间隔装药结构来延长应力波作用时间，以达到扩大爆破影响范围的目的，而通过选取合适类型与配比的炸药来提升应力波上升速率从而增强孔边破碎效果. 关键词爆炸动载；波形；预制裂纹；岩石裂纹；三维数值模拟分类号 TG142.71 Effect of stress waveform on the rock blasting crack propagation mechanism using numerical simulation LI Yong-qi1,2) ，LIANG Zheng-zhao1) 苣，QIAN Xi-kun1) ，LIU Hong-bo3) 1) School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China 2) China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd., Xi’an 710043, China 3) Dalian Municipal Design and Research Institute Co. Ltd., Dalian 116011, China 苣 Corresponding author, E-mail: LiangZZ@dlut.edu.cn ABSTRACT The type, proportion, and charging method of explosives produce different stress waveforms, which greatly affect rock crack propagation. Because of the complex interaction law between waveform parameters such as the peak value, wavelength, energy, and rise or fall rate, and the limited physical and mechanical test conditions, quantitatively controlling waveform parameters in a blasting test is difficult. Numerical simulation has advantages in revealing the influence law of the stress wave. In this paper, RFPA3D dynamic analysis software was used to simulate the crack propagation in a rock with a prefabricated crack under impact loads, and the effects of the stress wave peak value, energy, rise rate, and fall rate of the stress wave on the rock crack propagation process were investigated. Results show that the rock crack propagation pattern under dynamic loads was affected by the rise rate of the stress wave. The faster the stress wave rose, the more breakages occurred around the hole. For the crack propagation length, the crack grew longer with the increase in the stress wave energy. When the stress wave energy was constant, the crack grew farther with the decrease in the rise rate, but the broken degree around the hole was decreased. The rise rate and the energy of the rising edge of the stress wave affected the radius of the 收稿日期: 2021−04−14 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFC1505301）；国家自然科学基金资助项目（41977219）；煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放基金资助项目（KLCRSMI9KFA02）工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−12，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−12, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.14.004; http://cje.ustb.edu.cn

工程科学学报，第44卷，第X期 comminution zone.Numerical simulation results revealed the rock crushing mechanism of different stress wave peak values,energies, and rise or fall rates.In a practical engineering blasting operation,to expand the impact range of blasting,extending the action time using a water cannon mud seal or an air column interval charge structure was suggested.In addition,the appropriate type and proportion of explosives were also selected to increase the stress wave's rise rate to improve the effect of hole edge crushing. KEY WORDS explosive load;waveform;prefabricated crack;rock crack;three dimensional numerical simulation 动荷载作用下的岩石力学响应对岩石工程具孔周围的破碎区逐渐减少，裂纹扩展长度逐渐增有重要意义，他直接影响着工程稳定性.岩石在动大.上述研究忽略了应力波波形涉及到应力波峰荷载作用下的破坏本质就是岩石内部裂纹扩展和值、能量、上升下降速率、上升下降时间等多个贯通的过程.