《工程科学学报》：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟（中国石油大学（华东）石油工程学院）.pdf_大学文库

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于离散裂缝棋型的页岩油储层压裂渗吸数值棋拟徐荣利郭天魁曲占庆陈铭覃建华牟善波陈唤鹏张跃龙 Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model XU Rong-li,GUO Tian-kui,QU Zhan-qing.CHEN Ming.QIN Jian-hua,MOU Shan-bo,CHEN Huan-peng.ZHANG Yue-long 引用本文：徐荣利，郭天魁，曲占庆，陈铭，覃建华，牟善波，陈唤鹏，张跃龙.基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟)工程科学学报，2022,443：451-463.doi:10.13374.issn2095-9389.2021.08.30.007 XU Rong-li,GUO Tian-kui,QU Zhan-qing,CHEN Ming,QIN Jian-hua,MOU Shan-bo,CHEN Huan-peng,ZHANG Yue-long. Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model[J].Chinese Journal of Engineering,.2022,443):451-463.doi:10.13374.issn2095-9389.2021.08.30.007 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2021.08.30.007 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报.2019,41(11)：1387 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.06.21.002 中牟区块过渡相页岩气藏产能分析及压裂参数优选 Production analysis and fracturing parameter optimization of shale gas from Zhongmou Block in southern North China Basin 工程科学学报.2020,42(12：1573htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.10.002 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics 工程科学学报.2020.42(10：1318 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.23.001 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报.2018,40(4：389 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.001 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells 工程科学学报.2020,42(11)：1449htps:oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.11.15.003 高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 Mechanism of country rock damage and failure in deep shaft excavation under high pore pressure and asymmetric geostress 工程科学学报.2020,42(6)：715htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.11.05.004

基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟徐荣利郭天魁曲占庆陈铭覃建华牟善波陈唤鹏张跃龙 Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model XU Rong-li, GUO Tian-kui, QU Zhan-qing, CHEN Ming, QIN Jian-hua, MOU Shan-bo, CHEN Huan-peng, ZHANG Yue-long 引用本文: 徐荣利, 郭天魁, 曲占庆, 陈铭, 覃建华, 牟善波, 陈唤鹏, 张跃龙. 基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 451-463. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.30.007 XU Rong-li, GUO Tian-kui, QU Zhan-qing, CHEN Ming, QIN Jian-hua, MOU Shan-bo, CHEN Huan-peng, ZHANG Yue-long. Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 451-463. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.30.007 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.30.007 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报. 2019, 41(11): 1387 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.21.002 中牟区块过渡相页岩气藏产能分析及压裂参数优选 Production analysis and fracturing parameter optimization of shale gas from Zhongmou Block in southern North China Basin 工程科学学报. 2020, 42(12): 1573 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.10.002 裂缝网络支撑剂非均匀分布对开采动态规律的影响 Effect of uneven distribution of proppant in fracture network on exploitation dynamic characteristics 工程科学学报. 2020, 42(10): 1318 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.23.001 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报. 2018, 40(4): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells 工程科学学报. 2020, 42(11): 1449 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003 高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 Mechanism of country rock damage and failure in deep shaft excavation under high pore pressure and asymmetric geostress 工程科学学报. 2020, 42(6): 715 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.05.004

