《工程科学学报》：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略（ 武汉科技大学）

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 刘帅赵慧刘清宇 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai,ZHAO Hui.LIU Qing-yu 引用本文： 刘帅，赵慧，刘清宇.四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略.工程科学学报，2022,44(3)：420-429.doi: 10.13374/i.issn2095-9389.2020.10.23.001 LIU Shuai,ZHAO Hui,LIU Qing-yu.Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):420-429.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.23.001 在线阅读View onlines:htps/ldoi.org10.13374/.issn2095-9389.2020.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报.2018.40(8：893htps:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.08.001 机器人负载的动力学参数辨识 Identification methods for robot payload dynamical parameters 工程科学学报.2017,39(12：1907htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.12.018 巡线机器人延迟容忍传感器网络数据传输策略 Date delivery scheme of delay-tolerant mobile sensor networks for high-voltage power transmission line inspection robot 工程科学学报.2018,40(11)：1412 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.015 基于深度循环神经网络的协作机器人动力学误差补偿 Error compensation of collaborative robot dynamics based on deep recurrent neural network 工程科学学报.2021,43(7)：995 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.30.003 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报.2019.41(9%：1176 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.09.009 煤矿搜救机器人履带式行走机构性能评价体系 Performance evaluation system of the tracked walking mechanism of a coal mine rescue robot 工程科学学报.2017,39(12：1913htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.019

四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 刘帅 赵慧 刘清宇 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai, ZHAO Hui, LIU Qing-yu 引用本文: 刘帅, 赵慧, 刘清宇. 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 420-429. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001 LIU Shuai, ZHAO Hui, LIU Qing-yu. Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 420-429. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.23.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报. 2018, 40(8): 893 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.001 机器人负载的动力学参数辨识 Identification methods for robot payload dynamical parameters 工程科学学报. 2017, 39(12): 1907 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.018 巡线机器人延迟容忍传感器网络数据传输策略 Date delivery scheme of delay-tolerant mobile sensor networks for high-voltage power transmission line inspection robot 工程科学学报. 2018, 40(11): 1412 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.015 基于深度循环神经网络的协作机器人动力学误差补偿 Error compensation of collaborative robot dynamics based on deep recurrent neural network 工程科学学报. 2021, 43(7): 995 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.30.003 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报. 2019, 41(9): 1176 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.009 煤矿搜救机器人履带式行走机构性能评价体系 Performance evaluation system of the tracked walking mechanism of a coal mine rescue robot 工程科学学报. 2017, 39(12): 1913 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.019

工程科学学报.第44卷.第3期：420-429.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:420-429,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001;http://cje.ustb.edu.cn 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节 策略 刘 帅，赵慧12)，刘清宇2)区 1)武汉科技大学治金装备及其控制教育部重点实验室，武汉4300812)武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081 ☒通信作者，E-mail:liuqingyu@wust.edu.cn 摘要针对四足机器人在变刚度地面环境下动态行进时易出现姿态不稳定的问题，本文提出了一种机器人腿部主动变刚度实时 调节策略.该策略根据机器人着地后的机身和腿部的运动状态实时估计出着地腿和地面的耦合刚度.并将前后腿与地面耦合刚度 的差值补偿到相应的着地腿上.该策略能够使机器人着地后迅速适应不同刚度特性的地面，特别是地面刚度相差较大的情况.通 过搭建Simulink-SimMechanics仿真平台，对角腿在同一刚度地面和变刚度地面两种不同的着地环境，对仅利用常规姿态反馈控 制、腿部主动变刚度调节策略与常规姿态反馈控制联合方式进行了对比实验。结果表明，通过腿部主动变刚度调节策略的作用，四 足机器人在软硬地面过渡时实现对机身俯仰角和滚转角的补偿修正，调控效果优于单独通过常规姿态反馈控制. 关键词四足机器人：变刚度地面：软硬地面过渡；主动变刚度；姿态控制 分类号TP242.6 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai,ZHAO Hui2),LIU Qing-yu2 1)Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control (Ministry of Education),Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China 2)Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering(Hubei Province),Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China Corresponding author,E-mail:liuqingyu@wust.edu.cn ABSTRACT Quadruped bionic robots are favored by development experts because of their broad application prospects,such as interstellar exploration,educational companionship,and social inspections.Quadruped robots were developed and inspired by mammals, which are known to exist in most areas on the earth's land surface.However,quadruped robots cannot achieve such an ideal state due to various reasons.At present,the adaptive problem of quadruped robots under a complex and changeable terrain has made significant progress,as reported in related literature.However,the case of robots that are as flexible as mammals in nature and meet the needs of multi-functional and multi-scenarios are still poorly understood.A quadruped robot is prone to posture instability when dynamically traveling in a ground environment with variable rigidity.This work proposes a real-time adjustment strategy of the active variable stiffness of the legs.This strategy estimates the landing in real time based on the motion state of the fuselage and legs after the robot touches the ground.The coupling stiffness of the legs and the ground and the difference between the coupling stiffness of the front and rear legs and the ground is compensated to the corresponding landing legs.This enables the robot to quickly adapt to the ground with different stiffness characteristics after landing,especially when the ground stiffness differs greatly.The Simulink-SimMechanics 收稿日期：2020-10-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51805381)

四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节 策略 刘    帅1)，赵    慧1,2)，刘清宇1,2) 苣 1) 武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，武汉 430081    2) 武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081 苣通信作者， E-mail: liuqingyu@wust.edu.cn 摘    要    针对四足机器人在变刚度地面环境下动态行进时易出现姿态不稳定的问题，本文提出了一种机器人腿部主动变刚度实时 调节策略，该策略根据机器人着地后的机身和腿部的运动状态实时估计出着地腿和地面的耦合刚度，并将前后腿与地面耦合刚度 的差值补偿到相应的着地腿上. 该策略能够使机器人着地后迅速适应不同刚度特性的地面，特别是地面刚度相差较大的情况. 通 过搭建 Simulink-SimMechanics 仿真平台，对角腿在同一刚度地面和变刚度地面两种不同的着地环境，对仅利用常规姿态反馈控 制、腿部主动变刚度调节策略与常规姿态反馈控制联合方式进行了对比实验. 结果表明，通过腿部主动变刚度调节策略的作用，四 足机器人在软硬地面过渡时实现对机身俯仰角和滚转角的补偿修正，调控效果优于单独通过常规姿态反馈控制. 关键词    四足机器人；变刚度地面；软硬地面过渡；主动变刚度；姿态控制 分类号    TP242.6 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai1) ，ZHAO Hui1,2) ，LIU Qing-yu1,2) 苣 1) Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control (Ministry of Education), Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China 2) Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering (Hubei Province), Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China 苣 Corresponding author, E-mail: liuqingyu@wust.edu.cn ABSTRACT    Quadruped  bionic  robots  are  favored  by  development  experts  because  of  their  broad  application  prospects,  such  as interstellar exploration, educational companionship, and social inspections. Quadruped robots were developed and inspired by mammals, which are known to exist in most areas on the earth's land surface. However, quadruped robots cannot achieve such an ideal state due to various  reasons.  At  present,  the  adaptive  problem  of  quadruped  robots  under  a  complex  and  changeable  terrain  has  made  significant progress, as reported in related literature. However, the case of robots that are as flexible as mammals in nature and meet the needs of multi-functional  and  multi-scenarios  are  still  poorly  understood.  A  quadruped  robot  is  prone  to  posture  instability  when  dynamically traveling  in  a  ground  environment  with  variable  rigidity.  This  work  proposes  a  real-time  adjustment  strategy  of  the  active  variable stiffness of the legs. This strategy estimates the landing in real time based on the motion state of the fuselage and legs after the robot touches the ground. The coupling stiffness of the legs and the ground and the difference between the coupling stiffness of the front and rear legs and the ground is compensated to the corresponding landing legs. This enables the robot to quickly adapt to the ground with different  stiffness  characteristics  after  landing,  especially  when  the  ground  stiffness  differs  greatly.  The  Simulink-SimMechanics 收稿日期: 2020−10−23 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51805381） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：420−429，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 420−429, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001; http://cje.ustb.edu.cn

刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 421 simulation platform is established with the diagonal legs on the same stiffness ground and on different ground environments with variable stiffness.The active leg stiffness adjustment strategy combined with conventional attitude feedback control is tested,and results are compared with those using only a conventional attitude feedback control.Results show that through the active variable stiffness of the legs,the quadruped robot realizes the compensation and correction of the pitch and roll angle of the fuselage during the transition between soft and hard ground.Moreover,the control effect is better than that of the conventional attitude feedback control alone. KEY WORDS quadruped robot;ground with varying stiffness;transition between soft and hard ground;actively variable stiffness; attitude control 相比传统的轮式和履带式，四足仿生机器人 类技术使机器人不仅能识别不同的地形，还能判 因腿部多关节构造及运动落足点离散等特点，理 定腿与相关地形之间的相互作用.但是，上述研 论上在非结构化的环境中具备优势.随着人工智 究并未给出能及时有效调控机体姿态的理论或方法， 能和接触动力学等专业领域研究的不断深入，四 特别是在面对突变地形的时候，机体偏转的情况 足机器人逐渐向智能化、柔性化和多样化的方向 是较为常见的，姿态角的误差一旦累积过量，容易 发展.因此，在仓储物流、家庭娱乐、军事侦察和 导致整体重心不稳，出现倾覆的可能性大大增加. 核电巡检等场合的应用前景广阔- 目前，学界针对多变地形适应性问题，能有效 然而，多场景的使用也对机器人的运动控制 调控运动姿态的理论主要有3种.一种是基于零 性能提出了较高的要求.众所周知，大陆地表形态 力矩点(Zero moment point,,ZMP)的稳定性判据的 各异，不仅有较硬质的沥青马路和塑胶跑道等人 方法周坤等20基于此原理研究了爬行步态，通 工路面，而且还存在着松软的草原等自然表面（地 过机器人摆动腿的落地感知未知地形的高度、坡 面的软硬概念表征其在受到外部压力作用时发生 度等信息，实时控制各支撑腿长并用以调整质心 弹性形变的难易程度).人和动物的足端在与地面 高度和机身姿态，实现了在未知地形的自适应稳 接触过程中其关联腿部如同一个机械弹簧，而最 定行走，但这种方法多应用在低速静步态的情况， 简单的奔跑、跳跃模型可以利用弹簧负载倒立摆 机器人高速奔跑时往往是双足甚至单足支撑，无 (Spring loaded inverted pendulum,SLIP)进行等效间 法满足判据中的支撑多边形的条件.还有采用中 当机器人在软硬程度不同的地面环境下运动时，足 枢模式发生器(Central pattern generator,.CPG)的方 端也受到了地面大小不等的反作用力.实验表明， 法，借鉴动物的节律运动2】韦中等2-2]在此基础 人类和动物会根据足端所处地形的刚度调整自身 上采用仿生的脊柱结构，提出一种适用于粗糙可 腿部刚度的大小，处于柔软的表面上会增大腿部 变地形的对角小跑运动控制策略，通过感知机器 刚度，在坚硬的表面上则会减小腿部刚度，以此达 人本体状态和足端接触力对所规划的步态进行了 到主动顺应的效果6刀同时，大量研究发现，变刚 调节.基于CPG的方法通常需要一个复杂的非线 度腿部顺应性能够提高自主动态运行机器人移动 性振荡器来建立控制器，并且对参数有很强的依 速度和效率，以适应地形和有效载荷的变化8-四 赖性.应用较为广泛的还有虚拟模型控制(Virtual 足式机器人在不同地面刚度环境中快速运行时，腿 model control,,VMC)的方法.这种方法认为机器人 部刚度的及时调整对自身稳定性具有重要意义3-4] 与环境的交互并非刚性，而是柔性连接，通过引入 Bosworth等ls-I进行了超级迷你猎豹(Super 虚拟刚度、虚拟阻尼等概念对关节力矩进行分配， mini cheetah,SMC)机器人在软硬地面间的动态跳 以此实现目标轨迹上的运动P4.Ding等基于虚 跃实验，通过原地测量地面阻抗和摩擦力提高了 拟模型控制和模型预测控制的思想，提出了一种 SMC在未知多变地形下的动态运动性能，发现从 适用于四足机器人在粗糙地形上行走的控制算 硬质到软性表面的过渡需要实时的地面特性测量 法.张国腾等26利用虚拟模型对四足机器人对角 和控制器的自适应.Miller等)提出了腿刚度控 小跑步态进行了控制，并在仿真环境下实现了平 制策略，通过实时估计地面刚度并及时调整腿部 地上的移动并跨越了不规则的地形环境.难点在 刚度，成功实现了SLIP模型在地面刚度相差三个 于该方法对比例、微分等参数的精确整定要求较 数量级的不同地面间的稳定过渡.还有学者基于 高.其他还有如谢惠祥等)采用支撑腿的侧摆关 深度学习的方法对机器人足端与地面交互过程中 节力矩对机身姿态进行控制的方法，但这也容易 的力和力矩数据进行了分类和归纳，通过新的聚 引起额外的侧向运动，加剧机身振荡

simulation  platform  is  established  with  the  diagonal  legs  on  the  same  stiffness  ground  and  on  different  ground  environments  with variable stiffness. The active leg stiffness adjustment strategy combined with conventional attitude feedback control is tested, and results are compared with those using only a conventional attitude feedback control. Results show that through the active variable stiffness of the legs, the quadruped robot realizes the compensation and correction of the pitch and roll angle of the fuselage during the transition between soft and hard ground. Moreover, the control effect is better than that of the conventional attitude feedback control alone. KEY WORDS    quadruped robot；ground with varying stiffness；transition between soft and hard ground；actively variable stiffness； attitude control 相比传统的轮式和履带式，四足仿生机器人 因腿部多关节构造及运动落足点离散等特点，理 论上在非结构化的环境中具备优势[1] . 随着人工智 能和接触动力学等专业领域研究的不断深入，四 足机器人逐渐向智能化、柔性化和多样化的方向 发展. 因此，在仓储物流、家庭娱乐、军事侦察和 核电巡检等场合的应用前景广阔[2−4] . 然而，多场景的使用也对机器人的运动控制 性能提出了较高的要求. 众所周知，大陆地表形态 各异，不仅有较硬质的沥青马路和塑胶跑道等人 工路面，而且还存在着松软的草原等自然表面 (地 面的软硬概念表征其在受到外部压力作用时发生 弹性形变的难易程度). 人和动物的足端在与地面 接触过程中其关联腿部如同一个机械弹簧，而最 简单的奔跑、跳跃模型可以利用弹簧负载倒立摆 (Spring loaded inverted pendulum，SLIP) 进行等效[5] . 当机器人在软硬程度不同的地面环境下运动时，足 端也受到了地面大小不等的反作用力. 实验表明， 人类和动物会根据足端所处地形的刚度调整自身 腿部刚度的大小，处于柔软的表面上会增大腿部 刚度，在坚硬的表面上则会减小腿部刚度，以此达 到主动顺应的效果[6−7] . 同时，大量研究发现，变刚 度腿部顺应性能够提高自主动态运行机器人移动 速度和效率，以适应地形和有效载荷的变化[8−12] . 足式机器人在不同地面刚度环境中快速运行时，腿 部刚度的及时调整对自身稳定性具有重要意义[13−14] . Bosworth 等[15−16] 进行了超级迷你猎豹 (Super mini cheetah，SMC) 机器人在软硬地面间的动态跳 跃实验，通过原地测量地面阻抗和摩擦力提高了 SMC 在未知多变地形下的动态运动性能，发现从 硬质到软性表面的过渡需要实时的地面特性测量 和控制器的自适应. Miller 等[17] 提出了腿刚度控 制策略，通过实时估计地面刚度并及时调整腿部 刚度，成功实现了 SLIP 模型在地面刚度相差三个 数量级的不同地面间的稳定过渡. 还有学者基于 深度学习的方法对机器人足端与地面交互过程中 的力和力矩数据进行了分类和归纳，通过新的聚 类技术使机器人不仅能识别不同的地形，还能判 定腿与相关地形之间的相互作用[18] . 但是，上述研 究并未给出能及时有效调控机体姿态的理论或方法， 特别是在面对突变地形的时候，机体偏转的情况 是较为常见的，姿态角的误差一旦累积过量，容易 导致整体重心不稳，出现倾覆的可能性大大增加. 目前，学界针对多变地形适应性问题，能有效 调控运动姿态的理论主要有 3 种. 一种是基于零 力矩点 (Zero moment point，ZMP) 的稳定性判据的 方法[19] . 周坤等[20] 基于此原理研究了爬行步态，通 过机器人摆动腿的落地感知未知地形的高度、坡 度等信息，实时控制各支撑腿长并用以调整质心 高度和机身姿态，实现了在未知地形的自适应稳 定行走. 但这种方法多应用在低速静步态的情况， 机器人高速奔跑时往往是双足甚至单足支撑，无 法满足判据中的支撑多边形的条件. 还有采用中 枢模式发生器 (Central pattern generator，CPG) 的方 法，借鉴动物的节律运动[21] . 韦中等[22−23] 在此基础 上采用仿生的脊柱结构，提出一种适用于粗糙可 变地形的对角小跑运动控制策略，通过感知机器 人本体状态和足端接触力对所规划的步态进行了 调节. 基于 CPG 的方法通常需要一个复杂的非线 性振荡器来建立控制器，并且对参数有很强的依 赖性. 应用较为广泛的还有虚拟模型控制 (Virtual model control，VMC) 的方法. 这种方法认为机器人 与环境的交互并非刚性，而是柔性连接，通过引入 虚拟刚度、虚拟阻尼等概念对关节力矩进行分配， 以此实现目标轨迹上的运动[24] . Ding 等[25] 基于虚 拟模型控制和模型预测控制的思想，提出了一种 适用于四足机器人在粗糙地形上行走的控制算 法. 张国腾等[26] 利用虚拟模型对四足机器人对角 小跑步态进行了控制，并在仿真环境下实现了平 地上的移动并跨越了不规则的地形环境. 难点在 于该方法对比例、微分等参数的精确整定要求较 高. 其他还有如谢惠祥等[27] 采用支撑腿的侧摆关 节力矩对机身姿态进行控制的方法，但这也容易 引起额外的侧向运动，加剧机身振荡. 刘    帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 421 ·

