《工程科学学报》：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 魏孟王桥叶敏李嘉波徐信芯 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng.WANG Qiao.YE Min,LI Jia-bo.XU Xin-xin 引用本文： 魏孟，王桥，叶敏，李嘉波，徐信芯.基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测.工程科学学报，2022,443)： 380-388.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.10.22.005 WEI Meng.WANG Qiao,YE Min,LI Jia-bo,XU Xin-xin.An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):380-388.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.22.005 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.22.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报.2021,43(7)：985 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报.2020,42(6：796 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报.2020.42(10)：1372 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.10.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报.2018,40(8：901 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.08.002 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报.2020,42(9：外1200 https:/1oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H filter 工程科学学报.2021,43(5)：693htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.09.21.002

基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 魏孟 王桥 叶敏 李嘉波 徐信芯 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng, WANG Qiao, YE Min, LI Jia-bo, XU Xin-xin 引用本文: 魏孟, 王桥, 叶敏, 李嘉波, 徐信芯. 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 380-388. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005 WEI Meng, WANG Qiao, YE Min, LI Jia-bo, XU Xin-xin. An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 380-388. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.22.005 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报. 2021, 43(7): 985 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报. 2020, 42(6): 796 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报. 2020, 42(10): 1372 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.10.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报. 2018, 40(8): 901 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.002 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报. 2020, 42(9): 1200 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H∞滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H∞ filter 工程科学学报. 2021, 43(5): 693 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.21.002

工程科学学报.第44卷.第3期：380-388.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:380-388,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005;http://cje.ustb.edu.cn 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接 预测 魏孟，王桥，叶敏⑧，李嘉波，徐信芯 长安大学工程机械学院公路养护装备国家工程实验室，西安710064 ☒通信作者，E-mail:mingye(@chd.edu.cn 摘要锂离子电池的直接健康因子难以实现在线测量，针对此问题，提出一种基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命(Remaining useful life,RUL)间接预测方法.首先根据锂离子电池的放电数据.提出放电截止时间，恒流放电时间以及 放电峰值温度时间三种间接健康因子并进行灰色关联分析(Grey relation analysis,GRA).然后，基于非线性自回归(Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs,.NARX)动态神经网络建立锂离子电池RUL预测模型.最后将粒子群优化前馈神 经网络(Back propagation neural network based on particle swarm optimization,.BPNN-PSO),最小二乘支持向量机(Least square support vector machine,LS-SVM),极限学习机(extreme learning machine,ELM),闭环(Closed-loop)NARX和开环(Open-loop) NARX进行对比分析，验证了所提方法的优越性. 关键词锂离子电池：剩余寿命：健康因子：灰色关联分析：非线性自回归 分类号TM911.3 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng,WANG Oiao,YE Min,LI Jia-bo,XU Xin-xin National Engineering Laboratory for Highway Maintenance Equipment,School of Construction Machinery,Chang'an University,Xi'an 710064,China Corresponding author,E-mail:mingye@chd.edu.cn ABSTRACT With increasingly serious energy shortages and environmental pollution,electric vehicles(EVs)have drawn widespread attention in recent years.The lithium-ion battery is widely used in the field of EVs owing to its superior energy density,life cycle,low self-discharge rate,and maintenance of memory.Prediction of the remaining useful life(RUL)of lithium-ion batteries is a key parameter in battery management systems.The accurate prediction of RUL is a prerequisite to ensuring the safety and reliability of the battery system.The gradual deterioration in the performance of lithium-ion batteries with cycling is normally predicted using capacity and resistance.However,this method is difficult to use in practical applications.To address this problem,a nonlinear autoregressive model with exogenous inputs (NARX)dynamic neural network was proposed to predict RUL.First,according to the discharge data of the lithium-ion battery,three indirect health indicators,namely,cut-off time,constant current time,and peak temperature time in discharge, were proposed,and grey relation analysis (GRA)was used to analyze their relation to capacity.The proposed three indirect health indicators have significant relationships with battery capacity.In addition,due to the influence of temperature vibration,electromagnetic interference,and external disturbance,RUL prediction of the lithium-ion battery is a typical nonlinear problem.In order to cover this weakness,the NARX dynamic neural network was established to predict the RUL of the lithium-ion battery.Finally,a closed-loop and 收稿日期：2020-10-22 基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(51805041)：河南省重大科技专项资助项目(191110211500)：中央高校基金优秀博士论文 基金资助项目(300203211251)

基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接 预测 魏    孟，王    桥，叶    敏苣，李嘉波，徐信芯 长安大学工程机械学院公路养护装备国家工程实验室，西安 710064 苣通信作者， E-mail: mingye@chd.edu.cn 摘    要    锂离子电池的直接健康因子难以实现在线测量，针对此问题，提出一种基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命（Remaining useful life, RUL）间接预测方法. 首先根据锂离子电池的放电数据，提出放电截止时间，恒流放电时间以及 放电峰值温度时间三种间接健康因子并进行灰色关联分析（Grey relation analysis, GRA）. 然后，基于非线性自回归（Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs, NARX）动态神经网络建立锂离子电池 RUL 预测模型. 最后将粒子群优化前馈神 经网络（Back propagation neural network based on particle swarm optimization, BPNN-PSO），最小二乘支持向量机（Least square support vector machine, LS-SVM），极限学习机（extreme learning machine, ELM），闭环（Closed-loop）NARX 和开环（Open-loop） NARX 进行对比分析，验证了所提方法的优越性. 关键词    锂离子电池；剩余寿命；健康因子；灰色关联分析；非线性自回归 分类号    TM911.3 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng，WANG Qiao，YE Min苣 ，LI Jia-bo，XU Xin-xin National Engineering Laboratory for Highway Maintenance Equipment, School of Construction Machinery, Chang'an University, Xi'an 710064, China 苣 Corresponding author, E-mail: mingye@chd.edu.cn ABSTRACT    With increasingly serious energy shortages and environmental pollution, electric vehicles (EVs) have drawn widespread attention in recent years. The lithium-ion battery is widely used in the field of EVs owing to its superior energy density, life cycle, low self-discharge rate, and maintenance of memory. Prediction of the remaining useful life (RUL) of lithium-ion batteries is a key parameter in battery management systems. The accurate prediction of RUL is a prerequisite to ensuring the safety and reliability of the battery system.  The  gradual  deterioration  in  the  performance  of  lithium-ion  batteries  with  cycling  is  normally  predicted  using  capacity  and resistance. However, this method is difficult to use in practical applications. To address this problem, a nonlinear autoregressive model with  exogenous  inputs  (NARX)  dynamic  neural  network  was  proposed  to  predict  RUL.  First,  according  to  the  discharge  data  of  the lithium-ion battery, three indirect health indicators, namely, cut-off time, constant current time, and peak temperature time in discharge, were  proposed,  and  grey  relation  analysis  (GRA)  was  used  to  analyze  their  relation  to  capacity.  The  proposed  three  indirect  health indicators have significant relationships with battery capacity. In addition, due to the influence of temperature vibration, electromagnetic interference, and external disturbance, RUL prediction of the lithium-ion battery is a typical nonlinear problem. In order to cover this weakness, the NARX dynamic neural network was established to predict the RUL of the lithium-ion battery. Finally, a closed-loop and 收稿日期: 2020−10−22 基金项目: 国家自然科学基金青年基金资助项目（51805041）；河南省重大科技专项资助项目（191110211500）；中央高校基金优秀博士论文 基金资助项目（300203211251） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：380−388，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 380−388, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005; http://cje.ustb.edu.cn