因此研究动载下含裂隙和孔洞等缺物理力学参数的关联影响陷岩石中的裂纹扩展行为具有重要的科学价值与对于冲击动载下岩石裂纹扩展通常采用物理工程应用意义. 试验和数值模拟方法，考虑到物理试验难以精确目前，有关爆炸动载下含缺陷岩石裂纹扩展地定量地改变应力波单一参数，且实验室开展爆行为研究已有诸多进展.现有许多研究侧重于探破试验的条件受限，数值模拟方法优势比较明显，讨岩石中裂隙、孔洞等缺陷的形态、相对位置、数可以简单快捷地实现波形的变化，数值模拟方法量及其组合模式等因素对裂纹扩展行为的影响，有助于深入揭示冲击动载下岩石裂纹扩展及波形如Zu等山利用数值模拟方法研究了中心单孔爆参数的影响机制炸作用下岩石裂纹的起裂和发展，并讨论了张开因此，本文通过模拟岩石试样在25种不同波节理厚度及充填节理性质等对裂纹扩展过程的影形应力波冲击下的破坏过程，综合分析应力波波响；岳中文等引试验研究了单、双炮孔起爆形式形参数（应力波峰值、能量、上升与下降速率等）及不同缺陷形状对岩石裂纹扩展影响，发现菱形对岩石裂纹扩展的作用机制，比较应力波波形参空孔裂纹扩展速度最大：张召冉等4运用动态焦数对岩石裂纹扩展形态、长度等特征的影响，为提散线系统试验研究了空孔半径、空孔距炮孔间距高节理岩体爆破破碎效率与工程爆破设计优化提对裂纹扩展的影响，发现孔径越大裂纹越容易扩供参考展，间距不同裂纹扩展行为不同：杨鑫等采用有 1 模型参数设置机玻璃薄板并预制与炮孔不同距离的节理裂隙，试验发现人工裂隙能够有效阻隔爆炸裂纹的扩本文采用基于有限元方法的岩石破坏过程分展：杨仁树等-通过物理试验研究了爆炸荷载作析程序RFPA3D动力版，模拟炮孔爆炸冲击荷载作用下PMMA有机玻璃试样裂纹扩展情况，探究了用下含预制裂纹岩石的破裂过程.在RFPA中可预制裂纹长度、两炮孔竖向间距、预制裂纹与静以考虑岩石非均匀性对于试样裂纹扩展和最终破止裂纹间距对裂纹相互作用的影响坏模式的影响，详细原理可以参考文献20-22] 已有研究表明，不同炸药爆炸破碎岩石会形由于不同种类、不同配比炸药、不同装药方案成不同的破碎效果0-1)，而不同种类、不同配比炸会产生不同的爆炸应力波形（图1）.目前，对于爆药、不同装药方案会产生不同的爆炸应力波形4，炸应力波的模拟多采用半理论半经验的简化方法也必然会对岩石裂纹扩展行为产生不同的影响对爆炸应力时程曲线进行简化，比较典型的简化部分学者研究了应力波波形对裂纹扩展过程的影模型有三角形分布荷载模型（线性衰减形式）和指响，如Donze等1基于离散元模型研究了应力波数分布荷载模型（指数衰减形式）两种.在实际应对径向裂纹产生的影响，发现高频高压作用下压用中，由于三角形分布荷载形式简单，同时能比较碎区大，径向裂纹短；Ma和AnI使用LS-DYNA 准确的表达爆炸的基本特征，因而三角形分布形的JH材料模型模拟研究了多个关键爆破参数如式被广泛采用22湖，本文同样通过在炮孔周边施载荷率、离自由面距离等对裂纹扩展的影响；加三角形应力波来模拟爆炸作用.为了计算的精 Cho和Kaneko I图基于不同上升时间的等峰值应确性，动态时间步长取为1s.为与物理力学试验力波作用模拟发现高加载速率会增加径向裂纹的保持一致，同时更准确地分析应力波参数对岩石数量，低加载速率会使裂纹扩展更长：钟波波等1 裂纹动态扩展机制的影响，本文研究中不考虑爆通过单孔爆炸模型模拟发现加载速率减小时，炮轰气体作用

comminution zone. Numerical simulation results revealed the rock crushing mechanism of different stress wave peak values, energies, and rise or fall rates. In a practical engineering blasting operation, to expand the impact range of blasting, extending the action time using a water cannon mud seal or an air column interval charge structure was suggested. In addition, the appropriate type and proportion of explosives were also selected to increase the stress wave’s rise rate to improve the effect of hole edge crushing. KEY WORDS explosive load；waveform；prefabricated crack；rock crack；three dimensional numerical simulation 动荷载作用下的岩石力学响应对岩石工程具有重要意义，他直接影响着工程稳定性. 岩石在动荷载作用下的破坏本质就是岩石内部裂纹扩展和贯通的过程. 因此研究动载下含裂隙和孔洞等缺陷岩石中的裂纹扩展行为具有重要的科学价值与工程应用意义. 目前，有关爆炸动载下含缺陷岩石裂纹扩展行为研究已有诸多进展. 现有许多研究侧重于探讨岩石中裂隙、孔洞等缺陷的形态、相对位置、数量及其组合模式等因素对裂纹扩展行为的影响，如 Zhu 等[1] 利用数值模拟方法研究了中心单孔爆炸作用下岩石裂纹的起裂和发展，并讨论了张开节理厚度及充填节理性质等对裂纹扩展过程的影响；岳中文等[2–3] 试验研究了单、双炮孔起爆形式及不同缺陷形状对岩石裂纹扩展影响，发现菱形空孔裂纹扩展速度最大；张召冉等[4–5] 运用动态焦散线系统试验研究了空孔半径、空孔距炮孔间距对裂纹扩展的影响，发现孔径越大裂纹越容易扩展，间距不同裂纹扩展行为不同；杨鑫等[6] 采用有机玻璃薄板并预制与炮孔不同距离的节理裂隙，试验发现人工裂隙能够有效阻隔爆炸裂纹的扩展；杨仁树等[7–9] 通过物理试验研究了爆炸荷载作用下 PMMA 有机玻璃试样裂纹扩展情况，探究了预制裂纹长度、两炮孔竖向间距、预制裂纹与静止裂纹间距对裂纹相互作用的影响. 已有研究表明，不同炸药爆炸破碎岩石会形成不同的破碎效果[10–13] ，而不同种类、不同配比炸药、不同装药方案会产生不同的爆炸应力波形[14–15] ，也必然会对岩石裂纹扩展行为产生不同的影响. 部分学者研究了应力波波形对裂纹扩展过程的影响，如 Donzé等[16] 基于离散元模型研究了应力波对径向裂纹产生的影响，发现高频高压作用下压碎区大，径向裂纹短；Ma 和 An[17] 使用 LS-DYNA 的 J-H 材料模型模拟研究了多个关键爆破参数如载荷率、离自由面距离等对裂纹扩展的影响； Cho 和 Kaneko [18] 基于不同上升时间的等峰值应力波作用模拟发现高加载速率会增加径向裂纹的数量，低加载速率会使裂纹扩展更长；钟波波等[19] 通过单孔爆炸模型模拟发现加载速率减小时，炮孔周围的破碎区逐渐减少，裂纹扩展长度逐渐增大. 上述研究忽略了应力波波形涉及到应力波峰值、能量、上升/下降速率、上升/下降时间等多个物理力学参数的关联影响. 对于冲击动载下岩石裂纹扩展通常采用物理试验和数值模拟方法，考虑到物理试验难以精确地定量地改变应力波单一参数，且实验室开展爆破试验的条件受限，数值模拟方法优势比较明显，可以简单快捷地实现波形的变化，数值模拟方法有助于深入揭示冲击动载下岩石裂纹扩展及波形参数的影响机制. 