《工程科学学报》：基于云理论的大坝整体性态评价模型（南昌工程学院：姜振翔、陈辉、陈柏全）

现有的大坝整体性态评价方法以定性评价为主，主观性较强.针对这一问题，以单测点监控模型的计算值与监测仪器实测值之间的残差为基础，提出采用多测点融合残差表征大坝整体性态.结合信息熵理论研究了不同测点的残差变化规律，从而对各测点残差的融合权重进行了分配，计算了融合残差.通过对融合残差进行分布分析，利用逆向云发生器、正向云发生器建立了表征大坝不同性态的概念云，即评价标准.在此基础上，结合云相似度算法，建立了大坝整体性态的评价模型.算例表明，该模型能够有效识别大坝监测资料中的异常测值，并能够定量、客观地评价大坝整体性态，评价结果合理、可靠，可为保障大坝安全运行提供重要参考.

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工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于云理论的大坝整体性态评价模型姜振翔陈辉陈柏全 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang.CHEN Hui,CHEN Bai-quan 引用本文：姜振翔，陈辉，陈柏全.基于云理论的大坝整体性态评价模型[].工程科学学报，2022,44(3)：464-473.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.10.15.001 JIANG Zhen-xiang.CHEN Hui,CHEN Bai-quan.Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory[J].Chinese Journal of Engineering,.2022,443:464-473.doi:10.13374j.issn2095-9389.2020.10.15.001 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.15.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于云理论的油气管道滑坡危险性综合评价 Comprehensive evaluation of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory 工程科学学报.2018.40(4：427 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.04.005 基于云理论的隧道结构健康诊断方法 Health diagnosis method of shield tunnel structure based on cloud theory 工程科学学报.2017,395)：794 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.05.019 基于索引存根表的云存储数据完整性审计 Cloud storage data integrity audit based on an indexstub table 工程科学学报.2020,42(4：490 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.15.008 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报.2020,42(2：135 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.02.25.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报.2020,42(9：1200 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 Shakedown analysis method for composites based on homogenization theory 工程科学学报.2019,41(12：1558 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.06.001

基于云理论的大坝整体性态评价模型姜振翔陈辉陈柏全 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang, CHEN Hui, CHEN Bai-quan 引用本文: 姜振翔, 陈辉, 陈柏全. 基于云理论的大坝整体性态评价模型[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 464-473. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 JIANG Zhen-xiang, CHEN Hui, CHEN Bai-quan. Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 464-473. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于云理论的油气管道滑坡危险性综合评价 Comprehensive evaluation of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory 工程科学学报. 2018, 40(4): 427 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.005 基于云理论的隧道结构健康诊断方法 Health diagnosis method of shield tunnel structure based on cloud theory 工程科学学报. 