工程科学学报.第44卷，第3期：451-463.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:451-463,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.30.007;http://cje.ustb.edu.cn 基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟徐荣利，郭天魁区，曲占庆”，陈铭)，覃建华)，牟善波》，陈唤鹏，张跃龙) 1)中国石油大学（华东）石油工程学院，青岛2665802)新疆油田公司勘探开发研究院，克拉玛依8340003)新疆正通石油天然气股份有限公司.克拉玛依834000 ☒通信作者，E-mail:guotiankui@126.com 摘要对于含黏土矿物较高的页岩油储层，地层水的矿化度可高达4.786×10mom3,压裂过程中与注入的低矿化度压裂液形成的渗透压作用显著.为探究渗透压对渗吸的影响作用.建立了综合考虑渗透压和毛管力渗吸作用的油水两相二维离散裂缝网络模型，开展了页岩油储层压裂液泵注和关井阶段渗透压、毛管力、关井时间、盐浓度、膜效率、分支缝面积占比等对渗吸的影响规律研究.结果表明：①滤失主要由压力差、毛管力和渗透压3种机制驱动，其中压力差是滤失的关键控制机制：②关井时间对压裂液的渗吸作用影响较大，关井50d时，前15d渗吸量可达到总渗吸量的80%，且关井压力扩散会波及到两侧压裂段：③与压力扩散相比，渗透压达到平衡的时间较长，对于地层水矿化度为4.786×10olm3的情况.裂缝附近的矿化度达到600molm3左右所需关井时间为50d:④由于压力差是渗吸主要驱动力，页岩膜效率对渗透压力扩散影响微弱，页岩膜效率30%与5%相比渗吸量仅增加4%：⑤对于密切割压裂，关井后，含水饱和度受小间距水力裂缝控制.分支缝对渗吸含水饱和度的影响有限关键词页岩油储层；渗吸；渗透压；离散裂缝模型：数值模拟：关井时间分类号TE357 Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model XU Rong-li,GUO Tian-kui.QU Zhan-qing,CHEN Ming,QIN Jian-hud,MOU Shan-bo,CHEN Huan-peng. ZHANG Yue-long 1)School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China 2)Research Institute of Exploration and Development,PetroChina Xinjiang Oilfield Company,Karamay 834000,China 3)Xinjiang Zhengtong Petroleum and Natural Gas Co.LTD,Karamay 834000,China Corresponding author,E-mail:guotiankui@126.com ABSTRACT When a shale oil reservoir contains a mass of clay minerals,the salinity of formation water can reach up to 4.786x 10mol mand the formation water and low salinity fracturing fluid create significant osmotic pressure during the fracturing process. To investigate the effect of osmotic pressure on the imbibition effect,a two-dimensional,oil-water,two-phase,discrete fracture network model was established.This model comprehensively considers osmotic pressure and capillary force.Additionally,a series of studies were carried out to explore the influence of osmotic pressure,capillary force,shut-in time,salt concentration,membrane efficiency,and the proportion of branch fracture area on the imbibition effect in shale oil reservoirs during fracturing fluid pumping and shut-in.The results show that:(1)Filtration is mainly influenced by pressure difference,capillary force,and osmotic pressure,and pressure difference is the key control mechanism of filtration.(2)The shut-in time has a great influence on the imbibition effect of fracturing fluid.The 收稿日期：2021-08-30 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2020YFA0711804):山东省优秀青年基金资助项目(ZR2020YQ36)

基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟徐荣利1)，郭天魁1) 苣，曲占庆1)，陈铭1)，覃建华2)，牟善波3)，陈唤鹏1)，张跃龙1) 1) 中国石油大学 (华东) 石油工程学院，青岛 266580 2) 新疆油田公司勘探开发研究院，克拉玛依 834000 3) 新疆正通石油天然气股份有限公司，克拉玛依 834000 苣通信作者， E-mail: guotiankui@126.com 摘要对于含黏土矿物较高的页岩油储层，地层水的矿化度可高达 4.786×103 mol·m−3，压裂过程中与注入的低矿化度压裂液形成的渗透压作用显著. 为探究渗透压对渗吸的影响作用，建立了综合考虑渗透压和毛管力渗吸作用的油水两相二维离散裂缝网络模型，开展了页岩油储层压裂液泵注和关井阶段渗透压、毛管力、关井时间、盐浓度、膜效率、分支缝面积占比等对渗吸的影响规律研究. 结果表明：①滤失主要由压力差、毛管力和渗透压 3 种机制驱动，其中压力差是滤失的关键控制机制；②关井时间对压裂液的渗吸作用影响较大，关井 50 d 时，前 15 d 渗吸量可达到总渗吸量的 80%，且关井压力扩散会波及到两侧压裂段；③与压力扩散相比，渗透压达到平衡的时间较长，对于地层水矿化度为 4.786×103 mol·m−3 的情况，裂缝附近的矿化度达到 600 mol·m−3 左右所需关井时间为 50 d；④由于压力差是渗吸主要驱动力，页岩膜效率对渗透压力扩散影响微弱，页岩膜效率 30% 与 5% 相比渗吸量仅增加 4%；⑤对于密切割压裂，关井后，含水饱和度受小间距水力裂缝控制，分支缝对渗吸含水饱和度的影响有限. 