《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2020.12.30.001©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 基于协调变量的多机协同打击制导方法与试验验 证 唐钟南，辛宏博，王玉杰四，陈清阳，王鹏，杨希祥 国防科技大学空天科学学院，长沙410073 ☒通信作者，E-mail:yjwang@gkd.edu.cn 摘要根据多无人机协同打击的作战特点和要求，提出了一种通用性集群时空协同切击制导控制方案。该方案分析 了比例导引律(Proportional Navigation law,PN)在满足特定协调变量一致时具有下弹道唯的特性，以此为基础，通 过选取协调变量，将制导段分为协调段和末制导段。协调段的航迹控制采用改进Dubins方法，实现了协调变量的时 空同步收敛：末制导段将三维空间制导解耦为纵向平面与侧向平面的制导塞同系数比例导引实现集群攻击时间 一致。分段航迹控制实现了集群在考虑目标防御射界约束下的时空协数值仿真和实际飞行试验结果表明，该方案 具有实时的在线规划能力，能够实现大规模集群时空协同下的全向饱和攻击，打击时间精度和空间精度较高。 关键词多无人机：协同打击：时空协同：协调变量：分段航迹；) 特试验 分类号V279.1 Coordinated variables based guidance method and experimental verification for multi-UAVs TANG Zhong-nan,XIN Hong-bo,WANG Yu-jie,CHEN Qing-yang,WANG Peng,YANG Xixiang College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha,410073,China Corresponding author,E-mail:yjwang @gfkd.e fu.cm ABSTRACT With the gradual establishment of regional cooperative air defense system by the world's military powers,the success rate of single aircraft penetration operation is greatly reduced,and the concept of many to one cooperative operation has been widely valued.Asa new type of lethal aerial weapon,suicide UAV has played an important role in many local wars in recent years.Compared with traditional missiles,suicide UAV can hover in the combat area for a long time waiting for potential targets.In addition,the suicide UAV is not easy to be detected by the early warning system,and can approach the target covertly.mor the manufacturing cost of suicide UAV is very low,and it can form a large-scale swarm for surprise attack.Therefore,in the foreseeable future,multi-UAVs cooperative attack is likely to subvert the existing combat style.According to the operational characteristics and requirements of multi-UAVs cooperative attack,a general guidance scheme for cooperative attack of multi-UAVs is proposed.Based on the theory that proportional navigation law (PN)has trajectory uniqueness under the constraint of specific variables,the guidance phase is divided into coordination phase and terminal phase by selecting coordinated variables.The improved Dubins method is used in the track control of coordination phase to realize the space-time synchronous convergence of coordination variables,the 3D space guidance is decoupled into longitudinal plane and lateral plane guidance in terminal phase,and the impact time of swarm is consistent based on the proportional guidance with the same coefficient.Track segment control realizes the space-time cooperation of the swarm 收骑日期2020-12-30 演自：国家自然科学基金资助项目(61801495,61903369)
工程科学学报 DOI: 基于协调变量的多机协同打击制导方法与试验验 证1 唐钟南，辛宏博，王玉杰，陈清阳，王鹏，杨希祥 国防科技大学空天科学学院，长沙 410073 通信作者，E-mail: yjwang@gfkd.edu.cn 摘 要 根据多无人机协同打击的作战特点和要求，提出了一种通用性集群时空协同打击制导控制方案。该方案分析 了比例导引律(Proportional Navigation law ,PN)在满足特定协调变量一致时具有下弹道唯一的特性，以此为基础，通 过选取协调变量，将制导段分为协调段和末制导段。协调段的航迹控制采用改进 Dubins 方法，实现了协调变量的时 空同步收敛；末制导段将三维空间制导解耦为纵向平面与侧向平面的制导，基于同系数比例导引实现集群攻击时间 一致。分段航迹控制实现了集群在考虑目标防御射界约束下的时空协同。数值仿真和实际飞行试验结果表明，该方案 具有实时的在线规划能力，能够实现大规模集群时空协同下的全向饱和攻击，打击时间精度和空间精度较高。 关键词 多无人机；协同打击；时空协同；协调变量；分段航迹；飞行试验 分类号 V279.1 Coordinated variables based guidance method and experimental verification for multi-UAVs TANG Zhong-nan, XIN Hong-bo, WANG Yu-jie , CHEN Qing-yang, WANG Peng, YANG Xixiang College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073, China Corresponding author, E-mail: yjwang@gfkd.edu.cn ABSTRACT With the gradual establishment of regional cooperative air defense system by the world's military powers, the success rate of single aircraft penetration operation is greatly reduced, and the concept of many to one cooperative operation has been widely valued. As a new type of lethal aerial weapon, suicide UAV has played an important role in many local wars in recent years. Compared with traditional missiles, suicide UAV can hover in the combat area for a long time waiting for potential targets. In addition, the suicide UAV is not easy to be detected by the early warning system, and can approach the target covertly. What's more, the manufacturing cost of suicide UAV is very low, and it can form a large-scale swarm for surprise attack. Therefore, in the foreseeable future, multi-UAVs cooperative attack is likely to subvert the existing combat style. According to the operational characteristics and requirements of multi-UAVs cooperative attack, a general guidance scheme for cooperative attack of multi-UAVs is proposed. Based on the theory that proportional navigation law (PN) has trajectory uniqueness under the constraint of specific variables, the guidance phase is divided into coordination phase and terminal phase by selecting coordinated variables. The improved Dubins method is used in the track control of coordination phase to realize the space-time synchronous convergence of coordination variables; the 3D space guidance is decoupled into longitudinal plane and lateral plane guidance in terminal phase, and the impact time of swarm is consistent based on the proportional guidance with the same coefficient. Track segment control realizes the space-time cooperation of the swarm 1收稿日期:2020-12-30 基金项目:国家自然科学基金资助项目(61801495，61903369) 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.30.001 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
