《工程科学学报》：一种新型液电式互联馈能悬架的特性分析.pdf_大学文库

《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i.issn2095-9389.2021.04.25.002©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 一种新型液电式互联馈能悬架的特性分析秦博男，杨珏四，罗维东，张文明北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yangjue(@ustb.cdu.cn 摘要本文提出了一种可回收车辆振动能量的新型液电式互联馈能悬架系统(Energy-harvesting Hydraulically Interconnected Suspension,EH-HS),并对其垂向、侧倾、俯仰工作模式进行了原理分桁。基实系统流量关系和压降原理建立了液电式互联馈能悬架的数学模型，并通过台架试验对仿真模型进行了验途。通过谐波激励下的仿真测试，对系统的阻尼特性与馈能特性进行了分析，验证了液电式互联馈能悬架的阻尼特性具备非对称性和可调节性，可以满足大部分乘用车辆的许用范围。当负载电阻从5n增加到25Ω时，相应的等效阻尼系数从7558Nsm降低至 3134Nsm'。馈能特性分析显示当负载电阻等于电机内阻时，系统馈能功率将达到最高值，在2Hz30mm的激励下，系统平均馈能功率可以达到875.9W。关键词车辆悬架：互联悬架：非对称阻尼：阻尼系数：分类号U463.1 能回V Characteristic analysis of energy-harvesting hydraulically interconnected suspension OIN Bo-nan,YANG Jue,LUO Wei-dong,ZHANG Wen-ming School of Mechanical Engineering.University of cience Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yangjue ustb educn ABSTRACT The vehicle suspension system is not only used to consume the vibration energy transmitted from the ground to the vehicle body but also provides good handling stability for the vehicle.This can be a challenging trade-off,especially for vehicles with a high center of gravity and heavy loads,such as trucks and SUVs.These vehicles are prone to large load deviations during emergency steering.causing the vehicle to roll over.The emergence of hydraulically interconnected suspension(HIS)could effectively maintain the vehicle body's stability.As a unique hydro-pneumatic suspension,the HIS system has prominent nonlinear damping characteristics and can decouple the bounce motion and roll motion of the vehicle. It increases the vehicle's roll stiffness without affecting the vertical rigidity of the vehicle,thereby significantly reducing the possibility of follover accidents.This paper introduces a novel energy-harvesting hydraulically interconnected suspension (EH-HIS),which has the dynamic characteristics of the HIS and even can harvest the vibration energy traditionally dissipated into heat by the oil shock absorbers.The working principles of bounce motion,roll motion and pitch motion of the EH-HIS system have been analyzed.A mathematical model of the system was established based on the pressure drop principle and validated by the bench test.The damping characteristics and energy harvesting capability are studied by the simulations.The results show that the EH-HIS has significant asymmetric and tunable damping characteristics,which can meet the allowable range of most passenger vehicles.When the external resistance increases from 5 n to 25 n,the corresponding equivalent damping coefficient decreases from 7558 Ns-m to 3134 Ns-m1.The analysis of energy harvesting capability shows that when the external resistance is equal to the internal resistance,the energy harvesting power achieves the maximum. Furthermore,the average harvesting power can reach 875.9 W under the excitation of 2 Hz 30 mm