2017, 39(5): 794 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.019 基于索引存根表的云存储数据完整性审计 Cloud storage data integrity audit based on an indexstub table 工程科学学报. 2020, 42(4): 490 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.15.008 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报. 2020, 42(2): 135 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.25.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报. 2020, 42(9): 1200 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 Shakedown analysis method for composites based on homogenization theory 工程科学学报. 2019, 41(12): 1558 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.06.001

工程科学学报.第44卷.第3期：464-473.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:464-473,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于云理论的大坝整体性态评价模型姜振翔，陈辉，陈柏全南昌工程学院水利与生态工程学院，南昌330099 通信作者，jiangzhenxiang89@163.com 摘要现有的大坝整体性态评价方法以定性评价为主，主观性较强.针对这一问题，以单测点监控模型的计算值与监测仪器实测值之间的残差为基础，提出采用多测点融合残差表征大坝整体性态.结合信息嫡理论研究了不同测点的残差变化规律，从而对各测点残差的融合权重进行了分配，计算了融合残差.通过对融合残差进行分布分析，利用逆向云发生器、正向云发生器建立了表征大坝不同性态的概念云，即评价标准.在此基础上，结合云相似度算法，建立了大坝整体性态的评价模型算例表明.该模型能够有效识别大坝监测资料中的异常测值，并能够定量、客观地评价大坝整体性态，评价结果合理、可靠，可为保障大坝安全运行提供重要参考. 关键词大坝：融合残差：整体性态：云理论：评价模型分类号TV39 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang,CHEN Hui,CHEN Bai-quan School of Hydraulic and Ecological Engineering,Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China Corresponding author,E-mail:jiangzhenxiang89@163.com ABSTRACT A dam is an important piece of infrastructure for ensuring economic and social development.During operation,because of environmental changes,aging materials,and other factors,a dam may develop accident risks and once it fails,it poses a great threat to society.Therefore,it is of great significance to use reasonable methods for analyzing the monitoring data collected by a dam safety monitoring system and evaluate a dam's behavior to ensure operation safety.At present,the existing methods are mainly devoted to evaluating the local state of a dam according to the monitoring information of a single measuring point.Relatively few studies are available on the evaluation methods for the overall state of a dam,and the existing methods are mainly qualitative and subjective.To address this problem,the residual between the model calculated value and the measured value was taken as the research basis.The concept of the fusion residual,an important index for characterizing the overall behavior of a dam,was promoted.Combined with the information entropy theory,the variation of residuals at different measuring points was