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 381· an open-loop NARX were compared with the backpropagation neural network based on particle swarm optimization (BPNN-PSO). least-square support vector machine (LS-SVM),and extreme learning machine(ELM)of existing models under the open data of NASA. The experimental results show that the estimation performance RMSE(NO.5)of the proposed model is improved by about 33% compared with the standard ELM,verifying that the proposed model is superior to other methods in the RUL of lithium-ion batteries. KEY WORDS lithium-ion batteries;remaining useful life;health indicators;grey relation analysis;NARX 随着能源短缺和环境污染问题的日益突出， 模型进行更新校正，有效的解决了检验模型中单 电动汽车产业得到快速发展.锂离子电池由于具 纯的数据拟合所引起的预测不稳定问题.通常卡 有能量密度高、循环寿命长且成本低等优点，被广 尔曼滤波方法包括扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼 泛应用于电动汽车领域-)然而，锂离子电池内 滤波，粒子卡尔曼滤波以及球形容积卡尔曼滤波 部机理复杂，导致其性能衰退影响因素多且相互 虽然卡尔曼滤波法改善了经验模型法的收敛性， 耦合.因此，锂离子电池性能衰退问题受到研究者 提高了剩余寿命的预测精度，但是模型的准确性 越来越多的关注).随着锂离子电池充放电循环 容易受到可变电流和温度的影响，且很难精确建 次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰 立物理模型6~18) 减，不仅削弱了电动汽车的续航里程而且易引发 基于数据驱动方法是通过对电池状态监测数 安全问题6刃因此准确预测锂离子电池剩余寿命 据的分析，挖掘电池的衰退信息，克服了对机理和 对电池管理和维护，预防危险事故发生，降低运行 内部化学反应的研究，成为锂离子电池寿命预测 成本具有重要的价值 的核心方法之一920基于数据驱动的方法通常 通过对锂离子电池的退化机理进行分析发现： 包括：神经网络，支持向量机及高斯过程回归等 随着锂离子电池使用时间的延长，退化后的锂离 人工神经网络在数据驱动方法中应用广泛，采用 子电池表征结果为电池的容量衰退和内阻增大8-0] 样本数据训练输入与输出的关系.根据神经网络 因此，通常将锂离子电池的容量和内阻作为锂离 是否具有记忆功能将其分为两类：静态神经网络 子电池的直接健康指标(HI).然而，由于容量和内 和动态神经网络静态神经网络包括典型的前 阻在线测量比较复杂，甚至难以实现在线测量-] 馈神经网络(BPNN),循环神经网络(RNN)以及极 锂离子电池的直接测量指标（容量和内阻）难以用 限学习机(ELM).BPNN由于结构简单，避免了建 来进行锂离子电池的RUL预测.目前，构建易测 立复杂退化模型，但是BPNN的预测精度低.RNN 参数的间接健康因子方法受到研究者的关注，如 具有横向堆叠的特性，可以对序列信息进行处理， 采用电池充放电电流，充放电电压以及充放电温 然而传统RNN单元容易发生梯度爆炸和梯度消 度等来提取出间接反映锂离子电池退化的新健康 失现象，降低了预侧精度.ELM是基于前馈神经 因子，为在线锂离子电池RUL预测提供方案 网络构建的数据驱动方法，具有结构简单，训练速 目前，锂离子电池的剩余寿命预测方法主要 度快等优点，然而锂离子电池容量衰减并不是单 分为两大类：机理模型法和数据驱动法.机理模型 调平稳的过程.容量衰减趋势总体上是递减的，局 法通过建立影响电池寿命衰退过程的物理模型来 部出现多次波动.这种虚假的，暂态现象被称为容 识别可观察量与健康指标之间的对应关系，主要 量再生现象，从而导致了电池衰退信号出现震荡 包括经验模型法和卡尔曼滤波法.经验模型法侧 以及剩余寿命预测出现偏差四动态神经网络具 重寻找锂离子电池的容量衰减轨迹的固有数学关 有记忆功能且可以保留上一时刻的信息，不仅使 系，包括指数模型，线性模型，多项式模型以及 得网络具备完整信息且提高了处理复杂问题的能 Verhulst模型+l通过数据拟合构造以循环次数 力22针对锂离子电池容量衰减过程中由于电 为输人、最大可用容量为输出的数学表达式来描 池静置产生的容量再生和随机扰动引起的波动现 述电池的老化规律.经验模型不仅可以精确获得 象，建立具有时间序列的非线性自回归(NARX)模 电池的剩余寿命，而且可以对未来寿命轨迹进行 型来克服电池退化过程中的突变现象.因此，本文 预测.然而由于数据拟合对样本的波动敏感现象， 提出基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 剩余寿命预测结果容易发散.卡尔曼滤波法是从 余寿命间接预测方法，首先通过分析电池的放电 状态估计的思想出发，通过观测数据实时对经验 数据，提出放电截止时间、恒流放电时间以及放电

an  open-loop  NARX  were  compared  with  the  backpropagation  neural  network  based  on  particle  swarm  optimization  (BPNN-PSO), least-square support vector machine (LS-SVM), and extreme learning machine (ELM) of existing models under the open data of NASA. The  experimental  results  show  that  the  estimation  performance  RMSE  (NO.5)  of  the  proposed  model  is  improved  by  about  33% compared with the standard ELM, verifying that the proposed model is superior to other methods in the RUL of lithium-ion batteries. KEY WORDS    lithium-ion batteries；remaining useful life；health indicators；grey relation analysis；NARX 随着能源短缺和环境污染问题的日益突出， 电动汽车产业得到快速发展. 锂离子电池由于具 有能量密度高、循环寿命长且成本低等优点，被广 泛应用于电动汽车领域[1−3] . 然而，锂离子电池内 部机理复杂，导致其性能衰退影响因素多且相互 耦合. 因此，锂离子电池性能衰退问题受到研究者 越来越多的关注[4−5] . 随着锂离子电池充放电循环 次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰 减，不仅削弱了电动汽车的续航里程而且易引发 安全问题[6−7] . 因此准确预测锂离子电池剩余寿命 对电池管理和维护，预防危险事故发生，降低运行 成本具有重要的价值. 通过对锂离子电池的退化机理进行分析发现： 随着锂离子电池使用时间的延长，退化后的锂离 子电池表征结果为电池的容量衰退和内阻增大[8−10] . 因此，通常将锂离子电池的容量和内阻作为锂离 子电池的直接健康指标（HI）. 然而，由于容量和内 阻在线测量比较复杂，甚至难以实现在线测量[11−13] . 锂离子电池的直接测量指标（容量和内阻）难以用 来进行锂离子电池的 RUL 预测. 目前，构建易测 参数的间接健康因子方法受到研究者的关注，如 采用电池充放电电流，充放电电压以及充放电温 度等来提取出间接反映锂离子电池退化的新健康 因子，为在线锂离子电池 RUL 预测提供方案. 目前，锂离子电池的剩余寿命预测方法主要 分为两大类：机理模型法和数据驱动法. 机理模型 法通过建立影响电池寿命衰退过程的物理模型来 识别可观察量与健康指标之间的对应关系，主要 包括经验模型法和卡尔曼滤波法. 经验模型法侧 重寻找锂离子电池的容量衰减轨迹的固有数学关 系，包括指数模型，线性模型，多项式模型以及 Verhulst 模型[14−15] . 通过数据拟合构造以循环次数 为输入、最大可用容量为输出的数学表达式来描 述电池的老化规律. 经验模型不仅可以精确获得 电池的剩余寿命，而且可以对未来寿命轨迹进行 预测. 然而由于数据拟合对样本的波动敏感现象， 剩余寿命预测结果容易发散. 卡尔曼滤波法是从 状态估计的思想出发，通过观测数据实时对经验 模型进行更新校正，有效的解决了检验模型中单 纯的数据拟合所引起的预测不稳定问题. 通常卡 尔曼滤波方法包括扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼 滤波，粒子卡尔曼滤波以及球形容积卡尔曼滤波. 虽然卡尔曼滤波法改善了经验模型法的收敛性， 提高了剩余寿命的预测精度，但是模型的准确性 容易受到可变电流和温度的影响，且很难精确建 立物理模型[16−18] . 基于数据驱动方法是通过对电池状态监测数 据的分析，挖掘电池的衰退信息，克服了对机理和 内部化学反应的研究，成为锂离子电池寿命预测 的核心方法之一[19−20] . 基于数据驱动的方法通常 包括：神经网络，支持向量机及高斯过程回归等. 人工神经网络在数据驱动方法中应用广泛，采用 样本数据训练输入与输出的关系. 根据神经网络 是否具有记忆功能将其分为两类：静态神经网络 和动态神经网络[21] . 静态神经网络包括典型的前 馈神经网络（BPNN），循环神经网络（RNN）以及极 限学习机（ELM）. BPNN 由于结构简单，避免了建 立复杂退化模型，但是 BPNN 的预测精度低. RNN 具有横向堆叠的特性，可以对序列信息进行处理， 然而传统 RNN 单元容易发生梯度爆炸和梯度消 失现象，降低了预测精度. ELM 是基于前馈神经 网络构建的数据驱动方法，具有结构简单，训练速 度快等优点， 然而锂离子电池容量衰减并不是单 调平稳的过程，容量衰减趋势总体上是递减的，局 部出现多次波动. 这种虚假的，暂态现象被称为容 量再生现象，从而导致了电池衰退信号出现震荡 以及剩余寿命预测出现偏差[22] . 动态神经网络具 有记忆功能且可以保留上一时刻的信息，不仅使 得网络具备完整信息且提高了处理复杂问题的能 力[23−24] . 针对锂离子电池容量衰减过程中由于电 池静置产生的容量再生和随机扰动引起的波动现 象，建立具有时间序列的非线性自回归（NARX）模 型来克服电池退化过程中的突变现象. 因此，本文 提出基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命间接预测方法，首先通过分析电池的放电 数据，提出放电截止时间、恒流放电时间以及放电 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 381 ·