工程科学学报 DOI: 一种新型液电式互联馈能悬架的特性分析秦博男，杨珏，罗维东，张文明北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: yangjue@ustb.edu.cn 摘要本文提出了一种可回收车辆振动能量的新型液电式互联馈能悬架系统（Energy-harvesting Hydraulically Interconnected Suspension, EH-HIS），并对其垂向、侧倾、俯仰工作模式进行了原理分析。基于系统流量关系和压降原理建立了液电式互联馈能悬架的数学模型，并通过台架试验对仿真模型进行了验证。通过谐波激励下的仿真测试，对系统的阻尼特性与馈能特性进行了分析，验证了液电式互联馈能悬架的阻尼特性具备非对称性和可调节性，可以满足大部分乘用车辆的许用范围。当负载电阻从 5 Ω增加到 25 Ω时，相应的等效阻尼系数从 7558 Ns·m-1 降低至 3134 Ns·m-1。馈能特性分析显示当负载电阻等于电机内阻时，系统馈能功率将达到最高值，在 2 Hz 30 mm 的激励下，系统平均馈能功率可以达到 875.9 W。关键词车辆悬架；互联悬架；非对称阻尼；阻尼系数；能量回收分类号 U463.1 Characteristic analysis of a novel energy-harvesting hydraulically interconnected suspension QIN Bo-nan, YANG Jue, LUO Wei-dong, ZHANG Wen-ming School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China  Corresponding author, E-mail: yangjue@ustb.edu.cn ABSTRACT The vehicle suspension system is not only used to consume the vibration energy transmitted from the ground to the vehicle body but also provides good handling stability for the vehicle. This can be a challenging trade-off, especially for vehicles with a high center of gravity and heavy loads, such as trucks and SUVs. These vehicles are prone to large load deviations during emergency steering, causing the vehicle to roll over. The emergence of hydraulically interconnected suspension (HIS) could effectively maintain the vehicle body's stability. As a unique hydro-pneumatic suspension, the HIS system has prominent nonlinear damping characteristics and can decouple the bounce motion and roll motion of the vehicle. It increases the vehicle's roll stiffness without affecting the vertical rigidity of the vehicle, thereby significantly reducing the possibility of rollover accidents. This paper introduces a novel energy-harvesting hydraulically interconnected suspension (EH-HIS), which has the dynamic characteristics of the HIS and even can harvest the vibration energy traditionally dissipated into heat by the oil shock absorbers. The working principles of bounce motion, roll motion and pitch motion of the EH-HIS system have been analyzed. A mathematical model of the system was established based on the pressure drop principle and validated by the bench test. The damping characteristics and energy harvesting capability are studied by the simulations. The results show that the EH-HIS has significant asymmetric and tunable damping characteristics, which can meet the allowable range of most passenger vehicles. When the external resistance increases from 5 Ω to 25 Ω, the corresponding equivalent damping coefficient decreases from 7558 Nsꞏm-1 to 3134 Nsꞏm-1. The analysis of energy harvesting capability shows that when the external resistance is equal to the internal resistance, the energy harvesting power achieves the maximum. Furthermore, the average harvesting power can reach 875.9 W under the excitation of 2 Hz 30 mm. 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.25.002 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