studied,and the fusion weight of residuals at each measuring point was analyzed.The fusion residual was calculated.Based on the distribution analysis of the fusion residual,a concept cloud representing the different states of a dam,namely,the evaluation criteria,was established using a reverse cloud generator and a forward cloud generator.On this basis,an evaluation model of the overall behavior of a dam was established and combined with the cloud similarity algorithm.The example shows that the evaluation method can effectively identify the abnormal value of a dam and evaluate its overall behavior.The evaluation results are reasonable and reliable.The model can evaluate the overall behavior of a dam quantitatively and objectively,and the evaluation results are reasonable and reliable,providing an important reference for the safe operation of a dam KEY WORDS dam;fusion residual;overall behavior:cloud theory;evaluation model 收稿日期：2020-10-15 基金项目：江西省教育厅科学技术研究项目(GJ190970):国家自然科学基金资助项目(52109156)

基于云理论的大坝整体性态评价模型姜振翔苣，陈辉，陈柏全南昌工程学院水利与生态工程学院，南昌 330099 苣通信作者， jiangzhenxiang89@163.com 摘要现有的大坝整体性态评价方法以定性评价为主，主观性较强. 针对这一问题，以单测点监控模型的计算值与监测仪器实测值之间的残差为基础，提出采用多测点融合残差表征大坝整体性态. 结合信息熵理论研究了不同测点的残差变化规律，从而对各测点残差的融合权重进行了分配，计算了融合残差. 通过对融合残差进行分布分析，利用逆向云发生器、正向云发生器建立了表征大坝不同性态的概念云，即评价标准. 在此基础上，结合云相似度算法，建立了大坝整体性态的评价模型. 算例表明，该模型能够有效识别大坝监测资料中的异常测值，并能够定量、客观地评价大坝整体性态，评价结果合理、可靠，可为保障大坝安全运行提供重要参考. 关键词大坝；融合残差；整体性态；云理论；评价模型分类号 TV39 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang苣，CHEN Hui，CHEN Bai-quan School of Hydraulic and Ecological Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099, China 苣 Corresponding author, E-mail: jiangzhenxiang89@163.com ABSTRACT A dam is an important piece of infrastructure for ensuring economic and social development. During operation, because of environmental changes, aging materials, and other factors, a dam may develop accident risks and once it fails, it poses a great threat to society. Therefore, it is of great significance to use reasonable methods for analyzing the monitoring data collected by a dam safety monitoring system and evaluate a dam ’s behavior to ensure operation safety. At present, the existing methods are mainly devoted to evaluating the local state of a dam according to the monitoring information of a single measuring point. Relatively few studies are available on the evaluation methods for the overall state of a dam, and the existing methods are mainly qualitative and subjective. To address this problem, the residual between the model calculated value and the measured value was taken as the research basis. The