工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠叶常青苏炼 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you,YE Chang-qing.SU Lian 引用本文： 林歆悠，叶常青，苏炼.基于Paretof的电池容量衰退权衡优化控制策略).工程科学学报，优先发表.doi:10.13374j.issn2095- 9389.2021.03.01.005 LIN Xin-you,YE Chang-qing,SU Lian.Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline[J].Chinese Journal of Engineering,in press..doi:10.13374.issn2095-9389.2021.03.01.005 在线阅读View online::htps:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2021.03.01.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于增强学习算法的插电式燃料电池电动汽车能量管理控制策略 Energy management control strategy for plug-in fuel cell electric vehicle based on reinforcement learning algorithm 工程科学学报.2019.41(10：1332 https:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.10.15.001 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm 工程科学学报.2021.433：422htps/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.02.19.004 基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 Design of networked predictive control system based on secure transmission strategy 工程科学学报.2017,399%：1403 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.014 能量均衡的间断连接无线网络数据转发策略 Data forwarding strategy for wireless network with intermittent connectivity based on energy equilibrium 工程科学学报.2017,396：962 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.06.020 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报.2021,43(7)：985 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 基于鲁棒H,滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H filter 工程科学学报.2021,435：693 https::1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.09.21.002
基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠 叶常青 苏炼 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you, YE Chang-qing, SU Lian 引用本文: 林歆悠, 叶常青, 苏炼. 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2021.03.01.005 LIN Xin-you, YE Chang-qing, SU Lian. Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于增强学习算法的插电式燃料电池电动汽车能量管理控制策略 Energy management control strategy for plug-in fuel cell electric vehicle based on reinforcement learning algorithm 工程科学学报. 2019, 41(10): 1332 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.10.15.001 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm 工程科学学报. 2021, 43(3): 422 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004 基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 Design of networked predictive control system based on secure transmission strategy 工程科学学报. 2017, 39(9): 1403 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.014 能量均衡的间断连接无线网络数据转发策略 Data forwarding strategy for wireless network with intermittent connectivity based on energy equilibrium 工程科学学报. 2017, 39(6): 962 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.020 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报. 2021, 43(7): 985 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 基于鲁棒H∞滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H∞ filter 工程科学学报. 2021, 43(5): 693 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.21.002
工程科学学报.第44卷，第X期：1-10.2022年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-10,X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005;http://cje.ustb.edu.cn 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠四，叶常青，苏炼 福州大学机械工程及自动化学院，福州350002 ☒通信作者，E-mail:linxyfzu@126.com 摘要由于插电式混合动力汽车电池可以通过电网获取比较廉价的电量，传统的控制策略只考虑充分利用电池电量，但忽 略了过度使用电池，会加快动力电池容量的衰退.因此，如何权衡充分利用电池电量与抑制电池容量衰退是新的研究重点. 基于电池的半经验衰退模型，引入电池利用程度因子，建立权衡电池容量衰退的能量管理策略.通过Pato非劣目标域选取 合适的权重因子，将多目标优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法获得权重系数全局最优解，通过权衡不同权重下 的油耗和电池容量衰退程度选择最优权重系数.在燃油消耗相当的情况下，当权重系数为09时，可有效抑制电池寿命的衰 减速度.最后，通过在线等效油耗最小策略仿真与在同一权重下的动态规划解进行比较来验证其有效性 关键词电池老化：能量管理策略：燃油消耗：权重系数；动态规划 分类号U461 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you,YE Chang-qing,SU Lian School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350002.China Corresponding author,E-mail:linxyfzu@126.com ABSTRACT As environmental problems become increasingly severe,achieving qualitative breakthroughs in the energy consumption and emissions of traditional internal combustion engine vehicles is difficult.In contrast,new energy vehicles are environmentally friendly and have low fuel consumption,which is important for the future development of vehicles.A plug-in hybrid electric vehicle (PHEV)is widely regarded as the most promising alternative solution for improving energy efficiency and reducing emissions.The optimization of the energy management strategy (EMS)mainly focuses on reducing fuel consumption and improving the economy. However,the durability of the power battery also needs attention,as the lack of life remains a major obstacle to the large-scale commercialization of PHEVs.Because PHEV batteries can obtain relatively cheap power through the grid,the traditional control strategy only considers the full use of the battery power but ignores its excessive use,which will accelerate the decline of the power battery capacity.Therefore,determining how to make full use of the battery power and control the decline of the battery capacity is a new research focus.Based on the semiempirical decay model of the battery,the energy management strategy of balancing the degradation of the battery capacity was established by introducing the battery utilization degree factor.The multiobjective optimization problem was transformed into a single-objective problem by selecting the appropriate weight factor through the Pareto noninferior target domain.A dynamic programming algorithm was used to obtain the global optimal solution of the weight coefficient.The optimal weight coefficient was selected by weighing the fuel consumption and battery capacity decline degree under different weights.In the case of equivalent fuel consumption,the decay rate of battery life can be effectively inhibited when the weight coefficient is 0.9.Finally,the validity of the proposed solution is verified by comparing the online equivalent consumption minimization strategy(ECMS)simulation 收稿日期：2021-03-01 基金项目：福建省自然科学基金资助项目(202001449)：国家自然科学基金资助项目(51505086)：安徽工程大学检测技术与节能装置安徽 省重点实验室开放研究基金资助项目(JCKJ2021A04)