因此，本文通过模拟岩石试样在 25 种不同波形应力波冲击下的破坏过程，综合分析应力波波形参数（应力波峰值、能量、上升与下降速率等）对岩石裂纹扩展的作用机制，比较应力波波形参数对岩石裂纹扩展形态、长度等特征的影响，为提高节理岩体爆破破碎效率与工程爆破设计优化提供参考. 1 模型参数设置本文采用基于有限元方法的岩石破坏过程分析程序 RFPA3D 动力版，模拟炮孔爆炸冲击荷载作用下含预制裂纹岩石的破裂过程. 在 RFPA 中可以考虑岩石非均匀性对于试样裂纹扩展和最终破坏模式的影响，详细原理可以参考文献 [20–22]. 由于不同种类、不同配比炸药、不同装药方案会产生不同的爆炸应力波形（图 1）. 目前，对于爆炸应力波的模拟多采用半理论半经验的简化方法对爆炸应力时程曲线进行简化，比较典型的简化模型有三角形分布荷载模型（线性衰减形式）和指数分布荷载模型（指数衰减形式）两种. 在实际应用中，由于三角形分布荷载形式简单，同时能比较准确的表达爆炸的基本特征，因而三角形分布形式被广泛采用[23– 24] ，本文同样通过在炮孔周边施加三角形应力波来模拟爆炸作用. 为了计算的精确性，动态时间步长取为 1 μs. 为与物理力学试验保持一致，同时更准确地分析应力波参数对岩石裂纹动态扩展机制的影响，本文研究中不考虑爆轰气体作用. · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 3 17 (a) (b) 量一Rato-I 16 ◆-Ratio-2 Ratio-3 Ratio-4 1/ ◆-Ratio-5 14 1-Cont inuous charge;2-Air column 13 interval charge;3-No cannon mud; 4-Clay;5-Sand;6-Three bags of 12 water cannon mud;7-Crushed stone: 27 11 8-Two bags of water cannon mud 20 30 40 50 and cannon gun mud seal Time/us 图1不同炸药形成的应力波.(a)装药结构，(b)炸药配比的 Fig.I Stress waves formed by different explosives:(a)explosive charge structure(b)explosive ratios 为了便于与物理试验对比，本文通过杨鑫等阿元数500×500×5共计125万单元，计算模型如图2 的物理试验确定模型几何尺寸及材料物理力学参所示数，采用摩尔库伦破坏准则.物理试验所用材料模型边界条件与物理试验相同，均为反射边为PMMA有机玻璃，相关材料参数详见表L.模型界，计算域的左侧和下侧边界采用位移约束，右侧长×高×厚为250mm×250mm×2.5mm,模拟中的单和上侧边界自由，设定为自由边界表1材料参数 Table 1 Material parameters Homogeneity index Elastic modulus/GPa Uniaxial compressive strength /MPa Density/(kg'm)Poisson ratio Friction angle/() 5 4.5 90 1120 0.25 30 波形如图3所示.由于峰值与上升下降时间、上升/ 下降速率有关，因此在研究峰值影响的时候，H系列和F系列荷载分别考虑了相同上升下降时间但不同速率、相同上升下降速率但不同时间两种情况 00 2.2数值模型验证 50 为验证数值模拟的准确性，通过与杨鑫等的物理试验相对比用以验证模拟结果的正确性.杨鑫等试验采用PMMA有机材料，考虑到材料均匀性，因而将均质度m设置为100，模型尺寸长×高× 250 厚为250mm×250mm×2.5mm.加载波形为图3(a) 图2数值模型所示的H-3荷载 Fig.2 Numerical model 从图4可以看出，数值模拟完整再现了物理试 2模拟方案及验证验中的裂纹扩展效果，无论是竖直方向的主裂纹还是预制裂纹右端的翼裂纹均呈现出相似的扩展 2.1模拟方案结果，位于炮孔与预制裂纹间的倾斜剪切裂纹扩为了探究应力波峰值、能量、上升下降速率展后与预制裂纹相交形成了近似三角形的爆炸空对炮孔周围产生的新生裂纹与预制裂纹相互作用腔，这与物理试验的现象相吻合.上述结果说明数的影响，保证间距L长度20mm不变（图2），分别值模拟与文献中的试验结果具有较好的一致性采用H-1~H-6(相同上升下降时间不同峰值 3模拟结果及讨论 15~40MPa)、F-7~F-12(相同上升/下降速率不同峰值15~40MPa)、S-13~S-17(相同下降速率不同上 3.1预制裂纹对炮孔附近裂纹扩展的影响升速率500~2500 MPa-ms)、X-18~X-22(相同上以荷载H-3(到达峰值时间50us,峰值25MPa) 升速率不同下降速率500~2500 MPa:ms)、N-23~ 作用下的含预制裂纹模型为例，图5展现了炮孔 N-27(相同能量不同上升速率408~2121 MPa:ms) 周边新生裂纹扩展及其与预制裂纹相互作用的完共计五类25种不同爆炸冲击应力波形加载，加载整演化过程

为了便于与物理试验对比，本文通过杨鑫等[6] 的物理试验确定模型几何尺寸及材料物理力学参数，采用摩尔库伦破坏准则. 物理试验所用材料为 PMMA 有机玻璃，相关材料参数详见表 1. 模型长×高×厚为 250 mm×250 mm×2.5 mm，模拟中的单元数 500×500×5 共计 125 万单元，计算模型如图 2 所示. 模型边界条件与物理试验相同，均为反射边界，计算域的左侧和下侧边界采用位移约束，右侧和上侧边界自由，设定为自由边界. 表 1 材料参数 Table 1 Material parameters Homogeneity index Elastic modulus / GPa Uniaxial compressive strength / MPa Density / (kg·m−3) Poisson ratio Friction angle / (°) 5 4.5 90 1120 0.25 30 R5 50 50 250 250 125 mm 100 L Y Z X 图 2 数值模型 Fig.2 Numerical model 2 模拟方案及验证 2.1 模拟方案为了探究应力波峰值、能量、上升/下降速率对炮孔周围产生的新生裂纹与预制裂纹相互作用的影响，保证间距 L 长度 20 mm 不变（图 2），分别采用 H-1～ H-6（相同上升 /下降时间不同峰值 15～40 MPa）、F-7～F-12（相同上升/下降速率不同峰值 15～40 MPa）、S-13～S-17（相同下降速率不同上升速率 500～2500 MPa·ms−1）、X-18～X-22（相同上升速率不同下降速率 500～2500 MPa·ms−1）、N-23～ N-27（相同能量不同上升速率 408～2121 MPa·ms−1）共计五类 25 种不同爆炸冲击应力波形加载，加载波形如图 3 所示. 由于峰值与上升/下降时间、上升/ 下降速率有关，因此在研究峰值影响的时候，H 系列和 F 系列荷载分别考虑了相同上升/下降时间但不同速率、相同上升/下降速率但不同时间两种情况. 