concept of the fusion residual, an important index for characterizing the overall behavior of a dam, was promoted. Combined with the information entropy theory, the variation of residuals at different measuring points was studied, and the fusion weight of residuals at each measuring point was analyzed. The fusion residual was calculated. Based on the distribution analysis of the fusion residual, a concept cloud representing the different states of a dam, namely, the evaluation criteria, was established using a reverse cloud generator and a forward cloud generator. On this basis, an evaluation model of the overall behavior of a dam was established and combined with the cloud similarity algorithm. The example shows that the evaluation method can effectively identify the abnormal value of a dam and evaluate its overall behavior. The evaluation results are reasonable and reliable. The model can evaluate the overall behavior of a dam quantitatively and objectively, and the evaluation results are reasonable and reliable, providing an important reference for the safe operation of a dam. KEY WORDS dam；fusion residual；overall behavior；cloud theory；evaluation model 收稿日期: 2020−10−15 基金项目: 江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ190970）；国家自然科学基金资助项目（52109156）工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：464−473，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 464−473, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001; http://cje.ustb.edu.cn

姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 465. 大坝是保障经济建设和社会发展的重要基础 1 评价方法设施，但由于环境变化、材料老化等因素的影响， 1.1 监控模型的建立大坝在运行过程中不同程度地存在着安全隐患和失事风险山大坝一旦失事，将对下游社会造成重在大坝安全监控领域，监控模型描述了大坝大威胁.因此，采用合理的方法分析大坝安全监测位移与环境量之间的相关关系，是反映大坝性态系统采集的监测数据，据此评价大坝性态，对于保的重要函数.设坝体中位移测点数量为，每个测障大坝运行安全具有重要意义四点包含m次测值，当大坝具有长期监测资料时，对目前对大坝性态的评价工作主要包括：单测历史监测资料中的环境量与第个测点实测值序列点（局部）性态评价以及多测点（整体）性态评价 Y(i=1,2,…,)进行回归分析，可得到该测点的对于单测点（局部）性态评价，主要采用回归算法位移监控模型表达式.已有的坝工知识表明：大建立单测点的监控模型，将模型计算值与测点实坝位移受水位、温度、时效等环境量共同影响，单测值的残差作为单测点（局部）性态评价依据，当测点位移监控模型可表达为：残差超过某阈值时引发警报B-近年来，随着神 Yi=YH+YT+Yo (1) 经网络、支持向量机等智能算法的成熟，不少学者式中，Y为第个位移测点的监控模型计算值：为将其应用建立单测点监控模型，改善了监控模型水压分量；Y为温度分量：Y为时效分量.在已知计算精度60，提高了单测点（局部）性态评价结果环境量与长期实测位移值后，工程中通常采用逐的可靠性步回归6算法确定监控模型中的参数对于多测点（整体）性态的评价，目前的研究建立监控模型后，计算Y,与Y的差值4，即为相对较少.Liu等山在假设监测数据服从正态分第个测点的残差序列.若4；较小，表明大坝性态正布的前提下，利用贝叶斯网络融合多测点监测数常：若4；较大，则表明大坝性态异常据，以置信距离测度作为评价依据，评价大坝整体 1.2权重分析方法性态.何金平等将大坝变形、渗流、应力应变等单测点残差是表征大坝局部性态的关键指监测效应量视作证据体，依据专家经验对效应量标，若要评价的大坝整体性态，则应同时考虑多个赋值，经逐层融合，将欧氏距离作为表征大坝整体性态的指标.Su等计算了多测点的重标极差，测点的残差，对其进行融合.坝体内不同部位的测将其融合后，建立了基于该指数的评价模型.Yu 点，受工作环境、仪器精度等因素的影响，其监控等利用主成分分析提取多测点监测信息中的主模型的精度也会有差异，测点残差值的规律性也成分(PC),将PC表征大坝整体性态，建立了PC的各不相同.