工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元棋拟 杨圣奇孙博文田文岭 Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression YANG Sheng-qi,SUN Bo-wen,TIAN Wen-ling 引用本文： 杨圣奇，孙博文，田文岭.不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟.工程科学学报，2022,44(3：430-439.doi: 10.13374-issn2095-9389.2020.10.12.005 YANG Sheng-qi,SUN Bo-wen,TIAN Wen-ling.Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):430-439.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.10.12.005 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2020.10.12.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报.2019,41(1)：43htps:oi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.004 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 Failure mode and time-dependent reliability model of tunnel lining structure built in gypsum rock 工程科学学报.2017,39(11：1626htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.003 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报.2018,40(1)：23 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.004 单压下节理密度及倾角对类岩石试件强度及变形的影响 Effect of the density and inclination of joints on the strength and deformation properties of rock-like specimens under uniaxial compression 工程科学学报.2017,394)：494 https::ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2017.04.003 柔性隔离层下多漏斗散体矿旷岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报.2020,42(9)：1119 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.03.001 层理倾角对受载千枚岩能量演化及岩爆倾向性影响 Effect of bedding dip on energy evolution and rockburst tendency of loaded phyllite 工程科学学报.2019.41(10：1258 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.09.18.003
不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 杨圣奇 孙博文 田文岭 Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression YANG Sheng-qi, SUN Bo-wen, TIAN Wen-ling 引用本文: 杨圣奇, 孙博文, 田文岭. 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 430-439. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.005 YANG Sheng-qi, SUN Bo-wen, TIAN Wen-ling. Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 430-439. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.005 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报. 2019, 41(1): 43 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.004 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 Failure mode and time-dependent reliability model of tunnel lining structure built in gypsum rock 工程科学学报. 2017, 39(11): 1626 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.003 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报. 2018, 40(1): 23 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.004 单压下节理密度及倾角对类岩石试件强度及变形的影响 Effect of the density and inclination of joints on the strength and deformation properties of rock-like specimens under uniaxial compression 工程科学学报. 2017, 39(4): 494 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.003 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报. 2020, 42(9): 1119 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 层理倾角对受载千枚岩能量演化及岩爆倾向性影响 Effect of bedding dip on energy evolution and rockburst tendency of loaded phyllite 工程科学学报. 2019, 41(10): 1258 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.18.003
工程科学学报.第44卷.第3期：430-439.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:430-439,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.005;http://cje.ustb.edu.cn 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 杨圣奇1,2)四，孙博文2)，田文岭2) 1)中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，徐州2211162)中国矿业大学力学与土木工程学院，徐州221116 ☒通信作者，E-mail:yangsqi@hotmal.com 摘要页岩作为页岩气储层，在沉积过程中形成部分弱面，在力学特性上表现出各向异性特征.所以，使用离散元软件从微 细观层面探讨深部页岩力学各向异性特征具有重要实践意义.基于页岩室内常规三轴压缩试验结果，采用离元程序P℉C”对 常规三轴压缩下不同层理倾角页岩进行了颗粒流模拟研究，分析了层理倾角及围压对页岩力学特性的影响规律.结果表明： (1)页岩峰值强度与黏聚力随层理倾角的增加整体呈“U”形变化，但峰值强度在不同围压下的变化趋势有所区别：而内摩擦 角随层理倾角的增大呈非线性变化.(2)层理倾角对页岩周围颗粒的位移方向及大小的影响随着层理面与轴向应力的夹角的 增大而减小.(3)同一层理倾角试样最终破坏时的微裂纹总数随着围压的升高有所增加：同一围压下，试样最终破坏时的微 裂纹数目.随着层理倾角的增加呈现先减少后增多的趋势.(4)同一层理倾角页岩的脆性随围压的增长整体呈下降趋势：低围 压情况下，页岩脆性随层理倾角的增加呈两端大中间小的变化规律 关键词页岩：层理倾角：破坏模式：脆性指标：离散元模拟 分类号TU45 Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression YANG Sheng-qi,SUN Bo-wen,TIAN Wen-ling 1)China State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, China 2)School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China Corresponding author,E-mail:yangsqi@hotmail.com ABSTRACT With the growth in energy demand,shale gas has attracted considerable attention as an unconventional clean and efficient energy source.In addition,the recoverable reserves of deep shale gas in China far exceed those with a depth less than 3500 m.Thus, deep shale gas is an important replacement field for shale gas production in China.Shale,as a shale gas reservoir,forms many weak surfaces in the deposition process and shows different degrees of anisotropy in the mechanical properties.Therefore,it is