382 工程科学学报，第44卷，第3期 峰值温度时间三种间接健康因子来表征锂离子电 4.4 池的退化过程，且通过灰色相关分析(GRA)来衡 42 4 量间接健康因子与容量之间的关联程度.其次建 3. 立NARX动态神经网络的剩余寿命预测模型，最 后将所提方法与粒子群优化前馈神经网络(BPNN- 8入，、 3.6 PSO),最小二乘支持向量机(LS-SVM)以及ELM 3.2 Cycle 10 3.0 Cycle 40 进行对比分析，验证所提方法的优越性 2.8 Cycle 70 Cycle 100 110 2.6 Cycle 130 1提取间接健康因子 2.4 Cycle 160 2.2 1.1健康因子提取 0 500100015002000250030003500 Time/s 本文数据来源于NASA PCoE研究中心提供的 图2放电电压曲线(No.5) Battery Data Set,,在24℃下的一组4个18650型号 Fig.2 Discharge voltage with different cycles (No.5) 的锂离子电池(B5,B6,B7,B18)的充放电数据 锂离子电池的额定容量为2Ah,电池的失效阀值 0 (1.38Ah).实验采用标准充电方式对电池进行充 Cycle 10 1 0.5 满，然后采用2A放电电流对电池进行恒流放电 Cycle 40 Cycle70 电池放电至截止电压.由于B18的数据不足以进 Cycle 100 -1.0 Cycle 130 11 11 行分析，因此选用前3组数据进行实验.容量衰退 Cycle 160 11 11 1 曲线如图1所示 -1.5 1 2.2 --·Battery No.5 -2.0 2.0F --Battery No.6 --·Battery No.7 0 500 1000 150020002500 30003500 ---Battery No.18 1.8f Time/s -'水作人 图3放电电流曲线(No.5) Fig.3 Discharge current with different cycles (No.5) 、入- 40 38 `、Threshold 36 1.2 34 1.0 32 020406080100120140160180 Cycle 邑30 困1容量衰退曲线 28 =Cycle 10 Cycle 40 Fig.1 Capacity fade of each battery Cycle 70 24 Cycle 100 锂离子电池的退化因素包括由电池活性变化 Cycle 130 22 Cycle 160 引起的内因和过充/过放对电池正负极造成的损 2 -500 0 500100015002000250030003500 害，外界诱导发生的自放电现象以及温度引起电 Time/s 解质的分解等外部因素.通常，容量和内阻是反映 图4放电温度曲线(No.5) 锂离子电池剩余寿命的直接健康指标，但是由于 Fig.4 Discharge temperature with different cycles(No.5) 测量过程复杂且难以实现在线测量.因此必须通 1.2灰色关联分析 过分析锂离子电池的直接测量数据获取间接健康 灰色关联分析是根据各因素之间的相异程度 指标，如充放电对流，充放电电压以及温度等，提 来判断与目标因素之间的关联程度，采用定量分 取与容量相关且能够间接反映电池健康状态的间 析显示参考序列剩余寿命和子序列所提健康因子 接指标.如图2~图4，通过对比分析不同循环工 之间的相近程度.所提取的健康因子一定程度上 况下的放电电压，电流和温度，提出3个新的健康 表示了剩余寿命的衰减趋势，采用灰色关联分析 因子，分别是放电温度峰值时间，恒流充电时间以 来获得提取健康因子与容量之间的关系.聚体步 及恒流放电时间 骤如下：

峰值温度时间三种间接健康因子来表征锂离子电 池的退化过程，且通过灰色相关分析（GRA）来衡 量间接健康因子与容量之间的关联程度. 其次建 立 NARX 动态神经网络的剩余寿命预测模型，最 后将所提方法与粒子群优化前馈神经网络（BPNN￾PSO），最小二乘支持向量机（LS-SVM）以及 ELM 进行对比分析，验证所提方法的优越性. 1    提取间接健康因子 1.1    健康因子提取 本文数据来源于 NASA PCoE 研究中心提供的 Battery Data Set，在 24 ℃ 下的一组 4 个 18650 型号 的锂离子电池（B5, B6, B7, B18）的充放电数据[25] . 锂离子电池的额定容量为 2 A·h，电池的失效阀值 （1.38 A·h）. 实验采用标准充电方式对电池进行充 满，然后采用 2 A 放电电流对电池进行恒流放电. 电池放电至截止电压. 由于 B18 的数据不足以进 行分析，因此选用前 3 组数据进行实验. 容量衰退 曲线如图 1 所示. 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 20 40 60 80 100 120 Cycle Threshold Capacity/(A·h) 140 160 180 Battery No.5 Battery No.6 Battery No.7 Battery No.18 图 1    容量衰退曲线 Fig.1    Capacity fade of each battery 锂离子电池的退化因素包括由电池活性变化 引起的内因和过充/过放对电池正负极造成的损 害，外界诱导发生的自放电现象以及温度引起电 解质的分解等外部因素. 通常，容量和内阻是反映 锂离子电池剩余寿命的直接健康指标，但是由于 测量过程复杂且难以实现在线测量. 因此必须通 过分析锂离子电池的直接测量数据获取间接健康 指标，如充放电对流，充放电电压以及温度等，提 取与容量相关且能够间接反映电池健康状态的间 接指标. 如图 2～图 4，通过对比分析不同循环工 况下的放电电压，电流和温度，提出 3 个新的健康 因子，分别是放电温度峰值时间，恒流充电时间以 及恒流放电时间. 4.4 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Voltage/V 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 2    放电电压曲线（No.5） Fig.2    Discharge voltage with different cycles （No.5） 0 −1.0 −0.5 −1.5 −2.0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Current/A 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 3    放电电流曲线（No.5） Fig.3    Discharge current with different cycles （No.5） 40 38 34 30 26 36 32 28 24 20 22 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Temperature/ ℃ 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 4    放电温度曲线（No.5） Fig.4    Discharge temperature with different cycles （No.5） 1.2    灰色关联分析 灰色关联分析是根据各因素之间的相异程度 来判断与目标因素之间的关联程度，采用定量分 析显示参考序列剩余寿命和子序列所提健康因子 之间的相近程度. 所提取的健康因子一定程度上 表示了剩余寿命的衰减趋势，采用灰色关联分析 来获得提取健康因子与容量之间的关系. 聚体步 骤如下： · 382 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 383 Stepl确定参考序列()为容量，比较序列x( 表1灰色关联度分析结果 为所提间接健康因子 Table 1 Result of GRA Step2对参考序列山(t)和比较序列x(k)进行量 Indirect health indicators Battery Battery Battery No.5 No.6 No.7 纲为一的预处理 Discharge voltage cut-off interval 0.8955 0.9236 0.9784 Step3计算参考序列与比较序列对应元素的绝 Constant current discharge interval 0.9082 0.9172 0.9645 对值并找到最大和最小值： Discharge peak temperature 0.8887 0.9248 0.9789 interval 「6()=w(K)-xj(k a minii(k) (1) 输出层、输入延迟和输出延迟构成.NARX动态神 B max6ii(k) 经网络具有记忆和反馈功能，通过记忆和反馈，神 Step4计算参考序列和比较序列对应元素的关 经网络可以将前一时刻的信息保留并加入下一时 联程度灰色相关系数： 刻的计算.NARX神经网络不仅具备动态性能，而 a+B 且保存是完整的数据信息261.NARX动态神经网 i(k)= (2) 6K)+p 络的结构如图5所示 其中，9是分辨系数，取p=0.5 图5为标准的NARX动态神经网络，其中， Step5计算灰色关联度： )是在t时刻的输出序列，u()是在t时刻的输人序 列，n,是输入延迟，n是输出延迟，w是神经网络权 (3) 重，b是神经网络偏置，f是非线性函数，下标h表 示隐含层，下标0表示输出层.将网络输出反馈给 通过灰色关联分析，将放电截止时间，恒流放 输人端，称为Closed-Hoop神经网络.数学结构表达 电时间以及放电峰值温度时间与容量进行分析， 式如式(4)： 结果如表1所示.验证了所提间接健康因子能较 y(0=f0y(t-1),y(t-2),…,Jy(t-ny,u(t-1), 好的反应锂离子电池的衰退信息 u(t-2),…,lu(t-nu) (4) 2RUL预测模型 其中，yt-1)是在t-1时刻的输出序列，t-1)是在 t-1时刻的输入序列，y(t-n,)是历史输入序列， 2.1非线性自回归模型 u(t-n)是历史输出序列. NARX动态神经网络主要由输人层、隐含层、 由于在NARX动态神经网络训练中，将期望 Input delay Hidden layer Output layer MHn)D 1)D D I Output delay 图5 Closed-.loop NARX神经网路结构图 Fig.5 Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network