因此，在融合时需要考虑融合权重.对评价模型.在工程应用中，通常由专家依据工程经于某些测点，其残差序列的波动较大，在评价大坝验分析单测点监测资料，再对各测点评价结果进整体性态时，这类测点应重点关注，即应赋予较高行定性综合，得到大坝整体性态的权重：相反，对于残差规律性较好的测点，其权综上，目前针对大坝单测点（局部）性态的评重可适当降低，这种权重分配方式可以通过信息价方法已相对成熟，但多测点（整体）性态的评价嫡叨理论实现，该理论用信息熵来衡量序列的不方法还存在着一些不足。主要表现为：需要借鉴专确定性，若序列的离散程度越高，波动越大，其信家经验，在评价过程中主观性较强.同时还应注意息嫡越高.对于第个测点的残差序列4，其信息嫡到：大坝的老化、病变是一个长期、缓慢的过程， E4i的计算公式为：评价大坝整体性态涉及多个测点的监测资料，评 E4=- Pijln Pij (2) 价方法应具有模糊性针对以上问题，本文以大坝位移监测资料为式中，P为4：中第次残差4的概率值，基础，首先为不同测点建立了对应的监控模型，并 (3) 统计各测点的残差序列.由信息熵理论分析各测 =f44 点残差的融合权重，计算融合残差.最后将融合残式中fd)为4；的概率密度曲线，通常认为4；服从正差作为评价大坝整体性态的依据，通过分析融合态分布残差的分布特征，探讨了大坝整体性态的评价准则，由式(2)~(3)可计算各测点残差序列的信息结合云模型理论构建了大坝整体性态评价模型. 嫡，由此计算，的权重为：

大坝是保障经济建设和社会发展的重要基础设施，但由于环境变化、材料老化等因素的影响，大坝在运行过程中不同程度地存在着安全隐患和失事风险[1] . 大坝一旦失事，将对下游社会造成重大威胁. 因此，采用合理的方法分析大坝安全监测系统采集的监测数据，据此评价大坝性态，对于保障大坝运行安全具有重要意义[2] . 目前对大坝性态的评价工作主要包括：单测点（局部）性态评价以及多测点（整体）性态评价. 对于单测点（局部）性态评价，主要采用回归算法建立单测点的监控模型，将模型计算值与测点实测值的残差作为单测点（局部）性态评价依据，当残差超过某阈值时引发警报[3−5] . 近年来，随着神经网络、支持向量机等智能算法的成熟，不少学者将其应用建立单测点监控模型，改善了监控模型计算精度[6−10] ，提高了单测点（局部）性态评价结果的可靠性. 对于多测点（整体）性态的评价，目前的研究相对较少. Liu 等[11] 在假设监测数据服从正态分布的前提下，利用贝叶斯网络融合多测点监测数据，以置信距离测度作为评价依据，评价大坝整体性态. 何金平等[12] 将大坝变形、渗流、应力应变等监测效应量视作证据体，依据专家经验对效应量赋值，经逐层融合，将欧氏距离作为表征大坝整体性态的指标. Su 等[13] 计算了多测点的重标极差，将其融合后，建立了基于该指数的评价模型. Yu 等[14] 利用主成分分析提取多测点监测信息中的主成分 (PC)，将 PC 表征大坝整体性态，建立了 PC 的评价模型. 在工程应用中，通常由专家依据工程经验分析单测点监测资料，再对各测点评价结果进行定性综合，得到大坝整体性态. 综上，目前针对大坝单测点（局部）性态的评价方法已相对成熟，但多测点（整体）性态的评价方法还存在着一些不足. 主要表现为：需要借鉴专家经验，在评价过程中主观性较强. 同时还应注意到：大坝的老化、病变是一个长期、缓慢的过程，评价大坝整体性态涉及多个测点的监测资料，评价方法应具有模糊性. 针对以上问题，本文以大坝位移监测资料为基础，首先为不同测点建立了对应的监控模型，并统计各测点的残差序列. 由信息熵理论分析各测点残差的融合权重，计算融合残差. 最后将融合残差作为评价大坝整体性态的依据，通过分析融合残差的分布特征，探讨了大坝整体性态的评价准则，结合云模型理论构建了大坝整体性态评价模型. 1 评价方法 1.1 监控模型的建立 n m i Yi (i = 1, 2, · · ·, n) 在大坝安全监控领域，监控模型描述了大坝位移与环境量之间的相关关系，是反映大坝性态的重要函数. 设坝体中位移测点数量为，每个测点包含次测值，当大坝具有长期监测资料时，对历史监测资料中的环境量与第个测点实测值序列进行回归分析，可得到该测点的位移监控模型表达式. 已有的坝工知识表明[15] ：大坝位移受水位、温度、时效等环境量共同影响，单测点位移监控模型可表达为： ∧ Yi = ∧ YH + ∧ YT + ∧ Yθ （1） ∧ Yi i ∧ YH ∧ YT ∧ Yθ 式中，为第个位移测点的监控模型计算值；为水压分量；为温度分量；为时效分量. 在已知环境量与长期实测位移值后，工程中通常采用逐步回归[16] 算法确定监控模型中的参数. ∧ Yi Yi ∆i i ∆i ∆i 建立监控模型后，计算与的差值，即为第个测点的残差序列. 若较小，表明大坝性态正常；若较大，则表明大坝性态异常. 1.2 权重分析方法 i ∆i E∆i 单测点残差是表征大坝局部性态的关键指标，若要评价的大坝整体性态，则应同时考虑多个测点的残差，对其进行融合. 坝体内不同部位的测点，受工作环境、仪器精度等因素的影响，其监控模型的精度也会有差异，测点残差值的规律性也各不相同. 因此，在融合时需要考虑融合权重. 对于某些测点，其残差序列的波动较大，在评价大坝整体性态时，这类测点应重点关注，即应赋予较高的权重；相反，对于残差规律性较好的测点，其权重可适当降低. 这种权重分配方式可以通过信息熵[17] 理论实现，该理论用信息熵来衡量序列的不确定性，若序列的离散程度越高，波动越大，其信息熵越高. 对于第个测点的残差序列，其信息熵的计算公式为： E∆i = − ∑m j=1 pi j ln pi j （2） pi j ∆i 式中，为中第 j 次残差 ∆i j 的概率值， pi j = w ∆i j −∞ f(∆i) d∆i （3）式中 f(∆i) 为 ∆i 的概率密度曲线，通常认为 ∆i 服从正态分布[15] . ∆i 由式（2）～（3）可计算各测点残差序列的信息熵，由此计算的权重为：姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 465 ·