of great importance to use particle flow code (PFC)to explore anisotropy of shale from the perspective of micro-level for deep shale gas production in China.Based on the experimental results obtained from the shale specimens under conventional triaxial compression, PFC was used to simulate the triaxial mechanical properties of shale with different bedding inclinations.The effects of bedding inclination and confining pressure on the mechanical properties of shale specimens were analyzed.The following results are obtained. (1)With the increase of bedding inclination,the peak strength and cohesion of shale all display a "U"-type variation,but the trend of peak strength is different under different confining pressures and the internal friction angle varied nonlinearly with the bedding inclination increases.(2)The effects of bedding inclinations on the displacement direction and size of surrounding particles decrease 收稿日期：2020-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(42077231)
不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 杨圣奇1,2) 苣，孙博文2)，田文岭2) 1) 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，徐州 221116 2) 中国矿业大学力学与土木工程学院，徐州 221116 苣通信作者， E-mail: yangsqi@hotmal.com 摘 要 页岩作为页岩气储层，在沉积过程中形成部分弱面，在力学特性上表现出各向异性特征. 所以，使用离散元软件从微 细观层面探讨深部页岩力学各向异性特征具有重要实践意义. 基于页岩室内常规三轴压缩试验结果，采用离元程序 PFC2D 对 常规三轴压缩下不同层理倾角页岩进行了颗粒流模拟研究，分析了层理倾角及围压对页岩力学特性的影响规律. 结果表明： （1）页岩峰值强度与黏聚力随层理倾角的增加整体呈“U”形变化，但峰值强度在不同围压下的变化趋势有所区别；而内摩擦 角随层理倾角的增大呈非线性变化. （2）层理倾角对页岩周围颗粒的位移方向及大小的影响随着层理面与轴向应力的夹角的 增大而减小. （3）同一层理倾角试样最终破坏时的微裂纹总数随着围压的升高有所增加；同一围压下，试样最终破坏时的微 裂纹数目，随着层理倾角的增加呈现先减少后增多的趋势. （4）同一层理倾角页岩的脆性随围压的增长整体呈下降趋势;低围 压情况下，页岩脆性随层理倾角的增加呈两端大中间小的变化规律. 关键词 页岩；层理倾角；破坏模式；脆性指标；离散元模拟 分类号 TU45 Discrete element simulation of the mechanical properties of shale with different bedding inclinations under conventional triaxial compression YANG Sheng-qi1,2) 苣 ，SUN Bo-wen2) ，TIAN Wen-ling2) 1) China State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2) School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 苣 Corresponding author, E-mail: yangsqi@hotmail.com ABSTRACT With the growth in energy demand, shale gas has attracted considerable attention as an unconventional clean and efficient energy source. In addition, the recoverable reserves of deep shale gas in China far exceed those with a depth less than 3500 m. Thus, deep shale gas is an important replacement field for shale gas production in China. Shale, as a shale gas reservoir, forms many weak surfaces in the deposition process and shows different degrees of anisotropy in the mechanical properties. Therefore, it is of great importance to use particle flow code (PFC) to explore anisotropy of shale from the perspective of micro-level for deep shale gas production in China. Based on the experimental results obtained from the shale specimens under conventional triaxial compression, PFC2D was used to simulate the triaxial mechanical properties of shale with different bedding inclinations. The effects of bedding inclination and confining pressure on the mechanical properties of shale specimens were analyzed. The following results are obtained. (1) With the increase of bedding inclination, the peak strength and cohesion of shale all display a "U"-type variation, but the trend of peak strength is different under different confining pressures and the internal friction angle varied nonlinearly with the bedding inclination increases. (2) The effects of bedding inclinations on the displacement direction and size of surrounding particles decrease 收稿日期: 2020−10−12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（42077231） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：430−439，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 430−439, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.12.005; http://cje.ustb.edu.cn
杨圣奇等：不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 431· with the increase of the angle between the bedding inclination and axial stress.(3)At constant bedding inclination,the number of microcracks at the final failure of the specimen increases with the increase of confining pressure.Under the same confining pressure,the number of microcracks in the final failure of the specimen first decreases and then increases with the increase in bedding inclination. (4)With increased confining pressure,the brittleness of shale with the same bedding angle decreases as a whole.Under low confining pressure,shale brittleness is larger at both ends and smaller in the middle with the increased bedding inclinations. KEY WORDS shale;bedding inclinations;failure mode;brittleness index;discrete element simulation 随着对能源需求的增长，页岩气作为一种非 均质度含不同方向层理面页岩的声发射特性，结果 常规清洁高效能源越发被人们关注，我国页岩气 表明页岩层理面倾角和均质度对其峰值强度、破 技术可采储量位居世界第一，开发潜力广阔.随着 裂模式和声发射特性有显著影响.综合前人研究 页岩气开采技术日益成熟，我国已经开始向埋深 可以看出，前人使用P℉C研究不同层理页岩常规 超过3500m的深层页岩气资源进军.