关键词页岩油储层；渗吸；渗透压；离散裂缝模型；数值模拟；关井时间分类号 TE357 Numerical simulation of fractured imbibition in a shale oil reservoir based on the discrete fracture model XU Rong-li1) ，GUO Tian-kui1) 苣，QU Zhan-qing1) ，CHEN Ming1) ，QIN Jian-hua2) ，MOU Shan-bo3) ，CHEN Huan-peng1) ， ZHANG Yue-long1) 1) School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China 2) Research Institute of Exploration and Development, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay 834000, China 3) Xinjiang Zhengtong Petroleum and Natural Gas Co. LTD, Karamay 834000, China 苣 Corresponding author, E-mail: guotiankui@126.com ABSTRACT When a shale oil reservoir contains a mass of clay minerals, the salinity of formation water can reach up to 4.786× 103 mol·m−3 and the formation water and low salinity fracturing fluid create significant osmotic pressure during the fracturing process. To investigate the effect of osmotic pressure on the imbibition effect, a two-dimensional, oil-water, two-phase, discrete fracture network model was established. This model comprehensively considers osmotic pressure and capillary force. Additionally, a series of studies were carried out to explore the influence of osmotic pressure, capillary force, shut-in time, salt concentration, membrane efficiency, and the proportion of branch fracture area on the imbibition effect in shale oil reservoirs during fracturing fluid pumping and shut-in. The results show that: (1) Filtration is mainly influenced by pressure difference, capillary force, and osmotic pressure, and pressure difference is the key control mechanism of filtration. (2) The shut-in time has a great influence on the imbibition effect of fracturing fluid. The 收稿日期: 2021−08−30 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2020YFA0711804）；山东省优秀青年基金资助项目（ZR2020YQ36）工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：451−463，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 451−463, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.08.30.007; http://cje.ustb.edu.cn

452 工程科学学报，第44卷.第3期 imbibition amount in the first 15 d can reach 80%of the total imbibition amount when the well is shut in for 50 d,leading to the shut-in pressure spreading to the fracturing interval on either side.(3)Osmotic pressure takes longer to reach equilibrium than diffusion pressure.Osmotic pressure takes 50 d to shut in the well and make the salinity near the fracture reach 600 mol-m when the salinity of local layer water is 4.786x10'mol-m.(4)As pressure difference is the main factor that affects the imbibition effect and the effect of shale film efficiency on seepage pressure diffusion is weak,the extent of imbibition increases by only 4%when the shale film efficiency increases from 5%to 30%.(5)Water saturation is controlled using hydraulic fractures through small spacing during shut-in,and the influence of branch fractures on water saturation is limited in intensive volume fracturing to horizontal wells. KEY WORDS shale oil reservoir;imbibition;osmotic pressure;discrete fracture model;numerical simulation;shut-in time 在当今页岩油等非常规油气商业开发的时代加密技术精确模拟裂缝中的流动过程，但是复杂背景下，国内外普遍采用“大排量+大液量”的水平裂缝网络往往是不规则的，所以会造成模拟结果井分段压裂开发模式山.