2.2 数值模型验证为验证数值模拟的准确性，通过与杨鑫等[6] 的物理试验相对比用以验证模拟结果的正确性. 杨鑫等试验采用 PMMA 有机材料，考虑到材料均匀性，因而将均质度 m 设置为 100，模型尺寸长×高× 厚为 250 mm×250 mm×2.5 mm. 加载波形为图 3（a）所示的 H-3 荷载. 从图 4 可以看出，数值模拟完整再现了物理试验中的裂纹扩展效果，无论是竖直方向的主裂纹还是预制裂纹右端的翼裂纹均呈现出相似的扩展结果，位于炮孔与预制裂纹间的倾斜剪切裂纹扩展后与预制裂纹相交形成了近似三角形的爆炸空腔，这与物理试验的现象相吻合. 上述结果说明数值模拟与文献中的试验结果具有较好的一致性. 3 模拟结果及讨论 3.1 预制裂纹对炮孔附近裂纹扩展的影响以荷载 H-3（到达峰值时间 50 μs，峰值 25 MPa）作用下的含预制裂纹模型为例，图 5 展现了炮孔周边新生裂纹扩展及其与预制裂纹相互作用的完整演化过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 (a) 1−Cont inuous charge; 2−Air column interval charge; 3−No cannon mud; 4−Clay; 5−Sand; 6−Three bags of water cannon mud; 7−Crushed stone; 8−Two bags of water cannon mud and cannon gun mud seal 17 16 15 14 13 12 11 0 10 20 30 Time/μs Stress/MPa 40 50 Ratio-1 Ratio-2 Ratio-3 Ratio-4 Ratio-5 (b) 图 1 不同炸药形成的应力波. （a）装药结构[14] ；（b）炸药配比[15] Fig.1 Stress waves formed by different explosives: (a) explosive charge structure[14] ; (b) explosive ratio[15] 李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 3 ·

李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 5 形成粉碎区，这是因为介质在外载作用下，输入的场影响，表现为Ⅱ型混合裂纹，水平方向裂纹逐一部分能量以弹性能的形式储存在岩石中转变为渐倾向于预制裂纹尖端方向扩展，翼裂纹与预制应变能：同时岩石的非均匀性和内部微观缺陷的裂纹呈一定角度扩展，整体裂纹形态与“六”字形存在，使得部分单元出现变形破坏，造成能量耗相似. 散：还有部分能量转变为内部单元的损伤能，此过 32应力波形对裂纹扩展形态的影响分析程是单向不可逆的.当岩石内储存的应变能超过在相同上升下降时间不同峰值荷载H1~H 其负载极值时会造成内部应变能的突然释放，并 6、相同上升下降速率不同峰值荷载F-7~F-12、且其值远远超过内部耗散值，从而造成岩石破裂相同下降速率不同上升速率荷载S-13~S-17、相失稳并向外界释放能量.因此，40s时炮孔周边同上升速率不同下降速率荷载X-18~X-22、相同特别是左上角位置瞬间发生变形，产生较大位移能量不同上升速率荷载N-23~N-27共计25种应并形成剪切裂纹，径向压力超过了岩石抗压强度，力波作用下，在模型缺陷处逐渐萌生、扩展、演化使得炮孔周边出现粉碎区，此时释放大量弹性能形成不同的岩石裂纹形态（图7）.图7内前两行图并逐渐转化为裂纹扩展所需能量，加速裂纹扩展. 片中l5MPa代表该应力波峰值为15MPa,后三行在炮孔正下方区域后续应力波持续作用下，预制图片中Rise/Fall time 10us代表该波形经l0us应裂纹顶部中间位置受压而底部两端位置支撑，呈力值升至峰值降为0MPa.对于岩石裂纹扩展的三点弯曲受力状态，从预制裂纹面萌生的竖直拉整体形态而言，基本同上文分析的近似I型断裂的伸裂纹逐渐向上扩展至炮孔，正好与炮孔处萌生竖直主裂纹、-Ⅱ型混合的翼裂纹以及导致爆炸空的径向裂纹向下的扩展方向相反，由于没有预制腔效应的倾斜剪切裂纹相一致.呈现“六”字形状态裂纹的屏蔽作用，炮孔上方萌生竖直向上扩展的从图7中可以看出，随着应力波峰值增大、上主裂纹升及下降速率降低，120s时竖直主裂纹及左右翼弹性能释放瞬间，受水平方向预制裂纹屏蔽裂纹扩展长度均显著增大，预制裂纹上方倾斜剪作用的影响，预制裂纹上方压缩应力波与反射拉切裂纹也愈加密集，剪切裂纹数量明显增加，更易伸应力波相互叠加，在炮孔下方萌生大量微细裂形成爆炸空腔，但不同类型应力波对岩石裂纹扩纹，形成一个较大的破碎空腔(120us):同时，预制展形态的影响不同裂纹尖端存储能量增加，当存储应变能超过裂纹如图7所示，对比两种不同类型的峰值应力扩展所需能量时，预制裂纹端部产生翼裂纹.以右波H-1~H-6(相同上升下降时间)、F-7~F-12(相翼裂纹为例进行分析，因预制裂纹端部的屏蔽作同上升下降速率)的模拟结果，发现在峰值相同的用，会在裂纹萌生处右上侧产生拉应力©T和剪切情况下岩石裂纹扩展形态及长度却不同.如图8 滑移力tC,翼裂纹表现为拉剪状态，通过拉剪应力所示，H-2与F-8(峰值20MPa)模型的裂纹扩展长矢量合成合力5从而确定右翼裂纹扩展方向，如度明显不同，H-2模型的裂纹扩展更长且两翼裂纹图6所示，翼裂纹扩展轨迹与预制裂纹呈一定夹角. 也已经扩展；H-5和F-11(峰值35MPa)模型的裂 Blasthole 纹扩展形态不同，H-5模型的主裂纹先偏向右侧扩 Q 展而后逐渐转向竖直方向，并且两模型的右翼裂 Left wing Prefabricated crack 纹形态也有差异 Right wing crack propagation direction 同时，图7中不同峰值应力波F-7~F-12(相同图6右翼裂纹扩展尖端受力图上升下降速率)的结果表明，虽然应力波峰值发生 Fig.6 Stress on the tip of the right wing crack propagation process 变化，但岩石裂纹扩展形态具有相似性.图9列出由于预制裂纹两端距炮孔距离不一样，能量了荷载F-7~F-12的40、80以及120μs时炮孔左在传播过程中有损耗，所以造成左右两端翼裂纹右两侧的裂纹扩展图.如左上角的图.第一行文的长短和起裂的角度出现差别，右翼裂纹的扩展字l5MPa代表该波形应力峰值为15MPa,第二行速度和长度都比左翼大文字40s代表裂纹扩展到当前状态的时间.从图9 在爆炸荷载作用的完整过程中(0~20μs), 中可以发现，保持上升下降速率相同，虽然F-7(峰竖直方向主裂纹起裂主要受张拉应力场影响而表值l5MPa,上升时间18.8s)和F-8(峰值20MPa, 现为近似1型断裂，因此竖直向主裂纹沿竖直方向上升时间25s)模型中裂纹扩展长度稍短，但在扩展：水平方向裂纹及翼裂纹的起裂受拉剪应力 40us时的裂纹扩展图像中其裂纹扩展形式却几近