基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠苣，叶常青，苏 炼 福州大学机械工程及自动化学院，福州 350002 苣通信作者， E-mail: linxyfzu@126.com 摘 要 由于插电式混合动力汽车电池可以通过电网获取比较廉价的电量，传统的控制策略只考虑充分利用电池电量，但忽 略了过度使用电池，会加快动力电池容量的衰退. 因此，如何权衡充分利用电池电量与抑制电池容量衰退是新的研究重点. 基于电池的半经验衰退模型，引入电池利用程度因子，建立权衡电池容量衰退的能量管理策略. 通过 Pareto 非劣目标域选取 合适的权重因子，将多目标优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法获得权重系数全局最优解，通过权衡不同权重下 的油耗和电池容量衰退程度选择最优权重系数. 在燃油消耗相当的情况下，当权重系数为 0.9 时，可有效抑制电池寿命的衰 减速度. 最后，通过在线等效油耗最小策略仿真与在同一权重下的动态规划解进行比较来验证其有效性. 关键词 电池老化；能量管理策略；燃油消耗；权重系数；动态规划 分类号 U461 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you苣 ，YE Chang-qing，SU Lian School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China 苣 Corresponding author, E-mail: linxyfzu@126.com ABSTRACT As environmental problems become increasingly severe, achieving qualitative breakthroughs in the energy consumption and emissions of traditional internal combustion engine vehicles is difficult. In contrast, new energy vehicles are environmentally friendly and have low fuel consumption, which is important for the future development of vehicles. A plug-in hybrid electric vehicle (PHEV) is widely regarded as the most promising alternative solution for improving energy efficiency and reducing emissions. The optimization of the energy management strategy (EMS) mainly focuses on reducing fuel consumption and improving the economy. However, the durability of the power battery also needs attention, as the lack of life remains a major obstacle to the large-scale commercialization of PHEVs. Because PHEV batteries can obtain relatively cheap power through the grid, the traditional control strategy only considers the full use of the battery power but ignores its excessive use, which will accelerate the decline of the power battery capacity. Therefore, determining how to make full use of the battery power and control the decline of the battery capacity is a new research focus. Based on the semiempirical decay model of the battery, the energy management strategy of balancing the degradation of the battery capacity was established by introducing the battery utilization degree factor. The multiobjective optimization problem was transformed into a single-objective problem by selecting the appropriate weight factor through the Pareto noninferior target domain. A dynamic programming algorithm was used to obtain the global optimal solution of the weight coefficient. The optimal weight coefficient was selected by weighing the fuel consumption and battery capacity decline degree under different weights. In the case of equivalent fuel consumption, the decay rate of battery life can be effectively inhibited when the weight coefficient is 0.9. Finally, the validity of the proposed solution is verified by comparing the online equivalent consumption minimization strategy (ECMS) simulation 收稿日期: 2021−03−01 基金项目: 福建省自然科学基金资助项目（2020J01449）；国家自然科学基金资助项目（51505086）；安徽工程大学检测技术与节能装置安徽 省重点实验室开放研究基金资助项目（JCKJ2021A04） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−10，2022 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−10, X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005; http://cje.ustb.edu.cn
工程科学学报，第44卷，第X期 with the dynamic programming solution under the same weight. KEY WORDS battery aging;energy management strategy;fuel consumption;weight coefficient;dynamic programming 随着能源问题和环境问题越来越受到大众的 为物理化学模型和经验模型两大类.基于物理化 关注，而汽车作为消耗石油和有害气体排放的主 学建模的锂离子电池文献相当广泛.第一个模型 要源头之一，未来的汽车工业开始经历从液体燃 具有两个复合电极和一个分离器，并进一步扩展， 料动力系统到电气化动力系统的转变〣由于混合 以考虑在电池处于充电模式时，在负电极表面附 动力汽车具有不止一个能量源，因此需要设计一种 近持续出现非常缓慢的溶剂扩散/还原的情况下， 能量管理策略(Energy management strategy,.EMS) 具有循环数的电池的容量衰减6文献[17刀提出 以协调多能源之间的功率分配，从而实现插电式 了一种多目标最优控制问题，目的是对功率分流 混合动力汽车的最优经济性 插电式混合动力汽车(Plug-in hybrid electric vehicle, 国内外的许多研究人员已经提出了大量的EMS, PHEV)的低功率进行管理，使健康退化和能源消 从时间尺度的角度看，EMS可以分为离线能量管 耗成本最小化，通过阳极侧阻膜的形成，定量研究 理策略、在线能量管理策略.离线能量管理策略 了电池的老化性能.文献[18]根据一维ECMS和 主要有线性规划、动态规划(Dynamic programming, 电池退化模型研究了一辆具有双行星齿轮组结构 DP),粒子群算法、遗传算法以及凸规划-等；在 的混合功率分配PHEV的结构设计和控制对燃料 线控制策略又包括电量消耗和电量维持策略)、 消耗和电池退化的影响.文献[19]针对具有大电 模糊逻辑控制I1、等效消耗最小化策略(Equivalent 池组的单轴并联插电式混合动力客车，利用锂离 consumption minimization strategy,ECMS)7、t神经网 子电池的容量损失模型来模拟循环寿命和日历寿 络控制、庞特里亚金最小原理(Pontryagin's 命，通过跟踪两个参考轨迹来调整电池的荷电状 minimum principle,PMP)导出的策略例、由DP导 态(State of charge,SOC)和有效的安培小时流量， 出的策略©等.而目前很多研究只解决功率分配 并设计了一种PMP的在线协调优化方法实现降低 问题，并没有考虑动力电池等元器件的使用寿命， 能耗和电池退化总成本的目标.林歆悠等20为提 这种忽视将导致车辆总生命周期成本增加.因此， 高插电式燃料电池混合动力汽车的经济性和燃料 最近一些EMS将车辆能量储存组件的性能约束 电池耐久性，将燃料电池开路电压衰退转化成等 纳入优化约束 效的氢气消耗加入到目标价值函数之中，制定了 随着车辆储能系统的研究深入，锂离子电池 等效氢气消耗最小的反馈优化控制策略 具有高能量、高功率密度的特点山，是新能源中首 额外的优化目标会造成严重的计算负担，因 选的储能技术；由于汽车对耐久性和稳定性要求 此生成可信Pareto解比较困难.本文所构建的 较高，电池长期的循环和贮存性能越来越受到人 PHEV能量管理问题需要使油耗及电池衰退两个 们的关注.然而，电池寿命是先进储能系统总寿命 目标最小，那么在燃油经济性和电池衰退之间就 周期成本的主要不确定因素之一，因此，锂离子电 会有一个基本的权衡，然而，现实的情况是，电池 池的性能衰退以及健康管理一直以来都是一个很 寿命会大幅降低，而燃料消耗只会减少一点点.据 大的研究课题2-一般来说，电池老化表现为储 作者所知，现有文献对于最优权重的选择阐述很 存能量和提供能量的能力下降，这与容量损失和 少，因此本文构建了考虑燃油经济性和电池寿命 内阻增加有关.电池的老化，主要表现为阳极和阴 的目标函数加权组.通过引入权重系数将多目标 极的老化，它的基本原理是：电解质和阳极之间形 优化问题转化为单目标问题.采用动态规划算法 成了一个保护层，即固态电解质界面膜(Solid 求解实现全局最优，通过对比不同权重下的油耗 electrolyte interface,SEI),进而随着SEl的形成以 及电池损耗选择最优权重系数，最后运用ECMS 及增长导致了阳极的老化、活性锂及可移动锂离 验证了所提策略的有效性 子的损失，最终导致了自我放电和不可逆的电池 1 电池容量衰退模型的构建 容量衰退.混合动力汽车的燃油经济性、回收能 力和驾驶性能受其能量储存系统的比功率和能量 在前言中，已经详细介绍了电池性能衰退的 容量的显著影响).锂离子电池的老化模型可分 几种情况及基本原理，由此，电池的衰退反映在工