与一般砂岩地层不同，页偏差较大.Fakcharoenphol等以及王飞和潘子晴岩储层尽管注入大量压裂液，但压后返排率普遍采用双重（三重）孔隙介质模型，可以很好的研究较低，通常只有不到30%P-),如加拿大Horn River 多尺度渗流效应，但是未考虑复杂裂缝形态盆地页岩储层的返排率在20%~30%之间，北美综上，目前国内外学者研究以毛细管力驱动的Haynesville页岩气田返排率低至5%)实践发的渗流机制研究为主，1-2刘，虽然已有渗透压驱动现，较低的返排率并未给增产带来负面影响，相反的渗吸研究，但存在以下不足：(1)主要研究一维关井时间越长，返排率越低，初期日产量却增加4-) 两相流4-1：(2)主要以返排率和生产效果为中研究压裂及关井阶段压裂液的渗吸作用机理及影心，因素分析中没有对关井渗吸引起压力、饱和响规律对关井及返排设计具有重要意义度、浓度场进行深入研究：(3)考虑渗透压的模目前主流观点认为渗吸存在两种形成机理：型未考虑复杂裂缝形态14-H62) 毛管力和渗透压.Meng等网、Wang等网、张涛基于此，本文采用离散裂缝模型，建立考虑毛等©认为毛细管力是引起渗吸的主要作用机制，管力和渗透压渗吸作用的二维油水两相流模型，而Dehghanpour等l认为页岩储层对压裂液的吸通过对COMSOL Multiphysics进行二次开发，实现收不仅仅与毛细管力有关，渗透压也有显著影响渗流场和化学场进行双向耦合，模拟压裂液注入渗透压是半透膜两侧由于化学势差形成的压力和关井的过程，分析压裂水平井中的渗流和离子差，包括两个要素：半透膜和化学势差.页岩黏土扩散过程，从而对压裂液在储层中运移和滞留机扩散双电层在表面吸附和扩散运动的作用下形成理和优化压裂返排制度提供理论和技术支撑 “半透膜”，起到允许水分子透过、对盐离子限制 1 数学模型的作用1：注入地层的低矿化度压裂液与地层高矿化度水存在浓度差，在页岩黏土形成“半透膜” 1.1模型概述后，即可在地层内出现化学渗透压.渗透压的研究本文采用离散裂缝模型，其可有效避免由于以实验和数值模拟为主.杨柳四通过岩心实验研基质和裂缝之间毛管力相差悬殊，而导致在基质究了渗吸和离子扩散的相互关系.Zhou1等通过和裂缝界面计算困难的问题2-2]建立了考虑渗实验监测渗吸中页岩质量变化，发现渗吸过程中透压的离散裂缝网络油水两相流动模型，包括渗起初受毛管力控制，之后逐渐由渗透压主导透压方程、油水两相流动控制方程、盐离子运移 Fakcharoenpholl+-5等将页岩基质分为有机质和无控制方程以及边界条件.对裂缝进行降维处理，机质，通过数值模拟分析了岩石润湿性、重力、毛将裂缝简化为线性单元，研究区域(Q)由基质管力、渗透压等参数对返排率和产量的影响.王 (2m)和裂缝(26)组成，如图1所示飞和潘子晴6根据化学势差推导了渗透压公式， 1.2渗透压建立了考虑毛管力及渗透压的气水两相流动数学渗透压是由于半透膜两侧存在化学势差而形模型，分析了含水饱和度和盐浓度随返排时间的成的，理论计算公式为变化.在渗吸的复杂裂缝的模拟方面，Almulhim (1) 等7和王家禄等8使用正交裂缝模型，将复杂的 aI 裂缝网络简化为正交的主次裂缝，通过局部对数式中，V是水的摩尔体积.取1.8×10m3mo厂：R是

imbibition amount in the first 15 d can reach 80% of the total imbibition amount when the well is shut in for 50 d, leading to the shut-in pressure spreading to the fracturing interval on either side. (3) Osmotic pressure takes longer to reach equilibrium than diffusion pressure. Osmotic pressure takes 50 d to shut in the well and make the salinity near the fracture reach 600 mol·m−3 when the salinity of local layer water is 4.786×103 mol·m−3. (4) As pressure difference is the main factor that affects the imbibition effect and the effect of shale film efficiency on seepage pressure diffusion is weak, the extent of imbibition increases by only 4% when the shale film efficiency increases from 5% to 30%. (5) Water saturation is controlled using hydraulic fractures through small spacing during shut-in, and the influence of branch fractures on water saturation is limited in intensive volume fracturing to horizontal wells. KEY WORDS shale oil reservoir；imbibition；osmotic pressure；discrete fracture model；numerical simulation；shut-in time 在当今页岩油等非常规油气商业开发的时代背景下，国内外普遍采用“大排量+大液量”的水平井分段压裂开发模式[1] . 与一般砂岩地层不同，页岩储层尽管注入大量压裂液，但压后返排率普遍较低，通常只有不到 30% [2−3] ，如加拿大 Horn River 盆地页岩储层的返排率在 20%～30% 之间[2] ，北美的 Haynesville 页岩气田返排率低至 5% [3] . 实践发现，较低的返排率并未给增产带来负面影响，相反关井时间越长，返排率越低，初期日产量却增加[4−7] . 研究压裂及关井阶段压裂液的渗吸作用机理及影响规律对关井及返排设计具有重要意义. 目前主流观点认为渗吸存在两种形成机理：毛管力和渗透压 . Meng 等 [8]、 Wang 等 [9]、张涛等[10] 认为毛细管力是引起渗吸的主要作用机制，而 Dehghanpour 等[11] 认为页岩储层对压裂液的吸收不仅仅与毛细管力有关，渗透压也有显著影响. 渗透压是半透膜两侧由于化学势差形成的压力差，包括两个要素：半透膜和化学势差. 页岩黏土扩散双电层在表面吸附和扩散运动的作用下形成 “半透膜”，起到允许水分子透过、对盐离子限制的作用[12] ；注入地层的低矿化度压裂液与地层高矿化度水存在浓度差，在页岩黏土形成“半透膜” 后，即可在地层内出现化学渗透压. 渗透压的研究以实验和数值模拟为主. 杨柳[12] 通过岩心实验研究了渗吸和离子扩散的相互关系. Zhou [13] 等通过实验监测渗吸中页岩质量变化，发现渗吸过程中起初受毛管力控制，之后逐渐由渗透压主导 . Fakcharoenphol[14−15] 等将页岩基质分为有机质和无机质，通过数值模拟分析了岩石润湿性、重力、毛管力、渗透压等参数对返排率和产量的影响. 王飞和潘子晴[16] 根据化学势差推导了渗透压公式，建立了考虑毛管力及渗透压的气水两相流动数学模型，分析了含水饱和度和盐浓度随返排时间的变化. 在渗吸的复杂裂缝的模拟方面，Almulhim 等[17] 和王家禄等[18] 使用正交裂缝模型，将复杂的裂缝网络简化为正交的主次裂缝，通过局部对数加密技术精确模拟裂缝中的流动过程，但是复杂裂缝网络往往是不规则的，所以会造成模拟结果偏差较大. Fakcharoenphol 等[14] 以及王飞和潘子晴[16] 采用双重（三重）孔隙介质模型，可以很好的研究多尺度渗流效应，但是未考虑复杂裂缝形态. 综上，目前国内外学者研究以毛细管力驱动的渗流机制研究为主[7,17−20] ，虽然已有渗透压驱动的渗吸研究，但存在以下不足：（1）主要研究一维两相流[14−15] ；（ 2）主要以返排率和生产效果为中心，因素分析中没有对关井渗吸引起压力、饱和度、浓度场进行深入研究[21] ；（3）考虑渗透压的模型未考虑复杂裂缝形态[14−16,21] . 