Step1 确定参考序列 ψi(t) 为容量，比较序列xj(k) 为所提间接健康因子. Step2 对参考序列 ψi(t) 和比较序列xj(k) 进行量 纲为一的预处理. Step3 计算参考序列与比较序列对应元素的绝 对值并找到最大和最小值：    δi j(k) =   ψi(k)− xj(k)    α = minδi j(k) β = maxδi j(k) （1） Step4 计算参考序列和比较序列对应元素的关 联程度灰色相关系数： ξi j(k) = α+φβ δi j(k)+φβ （2） 其中， φ 是分辨系数，取 φ = 0.5. Step5 计算灰色关联度： ri j = ∑n k=1 ξi j(k) （3） 通过灰色关联分析，将放电截止时间，恒流放 电时间以及放电峰值温度时间与容量进行分析， 结果如表 1 所示. 验证了所提间接健康因子能较 好的反应锂离子电池的衰退信息. 2    RUL 预测模型 2.1    非线性自回归模型 NARX 动态神经网络主要由输入层、隐含层、 输出层、输入延迟和输出延迟构成. NARX 动态神 经网络具有记忆和反馈功能，通过记忆和反馈，神 经网络可以将前一时刻的信息保留并加入下一时 刻的计算. NARX 神经网络不仅具备动态性能，而 且保存是完整的数据信息[26] . NARX 动态神经网 络的结构如图 5 所示. y(t) t u(t) t ny nu w b f 图 5 为标准的 NARX 动态神经网络 ，其中 ， 是在 时刻的输出序列， 是在 时刻的输入序 列， 是输入延迟， 是 输出延迟， 是神经网络权 重， 是神经网络偏置， 是非线性函数，下标 h 表 示隐含层，下标 o 表示输出层. 将网络输出反馈给 输入端，称为 Closed-loop 神经网络. 数学结构表达 式如式 (4): y(t) = f(y(t−1), y(t−2),··· , y(t−ny),u(t−1), u(t−2),··· ,u(t−nu)) （4） y(t−1) t−1 u(t−1) t−1 y(t−ny) u(t−nu) 其中， 是在 时刻的输出序列， 是在 时刻的输入序列 ， 是历史输入序列 ， 是历史输出序列. 由于在 NARX 动态神经网络训练中，将期望 表 1    灰色关联度分析结果 Table 1    Result of GRA Indirect health indicators Battery No.5 Battery No.6 Battery No.7 Discharge voltage cut-off interval 0.8955 0.9236 0.9784 Constant current discharge interval 0.9082 0.9172 0.9645 Discharge peak temperature interval 0.8887 0.9248 0.9789 D D D D D ∑ ∑ ∑ f ∑ h f0 fh fh fh ∑ bh Input delay Output layer Output delay Hidden layer D w w u(t) u(t−ny ) … … … … y(t−nu ) y(t) y(t) bo u(t−1) y(t−1) 图 5    Closed-loop NARX 神经网络结构图 Fig.5    Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 383 ·

384 工程科学学报，第44卷，第3期 的输出反馈给输人端，这样使得NARX神经网络 池放电数据，提出放电温度峰值时间、恒流充电时 的预测效果更好，且将NARX动态神经网络变为 间和恒流放电时间来作为间接健康因子，通过灰 单向神经网络，简化网络结构，称为Open-loop神 色关联分析评价各健康因子与容量之间的关系， 经网络，数学结构表达式如式（⑤）： 获得包含电池退化信息的间接健康因子.由于锂 (0=f0yt-1):t-1)=f0t-1),yt-2),…,y(t-ny) 离子电池退化过程存在容量再生现象和随机干扰 u(t-1),(t-2),…,u(t-nu)》 现象，使得锂离子电池退化曲线呈现非线性，不平 (5) 稳趋势，为了提高锂离子电池剩余寿命预测精度， 其中，)是RUL的预测值，手是该网络下的非线性 提出一种动态神经网络时间序列的间接预测方 函数 法.如图6所示为基于NARX动态神经网络的锂 2.2基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 离子电池剩余寿命预测框架 余寿命间接预测 为了评价所提模型的精确性，采用均方根误 针对直接健康因子难以实现在线预测锂离子 差(RMSE),平均绝对百分误差(MAPE)以及平均 电池的RUL问题，通过分析NASA PCoE中心的电 绝对误差(MAE)作为评价指标.其中，T是实际RUL Extract date Electric Lithium-ion vehicle battery Measurement data Current (A) NASA Voltage(V） Capacity (A-h) PCoE Temperature Time Resistance Indirect health indicators Discharging Constant current 6(kHy(k-x(k) current Grey relational time a=min.(k) analysis Discharging B-maxo,k) Cut-off time voltage Discharging (kF atoB ok)+9B Peak tem- temperature perature time NARX dynamic neural network Indirect health indicators RUL prediction based on NARX Hidden Output t) Hidder 1)w ) Output b 0 10 -15Mr1)片15r2.,-n,h-1片-2，，-n》 Results of RUL prediction RMSE MAE MAPE 图6NARX动态神经网络的锂离子电池间接剩余寿命预测 Fig.6 Schematic diagram of the NARX dynamic neural network for RUL prediction