considering the constraint of target defense range.The results of numerical simulation and actual flight test show that the scheme has real-time online planning ability,can realize omni-directional saturation attack under the space-time cooperation of large-scale UAV swarm,and has high impact time and space precision. KEY WORDS multi-UAVs;cooperative attack;space-time coordination coordinated variables;Segmented track:Flight experiment 随着世界各军事强国逐步建立区域协同防空体系，单飞行器突防作战成功率大大降低，多对一 协同作战理念开始受到广泛重视。2017年12月，叙利亚反对派采用十余架自杀式无人机重创俄 罗斯驻叙利亚赫梅米空军基地，摧毁了至少7架军机，这是近年来无人机集群作战的首个实战案例， 显示出这一作战样式的巨大作战效能和开发应用潜力。在2020年亚美尼亚与阿塞拜疆的战争中，阿 塞拜疆使用察打一体无人机和小型自杀式无人机的“组合拳”摧毁了亚美尼亚绝大部分防空系统， 充分显示了小型无人机遂行打击任务的高效。在小型无人机的集群协同突防领域，目前学者们对于 协同的定义通常默认为时间协同5-，包括同时到达、紧密时序到达和松散时序到达等，对于空间协 同的定义和研究还较少 时间协同是指通过多机同一时间对目标发动打击，在短时间内达到敌分盗家统火力通道上限 “撕裂”敌防空网：亦或者是通过多弹按时序到达，有利于突破分层设置的地面掩体等目标。时间 协同的方法主要有固定时间法和协调导引法。固定时间导引法通过对各桃指定期望飞行时间，通过 相应的控制方法使得实际飞行时间在有限时间内收敛到预定值，实现时间协荷。 为了实现对攻击时 间的控制，常用的设计方法有：1.偏置比例导引例，通过对比例导引附加时间控制项，利用闭环反 馈控制时间误差：2.滑模控制0]，设计时间误差为0的滑模面使得运动状态收敛：3.最优控制山， 基于最优控制理论设计，通常攻击角约束也一并纳入考虑。由天涉级到预期飞行时间和剩余飞行时 间的误差反馈控制，剩余时间估计方法是固定时间导引法的研究的个重要内容， 一般是基于某种 已知的制导律，采用微分方法进行近似公式推导2。本质上固定时间导引法是一种独立导引方式， 各机仅仅依靠自身获得的信息进行飞行时间的控制，并且箭要确定可行的固定时间范围。实际飞行 中由大规模集群中客机航向、速度的差别，可能导致无法到满足所有个体的可行时间范围。 协调导引法通过在固定时间导引法设计的导引律的止层引入协调层或者搭建领弹一一被领弹架 构，应用现代控制理论、图论等相关知识设计协同制律均。协调导引法本质是使集群在飞行过程 中自主协调预期时间，达到某种协调变量一致的状态从而使得最终同时到达目标，相较于固定时间 法无需预设飞行时间，在一些方案中也可以不需要剩条时间估计的过程6可，对未来复杂战场环境 下执行协同作战任务具有更强的适应性，但是制导律的稳定性和通信抗扰能力是亟待解决的问题 18 目前国内外关于空间协同还没有较为一致的定义0，相关研究内容也较少。一种定义是：飞 行器在导引算法的控制下调整各自到目标的视线，使得集群中个体尽可能呈现空间上的均匀分布或 者收敛至预先设计的特定空间分布。通常用视线角描述无人机的空间分布，有时还需要满足距离限 制。目前的研究多集中于控制终端攻击角)，缺少对飞行过程中的视线角的约束。空间协同的技战 术意义在于：1.尽可能实现对于目标的多方位、立体化打击，最大限度地分散调动敌方防空火力， 提高突防概率和毁伤效果：2 室间均匀分布有利于增强目标可观性，提高多机协同观测精度 Shaferman V等基于最优控制理论设计了视线角协同制导律，但是需要实时测量目标航向角，实现 难度较大2。W1X等考虑了击区域限制，设计的制导律能够保证集群在一定视线角范围内飞行 2。LeCH等设计的制导律考虑了多对一拦截问题中相对拦截角的限制，不足之处在于各飞行器之 间相对视线角只能相同。 时空协同技术对沃集群提高复杂战场环境适应性，实现全向饱和打击具有重要意义。本文第一 部分介绍了基宇时空约策条件下的制导协调变量选取和制导阶段划分过程：第二部分根据制导阶段 划分所得到的协调段和末制导段分别设计相应的航迹控制算法：第三部分构建数值仿真环境，对所 提制导方案和相应算法进行仿真验证：第四部分搭建集群协同打击验证系统，设计并完成了外场试 验，对试验结果数据进行了分析讨论：第五部分给出了本文的结论。 协同制导方案 1.1制导阶股划份 如图l所示，UAV-i和Target分别代表第i架无人机和目标。无人机飞行速度'M,R为平面相 对距离，日代表速度角，入为目标航向角，σ为无人机速度前置角。忽略飞行时的侧滑角，视σ为 导引头的目标视角。以法向加速度￥为控制量，得到小型无人机的制导方程(1)式 R=Vu coso =-Vy sing /R 0=o+1 0=ax IVu
considering the constraint of target defense range. The results of numerical simulation and actual flight test show that the scheme has real-time online planning ability, can realize omni-directional saturation attack under the space-time cooperation of large-scale UAV swarm, and has high impact time and space precision. KEY WORDS multi-UAVs; cooperative attack; space-time coordination coordinated variables; Segmented track; Flight experiment 随着世界各军事强国逐步建立区域协同防空体系，单飞行器突防作战成功率大大降低，多对一 协同作战理念开始受到广泛重视[1-4]。2017 年 12 月，叙利亚反对派采用十余架自杀式无人机重创俄 罗斯驻叙利亚赫梅米空军基地，摧毁了至少 7 架军机，这是近年来无人机集群作战的首个实战案例， 显示出这一作战样式的巨大作战效能和开发应用潜力。在 2020 年亚美尼亚与阿塞拜疆的战争中，阿 塞拜疆使用察打一体无人机和小型自杀式无人机的“组合拳”摧毁了亚美尼亚绝大部分防空系统， 充分显示了小型无人机遂行打击任务的高效。在小型无人机的集群协同突防领域，目前学者们对于 协同的定义通常默认为时间协同[5-8]，包括同时到达、紧密时序到达和松散时序到达等，对于空间协 同的定义和研究还较少。 时间协同是指通过多机同一时间对目标发动打击，在短时间内达到敌方防空系统火力通道上限 “撕裂”敌防空网；亦或者是通过多弹按时序到达，有利于突破分层设置的地面掩体等目标。 时间 协同的方法主要有固定时间法和协调导引法。固定时间导引法通过对各机指定期望飞行时间，通过 相应的控制方法使得实际飞行时间在有限时间内收敛到预定值，实现时间协同。为了实现对攻击时 间的控制，常用的设计方法有：1.偏置比例导引[9] ，通过对比例导引附加时间控制项，利用闭环反 馈控制时间误差；2.滑模控制[10]，设计时间误差为 0 的滑模面使得运动状态收敛；3.最优控制[11]， 基于最优控制理论设计，通常攻击角约束也一并纳入考虑。由于涉及到预期飞行时间和剩余飞行时 间的误差反馈控制，剩余时间估计方法是固定时间导引法的研究的一个重要内容，一般是基于某种 已知的制导律，采用微分方法进行近似公式推导[12]。本质上固定时间导引法是一种独立导引方式， 各机仅仅依靠自身获得的信息进行飞行时间的控制，并且需要确定可行的固定时间范围。实际飞行 中由于大规模集群中各机航向、速度的差别，可能导致无法得到满足所有个体的可行时间范围。 协调导引法通过在固定时间导引法设计的导引律的上层引入协调层或者搭建领弹——被领弹架 构，应用现代控制理论、图论等相关知识设计协同制导律[13-15]。协调导引法本质是使集群在飞行过程 中自主协调预期时间，达到某种协调变量一致的状态从而使得最终同时到达目标，相较于固定时间 法无需预设飞行时间，在一些方案中也可以不需要剩余时间估计的过程[16-17]，对未来复杂战场环境 下执行协同作战任务具有更强的适应性，但是制导律的稳定性和通信抗扰能力是亟待解决的问题 [18]。 目前国内外关于空间协同还没有较为一致的定义[19-20]，相关研究内容也较少。一种定义是：飞 行器在导引算法的控制下调整各自到目标的视线，使得集群中个体尽可能呈现空间上的均匀分布或 者收敛至预先设计的特定空间分布。通常用视线角描述无人机的空间分布，有时还需要满足距离限 制。目前的研究多集中于控制终端攻击角[21-23]，缺少对飞行过程中的视线角的约束。空间协同的技战 术意义在于： 1.尽可能实现对于目标的多方位、立体化打击，最大限度地分散调动敌方防空火力， 提高突防概率和毁伤效果；2 空间均匀分布有利于增强目标可观性，提高多机协同观测精度 。 Shaferman V 等基于最优控制理论设计了视线角协同制导律，但是需要实时测量目标航向角，实现 难度较大[24]。Wei X 等考虑了攻击区域限制，设计的制导律能够保证集群在一定视线角范围内飞行 [25]。Lee C H 等设计的制导律考虑了多对一拦截问题中相对拦截角的限制，不足之处在于各飞行器之 间相对视线角只能相同[26]。 时空协同技术对于集群提高复杂战场环境适应性，实现全向饱和打击具有重要意义。本文第一 部分介绍了基于时空约束条件下的制导协调变量选取和制导阶段划分过程；第二部分根据制导阶段 划分所得到的协调段和末制导段分别设计相应的航迹控制算法；第三部分构建数值仿真环境，对所 提制导方案和相应算法进行仿真验证；第四部分搭建集群协同打击验证系统，设计并完成了外场试 验，对试验结果数据进行了分析讨论；第五部分给出了本文的结论。 1 协同制导方案 1.1 制导阶段划分 如图 1 所示，UAV-i 和 Target 分别代表第 i 架无人机和目标。无人机飞行速度VM ， R 为平面相 对距离， 代表速度角， 为目标航向角， 为无人机速度前置角。忽略飞行时的侧滑角，视 为 导引头的目标视角。以法向加速度 aM 为控制量，得到小型无人机的制导方程(1)式 cos sin / / M M M M R V V R a V 录用稿件，非最终出版稿