基于此，本文采用离散裂缝模型，建立考虑毛管力和渗透压渗吸作用的二维油水两相流模型，通过对 COMSOL Multiphysics 进行二次开发，实现渗流场和化学场进行双向耦合，模拟压裂液注入和关井的过程，分析压裂水平井中的渗流和离子扩散过程，从而对压裂液在储层中运移和滞留机理和优化压裂返排制度提供理论和技术支撑. 1 数学模型 1.1 模型概述 Ω 本文采用离散裂缝模型，其可有效避免由于基质和裂缝之间毛管力相差悬殊，而导致在基质和裂缝界面计算困难的问题[22−23] . 建立了考虑渗透压的离散裂缝网络油水两相流动模型，包括渗透压方程、油水两相流动控制方程、盐离子运移控制方程以及边界条件. 对裂缝进行降维处理[24] ，将裂缝简化为线性单元，研究区域（）由基质（Ωm）和裂缝（Ωfi）组成，如图 1 所示. 1.2 渗透压渗透压是由于半透膜两侧存在化学势差而形成的，理论计算公式为[25] . π = RT V ln( aI aII) （1）式中，V 是水的摩尔体积，取 1.8×10−5 m 3 ·mol−1 ；R 是 · 452 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 453 ma =Sabpa (8) 0 式中：Sa为流体的饱和度；中为孔隙度；下标a为流体种类，w表示水相，0表示油相.孔隙度与密度都可写为压力的函数： 2a Pa =Pao[1+CLa(p-Po)] (9) φ=o[Cr(p-po] (10) Pa中=Pa0o+PaCa(p-po) (11) 2 2 式中：Ca为储层流体压缩系数，Pa；Cr为岩石压图1离散裂缝示意图缩系数，Pa;Ca为综合压缩系数，Ca=Cr+00C1a: Fig.1 Discrete fractures po为油藏初始压力下的流体密度，kgm3;o为压力为Po时的岩石孔隙度；Po为初始油藏压气体常数，取8.31×103 PaL mol .K；T是温度，K; 力，Pa a1表示低盐度水的活度，am表示高盐度水的活度. 渗流是在压力差和渗透压差两种压力作用下 Fritz提出对于正负离子比例为1：1的电解质的渗流，考虑渗透压差作用下的流体渗流的运动 (本文假设储层中只存在Na和CI),渗透压的公方程：式可以简化为啊 π≈vRTC (2) Uwm = krwmVpw-EopVa(C) (12) μw,m 式中：v是组成溶液的离子数量：C是溶液的盐浓度，molm3. ua,β=- kkrupa. (13) Ma,B 1.3盐离子运移控制方程盐离子运移包括对流和扩散两部分.盐离子扩式中：下标β表示基质或者裂缝(m或者f);k为储散与浓度梯度相关，一般描述扩散的本构方程层的渗透率，m;k。为流体的相对渗透率；4为流 Fair=-(（1-Eop)DrC (3) 体的黏度，Pa-S:Pa为油或水相的压力，Pa;Eop为半透膜效率由于流动引起的离子运移为1：再借助饱和度方程和毛细管力方程就可求解 Fadv =Cu (4) 方程：基质中盐离子守恒方程 Sw+S。=1 (14) O(CmmS wm)+V-F+V.Fadv-O (5) Pe=Po-Pw (15) dt 裂缝中盐离子守恒方程式中：pe为毛细管力，MPa 渗透压是水相基质黏土孔隙流动的特有属 (CorSw.t +7.Far+7-fad=0 (6) 性，因此，基质水相控制方程为：式中：Fim为扩散作用产生的通量，molm2s; SPonC pPnC opo.m dpem Ep为半透膜的效率，理想半透膜的效率为1，即不允许任何物质通过；D为扩散系数，m2s;V为梯 aS wm+-pw.m kmkrwm(S)了po.m+Pm kmkrw.m(S) 度算子，7.为散度算子，Fadv为扩散通量，molm2s;w 为流体流动的速度，ms,Sw为含水饱和度；中为孔 Opem VS wm=Pwm mkrwm(S)EopV(C) (16) 隙度；下标m表示基质，f表示裂缝 aS wm μw 1.4油水两相流动控制方程基质油相方程为：储层中流体的质量守恒方程为： SomPomCmpo aSw.m dm +pu=O (7) (17) 式中：m为流体质量，kg:1为时间，s:p为流体的密度，kgm3:Q为源汇项，kgs 裂缝水相方程为：

气体常数，取 8.31×103 Pa·L·mol−1·K−1 ；T 是温度，K； aⅠ表示低盐度水的活度，aⅡ表示高盐度水的活度. Fritz 提出对于正负离子比例为 1∶1 的电解质（本文假设储层中只存在 Na+和 Cl− ），渗透压的公式可以简化为[26] π ≈ vRTC （2）式中： v 是组成溶液的离子数量；C 是溶液的盐浓度，mol·m−3 . 1.3 盐离子运移控制方程盐离子运移包括对流和扩散两部分. 盐离子扩散与浓度梯度相关，一般描述扩散的本构方程[15] ： Fdiff = − ( 1− Eop) D∇C （3）由于流动引起的离子运移为[15] ： Fadv = Cu （4）基质中盐离子守恒方程[16] ∂ ( CmϕmS w,m) ∂t +∇·Fdiff +∇·Fadv = 0 （5）裂缝中盐离子守恒方程 ∂ ( CfϕfS w,f) ∂t +∇·Fdiff +∇·Fadv = 0 （6） ∇ ∇· ϕ 式中： Fdiff 为扩散作用产生的通量， mol·m−2·s−1 ； Eop 为半透膜的效率，理想半透膜的效率为 1，即不允许任何物质通过；D 为扩散系数，m²·s−1 ；为梯度算子，为散度算子，Fadv 为扩散通量，mol·m−2·s−1 ；u 为流体流动的速度，m·s−1 ，Sw 为含水饱和度；为孔隙度；下标 m 表示基质，f 表示裂缝. 1.4 油水两相流动控制方程储层中流体的质量守恒方程为[27] : ∂m ∂t +ρu = Q （7）式中：m 为流体质量，kg；t 为时间，s； ρ 为流体的密度，kg·m−3 ；Q 为源汇项，kg·s−1 . mα = S α ϕρα （8）式中： S α为流体的饱和度； ϕ 为孔隙度；下标 α 为流体种类，w 表示水相，o 表示油相. 孔隙度与密度都可写为压力的函数： ρα = ρα 0 [ 1+Cl,α (p− p0) ] （9） ϕ = ϕ0 [ Cf (p− p0) ] （10） ρα ϕ = ρα 0ϕ0 +ρα Cα (p− p0) （11） ϕ0 ϕ0 式中：Cl,α 为储层流体压缩系数，Pa−1 ；Cf 为岩石压缩系数， Pa−1 ； Cα 为综合压缩系数， Cα=Cf+ Cl,α； ρα0 为油藏初始压力下的流体密度， kg·m−3 ；为压力为 p0 时的岩石孔隙度； p0 为初始油藏压力，Pa. 渗流是在压力差和渗透压差两种压力作用下的渗流，考虑渗透压差作用下的流体渗流的运动方程: uw,m = − kkrw,m µw,m [ ∇pw,m − Eop∇π(C) ] （12） uα,β = − kkrα,β µα,β ∇pα,β （13） k Eop 式中：下标 β 表示基质或者裂缝（m 或者 f）；为储层的渗透率，m 2 ；krα 为流体的相对渗透率；μα 为流体的黏度，Pa·s；pα 为油或水相的压力，Pa；为半透膜效率. 再借助饱和度方程和毛细管力方程就可求解方程： S w +S o = 1 （14） pc = po − pw （15）式中：pc 为毛细管力，MPa. 渗透压是水相基质黏土孔隙流动的特有属性，因此，基质水相控制方程为： S w,mρw0,mCw ∂po,m ∂t + ( ϕmρw,m −S w,mρw0,mCw ∂pc,m ∂S w,m ) ∂S w,m ∂t +∇ ·( −ρw,m kmkrw,m(S ) µw ∇po,m +ρw,m kmkrw,m(S ) µw ∂pc,m ∂S w,m ∇S w,m) = ρw,m kmkrw,m(S ) µw Eop∇π(C) （16）基质油相方程为： S o,mρo0,mCo ∂po,m ∂t −ϕmρo,m ∂S w,m ∂t + ∇ ·( −ρo,m kmkro,m(S ) µo ∇po,m) = 0 （17）裂缝水相方程为： Ωm Ωf1 Ω Ωf3 Ω f5 f2 Ωf4 Ωf6 图 1 离散裂缝示意图 Fig.1 Discrete fractures 徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 · 453 ·