的输出反馈给输入端，这样使得 NARX 神经网络 的预测效果更好，且将 NARX 动态神经网络变为 单向神经网络，简化网络结构，称为 Open-loop 神 经网络，数学结构表达式如式 (5): yˆ(t) = ˆf(y(t−1);u(t−1)) = ˆf(y(t−1), y(t−2),··· , y(t−ny), u(t−1),u(t−2),··· ,u(t−nu)) （5） yˆ(t) ˆ 其中， 是 RUL 的预测值， f 是该网络下的非线性 函数. 2.2    基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命间接预测 针对直接健康因子难以实现在线预测锂离子 电池的 RUL 问题，通过分析 NASA PCoE 中心的电 池放电数据，提出放电温度峰值时间、恒流充电时 间和恒流放电时间来作为间接健康因子，通过灰 色关联分析评价各健康因子与容量之间的关系， 获得包含电池退化信息的间接健康因子. 由于锂 离子电池退化过程存在容量再生现象和随机干扰 现象，使得锂离子电池退化曲线呈现非线性，不平 稳趋势. 为了提高锂离子电池剩余寿命预测精度， 提出一种动态神经网络时间序列的间接预测方 法. 如图 6 所示为基于 NARX 动态神经网络的锂 离子电池剩余寿命预测框架. 为了评价所提模型的精确性，采用均方根误 差（RMSE），平均绝对百分误差（MAPE）以及平均 绝对误差（MAE）作为评价指标. 其中，T 是实际 RUL Measurement data Current (A) Voltage (V) Temperature Time Extract date Electric vehicle Lithium-ion battery Results of RUL prediction y(t)=f( y(t−1); u(t−1))=f( y(t−1); y(t−2), …, y(t−ny ), u(t−1); u(t−2), …, u(t−nu )) ^ ^ ^ NARX dynamic neural network Capacity (A·h) Resistance NASA PCoE Indirect health indicators RMSE MAE MAPE RUL prediction based on NARX Indirect health indicators Discharging current Cut-off time Constant current time Peak tem￾perature time Discharging voltage Discharging temperature Grey relational analysis δij(k)=|yi (k)−xj (k)| α=minδij(k) β=maxδij(k) ξij(k)= δij(k)+φβ α+φβ rij=∑ n k=1 ξij=(k) u(t) w y(t) w 2 b 10 1 1 1 1 Output + w b + Hidden u(t) y(t) 1 y(t) 1 1 2 1 w w b w b 10 1 + + Output Hidden 图 6    NARX 动态神经网络的锂离子电池间接剩余寿命预测 Fig.6    Schematic diagram of the NARX dynamic neural network for RUL prediction · 384 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 385· 数据，P是预测RUL数据，m是预测周期数，数学 2.1 ---Real data 表达式如下： 2.0 -Closed loop NARX predicted data 1.9 ---Open loop NARX predicted data ∑(T-P)2 18 RMSE= (6) m Training data MAPE= 2 (7) Threshold 1.4 MAE=ET-PI 13 (8) m 1.2 1.1 0 3讨论与结果 20406080100120140160180 Cycle 采用来源于NASA PCoE研究中心提供的Battery 图8动态神经网络预测结果(No.6) Fig.8 RUL prediction based on NARX of No.6 Data Set数据库，对No.5,No.6,No.7三组电池进行 数据分析，提取恒流放电时间、放电截止时间、放 1.9 ---Real data 电峰值温度时间作为锂离子衰退信息的间接健康 1.8 -…oARx 因子取代传统的容量和内阻直接健康因子.通过 Open loop NARX 灰色关联分析判断所提健康因子的准确性，基于 predicted data 动态神经网络建立锂离子电池的剩余寿命模型 Training data 1.6 在Closed-loop NARX神经网络和Open--loop NARX 1.5 神经网络的模型中，采用模型默认值为NARX动 Threshold 态神经网络的参数，输入延迟为1：2，输出延迟为 1:2,隐含层数为10，前90周期的实验数据作为 训练数据，后期数据作为测试数据来预测锂离子 20 4060 80100120140160180 Cycle 电池的剩余寿命.预测结果如图7~图9所示，其 图9动态神经网络预测结果(No.7) 中图7~图9分别表示No.5,No.6,No.7的动态神 Fig.9 RUL prediction based on NARX of No.7 经网络预测结果 1.9 ---Real data 1.9 --Real data 1.8 ---Closed loop NARX Closed loop NARX predicted data predicted data ---Open loop NARX predicted data 1.8 1.7 -.-Open loop NARX predicted data 1.7 Training data Training data 1.5 Threshold Threshold 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 12 020406080100120140160180 0 20406080100120140160180 Cycle Cycle 图10动态神经网络预测结果(60 cycle) 图7动态神经网络预测结果(No.5) Fig.10 RUL prediction based on NARX (60 cycle) Fig.7 RUL prediction based on NARX of No.5 为了进一步验证所提方法的有效性，针对 少，预测误差逐渐增大.当采用前60个周期数据 No.5电池，缩小训练数据，采用前70和前60个周 作为训练数据，Close-loop NARX的RMSE在2.24%， 期数据作为训练数据，后期数据作为测试数据来 Close--loop NARX的RMSE在1.87%.当采用前70 预测锂离子电池的剩余寿命.预测结果如图10,11 个周期数据作为训练数据，Close-loop NARX的 所示.当缩小训练样本的情况下，均可以获得较好 RMSE在1.75%.Close-loopNARX的RMSE在1.47%. 的剩余寿命预测结果.然而，随着训练周期的减 当采用前90个周期数据作为训练数据，Close-loop

数据， P 是预测 RUL 数据，m是预测周期数，数学 表达式如下: RMSE = √∑m 1 (T − P) 2 m （6） MAPE = 1 m ∑m 1 |T − P| |T| （7） MAE = ∑m 1 |T − P| m （8） 3    讨论与结果 采用来源于 NASA PCoE 研究中心提供的 Battery Data Set 数据库，对 No.5，No.6，No.7 三组电池进行 数据分析，提取恒流放电时间、放电截止时间、放 电峰值温度时间作为锂离子衰退信息的间接健康 因子取代传统的容量和内阻直接健康因子. 通过 灰色关联分析判断所提健康因子的准确性，基于 动态神经网络建立锂离子电池的剩余寿命模型. 在 Closed-loop NARX 神经网络和 Open-loop NARX 神经网络的模型中，采用模型默认值为 NARX 动 态神经网络的参数，输入延迟为 1∶2，输出延迟为 1∶2，隐含层数为 10，前 90 周期的实验数据作为 训练数据，后期数据作为测试数据来预测锂离子 电池的剩余寿命. 预测结果如图 7～图 9 所示，其 中图 7～图 9 分别表示 No.5，No.6，No.7 的动态神 经网络预测结果. 1.9 1.8 1.6 1.4 1.7 1.5 1.3 1.2 0 20 40 60 Threshold Training data Real data Closed loop NARX predicted data Open loop NARX predicted data 80 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 180 图 7    动态神经网络预测结果（No.5） Fig.7    RUL prediction based on NARX of No.5 为了进一步验证所提方法的有效性 ，针 对 No.5 电池，缩小训练数据，采用前 70 和前 60 个周 期数据作为训练数据，后期数据作为测试数据来 预测锂离子电池的剩余寿命. 预测结果如图 10，11 所示. 当缩小训练样本的情况下，均可以获得较好 的剩余寿命预测结果. 然而，随着训练周期的减 少，预测误差逐渐增大. 当采用前 60 个周期数据 作为训练数据，Close-loop NARX 的 RMSE 在 2.24%， Close-loop NARX 的 RMSE 在 1.87%. 当采用前 70 个周期数据作为训练数据 ， Close-loop NARX 的 RMSE 在1.75%，Close-loop NARX 的RMSE 在1.47%. 当采用前 90 个周期数据作为训练数据，Close-loop 1.9 2.0 2.1 1.8 1.6 1.4 1.7 1.5 1.3 1.1 1.2 0 20 40 60 Threshold Training data Real data Closed loop NARX predicted data Open loop NARX predicted data 80 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 180 图 8    动态神经网络预测结果（No.6） Fig.8    RUL prediction based on NARX of No.6 1.9 1.8 1.6 1.4 1.7 1.5 1.3 0 20 40 60 Threshold Training data 80 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 180 Real data Closed loop NARX predicted data Open loop NARX predicted data 图 9    动态神经网络预测结果（No.7） Fig.9    RUL prediction based on NARX of No.7 1.9 1.8 1.6 1.4 1.7 1.5 1.2 1.3 0 20 40 60 Threshold Training data 80 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 180 Real data Closed loop NARX predicted data Open loop NARX predicted data 图 10    动态神经网络预测结果（60 cycle） Fig.10    RUL prediction based on NARX (60 cycle) 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 385 ·