当前末制导过程中最常用的制导律为比例导引律，具有结构简单，所需导引信息少的优点。比 例导引方程为 0=Ni 其中N为导引系数，联立(1)，(2)式，可以推导得到 G=W-lΨw(sin,)"w- (sino)w-2xw- R 由(3)式可以得到一个重要结论：飞行速度、导引系数恒定的前提下，比例导引的弹道可以由一 组R,σ初始值唯一确定，即各机初始R,σ相同时，若不考虑风场等扰动因素，航迹的形状与命中目 标的时刻相同。 在末制导段通过调整导引系数N实现飞行时间调整，通常需要估算剩余飞行时间，适用于比例 导引的剩余飞行时间估计公式为 R 22N-1) 时变的比例导引系数计算公式为27 N=No(1-KRs(t)) 其中N。为初始导引系数，一般取35：K=k/八R10)，k为一 =T-t-t如为当前 飞行时刻剩余飞行时间误差。时变系数制导律为 0-Ni 由(4)式可以看出R,σ相同时，各机具有相同的剩余飞行时间，因些时变系数计算得到的下一时 刻的比例导引系数及相同，结合(3)式可知各机初始R,。相同时定常比例导引律的弹道唯一性结 论此时仍然适用于上述时变系数导引律。 圆1制导模型示意图 Fig.1 Diagram of guidance model 根据上述弹道唯一性结论， 可以初步制定以下任务方案： (1)协调段：在传统中制异毁过程中完成，采取集群协调算法使得集群内所有个体同时达到 R,o状态一致， (2)末制导段：各机同时切换至变导引系数导引律，由于各机经过协调段飞行后己经具有相同 的R,σ，可以以相对沃各机初始视线而言的相同弹道同时命中同一目标。协调段飞行可以使得初始 视线呈现预期的空简指向，从而达到空间协同。 1.2协调变■选 UAV-n UAV-1 UAV-2 圆2协调段制导模型 Fig.2 Guidance model of coordination phase
当前末制导过程中最常用的制导律为比例导引律，具有结构简单，所需导引信息少的优点。比 例导引方程为 =N 其中 N 为导引系数，联立(1), (2)式，可以推导得到 1/( 1) 0 ( 2)( 1) 0 ( 1) (sin ) = (sin ) N N VM N N R 由(3)式可以得到一个重要结论：飞行速度、导引系数恒定的前提下，比例导引的弹道可以由一 组 R, 初始值唯一确定，即各机初始 R, 相同时，若不考虑风场等扰动因素，航迹的形状与命中目 标的时刻相同。 在末制导段通过调整导引系数 N 实现飞行时间调整，通常需要估算剩余飞行时间，适用于比例 导引的剩余飞行时间估计公式为 2 1 2 2 1 go M R t V N 时变的比例导引系数计算公式为[27] N N KR t 0 1 其中 N0 为初始导引系数，一般取 3~5； K k R t / 0 0 go ， k 为一常系数； go t T t t 为当前 飞行时刻剩余飞行时间误差。时变系数制导律为 =N 由(4)式可以看出 R, 相同时，各机具有相同的剩余飞行时间，因此时变系数计算得到的下一时 刻的比例导引系数 N 相同，结合(3)式可知各机初始 R, 相同时，定常比例导引律的弹道唯一性结 论此时仍然适用于上述时变系数导引律。 Target M1 a R M1 V UAV-2 UAV-n O x y UAV-1 图 1 制导模型示意图 Fig.1 Diagram of guidance model 根据上述弹道唯一性结论，可以初步制定以下任务方案： （1）协调段：在传统中制导段过程中完成，采取集群协调算法使得集群内所有个体同时达到 R, 状态一致; （2）末制导段：各机同时切换至变导引系数导引律，由于各机经过协调段飞行后已经具有相同 的 R, ，可以以相对于各机初始视线而言的相同弹道同时命中同一目标。协调段飞行可以使得初始 视线呈现预期的空间指向，从而达到空间协同。 1.2 协调变量选取 UAV-1 1 UAV-n Target Q2 UAV-2 2 图 2 协调段制导模型 Fig.2 Guidance model of coordination phase 录用稿件，非最终出版稿
为对协调段进行空间约束，保证R,。收敛时集群位于特定空间位置，引入协调段制导模型如图 2所示。圆形虚线为防空火力射界，{M,(x,y,,1=1,2,n)》表示无人集群的初始位置矢量，n为无人机 数量，O,表示第i架无人机的初始速度角，r则表示第1架无人机的转弯半径，协调段初始时刻为。， 集群的初始状态集如下 卫=(M,0,5),(i=1,2,,m) 类似于初始状态集，协调段终点时刻集群状态集表示为 =(N,oj,9,2(j=1,2,nm 其中，{N,(x,y,U=1,2,,n表示威胁圈上目标位置。o,为无人机速度前置角，p,表示无人机 相对于目标的圆心相位，选取R,σ‘，0°为协调变量，0应满足等相位分布约束，一旦9确定，其 余圆心相位也将被唯一确定。 R,σ·保证比例导引下到达目标时间相同，p保证末制导飞行过程中的空间相位均匀分布。在 协调变量收敛到一致的情况下，集群可以实现时空协同打击。 综上所述，协调段航迹搜索的目标在于寻找威胁圈上合理的攻击位置序列P?2,…,p},使得 协调变量满足前文所述要求，即确定无人机初始状态集与目标状态集之间的映射关系 {D,D,…,P}→{2,22，…，2n} 2制导算法设计 2.1协调殿杭迹规别算法 传统Dubins方法生成的航迹可能出现直接穿越防御射界的间题X文献[28]给出的变半径避障 Dubins航迹生成方法，在传统方法的基础上添加了一段圆弧，得到孓不进入防御射界的前提下的最 短路径，如图3所示路径由始末圆弧、附加圆弧、连接直线组成，分别用C,S,ARC,S2,C2,表示。改进 Dubins航迹按照初始圆和终止圆转向划分为四种情况， ”一种初始圆右转、终止圆左转的 航迹。 Added-Are proco Dubin 圆3改进的Dubins航迹生成方法 Fig.3 Improved dubins track generation method 为了保证所有个体协调变量的同时收敛，需要进行等长路径搜索。将不同路径到达时间的标准 差作为路径映射的特征参数基护特征参数指标进行映射∫的搜索与更新，特征参数表达式为 1m1-i2+1m2-f2+.…+t-f2 Sm=1 n-1 其中，ī为当前映射下不同路径的平均到达时间，可以表示为 7=-血t2+ttm,0=如巴) n 对映射∫的搜索与更新主要遵循以下原则：①：在保证收敛精度的前提下提高收敛速度。②：单机的 路径长度尽可能短。③：寻求可行解而非最优解。变半径Dubins算法对最大转弯半径不做限制，选取 目标相位P和转弯半径”作为航迹搜索的调整变量，给出如下双层迭代搜索策略： (1)外层：每次循环目标相位%增加△p,根据g的值确定其余圆心相位并计算目标状态集， 对目标状态集进行全排列生成所有的搜索序列映射。 (2)内层：根据外层当前生成的搜索序列，各机基于变半径Dubins方法计算对应的四种路径 长度，并取最短的一条路径作为备选：而后计算所有无人机备选路径的平均长度，除以平均飞行速 度得到平均飞行时间：各机备选路径长度除以平均时间得到本机期望速度，若期望速度小于最小飞 行速度，则在下次循环时增加本机转弯半径，若某架飞机期望速度大于最大飞行速度，则增大该机 以外所有无人机的转弯半径：计算并更新特征参数，直至满是收敛条件或到达最天迭代次数。 考虑到变半径Dubins航迹规划方法的特点，从任意位置出发到达防御射界上位置状态的路径的 长度并无上界约束，意味着可以通过调整初始圆或者终止圆的半径得到任意长度的路径（不小于最 短路径)。因此不考虑搜索实时性的前提下，在解空间内必然存在不少于一个的可行解使得集群能
为对协调段进行空间约束，保证 R, 收敛时集群位于特定空间位置，引入协调段制导模型如图 2 所示。圆形虚线为防空火力射界， Mi i i ( , ),( 1,2,..., ) x y i n 表示无人集群的初始位置矢量， n 为无人机 数量，i 表示第i 架无人机的初始速度角， i r 则表示第i 架无人机的转弯半径，协调段初始时刻为 0 t ， 集群的初始状态集如下 0 ( , , ) ,( 1, 2,..., ) i i i i t P M r i n 类似于初始状态集，协调段终点时刻集群状态集表示为 ( , , ) ,( 1, 2,..., ) f j j j j t Q N j n 其中， N j j j ( , ),( 1,2, , ) x y j n 表示威胁圈上目标位置。 j 为无人机速度前置角， j 表示无人机 相对于目标的圆心相位，选取 R , , 为协调变量， 应满足等相位分布约束，一旦1 确定，其 余圆心相位也将被唯一确定。 R , 保证比例导引下到达目标时间相同， 保证末制导飞行过程中的空间相位均匀分布。在 协调变量收敛到一致的情况下，集群可以实现时空协同打击。 综上所述，协调段航迹搜索的目标在于寻找威胁圈上合理的攻击位置序列 1 2 , , , n ，使得 协调变量满足前文所述要求，即确定无人机初始状态集与目标状态集之间的映射关系 f ( , ) 1 2 1 2 , , , , , , f i j P P P Q Q Q n n 2 制导算法设计 2.1 协调段航迹规划算法 传统 Dubins 方法生成的航迹可能出现直接穿越防御射界的问题，文献[28]给出的变半径避障 Dubins 航迹生成方法，在传统方法的基础上添加了一段圆弧，得到了不进入防御射界的前提下的最 短路径，如图 3 所示路径由始末圆弧、附加圆弧、连接直线组成，分别用 1 1 2 2 C S ARC S C , , , , , 表示。改进 Dubins 航迹按照初始圆和终止圆转向划分为四种情况，图 3 表示了一种初始圆右转、终止圆左转的 航迹。 1 Target Q1 Right-Turn Circle Left-Turn Circle Added-Arc Dubins Improved-Dubins C1 图 3 改进的 Dubins 航迹生成方法 Fig.3 Improved dubins track generation method 为了保证所有个体协调变量的同时收敛，需要进行等长路径搜索。将不同路径到达时间的标准 差作为路径映射的特征参数，基于特征参数指标进行映射 f 的搜索与更新，特征参数表达式为 2 2 2 1 2 ... 1 m m mn m t t t t t t S n 其中， t 为当前映射下不同路径的平均到达时间，可以表示为 1 2 _ ,( ) m m mn total mi mi i t t t L t t n v 对映射 f 的搜索与更新主要遵循以下原则:①:在保证收敛精度的前提下提高收敛速度。②:单机的 路径长度尽可能短。③:寻求可行解而非最优解。变半径 Dubins 算法对最大转弯半径不做限制，选取 目标相位 和转弯半径 r 作为航迹搜索的调整变量，给出如下双层迭代搜索策略： (1) 外层：每次循环目标相位1 增加 ，根据1 的值确定其余圆心相位并计算目标状态集， 对目标状态集进行全排列生成所有的搜索序列映射。 (2) 内层：根据外层当前生成的搜索序列，各机基于变半径 Dubins 方法计算对应的四种路径 长度，并取最短的一条路径作为备选；而后计算所有无人机备选路径的平均长度，除以平均飞行速 度得到平均飞行时间；各机备选路径长度除以平均时间得到本机期望速度，若期望速度小于最小飞 行速度，则在下次循环时增加本机转弯半径，若某架飞机期望速度大于最大飞行速度，则增大该机 以外所有无人机的转弯半径；计算并更新特征参数，直至满足收敛条件或到达最大迭代次数。 考虑到变半径 Dubins 航迹规划方法的特点，从任意位置出发到达防御射界上位置状态的路径的 长度并无上界约束，意味着可以通过调整初始圆或者终止圆的半径得到任意长度的路径（不小于最 短路径）。因此不考虑搜索实时性的前提下，在解空间内必然存在不少于一个的可行解使得集群能 录用稿件，非最终出版稿