KEY WORDS vehicle suspension;interconnected suspension;asymmetric damping:damping coefficient;energy harvesting 随着我国道路运输里程和车辆保有量的不断增长，车辆侧翻事故率更是成倍增长。对于大载荷、高重心的货运商用车辆或者特种车辆来说，在保证车辆平顺性的同时如何确保行驶稳定性显得尤为重要。互联悬架通过各轮悬架部件之间的连接，将车辆运动模态解耦，可对车辆平顺性和稳定性之间的对立性进行协调，因此得到了国内外学者的广泛关注。互联悬架根据连接介质的不同，可主要分为机械式山、空气式2-6和液压式-1三种。机械式横向稳定杆通过增加悬架系统的侧倾刚度来抑制车身侧倾，但是很难实现阻尼的独立配置山。空气互联悬架以高压气体为介质，可进一步降低车体侧倾角加速度，但其承载能力有限，人对安装空间和气体密封性有着较高的要求W。液压互联悬架通过管路将各减振器之间的腔奎连接基于不同的连接构型可以达到抑制车辆侧倾或者俯仰趋势的效果。其具备优越的非线性特性和娘好的承载特性，因而被广泛的应用于各种商用车辆和特种车辆山。这些车辆由王载重犬多行驶于崎岖路况，较大的车身振动能量均以热能形式耗散，若对这部分振动能量进行合理地▣收利用，将极大提升能源利用率121。基于以上需求，近年来馈能悬架受到了广泛的研究和关注，其主要分为机电式和液电式两类到。 Zu0的研究团队基于齿轮齿条41和滚珠丝杠6-17结构，分别设计了两款机械式馈能减振器，并匹配以机械运动整流器，将减振器的往复运动转化为电机的单向旋转，以此显著提高了系统的可靠性和馈能效率，降低了齿隙冲击带来的影响。文献[的结果显示，当安装有齿轮齿条式馈能减振器的SUV以24kmh'的速度在校园道路行驶时，单轮减振器的平均馈能功率可达到15W。文献[16) 对后桥安装有滚珠丝杠式馈能减振器的皮卡进行不测欲，以40kmh!的速度在公路上行驶时，单轮减振器的平均馈能功率约为13.3W。相较关机械式馈能减振器，液电式馈能减振器具有更高的可靠性和承载能力)。文献18-19]提出了-一种半桥式液电馈能减振器，台架试验结果表明，在1.67 Hz50mm的激励下，单缸馈能功率最高可达33.4W。且通过对负载电阻的调节可以实现系统阻尼特性的改变。文献20-21]基于全桥整流器开发了一款适用于重型车辆的液电馈能减振器，可调等效阻尼系数范围在32 kNs'm191Nsm之间。在3Hz7mm的激励下，单缸平均馈能功率达到220 W,液压效率接近30%。随着悬架技术的发展，集馈能与互联减振器特点于一体的液电式互联馈能悬架系统相继被提出。基于单缸全桥式液电馈能减振器，文献22-23]提出了一套液电式互联馈能悬架系统，对其建立了半车仿真模型，进行了参数灸敏度分析和相关台架试验，并采用恒流电路控制方法进一步降低了车辆的侧倾角加速度和弃身垂问加速度。文献24]将全桥式液电互联馈能减振器的结构进一步简化，使各阻尼缸的油液可以汇集于同一个馈能单元。整车仿真结果表明，该悬架在进行能量回收的同时，相较于传统线性阻尼可以提升33%的车辆平顺性和20%操纵稳定性。综上所迷！液电式互联馈能悬架的研发现仍处在初期阶段，而且主要是基于全桥式整流器的应用。此类设计？4可以在拉伸和压缩行程双向回收能量，在馈能特性方面具备一定优势，但每个液压缸均需与四个单向阀进行连通，这不可避免的增加了系统的能耗和阻尼系数，且在被动模式下较难获得车辆所需的非对称阻尼特性。因此，本文设计了一种新型的半桥式液电互联馈能悬架系统，基于系统流量和压降原理建立了完整的系统数学模型，通过台架试验对其有效性进行了验证，并对阻尼特性和馈能特性的非对称性和可调性进行了分析，为后续的控制开发奠定基础。 1液电式互联馈能悬架工作原理 1.1垂向运动模式如图1()垂向运动模式所示，四个液压缸具有相同的运动状态。受压缩时，馈能支路关闭，各缸上腔中的高压油补给与之相连的对角液压缸的下腔。由于活塞杆的存在，上下腔存在流量差，少

KEY WORDS vehicle suspension; interconnected suspension; asymmetric damping; damping coefficient; energy harvesting 随着我国道路运输里程和车辆保有量的不断增长，车辆侧翻事故率更是成倍增长。对于大载荷、高重心的货运商用车辆或者特种车辆来说，在保证车辆平顺性的同时如何确保行驶稳定性显得尤为重要。互联悬架通过各轮悬架部件之间的连接，将车辆运动模态解耦，可对车辆平顺性和稳定性之间的对立性进行协调，因此得到了国内外学者的广泛关注。互联悬架根据连接介质的不同，可主要分为机械式[1] 、空气式[2-6] 和液压式[7-10] 三种。机械式横向稳定杆通过增加悬架系统的侧倾刚度来抑制车身侧倾，但是很难实现阻尼的独立配置[1] 。空气互联悬架以高压气体为介质，可进一步降低车体侧倾角加速度，但其承载能力有限，对安装空间和气体密封性有着较高的要求[4] 。液压互联悬架通过管路将各减振器之间的腔室连接，基于不同的连接构型可以达到抑制车辆侧倾或者俯仰趋势的效果[9] 。其具备优越的非线性特性和良好的承载特性，因而被广泛的应用于各种商用车辆[10] 和特种车辆[11] 。这些车辆由于载重大且多行驶于崎岖路况，较大的车身振动能量均以热能形式耗散，若对这部分振动能量进行合理地回收利用，将极大提升能源利用率[12] 。基于以上需求，近年来馈能悬架受到了广泛的研究和关注，其主要分为机电式和液电式两类[13] 。 Zuo 的研究团队基于齿轮齿条[14-15] 和滚珠丝杠[16-17] 结构，分别设计了两款机械式馈能减振器，并匹配以机械运动整流器，将减振器的往复运动转化为电机的单向旋转，以此显著提高了系统的可靠性和馈能效率，降低了齿隙冲击带来的影响。