386 工程科学学报，第44卷，第3期 1.9 Real data ---Real data 1.6 -BPNN-PSO predicted data 1.8 --Closed loop NARX predicted data -LS-SVM predicted data -ELM predicted data 1.7 --Open loop NARX -Closed loop NARX predicted data predicted'data 全1.5 -Open loop NARX predicted data Training data Threshold 1.4 1.3 1.3 12 12 0204060 80100120140160180 100 120 140 160 Cycle Cycle 图11动态神经网络预测结果(70 cycle) 图12剩余寿命预测结果(No.5) Fig.11 RUL prediction based on NARX(70 cycle) Fig.12 Result of RUL prediction(No.5) NARX的RMSE在1.44%，Close-loopNARX的RMSE 0.09 ---BPNN-PSO error -LS-SVM error 在1.02%. ---ELM error 0.06 ---Closed NARX error 如图7~图11所示，所提基于动态神经网络 ---Open loop NARX error 时间序列预测的间接方法能精确的预测锂离子电 0.03 池的剩余寿命.其中由于Open-loop将期望输出反 1 馈给输入端，因此Open-loop NARX神经网络的预 V 测精度较Closed loop NARX的预测精度高.为了 0.03 进一步验证所提方法的有效性，将Closed--loop 0.06 NARX神经网络和Open-loop NARX神经网络的 100 120 140 160 模型与BPNN-PSO,LS-SVM以及ELM模型进行 Cycle 对比分析.采用前90周期的实验数据作为训练数 图13 剩余寿命预测误差(No.5) 据，后期数据作为测试数据来预测锂离子电池的 Fig.13 Error of RUL prediction (No.5) 剩余寿命.预测结果和误差如图12~图17所示， 1.6 --Real data 其中BPNN-PSO和ELM虽然能够较好的预测锂 -BPNN-PSO predicted data --LS-SVM predicted data 离子电池的剩余寿命，但是局部波动较大，预测精 1.5f -ELM predicted data Closed loop NARX predicted data 度较低.LS-SVM相比于BPNN-PSO有较好的预 --Open loop NARX predicted data 测效果，但是对锂离子电池的容量再生和随机干 扰现象不能准确的描述.基于动态神经网络时间 序列的预测结果，均可以较精确的预测锂离子电 池的剩余寿命.相比于传统的Close-loop NARX神 12 经网络，Open-loop神经网络具有较高的预测精度. 1.1 表2为锂离子电池剩余寿命预测评价指标.根据 100 120 140 160 Cycle 表2可知，BPNN-PSO,LS-SVM以及ELM的RMSE 图14剩余寿命预测结果(No.6) 在2%左右浮动，而所提动态神经网络预测指标 Fig.14 Result of RUL prediction (No.6) RMSE均小于1.5%.其中Open-loop NARX的预测 精度较Close-.loop的预测精度高.其中所提方法 络时间序列的锂离子电池RUL预测方法.该方法 MAPE和MAE基本上小于1%，验证了所提方法的 通过分析锂离子电池的放电数据，提出放电截止 高精确性 时间、恒流放电时间以及放电峰值温度时间三个 间接健康因子，并通过灰色相关分析验证所提健 4结论 康因子的有效性.随后，基于NARX动态神经网络 针对锂离子电池直接健康因子（容量和内阻） 建立锂离子电池的剩余寿命预测模型，并分析经 难以实时测量的问题，提出一种基于动态神经网 典的Close-loop NARX和Open-loop NARX动态神

NARX 的RMSE 在1.44%，Close-loop NARX 的RMSE 在 1.02%. 如图 7～图 11 所示，所提基于动态神经网络 时间序列预测的间接方法能精确的预测锂离子电 池的剩余寿命. 其中由于 Open-loop 将期望输出反 馈给输入端 ，因此 Open-loop NARX 神经网络的预 测精度较 Closed loop NARX 的预测精度高. 为了 进一步验证所提方法的有效性 ， 将 Closed-loop NARX 神经网络和 Open-loop NARX 神经网络的 模型与 BPNN-PSO，LS-SVM 以及 ELM 模型进行 对比分析. 采用前 90 周期的实验数据作为训练数 据，后期数据作为测试数据来预测锂离子电池的 剩余寿命. 预测结果和误差如图 12～图 17 所示， 其中 BPNN-PSO 和 ELM 虽然能够较好的预测锂 离子电池的剩余寿命，但是局部波动较大，预测精 度较低. LS-SVM 相比于 BPNN-PSO 有较好的预 测效果，但是对锂离子电池的容量再生和随机干 扰现象不能准确的描述. 基于动态神经网络时间 序列的预测结果，均可以较精确的预测锂离子电 池的剩余寿命. 相比于传统的 Close-loop NARX 神 经网络，Open-loop 神经网络具有较高的预测精度. 表 2 为锂离子电池剩余寿命预测评价指标. 根据 表 2 可知，BPNN-PSO ，LS-SVM 以及 ELM 的 RMSE 在 2% 左右浮动，而所提动态神经网络预测指标 RMSE 均小于 1.5%. 其中 Open-loop NARX 的预测 精度较 Close-loop 的预测精度高. 其中所提方法 MAPE 和 MAE 基本上小于 1%，验证了所提方法的 高精确性. 4    结论 针对锂离子电池直接健康因子（容量和内阻） 难以实时测量的问题，提出一种基于动态神经网 络时间序列的锂离子电池 RUL 预测方法. 该方法 通过分析锂离子电池的放电数据，提出放电截止 时间、恒流放电时间以及放电峰值温度时间三个 间接健康因子，并通过灰色相关分析验证所提健 康因子的有效性. 随后，基于 NARX 动态神经网络 建立锂离子电池的剩余寿命预测模型，并分析经 典的 Close-loop NARX 和 Open-loop NARX 动态神 1.9 1.8 1.6 1.4 1.7 1.5 1.2 1.3 0 20 40 60 Threshold Training data 80 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 180 Real data Closed loop NARX predicted data Open loop NARX predicted data 图 11    动态神经网络预测结果（70 cycle） Fig.11    RUL prediction based on NARX (70 cycle) 1.6 1.4 1.5 1.2 1.3 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 Real data BPNN-PSO predicted data LS-SVM predicted data ELM predicted data Open loop NARX predicted data Closed loop NARX predicted data 图 12    剩余寿命预测结果（No.5） Fig.12    Result of RUL prediction (No.5) 0 −0.06 0.06 0.09 −0.03 0.03 100 120 140 Cycle Error 160 BPNN-PSO error LS-SVM error ELM error Open loop NARX error Closed NARX error 图 13    剩余寿命预测误差（No.5） Fig.13    Error of RUL prediction (No.5) 1.6 1.4 1.5 1.1 1.2 1.3 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 Real data BPNN-PSO predicted data LS-SVM predicted data ELM predicted data Open loop NARX predicted data Closed loop NARX predicted data 图 14    剩余寿命预测结果（No.6） Fig.14    Result of RUL prediction (No.6) · 386 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 387· -BPNN-PSO error 0.09 Is.SVM error 表2锂离子电池剩余寿命预测评价指标 ELM error 0.06 --Closed NARX error Table 2 Predication performance of RUL ---Open NARX error Methods Batteries RMSE/%MAPE/%MAE/% 0.03 No.5 2.17 1.21 1.62 0 BPNN-PSO No.6 2.31 1.18 1.59 No.7 1.92 0.98 1.45 0.03 No.5 1.67 1.11 1.05 -0.06 LS-SVM No.6 2.07 1.14 1.49 -0.09 No.7 2.21 1.27 1.70 100 120 140 160 Cycle No.5 2.16 1.13 1.52 图15剩余寿命预测误差(No.6) ELM No.6 2.07 1.14 1.49 Fig.15 Error of RUL prediction(No.6) No.7 1.97 1.05 1.56 1.7 No.5 1.44 0.41 0.66 --Real data Closed-loop NARX No.6 1.38 0.61 0.83 -ELM predicted data No.7 1.42 0.74 1.11 1.6 --Closed loop NARX predicted data -Open loop NARX predicted data No.5 1.24 0.35 0.51 Open-loop NARX No.6 1.02 0.35 0.51 1.5 No.7 1.19 0.42 0.65 (2)通过将BPNN-PSO,LS-SVM和ELM与所 1.4 提NARX动态神经网络模型进行对比分析，在以 100 120 140 160 RMSE(No.5)作为评价指标下，所提方法较ELM Cycle 方法的预测精度提高了33%，验证了所提方法的 图16剩余寿命预测结果(No.7) 优越性 Fig.16 Result of RUL prediction (No.7) 参考文献 一一 BPNN-PSO error 0.09 LS-SVM error ELM error [1]Guo P Y,Cheng Z,Yang L.A data-driven remaining capacity 0.06 ---Closed NARX error estimation approach for lithium-ion batteries based on charging ---Open NARX error health feature extraction./Power Sources,2019,412:442 0.03 [2] Tian H X,Qin P L,Li K,et al.A review of the state of health for 0 lithium-ion batteries:Research status and suggestions./Clean Prod,2020,261:120813 0.03 [31 Xiong R,Zhang Y Z,Wang J,et al.Lithium-ion battery health -0.06 prognosis based on a real battery management system used in electric vehicles.IEEE Trans Veh Technol,2019.68(5):4110 -0.09 100 120 140 160 [4] Xue Q,Shen S Q,Li G,et al.Remaining useful life prediction for Cycle lithium-ion batteries based on capacity estimation and box-cox 因17剩余寿命预测误差(No.7) transformation.IEEE Trans Veh Technol,2020,69(12):14765 Fig.17 Error of RUL prediction (No.7) [5] Jiao Z Q,Fan X M,Zhang X,et al.State tracking and remaining 经网络的预测效果.基于NASA实验数据进行验 useful life predictive method of Li-ion battery based on improved 证，结论如下： particle filter algorithm.Trans China Electrotech Soc,2020, 35(18):3979 (1)提出放电截止时间、恒流放电时间以及放 (焦自权，范兴明，张鑫，等.基于改进粒子滤波算法的锂离子电 电峰值温度时间作为锂离子电池的间接健康因 池状态跟踪与剩余使用寿命预测方法.电工技术学报，2020， 子，并通过灰色相关分析，验证了所提健康因子与 35(18):3979) 容量的强相关性，解决了电池直接健康因子难以 [6] Zhang J H,Li Q,Chen D P,et al.Real-time states Co-estimation 实现在线测量问题 algorithm for Li-ion power batteries based on fast square-root