够达到路径长度的协同，亦即时间协同。随着集群规模的扩大，迭代搜索空间迅速增大，双层迭代 搜索策略可以尽可能提高求解搜索的收敛速度。本文的协调算法寻求可行解而非最优解，适当放宽 变半径Dubins方法中最大转弯半径的限制可以有效的提高收敛速度，并且末制导段采取了变导 系数的时间控制制导律，可以在一定程度上消除协调段搜索带来的路径长度误差，实现时空协同打 击。 2.2末制导算法 如图4所示，小型无人机在三维空间内飞行，将比例导引律分别应用于小型无人机的纵向通道 制导和横侧向通道的制导。 将视线变率i转换到无人机速度系下得到式(12)，其中元，表示视线角变率在纵向平面和 横侧向平面的分量，Ym,以m表示俯仰和偏航角 pach三-sin(ynm)i.+cos(wm)入， 元ar=sin(y)(cos(ym)+sin(ym)i,)+cos(ym)元 距离矢量变率为 =丝+防+丝 在纵向平面上，采取定常系数比例导引律，在横侧向平面，采取时委导系数导引律 ∫N.cin,la≤armx 0c= dzemassign(de),ddzen N,'cia,ae≤aee 其中为导航参数通落取35，成，按照式秘算得到， 所有无人机初始导引参数 一致以保证弹道唯一性结论成立。 UAV-2 Target Vn UAV-3 4三维协同攻击示意图 engagement geometry of cooperation attack 3算法仿真验证 3.1算法流程 笔针2节的① 给出算法流程如图5所示 录
够达到路径长度的协同，亦即时间协同。随着集群规模的扩大，迭代搜索空间迅速增大，双层迭代 搜索策略可以尽可能提高求解搜索的收敛速度。本文的协调算法寻求可行解而非最优解，适当放宽 变半径 Dubins 方法中最大转弯半径的限制可以有效的提高收敛速度，并且末制导段采取了变导引 系数的时间控制制导律，可以在一定程度上消除协调段搜索带来的路径长度误差，实现时空协同打 击。 2.2 末制导算法 如图 4 所示，小型无人机在三维空间内飞行，将比例导引律分别应用于小型无人机的纵向通道 制导和横侧向通道的制导。 将视线变率 转换到无人机速度系下得到式(12)，其中 , pitch yaw 表示视线角变率在纵向平面和 横侧向平面的分量， , m m 表示俯仰和偏航角 =-sin( ) cos( ) =sin( )(cos( )+sin( ) ) cos( ) pitch m x m y yaw m m m y m z 距离矢量变率为 =- x x y y z z C r r r r r r V r r 在纵向平面上，采取定常系数比例导引律，在横侧向平面，采取时变导引系数导引律 max max max max max max , ( ), , ( ), z C pitch zc zc zc zc zc zc zc y C yaw yc yc yc yc yc yc yc N V a a a a sign a a a N V a a a a sign a a a ＞ ＞ 其中 Nz , Ny 为导航参数， Nz 通常取 3~5， Ny 按照式(4)-(6)计算得到，所有无人机初始导引参数 一致以保证弹道唯一性结论成立。 Target O x UAV-2 UAV-3 UAV-4 y z UAV-1 M1 VM1 VM4 M1 f VM1xy VM2 VM3 M1 图 4 三维协同攻击示意图 Fig.4 3D engagement geometry of cooperation attack 3 算法仿真验证 3.1 算法流程 基于第 2 节的制导算法，给出算法流程如图 5 所示 录用稿件，非最终出版稿
Dynamics module Generatesf) s esponding times(9) whild r-) Terminal coneol module Calculate the characteristie rat图 Hit the targe S.s6? Yes Return current mapping End Coordinstion phserhm 圈5分段制导算法流程 Fig.5 Flow of segmented guidance algorithm 实际飞行过程中由于环境因素、 ,路径跟踪误差影响， 需要每隔段时间检查当前集群编队的特 征参数，如果超过阈值，以当前时刻作为初始时刻开始重规划。 雪集群铵照协调段规划航迹飞行达 到R,。状态一致收敛后，同时切换至末制导，按照比例导引方法计算控制指令，对目标发起打击。 3.2仿真算例 算例一 设定集群飞行速度为60m/s,三机集群的初始状态集为P=(0m,0m],30°，50m),P=([850m,- 100m,90°，50m),P=([850m,850ml,135°，50m),且标坐标为(400m,400m), 防御射界半径为R =250m,协调速度前置角σ'=45°。末制导段期望飞行例间为5s,无人机最大可用过载为4g。特征参 数阈值，=0.5,62=0.8。由于协调段飞行的误差积累致落机到达防御射界的时刻略有不同，在仿 真中，设置末制导切换时刻为第一架无人机到达防御射界的时刻。 a b 800 12.87 600 0 1224 40 11.28 1132 1000 200 200 600 800 1000 画6人仿填结果.@)三机σ'=45°分段制导仿真结果；(b)四机σ'=0°分段制导仿真结果 Fig.6 Simulation results:(a)Simulation results of 3-UAVs segmented guidance when o'=45;(b)Simulation results of 4-UAVs segmented guidance when'=0 在导航系数件4的比例导引下，集群的航迹如图6()点划线所示。各机飞行过程中的相位差△p 相对于理想值20的最大偏差达到31.7°，相对偏差为26.4%：最长飞行时间与最短飞行时间之差 △T=3.41s,分别为各机飞行时间的36.1%.29.2%，26.5%。结果说明打击全程仅靠比例导引律制导下， 各机空间分布不均匀，相对飞行时间存在较大的偏差。将本文前述方法应用于集群攻击后，航迹如 图7()实线所示，最长飞行时间与最短飞行时间之差缩短为0.03s。从制导段切换的细节放大图像看， 采用协调算法后，末制导切入的速度前置角基本收敛到。·，误差小于1°。末制导段各机飞行航迹呈 现空间相对坐标的对称同步变化，飞行全过程相位差不超过3°，飞行时间也基本保持一致，验证了 1节中比例导引的弹道唯一性结论。从末制导弹道来看，在变系数导引律的作用下，无人机主要在 前半段弹道调整航向以实现飞行时间的收敛，各机最大过载为2.7g:后半段弹道较为平直，过载较 小，保留了较强的机动能力，具备对机动目标跟踪的潜力。 算例二 四机集群的初始状态集P=([0m,0m],30°，50m),P=(750m,-100m],90°，50m),P=([800m 800m,135°，50m),P=(100m,850m],-45°，50m),协调速度前置角σ'=0°，其余参数与算例一保持
{P1, P2,…, Pn} initializes Generates f (i,j) Calculate Dubins paths and thecorresponding times (9) Yes mi mi r r dr Calculate the characteristic parameters (7) (8) while( ) mi 1 t t ≥ Return current mapping No No No Yes Yes Dynamics module Switch to terminal guidance Do and converge R ？ Terminal control module Start End Yes Yes No No Coordination phase algorithm terminal phase algorithm m 2 S ？ Switch module Terminal guidance law (13) Hit the target？ 图 5 分段制导算法流程 Fig.5 Flow of segmented guidance algorithm 实际飞行过程中由于环境因素、路径跟踪误差影响，需要每隔一段时间检查当前集群编队的特 征参数，如果超过阈值，以当前时刻作为初始时刻开始重规划。当集群按照协调段规划航迹飞行达 到 R, 状态一致收敛后，同时切换至末制导，按照比例导引方法计算控制指令，对目标发起打击。 3.2 仿真算例 算例一 设定集群飞行速度为 60m/s，三机集群的初始状态集为 P1=([0m,0m], 30 ,50m)，P2=([850m,- 100m], 90 ,50m)，P3=([850m, 850m], 135 ,50m) ，目标坐标为(400m,400m)，防御射界半径为 R =250m，协调速度前置角 =45 。末制导段期望飞行时间为 5s，无人机最大可用过载为 4g。特征参 数阈值 1=0.5 , 2 =0.8。由于协调段飞行的误差积累会导致各机到达防御射界的时刻略有不同，在仿 真中，设置末制导切换时刻为第一架无人机到达防御射界的时刻。 -200 0 200 400 600 800 1000 东向/m 0 200 400 600 800 北向/m Target UAV1 UAV2 UAV3 11.65s 9.46s 12.87s 12.27s 12.26s 12.24s (a) x/m y/m -200 0 200 400 600 800 1000 东向/m 0 200 400 600 800 北向/m Target UAV1 UAV2 UAV3 UAV4 9.03s 11.27s 11.44s 11.31s 9.80s 11.32s 11.28s 9.46s (b) x/m y/m 图 6 仿真结果. (a) 三机 =45 分段制导仿真结果; (b) 四机 =0 分段制导仿真结果 Fig.6 Simulation results: (a) Simulation results of 3-UAVs segmented guidance when =45 ; (b) Simulation results of 4-UAVs segmented guidance when =0 在导航系数 N=4 的比例导引下，集群的航迹如图 6(a)点划线所示。