466 工程科学学报，第44卷，第3期 1-E4 w(d)= (4) (I)根据云的数字特征生成以Ex为期望，En为 -E4 标准差的N个正态随机数(t1,t2,…,t,…,w): m=1 (2)将(，2，…，，…，w)代入式(6)计算隶属由此得到融合残差：度，生成N个云滴一个定性概念的云可记为C(E,En,He),其图 (5) 像如图1所示 1.3构建大坝整体性态评价模型 1.0 Cloud drops 融合残差4是表征大坝整体性态的关键指标， -Outer envelope 但由于4为[☑1,42，…，4，…，4nJT的加权组合，某 0.8 curve 个4：异常或者4；中的某次残差值4异常都将对4产生影响，即可能会因为局部性态异常而影响到对大坝整体性态的评价.因此在评价大坝整体性态 0.4 E 时，评价方法应体现出模糊性，即认为大坝的整体性态对“正常”或者“异常”等定性概念均具有一定 0.2 3E 的隶属关系，利用最大隶属度原则评价大坝的整体性态 -5 -4-3-2-101234 Residual/mm 云模型8-9是反映定性概念的模糊性和随机图1云的数字特征和外包络曲线性、实现定性概念与定量数据相互转换的工具 Fig.1 Characteristics and envelope curves of the cloud 设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是 U上的定性概念，若U内的数值x对C的隶属度图1同时绘制了描述云整体性态的外包络曲 u(x)是有稳定倾向的随机数，且满足x~N(Ex,E), 线.外包络曲线以内包括了99.7%的云滴，用于描其中E~N(En,He,则x在U上的分布称为云，每述云滴的分布规律及其整体结构.云C(Ex,En,He) 一个x称为一个云滴，(x)应满足：的外包络曲线y表达式为： (-Ex)2 μ)=e-P2E） (6) y=e2(Ea+37 (10) 式中，Ex,En,H分别称为云的期望、嫡、超嫡，是单个云模型描述了单个定性概念的模糊性和用于描述云形状的数字特征.其中，E,是云滴在论随机性，若论域中有k个定性概念，即表明存在k个域空间分布的中心值，是U中最能够代表定性概念云模型（分别记为C(E,En,He),(i=1,2,…,k), 的点值；En反映了云滴的离散程度；He是En的不确这些云模型构成了描述该论域所有定性概念的定性度量，反映了云滴的凝聚程度集合，称为概念云.当该论域中存在其他云（记通常，对于某定性概念，云模型的特征参数为Cg(Exg,Eng,Hg时，可分别计算Cg与概念云 Ex,En,He均未知，需要根据隶属于该定性概念、容 C;(i=1,2,…,k)的云相似度，若Cg与C(IE(1,2,…,k) 量为n的数据样本(x1,2,…,,…,xn,经逆向云发云相似度最高，则认为Cg属于第个定性概念生器获取0，算法为：目前，基于包络曲线2-2]的云相似度计算方法在工程中得到了较为广泛的应用.该方法的特 (7) 点在于：能够在计算过程中能够同时考虑云的数字特征与形状，从而提升计算结果的可靠性.在包 E=x2- (8) 络曲线法中，外包络曲线法能够让云模型的 3个数字特征都参与相似度计算，进而更加精细地描述云朵之间的相似特征.本文基于外包络曲线 He= 品容小层 9) 开展相似度计算，设Cg与云模型C的外包络曲线分别为y,和，首先计算y和y相交重叠部分的面积在得到云数字特征后，通过云正向发生器， S,再求解yg和y与坐标轴所围面积Sg、S,则两个即可得到定性概念的云模型，计算方法为：云模型的云相似度为：

ω(∆i) = 1− E∆i ∑n n=1 ( 1− E∆i ) （4）由此得到融合残差： ∆ = ∑n i=1 ∆i ×ω(∆i) （5） 1.3 构建大坝整体性态评价模型 ∆ ∆ [∆1, ∆2, · · · , ∆i , · · · , ∆n] T ∆i ∆i ∆i j ∆ 融合残差是表征大坝整体性态的关键指标，但由于为的加权组合，某个异常或者中的某次残差值异常都将对产生影响，即可能会因为局部性态异常而影响到对大坝整体性态的评价. 因此在评价大坝整体性态时，评价方法应体现出模糊性，即认为大坝的整体性态对“正常”或者“异常”等定性概念均具有一定的隶属关系，利用最大隶属度原则评价大坝的整体性态. µ(x) x ∼ N(Ex, E ′2 n ) E ′ n ∼ N(En, He 2 ) µ(x) 云模型[18−19] 是反映定性概念的模糊性和随机性、实现定性概念与定量数据相互转换的工具. 设 U 是一个用精确数值表示的定量论域，C 是 U 上的定性概念，若 U 内的数值 x 对 C 的隶属度是有稳定倾向的随机数，且满足，其中，则 x 在 U 上的分布称为云，每一个 x 称为一个云滴，应满足： µ(x) = e −(x−Ex) 2 / ( 2E ′ n 2 ) （6） Ex, En, He Ex U En He En 式中，分别称为云的期望、熵、超熵，是用于描述云形状的数字特征. 其中，是云滴在论域空间分布的中心值，是中最能够代表定性概念的点值；反映了云滴的离散程度；是的不确定性度量，反映了云滴的凝聚程度. Ex, En, He (x1, x2,· · ·, xi ,· · ·, xn) 通常，对于某定性概念，云模型的特征参数均未知，需要根据隶属于该定性概念、容量为 n 的数据样本，经逆向云发生器获取[20] ，算法为： Ex = 1 n ∑n i=1 xi （7） En = √ π 2 × 1 n ∑n i=1 |xi − Ex| （8） He = vut 1 n−1 ∑n i=1   xi − 1 n ∑n i=1 xi   − E 2 n （9）在得到云数字特征后，通过云正向发生器[21] ，即可得到定性概念的云模型，计算方法为： Ex En′ N (t1, t2,· · ·, ti ,· · ·,tN) （1）根据云的数字特征生成以为期望，为标准差的个正态随机数； (t1, t2,· · ·, ti ,· · ·,tN) N （ 2）将代入式（ 6）计算隶属度，生成个云滴. 