422 工程科学学报，第44卷，第3期 因此，本文为了解决机器人在变刚度地面行 前后腿①、④的足部到各自髋关节部分的等效虚 进过程中易出现的姿态角偏差的问题，力图在足 拟弹簧腿的刚度和阻尼；0pih、0()和04()分别是 端着地时采用合理有效的调节腿部刚度的方法对 机身俯仰角以及前后虚拟弹簧腿的等效摆角；发 机身翻转量进行补偿，通过提出一种腿部主动变 生柔性接触的前后足端与各自所处表面可视为两 刚度调节策略，在着地时检测机身姿态的变化量， 个弹簧串联的物理等效模型.于是可以得到，k1、 同时估计着地腿与地面的耦合刚度，根据前后两 k4、C1、c4分别是虚拟弹簧腿①、④与各自着地面 着地腿与所接触地面耦合刚度差，将差值补偿到 的耦合刚度和耦合阻尼.其中，耦合刚度k1、k4计 相关支撑腿刚度计算公式中，得到的力矩用以驱 算公式如下： 动机器人各着地腿对应的膝关节转动，从而改变 k1= kiegiksoft (1) 足端反作用力的大小，以此实现对机身姿态偏移 kleg1 +ksoft 纠正的目的，同时得到了更加适用于在软硬地面 Kleg4Khard 稳定过渡的控制策略 k4二kiegt+kad (2) 1对角双足支撑下的足-地耦合动力学 由式(1)人、(2)可知，前后支撑的虚拟腿刚度一 致时，若两着地面的地面刚度差异较大，前后腿的 拥有腾空相的对角小跑步态高度对称并具有 足-地耦合刚度也会随之不同 较快的速度，在马、狗等四足哺乳动物中常见.本 机器人在此情况下的着地相运动方程为： 文对四足机器人以对角步态在软硬程度不同的变 maz k4x4cos(04(t))+k1x1 cos(01 (t))-mg (3) 刚度地面间的过渡情形进行了研究.当机器人 以对角双足支撑着地时，由于支撑腿的前摆髋关 Jay=kax4 cos(0a()-Opitch)-k cos(0()-Opitch) (4) 节的反作用力导致机器人绕自身对角线发生偏 转，机身姿态角会出现偏差.如图1所示，机器人 式(3)、(4)中，a、g分别是机器人质心加速度 以对角步态在软硬程度不同的变刚度地面间进行 在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度， 跨越运动，此时，前腿(Front leg)和后腿(Hind a是俯仰角加速度，其数值的测定采用了近似的 leg)的足部会分别落在较软的前着地面(Front 思想，即俯仰角Och对时间的二阶导.x1、x4是前 ground)和硬质的后着地面(Hind ground).前腿支 后支撑腿与各自着地面的等效压缩量.由于两足 撑在软性地面，后腿支撑在硬质地面.本文研究的 端受到地面反作用力的不同，会造成等效压缩量 重点在于其中一对支撑对角腿①、④对机体姿态 存在区别，支撑腿长的不等导致机身出现翻滚，因 的调节作用，因此将腾空的另外一对对角腿②、 此产生了姿态偏差的问题 ③并未画出 2四足机器人腾空相控制 Raibert!2教授针对足式机器人的动态运动，提 m.J 出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分别是前 Hind leg- Front leg 进速度、跳跃高度以及身体姿态 9.(t) 对于前进速度的控制，机器人足端在腾空结 G 束后的触地位置直接影响了后续着地状态下的加 Hind ground Bound line Front ground 速度.因此，为了达到使机器人加速或减速的目 图1在变刚度地面上的姿态偏转 的，控制系统引入了不对称性，以调节前进速度大 Fig.I Attitude deflection on the ground with variable stiffness 小，使其能从一种前进速度变化到另一种前进速 图1中，坐标系{GXYZ是固定在地面的全局 度.如图2所示，各个腿的序号依次是①、②、③、 坐标系，坐标轴X的正向是机器人的水平前进方 ④，其中①、④互为对角腿，②、③是另一对. 向，坐标轴Z的负向与地球重力加速度g的方向 ④ 一致，采用右手定则确定第三个坐标轴Y的方向 L、m、J分别是机器人纵向体长、质量以及机身转 ③ 动惯量；khardksoft、Chard、Con分别是硬质表面与软 图2各腿序号 性表面的刚度和阻尼；kegl、keg+、Clegl、ceg4分别是 Fig.2 Serial number of each leg

因此，本文为了解决机器人在变刚度地面行 进过程中易出现的姿态角偏差的问题，力图在足 端着地时采用合理有效的调节腿部刚度的方法对 机身翻转量进行补偿，通过提出一种腿部主动变 刚度调节策略，在着地时检测机身姿态的变化量， 同时估计着地腿与地面的耦合刚度，根据前后两 着地腿与所接触地面耦合刚度差，将差值补偿到 相关支撑腿刚度计算公式中，得到的力矩用以驱 动机器人各着地腿对应的膝关节转动，从而改变 足端反作用力的大小，以此实现对机身姿态偏移 纠正的目的，同时得到了更加适用于在软硬地面 稳定过渡的控制策略. 1    对角双足支撑下的足−地耦合动力学 拥有腾空相的对角小跑步态高度对称并具有 较快的速度，在马、狗等四足哺乳动物中常见. 本 文对四足机器人以对角步态在软硬程度不同的变 刚度地面间的过渡情形进行了研究. 当机器人 以对角双足支撑着地时，由于支撑腿的前摆髋关 节的反作用力导致机器人绕自身对角线发生偏 转，机身姿态角会出现偏差. 如图 1 所示，机器人 以对角步态在软硬程度不同的变刚度地面间进行 跨 越 运 动 ， 此 时 ， 前 腿 (Front  leg) 和 后 腿 (Hind leg) 的足部会分别落在较软的前着地 面 (Front ground) 和硬质的后着地面 (Hind ground). 前腿支 撑在软性地面，后腿支撑在硬质地面. 本文研究的 重点在于其中一对支撑对角腿①、④对机体姿态 的调节作用，因此将腾空的另外一对对角腿②、 ③并未画出. θpitch θ4 (t) θ1 (t) Hind leg k4 khard chard csoft ksoft cleg4 kleg4 cleg1 c1 kleg1 c k1 4 Z X Y G Hind ground Bound line Front ground Front leg m, J L 图 1    在变刚度地面上的姿态偏转 Fig.1    Attitude deflection on the ground with variable stiffness 图 1 中，坐标系{GXYZ}是固定在地面的全局 坐标系，坐标轴 X 的正向是机器人的水平前进方 向，坐标轴 Z 的负向与地球重力加速度 g 的方向 一致，采用右手定则确定第三个坐标轴 Y 的方向. L、m、J 分别是机器人纵向体长、质量以及机身转 动惯量；khard、ksoft 、chard、csoft 分别是硬质表面与软 性表面的刚度和阻尼；kleg1、kleg4、cleg1、cleg4 分别是 前后腿①、④的足部到各自髋关节部分的等效虚 拟弹簧腿的刚度和阻尼；θpitch、θ1 (t) 和 θ4 (t) 分别是 机身俯仰角以及前后虚拟弹簧腿的等效摆角；发 生柔性接触的前后足端与各自所处表面可视为两 个弹簧串联的物理等效模型. 于是可以得到，k1、 k4、c1、c4 分别是虚拟弹簧腿①、④与各自着地面 的耦合刚度和耦合阻尼. 其中，耦合刚度 k1、k4 计 算公式如下： k1 = kleg1ksoft kleg1 +ksoft （1） k4 = kleg4khard kleg4 +khard （2） 由式 (1)、(2) 可知，前后支撑的虚拟腿刚度一 致时，若两着地面的地面刚度差异较大，前后腿的 足−地耦合刚度也会随之不同. 机器人在此情况下的着地相运动方程为： maz = k4 x4 cos(θ4 (t))+k1 x1 cos(θ1 (t))−mg （3） Jαy = k4 x4 L 2 cos( θ4 (t)−θpitch) −k1 x1 L 2 cos( θ1 (t)−θpitch) （4） 式 (3)、(4) 中，az、g 分别是机器人质心加速度 在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度 ， αy 是俯仰角加速度，其数值的测定采用了近似的 思想，即俯仰角 θpitch 对时间的二阶导. x1、x4 是前 后支撑腿与各自着地面的等效压缩量. 由于两足 端受到地面反作用力的不同，会造成等效压缩量 存在区别，支撑腿长的不等导致机身出现翻滚，因 此产生了姿态偏差的问题. 2    四足机器人腾空相控制 Raibert[28] 教授针对足式机器人的动态运动，提 出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分别是前 进速度、跳跃高度以及身体姿态. 对于前进速度的控制，机器人足端在腾空结 束后的触地位置直接影响了后续着地状态下的加 速度. 因此，为了达到使机器人加速或减速的目 的，控制系统引入了不对称性，以调节前进速度大 小，使其能从一种前进速度变化到另一种前进速 度. 如图 2 所示，各个腿的序号依次是①、②、③、 ④，其中①、④互为对角腿，②、③是另一对. ④ ③ ② ① 图 2    各腿序号 Fig.2    Serial number of each leg · 422 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 423· 通过在腾空阶段规划落足点位置实现对前向 摆髋关节角度、前摆髋关节角度、膝关节角度和 速度控制.即： 等效摆角，y是第i条腿的虚拟弹簧腿与自身小腿 _还+Kp使-知) (5) 之间的夹角.则由安装在侧摆关节处的角度传 2 感器测量得到，p2和pa可根据数学几何关系推出 式中，为虚拟弹簧腿期望落足点位置，x、分别 以第①条腿为例，如式(6)、(7)所示： 是机身的实际水平速度和期望水平速度，K,为速 L2+rn1()2-L22 度反馈增益，T、是着地时间 12=01(t)-arccos (6) 2L1n(0) 这里以单腿①为例，研究腾空腿关节力矩的 L12+L22-r1(02 作用，单腿示意图见图3所示 p13=π-arccos (7) 2L1L2 Fuselage in9n Hip 2126144* 四条腿的运动状态以足-地接触力作为判定标 :个 Virtual spring 准，引入有限状态机(Finite state machine,FSM)对各 lee 状态进行监控和条件转移.基于位置控制的思想， r (t) 利用多项式函数对腿部的目标摆动角进行规划，通 La即 过逆运动学求解得到对应的各个期望关节角 Calf Foot (Desired joint angle,pp,此数据与实时的关节角 (Actual joint angle,pa)进行比较，得到的误差输入比 例微分(Proportion differentiation,PD)控制器并进行 图3单腿示意图 及时处理，换算得到的力矩值作为电机参数，驱动机 Fig.3 Diagram of one leg 器人关节运动.使其中一对对角腿（这里以腿①、 图3中，l、t2、tB分别是第i条腿(i取1、2、 ④为例)以一定的角度触地.落足点远离或接近中 3、4中的一个值)的侧摆髋关节、前摆髋关节和膝 性点，机器人得到的净向前加速度，使整体加速或者 关节的驱动力矩；L1、L2、n()分别为大腿(Thigh)、 减速，以便达到期望的水平速度.同时，另外一对对 小腿(Calf)和单腿①的虚拟弹簧腿(Virtual spring 角腿②、③摆动到合适的位置，为下一周期的着地 leg)的长度；9、2、p3、()分别是第i条腿的侧 状态做好准备，依次循环往复.腾空相流程见图4. FSM PA Joint torque Decoupled control- Inverse kinematics PD controller Robot Sensors Velocities,forces,etc 图4四足机器人腾空相控制 Fig.4 Control of the quadruped robot in flight phase 3四足机器人着地相控制 存在于对角着地的情况，还有外部难以避免的额 外干扰、机器人自身结构的非对称性又或是腾 3.1跳跃高度控制 空相摆动腿所产生的反作用力无法得到及时补 机器人在着地过程中会进行跳跃高度与身体 偿等.机体姿态偏移角的合理控制是实现机器人 姿态的控制.足端与地面的非弹性碰撞以及各关 持续稳定运动的前提条件.在腾空相，机器人的 节运动阻尼等因素均会导致系统能量的损失.为 角动量守恒，为了解决在对角步态下产生的翻转 了保证四足机器人持续稳定运动，需要及时对其 进行能量补充.在忽略空气阻力影响的前提下，当 问题，应选择在着地时采用一定的手段对姿态偏 机身下落到最低点时利用势能与动能之间的能量 差进行纠正.通常的解决办法是在足端着地时利 用腿部的侧摆髋关节和前摆髋关节对机身施加相 关系，计算得到相应的系统能量补偿值，这部分能 量是通过对虚拟弹簧腿刚度的修正实现 对应的反作用力用以纠正姿态角偏差，即常规姿 态反馈控制(Conventional attitude feedback control,. 3.2姿态控制 cAFC): 3.2.1常规姿态反馈控制 影响四足机器人机身姿态偏差的因素不仅仅 Tpitch=-Kp_pitch (Opitch-Opitch desire-Kv pitchopitch (8)