各机飞行过程中的相位差 相对于理想值120 的最大偏差达到 31.7°，相对偏差为 26.4%；最长飞行时间与最短飞行时间之差 T 3.41s ，分别为各机飞行时间的 36.1%,29.2%,26.5%。结果说明打击全程仅靠比例导引律制导下， 各机空间分布不均匀，相对飞行时间存在较大的偏差。将本文前述方法应用于集群攻击后，航迹如 图 7(a)实线所示，最长飞行时间与最短飞行时间之差缩短为 0.03s。从制导段切换的细节放大图像看， 采用协调算法后，末制导切入的速度前置角基本收敛到 ，误差小于 1°。末制导段各机飞行航迹呈 现空间相对坐标的对称同步变化，飞行全过程相位差不超过 3°，飞行时间也基本保持一致，验证了 1 节中比例导引的弹道唯一性结论。从末制导弹道来看，在变系数导引律的作用下，无人机主要在 前半段弹道调整航向以实现飞行时间的收敛，各机最大过载为 2.7g；后半段弹道较为平直，过载较 小，保留了较强的机动能力，具备对机动目标跟踪的潜力。 算例二 四 机 集 群 的 初 始 状 态 集 P1=([0m,0m], 30 ,50m) ， P2=([750m,-100m], 90 ,50m) ， P3=([800m, 800m], 135 ,50m)，P4=([100m,850m], -45 ,50m)，协调速度前置角 =0 ，其余参数与算例一保持 录用稿件，非最终出版稿
致。集群的航迹如图6(b)所示。 比例导下各机飞行过程中的相位差△0相对于理想值90°的最大偏差达到26.4°，相对偏差为 29.3%:最长飞行时间与最短飞行时间之差△T=1.85s,为最短飞行时间的19.6%。将本文前述方法 应用于集群攻击后，航迹如图6(b)实线所示，最长飞行时间与最短飞行时间之差缩短为0.05s。从末 制导弹道来看，与算例一类似，在前半段完成大幅度的航向调整，各机最大过载为33g:后半段基 本指向目标平直飞行。 上述两个算例中，采用协调算法虽然一定程度上增加了集群的飞行时间，但相比于仅采用比例 导引律的飞行仿真结果，集群的时空协同性大大提高。基于VS2010编译环境实现本文算法，在 windows7系统、intel i7-9700F处理器、16GB内存的计算机上进行100次仿真，上述两个算例的平均 运行时间分别为31ms,72ms,可以实现在线规划，并且可以推广到更大规模的无人机集群。经大量 仿真，对于不同数量、不同初始条件的集群，本文所提出的协调算法均能给出合理的航迹。 飞行验证 4.1集群物同打击验证正系统 集群协同打击验证系统的硬件部分主要由飞行平台、地面站终端、通信数传设模块、模拟目标组 成，其总体架构如图7(a)所示。 选择泡沫模型机作为飞行验证的基本平台，采用手抛起飞、滑跑降落的起降武，具备多次起 降飞行的能分，飞狞成本低廉。模型机的主要硬件有自驾仪、红外导引为导航定延与测速设备、通 信数传电台、全电动力系统等，其外观与主要设备安装情况如图7(b)所际%模型机通信与数传采用 433Mz无线电台，硬件系统基于有线与无线连接进行局域网组网。试验时为降低成本，模型机未安 装导引头，采用GNSS定位信息对导引头测量信息进行模拟。 UAV swarm RTK base station Control terminal Flight control Radio IMU Electronic Speed Control 圆7系统组成.(a)协同打击验过 系统架构：(b)模型机设备情况 Fig.7 Construction of system:(a)Architecture of collaborative attack verification system;(b)Installation of model UAV 4.2航线设计 考虑到试验成本，试验采取三机编队，为便现场指挥，指定一架为长机，另外两架分别为僚 机1与僚机2。以地面站为原点，给出飞行试验相关点相对坐标如表1所示，设计打击试验航线如图 8所示，主要包含以下三部分： 1)四边形航线：该航线用于无人机集群起飞后在空中盘旋待命使用，1,2,3,4分别为航线的四 个航路点，(Waypoints)；考虑行空域限制，四边形航线有一部分位于模拟目标防御射界内， 在实际作战飞行时，启动中制导航线规划与飞行时集群应均位于敌方防御射界外，不存在某些个体 提前进入的情况： 2)顺时针圆航线：考虑到试验的不确定性，取。=90°，即集群沿圆切线切入后进行圆盘旋调 整，消除协调段过程中虫于环境素带来的误差。同时参考文献[29]进行集群协同观测，提高对目 标的定位精度，获取相对维距离R。本文未考虑避撞问题，采取各机从不同高度进入圆航线的策 略，打击发起前调整同一高度。 3)打击航线《如图所示，当集群空间分布满足比例导引时间协同的要求后，集群自主启动打 击或者由地面站判断并上传打击开始指令，三机同时切换至打击模式，开始俯冲打击，直至命中目 标。 地面站大致位于飞行区域的中心位置附近，便于目视观察和指令数据的传输。飞行试验相关的 点的坐标如表人所际。 Guide point 圈8试验航线设计
一致。集群的航迹如图 6(b)所示。 比例导引下各机飞行过程中的相位差 相对于理想值 90°的最大偏差达到 26.4°，相对偏差为 29.3%；最长飞行时间与最短飞行时间之差 T 1.85s ，为最短飞行时间的 19.6%。将本文前述方法 应用于集群攻击后，航迹如图 6(b)实线所示，最长飞行时间与最短飞行时间之差缩短为 0.05s。从末 制导弹道来看，与算例一类似，在前半段完成大幅度的航向调整，各机最大过载为 3.3g；后半段基 本指向目标平直飞行。 上述两个算例中，采用协调算法虽然一定程度上增加了集群的飞行时间，但相比于仅采用比例 导引律的飞行仿真结果，集群的时空协同性大大提高。基于 VS2010 编译环境实现本文算法，在 windows7 系统、intel i7-9700F 处理器、16GB 内存的计算机上进行 100 次仿真，上述两个算例的平均 运行时间分别为 31ms, 72ms，可以实现在线规划，并且可以推广到更大规模的无人机集群。经大量 仿真，对于不同数量、不同初始条件的集群，本文所提出的协调算法均能给出合理的航迹。 4 飞行验证 4.1 集群协同打击验证系统 集群协同打击验证系统的硬件部分主要由飞行平台、地面站终端、通信数传设模块、模拟目标组 成，其总体架构如图 7(a)所示。 选择泡沫模型机作为飞行验证的基本平台，采用手抛起飞、滑跑降落的起降方式，具备多次起 降飞行的能力，飞行成本低廉。模型机的主要硬件有自驾仪、红外导引头、导航定位与测速设备、通 信数传电台、全电动力系统等，其外观与主要设备安装情况如图 7(b)所示。模型机通信与数传采用 433Mhz 无线电台，硬件系统基于有线与无线连接进行局域网组网。试验时为降低成本，模型机未安 装导引头，采用 GNSS 定位信息对导引头测量信息进行模拟。 Telemetry and data link RTK base station Simulated target Digital broadcasting station Control terminal UAV swarm (a) (b) Battery Flight control Electronic Speed Control Electric motor Internal equipment Radio IMU 图 7 系统组成. (a) 协同打击验证系统架构; (b) 模型机设备情况 Fig.7 Construction of system: (a) Architecture of collaborative attack verification system; (b) Installation of model UAV 4.2 航线设计 考虑到试验成本，试验采取三机编队，为便于现场指挥，指定一架为长机，另外两架分别为僚 机 1 与僚机 2。以地面站为原点，给出飞行试验相关点相对坐标如表 1 所示，设计打击试验航线如图 8 所示，主要包含以下三部分： 1）四边形航线：该航线用于无人机集群起飞后在空中盘旋待命使用，1,2,3,4 分别为航线的四 个航路点（Waypoints），考虑到飞行空域限制，四边形航线有一部分位于模拟目标防御射界内， 在实际作战飞行时，启动中制导航线规划与飞行时集群应均位于敌方防御射界外，不存在某些个体 提前进入的情况； 2）顺时针圆航线：考虑到试验的不确定性，取 =90 ，即集群沿圆切线切入后进行圆盘旋调 整，消除协调段过程中由于环境因素带来的误差。同时参考文献[29]进行集群协同观测，提高对目 标的定位精度，获取相对二维距离 R 。本文未考虑避撞问题，采取各机从不同高度进入圆航线的策 略，打击发起前调整至同一高度。 3）打击航线：如图所示，当集群空间分布满足比例导引时间协同的要求后，集群自主启动打 击或者由地面站判断并上传打击开始指令，三机同时切换至打击模式，开始俯冲打击，直至命中目 标。 地面站大致位于飞行区域的中心位置附近，便于目视观察和指令数据的传输。飞行试验相关的 点的坐标如表 1 所示。 Simulated target Circular route Guide point Follower 1 Follower 2 120° Quadrilateral route Leader 1 2 3 4 ground station Strike route 图 8 试验航线设计 录用稿件，非最终出版稿