页岩储层孔 三轴宏微观力学特性及层理倾角对页岩脆性影响 隙率、渗透率低，开采时常使用水平井水压致裂等 的成果相对较少，需要进行进一步研究 方法来增加产气量，并且页岩在形成过程中会形 因此，本文通过颗粒流程序模拟研究围压和 成较多弱面，从而表现出不同程度的各向异性.因 层理倾角对页岩的力学特性影响.首先基于“试错 此，进一步开展深部各向异性岩石力学特性的研 法”获得一组可以反映室内试验四中B=0°、 究对深层页岩气开发具有重要指导意义 90(该角度为层理面与最大主应力间的夹角)页岩 长期以来国内外学者针对各向异岩石力学特 力学特性的细观参数，并通过破坏模式的对比做 征展开了一系列研究工作.室内试验方面，文献「1一41 了进一步验证.在此基础上对不同层理倾角页岩 进行了层理页岩常规力学实验，分析了层理页岩抗 进行常规三轴压缩模拟，研究围压和层理倾角对 压强度、破坏模式和波速的各项异性特征；熊健 页岩力学特性及破坏模式的影响，进一步加深对 等5-刀讨论了高温后及热力耦合作用对页岩物理力 深部不同层理页岩的力学特性的了解，以期为相 学特性的影响；何柏等系统地分析了页岩体积变 关工程提供一定参考价值 形规律，得到了页岩在压缩应力作用下的4个变形 1数值模拟方法 阶段；亓倩和朱维耀9通过建立两种分布渗透率分 布模型结合稳态依次替换法，研究了页岩气储层中 PFC是常用于模拟岩土材料力学性能的离散 不稳定渗流压力扰动的传播规律；王辉等021对 元软件，在其二维模型中颗粒被视为单位厚度的 层状页岩开展了巴西劈裂试验，分析了页岩破坏模 刚性圆盘并通过颗粒的运动和相互作用来模拟材 式、峰值强度与层理倾角的关系；Yang等u1通过 料的力学行为.文献[22-24]在采用P℉C模拟岩石 对龙马溪组页岩进行常规三轴试验分析了其各向 材料时，表明颗粒间的接触模型选用平行黏结模 异性特征，并根据应力-应变表征的能量关系提出 型能够较好的反映岩石材料的力学特性，同时考 了2种评定岩石脆性特征的新方法.刁海燕开 虑到页岩的各向异性，通过安装光滑节理接触模 展了泥页岩力学特性和脆性评价方面的研究，提出 型来模拟其层理面 弹性参数与矿物成分组合法的新脆性评价方法； 1.1数值模型构建 袁俊亮等从页岩气储层岩石的脆性指数、断裂 本文对Yang等2四完成的不同层理倾角页岩 韧性、岩石力学特性3个方面，对页岩气储层可压 常规三轴压缩试验进行数值模拟研究.试验中采 裂性评价技术进行了研究，并建立了储层可压裂性 用的页岩取自江西省庐山市，该页岩材料属于细 立体分布图.在数值模拟方面，郭天魁等利用 晶结构，密度约为2750kgm3,孔隙率为1.2%，主 Abaqus有限元计算软件研究了地应力、井筒位置 要矿物成分为白云母、石英、钠长石等.以0°与 等对起裂应力的影响：卞康等7利用离散元软件 90两个角度对岩块进行钻取来获得尺寸为直径 研究了不同吸水时间下页岩的卸荷力学特性和破 50mm、高100mm的圆柱体试样 坏模式；梁正召等网使用RFPA2D模拟了由两种不 依据室内试验结果，在PFC中生成与室内 同的岩石材料组成的不同岩层倾角的岩石试件的 试验尺寸相同的数值试样，直径50mm、高100mm. 力学行为，对其单轴压缩下渐进破坏过程进行了研 试样中颗粒最小半径为0.5mm,最大与最小粒径 究；杨志等使用RFPA2D研究了单轴压缩下不同 比为1.66，且颗粒大小成均匀分布，颗粒密度为
with the increase of the angle between the bedding inclination and axial stress. (3) At constant bedding inclination, the number of microcracks at the final failure of the specimen increases with the increase of confining pressure. Under the same confining pressure, the number of microcracks in the final failure of the specimen first decreases and then increases with the increase in bedding inclination. (4) With increased confining pressure, the brittleness of shale with the same bedding angle decreases as a whole. Under low confining pressure, shale brittleness is larger at both ends and smaller in the middle with the increased bedding inclinations. KEY WORDS shale；bedding inclinations；failure mode；brittleness index；discrete element simulation 随着对能源需求的增长，页岩气作为一种非 常规清洁高效能源越发被人们关注. 我国页岩气 技术可采储量位居世界第一，开发潜力广阔. 随着 页岩气开采技术日益成熟，我国已经开始向埋深 超过 3500 m 的深层页岩气资源进军. 页岩储层孔 隙率、渗透率低，开采时常使用水平井水压致裂等 方法来增加产气量，并且页岩在形成过程中会形 成较多弱面，从而表现出不同程度的各向异性. 因 此，进一步开展深部各向异性岩石力学特性的研 究对深层页岩气开发具有重要指导意义. 长期以来国内外学者针对各向异岩石力学特 征展开了一系列研究工作. 室内试验方面，文献 [1−4] 进行了层理页岩常规力学实验，分析了层理页岩抗 压强度、破坏模式和波速的各项异性特征；熊健 等[5−7] 讨论了高温后及热力耦合作用对页岩物理力 学特性的影响；何柏等[8] 系统地分析了页岩体积变 形规律，得到了页岩在压缩应力作用下的 4 个变形 阶段；亓倩和朱维耀[9] 通过建立两种分布渗透率分 布模型结合稳态依次替换法，研究了页岩气储层中 不稳定渗流压力扰动的传播规律；王辉等[10−12] 对 层状页岩开展了巴西劈裂试验，分析了页岩破坏模 式、峰值强度与层理倾角的关系；Yang 等[13] 通过 对龙马溪组页岩进行常规三轴试验分析了其各向 异性特征，并根据应力‒应变表征的能量关系提出 了 2 种评定岩石脆性特征的新方法. 刁海燕[14] 开 展了泥页岩力学特性和脆性评价方面的研究，提出 弹性参数与矿物成分组合法的新脆性评价方法； 袁俊亮等[15] 从页岩气储层岩石的脆性指数、断裂 韧性、岩石力学特性 3 个方面，对页岩气储层可压 裂性评价技术进行了研究，并建立了储层可压裂性 立体分布图. 在数值模拟方面，郭天魁等[16] 利用 Abaqus 有限元计算软件研究了地应力、井筒位置 等对起裂应力的影响；卞康等[17] 利用离散元软件 研究了不同吸水时间下页岩的卸荷力学特性和破 坏模式；梁正召等[18] 使用 RFPA2D 模拟了由两种不 同的岩石材料组成的不同岩层倾角的岩石试件的 力学行为，对其单轴压缩下渐进破坏过程进行了研 究；杨志等[19] 使用 RFPA2D研究了单轴压缩下不同 均质度含不同方向层理面页岩的声发射特性，结果 表明页岩层理面倾角和均质度对其峰值强度、破 裂模式和声发射特性有显著影响. 综合前人研究 可以看出，前人使用 PFC 研究不同层理页岩常规 三轴宏微观力学特性及层理倾角对页岩脆性影响 的成果相对较少，需要进行进一步研究. 因此，本文通过颗粒流程序模拟研究围压和 层理倾角对页岩的力学特性影响. 首先基于“试错 法[20] ”获得一组可以反映室内试验[21] 中 β = 0°、 90°（该角度为层理面与最大主应力间的夹角）页岩 力学特性的细观参数，并通过破坏模式的对比做 了进一步验证. 在此基础上对不同层理倾角页岩 进行常规三轴压缩模拟，研究围压和层理倾角对 页岩力学特性及破坏模式的影响，进一步加深对 深部不同层理页岩的力学特性的了解，以期为相 关工程提供一定参考价值. 1 数值模拟方法 PFC 是常用于模拟岩土材料力学性能的离散 元软件，在其二维模型中颗粒被视为单位厚度的 刚性圆盘并通过颗粒的运动和相互作用来模拟材 料的力学行为. 文献 [22−24] 在采用 PFC 模拟岩石 材料时，表明颗粒间的接触模型选用平行黏结模 型能够较好的反映岩石材料的力学特性，同时考 虑到页岩的各向异性，通过安装光滑节理接触模 型来模拟其层理面. 1.1 数值模型构建 本文对 Yang 等[21] 完成的不同层理倾角页岩 常规三轴压缩试验进行数值模拟研究. 试验中采 用的页岩取自江西省庐山市，该页岩材料属于细 晶结构，密度约为 2750 kg·m−3，孔隙率为 1.2%，主 要矿物成分为白云母、石英、钠长石等. 以 0°与 90°两个角度对岩块进行钻取来获得尺寸为直径 50 mm、高 100 mm 的圆柱体试样. 依据室内试验结果[21] ，在 PFC 中生成与室内 试验尺寸相同的数值试样，直径 50 mm、高 100 mm. 试样中颗粒最小半径为 0.5 mm，最大与最小粒径 比为 1.66，且颗粒大小成均匀分布，颗粒密度为 杨圣奇等： 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 · 431 ·
432 工程科学学报，第44卷，第3期 2750kgm3.为了模拟页岩层理特性，本文通过调 近的泊松比，最后对黏结比进行调整从而改变其峰 用离散裂隙网络(DFN),采用高斯分布确定层理 值强度包络线的斜率，黏结比即法向黏结强度与切 位置并安装光滑节理模型，从而构造出具有随机 向黏结强度之比.获取不含层理面数值模型的参 分布层理的数值模型，从形态上可以看出真实试 数后，其后在模型中加入光滑节理模型，同样用 样与数值模型一致，=0°数值模型如图1所示.基 “试错法”来校准其细观参数，经过对细观参数的 于上述参数，生成的模型中共含有12952个粒径均 反复修改，使得数值模拟宏观力学行为与室内试验 匀分布的颗粒，B=0°和90的模型试样分别含有 的结果相接近.标定所得的细观参数如表1所列 30521、32325个接触，其中光滑节理接触的数量 表1页岩PFC”细观参数 分别为4060、3009个，该模拟采用位移控制的 Table 1 Micro-parameters of shale in PFCD 加载方式，上下两个墙的加载速度为0.05ms pb_emod/pb_kr pb_ten/pb_coh/sj_kn/sj_ks/sj_ten/sj_coh/ GPa at MPaMPa GPaGPa MPa MPa (PFC模拟中加载速率与室内试验中加载速率不同， 有 1.7132 5712000200018 7 0.05ms仍为准静态加载2).其后根据室内试验 标定出的细观参数建立层理倾角为15°、30°、45° 表I中，pb_emod为平行黏结接触模量，pb_krat 60°、75°页岩数值模型 为平行黏结刚度比，pb ten为平行黏结法向黏结 强度，pb coh为平行黏结切向黏结强度，sjkn为 Matrix 光滑节理法向刚度，Sks为光滑节理切向刚度， sjten为光滑节理抗拉强度，sj_coh为光滑节理黏 Bedding 聚力.