通过在腾空阶段规划落足点位置实现对前向 速度控制. 即： xf,d = xT˙ s 2 +Kp (x˙ − x˙d) （5） 式中，xf,d 为虚拟弹簧腿期望落足点位置，x˙、x˙d 分别 是机身的实际水平速度和期望水平速度， Kp 为速 度反馈增益，Ts 是着地时间. 这里以单腿①为例，研究腾空腿关节力矩的 作用，单腿示意图见图 3 所示. θpitch θ1 (t) r1 (t) Fuselage cleg1 kleg1 Fleg1 L1 L2 Lap Thigh Hip Virtual spring leg Calf Foot φ13 φ12 τ13 γ1 τ11, φ11 τ12 图 3    单腿示意图 Fig.3    Diagram of one leg τi1 τi2 τi3 L1 L2 r1 (t) φi1 φi2 φi3 θi(t) 图 3 中 ， 、 、 分别是第 i 条腿 (i 取 1、2、 3、4 中的一个值) 的侧摆髋关节、前摆髋关节和膝 关节的驱动力矩； 、 、 分别为大腿 (Thigh)、 小腿 (Calf) 和单腿①的虚拟弹簧腿 (Virtual spring leg) 的长度； 、 、 、 分别是第 i 条腿的侧 γi φi1 φi2 φi3 摆髋关节角度、前摆髋关节角度、膝关节角度和 等效摆角， 是第 i 条腿的虚拟弹簧腿与自身小腿 之间的夹角. 则由安装在侧摆关节处的角度传 感器测量得到， 和 可根据数学几何关系推出. 以第①条腿为例，如式 (6)、(7) 所示： φ12 = θ1 (t)−arccos( L1 2 +r1(t) 2 − L2 2 2L1r1 (t) ) −θpitch （6） φ13 = π −arccos( L1 2 + L2 2 −r1(t) 2 2L1L2 ) （7） 四条腿的运动状态以足−地接触力作为判定标 准，引入有限状态机 (Finite state machine，FSM) 对各 状态进行监控和条件转移. 基于位置控制的思想， 利用多项式函数对腿部的目标摆动角进行规划，通 过 逆 运 动 学 求 解 得 到 对 应 的 各 个 期 望 关 节 角 (Desired  joint  angle, φD)，此数据与实时的关节角 (Actual joint angle，φA) 进行比较，得到的误差输入比 例微分 (Proportion differentiation，PD) 控制器并进行 及时处理，换算得到的力矩值作为电机参数，驱动机 器人关节运动. 使其中一对对角腿 (这里以腿①、 ④为例) 以一定的角度触地. 落足点远离或接近中 性点，机器人得到的净向前加速度，使整体加速或者 减速，以便达到期望的水平速度. 同时，另外一对对 角腿②、③摆动到合适的位置，为下一周期的着地 状态做好准备，依次循环往复. 腾空相流程见图 4. FSM Decoupled control Inverse kinematics PD controller Robot Joint torque Velocities, forces, etc Sensors xf,d xd · x · + − + φD − φA 图 4    四足机器人腾空相控制 Fig.4    Control of the quadruped robot in flight phase 3    四足机器人着地相控制 3.1    跳跃高度控制 机器人在着地过程中会进行跳跃高度与身体 姿态的控制. 足端与地面的非弹性碰撞以及各关 节运动阻尼等因素均会导致系统能量的损失. 为 了保证四足机器人持续稳定运动，需要及时对其 进行能量补充. 在忽略空气阻力影响的前提下，当 机身下落到最低点时利用势能与动能之间的能量 关系，计算得到相应的系统能量补偿值，这部分能 量是通过对虚拟弹簧腿刚度的修正实现. 3.2    姿态控制 3.2.1    常规姿态反馈控制 影响四足机器人机身姿态偏差的因素不仅仅 存在于对角着地的情况，还有外部难以避免的额 外干扰、机器人自身结构的非对称性又或是腾 空相摆动腿所产生的反作用力无法得到及时补 偿等. 机体姿态偏移角的合理控制是实现机器人 持续稳定运动的前提条件. 在腾空相，机器人的 角动量守恒，为了解决在对角步态下产生的翻转 问题，应选择在着地时采用一定的手段对姿态偏 差进行纠正. 通常的解决办法是在足端着地时利 用腿部的侧摆髋关节和前摆髋关节对机身施加相 对应的反作用力用以纠正姿态角偏差，即常规姿 态反馈控制 (Conventional attitude feedback control， cAFC)： τpitch = −Kp_pitch ( θpitch −θpitch_desire) −Kv_pitchθ˙ pitch（8） 刘    帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 423 ·