文献[15]的结果显示，当安装有齿轮齿条式馈能减振器的 SUV 以 24 km·h-1的速度在校园道路行驶时，单轮减振器的平均馈能功率可达到 15 W。文献[16] 对后桥安装有滚珠丝杠式馈能减振器的皮卡进行了测试，以 40 km·h-1 的速度在公路上行驶时，单轮减振器的平均馈能功率约为 13.3 W。相较于机械式馈能减振器，液电式馈能减振器具有更高的可靠性和承载能力[13] 。文献[18-19]提出了一种半桥式液电馈能减振器，台架试验结果表明，在 1.67 Hz 50 mm 的激励下，单缸馈能功率最高可达 33.4 W。且通过对负载电阻的调节可以实现系统阻尼特性的改变。文献[20-21]基于全桥整流器开发了一款适用于重型车辆的液电馈能减振器，可调等效阻尼系数范围在 32 kNs·m-1~91 kNs·m-1之间。在 3 Hz 7 mm 的激励下，单缸平均馈能功率达到 220 W，液压效率接近 30%。随着悬架技术的发展，集馈能与互联减振器特点于一体的液电式互联馈能悬架系统相继被提出。基于单缸全桥式液电馈能减振器，文献[22-23]提出了一套液电式互联馈能悬架系统，对其建立了半车仿真模型，进行了参数灵敏度分析和相关台架试验，并采用恒流电路控制方法进一步降低了车辆的侧倾角加速度和车身垂向加速度。文献[24]将全桥式液电互联馈能减振器的结构进一步简化，使各阻尼缸的油液可以汇集于同一个馈能单元。整车仿真结果表明，该悬架在进行能量回收的同时，相较于传统线性阻尼可以提升 33%的车辆平顺性和 20%操纵稳定性。综上所述，液电式互联馈能悬架的研发现仍处在初期阶段，而且主要是基于全桥式整流器的应用。此类设计[22-24] 可以在拉伸和压缩行程双向回收能量，在馈能特性方面具备一定优势，但每个液压缸均需与四个单向阀进行连通，这不可避免的增加了系统的能耗和阻尼系数，且在被动模式下较难获得车辆所需的非对称阻尼特性。因此，本文设计了一种新型的半桥式液电互联馈能悬架系统，基于系统流量和压降原理建立了完整的系统数学模型，通过台架试验对其有效性进行了验证，并对阻尼特性和馈能特性的非对称性和可调性进行了分析，为后续的控制开发奠定基础。 1 液电式互联馈能悬架工作原理 1.1 垂向运动模式如图 1 (a)垂向运动模式所示，四个液压缸具有相同的运动状态。受压缩时，馈能支路关闭，各缸上腔中的高压油补给与之相连的对角液压缸的下腔。由于活塞杆的存在，上下腔存在流量差，少录用稿件，非最终出版稿

部分油液进入蓄能器，使得系统压力轻微升高，基本上不影响车辆垂向刚度：受拉伸时，馈能支路开启，各液压缸下腔中的高压油被推入液压马达带动电机旋转，并回流至相连对角缸上腔，蓄能器此时放油对系统油液容积进行补偿。 1.2侧倾运动模式如图1(b)侧倾运动模式所示，车辆在右转向时，车身在向心力作用下向左侧倾。外侧缸上腔与内侧缸下腔油液受压流入蓄能器A,使得红色支路压力升高。相反，由于外侧缸下腔与内侧缸上腔受拉伸，蓄能器B放油，进而使得蓝色支路压力下降。因此，在红色支路和蓝色支路压力差的作用下，产生了一个反扭力矩以抵抗车身的侧倾运动并降低了车辆的转向不足特性。与此同时，与右侧两缸上腔相连接的馈能单元介入工作，进行能量回收的同时，产生附加阻尼力阻碍右侧液压缸进一步拉伸，加强了车辆横向稳定性，减小车身侧倾趋势。 1.3俯仰运动模式如图1（©）俯仰运动模式所示，车辆制动时，在惯性作用下，两个前轮液压缸受压，其上腔中的高压油不通过能量回收单元，优先流入车辆前轴互联油缸的下腔，因活塞杆插入溢出的液压油流入后桥两液压缸以及蓄能器A和B。相反，对于车辆后桥液压缸，下腔室中的高压油流入后桥互联缸的上腔室，途经液压马达，带动电机馈能。由于后桥馈能单元介X工作，并产生阻尼力，阻碍后桥悬架进一步拉伸，从而抑制车辆的前倾趋势，加强了车辆纵向稳定性。 ◆ Energy harvesting unit ②Of-working Accumulator: (Hydraulie motor /couplir 01百3 On-working 目Fluid charge Fluid discharge gear box多enerator/ 图1液电式在联馈能悬架运动模式.(a)垂向模式，(b)侧倾模式：(c)俯仰模式 Fig.I Working modes of EH-HIS:(a)bounce motion;(b)roll motion;(c)pitch motion 2液电式互联馈能悬架动力学模型本节将基于系统流量关系和压降原理，对各关键子系统分别建立模型，从而推导液压缸阻尼力模型。建模过程中，需在确保模型精度的基础上对模型进行合理适当地简化，故提出如下假设： (1)系统中油液的惯性质量为零，且不可压缩： (2)在工作过程中，油液的特性不随温度的改变而变化： (3)忽略系统中部分位置存在的油液泄漏与损失的情况： (4)忽略液压缸中摩擦力带来的影响。 2.1系统流量分析液电式互联馈能悬架系统主要由四个图2()所示的单缸子模块所组成。系统流量关系如图2(b) 所示，其中i=1,2,3,4分别代表了车辆左前，右前，左后，右后四个子模块

部分油液进入蓄能器，使得系统压力轻微升高，基本上不影响车辆垂向刚度；受拉伸时，馈能支路开启，各液压缸下腔中的高压油被推入液压马达带动电机旋转，并回流至相连对角缸上腔，蓄能器此时放油对系统油液容积进行补偿。 1.2 侧倾运动模式如图 1 (b)侧倾运动模式所示，车辆在右转向时，车身在向心力作用下向左侧倾。外侧缸上腔与内侧缸下腔油液受压流入蓄能器 A，使得红色支路压力升高。相反，由于外侧缸下腔与内侧缸上腔受拉伸，蓄能器 B 放油，进而使得蓝色支路压力下降。因此，在红色支路和蓝色支路压力差的作用下，产生了一个反扭力矩以抵抗车身的侧倾运动并降低了车辆的转向不足特性。与此同时，与右侧两缸上腔相连接的馈能单元介入工作，进行能量回收的同时，产生附加阻尼力阻碍右侧液压缸进一步拉伸，加强了车辆横向稳定性，减小车身侧倾趋势。 1.3 俯仰运动模式如图 1 (c)俯仰运动模式所示，车辆制动时，在惯性作用下，两个前轮液压缸受压，其上腔中的高压油不通过能量回收单元，优先流入车辆前轴互联油缸的下腔，因活塞杆插入溢出的液压油流入后桥两液压缸以及蓄能器 A 和 B。相反，对于车辆后桥液压缸，下腔室中的高压油流入后桥互联缸的上腔室，途经液压马达，带动电机馈能。由于后桥馈能单元介入工作，并产生阻尼力，阻碍后桥悬架进一步拉伸，从而抑制车辆的前倾趋势，加强了车辆纵向稳定性。