为了验证上述细观参数的合理性，本文使用 表1中细观参数对-0°和90的页岩进行常规三 Parallel bond 轴压缩模拟验证.图2给出的是数值模型与室内 试验的峰值强度（σ）随围压变化的对比图.由 图2(a)可知，当=0时，试验和模拟峰值强度最 Smooth joint 大相差43.3MPa(围压o3=5MPa),相对误差为 图1一0°页岩模拟试样示意图 21.65%,并且围压为5MPa时的室内试验峰值强 Fig.1 Numerical model of shale generated by PFCD 度明显较回归直线大，其余围压下实验结果和模 1.2细观参数标定 拟结果差距很小.由图2(b)可知，当=90时，从 在细观参数标定过程中，首先生成不含层理面 图中可以观察到两者的结果十分相近，两者最大 的试样，并利用“试错法”对其参数进行校准，过程 相差14.8MPa(o3=20MPa),相对误差为6.42%.通 如下：先对线性接触模量进行反复试验使得数值模 过线性拟合结果可知，试验结果和模拟结果均遵 型的弹性模量与室内实验结果相近，然后保持接触 循摩尔-库伦强度准则，且数值模拟所得结果较实 模量不变对刚度比进行修改来获取与实际试验接 验结果相差较小，说明选用的细观参数合理 450 450 400 (a）◆Experimental peak strength! (b)Experimental peak strength O Numerical peak strength 400 O Numerical peak strength 350 350 300 300 200 6200 150 守 150 100 100 % 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 5060 a:/MPa o;/MPa 因2层理页岩室内试验与模拟峰值强度对比.(a)=0°：(b)-90° Fig.2 Comparison between the experimental and numerical peak strength of the bedding shale:(a)B=0;(b)B=90 为了更好的验证表1中数值模型细观参数的 得的破坏模式进行了对比，如表2所示.页岩的破 合理性，将B=0°和90°页岩的室内试验与模拟所 坏模式不仅受层理面倾角的影响，同时随着围压
2750 kg·m−3 . 为了模拟页岩层理特性，本文通过调 用离散裂隙网络（DFN），采用高斯分布确定层理 位置并安装光滑节理模型，从而构造出具有随机 分布层理的数值模型，从形态上可以看出真实试 样与数值模型一致，β=0°数值模型如图 1 所示. 基 于上述参数，生成的模型中共含有 12952 个粒径均 匀分布的颗粒，β = 0°和 90°的模型试样分别含有 30521、32325 个接触，其中光滑节理接触的数量 分别为 4060、 3009 个. 该模拟采用位移控制的 加载方式 ，上下两个墙的加载速度为 0.05 m·s−1 （PFC 模拟中加载速率与室内试验中加载速率不同， 0.05 m·s−1 仍为准静态加载[25] ）. 其后根据室内试验 标定出的细观参数建立层理倾角为 15°、30°、45°、 60°、75°页岩数值模型. Matrix Bedding Parallel bond Smooth joint 图 1 β=0°页岩模拟试样示意图 Fig.1 Numerical model of β=0° shale generated by PFC2D 1.2 细观参数标定 在细观参数标定过程中，首先生成不含层理面 的试样，并利用“试错法”对其参数进行校准，过程 如下：先对线性接触模量进行反复试验使得数值模 型的弹性模量与室内实验结果相近，然后保持接触 模量不变对刚度比进行修改来获取与实际试验接 近的泊松比，最后对黏结比进行调整从而改变其峰 值强度包络线的斜率，黏结比即法向黏结强度与切 向黏结强度之比. 获取不含层理面数值模型的参 数后，其后在模型中加入光滑节理模型，同样用 “试错法”来校准其细观参数，经过对细观参数的 反复修改，使得数值模拟宏观力学行为与室内试验 的结果相接近. 标定所得的细观参数如表 1 所列. 表 1 页岩 PFC2D 细观参数 Table 1 Micro-parameters of shale in PFC2D pb_emod/ GPa pb_kr at pb_ten/ MPa pb_coh/ MPa sj_kn/ GPa sj_ks/ GPa sj_ten/ MPa sj_coh/ MPa 43 1.7 132 57 12000 2000 18 7 表 1 中，pb_emod 为平行黏结接触模量，pb_krat 为平行黏结刚度比，pb_ten 为平行黏结法向黏结 强度，pb_coh 为平行黏结切向黏结强度，sj_kn 为 光滑节理法向刚度，sj_ks 为光滑节理切向刚度， sj_ten 为光滑节理抗拉强度，sj_coh 为光滑节理黏 聚力. 为了验证上述细观参数的合理性，本文使用 表 1 中细观参数对 β=0°和 90°的页岩进行常规三 轴压缩模拟验证. 图 2 给出的是数值模型与室内 试验的峰值强度 (σs ) 随围压变化的对比图. 由 图 2（a）可知，当 β=0°时，试验和模拟峰值强度最 大 相 差 43.3 MPa（ 围 压 σ3=5 MPa） ，相对误差 为 21.65%，并且围压为 5 MPa 时的室内试验峰值强 度明显较回归直线大，其余围压下实验结果和模 拟结果差距很小. 由图 2（b）可知，当 β=90°时，从 图中可以观察到两者的结果十分相近，两者最大 相差 14.8 MPa (σ3=20 MPa)，相对误差为 6.42%. 通 过线性拟合结果可知，试验结果和模拟结果均遵 循摩尔‒库伦强度准则，且数值模拟所得结果较实 验结果相差较小，说明选用的细观参数合理. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 10 20 30 40 50 60 ◆ Experimental peak strength[21] ○ Numerical peak strength ◆ Experimental peak strength[21] ○ Numerical peak strength 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 σs/MPa σs/MPa (a) (b) σ3 /MPa 0 10 20 30 40 50 60 σ3 /MPa 图 2 层理页岩室内试验与模拟峰值强度对比. （a）β=0°；（b）β=90° Fig.2 Comparison between the experimental and numerical peak strength of the bedding shale: (a) β = 0°; (b) β = 90° 为了更好的验证表 1 中数值模型细观参数的 合理性，将 β = 0°和 90°页岩的室内试验与模拟所 得的破坏模式进行了对比，如表 2 所示. 页岩的破 坏模式不仅受层理面倾角的影响，同时随着围压 · 432 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
杨圣奇等：不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 433· 的改变试样最终破坏模式也随之改变.当=0时， 试样的承载能力，试样需要产生更多的裂纹才会 在模拟结果中页岩在单轴压缩下的破坏模式为沿 使试样失去承载能力，而且模拟中使用的刚性墙 多个层理面的劈裂破坏，除此以外还出现了部分 体施加围压一定程度上减少了在纵向不均匀性的 贯通层理面的剪切裂纹，这与试验结果中试样出 影响.当-90时，页岩在单轴压缩情况下，破坏时 现以沿层理产生的拉裂纹为主并且最终呈现劈裂 出现贯穿层理面的劈裂裂纹和沿层理面产生的横 破坏的形式十分相似；随着围压的增加，模拟和试 向剪切裂纹：施加围压后，数值模拟结果与试验结 验结果均出现“V”形剪切破坏，并且模拟结果中 果均表现为贯穿多层理的剪切破坏，但在试验结 的裂纹数目也随之增加，此时试验与模拟破裂模 果中多表现为单一剪切破环，在模拟结果中表现 式存在差异，这是由于高围压的限制作用增强了 为共轭剪切破坏 表2常规三轴压缩下层理页岩试验与模拟破坏模式对比 Table 2 Comparison between experimental and numerical failure modes of the bedding shale specimens underconventional triaxial compression Confining pressures/MPa Bedding inclination/() Failure mode 0 5 10 20 40 60 t0- 0 0 Experimental result 0 Numerical result Experimental result 90 Numerical result 通过对模拟与实验结果中的峰值强度及破坏 础上可以使用PFC2D对不同层理角度页岩进行常 模式的对比可以看出，使用该组参数PFC可以较 规三轴压缩模拟，分析围压及层理角度对页岩力 好地模拟B=0°和90的页岩的力学特性.在此基 学特性的影响
的改变试样最终破坏模式也随之改变. 当 β=0°时， 在模拟结果中页岩在单轴压缩下的破坏模式为沿 多个层理面的劈裂破坏，除此以外还出现了部分 贯通层理面的剪切裂纹，这与试验结果中试样出 现以沿层理产生的拉裂纹为主并且最终呈现劈裂 破坏的形式十分相似；随着围压的增加，模拟和试 验结果均出现“V”形剪切破坏，并且模拟结果中 的裂纹数目也随之增加，此时试验与模拟破裂模 式存在差异，这是由于高围压的限制作用增强了 试样的承载能力，试样需要产生更多的裂纹才会 使试样失去承载能力，而且模拟中使用的刚性墙 体施加围压一定程度上减少了在纵向不均匀性的 影响. 当 β=90°时，页岩在单轴压缩情况下，破坏时 出现贯穿层理面的劈裂裂纹和沿层理面产生的横 向剪切裂纹；施加围压后，数值模拟结果与试验结 果均表现为贯穿多层理的剪切破坏，但在试验结 果中多表现为单一剪切破坏，在模拟结果中表现 为共轭剪切破坏. 表 2 常规三轴压缩下层理页岩试验与模拟破坏模式对比 Table 2 Comparison between experimental and numerical failure modes of the bedding shale specimens underconventional triaxial compression Bedding inclination/(°) Failure mode Confining pressures/MPa 0 5 10 20 40 60 0 Experimental result[21] Numerical result 90 Experimental result [21] Numerical result 通过对模拟与实验结果中的峰值强度及破坏 模式的对比可以看出，使用该组参数 PFC 可以较 好地模拟 β = 0°和 90°的页岩的力学特性. 在此基 础上可以使用 PFC2D 对不同层理角度页岩进行常 规三轴压缩模拟，分析围压及层理角度对页岩力 学特性的影响. 杨圣奇等： 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 · 433 ·