形成粉碎区，这是因为介质在外载作用下，输入的一部分能量以弹性能的形式储存在岩石中转变为应变能；同时岩石的非均匀性和内部微观缺陷的存在，使得部分单元出现变形破坏，造成能量耗散；还有部分能量转变为内部单元的损伤能，此过程是单向不可逆的. 当岩石内储存的应变能超过其负载极值时会造成内部应变能的突然释放，并且其值远远超过内部耗散值，从而造成岩石破裂失稳并向外界释放能量. 因此，40 μs 时炮孔周边特别是左上角位置瞬间发生变形，产生较大位移并形成剪切裂纹，径向压力超过了岩石抗压强度，使得炮孔周边出现粉碎区，此时释放大量弹性能并逐渐转化为裂纹扩展所需能量，加速裂纹扩展. 在炮孔正下方区域后续应力波持续作用下，预制裂纹顶部中间位置受压而底部两端位置支撑，呈三点弯曲受力状态，从预制裂纹面萌生的竖直拉伸裂纹逐渐向上扩展至炮孔，正好与炮孔处萌生的径向裂纹向下的扩展方向相反. 由于没有预制裂纹的屏蔽作用，炮孔上方萌生竖直向上扩展的主裂纹. 弹性能释放瞬间，受水平方向预制裂纹屏蔽作用的影响，预制裂纹上方压缩应力波与反射拉伸应力波相互叠加，在炮孔下方萌生大量微细裂纹，形成一个较大的破碎空腔（120 μs）；同时，预制裂纹尖端存储能量增加，当存储应变能超过裂纹扩展所需能量时，预制裂纹端部产生翼裂纹. 以右翼裂纹为例进行分析，因预制裂纹端部的屏蔽作用，会在裂纹萌生处右上侧产生拉应力 σT 和剪切滑移力 τC，翼裂纹表现为拉剪状态，通过拉剪应力矢量合成合力 σRF 从而确定右翼裂纹扩展方向，如图 6 所示，翼裂纹扩展轨迹与预制裂纹呈一定夹角. Prefabricated crack Blasthole σT τC τC τC σRE Left wing Right wing crack propagation direction 图 6 右翼裂纹扩展尖端受力图 Fig.6 Stress on the tip of the right wing crack propagation process 由于预制裂纹两端距炮孔距离不一样，能量在传播过程中有损耗，所以造成左右两端翼裂纹的长短和起裂的角度出现差别，右翼裂纹的扩展速度和长度都比左翼大. 在爆炸荷载作用的完整过程中（0～120 μs），竖直方向主裂纹起裂主要受张拉应力场影响而表现为近似 I 型断裂，因此竖直向主裂纹沿竖直方向扩展；水平方向裂纹及翼裂纹的起裂受拉剪应力场影响，表现为 I-II 型混合裂纹，水平方向裂纹逐渐倾向于预制裂纹尖端方向扩展，翼裂纹与预制裂纹呈一定角度扩展，整体裂纹形态与“六”字形相似. 3.2 应力波形对裂纹扩展形态的影响分析在相同上升/下降时间不同峰值荷载 H-1～H- 6、相同上升/下降速率不同峰值荷载 F-7～F-12、相同下降速率不同上升速率荷载 S-13～S-17、相同上升速率不同下降速率荷载 X-18～X-22、相同能量不同上升速率荷载 N-23～N-27 共计 25 种应力波作用下，在模型缺陷处逐渐萌生、扩展、演化形成不同的岩石裂纹形态（图 7）. 图 7 内前两行图片中 15 MPa 代表该应力波峰值为 15 MPa，后三行图片中 Rise/Fall time 10 μs 代表该波形经 10 μs 应力值升至峰值/降为 0 MPa. 对于岩石裂纹扩展的整体形态而言，基本同上文分析的近似 I 型断裂的竖直主裂纹、I-II 型混合的翼裂纹以及导致爆炸空腔效应的倾斜剪切裂纹相一致，呈现“六”字形状态. 从图 7 中可以看出，随着应力波峰值增大、上升及下降速率降低，120 μs 时竖直主裂纹及左右翼裂纹扩展长度均显著增大，预制裂纹上方倾斜剪切裂纹也愈加密集，剪切裂纹数量明显增加，更易形成爆炸空腔，但不同类型应力波对岩石裂纹扩展形态的影响不同. 如图 7 所示，对比两种不同类型的峰值应力波 H-1～H-6（相同上升/下降时间）、F-7～F-12（相同上升/下降速率）的模拟结果，发现在峰值相同的情况下岩石裂纹扩展形态及长度却不同. 如图 8 所示， H-2 与 F-8（峰值 20 MPa）模型的裂纹扩展长度明显不同，H-2 模型的裂纹扩展更长且两翼裂纹也已经扩展；H-5 和 F-11（峰值 35 MPa）模型的裂纹扩展形态不同，H-5 模型的主裂纹先偏向右侧扩展而后逐渐转向竖直方向，并且两模型的右翼裂纹形态也有差异. 同时，图 7 中不同峰值应力波 F-7～F-12（相同上升/下降速率）的结果表明，虽然应力波峰值发生变化，但岩石裂纹扩展形态具有相似性. 图 9 列出了荷载 F-7～F-12 的 40、80 以及 120 μs 时炮孔左右两侧的裂纹扩展图. 如左上角的图，第一行文字 15 MPa 代表该波形应力峰值为 15 MPa，第二行文字 40 μs 代表裂纹扩展到当前状态的时间. 从图 9 中可以发现，保持上升/下降速率相同，虽然 F-7（峰值 15 MPa，上升时间 18.8 μs）和 F-8（峰值 20 MPa，上升时间 25 μs）模型中裂纹扩展长度稍短，但在 40 μs 时的裂纹扩展图像中其裂纹扩展形式却几近李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 5 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 MPa 20 MPa MPa 30 MPa 5 MPa Time/us .7 F-8 F-9 F.10 F-12 .12 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Time/us S-13 s-17 S-14 S-15 S-16 S-17 Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time 10μs 20s1 30 us 40μs 50 us 我 Time/μs Initial X-18 X-19 X-20 X-21 X.7 X-22 Fall time Fall time Fall time Fall time Fall time 20 us 40μ5 50s Time/us Initial N-23 N-24 N-25 N-26 N-27 Rise time Rise time 17 205孩 05氢 Rise time Rise time Rise time 40s 505 60μs e Time/μs 图7不同波形应力波作用下的岩石裂纹扩展演化图像 Fig.7 Rock crack propagation under different stress waveforms (b) (c) (d) 图8不同荷载作用下裂纹扩展细节分析.(a)H-2:(b)F-8:(c)H-5:(d)F.11 Fig.8 Crack growth analysis under different loads:(a)H-2;(b)F-8;(c)H-5;(d)F-11 相同，扩展长度短的主要原因在于低峰值时应力石裂纹扩展形态，而是通过应力波的上升下降速波作用时间短，高峰值模型F-9~F-12不仅裂纹形率来间接影响态连同扩展长度也保持一致；80us时虽然F-10的为进一步分析上升下降速率对岩石裂纹扩展主裂纹与其他峰值相比有差异，但仍可以看出其主的影响，分别施加了相同下降速率不同上升速率裂纹及翼裂纹形态同整体较相似；对比发现120us 荷载S-13~S-17、相同上升速率不同下降速率荷时F-7~F-9、F-10~F-12模型的炮孔左上侧倾斜载X-18~X-22及相同能量不同上升速率荷载N- 裂纹形态各自相似，不同峰值模型的炮孔右侧与 23~N-27.