with the dynamic programming solution under the same weight. KEY WORDS battery aging；energy management strategy；fuel consumption；weight coefficient；dynamic programming 随着能源问题和环境问题越来越受到大众的 关注，而汽车作为消耗石油和有害气体排放的主 要源头之一，未来的汽车工业开始经历从液体燃 料动力系统到电气化动力系统的转变[1] . 由于混合 动力汽车具有不止一个能量源，因此需要设计一种 能量管理策略 (Energy management strategy, EMS) 以协调多能源之间的功率分配，从而实现插电式 混合动力汽车的最优经济性. 国内外的许多研究人员已经提出了大量的 EMS， 从时间尺度的角度看，EMS 可以分为离线能量管 理策略、在线能量管理策略. 离线能量管理策略 主要有线性规划、动态规划 (Dynamic programming, DP)，粒子群算法、遗传算法以及凸规划[2−4] 等；在 线控制策略又包括电量消耗和电量维持策略[5]、 模糊逻辑控制[6]、等效消耗最小化策略 (Equivalent consumption minimization strategy, ECMS)[7]、神经网 络控制 [8]、庞特里亚金最小原 理 (Pontryagin ’s minimum principle, PMP) 导出的策略[9]、由 DP 导 出的策略[10] 等. 而目前很多研究只解决功率分配 问题，并没有考虑动力电池等元器件的使用寿命， 这种忽视将导致车辆总生命周期成本增加. 因此， 最近一些 EMS 将车辆能量储存组件的性能约束 纳入优化约束. 随着车辆储能系统的研究深入，锂离子电池 具有高能量、高功率密度的特点[11] ，是新能源中首 选的储能技术；由于汽车对耐久性和稳定性要求 较高，电池长期的循环和贮存性能越来越受到人 们的关注. 然而，电池寿命是先进储能系统总寿命 周期成本的主要不确定因素之一，因此，锂离子电 池的性能衰退以及健康管理一直以来都是一个很 大的研究课题[12−14] . 一般来说，电池老化表现为储 存能量和提供能量的能力下降，这与容量损失和 内阻增加有关. 电池的老化，主要表现为阳极和阴 极的老化，它的基本原理是：电解质和阳极之间形 成了一个保护层 ，即固态电解质界面膜 （ Solid electrolyte interface, SEI），进而随着 SEI 的形成以 及增长导致了阳极的老化、活性锂及可移动锂离 子的损失，最终导致了自我放电和不可逆的电池 容量衰退. 混合动力汽车的燃油经济性、回收能 力和驾驶性能受其能量储存系统的比功率和能量 容量的显著影响[15] . 锂离子电池的老化模型可分 为物理化学模型和经验模型两大类. 基于物理化 学建模的锂离子电池文献相当广泛. 第一个模型 具有两个复合电极和一个分离器，并进一步扩展， 以考虑在电池处于充电模式时，在负电极表面附 近持续出现非常缓慢的溶剂扩散/还原的情况下， 具有循环数的电池的容量衰减[16] . 文献 [17] 提出 了一种多目标最优控制问题，目的是对功率分流 插电式混合动力汽车 (Plug-in hybrid electric vehicle, PHEV) 的低功率进行管理，使健康退化和能源消 耗成本最小化，通过阳极侧阻膜的形成，定量研究 了电池的老化性能. 文献 [18] 根据一维 ECMS 和 电池退化模型研究了一辆具有双行星齿轮组结构 的混合功率分配 PHEV 的结构设计和控制对燃料 消耗和电池退化的影响. 文献 [19] 针对具有大电 池组的单轴并联插电式混合动力客车，利用锂离 子电池的容量损失模型来模拟循环寿命和日历寿 命，通过跟踪两个参考轨迹来调整电池的荷电状 态 (State of charge, SOC) 和有效的安培小时流量， 并设计了一种 PMP 的在线协调优化方法实现降低 能耗和电池退化总成本的目标. 林歆悠等[20] 为提 高插电式燃料电池混合动力汽车的经济性和燃料 电池耐久性，将燃料电池开路电压衰退转化成等 效的氢气消耗加入到目标价值函数之中，制定了 等效氢气消耗最小的反馈优化控制策略. 额外的优化目标会造成严重的计算负担，因 此生成可信 Pareto 解比较困难. 本文所构建的 PHEV 能量管理问题需要使油耗及电池衰退两个 目标最小，那么在燃油经济性和电池衰退之间就 会有一个基本的权衡，然而，现实的情况是，电池 寿命会大幅降低，而燃料消耗只会减少一点点. 据 作者所知，现有文献对于最优权重的选择阐述很 少，因此本文构建了考虑燃油经济性和电池寿命 的目标函数加权组. 通过引入权重系数将多目标 优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法 求解实现全局最优，通过对比不同权重下的油耗 及电池损耗选择最优权重系数，最后运用 ECMS 验证了所提策略的有效性. 1 电池容量衰退模型的构建 在前言中，已经详细介绍了电池性能衰退的 几种情况及基本原理，由此，电池的衰退反映在工 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 3 作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 围是-20℃~60℃，而其最佳的工作温度范围在 动里程.据此，在电池的循环工作中，首先对影响 20℃~40℃，如图3所示，此时的锂电池具有最大 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 建电池的性能衰退模型 命有比较大的影响四 11电池容量衰退的影响因素 2000 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退川，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 1500 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 1000 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 号 500 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 -20 2040 60 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 Temperature/℃ 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 图3不同温度下的锂电池寿命曲线 止电压 Fig.3 Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.1放电深度 1.1.4充放电截止电压 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 图4为某锂离子电池在不同充电截止电压下 值，通常用DOD表示，如DOD=0.4,则表示动力电 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 池由满电时的SOC=1放电到SOC=0.6时所放出的 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 电量.相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 着DOD的逐渐增加而逐渐减少叫，如图1所示 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 100000 截止电压的减少而变快 10000 三1100 900 1000 800 700 600 100 0102030405060708090100 500 DOD/ 400 100 200300400 500 600 图1电池循环次数与放电深度的关系 Cycle index Fig.1 Relationship between the number of battery cycles and the depth 图4不同充电截止电压下的电池容量衰退 of discharge Fig.4 Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 1.1.2充放电倍率 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 额定容量的比值，常用[来表示，充放电倍率越大， 以保证安全性，本文考虑从温度和充放电倍率对锂 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 离子动力电池循环寿命的影响进行分析 致动力电池的损坏，如图2所示 12电池的热模型 20 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 15 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下： .03 0 200 400 600 800 1000 1200 pat=Rbatba Cycle index Tbat a(Tamb-Tbat) (1) 图2不同放电倍率下的电池衰退率 mbatt'Cbatt Fig.2 Battery decay rate at different discharge rates 其中，qam是电池的发热变化率，Js;Ta是电池 1.1.3温度 的温度变化率，℃s;h是换热系数，W(m2.℃)； 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 s是电池的表面积，m子；Tamb是环境温度，℃；Tbam是 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 电池温度，℃；man是电池组的质量，kg;cbat是电