图 1 液电式互联馈能悬架运动模式. (a) 垂向模式; (b) 侧倾模式; (c) 俯仰模式 Fig. 1 Working modes of EH-HIS: (a) bounce motion; (b) roll motion; (c) pitch motion 2 液电式互联馈能悬架动力学模型本节将基于系统流量关系和压降原理，对各关键子系统分别建立模型，从而推导液压缸阻尼力模型。建模过程中，需在确保模型精度的基础上对模型进行合理适当地简化，故提出如下假设：（1）系统中油液的惯性质量为零，且不可压缩；（2）在工作过程中，油液的特性不随温度的改变而变化；（3）忽略系统中部分位置存在的油液泄漏与损失的情况；（4）忽略液压缸中摩擦力带来的影响。 2.1 系统流量分析液电式互联馈能悬架系统主要由四个图 2 (a)所示的单缸子模块所组成。系统流量关系如图 2 (b) 所示，其中𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4分别代表了车辆左前，右前，左后，右后四个子模块。录用稿件，非最终出版稿

图 2 液电式互联馈能悬架系统. (a) 单缸子模块; (b) 系统流量关系 Fig. 2 EH-HIS system: (a) Sub-module of the EH-HIS, (b) System volumetric flow 悬架系统在路面激励下，活塞相对于液压缸作往复运动。子模块的流量状态可以表述为：（1）压缩冲程： ቐ 𝑄௨_௜ ൌ 𝑄௩௢_௜ ൌ 𝑆௣ ∙ 𝑧పሶ ሶ 𝑄௩௜_௜ ൌ 𝑄௠_௜ ൌ 0 𝑄௟_௜ ൌ െሺ𝑆௣ െ 𝑆௥ሻ∙𝑧పሶ ሶ 𝑧௜ ൒ 0, 𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4 ሺ1ሻ （2）拉伸冲程： ቐ 𝑄௨_௜ ൌ 𝑄௩௜_௜ ൌ 𝑄௠_௜ ൌ 𝑆௣ ∙ 𝑧పሶ ሶ 𝑄௩௢_௜ ൌ 0 𝑄௟_௜ ൌ െሺ𝑆௣ െ 𝑆௥ሻ∙𝑧పሶ ሶ 𝑧௜ ൑ 0, 𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4 ሺ2ሻ 其中，𝑧௜为活塞相对于液压缸的位移，𝑄௨_௜和𝑄௟_௜分别为液压缸上腔和下腔的体积流量，𝑄௩௢_௜和𝑄௩௜_௜ 分别是油液流出和流入上腔时通过单向阀的流量，𝑄௠_௜代表了通过液压马达的流量，𝑆௣和𝑆௥则分别表示活塞和活塞杆的截面积。四个子模块通过八根管路相连，管路中的流量分别由𝑄ଵ到𝑄଼表示，具体公式如下： ⎩ ⎨ ⎧ 𝑄ଵ ൌ 𝑄௨_ଵ ൅ 𝑄௟_ଶ 𝑄ହ ൌ 𝑄௟_ଶ 𝑄ଶ ൌ 𝑄௨_ଶ ൅ 𝑄௟_ଵ 𝑄଺ ൌ 𝑄௟_ଵ 𝑄ଷ ൌ 𝑄௨_ଷ ൅ 𝑄௟_ସ 𝑄଻ ൌ 𝑄௟_ସ 𝑄ସ ൌ 𝑄௨_ସ ൅ 𝑄௟_ଷ 𝑄଼ ൌ 𝑄௟_ଷ ሺ3ሻ 本文中默认将油液流出液压缸的方向作为正方向，将液压缸压缩方向设为位移正方向。 2.2 系统压降模型 (1) 蓄能器模型隔膜式蓄能器，具有响应速度快、密封可靠性高、体积紧凑利于布置等特点。本文将隔膜蓄能器的工作状态分为初始状态，静平衡状态和工作状态来表示。从初始状态到静平衡状态，是一个缓慢的充液过程，此过程可以近似为一个等温过程，故绝热系数取𝑟ଵ ൌ 1。蓄能器中气体为惰性气体氮气，可近似为理想气体，由理想气体状态方程可得： 𝑃଴ ∙ 𝑉଴ ௥భ ൌ 𝑃ௌ ∙ 𝑉ௌ ௥భ ሺ4ሻ 从静平衡状态到工作状态，油液在系统中流动加剧，在此过程中充放油速度十分迅速，可认为是绝热过程，故取绝热系数𝑟ଶ ൌ 1.4。由此可得，蓄能器 A 和 B 的状态方程可表示为： ቊ 𝑃ௌ ∙ 𝑉ௌ ௥మ ൌ 𝑃஺ ∙ 𝑉஺ ௥మ 𝑃ௌ ∙ 𝑉ௌ ௥మ ൌ 𝑃஻ ∙ 𝑉஻ ௥మ ሺ5ሻ 对蓄能器 A 和 B 来说，任意工作状态下的气室体积均可由平衡状态下的体积与液压缸活塞杆的相对位移决定，既满足：录用稿件，非最终出版稿

Va=Vs+△VA VB Vs +AVB (6) 其中△Va和△Va为工作状态下相较于平衡状态下的蓄能器气室体积变化量。综合各缸的行程位移可以推导出蓄能器A和B中气体体积的变化量分别为： [△Va=(Sp-Sr)·(z2+z4)-Sp·(z1+z3) (7) △Vg=(Sp-Sr)·(z1+z3)-Sp·(22+24) 蓄能器A和B中的气体瞬态压强可以通过联立公式(4)~(7)求得： PA P。·-n [+(Sp-S)·(a2+z4)-Sp·②+2 P。·-n 稿 (8) Pa= W+(Sp-Sr)(z+z3)-Sp·(22+z (2)液压管路模型在系统工作过程中，由于液体粘性的存在，油液在流动过程史需要克服粘性阻力，进而产生沿程压降损失。对于圆管中的沿程损失计算，由Darcy Weisbash式可得： AP p听 0=123,8 2d (9) 其中，p是油液的密度，l为不同段管路的长度，d为管路的直径。入为不同流速下的管道摩擦系数，是不同段管路的油液流速，这两个变量可以表示为： 75 Re2300 4·Qi (10) Sr·d2 其中，雷诺系数可以由Re=d·/u表示，U为流体运动粘度。为了减少沿程能量的损耗，在实际应用中，应将雷诺系数控制在2300以下，以层流状态处理。联立公式(9)~(10)，各管路上的沿程损失为： 50·v…l"p·Qj π…d4 0=1,2,3,…8) (11) (3)单向阀模型本文为了提高系统响应速度选用直通式单向阀，单向阀的压降与液压缸上腔流量有关，计算公式如下： △Pi=Cw·Q1(i=1,2,3,4) (12) 其中，C,为通式单向阀的线性阻尼系数，在进行单向阀选择时，应使得系统的最大流量处于单向阀的线性变化区间，从而尽可能的减小压力损耗。 (4)馈能单无模型馈能单元主要由摆线液压马达、直流电机、行星齿轮增速箱和馈能电路构成。液压马达的转速 wm和转矩Tmi有如下表达式： @mi= 2·r0m以.w Tmi= △Pm (13) 2·π .nm 其中，q为液压马达的排量，门，和nm分别代表液压马达的容积效率和机械效率，△Pm代表了液压马达处的压降。电机的转速ωg.与扭矩Tg.1与液压马达存在以下关系： (@gi=ng.@mi Tmi=ng·Tg.i (14)