对于不同上升速率荷载S-13~S-17与预制裂纹右端部形成了相似的“左斜0”形裂纹形 N-23~N-27,如图7所示，其裂纹扩展形态不同，态.同时我们发现虽然上升下降速率相同时，裂高上升速率S-13(峰值25MPa,上升时间10s)与纹扩展的形态整体上相似，但在裂纹微小处却不 N-23(峰值42.4MPa,上升时间20s)作用时岩石尽相同，这是由岩石材料不均匀性质导致的裂纹扩展形态明显不同于低上升速率S-17(峰值由上述分析可知，荷载H-1~H-6由于上升下 25MPa,上升时间50us)与N-27(峰值24.5MPa, 降速率不同导致裂纹形态有较大差异，而经图9上升时间60s),高上升速率模型的炮孔粉碎区范裂纹扩展细节分析发现.对应的相同蜂值荷载F- 围更大，裂纹扩展长度却很短，并且炮孔上方的裂 7~F12(上升下降速率相同)的裂纹扩展形态具纹扩展形态也有所不同，不再沿竖直最大拉应力有相似性，可以认为应力波峰值并非直接影响岩方向扩展，而是向岩石不均匀性质导致的低强度

相同，扩展长度短的主要原因在于低峰值时应力波作用时间短，高峰值模型 F-9～F-12 不仅裂纹形态连同扩展长度也保持一致；80 μs 时虽然 F-10 的主裂纹与其他峰值相比有差异，但仍可以看出其主裂纹及翼裂纹形态同整体较相似；对比发现 120 μs 时 F-7～F-9、F-10～F-12 模型的炮孔左上侧倾斜裂纹形态各自相似，不同峰值模型的炮孔右侧与预制裂纹右端部形成了相似的“左斜 0”形裂纹形态. 同时我们发现虽然上升/下降速率相同时，裂纹扩展的形态整体上相似，但在裂纹微小处却不尽相同，这是由岩石材料不均匀性质导致的. 由上述分析可知，荷载 H-1～H-6 由于上升/下降速率不同导致裂纹形态有较大差异，而经图 9 裂纹扩展细节分析发现，对应的相同峰值荷载 F- 7～F-12（上升/下降速率相同）的裂纹扩展形态具有相似性，可以认为应力波峰值并非直接影响岩石裂纹扩展形态，而是通过应力波的上升/下降速率来间接影响. 为进一步分析上升/下降速率对岩石裂纹扩展的影响，分别施加了相同下降速率不同上升速率荷载 S-13～S-17、相同上升速率不同下降速率荷载 X-18～X-22 及相同能量不同上升速率荷载 N- 23～N-27. 对于不同上升速率荷载 S-13～S-17 与 N-23～N-27，如图 7 所示，其裂纹扩展形态不同，高上升速率 S-13（峰值 25 MPa，上升时间 10 μs）与 N-23（峰值 42.4 MPa，上升时间 20 μs）作用时岩石裂纹扩展形态明显不同于低上升速率 S-17（峰值 25 MPa，上升时间 50 μs）与 N-27（峰值 24.5 MPa，上升时间 60 μs），高上升速率模型的炮孔粉碎区范围更大，裂纹扩展长度却很短，并且炮孔上方的裂纹扩展形态也有所不同，不再沿竖直最大拉应力方向扩展，而是向岩石不均匀性质导致的低强度 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Initial Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time Initial Fall time Fall time Fall time Fall time Fall time Initial Rise time Rise time Rise time Rise time Rise time H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 H-6 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 S-13 S-14 S-15 S-16 S-17 X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 N-23 N-24 N-25 N-26 N-27 10 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 10 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 20 μs 30 μs 40 μs 50 μs 60 μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs Stress/MPa Time/μs H-1 H-6 F-7 F-12 S-13 S-17 X-18 X-22 N-23 N-27 图 7 不同波形应力波作用下的岩石裂纹扩展演化图像 Fig.7 Rock crack propagation under different stress waveforms (a) (b) (c) (d) 图 8 不同荷载作用下裂纹扩展细节分析. （a）H-2；（b）F-8；（c）H-5；（d）F-11 Fig.8 Crack growth analysis under different loads: (a) H-2; (b) F-8; (c) H-5; (d) F-11 · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

处扩展；而低上升速率模型的炮孔粉碎区范围很小，但裂纹扩展距离更远. 当上升速率降低到一定程度时，炮孔上方裂纹扩展形态受材料不均匀性质的影响减小，受拉应力影响加大而沿着竖直方向扩展，形成竖直主裂纹. 同时，炮孔与预制裂纹间的倾斜剪切裂纹也受上升速率影响呈现出不同的扩展形态. 在保持上升速率相同的情况下，不同下降速率模型 X-18～X-22 的裂纹扩展形态却整体保持一致. 为了更好地分析上升速率的影响，图 10 列出了相同上升速率时模型 40、80 和 120 μs 时部分位置的裂纹扩展图. 如左上角的图，图上第一行文 15 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs 40 μs F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 120 μs 图 9 不同峰值应力波 F-7~F-12（相同上升/下降速率）的裂纹扩展规律 Fig.9 Crack propagation with different peak stress waves F-7–F-12 (similar rise/fall rates) Hole left Hole left Hole left Hole left Hole left Hole right Hole right Hole right Hole right Hole right X-18 40 μs X-19 40 μs X-20 40 μs X-21 40 μs X-22 X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 40 μs 10 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs 80 μs X-18 X-19 X- 120 μs 120 μs 20 120 μs X-21120 μs X-22 120 μs X-18 X-19 X- 120 μs 120 μs 20 120 μs X-21120 μs X-22 120 μs Fall time Fall time 20 μs Fall time 30 μs Fall time 40 μs Fall time 50 μs 图 10 不同下降速率应力波 X-18~X-22（相同上升速率）的裂纹扩展细节分析 Fig.10 Detailed analysis of the crack propagation of stress waves X-18–X-22 with different fall rates (similar rise rates) 李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 7 ·