作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 动里程. 据此，在电池的循环工作中，首先对影响 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 建电池的性能衰退模型. 1.1 电池容量衰退的影响因素 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退[21] ，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 止电压. 1.1.1 放电深度 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 值，通常用 DOD 表示，如 DOD=0.4，则表示动力电 池由满电时的 SOC=1 放电到 SOC=0.6 时所放出的 电量. 相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 着 DOD 的逐渐增加而逐渐减少[21] ，如图 1 所示. 0 10 1000 100 10000 100000 20 40 30 50 60 70 80 90 100 Cycle index DOD/% 图 1 电池循环次数与放电深度的关系 Fig.1 Relationship between the number of battery cycles and the depth of discharge 1.1.2 充放电倍率 Ic 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 额定容量的比值，常用 来表示，充放电倍率越大， 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 致动力电池的损坏，如图 2 所示. 0 200 400 600 800 1000 1200 5 10 15 20 0 Capacity decay rate/ % Cycle index 3 C 2.5 C 1.5 C 1 C 0.3 C 图 2 不同放电倍率下的电池衰退率 Fig.2 Battery decay rate at different discharge rates 1.1.3 温度 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 围是−20 ℃～60 ℃，而其最佳的工作温度范围在 20 ℃～40 ℃，如图 3 所示，此时的锂电池具有最大 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 命有比较大的影响[22] . 0 20 40 60 80 0 500 1000 1500 2000 −40 −20 Temperature/℃ Cycle life (times) 图 3 不同温度下的锂电池寿命曲线 Fig.3 Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.4 充放电截止电压 图 4 为某锂离子电池在不同充电截止电压下 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 截止电压的减少而变快. 0 Battery capacity/(A·h) 100 200 300 400 500 4.2 V 4.25 V 4.3 V 4.35 V 600 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Cycle index 图 4 不同充电截止电压下的电池容量衰退 Fig.4 Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 以保证安全性.本文考虑从温度和充放电倍率对锂 离子动力电池循环寿命的影响进行分析. 1.2 电池的热模型 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下： q˙batt = Rbatt ·I 2 batt T˙ batt = q˙batt +h ·s·(Tamb −Tbatt) mbatt · cbatt （1） q˙batt T˙ batt h s Tamb Tbatt mbatt cbatt 其中， 是电池的发热变化率，J·s−1 ； 是电池 的温度变化率，℃·s−1 ； 是换热系数，W·(m2 ·℃) −1 ； 是电池的表面积，m 2 ； 是环境温度，℃； 是 电池温度，℃； 是电池组的质量，kg； 是电 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 池的比热容，J(kg℃). 概念，用来量化表达相对于额定条件，实际条件下 1.3电池的容量衰退模型 对电池老化影响的程度2它的表达式如下： 电池的老化来源于复杂的机理，造成了电池 的容量衰退和内阻的增加.在车辆的运用中，电池 (,Tbatt,SOC)=2nom=Lnom (t)dr (5) 的老化有两种情况，一种是储存时的老化，另一种 其中，Qa是电池寿命结束时实际的累计总电量， 是循环工作时的老化，本节主要考虑的是车辆工 1为实际充放电电流.当电池经历一个更严重的负 作时的电池循环老化.电池的容量衰退模型是基 载循环时，严重程度系数大于1，预期寿命更短 于电池老化研究的基础上所开发出来的，由于在 此外，严重程度因子也可根据上述的电池老化模 简单性和准确性之间的良好折衷，本节电池的容 型的经验来获得，电池寿命终止可以定义为20% 量衰退模型将会运用与最优控制问题相联系的半 的容量损失，本节定义的额定工况中Ic,nom为lC, 经验模型，其通用模型] 温度为25℃，SOC为0.5，则电池的额定寿命和实 Q1oss=B·exp -Ea .(Ah) (2) 际寿命表达式如式(6)所示： R.(T+273.15) 60 -31700+163.3-l,nom 其中，Q1ss是电池容量相对于额定容量损失的百 Onom= a+SOCnomB exp R.(Tnom+273.15) 分比；B是指前系数；Ea是活化能，Jmol;R是 气体常数，J(kgK);Ah是安时通量，Ah:是幂率 60 Qact= -31700+163.3.67 .exp a+SOC·B R-(Tnom+273.15/ 因子 (6) 因上述的通用模型是电池在实验室环境中测 由此，我们定义有效的累计电量如式(7)所示： 得的，与实际情况有所差别，因而在该通用模型的 Qer=()-V(dr (7) 基础上考虑到电池$OC、平均充放电倍率对电池 老化的影响对其进行了修正，修正后的老化模 其中，是结束时间，s;有效累计电量给出了相对 型具有如下的形式： 于额定寿命的电池损耗，因此，当Qer=Qnom时，电 -31700+163.3..1 池寿命终止.由此，使电池老化最小化的目标就可 Qioss=(a+SOC.B).exp R.(T+273.15) (Ah)0s57 以转换为使Qer最小化. (3) 根据上述可知，本文的PHEV能量管理问题可 其中，a和B是常数项，a= 1287.6.S0C≤0.45 以表述为一个使油耗最小同时电池容量衰退也最 1385.5.S0C>0.45 6356.3,S0C≤0.45 小的权衡优化控制问题.该问题是一个多目标问 B= ,4193.2,S0C>0.45是电池的放电倍率 题，通过引入权重系数将该问题转化为单目标问 2考虑电池容量衰退的PHEV控制策略 题，其中的状态变量为SOC和电池温度，控制变量 的构建 为电机转矩.电池温度、SOC及严重程度系数的 三维关系图如图5所示 电池的性能衰退通常包含电池容量的衰退及 电池内阻的增加，本节主要针对电池的容量衰退 30 进行分析，电池容量衰退表现出的就是电池寿命 20 的衰减.通常电池的使用寿命被定义为电池从其 初始值容量下降到其80%容量时的寿命，那么 相对于电池的额定循环寿命，电池寿命可以用电 0.8 池达到寿命结束时的累积放电量来表征.电池的 060. 0.2102030405060 Temperature//℃ 额定寿命从累积总电量的角度可以表示为： ese=-ghnt 因5电池SOC、温度和严重程度系数关系图 (4) Fig.5 Chart of battery SOC,temperature,and severity coefficient 其中，Inom是电池额定工况下的充放电电流，是电 由于状态变量有两个，一般情况下的动态规 池寿命终止时间 划已具有较大的计算量，这就导致计算时间更长， 电池实际运行过程中，它所处的环境就不一 不论是在仿真还是实际操作过程中都不太利于控 定是标况下的环境，由此，引入严重程度因子σ的 制策略的改善.为了避免该问题，同时电池的温度
池的比热容，J·(kg·℃) −1 . 1.3 电池的容量衰退模型 电池的老化来源于复杂的机理，造成了电池 的容量衰退和内阻的增加. 在车辆的运用中，电池 的老化有两种情况，一种是储存时的老化，另一种 是循环工作时的老化，本节主要考虑的是车辆工 作时的电池循环老化. 电池的容量衰退模型是基 于电池老化研究的基础上所开发出来的. 由于在 简单性和准确性之间的良好折衷，本节电池的容 量衰退模型将会运用与最优控制问题相联系的半 经验模型，其通用模型[23] . Qloss = B· exp[ −Ea R·(T +273.15) ] ·(Ah) z （2） Qloss B Ea R z 其中， 是电池容量相对于额定容量损失的百 分 比 ； 是 指 前 系 数 ； 是 活 化 能 ， J·mol−1 ； 是 气体常数，J·(kg·K)−1 ；Ah 是安时通量，A·h； 是幂率 因子. 因上述的通用模型是电池在实验室环境中测 得的，与实际情况有所差别，因而在该通用模型的 基础上考虑到电池 SOC、平均充放电倍率对电池 老化的影响对其进行了修正[24] ，修正后的老化模 型具有如下的形式： Qloss = (α+SOC· β)· exp[ −31700+163.3 ·Ic R·(T +273.15) ] ·(Ah) 0.57 （3） α β α = { 1287.6,SOC ⩽ 0.45 1385.5,SOC > 0.45 β = { 6356.3,SOC ⩽ 0.45 4193.2,SOC > 0.45 Ic 其 中 ， 和 是 常 数 项 ， , ， 是电池的放电倍率. 2 考虑电池容量衰退的 PHEV 控制策略 的构建 电池的性能衰退通常包含电池容量的衰退及 电池内阻的增加，本节主要针对电池的容量衰退 进行分析，电池容量衰退表现出的就是电池寿命 的衰减. 通常电池的使用寿命被定义为电池从其 初始值容量下降到其 80% 容量时的寿命[25] ，那么 相对于电池的额定循环寿命，电池寿命可以用电 池达到寿命结束时的累积放电量来表征. 电池的 额定寿命从累积总电量的角度可以表示为： Qnom = w t f 0 |Inom (t)|dt （4） Inom t 其中， 是电池额定工况下的充放电电流， f 是电 池寿命终止时间. σ 电池实际运行过程中，它所处的环境就不一 定是标况下的环境，由此，引入严重程度因子 的 概念，用来量化表达相对于额定条件，实际条件下 对电池老化影响的程度[26] ，它的表达式如下： σ(I,Tbatt,SOC) = Qnom Qact = r t f 0 |Inom (t)|dt r t f 0 |I(t)|dt （5） Qact I Ic,nom SOC 其中， 是电池寿命结束时实际的累计总电量， 为实际充放电电流. 当电池经历一个更严重的负 载循环时，严重程度系数大于 1，预期寿命更短. 此外，严重程度因子也可根据上述的电池老化模 型的经验来获得，电池寿命终止可以定义为 20% 的容量损失，本节定义的额定工况中 为 1C， 温度为 25 ℃， 为 0.5，则电池的额定寿命和实 际寿命表达式如式（6）所示: Qnom = [ 60 α+SOCnom·β ·exp( −31700+163.3·Ic,nom R·(Tnom+273.15) )] 1 0.57 Qact = [ 60 α+SOC· β · exp( −31700+163.3 ·Ic R·(Tnom +273.15) )] 1 0.57 （6） 由此，我们定义有效的累计电量如式（7）所示： Qeff = w te 0 σ(t)· |I(t)|dt （7） t e Qeff = Qnom Qeff 其中， 是结束时间，s；有效累计电量给出了相对 于额定寿命的电池损耗，因此，当 时，电 池寿命终止. 由此，使电池老化最小化的目标就可 以转换为使 最小化. 根据上述可知，本文的 PHEV 能量管理问题可 以表述为一个使油耗最小同时电池容量衰退也最 小的权衡优化控制问题. 该问题是一个多目标问 题，通过引入权重系数将该问题转化为单目标问 题，其中的状态变量为 SOC 和电池温度，控制变量 为电机转矩. 电池温度、SOC 及严重程度系数的 三维关系图如图 5 所示. 0 1 10 60 20 50 40 30 30 20 10 0.8 0.6 0.4 0.2 Coefficent of severity Temperature/℃ SOC 图 5 电池 SOC、温度和严重程度系数关系图 Fig.5 Chart of battery SOC, temperature, and severity coefficient 由于状态变量有两个，一般情况下的动态规 划已具有较大的计算量，这就导致计算时间更长， 不论是在仿真还是实际操作过程中都不太利于控 制策略的改善. 为了避免该问题，同时电池的温度 · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 5 与电流及电池的充放电倍率之间具有一定的关 寿命，则在不同的温度下，严重程度因子与电池SOC 系，那么可以通过充放电倍率间接地评价电池的 及电池的充放电倍率的关系如图6所示. (a) (b) 10 208642 86 4 0.8 0. 10C 10.80.604 10c I50 SOc 0.4020C 5C SOc .20c5c (c) (d) 10 10 8 8 6 4 0.8 15C 05 0.6 SOC 00c5c10c15c SOC .4020c5c10c 图6不同温度下的严重程度系数关系图.