经网络的预测效果. 基于 NASA 实验数据进行验 证，结论如下： (1) 提出放电截止时间、恒流放电时间以及放 电峰值温度时间作为锂离子电池的间接健康因 子，并通过灰色相关分析，验证了所提健康因子与 容量的强相关性，解决了电池直接健康因子难以 实现在线测量问题. (2) 通过将 BPNN-PSO, LS-SVM 和 ELM 与所 提 NARX 动态神经网络模型进行对比分析，在以 RMSE（No.5）作为评价指标下，所提方法较 ELM 方法的预测精度提高了 33%，验证了所提方法的 优越性. 参    考    文    献 Guo  P  Y,  Cheng  Z,  Yang  L.  A  data-driven  remaining  capacity estimation  approach  for  lithium-ion  batteries  based  on  charging health feature extraction. J Power Sources, 2019, 412: 442 [1] Tian H X, Qin P L, Li K, et al. A review of the state of health for lithium-ion  batteries:  Research  status  and  suggestions. J Clean Prod, 2020, 261: 120813 [2] Xiong  R,  Zhang  Y  Z,  Wang  J,  et  al.  Lithium-ion  battery  health prognosis  based  on  a  real  battery  management  system  used  in electric vehicles. IEEE Trans Veh Technol, 2019, 68（5）: 4110 [3] Xue Q, Shen S Q, Li G, et al. Remaining useful life prediction for lithium-ion  batteries  based  on  capacity  estimation  and  box-cox transformation. IEEE Trans Veh Technol, 2020, 69（12）: 14765 [4] Jiao Z Q, Fan X M, Zhang X, et al. State tracking and remaining useful life predictive method of Li-ion battery based on improved particle  filter  algorithm. Trans China Electrotech Soc,  2020, 35（18）: 3979 （焦自权, 范兴明, 张鑫, 等. 基于改进粒子滤波算法的锂离子电 池状态跟踪与剩余使用寿命预测方法. 电工技术学报, 2020, 35（18）：3979） [5] Zhang J H, Li Q, Chen D P, et al. Real-time states Co-estimation algorithm  for  Li-ion  power  batteries  based  on  fast  square-root [6] 表 2    锂离子电池剩余寿命预测评价指标 Table 2    Predication performance of RUL Methods Batteries RMSE/% MAPE/% MAE/% BPNN-PSO No.5 2.17 1.21 1.62 No.6 2.31 1.18 1.59 No.7 1.92 0.98 1.45 LS-SVM No.5 1.67 1.11 1.05 No.6 2.07 1.14 1.49 No.7 2.21 1.27 1.70 ELM No.5 2.16 1.13 1.52 No.6 2.07 1.14 1.49 No.7 1.97 1.05 1.56 Closed-loop NARX No.5 1.44 0.41 0.66 No.6 1.38 0.61 0.83 No.7 1.42 0.74 1.11 Open-loop NARX No.5 1.24 0.35 0.51 No.6 1.02 0.35 0.51 No.7 1.19 0.42 0.65 0 −0.06 −0.09 0.06 0.09 −0.03 0.03 100 120 140 Cycle Error 160 BPNN-PSO error LS-SVM error ELM error Open NARX error Closed NARX error 图 15    剩余寿命预测误差（No.6） Fig.15    Error of RUL prediction (No.6) 1.6 1.7 1.4 1.5 100 120 140 Cycle Capacity/(A·h) 160 Real data BPNN-PSO predicted data LS-SVM predicted data ELM predicted data Open loop NARX predicted data Closed loop NARX predicted data 图 16    剩余寿命预测结果（No.7） Fig.16    Result of RUL prediction (No.7) 0 −0.06 −0.09 0.06 0.09 −0.03 0.03 100 120 140 Cycle Error 160 BPNN-PSO error LS-SVM error ELM error Open NARX error Closed NARX error 图 17    剩余寿命预测误差（No.7） Fig.17    Error of RUL prediction (No.7) 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 387 ·

388 工程科学学报，第44卷，第3期 unscented kalman filters.Chin J Eng,2021,43(7):976 17(29):296 (章军辉，李庆，陈大鹏，等.基于快速SR-UKF的锂离子动力电 (林慧龙，李赛.基于粒子滤波的锂离子电池剩余使用寿命预测. 池S0C联合估计.工程科学学报，2021,43(7)：976) 科学技术与工程，2017,17(29)：296) [7]Harper G,Sommerville R,Kendrick E,et al.Recycling lithium-ion [18]Xian W M,Long B,Li M,et al.Prognostics of lithium-ion batteries from electric vehicles.Nature,2019,575(7781):75 batteries based on the verhulst model,particle swarm optimization [8]Seruga D,Gosar A,Sweeney C A,et al.Continuous modelling of and particle filter.IEEE Trans Instrum Meas,2014,63(1):2 cyclic ageing for lithium-ion batteries.Energy,2021,215:119079 [19]Qu J,Zhao X H,Gan W.The remaining life prediction model of [9]Wu Y T.Xue Q.Shen J W.et al.State of health estimation for lithium battery based on wavelet noise reduction and support lithium-ion batteries based on healthy features and long short-term vector machine.Mach Des Manuf Eng,2020,49(1):81 memory.IEEE Access,2020,8:28533 (曲杰，赵小涵，甘伟.基于小波降噪-支持矢量机的锂离子电池 [10]Tian J Q,Xu R L,Wang Y J,et al.Capacity attenuation 剩余使用寿命预测模型.机械设计与制造工程，2020,49(1)： mechanism modeling and health assessment of lithium-ion 81) batteries.Energy,2021,221:11982 [20]Wu J,Zhang C B,Chen Z H.An online method for lithium-ion [11]Jia J F,Liang J Y,Shi Y H,et al.SOH and RUL prediction of battery remaining useful life estimation using importance sampling lithium-ion batteries based on Gaussian process regression with and neural networks.App/Energy,2016,173:134 indirect health indicators.Energies,2020,13(2):375 [1]Wang X C.Zhao J,LiQQ,et al.A hybrid model for prediction in [12]Yang W S,Yao QF,Ye K J,et al.Empirical mode decomposition asphalt pavement performance based on support vector machine and temporal convolutional networks for remaining useful life and grey relation analysis.JAdv Transp,2020,2020:1 estimation.Int J Parallel Program,2020,48(1):61 [22]Chen Z W,Li F S,Lin Y,et al.Indirect prediction method of RUL [13]Li L B,Ji L,Zhu Y Z,et al.Investigation of RUL prediction of for lithium-ion battery based on GA-ELM.Acta Metrol Sin,2020. lithium-ion battery equivalent cycle battery pack.Chin J Eng, 41(6):735 2020,42(6):796 (陈则王，李福胜，林娅，等.基于GA-ELM的锂离子电池RUL间 (李练兵，季亮，祝亚尊，等.等效循环电池组剩余使用寿命预测 接预测方法.计量学报，2020,41(6)：735) 工程科学学报，2020,42(6)：796) [14]Ma Y,Chen Y,Zhang F,et al.Remaining useful life prediction of [23]Zhou Y P,Huang M H.Lithium-ion batteries remaining useful life power battery based on extend h particle filter algorithm.Mec prediction based on a mixture of empirical mode decomposition Emg,2019,55(20:36 and ARIMA model.Microelectron Reliab,2016,65:265 (马彦，陈阳，张帆，等.基于扩展H粒子滤波算法的动力电池寿 [24]Liu D T,Luo Y,Liu J,et al.Lithium-ion battery remaining useful 命预测方法.机械工程学报，2019,55(20)：36) life estimation based on fusion nonlinear degradation AR model [15]Li Y X,Liu S J,Gao S B,et al.Prediction of lithium-ion battery's and RPF algorithm.Neural Comput Appl,2014,25(3-4):557 remaining useful life based on Wiener process.J Dalian Uni [25]Saha B,Goebel K.Battery data set:NASA ames prognostics data Technol,2017,57(2):126 repository [DB/OL].NASA Ames Research Center (2007)[2020- (李玥锌，刘淑杰，高斯博，等.基于维纳过程的锂离子电池剩余 10-22].https://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/groups/pcoe/prognostic- 寿命预测.大连理工大学学报，2017,57(2)：126) data-repository [16]Lyu C,Lai Q Z,Ge T F,et al.A lead-acid battery's remaining [26]Pang X Q,Wang Z Q,Zeng J C,et al.Prediction for the remaining useful life prediction by using electrochemical model in the useful life of lithium-ion battery based on PCA-NARX.Trans Particle Filtering framework.Energy,2017,120:975 Beijing Inst Technol,2019,39(4):406 [17]Lin HL,Li S.Remaining useful life prediction of the lithium-ion (庞晓琼，王竹晴，曾建潮，等.基于PCA-NARX的锂离子电池剩 batteries based on particle filter algorithm.Sci Technol Eng,2017, 余使用寿命预测.北京理工大学学报，2019,39(4)：406)