Fig.8 Verify flight route design 表1飞行相关点的相时坐标 Table 1 Relative coordinates of flight related points East/m North/m Height/m GCS 0 0 0 Attack point 165 0 Waypoint 1 -115 221 Waypoint 2 257 Waypoint 3 334 -94 号 Waypoint 4 88 .166 90 4.3试验结果 飞行试验数据由自驾仪记录，写入机载存储设备并经由无线链路下载至地面站终端，读取最后 次三机对地打击的试验数据，最终绘制得到3机编队的各类轨迹和数据图表。 由于长机最早起飞，以长机起飞时刻为零时刻基准，下文所述时间均采用此基准。在飞行第 183s后各机开始进行队形变换，由四边形航线切换至等相位圆盘旋航线。图9()显示了t=248.4- 268.4s时刻内3机编队顺时针接近圆周等相位分布的过程。以长机当前相位为基准零位，逆时针方 向相位为正，僚机1、僚机2的参考相位分别超前和滞后120°，记为。由飞行数摒得到队形变换过程 中僚机的实际相位的变化情况如图9b)所示，可以看到相位误差在期望值附近存在0°左右的周期 性变化，打击发起时刻（仁348s)相位偏差约为5°。误差的来源主要有两方面方面模型机的飞行 性能较弱，其巡航速度约为18m/s,速度调节与舵面控制能力有限；<方面由于试验当天存在持 续的西南风（约3s)，风场对模型机的飞行存在较大的影响。模型机在强风环境下航线跟踪精度 降低，未严格按照圆航线飞行。 200 a e phase of follower d phase ol lollower -Circular route Leader Follower 又Follower2 .200 248.4268.43 300 200 -100 200 300 300 350 ■9协调段飞行数据.(a协调段二维航迹：(b)僚机相对相位变化 Fig.9 Flight data of coordination phase:(a)2D track of Coordination phase;(b)Relative phase change of wing UAVs 协调段的主要目标除了保证集群等相位分布外，还有R,σ一致性要求。三机经协调段飞行后打 击发起时刻的协调变量偏差的具体值如表2所示。图10分别给出了200s-350s内R,σ收敛过程的示 意。图10(a)显示在约275s时各机到目标二维距离基本收敛到250m左右，打击发起时刻二维距离偏 差最大为10.5m:图10(b)中。取值范围为0,2x],逆时针为正，各机前置角在约250s时基本收敛后 存在约±10°的浮动，打击发起时最丈误差约为8.5°。考虑到外部环境的影响，R。的收敛情况在误 允许范围内，表明了协调段艳制的有效性。 -Leader 一Leader Follower I Follower I Follower 2 Follower 2 Desired valu -Desired value 250 300 20 250 0 30 ■10协调变量.间二维距离R变化：)速度前置角。变化 Fig.10 coordinated variables:(a)Change process of 2D distance,(b)Change process of velocity leading angle 裹2打击发起时物词变量整 Table 2 Coordinate variables deviation at attack initiation time Number Deviation of Deviation of R/m Deviation of Leader -10.2 850 Wing 1 4.5° -10.5 4.8° Wing 2 -5.2 2.5 52°
Fig.8 Verify flight route design 表 1 飞行相关点的相对坐标 Table 1 Relative coordinates of flight related points East/m North/m Height/m GCS 0 0 0 Attack point -88 165 0 Waypoint 1 -115 221 90 Waypoint 2 121 257 90 Waypoint 3 334 -94 90 Waypoint 4 88 -156 90 4.3 试验结果 飞行试验数据由自驾仪记录，写入机载存储设备并经由无线链路下载至地面站终端，读取最后 一次三机对地打击的试验数据，最终绘制得到 3 机编队的各类轨迹和数据图表。 由于长机最早起飞，以长机起飞时刻为零时刻基准，下文所述时间均采用此基准。在飞行第 183s 后各机开始进行队形变换，由四边形航线切换至等相位圆盘旋航线。图 9(a)显示了 t=248.4- 268.4s 时刻内 3 机编队顺时针接近圆周等相位分布的过程。以长机当前相位为基准零位，逆时针方 向相位为正，僚机 1、僚机 2 的参考相位分别超前和滞后 120°，记为。由飞行数据得到队形变换过程 中僚机的实际相位的变化情况如图 9(b)所示，可以看到相位误差在期望值附近存在 30°左右的周期 性变化，打击发起时刻(t=348s)相位偏差约为 5°。误差的来源主要有两方面：一方面模\型机的飞行 性能较弱，其巡航速度约为 18m/s，速度调节与舵面控制能力有限；另一方面由于试验当天存在持 续的西南风（约 3m/s），风场对模型机的飞行存在较大的影响。模型机在强风环境下航线跟踪精度 降低，未严格按照圆航线飞行。 -300 -200 -100 0 100 200 300 x/m -200 -100 0 100 200 y/m Target 248.4s-268.4s (a) Circular route Leader Follower 1 Follower 2 250 300 350 T/s -120 -60 0 60 120 180 (b) Relative phase of follower 1 Desired phase of follower 1 Relative phase of follower 2 Desired phase of follower 2 图 9 协调段飞行数据. (a)协调段二维航迹; (b)僚机相对相位变化 Fig.9 Flight data of coordination phase: (a) 2D track of Coordination phase; (b) Relative phase change of wing UAVs 协调段的主要目标除了保证集群等相位分布外，还有 R, 一致性要求。三机经协调段飞行后打 击发起时刻的协调变量偏差的具体值如表 2 所示。图 10 分别给出了 200s-350s 内 R, 收敛过程的示 意。图 10(a)显示在约 275s 时各机到目标二维距离基本收敛到 250m 左右，打击发起时刻二维距离偏 差最大为 10.5m；图 10(b)中 取值范围为 0,2 ，逆时针为正，各机前置角在约 250s 时基本收敛后 存在约±10°的浮动，打击发起时最大误差约为 8.5°。考虑到外部环境的影响， R, 的收敛情况在误 允许范围内，表明了协调段控制的有效性。 200 250 300 350 x/s 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 R/m (a) Leader Follower 1 Follower 2 Desired value 200 250 300 350 T/s 0 45 90 135 180 /° (b) Leader Follower 1 Follower 2 Desired value 图 10 协调变量. (a) 二维距离 R 变化; (b) 速度前置角 变化 Fig.10 coordinated variables: (a) Change process of 2D distance; (b) Change process of velocity leading angle 表 2 打击发起时刻协调变量偏差 Table 2 Coordinate variables deviation at attack initiation time Number Deviation of /° Deviation of R /m Deviation of /° Leader 0 -10.2 -8.5° Wing 1 4.5° -10.5 4.8° Wing 2 -5.2° 2.5 5.2° 录用稿件，非最终出版稿
图11()显示了部分圆盘旋过程和末制导段飞行二维航迹。如图11(b)所示，仁300s时地面站发送 等高度切换指令后各机很快调整到同一高度，在仁348s时，地面站发送打击开始指令，各机同时调 整航向，迅速指向目标，发起俯冲打击。从三维航迹可以直观地看出三机调整到相同的高度并发动 协同打击的全过程。三机飞行航迹具有较好的一致性，在飞行全程中保持了均匀的空间相位分布。 (b) Circul 20 200 200 -100 100200300 200 .200 m ■11末制导段航迹.(a)末制导段二维航迹；(b)末制导段三维航迹) Fig.11 Track of terminal phase:(a)2D track of terminal phase;(b)3D track of jerminal phase 利用旋翼机定点拍摄的三机同时飞向目标的特写以及最终命中目标的情说分别如图12所示。从 图12()可以直观地看出三机从不同方向等相位间隔飞向目标，较小的时间偏差命中目标。从图 12(b)中各机命中时和目标上靶心标记的相对位置可以看出三机打击的水乘偏差和高度偏差很小。 Leader ■12实拍图像.(a打击前一时刻务机位置，(b)打击瞬间图像 Fig.12 Real images:(a)Positions of UAVs at the moment before striking.(b)images of hit instant 表3末制导殿飞行时和空间塘差 Table 3 Flight time and space deviation of terminal phase Number Flight time of terminal phase /s Deviation of 2D distance/m Deviation of height/ Leader 11.9 0.28 0.27 Wing I 10.6 0.23 0.25 Wing 2 11.3 0.06 0.31 三机的打击空间偏差和飞行时间的具体值由表3给出。可以看出，高度和水平方向偏差均小于 0.5m,命中精度较高。末制导段最到达时间和最晚到达时间差为1.3s,考虑到试验过程中由于外 部风场等误差因素的影响，这样的时间偏差相比于仅采用比例导引制导的方案而言是比较小的，时 间协同性明显提升。 5结论 集群协同作战是未来以作战的重要形式，本文以比例导引的弹道唯一特性为基础，基于协调 变量把打击任务过程划分为协调段和制导段，将复杂的协同制导问题降维，分别设计了协调段航迹 规划和末制导段协同控制算法，在求解精度和实时性上具有明显优势。从试验结果看，多UAV集群 可以实现协调变量一致收敛，打击时间和空间精度较高，表明了算法的有效性和集群协同打击系统 设计的合理性为多机协同打击提供了 一种通用的解决方案。 下一步将引入集群对目标的协同观测， 实时估计目标的动状态，基于观测获得的目标位置、速度等信息，将本文算法与碰撞点预测方法 结合，实现对运动相标的协同打击。 参考文献 [1]Kim H G,Kim H J.Backstepping-based impact time control guidance law for missiles with reduced seeker field-of- view.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2018,55(1):82. [2]Jie Z,Lihua DOU,Bin X I N.A joint mid-course and terminal course cooperative guidance law for multi-missile salvo attack.Chinese Journal ofAeronautics,2018,31(6):1311. [3]Zhen Z,Xing D,Gao C.Cooperative search-attack mission planning for multi-UAV based on intelligent self-organized algorithm.Aerospace Science and Technology,2018.76:402