൜ 𝑉஺ ൌ 𝑉ௌ ൅ ∆𝑉஺ 𝑉஻ ൌ 𝑉ௌ ൅ ∆𝑉஻ ሺ6ሻ 其中∆𝑉஺和∆𝑉஻为工作状态下相较于平衡状态下的蓄能器气室体积变化量。综合各缸的行程位移可以推导出蓄能器 A 和 B 中气体体积的变化量分别为： ቊ ∆𝑉஺ ൌ ൫𝑆௣ െ 𝑆௥൯ ∙ ሺ𝑧ଶ ൅ 𝑧ସሻ െ 𝑆௣ ∙ ሺ𝑧ଵ ൅ 𝑧ଷሻ ∆𝑉஻ ൌ ൫𝑆௣ െ 𝑆௥൯ ∙ ሺ𝑧ଵ ൅ 𝑧ଷሻ െ 𝑆௣ ∙ ሺ𝑧ଶ ൅ 𝑧ସሻ ሺ7ሻ 蓄能器 A 和 B 中的气体瞬态压强可以通过联立公式（4）~（7）求得： ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧𝑃஺ ൌ 𝑃଴ ∙ 𝑉଴ ௥భ ∙ 𝑉ௌ ௥మି௥భ ൣ𝑉ௌ ൅ ൫𝑆௣ െ 𝑆௥൯ ∙ ሺ𝑧ଶ ൅ 𝑧ସሻ െ 𝑆௣ ∙ ሺ𝑧ଵ ൅ 𝑧ଷሻ൧ ௥మ 𝑃஻ ൌ 𝑃଴ ∙ 𝑉଴ ௥భ ∙ 𝑉ௌ ௥మି௥భ ൣ𝑉ௌ ൅ ൫𝑆௣ െ 𝑆௥൯ ∙ ሺ𝑧ଵ ൅ 𝑧ଷሻ െ 𝑆௣ ∙ ሺ𝑧ଶ ൅ 𝑧ସሻ൧ ௥మ ሺ8ሻ (2) 液压管路模型在系统工作过程中，由于液体粘性的存在，油液在流动过程中需要克服粘性阻力，进而产生沿程压降损失。对于圆管中的沿程损失计算，由 Darcy Weisbash 公式可得： ∆𝑃௝ ൌ 𝜆௝ ∙ 𝑙௝ ∙𝜌∙𝑣௝ ଶ 2∙𝑑 ሺ𝑗 ൌ 1, 2, 3, … , 8ሻ ሺ9ሻ 其中，𝜌是油液的密度，𝑙௝为不同段管路的长度，𝑑为管路的直径。𝜆௝为不同流速下的管道摩擦系数， 𝑣௝是不同段管路的油液流速，这两个变量可以表示为： ⎩ ⎨ ⎧𝜆௝ ൌ 75 𝑅𝑒 𝑅𝑒 ൑ 2300 𝑣௝ ൌ 𝑄௝ 𝑆ௗ ൌ 4∙𝑄௝ 𝜋∙𝑑ଶ ሺ10ሻ 其中，雷诺系数可以由𝑅௘ ൌ𝑑∙𝑣௝/𝜐表示，𝜐为流体运动粘度。为了减少沿程能量的损耗，在实际应用中，应将雷诺系数控制在 2300 以下，以层流状态处理。联立公式（9）~（10），各管路上的沿程损失为： ∆𝑃௝ ൌ 150 ∙ 𝜐 ∙ 𝑙௝ ∙𝜌∙𝑄௝ 𝜋∙𝑑ସ ሺ𝑗 ൌ 1, 2, 3, … , 8ሻ ሺ11ሻ (3) 单向阀模型本文为了提高系统响应速度选用直通式单向阀，单向阀的压降与液压缸上腔流量有关，计算公式如下： ∆𝑃௩_௜ ൌ 𝐶௩ ∙ 𝑄௨_௜ ሺ𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4ሻ ሺ12ሻ 其中，𝐶௩为直通式单向阀的线性阻尼系数，在进行单向阀选择时，应使得系统的最大流量处于单向阀的线性变化区间，从而尽可能的减小压力损耗。 (4) 馈能单元模型馈能单元主要由摆线液压马达、直流电机、行星齿轮增速箱和馈能电路构成。液压马达的转速 𝜔௠_௜和转矩𝑇௠_௜有如下表达式： ⎩ ⎨ ⎧𝜔௠_௜ ൌ 2∙𝜋∙𝑄௠_௜ 𝑞 ∙ 𝜂௩ 𝑇௠_௜ ൌ Δ𝑃௠_௜ ∙ 𝑞 2∙𝜋 ∙ 𝜂௠ ሺ13ሻ 其中，𝑞为液压马达的排量，𝜂௩和𝜂௠分别代表液压马达的容积效率和机械效率，Δ𝑃௠_௜代表了液压马达处的压降。电机的转速𝜔௚_௜与扭矩𝑇௚_௜与液压马达存在以下关系： ൜ 𝜔௚_௜ ൌ 𝑛௚ ∙ 𝜔௠_௜ 𝑇௠_௜ ൌ 𝑛௚ ∙ 𝑇௚_௜ ሺ14ሻ 录用稿件，非最终出版稿

式中，ng为增速箱增速比，Tg则可由下式计算： dwgi+kt'li Tox=lo dt (15) 其中，Jg是馈能单元的总体转动惯量，k:是电机的转矩常数，1为馈能电路中的电流大小。根据基尔霍夫定律计算，可得： Uemfi-L. 业-l~(Rm+Re)=0 dt (16) Uemfi=keWgi 式中，R是电机的内阻，Rex是馈能电路的等效负载电阻，L是电机的电感。gy是电机产生的电压，ke则是电机的反电动势常数。联立公式(13)~(16)，可以将馈能单元的低降模型简化如下： 4·π2.k·ke.nv'ng △Pmi= 4π2Jg1w'ng2 (17) q2·nm …Qmi+ q2·m·(Rim (i=1,2,3,4) (5)阻尼力模型基于压降原理，可以推导出各液压缸的上下腔的瞬时压强为： P1=Pa+△P+△P,1+△Pm1'[Q5-0.5gn(Qu.i] PL1=PB+△P2+△P6 Pu2=Pg+△P2+△P.2+AP A0,5 0.5·sign(Qu.2)] Pz=PA+△P1+△Ps (18) P3=PA+△P3+△Pw3 0.5·sign(Qu.3] P3=Pg+△P4+△Pa Pu.4=PB+△P4+△4 APm4[0.5-0.5·sign(Qu.4)] P.4=PA+△P3+AP 因此，液电式互联馈能悬架系统所产生的阻尼力可表示为： Fes=Pus'Sp-PL(Sp-S) (i=1,2,3,4) (19) 2.3系统参数设置根据上述模型建立过程，本文以某越野车辆减振器为基础，设计适用于该型车辆的液电式互联馈能悬架系统。相关系统参数如表1所示，具体特性将在下一节进行详细的分析阐述。表1 液电式互联馈能悬架系统相关参数 Table 1 Parameters of the EH-HIS system Parameter Value Unit Nomenclature 2 Inch Piston diameter 3/4 Inch Piston rod diameter Bar Gas pressure of accumulators at Initial State 6 Bar Gas pressure of accumulators at Static State 0.64 L Gas volume of accumulators at Initial State 0.53 Gas volume of accumulators at Static State P 802 kg'm3 Oil density m Length of the pipeline d 14 Inch Inner diameter of the pipeline 0.037 barmin-L- Damping coefficient of check valves ce'rev-1 Displacement of the hydraulic motor 0.92 Volumetric efficiency of the hydraulic motor 0.95 Mechanical efficiency of the hydraulic motor 3.5 Gear ratio of the gearbox 6×10-5 kg'm2 Rotational inertia of the energy harvesting unit 3.9 Generator internal resistance Adjustable n External resistance 0.242 Vs'rad-1 Generator EMF constant 0.242 NmA! Generator torque constant 3液电式互联馈能悬架特性分析