454 工程科学学报，第44卷，第3期 dr0rSw.iPw0.fC1w- odrw.Ci Ope.f 模型未开始运行时，页岩储层的盐度初始条件为： aSwE+Vr·d-pwr krw:(S)pof- CBl=o=Co (27) uw (2)边界条件 -Pwf- kckrw.(S)Opef Swr=0 (18) aSw.f) 外边界为封闭条件，因此外边界条件为：裂缝油相方程为： -npr=0(0≤t≤ti+t2) (28) apof-dφpo,f dr(1-w)poo. Swf 式中：n表示垂直于边界的向量，r表示边界 0t 恒定流量注入，渗流方程的内边界条件为： V:.dr-po. krkro(S)po.0 (19) pwutwA.nlar=qw(0<t≤t) (29) 式中，A为横截面积，m2;9w为注入压裂液的流量，页岩基质和水力裂缝采用不同的相渗曲线 kg-m3-s-1 基质相渗、毛细管力采用以下公式：压裂液盐离子浓度恒定，盐离子运移方程的 krw.m =Sd (20) 边界条件为： ko.m=(1-S3)(1-Se)2 (21) CB=C:(0<t≤t) (30) Pc,m=106Se-0.5 (22) 式中，C:表示压裂液的盐离子浓度，molm3 式中，krwm表示基质水相相对渗透率；krom表示基 2模型有限元求解质油相相对渗透率；Pe.m表示基质毛细管压力，MPa; 使用COMSOL Multiphysic软件求解，该软件 S。表示有效饱和度基于有限元法，针对多物理场提供了全耦合求解 Sw-Swr Se=T-Swr-Sor (23) 方法，能够在耦合分析中将耦合的各物理场联立起来形成一个统一的耦合方程组进行求解，同时式中，S为束缚水饱和度，S为剩余油饱和度计算得到各个独立场的因变量.这种方法全面考虑裂缝具有高导流能力，所以相对渗透率采用了场与场之间的耦合效应，更接近于真实情况叫的“X”型相渗曲线，裂缝中的毛细管压力可以忽上文给出的各方程、边界条件以及初始值，构略不计. 成了基于离散裂缝网络的油水两相流动-扩散控为了更加真实的模拟压裂过程，需要在一定制方程.通过式(5)~(6)、(16)~(19)对流体流动的压力下，短时间向地层注入大量滑溜水压裂液，与浓度扩散进行双向耦合，流体运动会引起盐离注入过程中，近井筒周围的地层压力激增，裂缝宽子浓度的变化，由于页岩半透膜作用，盐离子对流度和基质孔径会增加，导致渗透率随着增大，所以扩散作用又会影响渗透压的大小，导致流体运动可以下用如下的经验公式来表征2：速度变化.使用偏微分方程接口的对流-扩散方程 km =kmoe-b-Pnet (24) 对浓度场进行求解，两相流使用偏微分方程接口式中，kmo为基质初始渗透率，m2;b基质应力敏感的系数型微分方程实现.针对复杂裂隙网络的两系数，取0.10l,MPa;Pnet净压力，MPa 相流模拟，一般采用厚度极小的薄层单元模拟， 1.5初始条件和边界条件但是这样会造成网格数量极大而难以运算.本文假设初始时刻为0时刻，注人时间1，关井时对裂缝采用低维无厚度单元的形式四，将裂缝看间2 作为整个域的内边界，在求解前通过在裂隙区 (1)初始条件域添加相应的控制方程的弱形式0]来表征裂隙模型未开始运行时，整个模型处于原始地层方程压力状态，初始条件为： 3模型验证 PBol=0=Po (25) 3.1渗透压验证模型未开始运行时，整个模型处于原始地层为表明本文建立的渗透压模型的正确性，使含水饱和度状态，初始条件为用COMSOL进行有限元数值求解，与Takeda等 Spwlr=0-Sm.wo (26) 的化学渗透压实验结果和Fakcharoenphol等数

dfϕfS w,fρw0,fCl,w ∂po,f ∂t +df ( ϕfρw,f−ϕfS w,fρw0,fCl,w ∂pc,f ∂S w,f) ∂S w,f ∂t +∇τ · df ( −ρw,f kfkrw,f(S ) µw ∇po,f− ( −ρw,f kfkrw,f(S ) µw ∂pc,f ∂S w,f) ∇S w,f) = 0 （18）裂缝油相方程为： dfϕf ( 1−S w,f) ρo0,fCl,o ∂po,f ∂t −dfϕfρo,f ∂S w,f ∂t + ∇τ · df ( −ρo,f kfkro,f(S ) µo ∇po,f) = 0 （19）页岩基质和水力裂缝采用不同的相渗曲线. 基质相渗、毛细管力采用以下公式： krw,m = S 4 e （20） kro,m = ( 1−S 2 e ) (1−S e) 2 （21） pc,m = 106 S e −0.5 （22）式中，krw,m 表示基质水相相对渗透率；kro,m 表示基质油相相对渗透率；pc,m 表示基质毛细管压力，MPa； Se 表示有效饱和度. S e = S w −S wr 1−S wr −S or （23）式中，Swr 为束缚水饱和度，Sor 为剩余油饱和度. 裂缝具有高导流能力，所以相对渗透率采用的“X”型相渗曲线，裂缝中的毛细管压力可以忽略不计. 为了更加真实的模拟压裂过程，需要在一定的压力下，短时间向地层注入大量滑溜水压裂液，注入过程中，近井筒周围的地层压力激增，裂缝宽度和基质孔径会增加，导致渗透率随着增大，所以可以下用如下的经验公式来表征[28] ： km = km0 · e −b·Pnet （24）式中，km0 为基质初始渗透率，m 2 ；b 基质应力敏感系数，取 0.101，MPa−1 ；Pnet 净压力，MPa. 1.5 初始条件和边界条件假设初始时刻为 0 时刻，注入时间 t1，关井时间 t2 . （1）初始条件. 模型未开始运行时，整个模型处于原始地层压力状态，初始条件为： pβo t=0 = p0 （25）模型未开始运行时，整个模型处于原始地层含水饱和度状态，初始条件为 S βw t=0 = S m,w0 （26）模型未开始运行时，页岩储层的盐度初始条件为： Cβ t=0 = C0 （27）（2）边界条件. 外边界为封闭条件，因此外边界条件为： −n· ρu|Γ = 0 (0 ⩽ t ⩽ t1 +t2) （28）式中：n 表示垂直于边界的向量， Γ 表示边界. 恒定流量注入，渗流方程的内边界条件为: ρwuwA· n|∂Γ = qw (0 < t ⩽ t1) （29）式中，A 为横截面积，m qw 2 ；为注入压裂液的流量， kg·m3 ·s−1 . 压裂液盐离子浓度恒定，盐离子运移方程的边界条件为： Cβ = Ci (0 < t ⩽ t1) （30）式中，Ci 表示压裂液的盐离子浓度，mol·m−3 . 2 模型有限元求解使用 COMSOL Multiphysic 软件求解，该软件基于有限元法，针对多物理场提供了全耦合求解方法，能够在耦合分析中将耦合的各物理场联立起来形成一个统一的耦合方程组进行求解，同时计算得到各个独立场的因变量. 这种方法全面考虑了场与场之间的耦合效应，更接近于真实情况[21] . 上文给出的各方程、边界条件以及初始值，构成了基于离散裂缝网络的油水两相流动‒扩散控制方程. 通过式（5）～（6）、（16）～（19）对流体流动与浓度扩散进行双向耦合，流体运动会引起盐离子浓度的变化，由于页岩半透膜作用，盐离子对流扩散作用又会影响渗透压的大小，导致流体运动速度变化. 使用偏微分方程接口的对流‒扩散方程对浓度场进行求解，两相流使用偏微分方程接口的系数型微分方程实现. 针对复杂裂隙网络的两相流模拟，一般采用厚度极小的薄层单元模拟[29] ，但是这样会造成网格数量极大而难以运算. 本文对裂缝采用低维无厚度单元的形式[21] ，将裂缝看作为整个域的内边界，在求解前通过在裂隙区域添加相应的控制方程的弱形式[30] 来表征裂隙方程. 3 模型验证 3.1 渗透压验证为表明本文建立的渗透压模型的正确性，使用 COMSOL 进行有限元数值求解，与 Takeda 等[25] 的化学渗透压实验结果和 Fakcharoenphol 等[15] 数 · 454 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 455· 值模拟结果进行对照.