434 工程科学学报，第44卷.第3期 2数值模拟结果分析 先减小后增大，同时可以观察到在=90时峰值强 度达到最大值，当B=30°、45时峰值强度最小.不 为了分析层理倾角和围压对页岩力学特征的 同围压下页岩试样峰值强度随层理倾角增加的变 影响，使用上述标定过的模型细观参数建立 =15°、30°、45°、60°和75的数值模型，并对其进 化趋势有所区别，在低围压情况下，B从0增至 行不同围压作用下的常规三轴模拟，围压设定为 30°的过程中峰值强度的下降趋势逐渐变缓；从 0、5、10、20、40和60MPa.根据数值模拟结果对 30°增加到90时峰值应力的增长曲线相对平缓 含不同层理倾角页岩试样峰值强度及破坏模式等 而在高围压(o?=40和60MPa).峰值强度曲线逐渐 进行分析 变陡；B从30°增加至90的过程中，峰值强度曲线 2.1不同层理页岩峰值强度的分析 的变化趋势是由缓变陡再变缓的过程.该规律符 图3(a)为不同围压下峰值强度随层理倾角的 合结构面的强度效应，即B1=π4+o2(B1为层理 变化曲线，从图中可知峰值强度随着层理倾角的 面的法线方向与最大主应力间的夹角，？为内摩擦 增加总体呈“U”形变化，即峰值强度随倾角增加 角)时，试样强度最小 (a)■a,=0MPa o;=20 MPa 450 (b) ◆—0，=5MPa 0,=40MPa % 50 400 -0;=10 MPa o=60 MPa 35 45 350 40 30 300 35 25 星250 30 20 6200 20 1501 100 10 15 10 50 Cohesion Internal friction angle 5 0 15 30 45 60 75 90 0 15 3045 60 75 960 BI) BK) 图3页岩峰值强度参数与层理倾角的关系.()峰值强度随层理倾角的变化：(b)黏聚力、摩擦角随层理倾角的变化 Fig.3 Relationship between the peak strength parameters of shale and bedding inclinations:(a)peak strength variation vs bedding inclinations,(b) cohesion variation C and intemal friction angle ovs bedding inclinations 由图3(b)可以观察到在模拟结果中试样的黏 最终的破裂模式的影响也不尽相同.从图4~8可 聚力随层理面倾角的增大同样呈“U”形变化趋势 见，单轴情况下，=15°和45°页岩微裂纹沿层理面 黏聚力可视为剪切面无正应力时的抗剪强度.另 发育，使得试样发生沿层理面的剪切破坏，层理倾 一方面摩擦角？随层理面倾角的增大呈非线性变 角为60°和75试样呈现出贯穿层理的劈裂破坏. 化，B从0增大到15时，0由39.14增大到43.6°； 当=15时，随着围压的增加，试样出现的贯 当B从15增大到45时，0则从43.6减小到30.47°， 穿层理面的剪切裂纹，呈现出共轭剪切破坏模式 当B由60增至90时，0=37.75°、38.38°，这说明 当B-30时，o3=5和10MPa情况下的破裂模式为 B为60°~90°时，层理面倾角对内摩擦角影响不 沿层理面的剪切破坏：当围压增大至20MPa时 大.该数值模拟结果同Yang等1、王洪建等27的 试样表面存在多条沿层理面的剪切裂纹，同时还 研究结果相似 产生了部分贯穿层理面的剪切裂纹：随着围压的 2.2破坏模式分析 继续增加，破坏模式表现为沿层理面的剪切破坏 图4~8为不同层理倾角页岩在不同围压下的 当=45°，围压在5~40MPa时，试样沿着层理面 破坏模式.在试样加载初期，层理倾角为0° 产生滑移，形成贯穿试样的剪切破坏，且在端部出 75的页岩试样的初始裂纹均从层理位置处起裂， 现部分拉伸裂纹；而当围压增到60MPa时，其破 继而在基质中产生裂纹，并逐渐形成贯通层理的 坏模式为贯穿多层理面的剪切破坏.=60°和75° 宏观裂纹，同时从模拟结果可以观察到随着围压 试样在围压作用下破坏时表面有多条沿层理的剪 的升高试样破坏时组成宏观裂纹的微裂纹数目显 切裂纹和贯通层理面的“V”形剪切裂纹，形成共 著增加，但由于层理倾角和围压大小不同对试样 轭剪切破坏.从上述分析可以看出，破坏类型主要
2 数值模拟结果分析 为了分析层理倾角和围压对页岩力学特征的 影 响 ， 使 用 上 述 标 定 过 的 模 型 细 观 参 数 建 立 β=15°、30°、45°、60°和 75°的数值模型，并对其进 行不同围压作用下的常规三轴模拟，围压设定为 0、5、10、20、40 和 60 MPa. 根据数值模拟结果对 含不同层理倾角页岩试样峰值强度及破坏模式等 进行分析. 2.1 不同层理页岩峰值强度的分析 图 3（a）为不同围压下峰值强度随层理倾角的 变化曲线，从图中可知峰值强度随着层理倾角的 增加总体呈“U”形变化，即峰值强度随倾角增加 先减小后增大，同时可以观察到在 β=90°时峰值强 度达到最大值，当 β=30°、45°时峰值强度最小. 不 同围压下页岩试样峰值强度随层理倾角增加的变 化趋势有所区别，在低围压情况下， β 从 0°增至 30°的过程中峰值强度的下降趋势逐渐变缓；从 30°增加到 90°时峰值应力的增长曲线相对平缓. 而在高围压（σ3=40 和 60 MPa），峰值强度曲线逐渐 变陡；β 从 30°增加至 90°的过程中，峰值强度曲线 的变化趋势是由缓变陡再变缓的过程. 该规律符 合结构面的强度效应[26] ，即 β1=π/4+φ/2（β1 为层理 面的法线方向与最大主应力间的夹角，φ 为内摩擦 角）时，试样强度最小. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 15 30 45 60 75 90 σ3=10 MPa σ3=5 MPa σ3=0 MPa σ3=60 MPa σ3=40 MPa (a) σ3=20 MPa σs/MPa β/(°) 0 15 30 45 60 75 90 β/(°) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (b) Cohesion Internal friction angle C/MPa φ/(°) 图 3 页岩峰值强度参数与层理倾角的关系. （a）峰值强度随层理倾角的变化；（b）黏聚力、摩擦角随层理倾角的变化 Fig.3 Relationship between the peak strength parameters of shale and bedding inclinations: (a) peak strength variation vs bedding inclinations; (b) cohesion variation C and internal friction angle φ vs bedding inclinations 由图 3（b）可以观察到在模拟结果中试样的黏 聚力随层理面倾角的增大同样呈“U”形变化趋势 黏聚力可视为剪切面无正应力时的抗剪强度. 另 一方面摩擦角 φ 随层理面倾角的增大呈非线性变 化 ， β 从 0°增大到 15°时 ， φ 由 39.14°增大到 43.6°； 当 β 从 15°增大到 45°时，φ 则从 43.6°减小到 30.47°， 当 β 由 60°增 至 90°时 ， φ=37.75°～ 38.38°，这说 明 β 为 60°～90°时，层理面倾角对内摩擦角影响不 大. 该数值模拟结果同 Yang 等[13]、王洪建等[27] 的 研究结果相似. 2.2 破坏模式分析 图 4～8 为不同层理倾角页岩在不同围压下的 破坏模式. 在试样加载初期 ，层理倾角为 0°～ 75°的页岩试样的初始裂纹均从层理位置处起裂， 继而在基质中产生裂纹，并逐渐形成贯通层理的 宏观裂纹，同时从模拟结果可以观察到随着围压 的升高试样破坏时组成宏观裂纹的微裂纹数目显 著增加，但由于层理倾角和围压大小不同对试样 最终的破裂模式的影响也不尽相同. 从图 4～8 可 见，单轴情况下，β=15°和 45°页岩微裂纹沿层理面 发育，使得试样发生沿层理面的剪切破坏，层理倾 角为 60°和 75°试样呈现出贯穿层理的劈裂破坏. 当 β=15°时，随着围压的增加，试样出现的贯 穿层理面的剪切裂纹，呈现出共轭剪切破坏模式. 当 β=30°时 ，σ3=5 和 10 MPa 情况下的破裂模式为 沿层理面的剪切破坏；当围压增大至 20 MPa 时 ， 试样表面存在多条沿层理面的剪切裂纹，同时还 产生了部分贯穿层理面的剪切裂纹；随着围压的 继续增加，破坏模式表现为沿层理面的剪切破坏. 当 β=45°，围压在 5～40 MPa 时，试样沿着层理面 产生滑移，形成贯穿试样的剪切破坏，且在端部出 现部分拉伸裂纹；而当围压增到 60 MPa 时，其破 坏模式为贯穿多层理面的剪切破坏. β=60°和 75° 试样在围压作用下破坏时表面有多条沿层理的剪 切裂纹和贯通层理面的“V”形剪切裂纹，形成共 轭剪切破坏. 从上述分析可以看出，破坏类型主要 · 434 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
杨圣奇等：不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 435· -AD 图4不同围压层理页岩最终破裂模式(=15) Fig.4 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures(=15) g,-0 MPa 1.-5 MPa =10MP -40M 60M 图5不同围压层理页岩最终破裂模式(B=30) Fig.5 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures(B=30) =0 MPa 图6不同围压层理页岩最终破裂模式(B=45) Fig.6 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures(B=45) 图7不同围压层理页岩最终破裂模式(-60°) Fig.7 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures(B=60) 分为两类：=30°和45°试样以沿层理面的剪切破移，这一变化会使颗粒间的黏结发生断裂，裂纹的 坏为主，其余角度试样多发共轭剪切破坏. 演化过程实际就是颗粒间相对位移不断产生的过 2.3试样破坏的位移场分析 程.为了研究不同层理页岩试样破坏后的位移场， 在压力作用下试样内部颗粒会产生相对位 选取=15°、45°、75在单轴压缩下破坏试样中裂