(a)15℃：(b)30℃：(c)45℃：(d)60℃ Fig.6 Relationship diagram of severity coefficients at different temperatures:(a)15℃：(b)30℃：(c)45℃：(d)60℃ 这里简化价值函数，不考虑电池温度这一状 Pe_min≤Pe(k≤Pe_max 态变量，在电池温度为25℃下构建包含电池损耗 Pbat_min≤Pbat(k)≤Pbat_max 的目标价值函数，具体如下： wm_min≤wm(k)≤wm_max (9) J=am+1-m80 Tm_min(wm）≤Tm(k)≤Tm_max(wm) (8) Qeffdif 0.3≤S0C≤0.9 其中，第一项为油耗价值成本（包含电池的等效油 其中，P。_ma、P。_mim分别为发动机最大功率和最小 耗)，第二项为电池损耗价值成本，α(0≤α≤1)为权 功率，kW;Pbat_max、Pbat_min分别为充电功率的最大 重系数，m和为燃油消耗率，F为仅考虑燃油消耗的 值和最小值，kW;4m max、Cm min分别为电机转速 评论燃油消耗率，efdi为考虑最佳电池寿命的最 的最大值和最小值，rmin;Tm_ma、Tm_mim分别为 电机最大转矩和最小转矩，Nm. 小有效安时量.当a=1,此时不考虑电池的老化， 只考虑油耗的情况，是最好情况下的油耗及最坏 动态规划作为一种保证全局最优性的方法， 的情况下的电池老化.理论上，最低老化的情况 被应用于最优控制问题的求解.我们将动态规划 下，即α=0，车辆将作为一辆传统汽车使用而不使 用于求解上述所构建的控制问题，此处简要说明 用电池，这将产生零老化效果和最大的燃油消耗 其过程动态规划需要系统的离散时间描述和决策 为了上述的油耗成本及老化成本两项在数值上具 变量的离散值集，如式(10)所示： 有可比性，对它们进行了标准化，采用差值标准 SOC(k+1)=SOC(k)- 1het△，k=0,…,N4-1 3600-2bat 化，即通过最低点和理想点的最优函数值的差值 (10) 进行标准化，进而给出最优目标函数在Pareto最 其中，△是采样时间，S;NT是样本中优化时域长 优集内变化的区间长度.该标准化方法通过目标 度，其计算如下： 函数在Pareto最优集上变化的真实区间对目标函 Nr=I-1, -+1 (11) 数进行标准化，得到了比较理想的归一化结果.直 △ 观上不难看出，归一化后的两项将以0和1为界， 系统的状态是离散的，只能取最大或最小 在加权目标函数中具有可比性.系统所受的约束 值间有限数量的值中的一个.该值的集可以定 如下： 义为：
与电流及电池的充放电倍率之间具有一定的关 系，那么可以通过充放电倍率间接地评价电池的 寿命，则在不同的温度下，严重程度因子与电池 SOC 及电池的充放电倍率的关系如图 6 所示. Coefficient of severity Coefficient of severity Coefficient of severity Coefficient of severity 0 2 4 6 8 10 10 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 10 0 1 2 4 6 8 10 12 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.5 0 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C (a) (b) (c) (d) 图 6 不同温度下的严重程度系数关系图. （a）15 ℃；（b）30 ℃；（c）45 ℃；（d）60 ℃ Fig.6 Relationship diagram of severity coefficients at different temperatures：(a) 15 ℃；(b) 30 ℃；(c) 45 ℃；(d) 60 ℃ 这里简化价值函数，不考虑电池温度这一状 态变量，在电池温度为 25 ℃ 下构建包含电池损耗 的目标价值函数，具体如下： J = w t f 0 α· m˙ f(t) F +(1−α)· σ(t)· |I(t)| Qeff,diff dt （8） α(0 ⩽ α ⩽ 1) m˙ f(t) F Qeff,diff α = 1 α = 0 其中，第一项为油耗价值成本（包含电池的等效油 耗），第二项为电池损耗价值成本， 为权 重系数, 为燃油消耗率， 为仅考虑燃油消耗的 评论燃油消耗率， 为考虑最佳电池寿命的最 小有效安时量. 当 ，此时不考虑电池的老化， 只考虑油耗的情况，是最好情况下的油耗及最坏 的情况下的电池老化. 理论上，最低老化的情况 下，即 ，车辆将作为一辆传统汽车使用而不使 用电池，这将产生零老化效果和最大的燃油消耗. 为了上述的油耗成本及老化成本两项在数值上具 有可比性，对它们进行了标准化，采用差值标准 化，即通过最低点和理想点的最优函数值的差值 进行标准化，进而给出最优目标函数在 Pareto 最 优集内变化的区间长度. 该标准化方法通过目标 函数在 Pareto 最优集上变化的真实区间对目标函 数进行标准化，得到了比较理想的归一化结果. 直 观上不难看出，归一化后的两项将以 0 和 1 为界， 在加权目标函数中具有可比性. 系统所受的约束 如下： Pe_min ⩽ Pe(k) ⩽ Pe_max Pbat_min ⩽ Pbat(k) ⩽ Pbat_max ωm_min ⩽ ωm(k) ⩽ ωm_max Tm_min(ωm) ⩽ Tm(k) ⩽ Tm_max(ωm) 0.3 ⩽ SOC ⩽ 0.9 （9） Pe_max Pe_min Pbat_max Pbat_min ωm_max ωm_min Tm_max Tm_min 其中， 、 分别为发动机最大功率和最小 功率，kW； 、 分别为充电功率的最大 值和最小值，kW； 、 分别为电机转速 的最大值和最小值，r·min−1 ； 、 分别为 电机最大转矩和最小转矩，N·m. 动态规划作为一种保证全局最优性的方法， 被应用于最优控制问题的求解. 我们将动态规划 用于求解上述所构建的控制问题，此处简要说明 其过程.动态规划需要系统的离散时间描述和决策 变量的离散值集，如式（10）所示： SOC(k+1) = SOC(k)− Ibatt 3600 · Qbatt ·∆t, k = 0,··· ,NT −1 （10） 其中， ∆t 是采样时间， s； NT 是样本中优化时域长 度，其计算如下： NT = tf −1 ∆t +1 （11） 系统的状态是离散的 ，只能取最大或最小 值间有限数量的值中的一个. 该值的集可以定 义为： 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 5 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 SOCi=SOCin+(j-1)SOCma-SOCmin (12) (mx(k),u(k)·△t Nsoc-1 min +(1-) km台 其中，j=1,…,Nsoc,Nsoc是SOC在每个时间步长 or(x(K),u()-I(x(k),u(k)川·△r 可用的网格点数量，本章的控制输入电机转矩 (14) Qef.dif Tm也需要在允许的范围内进行离散化： 本节所采用的DP求解最优控制下的发动机 T7h=Tnn+-1m-7nm,i=l…,M（13) 转矩及电机转矩的流程图如图7所示.动态规划 N-1 算法确定最佳的电荷状态序列，然后作为结果，获 其中，N是每个时间步长可用的控制点数量，其控 得驱动电机扭矩.在本文中，使用Matlab编写动态 制问题就是使总成本最小化，其表达式如下： 规划程序进行全局优化求解 140 45 120 -a=0.1 100 4.4 0640 4.3 4.2 10001500200025003000350040004500 晨40 x=0.9 3.9 50 100 150200 Driving cycle 250 300 (Ah) Pareto tradeoffs optimization -a=0.9 Vehicle 160包 Vehicle Battery model controller 0 0 40 0 5001000150020002500300035004000 (b) a=1 tis …0=0.9 80 Drive 60 Engine Clutch motor 40 20 Mechanical ----.Electrical 0 5001000150020002500300035004000 connection connection a.mn1-.a0@ F Qcn.a DP is solved under Objective function different weights 图7考虑电池容量衰退的权衡控制策略DP求解流程图 Fig.7 Solution flow chart of the trade-off control strategy DP considering battery capacity decline 3验证和结果分析 油耗的Pareto非劣最优目标域的性能，其结果如 表1和图8所示 为了模拟一些激进型、高速或高加速的驾驶 由上述结果可知，当权重系数由1变成0.9 行为，体现所制定策略的优化效果，这里采用 时，Qer由257.6Ah减少到137.9Ah,减少了46.4%， US06驾驶循环工况进行验证.根据本论文所构建 即极大地减小了电池寿命衰减的程度，而耗油量 的基于Pareto的电池容量衰退权衡优化能量管理 由3.941L增加到3.983L,燃油消耗量只增加了 策略，通过重复US06工况，分析不同权重因子 1%,因而，只增加微小的燃油消耗，却能极大地减 (0.1≤a≤1)下的权衡优化电池容量衰退和发动机 小电池老化的影响：再比如，当权重系数由1变成
SOCj = SOCmin +(j−1) SOCmax −SOCmin NSOC −1 （12） j = 1,··· ,NSOC NSOC Tm 其中， ， 是 SOC 在每个时间步长 可用的网格点数量，本章的控制输入电机转矩 也需要在允许的范围内进行离散化： T i m = Tm,min +(i−1) Tm,max −Tm,min Nu −1 ,i = 1,··· ,Nu（13） 其中， Nu是每个时间步长可用的控制点数量，其控 制问题就是使总成本最小化，其表达式如下： min u(k),k∈{1,···,NT} ∑ NT k=0 α· ( ˙mf(x(k),u(k))·∆t F +(1−α)· σ(x(k),u(k))· |I(x(k),u(k))| ·∆t Qeff,diff （14） 本节所采用的 DP 求解最优控制下的发动机 转矩及电机转矩的流程图如图 7 所示. 动态规划 算法确定最佳的电荷状态序列，然后作为结果，获 得驱动电机扭矩.在本文中，使用 Matlab 编写动态 规划程序进行全局优化求解. DP is solved under different weights Vehicle controller Engine Clutch Drive motor Battery Electrical connection Mechanical connection Pareto tradeoffs optimization Driving cycle model 0 140 Speed/(km·h−1 ) 120 100 80 60 40 20 0 5 1000 1500 2000 t/s 2500 3000 3500 4000 4500 0 50 Fuel consumption/L 100 150 Qeff/(A·h) 200 250 300 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4.0 3.9 α=0.9 α=1 α=0.1 Vehicle Objective function α=0.9 α=1 160 (a) 120 80 40 0 0 500 1000 1500 2000 t/s t/s 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 40 80 60 40 20 0 (b) α=1 α=0.9 Motor torque/(N·m) Engine torque/(N·m) σ(t) · |I(t)| F Qeff, diff J=∫ α · ——+(1−α) · ————dt 0 t f mf(t) ^ 图 7 考虑电池容量衰退的权衡控制策略 DP 求解流程图 Fig.7 Solution flow chart of the trade-off control strategy DP considering battery capacity decline 3 验证和结果分析 0.1 ⩽ α ⩽ 1 为了模拟一些激进型、高速或高加速的驾驶 行为 ，体现所制定策略的优化效果 ，这里采 用 US06 驾驶循环工况进行验证. 