图2和图3所示是储层 600 1和储层2压力与盐浓度随时间变化曲线，其结果日 500 基本吻合，该模型反映了页岩储层盐浓度和压力的变化规律.渗吸主要发生在注水初期，由于储层 400 -Reservoir 1 (experiment) 之间的盐度差较大和页岩的半透膜作用，只允许 300 -Reservoir 2 (experiment) 水进入储层1，所以造成了储层1的压力急剧升 ·Analytical solution 高，在0.5d的时候达到顶峰.因为页岩具有非理 2w 想半透膜的特性，浓度差还造成了离子扩散，由高 100 ss-s- 浓度向低浓度扩散，随着时间推移，最终浓度达到平衡（如图3所示） Time/d 0.40 图3NaCI浓度随时间变化图 Fig.3 NaCl concentration varies with time 0.38 ■ 3.2两相流验证 0.36 Reservoir 1(experiment) 对复杂裂隙网络的模拟一直是两相流数值模 -Reservoir 2 (experiment) 0.34 ■Analytical solution 拟的难点，为了验证本模型的有效性，将本模型使用的有限元方法与文献31-32]提出的多尺度有 0.32 限元方法及其实验结果进行对比分析，本次模拟 0.30 左下角为注水井，右上角为生产并，模型中间一条 0.2 “竖缝”，来模拟注水驱油的过程，见图4(a),模型 0 4 Time/d 采用三角形网格进行剖分，见图4(b),使用文献[31] 图2储层压力随时间变化图的基础参数，其模型中忽略了毛管力，基质和裂缝 Fig.2 Reservoir pressure varies with time 的相渗均采用X型相渗 10@ Production well (b) 0.9 Fracture 0.15 Injection well 0.5 1.0 x/m 图4物理模型(a)及网格剖分(b) Fig.4 Physical model (a)and mesh division(b) 图5(a)、(b)和(c)中分别为文献[32]的实验的模拟是一致的，所以验证表明，该方法能够准结果，文献[3]的多尺度有限元法数值解和本文确、有效的模拟含裂隙两相流动. 的有限元数值解，这些图中分别对0.1PV,0.3PV, 4 算例分析 O.5PV的含水饱和度剖面进行比较(PV为孔隙体积)，可以发现本文的数值解与文献[3]实验结果页岩储层一般通过水力压裂技术短时间将大有着高度相似的含水饱和度剖面，值得注意的是，量滑溜水泵入井底产生大量连通裂缝，然后关井在注入0.3PV时，裂缝下端稍微向左倾斜，在注入一段时间，再进行返排。本文通过预置复杂裂缝和 0.5PV时，油水前缘为圆弧状，这些特性都与本文向地层泵入压裂液模拟压裂后的饱和度分布，然

值模拟结果进行对照. 图 2 和图 3 所示是储层 1 和储层 2 压力与盐浓度随时间变化曲线，其结果基本吻合，该模型反映了页岩储层盐浓度和压力的变化规律. 渗吸主要发生在注水初期，由于储层之间的盐度差较大和页岩的半透膜作用，只允许水进入储层 1，所以造成了储层 1 的压力急剧升高，在 0.5 d 的时候达到顶峰. 因为页岩具有非理想半透膜的特性，浓度差还造成了离子扩散，由高浓度向低浓度扩散，随着时间推移，最终浓度达到平衡（如图 3 所示）. 0 2 4 6 8 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 Reservoir pressure/MPa Time/d Analytical solution Reservoir 2 (experiment) Reservoir 1 (experiment) 图 2 储层压力随时间变化图 Fig.2 Reservoir pressure varies with time 0 2 4 6 8 Time/d 0 100 200 300 400 500 600 Analytical solution Reservoir 2 (experiment) Reservoir 1 (experiment) Reservoir NaCl concentration/(mol·m−3 ) 图 3 NaCl 浓度随时间变化图 Fig.3 NaCl concentration varies with time 3.2 两相流验证对复杂裂隙网络的模拟一直是两相流数值模拟的难点，为了验证本模型的有效性，将本模型使用的有限元方法与文献 [31−32] 提出的多尺度有限元方法及其实验结果进行对比分析，本次模拟左下角为注水井，右上角为生产井，模型中间一条 “竖缝”，来模拟注水驱油的过程，见图 4（a），模型采用三角形网格进行剖分，见图 4（b），使用文献 [31] 的基础参数，其模型中忽略了毛管力，基质和裂缝的相渗均采用 X 型相渗. 1.0 1.0 0.9 y/m x/m Injection well 0.5 Fracture Production well 0.15 (a) (b) 图 4 物理模型（a）及网格剖分（b） Fig.4 Physical model (a) and mesh division (b) 图 5（a）、（b）和（c）中分别为文献 [32] 的实验结果，文献 [31] 的多尺度有限元法数值解和本文的有限元数值解，这些图中分别对 0.1PV，0.3PV， 0.5PV 的含水饱和度剖面进行比较（PV 为孔隙体积），可以发现本文的数值解与文献 [31] 实验结果有着高度相似的含水饱和度剖面，值得注意的是，在注入 0.3PV 时，裂缝下端稍微向左倾斜，在注入 0.5PV 时，油水前缘为圆弧状，这些特性都与本文的模拟是一致的，所以验证表明，该方法能够准确、有效的模拟含裂隙两相流动. 4 算例分析页岩储层一般通过水力压裂技术短时间将大量滑溜水泵入井底产生大量连通裂缝，然后关井一段时间，再进行返排. 本文通过预置复杂裂缝和向地层泵入压裂液模拟压裂后的饱和度分布，然徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 · 455 ·

徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 457 500 设置不关井，关井15d,关井30d关井50d 400 图8为注入总液量的10%，50%，75%和100%时含水饱和度分布图，注入水首先沿着水力裂缝流 300 动，之后分支流入次级裂缝，最后充满整个裂缝，图中在水力裂缝远端周围会出现低于初始含水饱 200 和度的情况，这是因为注入水将油驱替出了裂缝， 100 造成主缝远端附近含水饱和度下降.随着注入水的增加，含水饱和度逐渐向两侧扩散，这表明了从 -0 50100 200 注人开始已经发生了滤失作用，部分水进入基质. x/m 图9和图10分别为不关井和关井50d后的饱图7复杂裂缝几何模型图和度，压力，盐浓度分布图，从图中可以看出关井 Fig.7 Complex fracture model 50d和不关井相比，发生渗吸的区域占据整个压表1模型参数 Table 1 Simulation parameters Parameter Value Parameter Value Reservoir area/(mxm) 200×500 Hydraulic fracture spacing/m Initial reservoir pressure/MPa 30 Reservoir temperature/C 90 Rock compressibility/Pa 2×109 Initial water saturation/dimensionless 0.2 Water compressibility/Pa 5×10-9 Oil compressibility/Pa 2×10-9 Permeability of matrix/mD 0.01 Permeability