分为两类：β=30°和 45°试样以沿层理面的剪切破 坏为主，其余角度试样多发共轭剪切破坏. 2.3 试样破坏的位移场分析 在压力作用下试样内部颗粒会产生相对位 移，这一变化会使颗粒间的黏结发生断裂，裂纹的 演化过程实际就是颗粒间相对位移不断产生的过 程. 为了研究不同层理页岩试样破坏后的位移场， 选取 β=15°、45°、75°在单轴压缩下破坏试样中裂 σ3=0 MPa σ3=5 MPa σ3=10 MPa σ3=20 MPa σ3=40 MPa σ3=60 MPa 图 4 不同围压层理页岩最终破裂模式 (β=15°) Fig.4 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures (β=15°) σ3=0 MPa σ3=5 MPa σ3=10 MPa σ3=20 MPa σ3=40 MPa σ3=60 MPa 图 5 不同围压层理页岩最终破裂模式 (β = 30°) Fig.5 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures (β = 30°) σ3=0 MPa σ3=5 MPa σ3=10 MPa σ3=20 MPa σ3=40 MPa σ3=60 MPa 图 6 不同围压层理页岩最终破裂模式 (β = 45°) Fig.6 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures (β = 45°) σ3=0 MPa σ3=5 MPa σ3=10 MPa σ3=20 MPa σ3=40 MPa σ3=60 MPa 图 7 不同围压层理页岩最终破裂模式（β=60°） Fig.7 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures (β = 60°) 杨圣奇等： 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 · 435 ·
436 工程科学学报，第44卷，第3期 ,20 MPa 图8不同围压层理页岩最终破裂模式(B=75) Fig.Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures(B75) 纹附近的位移场进行分析，如图9所示.图中小箭 的夹角较大，此时层理对试样整体力学特性的影 头颜色代表着位移的大小，大箭头表示裂纹附近 响较小，由此可知在层理与轴向应力夹角较小时， 颗粒的运动方向，黑色直线为层理所在位置 层理对其周围颗粒的运动方向及大小影响较为明 (c)i 显，颗粒容易发生沿层理方向的相对位移从而宏 观上表现出沿层理面的剪切破坏，这是由于层理 面为页岩的弱面，单轴情况下，层理面所承受的剪 切应力和张力相对较大，当层理面所承受应力大 于其强度，试样沿层理面发生滑移破坏.另一方面 0.05 0.55 当层理面与轴向应力夹角较大时，层理面未表现 Displacement/mm 明显弱面效应，在基质中产生劈裂破坏，此时试样 图9不同层理倾角试样位移场示意图.(a)=15°：(b)=45:(c)=75° Fig.9 Diagram of the displacement field of specimens with differen 破坏需要较大的不连续横向位移 bedding inclinations:(a)=15;(b)=45;(c)=75 2.4微裂纹数目演化规律 图9(a)为=15试样在单轴压缩作用破坏下 试样的损伤破裂是其微裂纹的萌生、扩展、贯 的局部位移矢量图，从图中可得颗粒间沿层理方 通的宏观体现.P℉C可以记录试样加载过程中微 向的位移差是试样沿层理发生剪切破坏的主要原 裂纹的数目变化，据此可以定量分析三轴压缩下 因：图9(b)为-45°试样局部位移矢量图，图中沿 不同层理倾角和围压作用下页岩的损伤过程.由 层理剪切的裂纹是由沿层理方向的位移分量方向 于同一层理倾角在不同围压下的演化趋势大致相 相反产生的，同时图中拉伸裂纹的出现是由周围 同，此处选取一个倾角的模拟结果进行分析.图10(a) 颗粒发生反向位移造成的；图9(c)为=75试样破 为B=0°试样在不同围压作用下微裂纹演化曲线， 坏后的局部位移矢量图，此时试样中的裂纹是由 从图中可见，随着轴向应变的增大，微裂纹数目的 于颗粒的横向位移差产生，由于层理与轴向应力 演化规律大致可以分为缓慢增长阶段、快速增加 14 18 (b) 12 6 =0° -60 -15° =75 -30° -90° 45° 10 6 3=0MPa 8 0;=5 MPa 4 ;=10 MPa 6 03=20 MPa 4 2 0;=40 MPa o;=60 MPa 2 0 0 3 456 89 10 6810121416 c/10-3 /103 图10层理页岩微裂纹演化曲线.(a)不同围压下=0°页岩微裂纹演化规律；(b)不同层理倾角页岩微裂纹演化规律(a,=60MPa) Fig.10 Evolution curves of the number of microcracks of the bedding shale:(a)evolution law of shale microcrack at B=0 under different confining pressures;(b)evolution law of microcracks in shale with different bedded inclination angles(o;=60 MPa)
纹附近的位移场进行分析，如图 9 所示. 图中小箭 头颜色代表着位移的大小，大箭头表示裂纹附近 颗粒的运动方向，黑色直线为层理所在位置. (a) 0.05 0.55 Displacement/mm (b) (c) 图 9 不同层理倾角试样位移场示意图. （a）β=15°；（b）β=45°；（c）β=75° Fig.9 Diagram of the displacement field of specimens with different bedding inclinations: (a) β=15°; (b) β=45°; (c) β=75° 图 9（a）为 β=15°试样在单轴压缩作用破坏下 的局部位移矢量图，从图中可得颗粒间沿层理方 向的位移差是试样沿层理发生剪切破坏的主要原 因；图 9（b）为 β=45°试样局部位移矢量图，图中沿 层理剪切的裂纹是由沿层理方向的位移分量方向 相反产生的，同时图中拉伸裂纹的出现是由周围 颗粒发生反向位移造成的；图 9（c）为 β=75°试样破 坏后的局部位移矢量图，此时试样中的裂纹是由 于颗粒的横向位移差产生，由于层理与轴向应力 的夹角较大，此时层理对试样整体力学特性的影 响较小. 由此可知在层理与轴向应力夹角较小时， 层理对其周围颗粒的运动方向及大小影响较为明 显，颗粒容易发生沿层理方向的相对位移从而宏 观上表现出沿层理面的剪切破坏. 这是由于层理 面为页岩的弱面，单轴情况下，层理面所承受的剪 切应力和张力相对较大，当层理面所承受应力大 于其强度，试样沿层理面发生滑移破坏. 另一方面 当层理面与轴向应力夹角较大时，层理面未表现 明显弱面效应，在基质中产生劈裂破坏，此时试样 破坏需要较大的不连续横向位移. 2.4 微裂纹数目演化规律 试样的损伤破裂是其微裂纹的萌生、扩展、贯 通的宏观体现. PFC 可以记录试样加载过程中微 裂纹的数目变化，据此可以定量分析三轴压缩下 不同层理倾角和围压作用下页岩的损伤过程. 由 于同一层理倾角在不同围压下的演化趋势大致相 同，此处选取一个倾角的模拟结果进行分析. 图 10（a） 为 β = 0°试样在不同围压作用下微裂纹演化曲线， 从图中可见，随着轴向应变的增大，微裂纹数目的 演化规律大致可以分为缓慢增长阶段、快速增加 β=0° β=15° β=30° β=45° β=60° β=75° β=90° (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ3=10 MPa σ3=5 MPa σ3=0 MPa σ3=60 MPa σ3=40 MPa σ3=20 MPa The number of microcracks/10 3 ε1 /10−3 ε1 /10−3 (b) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 The number of microcracks/10 3 图 10 层理页岩微裂纹演化曲线. （a）不同围压下 β=0°页岩微裂纹演化规律；（b）不同层理倾角页岩微裂纹演化规律（σ3=60 MPa） Fig.10 Evolution curves of the number of microcracks of the bedding shale: (a) evolution law of shale microcrack at β=0° under different confining pressures; (b) evolution law of microcracks in shale with different bedded inclination angles (σ3=60 MPa) σ3=0 MPa σ3=5 MPa σ3=10 MPa σ3=20 MPa σ3=40 MPa σ3=60 MPa 图 8 不同围压层理页岩最终破裂模式（β = 75°） Fig.8 Ultimate failure modes of the bedding shale in different confining pressures (β = 75°) · 436 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