式中，𝑛௚为增速箱增速比，𝑇௚_௜则可由下式计算： 𝑇௚_௜ ൌ 𝐽௚ ∙ 𝑑𝑤௚_௜ 𝑑𝑡 ൅ 𝑘௧ ∙ 𝐼௜ ሺ15ሻ 其中，𝐽௚是馈能单元的总体转动惯量，𝑘௧是电机的转矩常数，𝐼௜为馈能电路中的电流大小。根据基尔霍夫定律计算，可得： ቐ𝑈௘௠௙_௜ െ𝐿∙ 𝑑𝐼௜ 𝑑𝑡 െ 𝐼௜ ∙ ሺ𝑅௜௡ ൅ 𝑅௘௫ሻ ൌ 0 𝑈௘௠௙_௜ ൌ 𝑘௘ ∙ 𝜔௚_௜ ሺ16ሻ 式中，𝑅௜௡是电机的内阻，𝑅௘௫是馈能电路的等效负载电阻，𝐿是电机的电感。𝑈௘௠௙_௜是电机产生的电压，𝑘௘则是电机的反电动势常数。联立公式（13）~（16），可以将馈能单元的压降模型简化如下： ∆𝑃௠_௜ ൌ 4∙𝜋ଶ ∙ 𝐽௚ ∙ 𝜂௩ ∙ 𝑛௚ ଶ 𝑞ଶ ∙ 𝜂௠ ∙ 𝑄ሶ ௠_௜ ൅ 4∙𝜋ଶ ∙ 𝑘௧ ∙ 𝑘௘ ∙ 𝜂௩ ∙ 𝑛௚ ଶ 𝑞ଶ ∙ 𝜂௠ ∙ ሺ𝑅௜௡ ൅ 𝑅௘௫ሻ ∙ 𝑄௠_௜ ሺ17ሻ ሺ𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4ሻ (5) 阻尼力模型基于压降原理，可以推导出各液压缸的上下腔的瞬时压强为： ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧𝑃௨_ଵ ൌ 𝑃஺ ൅ ∆𝑃ଵ ൅ ∆𝑃௩_ଵ ൅ Δ𝑃௠_ଵ ∙ ൣ0.5 െ 0.5 ∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛൫𝑄௨_ଵ൯൧ 𝑃௟_ଵ ൌ 𝑃஻ ൅ ∆𝑃ଶ ൅ ∆𝑃଺ 𝑃௨_ଶ ൌ 𝑃஻ ൅ ∆𝑃ଶ ൅ ∆𝑃௩_ଶ ൅ Δ𝑃௠_ଶ ∙ ൣ0.5 െ 0.5 ∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛൫𝑄௨_ଶ൯൧ 𝑃௟_ଶ ൌ 𝑃஺ ൅ ∆𝑃ଵ ൅ ∆𝑃ହ 𝑃௨_ଷ ൌ 𝑃஺ ൅ ∆𝑃ଷ ൅ ∆𝑃௩_ଷ ൅ Δ𝑃௠_ଷ ∙ ൣ0.5 െ 0.5 ∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛൫𝑄௨_ଷ൯൧ 𝑃௟_ଷ ൌ 𝑃஻ ൅ ∆𝑃ସ ൅ ∆𝑃଼ 𝑃௨_ସ ൌ 𝑃஻ ൅ ∆𝑃ସ ൅ ∆𝑃௩_ସ ൅ Δ𝑃௠_ସ ∙ ൣ0.5 െ 0.5 ∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛൫𝑄௨_ସ൯൧ 𝑃௟_ସ ൌ 𝑃஺ ൅ ∆𝑃ଷ ൅ ∆𝑃଻ ሺ18ሻ 因此，液电式互联馈能悬架系统所产生的阻尼力可表示为： 𝐹௖_௜ ൌ 𝑃௨_௜ ∙ 𝑆௣ െ 𝑃௟_௜ ∙ ൫𝑆௣ െ 𝑆௥൯ ሺ𝑖 ൌ 1, 2, 3, 4ሻ ሺ19ሻ 2.3 系统参数设置根据上述模型建立过程，本文以某越野车辆减振器为基础，设计适用于该型车辆的液电式互联馈能悬架系统。相关系统参数如表 1 所示，具体特性将在下一节进行详细的分析阐述。表 1 液电式互联馈能悬架系统相关参数 Table 1 Parameters of the EH-HIS system Parameter Value Unit Nomenclature 𝐷௣ 2 Inch Piston diameter 𝐷௥ 3/4 Inch Piston rod diameter 𝑃଴ 5 Bar Gas pressure of accumulators at Initial State 𝑃௦ 6 Bar Gas pressure of accumulators at Static State 𝑉଴ 0.64 L Gas volume of accumulators at Initial State 𝑉௦ 0.53 L Gas volume of accumulators at Static State 𝜌 802 kg·m-3 Oil density 𝑙 1 m Length of the pipeline 𝑑 1/4 Inch Inner diameter of the pipeline 𝐶௩ 0.037 bar·min·L-1 Damping coefficient of check valves 𝑞 32 cc·rev-1 Displacement of the hydraulic motor 𝜂௩ 0.92 Volumetric efficiency of the hydraulic motor 𝜂௠ 0.95 Mechanical efficiency of the hydraulic motor 𝑛௚ 3.5 Gear ratio of the gearbox 𝐽௚ 6×10-5 kg·m2 Rotational inertia of the energy harvesting unit 𝑅௜௡ 3.9 Ω Generator internal resistance 𝑅௘௫ Adjustable Ω External resistance 𝑘௘ 0.242 Vs·rad-1 Generator EMF constant 𝑘௧ 0.242 Nm·A-1 Generator torque constant 3 液电式互联馈能悬架特性分析录用稿件，非最终出版稿

Fig.4 Test and simulation results of damping characteristics under different external resistances:(a)10,(b)20 3.2阻尼特性分析以2Hz5mm的谐波激励作为输入，液电式互联馈能悬架单缸的阻尼特性如图5所示。可以看出，随着负载电阻从5Ω增加到252，拉伸力逐渐减小。但是，压缩力未受负载电阻变化的影响，由此可以获得可控的非对称阻尼力，这为半主动悬架控制提供了良好的可控范围，从而使车辆得以更好地适应多种路况。同时，非对称阻尼特性可使悬架在压缩行程中更好的吸收路面冲击，避免振动能量向车身传递，并在拉伸行程中通过能量回收的方式将部分能量转化为电能存储利用2。 400 (a) (b) 200 -200 400 600 0 5-0.08-0.04 0.04 008 Displacement/mm 图5不同负载电阻下的阻尼特性.(a)养功特性，(6速度特性 Fig.5 Damping characteristic under different external resistances:(a)F-d curves,(b)F-y curves 图5中，当负载电阻为52时，液电式互联能悬架提供了284NW-569N的最大压缩和拉伸阻尼力，静态压缩力为150N,相对应的非对称系数为052。对于乘用车非对称系数值变化范围一般在00.6之间，常用数值为0.42，液电式迎联馈能悬架系统的可调范围可以满足非对称阻尼特性的需求。