424 工程科学学报，第44卷.第3期 Troll =-Kp roll (roll-eroll desire)-Ky rolleroll (9) 3.22主动变刚度调节策略 这里提出一种新的姿态调控方案 式（⑧）、(9)中，Tpitch、Tol分别为机身俯仰角、 滚转角调节力矩，Kp pitch、Kp roll、Kypitch、Kv_rol分 令△k=4-k,代入式(3)、(4)中，整理得： mg+maz =(k1 Ak)x4cos(04(1))+kx cos(01 (t)) 别是机身俯仰角和滚转角的位置和速度反馈增 (10) 益，0ptch、Groll、pitch、drol分别是机身俯仰角和滚转 角以及相对应的俯仰角速度和滚转角速度， 元Ja=&+△k)4cos(840-pcb)- Opitch_desire、Oroll desire是期望俯仰角和滚转角，一般 kIx1 cos(01(t)-Opitch) (11) 设置为0 由式(10)、(11)联立求解得到： △K= (maz+mg)(x4 cos(04(t)-Opitch)-x1cos(01(1)-Opitch)-(2Ja/L)(x4cos04(t)+x1cos01()) (12) -x1x4(cos04(t)cos(01(t)-Opitch)+cos01(t)cos(04(r)-Opitch)) 其中，等效压缩量、4计算公式分别为： D为当前周期的着地时刻 =jot+a+yj 将计算得到的x、x4和其他可测量值代人公 (13) 式(12)中，得到等效刚度变化量△k 3.2.3着地腿关节力矩设置 S(Vo+az-wJar (14) 在着地相，机身的滚转姿态调整是利用常规 姿态反馈控制实现，通过施加力矩11、t41在相应 式(13)、(14)中积分下限为当前步态周期下四 对角着地腿的侧摆髋关节上.其中： 足机器人对角双足刚触地时的时刻，积分上限为 TI1 T41 Troll (16) 着地过程中的任意时刻.考虑到等效压缩量x1、 俯仰姿态调整则有所不同，在着地相时，对角 x4在整个着地阶段不断变化，因此，以刚触地的时 着地腿的前摆髋关节力矩值x12、T42使之为0.即： 刻作为上述积分的“零时刻”，之后的着地过程中 T12=T42=0 (17) 积分上限值1便是相对于该“零时刻”的时间.换 通过对角着地腿的膝关节力矩来对机身姿态 言之，从对角腿着地瞬间开始，等效压缩量就己经 施加影响.将公式（⑧）中常规姿态反馈控制方法得 进行计算.V。是机器人在当前步态周期刚着地时 到的俯仰角调节力矩πpitch转换为前后着地腿力的 的机身质心垂直方向的速度分量，，是机身的俯 差值AF: 仰角速度.着地过程中，腿部会受到地面反作用 △F=Tpitch/(L/2) (18) 力，这个力又作用于机身，使得机身得到一个竖直 方向的加速度a2: 以图1所示情况为例，着地腿①、④沿虚拟等 从上一周期下落至最低点到足端离地的时间 效腿的方向上的力分别为： 内，以下落至最低点的时刻作为积分下限，以 Fleg1 =(kIegl +kregister+k)(ro-r1 (t))-Clegli1(t) 离地腾空瞬间的时刻9作为积分上限，对机身竖 (19) 直方向的加速度a进行积分可以得到上一步态周 Fleg4=(kieg4+kregister)(ro-r4(t))-Cleg44(t)(20) 期离地瞬时的垂直速度.离地开始腾空后，忽略空 式(19)、(20)中，kregister是三分法中为保证四足 气阻力等外部因素的影响，此时机器人整体只受 机器人跳跃到目标高度，由能量关系计算得到的 到自身重力的影响，上一周期离地到当前周期着 腿部刚度补偿量，在机身下落到最低点时添加到 地的时间差与重力加速度g的乘积便可得到当前 沿虚拟等效腿的方向上的力的计算表达式中，o是 周期着地时刻与上一周期离地时刻的速度变化 等效弹簧腿的初始长度，r1)、r4(①、1()、4()分 量，从而得到Vo: 别为着地腿①、④的实时腿长及其变化率 0 结合常规姿态反馈和主动变刚度调节策略得 Vo= ∫ad+g(-9） (15) 到沿虚拟弹簧腿的方向上的力，其计算表达式为： Fleg1 max(0,Flegl +AF) (21) 式(15)中，9、码、M分别是上一步态周期 的离地瞬间、着地瞬间以及下落至最低点的时刻， Fieg4=max(0,Fiee4-△F） (22)

τroll = −Kp_roll( θroll −θroll_desire) −Kv_rollθ˙ roll （9） τpitch τroll Kp_pitch Kp_roll Kv_pitch Kv_roll θpitch θroll θ˙ pitch θ˙ roll θpitch_desire θroll_desire 式 (8)、(9) 中 ， 、 分别为机身俯仰角、 滚转角调节力矩， 、 、 、 分 别是机身俯仰角和滚转角的位置和速度反馈增 益， 、 、 、 分别是机身俯仰角和滚转 角 以 及 相 对 应 的 俯 仰 角 速 度 和 滚 转 角 速 度 ， 、 是期望俯仰角和滚转角，一般 设置为 0. 3.2.2    主动变刚度调节策略 这里提出一种新的姿态调控方案. 令 ∆k = k4 −k1 ，代入式 (3)、(4) 中，整理得： mg+maz = (k1 + ∆k) x4 cos(θ4 (t))+k1 x1 cos(θ1 (t)) （10） 2 L Jαy = (k1 + ∆k) x4 cos( θ4 (t)−θpitch) − k1 x1 cos( θ1 (t)−θpitch) （11） 由式 (10)、(11) 联立求解得到： ∆k = (maz +mg) ( x4 cos( θ4 (t)−θpitch) − x1 cos( θ1 (t)−θpitch))− ( 2Jαy/L ) (x4 cos θ4 (t)+ x1 cos θ1 (t)) −x1 x4 ( cos θ4 (t) cos( θ1 (t)−θpitch) +cos θ1 (t) cos( θ4 (t)−θpitch)) （12） 其中，等效压缩量x1、x4 计算公式分别为： x1 = wt 0 ( V0 +az t + L 2 wy ) dt （13） x4 = wt 0 ( V0 +az t− L 2 wy ) dt （14） 式 (13)、(14) 中积分下限为当前步态周期下四 足机器人对角双足刚触地时的时刻，积分上限为 着地过程中的任意时刻. 考虑到等效压缩量 x1、 x4 在整个着地阶段不断变化，因此，以刚触地的时 刻作为上述积分的“零时刻”，之后的着地过程中 积分上限值 t 便是相对于该“零时刻”的时间. 换 言之，从对角腿着地瞬间开始，等效压缩量就已经 进行计算. V0 是机器人在当前步态周期刚着地时 的机身质心垂直方向的速度分量. wy 是机身的俯 仰角速度. 着地过程中，腿部会受到地面反作用 力，这个力又作用于机身，使得机身得到一个竖直 方向的加速度 az . t LM n−1 t LO n−1 从上一周期下落至最低点到足端离地的时间 内，以下落至最低点的时刻 作为积分下限，以 离地腾空瞬间的时刻 作为积分上限，对机身竖 直方向的加速度 az 进行积分可以得到上一步态周 期离地瞬时的垂直速度. 离地开始腾空后，忽略空 气阻力等外部因素的影响，此时机器人整体只受 到自身重力的影响，上一周期离地到当前周期着 地的时间差与重力加速度 g 的乘积便可得到当前 周期着地时刻与上一周期离地时刻的速度变化 量，从而得到 V0： V0 = t LO wn−1 t LM n−1 azdt+g ( t TD n −t LO n−1 ) （15） t LO n−1 t TD n−1 t LM 式 n−1 (15) 中， 、 、 分别是上一步态周期 的离地瞬间、着地瞬间以及下落至最低点的时刻， t TD n 为当前周期的着地时刻. ∆k 将计算得到的 x1、x4 和其他可测量值代入公 式 (12) 中，得到等效刚度变化量 . 3.2.3    着地腿关节力矩设置 τ11 τ41 在着地相，机身的滚转姿态调整是利用常规 姿态反馈控制实现，通过施加力矩 、 在相应 对角着地腿的侧摆髋关节上. 其中： τ11 = τ41 = τroll （16） τ12 τ42 俯仰姿态调整则有所不同，在着地相时，对角 着地腿的前摆髋关节力矩值 、 使之为 0. 即： τ12 = τ42 = 0 （17） τpitch ∆F 通过对角着地腿的膝关节力矩来对机身姿态 施加影响. 将公式 (8) 中常规姿态反馈控制方法得 到的俯仰角调节力矩 转换为前后着地腿力的 差值 ： ∆F = τpitch/ (L/2) （18） 以图 1 所示情况为例，着地腿①、④沿虚拟等 效腿的方向上的力分别为： Fleg1 = ( kleg1 +kregister + ∆k ) (r0 −r1 (t))−cleg1r˙1 (t) （19） Fleg4 = ( kleg4 +kregister) (r0 −r4 (t))−cleg4r˙4 (t) （20） kregister r0 r1 (t) r4 (t) r˙1 (t) r˙4 (t) 式 (19)、(20) 中， 是三分法中为保证四足 机器人跳跃到目标高度，由能量关系计算得到的 腿部刚度补偿量，在机身下落到最低点时添加到 沿虚拟等效腿的方向上的力的计算表达式中， 是 等效弹簧腿的初始长度， 、 、 、 分 别为着地腿①、④的实时腿长及其变化率. 结合常规姿态反馈和主动变刚度调节策略得 到沿虚拟弹簧腿的方向上的力，其计算表达式为： Fleg1 = max( 0,Fleg1 + ∆F ) （21） Fleg4 = max( 0,Fleg4 −∆F ) （22） · 424 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 425· 两着地腿①、④的膝关节驱动力矩τ13、t43如下： 仰方向的姿态偏移量得以纠正，从而实现对机器 T13 Flegi Lasin (y1) (23) 人着地相控制. (24) 对于身体姿态的调整，本文提出采用腿部主 T43 Fleg4L2 sin (y4) 动变刚度调节策略(Active and variable stiffness 将计算得到的侧摆髋关节力矩、前后摆髋关 adjustment strategy for legs,.aVSL)与常规姿态反馈 节力矩以及膝关节力矩值输入到关节力矩指令控 (Conventional attitude feedback control,cAFC) 制器中，驱动各关节的运动.需要注意的是，用于 相结合的方法.通过传感器和陀螺仪测得机身高 姿态调控的关节力矩从对角腿触地就开始施加， 度、角度等信息，将腿地耦合过程中的刚度差通过 而用于高度控制的虚拟腿刚度补偿量kregister只会 主动变刚度调整策略补偿到着地腿中，并在着地 在机身下落到最低点才会增加到公式(19)、(20) 阶段增加常规姿态反馈控制作为腿部主动变刚度 中，在着地的其他时间段内kcgs视为O.足端对 调节策略的补偿，以此期望达到更好的姿态控制 腿部产生的力反作用于机身，使机身在侧向和俯 效果.相关控制流程如图5所示 FSM Decoupled control △R Foot-to-ground coupled stiffness aVSL Attitude control cAFC Decoupled control Torque Robot Energy relationship Height control Sensors,gyroscope Height,angle,velocity,acceleration,displacement,etc 图5四足机器人着地相控制 Fig.5 Control of the quadruped robot on the ground 4四足机器人对角小跑仿真平台 仿真模型中有关初始速度、关节角度等重要 四足机器人对角小跑仿真平台的搭建采用 参数设置则可见表1所示 Simulink-SimMechanics模块，SimMechanics为多体 表1模型的重要参数 动力机械系统及其控制提供了直观有效的建模分 Table 1 Important parameters of the model 析手段，一切工作均在Simulink环境中完成，避免了多 Parameters Value 种软件联合仿真交互过程中容易产生的不兼容问题， Length,width,and height of the fuselage/m 0.35、0.18、0.03 如图6所示，四足机器人整机模型共12个关 Weight/kg 5.103 节，单腿由髋关节（包括前摆和侧摆两个转动关 Thigh length/m 0.16 节)、膝关节、足部以及大小腿等组成.机身形状 Calf length/m 0.16 设置为长方体，髋关节形状是球体，膝关节为圆柱 Acceleration of gravity/(m's) 9.80665 体，足端的形状为球体 Original length of equivalent leg/m 0.2771 Initial angle of swing joint(rad) 0 Initial angle of hip joint rad -/6 Hip Initial angle of knee joint rad /3 Fuselage ① Initial horizontal speed of the fuselage/(m's) -Thigh 1 Initial height of the fuselage/m 0.3 La即 Ground Calf 5仿真实验结果对比与分析 5.1同一刚度地面下四足机器人对角小跑姿态控制 为了验证常规姿态反馈对于四足机器人对角 团6三维实体模型 小跑姿态偏转的调控效果，这里将落地面刚度和 Fig.6 Three-dimensional solid model 阻尼分别设定为10Nm和2000Nsm的环境