of hydraulic fracture/D 10 Porosity of matrix 0.1 Porosity of hydraulic fracture 0.25 Water density/(kg.m) 1000 Oil density/(kg-m) 800 Water viscosity/(mPa's) 1 Oil viscosity/(mPa's) 5 Hydraulic fracture width/mm 5 Pumping rate/(m3.min) 15 Residual oil saturation 0.05 residual water saturation 0.2 Initial reservoir salt concentration /(mol.m) 2.565×10间 Fracturing fluid salt concentration/(mol-m) 17.1s Diffusion coefficient/(m2.s) 1×109网 Osmotic efficiency 10%吗 Secondary fracture permeability/D 1 Secondary fracture porosity 0.15 Unconnected natural fracture permeability/mD o Unconnected natural fracture porosity 5×104 Hydraulic fracture half-length/m 200 Secondary fracture length/m 20-70 Secondary fracture aperture /mm 2 Unconnected natural fracture aperture/mm 0.5 裂段长，压裂段内的含水饱和度由1降至0.7左布，发现距离裂缝中心25m的范围内发生了地层右，很好的解释了返排初期日产量与不关井相比水重新分布，25m之外的基质饱和度保持0.4，表较高.图10压力分布图中中间裂缝的压力稍大于明没有水侵入.另外，15d渗吸量可达总渗吸量的两边裂缝，这是由于裂缝压力向两侧扩散，中间簇 78%左右裂缝压力发生叠加现象，造成了中间压力高于两图12为不同关井时间距压裂裂缝不同距离的端的现象.并且压力波及范围显示，压力扩散会影盐浓度剖面图，两侧压裂段盐浓度的扩散范围大响两侧压裂段约30m,比水的渗吸范围多5m,这是由于盐离子图11为不同关井时间沿裂缝中心x方向的含的扩散作用造成的，虽然页岩储层存在半透膜，但水饱和度剖面图，模拟结果表明压裂结束后，随着是半透膜效率只有10%，所以只会阻隔小部分离关井时间增加，裂缝处的含水饱和度迅速下降，裂子通过.盐浓度关井15d和关井50d后分别为缝两侧的饱和度逐渐升高，关井30d后，渗吸量接 279.5molm3和353.5molm3,表明前15d盐浓度近饱和，关井50d后，根据最外侧簇含水饱和度分即可提高了80%

设置不关井，关井 15 d，关井 30 d，关井 50 d. 图 8 为注入总液量的 10%，50%，75% 和 100% 时含水饱和度分布图，注入水首先沿着水力裂缝流动，之后分支流入次级裂缝，最后充满整个裂缝，图中在水力裂缝远端周围会出现低于初始含水饱和度的情况，这是因为注入水将油驱替出了裂缝，造成主缝远端附近含水饱和度下降. 随着注入水的增加，含水饱和度逐渐向两侧扩散，这表明了从注入开始已经发生了滤失作用，部分水进入基质. 图 9 和图 10 分别为不关井和关井 50 d 后的饱和度，压力，盐浓度分布图，从图中可以看出关井 50 d 和不关井相比，发生渗吸的区域占据整个压裂段长，压裂段内的含水饱和度由 1 降至 0.7 左右，很好的解释了返排初期日产量与不关井相比较高. 图 10 压力分布图中中间裂缝的压力稍大于两边裂缝，这是由于裂缝压力向两侧扩散，中间簇裂缝压力发生叠加现象，造成了中间压力高于两端的现象. 并且压力波及范围显示，压力扩散会影响两侧压裂段. 图 11 为不同关井时间沿裂缝中心 x 方向的含水饱和度剖面图，模拟结果表明压裂结束后，随着关井时间增加，裂缝处的含水饱和度迅速下降，裂缝两侧的饱和度逐渐升高，关井 30 d 后，渗吸量接近饱和，关井 50 d 后，根据最外侧簇含水饱和度分布，发现距离裂缝中心 25 m 的范围内发生了地层水重新分布，25 m 之外的基质饱和度保持 0.4，表明没有水侵入. 另外，15 d 渗吸量可达总渗吸量的 78% 左右. 图 12 为不同关井时间距压裂裂缝不同距离的盐浓度剖面图，两侧压裂段盐浓度的扩散范围大约 30 m，比水的渗吸范围多 5 m，这是由于盐离子的扩散作用造成的，虽然页岩储层存在半透膜，但是半透膜效率只有 10%，所以只会阻隔小部分离子通过. 盐浓度关井 15 d 和关井 50 d 后分别为 279.5 mol·m−3 和 353.5 mol·m−3，表明前 15 d 盐浓度即可提高了 80%. 0 50 100 200 0 100 200 300 400 500 x/m y/m 图 7 复杂裂缝几何模型图 Fig.7 Complex fracture model 表 1 模型参数 Table 1 Simulation parameters Parameter Value Parameter Value Reservoir area/（m×m） 200 × 500 Hydraulic fracture spacing/m 15 Initial reservoir pressure/MPa 30 Reservoir temperature/℃ 90 Rock compressibility/Pa−1 2 × 10−9 Initial water saturation/dimensionless 0.2 Water compressibility/Pa−1 5 × 10−9 Oil compressibility/Pa−1 2×10−9 Permeability of matrix/mD 0.01 Permeability of hydraulic fracture/D 10 Porosity of matrix 0.1 Porosity of hydraulic fracture 0.25 Water density/(kg·m−3) 1000 Oil density/(kg·m−3) 800 Water viscosity/(mPa·s) 1 Oil viscosity/(mPa·s) 5 Hydraulic fracture width/mm 5 Pumping rate/(m3 ·min−1) 15 Residual oil saturation 0.05 residual water saturation 0.2 Initial reservoir salt concentration /(mol·m−3) 2.565 × 103 [15] Fracturing fluid salt concentration/(mol·m−3) 17.1 [15] Diffusion coefficient/(m2 ·s−1) 1 × 10−9 [14] Osmotic efficiency 10% [15] Secondary fracture permeability/D 1 Secondary fracture porosity 0.15 Unconnected natural fracture permeability/mD 10 Unconnected natural fracture porosity 5 × 10−4 Hydraulic fracture half-length/m 200 Secondary fracture length/m 20–70 Secondary fracture aperture /mm 2 Unconnected natural fracture aperture/mm 0.5 徐荣利等：基于离散裂缝模型的页岩油储层压裂渗吸数值模拟 · 457 ·