图 11(a)显示了部分圆盘旋过程和末制导段飞行二维航迹。如图 11(b)所示，t=300s 时地面站发送 等高度切换指令后各机很快调整到同一高度，在 t=348s 时，地面站发送打击开始指令，各机同时调 整航向，迅速指向目标，发起俯冲打击。从三维航迹可以直观地看出三机调整到相同的高度并发动 协同打击的全过程。三机飞行航迹具有较好的一致性，在飞行全程中保持了均匀的空间相位分布。 -300 -200 -100 0 100 200 300 x/m -200 -100 0 100 200 y/m Target (a) Circular route Leader Follower 1 Follower 2 0 Target 200 h 50 /m 200 y/m 0 100 x/m 0 -200 -200 (b) Leader Follower 1 Follower 2 图 11 末制导段航迹. (a)末制导段二维航迹; (b) 末制导段三维航迹 Fig.11 Track of terminal phase: (a) 2D track of terminal phase; (b) 3D track of terminal phase 利用旋翼机定点拍摄的三机同时飞向目标的特写以及最终命中目标的情况分别如图 12 所示。从 图 12(a)可以直观地看出三机从不同方向等相位间隔飞向目标，较小的时间偏差命中目标。从图 12(b)中各机命中时和目标上靶心标记的相对位置可以看出三机打击的水平偏差和高度偏差很小。 Follower 2 Follower 1 Leader Target (a) Follower 1 Follower 2 Leader (b) 图 12 实拍图像. (a)打击前一时刻各机位置; (b) 打击瞬间图像 Fig.12 Real images: (a) Positions of UAVs at the moment before striking; (b) images of hit instant 表 3 末制导段飞行时间和空间偏差 Table 3 Flight time and space deviation of terminal phase Number Flight time of terminal phase /s Deviation of 2D distance/m Deviation of height/ m Leader 11.9 0.28 0.27 Wing 1 10.6 0.23 0.25 Wing 2 11.3 0.06 0.31 三机的打击空间偏差和飞行时间的具体值由表 3 给出。可以看出，高度和水平方向偏差均小于 0.5m，命中精度较高。末制导段最早到达时间和最晚到达时间差为 1.3s，考虑到试验过程中由于外 部风场等误差因素的影响，这样的时间偏差相比于仅采用比例导引制导的方案而言是比较小的，时 间协同性明显提升。 5 结论 集群协同作战是未来无人作战的重要形式，本文以比例导引的弹道唯一特性为基础，基于协调 变量把打击任务过程划分为协调段和制导段，将复杂的协同制导问题降维，分别设计了协调段航迹 规划和末制导段协同控制算法，在求解精度和实时性上具有明显优势。从试验结果看，多 UAV 集群 可以实现协调变量一致收敛，打击时间和空间精度较高，表明了算法的有效性和集群协同打击系统 设计的合理性，为多机协同打击提供了一种通用的解决方案。下一步将引入集群对目标的协同观测， 实时估计目标的运动状态，基于观测获得的目标位置、速度等信息，将本文算法与碰撞点预测方法 结合，实现对运动目标的协同打击。 参 考 文 献 [1] Kim H G, Kim H J. Backstepping-based impact time control guidance law for missiles with reduced seeker field-ofview. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 55(1): 82. [2] Jie Z, Lihua D O U, Bin X I N. A joint mid-course and terminal course cooperative guidance law for multi-missile salvo attack. Chinese Journal of Aeronautics, 2018, 31(6): 1311. [3] Zhen Z, Xing D, Gao C. Cooperative search-attack mission planning for multi-UAV based on intelligent self-organized algorithm. Aerospace Science and Technology, 2018, 76: 402. 录用稿件，非最终出版稿
[4]Duan H,Zhao J,Deng Y,et al.Dynamic Discrete Pigeon-inspired Optimization for Multi-UAV Cooperative Search- attack Mission Planning.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2020:1. [5]Liu X,Liu L,Wang Y.Minimum time state consensus for cooperative attack of multi-missile systems.Aerospace Science and Technology,2017,69:87. [6]He S,Kim M,Song T,et al.Three-dimensional salvo attack guidance considering communication delay[J].Aerospace Science and Technology,2018,73:1. [7]Kang S,Wang J,Li G,et al.Optimal cooperative guidance law for salvo attack:An MPC-based consensus perspective. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2018,54(5):2397 [8]Peng Z H,Sun L,Chen J.Online path planning for UAV low-altitude penetration based on an improved differential evolution algorithm.J Univ Sci Technol Beijing,2012,34(1):96 (彭志红，孙琳，陈杰.基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划.北京科技大学学报，2012， 341):96) [9]Kim C Y,Ra W S,Whang I H.Time-to-go rational function biased PN guidance law for precise impact angle//20/7 17th International Conference on Control.Automation and Systems.Ramada Plaza.Jeju,2017:1804-1809. [10]Chen X,Wang J.Nonsingular sliding-mode control for field-of-view constrained impact time guidance.Journal of Guidance.Control.and Dynamics,2018.41(5):1214. [11]Erer K S,Tekin R.Impact time and angle control based on constrained optimal solutions.Journal ofGuidance.Control. and Dynamics,2016,39(10):2448. [12]Hou Z,Liu L,Wang Y.Time-to-go estimation for terminal sliding mode based impact angle constrained guidance. Aerospace Science and Technology,2017,71:685. [13]Jianbo Z,Shuxing Y.Integrated cooperative guidance cooperative guidance law for multi-missile. Chinese Journal of Aeronautics,2018,31(3):546. [14]Xu Q,Ge J.Yang T.Multiple Missiles Cooperative Guidance Based on Proportional Navigation Guidance//2020 Chinese Control And Decision Conference.Online:2020.4423 [15]Song J,Song S,Xu S.Three-dimensional cooperative guidance law for multiple missiles with finite-time convergence Aerospace Science and Technology,2017,67:193. [16]Kim H G,Cho D,Kim H J.Sliding mode guidance law for impact time control without explicit time-to-go estimation. IEEE Transactions on Aerospace and Electronfe Systems,2018,55(1):236. [17]Zhu J,Su D,Xie Y,et al.Impaot time and angle control guidance independent of time-to-go prediction.Aerospace Science and Technology,2019.86:818 1]ZhuW.Yang YPZhang WCooperative attack toerant tackingnro for mui-agent system with a resilient switching scheme.Neurocomping,2020,409:372. 19]Lyu T,Lyu YY,LiC,etal.Review of multi-missile cooperative guidance.Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2017(01):17. (赵建博，扬树兴.