作为车辆传统减振器的升级替代，液电式互联馈能悬架还应满足车辆行驶过程中对动力学特性的需求。等效阻尼系数作为悬架特性的最基本参数，可以直观的反映出减振器的工作范围。在单个循环振动周期中，阻尼所耗散的总能量可表示为：W=∮Fdz。设Ceg为等效阻尼系数，则阻尼力可写作：F=Ceg2,在简谐振动z∈Zsin(wt-中)下，所耗散的能量可进一步表示为： 2n Cegω2Z2 cos2(wt-φ)dt=πCegωZ2 (20) 因此，等效阻尼系数可以由下式进一步求得： W Ceq=πwZz (21) 根据式《)对图5中的数据进行计算，可以得到图6所示的不同负载电阻下的等效阻尼系数。图中，等效阻尼系数随着负载电阻的增加从7558Nsm1逐渐减小到了3134Nsm,这个阻尼范围满足了大部分商用车辆的许用条件。对原厂阻尼器进行测试之后发现，负载电阻为152时，液电式互联馈能悬架的等效阻尼系数(4175Nsm')最接近目标车辆原厂阻尼器的等效阻尼系数(4206 Nsm)

Fig. 4 Test and simulation results of damping characteristics under different external resistances: (a) 10 Ω, (b) 20 Ω 3.2 阻尼特性分析以 2 Hz 5 mm 的谐波激励作为输入，液电式互联馈能悬架单缸的阻尼特性如图 5 所示。可以看出，随着负载电阻从 5 Ω增加到 25 Ω，拉伸力逐渐减小。但是，压缩力未受负载电阻变化的影响，由此可以获得可控的非对称阻尼力，这为半主动悬架控制提供了良好的可控范围，从而使车辆得以更好地适应多种路况。同时，非对称阻尼特性可使悬架在压缩行程中更好的吸收路面冲击，避免振动能量向车身传递，并在拉伸行程中通过能量回收的方式将部分能量转化为电能存储利用[25] 。图 5 不同负载电阻下的阻尼特性. (a) 示功特性; (b) 速度特性 Fig. 5 Damping characteristic under different external resistances: (a) F-d curves, (b) F-v curves 图 5 中，当负载电阻为 5 Ω时，液电式互联馈能悬架提供了 284 N/-569 N 的最大压缩和拉伸阻尼力，静态压缩力为 150 N，相对应的非对称系数为 0.52。对于乘用车非对称系数值变化范围一般在 0~0.6 之间，常用数值为 0.4[26] ，液电式互联馈能悬架系统的可调范围可以满足非对称阻尼特性的需求。作为车辆传统减振器的升级替代，液电式互联馈能悬架还应满足车辆行驶过程中对动力学特性的需求。等效阻尼系数作为悬架特性的最基本参数，可以直观的反映出减振器的工作范围。在单个循环振动周期中，阻尼所耗散的总能量可表示为：𝑊௖ ൌ ∮ 𝐹௖𝑑𝑧。设𝐶௘௤为等效阻尼系数，则阻尼力可写作：𝐹௖ ൌ 𝐶௘௤𝑧ሶ，在简谐振动𝑧 ൌ 𝑍 sinሺ𝜔𝑡 െ 𝜙ሻ下，所耗散的能量可进一步表示为： 𝑊௖ ൌ ර 𝐶௘௤𝑧ሶ𝑑𝑧 ൌ 𝐶௘௤𝜔ଶ𝑍ଶ න ଶగ ఠ ଴ cosଶሺ𝜔𝑡 െ 𝜙ሻ 𝑑𝑡 ൌ 𝜋𝐶௘௤𝜔𝑍ଶ ሺ20ሻ 因此，等效阻尼系数可以由下式进一步求得： 𝐶௘௤ ൌ 𝑊௖ 𝜋𝜔𝑍ଶ ሺ21ሻ 根据式（21）对图 5 中的数据进行计算，可以得到图 6 所示的不同负载电阻下的等效阻尼系数。图中，等效阻尼系数随着负载电阻的增加从 7558 Ns·m-1逐渐减小到了 3134 Ns·m-1，这个阻尼范围满足了大部分商用车辆的许用条件。对原厂阻尼器进行测试之后发现，负载电阻为 15 Ω时，液电式互联馈能悬架的等效阻尼系数（4175 Ns·m-1）最接近目标车辆原厂阻尼器的等效阻尼系数（4206 Ns·m-1）。 -5 0 5 Displacement/mm -600 -400 -200 0 200 400 (a) -0.08 -0.04 0 0.04 0.08 Velocity/(mꞏs -1) (b) 5 10 15 20 25 录用稿件，非最终出版稿

图 6 不同负载电阻下的等效阻尼系数 Fig. 6 Equivalent damping coefficient under different external resistances 根据国家标准 QC/T545-1999[27] 中汽车筒式减振器台架试验方法，对负载电阻为 15 Ω的液电式互联馈能悬架采用多工况合成法进行速度特性测算，以不同频率（0.42 Hz、0.83 Hz、1.25 Hz、 1.67 Hz）恒定振幅（50 mm）的方法进行试验，相对应的激励速度分别为 0.13 m·s-1、0.26 m·s-1、 0.39 m·s-1 和 0.52 m·s-1。可以由图 7 中看出，液电式互联馈能悬架的速度特性范围与原厂阻尼器较好的吻合，且过渡更为平滑。图 7 液电式互联馈能悬架与原厂阻尼器的速度特性对比 Fig. 7 Velocity characteristic comparison between EH-HIS and OEM damper 3.3 馈能特性分析由于具备能量回收特性，液电式互联馈能悬架系统可以在确保车辆动态性能的基础上，回收部分振动能量，从而提升整车能量使用效率。馈能特性的主要指标为馈能功率以及馈能效率。馈能功率可由下式推导得到，首先馈能回路中的电流为： 𝐼௜ ൌ 2∙𝜋∙𝑘௘ ∙ 𝜂௩ ∙ 𝑛௚ 𝑞 ∙ ሺ𝑅௜௡ ൅ 𝑅௘௫ሻ ∙ 𝑄௠_௜ ሺ22ሻ 故馈能功率可以表示为： 𝑃௘_௜ ൌ 𝐼௜ ଶ ∙ 𝑅௘௫ ൌ 4∙𝜋ଶ ∙ 𝑘௘ ଶ ∙ 𝜂௩ ଶ ∙ 𝑛௚ ଶ ∙ 𝑄௠_௜ 𝑞ଶ ∙ 𝑅௘௫ ሺ𝑅௜௡ ൅ 𝑅௘௫ሻଶ ሺ23ሻ 因此，总体馈能效率可以公式（24）表示，其中输入功率𝑃௜௡_௜ ൌ 𝐹௖_௜ ∙ 𝑧పሶ ሶ，ሾ𝑡௔, 𝑡௕ሿ表示一个能量收集效率计算的时间间隔，ሾ𝑡௔, 𝑡௕ሿ的范围不应该短于正弦激励的一个周期。 𝜂௘ ൌ ෍ ௧್ ௧ୀ௧ೌ 𝑃௘_௜ 𝑃௜௡_௜ ሺ24ሻ 在不同频率（0.5 Hz、1 Hz、2 Hz），固定幅值（30 mm）的谐波激励下，进行馈能特性分析，对应的最大激励速度分别为 0.1 m·s-1、0.2 m·s-1和 0.4 m·s-1，其结果如图 8 所示。由结果可见，随着 0 5 10 15 20 25 30 External resistance/ 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 7558 5259 4175 3546 3134 Damping Force/kN 录用稿件，非最终出版稿