unscented kalman filters. Chin J Eng, 2021, 43（7）: 976 （章军辉, 李庆, 陈大鹏, 等. 基于快速SR-UKF的锂离子动力电 池SOC联合估计. 工程科学学报, 2021, 43（7）：976） Harper G, Sommerville R, Kendrick E, et al. Recycling lithium-ion batteries from electric vehicles. Nature, 2019, 575（7781）: 75 [7] Šeruga D, Gosar A, Sweeney C A, et al. Continuous modelling of cyclic ageing for lithium-ion batteries. Energy, 2021, 215: 119079 [8] Wu  Y  T,  Xue  Q,  Shen  J  W,  et  al.  State  of  health  estimation  for lithium-ion batteries based on healthy features and long short-term memory. IEEE Access, 2020, 8: 28533 [9] Tian  J  Q,  Xu  R  L,  Wang  Y  J,  et  al.  Capacity  attenuation mechanism  modeling  and  health  assessment  of  lithium-ion batteries. Energy, 2021, 221: 119682 [10] Jia  J  F,  Liang  J  Y,  Shi  Y  H,  et  al.  SOH  and  RUL  prediction  of lithium-ion  batteries  based  on  Gaussian  process  regression  with indirect health indicators. Energies, 2020, 13（2）: 375 [11] Yang W S, Yao Q F, Ye K J, et al. Empirical mode decomposition and  temporal  convolutional  networks  for  remaining  useful  life estimation. Int J Parallel Program, 2020, 48（1）: 61 [12] Li L B, Ji L, Zhu Y Z, et al. Investigation of RUL prediction of lithium-ion  battery  equivalent  cycle  battery  pack. Chin J Eng, 2020, 42（6）: 796 （李练兵, 季亮, 祝亚尊, 等. 等效循环电池组剩余使用寿命预测. 工程科学学报, 2020, 42（6）：796） [13] Ma Y, Chen Y, Zhang F, et al. Remaining useful life prediction of power battery based on extend h∞ particle filter algorithm. J Mech Eng, 2019, 55（20）: 36 （马彦, 陈阳, 张帆, 等. 基于扩展H∞粒子滤波算法的动力电池寿 命预测方法. 机械工程学报, 2019, 55（20）：36） [14] Li Y X, Liu S J, Gao S B, et al. Prediction of lithium-ion battery's remaining  useful  life  based  on  Wiener  process. J Dalian Univ Technol, 2017, 57（2）: 126 （李玥锌, 刘淑杰, 高斯博, 等. 基于维纳过程的锂离子电池剩余 寿命预测. 大连理工大学学报, 2017, 57（2）：126） [15] Lyu  C,  Lai  Q  Z,  Ge  T  F,  et  al.  A  lead-acid  battery's  remaining useful  life  prediction  by  using  electrochemical  model  in  the Particle Filtering framework. Energy, 2017, 120: 975 [16] Lin H L, Li S. Remaining useful life prediction of the lithium-ion batteries based on particle filter algorithm. Sci Technol Eng, 2017, [17] 17（29）: 296 （林慧龙, 李赛. 基于粒子滤波的锂离子电池剩余使用寿命预测. 科学技术与工程, 2017, 17（29）：296） Xian  W  M,  Long  B,  Li  M,  et  al.  Prognostics  of  lithium-ion batteries based on the verhulst model, particle swarm optimization and particle filter. IEEE Trans Instrum Meas, 2014, 63（1）: 2 [18] Qu J, Zhao X H, Gan W. The remaining life prediction model of lithium  battery  based  on  wavelet  noise  reduction  and  support vector machine. Mach Des Manuf Eng, 2020, 49（1）: 81 （曲杰, 赵小涵, 甘伟. 基于小波降噪-支持矢量机的锂离子电池 剩余使用寿命预测模型. 机械设计与制造工程, 2020, 49（1）： 81） [19] Wu  J,  Zhang  C  B,  Chen  Z  H.  An  online  method  for  lithium-ion battery remaining useful life estimation using importance sampling and neural networks. Appl Energy, 2016, 173: 134 [20] Wang X C, Zhao J, Li Q Q, et al. A hybrid model for prediction in asphalt  pavement  performance  based  on  support  vector  machine and grey relation analysis. J Adv Transp, 2020, 2020: 1 [21] Chen Z W, Li F S, Lin Y, et al. Indirect prediction method of RUL for lithium-ion battery based on GA-ELM. Acta Metrol Sin, 2020, 41（6）: 735 （陈则王, 李福胜, 林娅, 等. 基于GA-ELM的锂离子电池RUL间 接预测方法. 计量学报, 2020, 41（6）：735） [22] Zhou Y P, Huang M H. Lithium-ion batteries remaining useful life prediction  based  on  a  mixture  of  empirical  mode  decomposition and ARIMA model. Microelectron Reliab, 2016, 65: 265 [23] Liu D T, Luo Y, Liu J, et al. Lithium-ion battery remaining useful life  estimation  based  on  fusion  nonlinear  degradation  AR  model and RPF algorithm. Neural Comput Appl, 2014, 25（3-4）: 557 [24] Saha B, Goebel K. Battery data set: NASA ames prognostics data repository  [DB/OL]. NASA Ames Research Center (2007)[2020- 10-22].https://ti.arc.nasa.gov/tech/dash/groups/pcoe/prognostic￾data-repository [25] Pang X Q, Wang Z Q, Zeng J C, et al. Prediction for the remaining useful  life  of  lithium-ion  battery  based  on  PCA-NARX. Trans Beijing Inst Technol, 2019, 39（4）: 406 （庞晓琼, 王竹晴, 曾建潮, 等. 基于PCA-NARX的锂离子电池剩 余使用寿命预测. 北京理工大学学报, 2019, 39（4）：406） [26] · 388 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期