多号弹协同制导研究综述.航空学报，2017(01)：17.) 120]Zhao J B,Yang X.Time-cooperative guidance law for multiple missiles with spatial cooperation.Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica,2018,39(10):185. (吕腾，吕跃勇，李传江，等.带空间协同的多导弹时间协同制导律)航空学报，2018,39(10小：185.) [21]Ji H,Liu X,Song Z,et al.Time-varying sliding mode guidance scheme for maneuvering target interception with impact angle constraint.Journal of the Franklin Institute,2018,355(18):9192. [22]He S,Wang W.Wang J.Three-dimensional impact angle guidance laws based on model predictive control and sliding mode disturbance observer.Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2016,138(8):081006. [23]Liu B,Hou M,Yu Y,et al.Three-dimensional impact angle control guidance with field-of-view constraint.Aerospace Science and Technology,2020,105:106014. [24]Shaferman V,Shima T.Cooperative differential games guidance laws for imposing a relative intercept angle.Journal of
[4] Duan H, Zhao J, Deng Y, et al. Dynamic Discrete Pigeon-inspired Optimization for Multi-UAV Cooperative Searchattack Mission Planning. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2020: 1. [5] Liu X, Liu L, Wang Y. Minimum time state consensus for cooperative attack of multi-missile systems. Aerospace Science and Technology, 2017, 69: 87. [6] He S, Kim M, Song T, et al. Three-dimensional salvo attack guidance considering communication delay[J]. Aerospace Science and Technology, 2018, 73: 1. [7] Kang S, Wang J, Li G, et al. Optimal cooperative guidance law for salvo attack: An MPC-based consensus perspective. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(5): 2397. [8] Peng Z H, Sun L, Chen J. Online path planning for UAV low-altitude penetration based on an improved differential evolution algorithm. J Univ Sci Technol Beijing, 2012, 34(1): 96 （彭志红, 孙琳, 陈杰. 基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划. 北京科技大学学报, 2012, 34(1)：96 ） [9] Kim C Y, Ra W S, Whang I H. Time-to-go rational function biased PN guidance law for precise impact angle//2017 17th International Conference on Control, Automation and Systems. Ramada Plaza, Jeju, 2017: 1804-1809. [10] Chen X, Wang J. Nonsingular sliding-mode control for field-of-view constrained impact time guidance. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2018, 41(5): 1214. [11] Erer K S, Tekin R. Impact time and angle control based on constrained optimal solutions. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(10): 2448. [12] Hou Z, Liu L, Wang Y. Time-to-go estimation for terminal sliding mode based impact angle constrained guidance. Aerospace Science and Technology, 2017, 71: 685. [13] Jianbo Z, Shuxing Y. Integrated cooperative guidance framework and cooperative guidance law for multi-missile. Chinese Journal of Aeronautics, 2018, 31(3): 546. [14] Xu Q, Ge J, Yang T. Multiple Missiles Cooperative Guidance Based on Proportional Navigation Guidance//2020 Chinese Control And Decision Conference. Online, 2020: 4423. [15] Song J, Song S, Xu S. Three-dimensional cooperative guidance law for multiple missiles with finite-time convergence. Aerospace Science and Technology, 2017, 67: 193. [16] Kim H G, Cho D, Kim H J. Sliding mode guidance law for impact time control without explicit time-to-go estimation. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 55(1): 236. [17] Zhu J, Su D, Xie Y, et al. Impact time and angle control guidance independent of time-to-go prediction. Aerospace Science and Technology, 2019, 86: 818. [18] Zhu J W, Yang Y P, Zhang W A, et al. Cooperative attack tolerant tracking control for multi-agent system with a resilient switching scheme. Neurocomputing, 2020, 409: 372. [19] Lyu T, Lyu Y Y, Li C J, et al. Review of multi-missile cooperative guidance. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2017 (01): 17. （赵建博, 杨树兴. 多导弹协同制导研究综述. 航空学报, 2017 (01): 17.） [20] Zhao J B, Yang S X. Time-cooperative guidance law for multiple missiles with spatial cooperation. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2018, 39(10): 185. （吕腾, 吕跃勇, 李传江, 等. 带空间协同的多导弹时间协同制导律[J]. 航空学报, 2018, 39(10): 185.） [21] Ji H, Liu X, Song Z, et al. Time-varying sliding mode guidance scheme for maneuvering target interception with impact angle constraint. Journal of the Franklin Institute, 2018, 355(18): 9192. [22] He S, Wang W, Wang J. Three-dimensional impact angle guidance laws based on model predictive control and sliding mode disturbance observer. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2016, 138(8): 081006. [23] Liu B, Hou M, Yu Y, et al. Three-dimensional impact angle control guidance with field-of-view constraint. Aerospace Science and Technology, 2020, 105: 106014. [24] Shaferman V, Shima T. Cooperative differential games guidance laws for imposing a relative intercept angle. Journal of 录用稿件，非最终出版稿