工程科学学报，第44卷，第X期字Fall time10us代表该波形经10us应力值降为决定着岩石裂纹扩展长度.以相同上升下降时间 0MPa,第二行文字40s代表裂纹扩展到当前状荷载H-1~H-6为例（图11(a),高应力峰值荷载作态的时间.从图10中可以看出，上升速率相同时，用会促进主裂纹及翼裂纹的扩展.在40、80和120us 岩石裂纹扩展形态极为相似，特别是在40s时的时，岩石裂纹扩展长度均随峰值增大而增大；在裂纹扩展图像表明在前期裂纹扩展模式和长度均 120s时峰值为15MPa的H-1模型中主裂纹长度相同，在80us时裂纹形态相似但扩展长度不同，为7.96mm,与之相比，峰值为40MPa的H-6模型对比在120s时炮孔左右两侧的裂纹形态，同样中主裂纹长度为23.4mm,增长幅度达2.94倍；对可以发现具有一致性.综合分析S-13~S-17(相同下于相同上升下降速率荷载F-7~F-12来说，同样有峰降速率不同上升速率)、X-18~X-22(相同上升速值越大裂纹扩展越长的现象（图11(b),并且120s 率不同下降速率)、N-23~N-27(相同能量不同上时F-12的主裂纹长度是F-7的15.3倍.（本文图中升速率)模型的模拟结果，发现岩石裂纹扩展形态主裂纹指竖直方向主裂纹，右翼裂纹为预制裂纹受上升速率控制，上升速率影响着裂纹前期的萌右端裂纹).同时，统计模型累计损伤单元数发现，生演化.虽然应力波下降速率影响着裂纹长度，但对于S-13~S-17、X-18~X-22模型而言，可以清晰裂纹形态仍受前期上升阶段作用的影响，与下降地看到高上升速率荷载作用下模型中裂纹起裂更阶段关系不大早.累计损伤单元数在一定程度上可以视为平均由上可知，通过对比分析H-1~H-6、F-7~F-12、岩石裂纹密度或长度.图12(a)表明，上升速率越低 S-13~S-17、X-18~X-22及N-23~N-27模型的结则岩石裂纹扩展距离越远，这与Cho和Kaneko s] 果发现，在爆炸冲击荷载作用的过程中岩石裂纹 “较低的应力上升速率导致更长的裂纹扩展”的结扩展的形态受上升速率控制，与下降速率关系不论一致.对比图12(b)发现，上升速率不变下降速大，但岩石裂纹扩展同样受岩石不均匀性质影响，率减小时裂纹扩展长度同样变长，这说明裂纹扩局部细微裂纹分布存在差异展长度不是受控于上升速率，结合上文H系列荷 3.3应力波形对岩石裂纹扩展长度的影响载峰值（上升下降速率）越大时裂纹越长，与之矛应力波波形不仅影响岩石裂纹扩展形态，还盾的是$和X系列荷载却是上升下降速率越小裂 180 Main crack length at 40 us (a) 180 一Main crack length at40μs (b) ◆-Main crack length at80μs 160 。-Main crack length at8Oμs 140 Main crack length at 120 us 140 Main crack length at 120 us 画120 Maximum damage radius of blast hole 120 Maximum damage radius of blast hole 100 三100 80 80 60 60 40 20 20 0 H- H2 H-3H-4 H-5 H-6 F.7 F.8 F.9F.10 F-11 F.12 Load number Load number 图11不同峰值作用下主裂纹扩展.(a)H-1-H-6:(b)F-7-F-12 Fig.11 Main crack propagation under different peaks:(a)H-1-H-6:(b)F-7-F-12 300 30000 量一S-13 ⊙ 量一X-18 (b) ●S-14 ◆X-19 ★S-15 ● X-20 ◆◆◆一◆一◆ 20000 -S-16 20000 X-21 ◆-S-17 X-22 15000 ★ 色 15000 重一●● 10000 10000 5000 5000 20 60 80100 120 140 20 40 6080100 120 140 Time/μs Time/us 图12 模型累积损伤单元统计图.(a)荷载S-13-S-17:(b)荷载X-18-X-22 Fig.12 Model cumulative damage unit statistics:(a)loads S-13-S-17;(b)loads X-18-X-22

字 Fall time 10 μs 代表该波形经 10 μs 应力值降为 0 MPa，第二行文字 40 μs 代表裂纹扩展到当前状态的时间. 从图 10 中可以看出，上升速率相同时，岩石裂纹扩展形态极为相似，特别是在 40 μs 时的裂纹扩展图像表明在前期裂纹扩展模式和长度均相同，在 80 μs 时裂纹形态相似但扩展长度不同，对比在 120 μs 时炮孔左右两侧的裂纹形态，同样可以发现具有一致性. 综合分析 S-13～S-17（相同下降速率不同上升速率）、X-18～X-22（相同上升速率不同下降速率）、N-23～N-27（相同能量不同上升速率）模型的模拟结果，发现岩石裂纹扩展形态受上升速率控制，上升速率影响着裂纹前期的萌生演化. 虽然应力波下降速率影响着裂纹长度，但裂纹形态仍受前期上升阶段作用的影响，与下降阶段关系不大. 由上可知，通过对比分析 H-1～H-6、F-7～F-12、 S-13～S-17、X-18～X-22 及 N-23～N-27 模型的结果发现，在爆炸冲击荷载作用的过程中岩石裂纹扩展的形态受上升速率控制，与下降速率关系不大，但岩石裂纹扩展同样受岩石不均匀性质影响，局部细微裂纹分布存在差异. 3.3 应力波形对岩石裂纹扩展长度的影响应力波波形不仅影响岩石裂纹扩展形态，还决定着岩石裂纹扩展长度. 以相同上升/下降时间荷载 H-1～H-6 为例 (图 11(a))，高应力峰值荷载作用会促进主裂纹及翼裂纹的扩展. 在 40、80 和 120 μs 时，岩石裂纹扩展长度均随峰值增大而增大；在 120 μs 时峰值为 15 MPa 的 H-1 模型中主裂纹长度为 7.96 mm，与之相比，峰值为 40 MPa 的 H-6 模型中主裂纹长度为 23.4 mm，增长幅度达 2.94 倍；对于相同上升/下降速率荷载 F-7～F-12 来说，同样有峰值越大裂纹扩展越长的现象 (图 11(b))，并且 120 μs 时 F-12 的主裂纹长度是 F-7 的 15.3 倍. （本文图中主裂纹指竖直方向主裂纹，右翼裂纹为预制裂纹右端裂纹）. 