杨圣奇等：不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 437· 阶段和趋于稳定阶段，且不同围压作用下微裂纹 数目的演化规律大致相同.随着围压的升高，微裂 二Ua 纹快速增加阶段的起始点对应的轴向应变和试样 ■U+U, 最终破坏时产生的裂纹数目均有所增加.高围压 情况下，在微裂纹快速增加阶段产生相同轴向应 变时裂纹增长的速率更小，这说明围压可以有效 的抑制微裂纹的产生从而提高试样承载能力 图10(b)给出了在高围压(o3=60MPa)作用 下，不同层理倾角页岩微裂纹数目随轴向应变的 演化情况.由图10(b)可知，当=0°和90时，微裂 c/103 纹数目的演化趋势较为相似，即先缓慢增加，接着 图11峰前应力-应变曲线法 快速增加，最后逐渐趋于稳定.=15°~75试样微 Fig.11 Method of stress-strain curve before peak 裂纹数目在加载初期快速萌生，随着轴向应变的 弹性能，U。为耗散能 继续增加，微裂纹数目的增长速率变缓，最后微裂 结合上述对脆性指标定义，可见当脆性指数 纹数目逐渐趋于稳定状态.出现这种现象主要是 B,越大岩石的脆性越强，由于数值模拟在进行三 因为当=15°~75时，在加载初期首先在试样的 轴压缩试验时不会出现压密阶段，故此处所得脆 层理位置开始萌生剪切裂纹，此阶段裂纹数目增 性指数B1要小于室内试验所得.图12为不同层 长较快：随着轴向应力的增加，内部应力重新分 理页岩脆性指数与围压关系，从图中可见不同层 布，同时围压限制了试样沿层理面的滑移作用，裂 理倾角试样脆性指数的变化受围压影响较为一 纹开始在基质中产生，微裂纹数目稳步增长，但此 致，即随着围压的增加试样脆性指数整体呈下降 时裂纹产生的速度比在层理中产生的要慢：最终 趋势，这说明围压的作用可以抑制岩石脆性的表 形成沿层理面或贯穿层理面的剪切破坏，而 达.图13为相同围压作用下页岩脆性指数与层理 =0°和90°试样在围压的作用下的侧向变形受到 倾角关系，从图中观察到，脆性指数在相同围压作 抑制，层理面上剪切作用和张力较小，故加载前期 用下随着层理倾角的增大变化趋势并不一致，在 未出现微裂纹快速增加的现象.虽然不同层理倾 低围压情况下脆性指数呈现两头高中间低的趋 角页岩微裂纹数目的演化规律略有不同，但最终 势：高围压情况下呈波动形变化.这可以通过岩石 破坏试样的微裂纹总数先降低后升高 破坏形式来解释，低围压时脆性指数中间低是因 3脆性评价 为此时试样破坏模式呈现剪切破坏，试样在剪切 脆性是岩石材料的一项重要性质，在页岩气 面产生滑移的过程中会耗散掉一部分能量，而劈 裂破坏时能量会释放的更快，因此表现为两头高 的开采中常使用水压致裂来丰富裂隙网络，从而 提高页岩气产量，而页岩的脆性对水压致裂裂纹 1.04 形成产生较大影响.现有脆性评价的方法较多，包 —=0° B=60° 1.00 ◆=15 =75 括基于矿物成分的评价方法、应力应变曲线的评 ,=30° 日B=90° 价方法、统计损伤本构关系的评级方法、岩石力 =45° 学参数的评价方法、岩石破裂角度的评价方法和 0.92 岩石硬度及断裂韧度的评价方法等28通过对上 述评价方法的分析，本文拟采用应力应变曲线表 0.88 征的能量关系来评价岩石的脆性，即峰值应力处 0.84 的理想弹性能与峰前总能量之比，见式(1)1理 想弹性能U。及峰前总能量U+U,所表示的面积 0.80 0 102030405060 如图11所示 o:/MPa 因12不同层理倾角下脆性指标随围压的变化 B1 =Ueil(Ue+Up) (1) Fig.12 Variation of brittleness index with confining pressure under 式中，B,代表脆性指数，U代表理想弹性能，U。为 different bedding dip angles
阶段和趋于稳定阶段，且不同围压作用下微裂纹 数目的演化规律大致相同. 随着围压的升高，微裂 纹快速增加阶段的起始点对应的轴向应变和试样 最终破坏时产生的裂纹数目均有所增加. 高围压 情况下，在微裂纹快速增加阶段产生相同轴向应 变时裂纹增长的速率更小，这说明围压可以有效 的抑制微裂纹的产生从而提高试样承载能力. 图 10（ b）给出了在高围压 (σ3=60 MPa) 作用 下，不同层理倾角页岩微裂纹数目随轴向应变的 演化情况. 由图 10（b）可知，当 β=0°和 90°时，微裂 纹数目的演化趋势较为相似，即先缓慢增加，接着 快速增加，最后逐渐趋于稳定. β=15°～75°试样微 裂纹数目在加载初期快速萌生，随着轴向应变的 继续增加，微裂纹数目的增长速率变缓，最后微裂 纹数目逐渐趋于稳定状态. 出现这种现象主要是 因为当 β=15°～75°时，在加载初期首先在试样的 层理位置开始萌生剪切裂纹，此阶段裂纹数目增 长较快；随着轴向应力的增加，内部应力重新分 布，同时围压限制了试样沿层理面的滑移作用，裂 纹开始在基质中产生，微裂纹数目稳步增长，但此 时裂纹产生的速度比在层理中产生的要慢；最终 形成沿层理面或贯穿层理面的剪切破坏 . 而 β=0°和 90°试样在围压的作用下的侧向变形受到 抑制，层理面上剪切作用和张力较小，故加载前期 未出现微裂纹快速增加的现象. 虽然不同层理倾 角页岩微裂纹数目的演化规律略有不同，但最终 破坏试样的微裂纹总数先降低后升高. 3 脆性评价 脆性是岩石材料的一项重要性质，在页岩气 的开采中常使用水压致裂来丰富裂隙网络，从而 提高页岩气产量，而页岩的脆性对水压致裂裂纹 形成产生较大影响. 现有脆性评价的方法较多，包 括基于矿物成分的评价方法、应力应变曲线的评 价方法、统计损伤本构关系的评级方法、岩石力 学参数的评价方法、岩石破裂角度的评价方法和 岩石硬度及断裂韧度的评价方法等[28] . 通过对上 述评价方法的分析，本文拟采用应力应变曲线表 征的能量关系来评价岩石的脆性，即峰值应力处 的理想弹性能与峰前总能量之比，见式（1） [13] . 理 想弹性能 Uei 及峰前总能量 Ue+Up 所表示的面积 如图 11 所示. B1 = Uei/ ( Ue +Up ) （1） 式中，B1 代表脆性指数，Uei 代表理想弹性能，Ue 为 弹性能，Up 为耗散能. 结合上述对脆性指标定义，可见当脆性指数 B1 越大岩石的脆性越强. 由于数值模拟在进行三 轴压缩试验时不会出现压密阶段，故此处所得脆 性指数 B1 要小于室内试验所得. 图 12 为不同层 理页岩脆性指数与围压关系，从图中可见不同层 理倾角试样脆性指数的变化受围压影响较为一 致，即随着围压的增加试样脆性指数整体呈下降 趋势，这说明围压的作用可以抑制岩石脆性的表 达. 图 13 为相同围压作用下页岩脆性指数与层理 倾角关系，从图中观察到，脆性指数在相同围压作 用下随着层理倾角的增大变化趋势并不一致，在 低围压情况下脆性指数呈现两头高中间低的趋 势；高围压情况下呈波动形变化. 这可以通过岩石 破坏形式来解释，低围压时脆性指数中间低是因 为此时试样破坏模式呈现剪切破坏，试样在剪切 面产生滑移的过程中会耗散掉一部分能量，而劈 裂破坏时能量会释放的更快，因此表现为两头高 σs/MPa Uei Ue+Up ε1 /10−3 图 11 峰前应力‒应变曲线法 Fig.11 Method of stress‒strain curve before peak 0.80 0.84 0.88 0.92 0.96 1.00 1.04 0 10 20 30 40 50 60 β=60° β=75° β=90° β=0° β=15° β=30° β=45° B σ3 /MPa 图 12 不同层理倾角下脆性指标随围压的变化 Fig.12 Variation of brittleness index with confining pressure under different bedding dip angles 杨圣奇等： 不同层理页岩常规三轴压缩力学特性离散元模拟 · 437 ·
438 工程科学学报，第44卷.第3期 1.04 ■-o=0MPa —0=20MPa anisotropic properties of shale.Rock Soil Mech,2015,36(3):609 ◆一o=5MPa 米-a,=40MPa (衡帅，杨春和，张保平，等.页岩各向异性特征的试验研究.岩 1.00 -0;=10 MPa ●—o,=60MPa 土力学，2015,36(3)：609) 0.96 [3】 Yao G H,Chen Q,Liu H,et al.Experiment study on mechanical properties of bedding shale in lower Silurian Longmaxi shale 的0.92 southeast Chongqing.ChinJ Rock Mech Eng,2015,34(S1):3313 (姚光华，陈乔，刘洪，等.渝东南下志留统龙马溪组层理性页岩 0.88 力学特性试验研究.岩石力学与工程学报，2015,34(S1):3313) 0.84 [4] Chen TY,Feng X T,Zhang X W.et al.Experimental study on mechanical and anisotropic properties of black shale.ChinRock 0.80 15 30 4560 75 90 Mech Eng,2014,33(9):1772 队) (陈天宇，冯夏庭，张希巍，等.黑色页岩力学特性及各向异性特 图13不同围压下脆性指标随层理倾角的变化 性试验研究.岩石力学与工程学报，2014,33(9)：1772) Fig.13 Variation of brittleness index with bedding dip under different [5]Xiong J.Lin HY.Liu X J,et al.High temperature effects on rock confining pressures physical properties of organic-rich shale.Petroleum Geol Exp, 中间低的趋势.同时由上文可知，此时试样发生剪 2019,41(6):910 (熊健，林海宇，刘向君，等.高温对富有机质页岩岩石物理特性 切破坏的微裂纹总数较少，即破裂面发育不充分， 的影响.石油实验地质，2019,41(6)：910) 脆性较低；而高围压时(o?=60MPa),围压的影响大 [6] Masri M,Sibai M,Shao J F,et al.Experimental investigation of 于层理倾角的影响，故未表现出明显规律2 the effect of temperature on the mechanical behavior of Tournemire shale.Int J Rock Mech Min Sci,2014,70:185 4结论 [7] Meng L B,Li T B,Xu J,et al.Experimental study on influence of (1)B为0°和90°页岩常规三轴模拟结果与实 confining pressure on shale mechanical properties under high 验结果吻合较好.页岩峰值强度、黏聚力随着层 temperature condition.J China Coal Soc,2012,37(11):1829 (孟陆波，李天斌，徐进，等.高温作用下围压对页岩力学特性影 理倾角的增加呈“U”形变化，且在=30°或45时 响的试验研究.煤炭学报，2012,37(11)：1829) 强度最低：内摩擦角随着层理倾角的变化呈非线 [8J He B,Xie L Z,Li F X,et al.Anisotropic mechanism and 性变化. characteristics of deformation and failure of Longmaxi shale.Sci (2)层理的弱面效应随之与轴向应力夹角增 Sin (Phys Mech Astron),2017,47(11):107 大而弱化，在位移场中表现为层理倾角对其周围 (何柏，谢凌志，李凤霞，等.龙马溪页岩各向异性变形破坏特征 颗粒的位移方向及大小的影响随着倾角与轴向应 及其机理研究.