两着地腿①、④的膝关节驱动力矩τ13、τ43 如下： τ13 = Fleg1L2 sin(γ1) （23） τ43 = Fleg4L2 sin(γ4) （24） 将计算得到的侧摆髋关节力矩、前后摆髋关 节力矩以及膝关节力矩值输入到关节力矩指令控 制器中，驱动各关节的运动. 需要注意的是，用于 姿态调控的关节力矩从对角腿触地就开始施加， 而用于高度控制的虚拟腿刚度补偿量 kregister 只会 在机身下落到最低点才会增加到公式 (19)、(20) 中，在着地的其他时间段内 kregister 视为 0. 足端对 腿部产生的力反作用于机身，使机身在侧向和俯 仰方向的姿态偏移量得以纠正，从而实现对机器 人着地相控制. 对于身体姿态的调整，本文提出采用腿部主 动 变 刚 度 调 节 策 略 (Active  and  variable  stiffness adjustment strategy for legs，aVSL) 与常规姿态反馈 控 制 (Conventional  attitude  feedback  control， cAFC) 相结合的方法. 通过传感器和陀螺仪测得机身高 度、角度等信息，将腿地耦合过程中的刚度差通过 主动变刚度调整策略补偿到着地腿中，并在着地 阶段增加常规姿态反馈控制作为腿部主动变刚度 调节策略的补偿，以此期望达到更好的姿态控制 效果. 相关控制流程如图 5 所示. FSM Decoupled control Foot-to-ground coupled stiffness cAFC aVSL kregister Δk Energy relationship Sensors, gyroscope Height, angle, velocity, acceleration, displacement, etc Decoupled control Robot Torque Height control Attitude control 图 5    四足机器人着地相控制 Fig.5    Control of the quadruped robot on the ground 4    四足机器人对角小跑仿真平台 四足机器人对角小跑仿真平台的搭建采用 Simulink-SimMechanics 模块，SimMechanics 为多体 动力机械系统及其控制提供了直观有效的建模分 析手段，一切工作均在Simulink 环境中完成，避免了多 种软件联合仿真交互过程中容易产生的不兼容问题. 如图 6 所示，四足机器人整机模型共 12 个关 节，单腿由髋关节 (包括前摆和侧摆两个转动关 节)、膝关节、足部以及大小腿等组成. 机身形状 设置为长方体，髋关节形状是球体，膝关节为圆柱 体，足端的形状为球体. ④ ① ② ③ Fuselage Ground Hip Thigh Lap Calf Foot 图 6    三维实体模型 Fig.6    Three-dimensional solid model 仿真模型中有关初始速度、关节角度等重要 参数设置则可见表 1 所示. 表 1 模型的重要参数 Table 1   Important parameters of the model Parameters Value Length, width, and height of the fuselage/m 0.35、0.18、0.03 Weight/kg 5.103 Thigh length/m 0.16 Calf length/m 0.16 Acceleration of gravity/(m∙s−2) 9.80665 Original length of equivalent leg / m 0.2771 Initial angle of swing joint (rad) 0 Initial angle of hip joint / rad −π/6 Initial angle of knee joint / rad π/3 Initial horizontal speed of the fuselage / (m∙s−1) 1 Initial height of the fuselage / m 0.3 5    仿真实验结果对比与分析 5.1    同一刚度地面下四足机器人对角小跑姿态控制 为了验证常规姿态反馈对于四足机器人对角 小跑姿态偏转的调控效果，这里将落地面刚度和 阻尼分别设定为 107 N∙m−1 和 2000 N∙s∙m−1 的环境， 刘    帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 425 ·

426 工程科学学报，第44卷，第3期 保持各腿部的虚拟刚度为2000Nm.一个重约 大，最大值为0.00865rad(0.4956),同时机身质 5.103kg的四足机器人以1ms的水平初速度从 心的侧向位移也在增大，最大值约为5×10m.当 离地0.3m高的位置开始进行对角双足着地支撑 进入着地相起飞阶段后，通过常规姿态反馈一定 运动.仿真视频截图如图7所示 时间的作用，机身的滚转偏移量逐渐减小，并在离 地时刻(Time:0.2193s)调整到0.001rad(0.0573), Time=0s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765s 并且侧向位移也减小到0值附近，这是在一个可 以接受的范围内.离地后摆动腿的力矩干扰等因 ime=0.1215s Time=0.1863 s Time=0.2193 s 02361s 素，其俯仰角又开始有所增大，需要在下一周期的 着地阶段进行控制 图10为机身俯仰运动变化曲线，俯仰偏移在 Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 四足腾空相时较为明显，最大值达到-0.0235 rad(≈-1.3465)，通过在着地相对角腿腿力补偿的 方式，俯仰角及角速度逐渐减小并稳定，离地时已 图7仿真视颜截图 恢复到0值附近.可以看出，对于同一刚度地面下 Fig.7 Screenshot of the simulation video 的对角双足支撑，在着地相时利用常规姿态反馈 仿真平台的存储模块记录了各个腿部的足端 控制的方法是可以稳定机身姿态的 随时间变化的运动状态（腾空或着地），见图8.其 因此，当四足机器人在同一刚度的水平地面 中，状态标记值(State)为0时表示着地相，状态标 上进行对角步态运动，在着地相的对角双足支撑 记值为1表示腾空相.由此可以看出在0到0.0764s 过程中，常规姿态反馈对机身俯仰和滚转姿态偏 的时间段内，腿①、④处于腾空相，而0.0764s到 斜可以起到有效的控制作用 02192s的时间段内，腿①、④处于压缩与起跳的 5.2变刚度地面下四足机器人对角双足支撑时姿 着地相，0.2193s后腿①、④离地重新进入腾空相 态控制 仿真时间内，腿②、③一直处于腾空相，未与地面 当两对角腿各自落足点处于不同刚度的表面 接触 上，即较硬质表面(kard和Chard分别是l0?Nm'、 结合运动状态相图和图9的机身侧向运动变 2000Nsm)和较软性表面（化on和cson分别是 化曲线可以获知，腾空相时的机身滚转角接近于 2×10Nm、20Nsm.在着地相期间分别进行 0,在①、④着地压缩阶段，滚转角有一定的负向增 常规姿态反馈、常规姿态反馈与主动变刚度调节 1.0 1.0 (a) (b) -legl 0.5 …leg3 leg2 -leg4 0 0.05 0.100.15 0.20 0.25 0.30 0.05 0.100.15 0.20 0.25 0.30 Time/s Time/s 图8腿部状态.(a)腿1、2状态，(b)腿3、4状态 Fig.8 State ofeach leg:(a)states of the first and second legs,(b)states of the third and fourth legs 6 1.0 (a) (b) 0.5 2 0 0.5 -200.050.100.150200250.30 -8 -1.0 0.050.100.150.200.250.30 0.050.100.150.200.250.30 Time/s Time/s Time/s 图9机身侧向运动.（机身侧向位移，(b)机身滚转角；(c)机身滚转角速度 Fig.9 Lateral movement of the fuselage:(a)lateral displacement of the fuselage;(b)roll angle of the fuselage;(c)roll angular velocity of the fuselage