根据本论文所构建 的基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化能量管理 策略，通过重复 US06 工况，分析不同权重因子 （ ）下的权衡优化电池容量衰退和发动机 油耗的 Pareto 非劣最优目标域的性能，其结果如 表 1 和图 8 所示. Qeff 由上述结果可知 ，当权重系数由 1 变成 0.9 时， 由 257.6 A·h 减少到 137.9 A·h，减少了 46.4%， 即极大地减小了电池寿命衰减的程度，而耗油量 由 3.941 L 增加到 3.983 L，燃油消耗量只增加了 1%，因而，只增加微小的燃油消耗，却能极大地减 小电池老化的影响；再比如，当权重系数由 1 变成 · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 7 表17个US06工况下的仿真结果 (a)140 120 Table 1 Simulation results of 7 US06 operating conditions 10 80 Fuel consumption/L Effective ampere-hour flux/(A.h) ·G 1 3.941 257.6 20 0.9 3.983 137.9 0 50010001500200025003000350040004500 s 0.8 4.046 76.3 0.7 4.102 46.9 (b) 0.9 0.6 4.158 30.1 08 0.7 0.5 4.200 21 六0.6 0.5 0.4 4.256 13.3 0.4 0.3 4.326 7.7 0.3 05001000150020002500300035004000 02 4.410 2.8 0.1 4.452 1.4 图9不同权重下的SOC曲线.(a)车速示意图：(b)SOC变化曲线 Fig.9 SOC curves under different weights:(a)speed diagram;(b)SOC 4.5 change curve 言44下 -a=0.1 也即电池老化的越快，因而本节提出的考虑电池 4.2 衰退且权重因子α=0.9时的策略能够在保证车辆 的燃油经济性的牺牲几乎可以忽略不计的情况下 是40 0=0.9 明显地降低电池老化的速度，即明显地降低电池 3.9 0 50 100150200250300 性能衰退的程度.此外，图10(b)进一步说明了所 (A.h) 选用的策略在该权重因子下的有效性.由第2节 图87个USO6工况下不同权重时的DP解 可知，严重程度系数表示实际条件影响电池老化 Fig.8 DP solutions of seven US06 operating conditions with different weights 的程度，标况下，电池随着使用时间的增加也会逐 渐老化，但不同工况下使用电池，其相对于标况下 0.3时，Qer由257.6Ah减少到7.7Ah,减少了97%， 的老化速度要更快，即σ越大，Qer越大，其相对于 但是燃油消耗量由3.941L增加到4.326L,油耗增 额定寿命的电池损耗越快，达到Qer=Qnom的速度 加了8%，此时虽说极大地降低了电池的老化影响 也越快，预期寿命越短.α=0.9时的严重程度系数 却牺牲了较多的燃油经济性，这有背于所设计的 要明显的小于α=1时的严重程度系数，因而有权 控制策略初衷，因而本节选用α=0.9作为最优权重 衡优化时的电池老化速度比无权衡优化时的老化 系数.注意，因α=0时代表车辆以传统的汽车模式进 速度要慢，电池寿命比无权衡优化时的寿命要长 行工作，因而没有电量的消耗，所以表中并未列出 为了进一步分析观察控制策略在最优权重系 a=0.9 10C (a) 数下的行为，根据上述分析时选用的7个US06工 6C 况片段，其在权重系数aα的值分别为1、0.9、0时的 电池SOC曲线如图9所示.由图9可知，a=0时， -20 电池是不工作的，因而其电池的荷电状态未发生 -4 50010001500200025003000350040004500 改变；a=0.9时的SOC曲线要比a=1时的SOC曲 t/s 线平缓一些，这说明有权衡时的电池的放电比没 (b) =1 a=0.9 有权衡时的电池放电要平缓，这对减慢电池的衰 减有利. 图10为不同权重下的充放电倍率和严重程度 系数，从图10(a)中可以看出，在考虑到电池的衰 0 50010001500200025003000350040004500 退时，电池的充放电倍率要明显低于不考虑电池 图10不同权重下的仿真结果.(a)充放电倍率：(b)严重程度系数 衰退时的充放电倍率.由1.1.2节中的影响因素可 Fig.10 Simulation results under different weights:(a)charge and 知，电池的充放电倍率越大，电池容量衰退越快， discharge ratio;(b)severity coefficient
Qeff α = 0.9 α = 0 0.3 时， 由 257.6 A·h 减少到 7.7 A·h，减少了 97%， 但是燃油消耗量由 3.941 L 增加到 4.326 L，油耗增 加了 8%，此时虽说极大地降低了电池的老化影响 却牺牲了较多的燃油经济性，这有背于所设计的 控制策略初衷，因而本节选用 作为最优权重 系数.注意，因 时代表车辆以传统的汽车模式进 行工作，因而没有电量的消耗，所以表中并未列出. α α = 0 α = 0.9 α = 1 为了进一步分析观察控制策略在最优权重系 数下的行为，根据上述分析时选用的 7 个 US06 工 况片段，其在权重系数 的值分别为 1、0.9、0 时的 电池 SOC 曲线如图 9 所示. 由图 9 可知， 时， 电池是不工作的，因而其电池的荷电状态未发生 改变； 时的 SOC 曲线要比 时的 SOC 曲 线平缓一些，这说明有权衡时的电池的放电比没 有权衡时的电池放电要平缓，这对减慢电池的衰 减有利. 图 10 为不同权重下的充放电倍率和严重程度 系数，从图 10(a) 中可以看出，在考虑到电池的衰 退时，电池的充放电倍率要明显低于不考虑电池 衰退时的充放电倍率. 由 1.1.2 节中的影响因素可 知，电池的充放电倍率越大，电池容量衰退越快， α = 0.9 σ Qeff Qeff = Qnom α = 0.9 α = 1 也即电池老化的越快，因而本节提出的考虑电池 衰退且权重因子 时的策略能够在保证车辆 的燃油经济性的牺牲几乎可以忽略不计的情况下 明显地降低电池老化的速度，即明显地降低电池 性能衰退的程度. 此外，图 10(b) 进一步说明了所 选用的策略在该权重因子下的有效性. 由第 2 节 可知，严重程度系数表示实际条件影响电池老化 的程度，标况下，电池随着使用时间的增加也会逐 渐老化，但不同工况下使用电池，其相对于标况下 的老化速度要更快，即 越大， 越大，其相对于 额定寿命的电池损耗越快，达到 的速度 也越快，预期寿命越短. 时的严重程度系数 要明显的小于 时的严重程度系数，因而有权 衡优化时的电池老化速度比无权衡优化时的老化 速度要慢，电池寿命比无权衡优化时的寿命要长. 10C (a) (b) 8C 6C 4C 2C 0C −2C −4C 7 6 5 4 3 2 1 0 Charge-discharge ration 0 Coefficient of severity 500 1000 1500 2000 t/s t/s 2500 3000 3500 4000 4500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 α=1 α=0.9 α=1 α=0.9 图 10 不同权重下的仿真结果. （a）充放电倍率；（b）严重程度系数 Fig.10 Simulation results under different weights: (a) charge and discharge ratio; (b) severity coefficient 表 1 7 个 US06 工况下的仿真结果 Table 1 Simulation results of 7 US06 operating conditions α Fuel consumption/L Effective ampere-hour flux/(A·h) 1 3.941 257.6 0.9 3.983 137.9 0.8 4.046 76.3 0.7 4.102 46.9 0.6 4.158 30.1 0.5 4.200 21 0.4 4.256 13.3 0.3 4.326 7.7 0.2 4.410 2.8 0.1 4.452 1.4 0 50 Fuel consumption/L 100 150 Qeff/(A·h) 200 250 300 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4.0 3.9 α=0.9 α=1 α=0.1 图 8 7 个 US06 工况下不同权重时的 DP 解 Fig.8 DP solutions of seven US06 operating conditions with different weights 4000 140 120 100 80 60 40 20 0 0.9 (a) (b)SOC 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Speed/(km·h−1 ) 3000 3500 4000 500 1000 1500 2000 t/s t/s 2500 3000 3500 4000 α=0 α=1 α=0.9 4500 图 9 不同权重下的 SOC 曲线. （a）车速示意图；（b）SOC 变化曲线 Fig.9 SOC curves under different weights: (a) speed diagram; (b) SOC change curve 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 7 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 有无权衡优化时的电机、发动机转矩对比如 10C (a) DP ECMS 图11所示，相比于无权衡优化时电机转矩，有权 衡优化时的电机输出转矩减小，说明电池的输出 功率减小，电池的放电倍率减小，进而电池的性能 mys!p- 20 WWKww 衰退减慢；而相比于无权衡优化时的发动机转矩， 50010001500200025003000350040004500 有权衡优化时的发动机输出转矩有所增大，进而 导致油耗有所增加，但由表1可知，其油耗只增加 (b) DP -ECMS 了1%，几乎可以忽略，但Qer却降低了46.4%，因而 以极小的油耗牺牲换取较大的电池寿命提升是可 取的，说明该策略是有效的 8 50010001500200025003000350040004500 目160包 =0.9 s 120 图13不同方法下的仿真结果对比图.(a)充放电倍率：(b)严重程度 系数 0 Fig.13 Comparison figure of simulation results under different methods:(a)charge and discharge ratio;(b)severity coefficient 5001000150020002500300035004000 (a) b a=0.9 -DP ECMS 007000000 00700050020 0 5001000150020002500300035004000 s 5001000150020002500300035004000 t/s 图11不同权重下的仿真结果图.(a)电机转矩：(b)发动机转矩 Fig.11 Simulation results under different weights:(a)motor torque;(b) 160) -DP ECMS engine torque 依据上述所构建的策略在DP求解下的结果， (w.N)onbiol 40 为进一步说明本文构建的策略的有效性，选取上 -40 述结果中权重a=0.9时的策略在相同工况下进行 5001000150020002500300035004000 在线的ECMS求解，所得结果与此权重下的DP求 因14不同方法下的仿真结果对比图.(a)发动机转矩：(b)电机转矩 解结果进行对比分析，结果如图12~14所示.图12 对比 为权重=0.9时，在相同工况下不同方法的SOC Fig.14 Comparison diagram of simulation results under different 曲线，由图可知，两种方法下的SOC曲线非常接 methods:(a)engine torque;(b)motor torque comparison 近，此外，两种方法下的充放电倍率及严重程度系 数σ的仿真结果如图13所示 度系数上则能够更明显地看出DP解的系数要小 一些，在线策略下的电池老化速度则会稍快一些， -DP -ECMS 两种方法的具体比较结果如表2所示.图14为两 88 种方法下的发动机转矩对比及电机转矩对比，由 图14可知，相比于DP法，在线ECMS方法的发动 8 5001000150020002500300035004000 机转矩整体要大一些，电机的转矩则要小一些，因 而导致车辆的油耗有所增加，这也体现了在线策 图12不同方法下的SOC曲线 略无法实现全局最优的一个缺点 Fig.12 SOC curves under different methods 由表2可知，相比于DP法，在线ECMS方法 由图13可知，相比于DP结果，在线策略的充 的油耗增加了0.82%，有效电量增加了3.7%，所使 放电倍率有一部分要较大，有一部分较小，整体上 用的在线ECMS求解与DP求解的结果虽存在一 看还是会稍大于DP策略的充放电倍率；从严重程 定差距，但不论是从油耗还是电池的损耗方面，都