中国科学：物理学力学天文学，2017,47(11)： 力的夹角的增大而减小 107) [9]Qi Q.Zhu W Y.Moving boundary analysis of fractured shale gas (3)在同一层理倾角下，随着围压的升高，微 reservoir.Chin J Eng,2019,041(011):1387 裂纹快速增加阶段的起始点对应的轴向应变和试 (亓情，朱维耀.复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究. 样最终破坏后产生的裂纹数目有所增加.在同一 工程科学学报，2019,041(011)：1387) 围压下，随着层理倾角的增加，试样最终破坏时产 [10]Wang H,Li Y,Cao S G,et al.Experimental study on fracture 生的微裂纹数目先减少后增多 characteristics of layered shale under Brazilian splitting tests.J (4)同一层理页岩的脆性随围压的增加整体 Min Sa时Eg,2020,37(3):604 呈下降趋势.在低围压下，页岩脆性随层理倾角的 (王辉，李勇，曹树刚，等.基于巴西劈裂实验的层状页岩断裂特 征试验研究.采矿与安全工程学报，2020,37(3)：604) 增长呈两头大中间小的变化趋势，在高围压下，页 [11]Yang Z P.He B.Xie LZ,et al.Strength and failure modes of shale 岩脆性随层理倾角变化未表现出明显规律 based on Brazilian test.Rock Soil Mech,2015,36(12):3447 (杨志鹏，何柏，谢凌志，等.基于巴西劈裂试验的页岩强度与破 参考文献 坏模式研究.岩土力学，2015,36(12)：3447) [1]Jia C G,Chen J H,Guo Y T,et al.Research on mechanical [12]Hou P,Gao F,Yang Y G,et al.Effect of bedding orientation on behaviors and failure modes of layer shale.Rock Soil Mech,2013, failure of black shale under Brazilian tests and energy analysis. 34(S2):57 Chin J Geotech Eng,2016,38(5):930 (贾长贵，陈军海，郭印同，等.层状页岩力学特性及其破坏模式 (侯鹏，高峰，杨玉贵，等.黑色页岩巴西劈裂破坏的层理效应研 研究.岩土力学，2013,34(S2):57) 究及能量分析.岩土工程学报，2016,38(5)：930) [2]Heng S,Yang C H,Zhang B P,et al.Experimental research on [13]Yang S Q,Yin P F,Ranjith P G.Experimental study on
中间低的趋势. 同时由上文可知，此时试样发生剪 切破坏的微裂纹总数较少，即破裂面发育不充分， 脆性较低；而高围压时 (σ3=60 MPa)，围压的影响大 于层理倾角的影响，故未表现出明显规律[29] . 4 结论 （1）β 为 0°和 90°页岩常规三轴模拟结果与实 验结果吻合较好. 页岩峰值强度、黏聚力随着层 理倾角的增加呈“U”形变化，且在 β=30°或 45°时 强度最低；内摩擦角随着层理倾角的变化呈非线 性变化. （2）层理的弱面效应随之与轴向应力夹角增 大而弱化，在位移场中表现为层理倾角对其周围 颗粒的位移方向及大小的影响随着倾角与轴向应 力的夹角的增大而减小. （3）在同一层理倾角下，随着围压的升高，微 裂纹快速增加阶段的起始点对应的轴向应变和试 样最终破坏后产生的裂纹数目有所增加. 在同一 围压下，随着层理倾角的增加，试样最终破坏时产 生的微裂纹数目先减少后增多. （4）同一层理页岩的脆性随围压的增加整体 呈下降趋势. 在低围压下，页岩脆性随层理倾角的 增长呈两头大中间小的变化趋势，在高围压下，页 岩脆性随层理倾角变化未表现出明显规律. 参 考 文 献 Jia C G, Chen J H, Guo Y T, et al. Research on mechanical behaviors and failure modes of layer shale. Rock Soil Mech, 2013, 34（S2）: 57 （贾长贵, 陈军海, 郭印同, 等. 层状页岩力学特性及其破坏模式 研究. 岩土力学, 2013, 34（S2）：57） [1] [2] Heng S, Yang C H, Zhang B P, et al. Experimental research on anisotropic properties of shale. Rock Soil Mech, 2015, 36（3）: 609 （衡帅, 杨春和, 张保平, 等. 页岩各向异性特征的试验研究. 岩 土力学, 2015, 36（3）：609） Yao G H, Chen Q, Liu H, et al. Experiment study on mechanical properties of bedding shale in lower Silurian Longmaxi shale southeast Chongqing. Chin J Rock Mech Eng, 2015, 34（S1）: 3313 （姚光华, 陈乔, 刘洪, 等. 渝东南下志留统龙马溪组层理性页岩 力学特性试验研究. 岩石力学与工程学报, 2015, 34（S1）：3313） [3] Chen T Y, Feng X T, Zhang X W, et al. Experimental study on mechanical and anisotropic properties of black shale. Chin J Rock Mech Eng, 2014, 33（9）: 1772 （(陈天宇, 冯夏庭, 张希巍, 等. 黑色页岩力学特性及各向异性特 性试验研究. 岩石力学与工程学报, 2014, 33（9）：1772） [4] Xiong J, Lin H Y, Liu X J, et al. High temperature effects on rock physical properties of organic-rich shale. Petroleum Geol Exp, 2019, 41（6）: 910 （熊健, 林海宇, 刘向君, 等. 高温对富有机质页岩岩石物理特性 的影响. 石油实验地质, 2019, 41（6）：910） [5] Masri M, Sibai M, Shao J F, et al. Experimental investigation of the effect of temperature on the mechanical behavior of Tournemire shale. Int J Rock Mech Min Sci, 2014, 70: 185 [6] Meng L B, Li T B, Xu J, et al. Experimental study on influence of confining pressure on shale mechanical properties under high temperature condition. J China Coal Soc, 2012, 37（11）: 1829 （孟陆波, 李天斌, 徐进, 等. 高温作用下围压对页岩力学特性影 响的试验研究. 煤炭学报, 2012, 37（11）：1829） [7] He B, Xie L Z, Li F X, et al. Anisotropic mechanism and characteristics of deformation and failure of Longmaxi shale. Sci Sin (Phys Mech Astron), 2017, 47（11）: 107 （何柏, 谢凌志, 李凤霞, 等. 龙马溪页岩各向异性变形破坏特征 及其机理研究. 中国科学:物理学 力学 天文学, 2017, 47（11）： 107） [8] Qi Q, Zhu W Y. Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir. Chin J Eng, 2019, 041（011）: 1387 （亓倩, 朱维耀. 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究. 工程科学学报, 2019, 041（011）：1387） [9] Wang H, Li Y, Cao S G, et al. Experimental study on fracture characteristics of layered shale under Brazilian splitting tests. J Min Saf Eng, 2020, 37（3）: 604 （王辉, 李勇, 曹树刚, 等. 基于巴西劈裂实验的层状页岩断裂特 征试验研究. 采矿与安全工程学报, 2020, 37（3）：604） [10] Yang Z P, He B, Xie L Z, et al. Strength and failure modes of shale based on Brazilian test. Rock Soil Mech, 2015, 36（12）: 3447 （杨志鹏, 何柏, 谢凌志, 等. 基于巴西劈裂试验的页岩强度与破 坏模式研究. 岩土力学, 2015, 36（12）：3447） [11] Hou P, Gao F, Yang Y G, et al. Effect of bedding orientation on failure of black shale under Brazilian tests and energy analysis. Chin J Geotech Eng, 2016, 38（5）: 930 （侯鹏, 高峰, 杨玉贵, 等. 黑色页岩巴西劈裂破坏的层理效应研 究及能量分析. 岩土工程学报, 2016, 38（5）：930） [12] [13] Yang S Q, Yin P F, Ranjith P G. Experimental study on 0.80 0.84 0.88 0.92 0.96 1.00 1.04 0 15 30 45 60 75 90 B σ3=10 MPa σ3=5 MPa σ3=0 MPa σ3=60 MPa σ3=40 MPa σ3=20 MPa β/(°) 图 13 不同围压下脆性指标随层理倾角的变化 Fig.13 Variation of brittleness index with bedding dip under different confining pressures · 438 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