保持各腿部的虚拟刚度为 2000 N∙m−1 . 一个重约 5.103 kg 的四足机器人以 1 m∙s−1 的水平初速度从 离地 0.3 m 高的位置开始进行对角双足着地支撑 运动. 仿真视频截图如图 7 所示. Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 7    仿真视频截图 Fig.7    Screenshot of the simulation video 仿真平台的存储模块记录了各个腿部的足端 随时间变化的运动状态 (腾空或着地)，见图 8. 其 中，状态标记值 (State) 为 0 时表示着地相，状态标 记值为 1 表示腾空相. 由此可以看出在 0 到 0.0764 s 的时间段内，腿①、④处于腾空相，而 0.0764 s 到 0.2192 s 的时间段内，腿①、④处于压缩与起跳的 着地相，0.2193 s 后腿①、④离地重新进入腾空相. 仿真时间内，腿②、③一直处于腾空相，未与地面 接触. 结合运动状态相图和图 9 的机身侧向运动变 化曲线可以获知，腾空相时的机身滚转角接近于 0，在①、④着地压缩阶段，滚转角有一定的负向增 大，最大值为−0.00865 rad(≈−0.4956°)，同时机身质 心的侧向位移也在增大，最大值约为 5×10−4 m. 当 进入着地相起飞阶段后，通过常规姿态反馈一定 时间的作用，机身的滚转偏移量逐渐减小，并在离 地时刻 (Time：0.2193 s) 调整到 0.001 rad(≈0.0573°)， 并且侧向位移也减小到 0 值附近，这是在一个可 以接受的范围内. 离地后摆动腿的力矩干扰等因 素，其俯仰角又开始有所增大，需要在下一周期的 着地阶段进行控制. 图 10 为机身俯仰运动变化曲线，俯仰偏移在 四 足 腾 空 相 时 较 为 明 显 ， 最 大 值 达 到 −0.0235 rad(≈−1.3465°)，通过在着地相对角腿腿力补偿的 方式，俯仰角及角速度逐渐减小并稳定，离地时已 恢复到 0 值附近. 可以看出，对于同一刚度地面下 的对角双足支撑，在着地相时利用常规姿态反馈 控制的方法是可以稳定机身姿态的. 因此，当四足机器人在同一刚度的水平地面 上进行对角步态运动，在着地相的对角双足支撑 过程中，常规姿态反馈对机身俯仰和滚转姿态偏 斜可以起到有效的控制作用. 5.2    变刚度地面下四足机器人对角双足支撑时姿 态控制 当两对角腿各自落足点处于不同刚度的表面 上，即较硬质表面 (khard 和 chard 分别是 107 N∙m−1、 2000  N∙s∙m−1) 和 较 软 性 表 面 (ksoft 和 csoft 分 别 是 2×104 N∙m−1、20 N∙s∙m−1). 在着地相期间分别进行 常规姿态反馈、常规姿态反馈与主动变刚度调节 1.0 (a) (b) 0.5 0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 leg1 leg2 0.30 State of each leg 1.0 0.5 0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 leg3 leg4 0.30 State of each leg 图 8    腿部状态. (a) 腿 1、2 状态; (b) 腿 3、4 状态 Fig.8    State of each leg: (a) states of the first and second legs; (b) states of the third and fourth legs 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.05 0.10 0.15 Time/s Time/s Time/s (a) (b) (c) 0.20 0.25 0.30 −2 0 2 4 6 −2 −4 −6 −8 −10 0 2 4 6 −1.0 −0.5 0 0.5 1.0 Lateral displacement/ (10−4 m) Roll angle/(10−3 rad) Roll angular velocity/ (rad·s−1 ) 图 9    机身侧向运动. (a) 机身侧向位移; (b) 机身滚转角; (c) 机身滚转角速度 Fig.9    Lateral movement of the fuselage: (a) lateral displacement of the fuselage; (b) roll angle of the fuselage; (c) roll angular velocity of the fuselage · 426 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 427 0.02 1.0 (a) (b) 0.01 0.5 0 -0.01 0.5 -0.02 -1.0 -0.03 0.05 0.100.150.20 0.250.30 150 0.050.10 0.15 0.200.250.30 Time/s Time/s 困10机身俯仰运动.(a)机身俯仰角：(b)机身俯仰角速度 Fig.10 Pitching motion of the fuselage:(a)pitch angle of the fuselage;(b)pitch angular velocity of the fuselage 策略对机身姿态进行联合调控的仿真对比实验. 因为对于滚转角的控制依然是基于常规姿态反馈 得到的仿真视频截图如图11、12所示 的方法，而当腿部施加以主动变刚度调节策略后， Time-0s Time=0.0276s Time=0.0468s Time=0.0765s 着地腿的腿力补偿较快，关节力矩的变化在较短 时间内完成，导致机身侧向姿态出现了明显改变， 然后，通过常规姿态反馈的方法，机身滚转姿态偏 Time=0.1215s Time=0.1863 s Time-0.2193s Time=0.2361 s 移量逐渐得以补偿，并在0.15s时，机身的滚转角 Time=0.2448 s Time-0.2625 s Time-0.2823 s (a) Time=0.3000 s 0 -1 图11变刚度地面下单独采用cAFC的仿真视频截图 Fig.11 Simulation video screenshot of the cAFC alone under the ...cAFC -aVSL&cAFC ground with variable stiffness 0 0.050.100.150.200.250.30 Time-0s Time=0.0276s Time-0.0468s Time=0.0765s Time/s 1.0 b) 是 0.5 0 Time=0.1215s Time=0.1863s Time=0.2193s Time=0.2361 s -0.5 -1.0 Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s -2.0 …cAFC -2.5 -aVSL&cAFC -3.0 0 0.05 0.100.150.200.250.30 Time/s 图12变刚度地面下cAFC与aVSL联合作用的仿真视频截图 1.0 Fig.12 Simulation video screenshot of the combined action of cAFC (c) 0.5 and aVSL under the ground with variable stiffness 变刚度地面下的机身侧向滚转姿态变化曲线 -0.5 如图13所示，在0到0.0764s的时间段内，机器人 处于腾空相，腿部的摆动对机身侧向运动的影响 -1.0 .....cAFC -aVSL&cAFC 可忽略不计，①、④腿着地后，对角双足支撑在两 -1.5 0 0.050.100.150.200.250.30 地面刚度差异较大的环境下，在仅仅采用常规姿 Time/s 态反馈进行控制时，机身滚转角偏差有明显的增 图13变刚度地面下的侧向运动.(a)变刚度地面下的侧向位移：(b) 大趋势，在0.3s时达到-0.027rad(-1.547).而在 变刚度地面下的机身滚转角：（©）变刚度地面下的机身滚转角速度 作为对照组的常规姿态反馈与主动变刚度调节策 Fig.13 Lateral motion under the ground with variable stiffness:(a) lateral displacement under the ground with variable stiffness;(b)roll 略联合调控机制下，滚转角及其角速度曲线虽然 angle under the ground with variable stiffness;(c)roll angular velocity 在着地后的短时间内发生了一定的波动，但这是 under the ground with variable stiffness

策略对机身姿态进行联合调控的仿真对比实验. 得到的仿真视频截图如图 11、12 所示. Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 11    变刚度地面下单独采用 cAFC 的仿真视频截图 Fig.11     Simulation  video  screenshot  of  the  cAFC  alone  under  the ground with variable stiffness Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 12    变刚度地面下 cAFC 与 aVSL 联合作用的仿真视频截图 Fig.12     Simulation  video  screenshot  of  the  combined  action  of  cAFC and aVSL under the ground with variable stiffness 变刚度地面下的机身侧向滚转姿态变化曲线 如图 13 所示，在 0 到 0.0764 s 的时间段内，机器人 处于腾空相，腿部的摆动对机身侧向运动的影响 可忽略不计. ①、④腿着地后，对角双足支撑在两 地面刚度差异较大的环境下，在仅仅采用常规姿 态反馈进行控制时，机身滚转角偏差有明显的增 大趋势，在 0.3 s 时达到−0.027 rad(≈−1.547°). 而在 作为对照组的常规姿态反馈与主动变刚度调节策 略联合调控机制下，滚转角及其角速度曲线虽然 在着地后的短时间内发生了一定的波动，但这是 因为对于滚转角的控制依然是基于常规姿态反馈 的方法，而当腿部施加以主动变刚度调节策略后， 着地腿的腿力补偿较快，关节力矩的变化在较短 时间内完成，导致机身侧向姿态出现了明显改变， 然后，通过常规姿态反馈的方法，机身滚转姿态偏 移量逐渐得以补偿，并在 0.15 s 时，机身的滚转角 Pitch angle/rad Pitch angular velocity/(rad·s−1 ) 0.02 0.01 0 −0.01 −0.02 −0.03 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (a) (b) 图 10    机身俯仰运动. (a) 机身俯仰角; (b) 机身俯仰角速度 Fig.10    Pitching motion of the fuselage: (a) pitch angle of the fuselage; (b) pitch angular velocity of the fuselage Lateral displacement/(10−3 m) Roll angle/(10−2 rad) Roll angular velocity/(rad·s−1 ) 1 0 −1 −2 −3 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 −2.0 −2.5 −3.0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 cAFC aVSL&cAFC cAFC aVSL&cAFC cAFC aVSL&cAFC (a) (b) (c) 图 13    变刚度地面下的侧向运动. (a) 变刚度地面下的侧向位移; (b) 变刚度地面下的机身滚转角; (c) 变刚度地面下的机身滚转角速度 Fig.13     Lateral  motion  under  the  ground  with  variable  stiffness:  (a) lateral  displacement  under  the  ground  with  variable  stiffness;  (b)  roll angle  under  the  ground  with  variable  stiffness;  (c)  roll  angular  velocity under the ground with variable stiffness 刘    帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 427 ·