Qeff 有无权衡优化时的电机、发动机转矩对比如 图 11 所示，相比于无权衡优化时电机转矩，有权 衡优化时的电机输出转矩减小，说明电池的输出 功率减小，电池的放电倍率减小，进而电池的性能 衰退减慢；而相比于无权衡优化时的发动机转矩， 有权衡优化时的发动机输出转矩有所增大，进而 导致油耗有所增加，但由表 1 可知，其油耗只增加 了 1%，几乎可以忽略，但 却降低了 46.4%，因而 以极小的油耗牺牲换取较大的电池寿命提升是可 取的，说明该策略是有效的. 0 500 1000 1500 t/s t/s 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 40 80 120 160 (a) (b) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 40 α=0.9 α=1 α=1 α=0.9 Motor torque/(N·m) Engine torque/(N·m) 图 11 不同权重下的仿真结果图. （a）电机转矩；（b）发动机转矩 Fig.11 Simulation results under different weights: (a) motor torque; (b) engine torque α = 0.9 α = 0.9 σ 依据上述所构建的策略在 DP 求解下的结果， 为进一步说明本文构建的策略的有效性，选取上 述结果中权重 时的策略在相同工况下进行 在线的 ECMS 求解，所得结果与此权重下的 DP 求 解结果进行对比分析，结果如图 12～14 所示. 图 12 为权重 时，在相同工况下不同方法的 SOC 曲线，由图可知，两种方法下的 SOC 曲线非常接 近，此外，两种方法下的充放电倍率及严重程度系 数 的仿真结果如图 13 所示. 0 0.9 DP ECMS 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 500 1000 1500 2000 t/s 2500 SOC 3000 3500 4000 图 12 不同方法下的 SOC 曲线 Fig.12 SOC curves under different methods 由图 13 可知，相比于 DP 结果，在线策略的充 放电倍率有一部分要较大，有一部分较小，整体上 看还是会稍大于 DP 策略的充放电倍率；从严重程 度系数上则能够更明显地看出 DP 解的系数要小 一些，在线策略下的电池老化速度则会稍快一些， 两种方法的具体比较结果如表 2 所示. 图 14 为两 种方法下的发动机转矩对比及电机转矩对比，由 图 14 可知，相比于 DP 法，在线 ECMS 方法的发动 机转矩整体要大一些，电机的转矩则要小一些，因 而导致车辆的油耗有所增加，这也体现了在线策 略无法实现全局最优的一个缺点. 由表 2 可知，相比于 DP 法，在线 ECMS 方法 的油耗增加了 0.82%，有效电量增加了 3.7%，所使 用的在线 ECMS 求解与 DP 求解的结果虽存在一 定差距，但不论是从油耗还是电池的损耗方面，都 10C (a) (b) DP ECMS DP ECMS 8C 6C 4C 2C 0C −2C −4C 0 500 1000 1500 2000 2500 t/s 3000 3500 4000 4500 0 500 1000 1500 2000 2500 t/s 3000 3500 4000 4500 7 6 5 4 3 2 1 0 Charge-discharge ration Coefficient of severity 图 13 不同方法下的仿真结果对比图. （a）充放电倍率；（b）严重程度 系数 Fig.13 Comparison figure of simulation results under different methods: (a) charge and discharge ratio; (b) severity coefficient 0 (b) (a) 500 1000 1500 2000 t/s t/s 2500 3000 3500 4000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 −40 0 40 80 120 160 DP ECMS DP ECMS Motor torque/(N·m) Engine torque/(N·m) 图 14 不同方法下的仿真结果对比图. （a）发动机转矩；（b）电机转矩 对比 Fig.14 Comparison diagram of simulation results under different methods: (a) engine torque; (b) motor torque comparison · 8 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 9 表2不同方法下的仿真结果对比 (刘永刚，卢立来，解庆波，等.基于道路坡度信息的插电式 混合动力汽车能量管理策略.工程科学学报，2016,38(7)： Table 2 Comparison of simulation results under different methods 1025) Control Fuel Effective ampere-hour The final strategy consumption/L flux/(A-h) SOC [6] Ming L,Ying Y,Liang L J,et al.Energy management strategy of a DP 3.983 137.9 0.3032 plug-in parallel hybrid electric vehicle using fuzzy control.Energy ECMS 4.016 143.2 0.3010 Procedia,.2017,105:2660 [7] Lin X Y,Li X F,Shen Y,et al.Charge depleting range dynamic 在可接受范围内，据此说明了本章所构建的策略 strategy with power feedback considering fuel-cell degradation. 的有效性，同时还说明了，在线ECMS策略方法能 Appl Math Model,020,80:345 [8] 够达到接近最优的性能，同时还减少了计算时间， Tian H,Lu Z W,Wang X,et al.A length ratio based neural network energy management strategy for online control of plug-in 提升了计算速度. hybrid electric city bus.App/Energy,016,177:71 4结论 [9] Xie S B,Hu X S,Xin Z K,et al.Pontryagin's Minimum Principle based model predictive control of energy management for a plug- 本文首先对电池性能衰退的主要影响因素进 in hybrid electric bus.Appl Energy,2019,236:893 行分析，并搭建了电池的容量衰退模型，据此构建 [10]Lin X Y,Li H L.Adaptive control strategy extracted from 了考虑电池性能衰退的PHEV控制策略.在此过 dynamic programming and combined with driving pattern 程中引入了严重程度系数这一概念用来衡量电池 recognition for SPHEB.IntJ Automot Technol,2019,20(5):1009 [11]Hua Y,Zhou S D,He R,et al.Review on lithium-ion battery 的老化程度，通过Pareto非劣目标域选取合适的 equilibrium technology applied for EVs.J Mech Eng,2019, 权重因子，利用DP求解，并从电池的充放电倍 55(20:73 率、严重程度系数及有效电量Qer的角度来分析所 (华肠，周思达，何溶，等.车用锂离子动力电池组均衡管理系统 构建控制策略的有效性.通过验证，其结果表明， 研究进展.机械工程学报，2019,55(20)：73) 在牺牲极小的燃油经济性情况下，可较大地降低 [12]Liu HL,Chen G P,Wang J W.Design and energy management of 电池老化的速度，即较大的降低电池性能衰退；此 electro-hydraulic parallel hybrid power system for battery bus. 外，选取一个最优权重系数进行了验证，并与DP Aomo1Emg,2020,42(12:1621 优化的方法进行对比，其比较结果表明了所构建 (刘恒龙，陈冠鹏，王家为.蓄电池公交车电液并联混合动力系 统设计与能量管理.汽车工程，2020,42(12)：1621) 策略的有效性. [13]Shi Y S,Shi M Z,Ding E S,et al.Life prediction method of 参考文献 lithium ion battery based on CEEMDAN-LSTM combination. Chin J Eng,2021,43(7):985 [1]Biswas A,Emadi A.Energy management systems for electrified (史永胜，施梦琢，丁恩松，等.基于CEEMDAN-LSTM组合的锂 powertrains:State-of-the-art review and future trends.EEE Trans 离子电池寿命预测方法.工程科学学报，2021,43(7)：985) Veh Technol,2019,68(7):6453 [14]Bai Y F,He H W,Li J W,et al.Battery anti-aging control for a [2]Ding Z T,Deng T,Li Z F,et al.SOC estimation of lithium-ion plug-in hybrid electric vehicle with a hierarchical optimization battery based on ampere hour integral and unscented Kalman filter. energy management strategy.Clean Prod,2019,237:117841 China Mech Eng,2020,31(15):1823 [15]Feng Y B,Dong Z M.Optimal energy management with balanced (丁镇涛，邓涛，李志飞，等.基于安时积分和无迹卡尔曼滤波的 fuel economy and battery life for large hybrid electric mining 锂离子电池S0C估算方法研究.