同时，统计模型累计损伤单元数发现，对于 S-13～S-17、X-18～X-22 模型而言，可以清晰地看到高上升速率荷载作用下模型中裂纹起裂更早. 累计损伤单元数在一定程度上可以视为平均岩石裂纹密度或长度. 图 12（a）表明，上升速率越低则岩石裂纹扩展距离越远，这与 Cho 和 Kaneko [18] “较低的应力上升速率导致更长的裂纹扩展”的结论一致. 对比图 12（b）发现，上升速率不变下降速率减小时裂纹扩展长度同样变长，这说明裂纹扩展长度不是受控于上升速率. 结合上文 H 系列荷载峰值（上升/下降速率）越大时裂纹越长，与之矛盾的是 S 和 X 系列荷载却是上升/下降速率越小裂 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 H-1 H-2 H-3 Load number Main crack length at 40 μs Main crack length at 80 μs Main crack length at 120 μs Maximum damage radius of blast hole Main crack length/mm H-4 H-5 H-6 (a) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 F-7 F-8 F-9 Load number Main crack length at 40 μs Main crack length at 80 μs Main crack length at 120 μs Maximum damage radius of blast hole Main crack length/mm F-10 F-11 F-12 (b) 图 11 不同峰值作用下主裂纹扩展. （a）H-1~H-6；（b）F-7~F-12 Fig.11 Main crack propagation under different peaks: (a) H-1–H-6; (b) F-7–F-12 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 20 40 60 Time/μs Cumulative number of damage units S-13 S-14 S-15 S-16 S-17 80 100 120 140 (a) 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 20 40 60 Time/μs Cumulative number of damage units X-18 X-19 X-20 X-21 X-22 80 100 120 140 (b) 图 12 模型累积损伤单元统计图. （a）荷载 S-13~S-17；（b）荷载 X-18~X-22 Fig.12 Model cumulative damage unit statistics: (a) loads S-13–S-17; (b) loads X-18–X-22 · 8 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

纹扩展越长. 上述分析说明应力波峰值、上升/下降速率不是直接影响裂纹扩展长度，而是这些参数共同影响的某一其他参数影响着裂纹扩展长度. 如图 13 和图 14 的（a）、（b）所示，在四类不同应力波作用下，随着应力波能量逐渐增大，主裂纹及右翼裂纹扩展长度也随之增大. 当应力波能量相同时，结合图 13（a）和（c）所示，模型 H-1～H-5 的上升速率低于 F-7～F-12 但其裂纹扩展长度却更长；对于图 13（b）而言，岩石裂纹扩展长度的规律不够显著，仅有部分荷载同规律一致，这主要与 900 800 700 600 500 400 300 200 (c) F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 H-1 H-2 H-3 H-4 H-5 H-6 F-7−F-12 Load number Rise rate/(MPa·ms−1 ) H-1−H-6 140 (a) 120 100 80 60 40 20 Stress wave energy/(104 J) Main crack length/mm F-12 F-7 F-7−F-12 H-1 H-1−H-6 H-6 0 0 1 2 3 4 5 6 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (b) Right wing crack length/mm F-12 F-7 H-1 F-7−F-12 H-1−H-6 H-6 Stress wave energy/(104 J) 0 1 2 3 4 5 6 图 13 峰值应力波能量对裂纹扩展长度的影响. （a）主裂纹–峰值荷载；（b）右翼裂纹–峰值荷载；（c）不同峰值荷载的上升速率 Fig.13 Effect of the peak stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack–peak loads; (b) right flank crack–peak loads; (c) rise rate of different peak loads 100 S-15 S-13 S-17 X-22 X-18 X-20 90 80 70 60 50 40 30 20 8 10 12 14 16 18 Stress wave energy/(103 J) Main crack length/mm S-13−S-17 X-18−X-22 70 60 50 40 30 20 10 0 S-15 S-13 S-17 X-22 X-18 X-20 8 10 12 14 16 18 (a) (b) Right wing crack length/mm Stress wave energy/(103 J) S-13−S-17 X-18−X-22 S-13 S-14 S-15 X-18 X-19 X-20 S-16 S-17 X-21 X-22 Load number Rise rate/(MPa·ms−1 ) S-13−S-17 X-18−X-22 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0 (c) 图 14 速率应力波能量对裂纹扩展长度的影响. （a）主裂纹–速率荷载；（b）右翼裂纹–速率荷载；（c）不同速率荷载的上升速率 Fig.14 Effect of the rate of the stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack–rate loads; (b) right flank crack–ate loads; (c) rise rate of different rate loads 李永祺等：应力波形对岩石爆生裂纹扩展机制影响的数值模拟 · 9 ·