428 工程科学学报，第44卷.第3期 速度减小到仅为0.1rads(5.73°s),并稳定在这 身姿态偏移量得到理想的调控效果，利用腿部主 一值附近，直至足端在下一周期离地腾空.由此说 动变刚度调节策略并加以常规姿态反馈控制作为 明，对角落足点在两个刚度相差较大的地面上运 补充的方法，在侧向滚转姿态得以稳定的前提下， 动时，仅采用常规姿态反馈对侧向姿态的调控作 俯仰姿态的平衡控制取得了较好的实验效果 用并不理想，而当常规姿态反馈控制与主动变刚 6结论 度调节策略联合时取得了更好的作用效果 变刚度地面下的机身俯仰姿态变化曲线如 针对四足机器人在变刚度地面过渡时易出现 图14所示.对于机体俯仰姿态控制，姿态调整发 姿态不稳定的问题，本文提出了一种基于足-地耦 生在着地相，因此未施加主动变刚度调节策略和 合动力学运动方程推导得到的腿部主动变刚度调 施加主动变刚度调节策略的机身俯仰角及角速度 整策略，通过仿真结果对比与分析，发现与仅利用 曲线变化与腾空相是一致的.在着地瞬间机身的 常规姿态反馈控制方法相比，该策略与常规姿态 俯仰角约为-0.015rad(-0.859).在未施加主动变 反馈控制相结合的方式使机身俯仰姿态取得了更 刚度调节策略时，机身俯仰姿态变化曲线波动明 好的控制效果，同时能够保证机身侧向滚转姿态 显，0.2155s时俯仰角最大值为-0.033rad(-1.891), 保持在一定的误差范围内.该方法不需要对机器 离地瞬间(Time:0.2448s)的俯仰角为-0.0279rad 人实际关节进行结构性的改变，避免了整体冗余，对 (-1.5986).作为对照组，施加主动变刚度调节策 于对角小跑等动步态也能实现调整过程的自适应 略时，俯仰角速度变化曲线在着地过程较为平滑 然而，对该策略的效果验证目前依然停留在 同时，因为对软性地面着地的等效腿施加了刚度 仿真环境下，缺乏对现实情况下的实验测试，因此 补偿，对角腿的腿力差作为机身关节力矩输入，使 下一步是搭建物理样机，对所提控制策略进行真 得俯仰姿态偏差得到了较好的调整，离地时机体 实变刚度地形下的四足机器人姿态控制实验，期 的俯仰角为-0.004rad(-0.2292),这是一个可以接 望能得到更具说服力的结果 受的值 参考文献 0.5 (a) 0 [1] Gao Z H,Shi Q,Fukuda T,et al.An overview of biomimetic -0.5 robots with animal behaviors.Neurocomputing,2019,332:339 -1.0 [2] Wang XX.Development and Experiment of a Novel Quadruped -1.5 -2.0 Robot with Electric Drive [Dissertation].Shanghai:Shanghai -2.5 ...cAFC University,2016 -3.0 -aVSL&cAFC (王兴兴.新型电驱式四足机器人研制与测试.上海：上海大学 -3.5 0 0.05 0.100.150.20 0.25 0.30 2016) Time/s [3]Hooks J,Ahn M S,Yu J,et al.ALPHRED:A multi-modal 1.5 (b) operations quadruped robot for package delivery applications 1.0 IEEE Robotics Autom Lett,2020,5(4):5409 0.5 [4] Guizzo E,Ackerman E.$74,500 will fetch you a spot:For the price of a luxury car,you can now buy a very smart,very capable, 0.5 very yellow robot dog.IEEE Spectr,2020,57(8):11 -1.0 CAFC [5]Blickhan R.The spring-mass model for running and hopping.J -aVSL&cAFC -1.50 Biomech,1989,22(11:1217 0.05 0.10 0150.20 0.25 0.30 [6] Ferris D P,Farley C T.Interaction of leg stiffness and surface Time/s stiffness during human hopping.JAppl Physiol,1997,82(1):15 图14变刚度地面下的机身俯仰运动.(a)变刚度地面下的机身俯仰 [7] Ferris D P,Louie M,Farley C T.Running in the real world: 角；(b)变刚度地面下的机身俯仰角速度 adjusting leg stiffness for different surfaces.Proc R Soc B:Biol Fig.14 Pitching motion under the ground with variable stiffness:(a) Sci,1998,265(1400:989 pitch angle under the ground with variable stiffness,(b)pitch angular velocity under the ground with variable stiffness [8]Galloway K C,Clark J E,Yim M,et al.Experimental investigations into the role of passive variable compliant legs for 综合上述实验数据对比与分析，可以得出，当 dynamic robotic locomotion /2011 IEEE International 四足机器人以对角步态在两地面刚度相差较大的 Conference on Robotics and Automation.Shanghai,2011:1243 环境下过渡时，仅仅通过常规姿态反馈难以对机 [9]Galloway K C,Clark J E,Koditschek D E.Variable stiffness legs

速度减小到仅为 0.1 rad∙s−1(≈5.73°∙s−1)，并稳定在这 一值附近，直至足端在下一周期离地腾空. 由此说 明，对角落足点在两个刚度相差较大的地面上运 动时，仅采用常规姿态反馈对侧向姿态的调控作 用并不理想，而当常规姿态反馈控制与主动变刚 度调节策略联合时取得了更好的作用效果. 变刚度地面下的机身俯仰姿态变化曲线如 图 14 所示. 对于机体俯仰姿态控制，姿态调整发 生在着地相，因此未施加主动变刚度调节策略和 施加主动变刚度调节策略的机身俯仰角及角速度 曲线变化与腾空相是一致的. 在着地瞬间机身的 俯仰角约为−0.015 rad(≈−0.859°). 在未施加主动变 刚度调节策略时，机身俯仰姿态变化曲线波动明 显，0.2155 s 时俯仰角最大值为−0.033 rad(≈−1.891°)， 离地瞬间 (Time： 0.2448 s) 的俯仰角为−0.0279 rad (≈−1.5986°). 作为对照组，施加主动变刚度调节策 略时，俯仰角速度变化曲线在着地过程较为平滑. 同时，因为对软性地面着地的等效腿施加了刚度 补偿，对角腿的腿力差作为机身关节力矩输入，使 得俯仰姿态偏差得到了较好的调整，离地时机体 的俯仰角为−0.004 rad(≈−0.2292°)，这是一个可以接 受的值. Pitch angle/(10−2 rad) Pitch angular velocity/(rad·s−1 ) −1.0 −0.5 0 0.5 −2.0 −1.5 −2.5 −3.0 −3.5 1.0 1.5 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 cAFC aVSL&cAFC cAFC aVSL&cAFC (a) (b) 图 14    变刚度地面下的机身俯仰运动. (a) 变刚度地面下的机身俯仰 角; (b) 变刚度地面下的机身俯仰角速度 Fig.14     Pitching  motion  under  the  ground  with  variable  stiffness:  (a) pitch  angle  under  the  ground  with  variable  stiffness;  (b)  pitch  angular velocity under the ground with variable stiffness 综合上述实验数据对比与分析，可以得出，当 四足机器人以对角步态在两地面刚度相差较大的 环境下过渡时，仅仅通过常规姿态反馈难以对机 身姿态偏移量得到理想的调控效果，利用腿部主 动变刚度调节策略并加以常规姿态反馈控制作为 补充的方法，在侧向滚转姿态得以稳定的前提下， 俯仰姿态的平衡控制取得了较好的实验效果. 6    结论 针对四足机器人在变刚度地面过渡时易出现 姿态不稳定的问题，本文提出了一种基于足−地耦 合动力学运动方程推导得到的腿部主动变刚度调 整策略，通过仿真结果对比与分析，发现与仅利用 常规姿态反馈控制方法相比，该策略与常规姿态 反馈控制相结合的方式使机身俯仰姿态取得了更 好的控制效果，同时能够保证机身侧向滚转姿态 保持在一定的误差范围内. 该方法不需要对机器 人实际关节进行结构性的改变，避免了整体冗余，对 于对角小跑等动步态也能实现调整过程的自适应. 然而，对该策略的效果验证目前依然停留在 仿真环境下，缺乏对现实情况下的实验测试，因此 下一步是搭建物理样机，对所提控制策略进行真 实变刚度地形下的四足机器人姿态控制实验，期 望能得到更具说服力的结果. 参    考    文    献 Gao  Z  H,  Shi  Q,  Fukuda  T,  et  al.  An  overview  of  biomimetic robots with animal behaviors. Neurocomputing, 2019, 332: 339 [1] Wang X X. Development and Experiment of a Novel Quadruped Robot with Electric Drive [Dissertation].  Shanghai:  Shanghai University, 2016 （ 王兴兴. 新型电驱式四足机器人研制与测试. 上海: 上海大学, 2016） [2] Hooks  J,  Ahn  M  S,  Yu  J,  et  al.  ALPHRED:  A  multi-modal operations  quadruped  robot  for  package  delivery  applications. IEEE Robotics Autom Lett, 2020, 5（4）: 5409 [3] Guizzo  E,  Ackerman  E.  $74,  500  will  fetch  you  a  spot:  For  the price of a luxury car, you can now buy a very smart, very capable, very yellow robot dog. IEEE Spectr, 2020, 57（8）: 11 [4] Blickhan  R.  The  spring-mass  model  for  running  and  hopping. J Biomech, 1989, 22（11）: 1217 [5] Ferris  D  P,  Farley  C  T.  Interaction  of  leg  stiffness  and  surface stiffness during human hopping. J Appl Physiol, 1997, 82（1）: 15 [6] Ferris  D  P,  Louie  M,  Farley  C  T.  Running  in  the  real  world: adjusting  leg  stiffness  for  different  surfaces. Proc R Soc B: Biol Sci, 1998, 265（1400）: 989 [7] Galloway  K  C,  Clark  J  E,  Yim  M,  et  al.  Experimental investigations into the role of passive variable compliant legs for dynamic  robotic  locomotion  //  2011 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Shanghai, 2011: 1243 [8] [9] Galloway K C, Clark J E, Koditschek D E. Variable stiffness legs · 428 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期