中国机械工程，2020,31(15)： truck.Power Sources,2020,454:227948 1823) [16]Zhang X,Gao Y Z,Guo B J,et al.A novel quantitative [3]Sheng JX,Zhang B J,Zhu B.et al.Parameter optimization and electrochemical aging model considering side reactions for experimental comparison of two-speed pure electric vehicle lithium-ion batteries.Electrochimica Acta,2020,343:136070 transmission systems.China Mech Eng,2019,30(7):763 [17]Moura S J,Stein J L,Fathy H K.Battery-health conscious power (盛继新，张邦基，朱波，等.两挡纯电动汽车传动系统参数优化 management in plug-in hybrid electric vehicles via electrochemical 和试验对比.中国机械工程，2019,30(7)：763) modeling and stochastic control.IEEE Trans Control Syst Technol [4]Chen S Y,Hung Y H,Wu C H,et al.Optimal energy management 2013,21(3):679 of a hybrid electric powertrain system using improved particle [18]Zhang F T,Yang F Y,Xue D L,et al.Optimization of compound swarm optimization.App/Energy,2015,160:132 power split configurations in PHEV bus for fuel consumption and [5]Liu Y G,Lu LL,Xie Q B,et al.Energy management strategy for battery degradation decreasing.Energy,2019,169:937 plug-in hybrid electric vehicle based on road slope information. [19]Zhang S,Hu X S,Xie S B,et al.Adaptively coordinated Chin J Eng,2016,38(7:1025 optimization of battery aging and energy management in plug-in
在可接受范围内，据此说明了本章所构建的策略 的有效性，同时还说明了，在线 ECMS 策略方法能 够达到接近最优的性能，同时还减少了计算时间， 提升了计算速度. 4 结论 Qeff 本文首先对电池性能衰退的主要影响因素进 行分析，并搭建了电池的容量衰退模型，据此构建 了考虑电池性能衰退的 PHEV 控制策略. 在此过 程中引入了严重程度系数这一概念用来衡量电池 的老化程度，通过 Pareto 非劣目标域选取合适的 权重因子，利用 DP 求解，并从电池的充放电倍 率、严重程度系数及有效电量 的角度来分析所 构建控制策略的有效性. 通过验证，其结果表明， 在牺牲极小的燃油经济性情况下，可较大地降低 电池老化的速度，即较大的降低电池性能衰退；此 外，选取一个最优权重系数进行了验证，并与 DP 优化的方法进行对比，其比较结果表明了所构建 策略的有效性. 参 考 文 献 Biswas A, Emadi A. Energy management systems for electrified powertrains: State-of-the-art review and future trends. IEEE Trans Veh Technol, 2019, 68（7）: 6453 [1] Ding Z T, Deng T, Li Z F, et al. SOC estimation of lithium-ion battery based on ampere hour integral and unscented Kalman filter. China Mech Eng, 2020, 31（15）: 1823 （丁镇涛, 邓涛, 李志飞, 等. 基于安时积分和无迹卡尔曼滤波的 锂离子电池SOC估算方法研究. 中国机械工程, 2020, 31（15）： 1823） [2] Sheng J X, Zhang B J, Zhu B, et al. Parameter optimization and experimental comparison of two-speed pure electric vehicle transmission systems. China Mech Eng, 2019, 30（7）: 763 （盛继新, 张邦基, 朱波, 等. 两挡纯电动汽车传动系统参数优化 和试验对比. 中国机械工程, 2019, 30（7）：763） [3] Chen S Y, Hung Y H, Wu C H, et al. Optimal energy management of a hybrid electric powertrain system using improved particle swarm optimization. Appl Energy, 2015, 160: 132 [4] Liu Y G, Lu L L, Xie Q B, et al. Energy management strategy for plug-in hybrid electric vehicle based on road slope information. Chin J Eng, 2016, 38（7）: 1025 [5] （刘永刚, 卢立来, 解庆波, 等. 基于道路坡度信息的插电式 混合动力汽车能量管理策略. 工程科学学报, 2016, 38（7）： 1025） Ming L, Ying Y, Liang L J, et al. Energy management strategy of a plug-in parallel hybrid electric vehicle using fuzzy control. Energy Procedia, 2017, 105: 2660 [6] Lin X Y, Li X F, Shen Y, et al. Charge depleting range dynamic strategy with power feedback considering fuel-cell degradation. Appl Math Model, 2020, 80: 345 [7] Tian H, Lu Z W, Wang X, et al. A length ratio based neural network energy management strategy for online control of plug-in hybrid electric city bus. Appl Energy, 2016, 177: 71 [8] Xie S B, Hu X S, Xin Z K, et al. Pontryagin's Minimum Principle based model predictive control of energy management for a plugin hybrid electric bus. Appl Energy, 2019, 236: 893 [9] Lin X Y, Li H L. Adaptive control strategy extracted from dynamic programming and combined with driving pattern recognition for SPHEB. Int J Automot Technol, 2019, 20（5）: 1009 [10] Hua Y, Zhou S D, He R, et al. Review on lithium-ion battery equilibrium technology applied for EVs. J Mech Eng, 2019, 55（20）: 73 （华旸, 周思达, 何瑢, 等. 车用锂离子动力电池组均衡管理系统 研究进展. 机械工程学报, 2019, 55（20）：73） [11] Liu H L, Chen G P, Wang J W. Design and energy management of electro-hydraulic parallel hybrid power system for battery bus. Automot Eng, 2020, 42（12）: 1621 （刘桓龙, 陈冠鹏, 王家为. 蓄电池公交车电液并联混合动力系 统设计与能量管理. 汽车工程, 2020, 42（12）：1621） [12] Shi Y S, Shi M Z, Ding E S, et al. Life prediction method of lithium ion battery based on CEEMDAN-LSTM combination. Chin J Eng, 2021, 43（7）: 985 （史永胜, 施梦琢, 丁恩松, 等. 基于CEEMDAN–LSTM组合的锂 离子电池寿命预测方法. 工程科学学报, 2021, 43（7）：985） [13] Bai Y F, He H W, Li J W, et al. Battery anti-aging control for a plug-in hybrid electric vehicle with a hierarchical optimization energy management strategy. J Clean Prod, 2019, 237: 117841 [14] Feng Y B, Dong Z M. Optimal energy management with balanced fuel economy and battery life for large hybrid electric mining truck. J Power Sources, 2020, 454: 227948 [15] Zhang X, Gao Y Z, Guo B J, et al. A novel quantitative electrochemical aging model considering side reactions for lithium-ion batteries. Electrochimica Acta, 2020, 343: 136070 [16] Moura S J, Stein J L, Fathy H K. Battery-health conscious power management in plug-in hybrid electric vehicles via electrochemical modeling and stochastic control. IEEE Trans Control Syst Technol, 2013, 21（3）: 679 [17] Zhang F T, Yang F Y, Xue D L, et al. Optimization of compound power split configurations in PHEV bus for fuel consumption and battery degradation decreasing. Energy, 2019, 169: 937 [18] Zhang S, Hu X S, Xie S B, et al. Adaptively coordinated optimization of battery aging and energy management in plug-in [19] 表 2 不同方法下的仿真结果对比 Table 2 Comparison of simulation results under different methods Control strategy Fuel consumption/L Effective ampere-hour flux/（A·h） The final SOC DP 3.983 137.9 0.3032 ECMS 4.016 143.2 0.3010 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 9 ·