一个定性概念的云可记为 C(Ex, En, He) ，其图像如图 1 所示. 1.0 −5 0.8 −4 0.6 −3 0.4 −2 0.2 −1 0 0 1 2 3 4 5 Degree of membership Residual/mm Ex 3En He Outer envelope curve Cloud drops 图 1 云的数字特征和外包络曲线 Fig.1 Characteristics and envelope curves of the cloud C(Ex, En, He) 图 1 同时绘制了描述云整体性态的外包络曲线. 外包络曲线以内包括了 99.7% 的云滴，用于描述云滴的分布规律及其整体结构. 云的外包络曲线 y 表达式为： y = e − (x−Ex) 2 2（En+3He) 2 （10） k k Ci(Ex,i , En,i , He,i) (i = 1, 2, · · ·, k) Cq(Ex,q, En,q, He,q) Cq Ci (i=1, 2,· · ·, k) Cq Cl (l∈(1,2,· · ·, k) Cq l 单个云模型描述了单个定性概念的模糊性和随机性，若论域中有个定性概念，即表明存在个云模型（分别记为，），这些云模型构成了描述该论域所有定性概念的集合，称为概念云. 当该论域中存在其他云（记为时，可分别计算与概念云的云相似度，若与）云相似度最高，则认为属于第个定性概念. Cq Cl yq yl yq yl S yq yl S q η 目前，基于包络曲线[22−23] 的云相似度计算方法在工程中得到了较为广泛的应用. 该方法的特点在于：能够在计算过程中能够同时考虑云的数字特征与形状，从而提升计算结果的可靠性. 在包络曲线法中，外包络曲线法[24] 能够让云模型的 3 个数字特征都参与相似度计算, 进而更加精细地描述云朵之间的相似特征. 本文基于外包络曲线开展相似度计算，设与云模型的外包络曲线分别为和，首先计算和相交重叠部分的面积，再求解和与坐标轴所围面积、Sl，则两个云模型的云相似度为： · 466 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

η = S S q +S l −S （11） yq yl S S S q, S l 图 2 绘制了不同相交条件下和的重叠面积，各相交条件下以及的计算方法见表 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership xa xb xd xe xf xc yq yq yq yq yl yl yl yl Cq Cq Cq Cq Cl Cl Cl Cl S1 S1 S S3 2 S2 S1 S1 S2 S3 S2 (a) (c) (d) (b) 图 2 不同相交条件下的云重叠面积. （a）全云 Cq 与 Cl 相交，一个交点；（b）全云 Cq 与 Cl 相交，两个交点；（c）半云 Cq 与 Cl 相交，一个交点；（d）半云 Cq 与 Cl 相交，两个交点 Fig.2 Overlapping area of clouds under different intersection conditions: (a) entire cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (b) entire cloud Cq intersecting Cl with two intersections; (c) half cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (d) half cloud Cq intersecting Cl with two intersections 表 1 云重叠面积计算方法 Table 1 Calculation method of the cloud overlapping area Intersection diagram Abscissa of the intersection S Calculation method Fig.2(a) xa S 1 +S 2 r xa Ex,l −3En,l yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xa yq(x)dx Fig.2(b) xb, xc S 1 +S 2 +S 3 r xb Ex,q−3En,q yq(x)dx+ r xc xb yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xc yq(x)dx Fig.2(c) xd S 1 +S 2 r xd Ex,l−3En,l yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xd yq(x)dx Fig.2(d) xe, xf S 1 +S 2 +S 3 r xe Ex,q−3En,q yq(x)dx+ r xf xe yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xf yq(x)dx S q — — r Ex,q+3En,q Ex,q−3En,q yq(x)dx S l — — r Ex,l+3En,l Ex,l−3En,l yl(x)dx ∆ ∆ 若以历史监测资料的融合残差为评价依据，将云理论应用于构建大坝整体性态的评价模型，首先需要确定的定性概念数量以及概念云. 在工程应用中，大坝性态通常被划分为“正常”、“基本正常”和“异常”3 种状态[10] . 因此，本文的定性概念数量为 3，最终将生成包含“正常云”、“基本正常云”和“异常云”在内的概念云，即大坝整体性态的评价标准. ∆ f (∆) ∆ 概念云的生成过程，可结合的概率密度曲线、逆向云发生器、正向云发生器实现. 理论上，大坝各测点的测值残差近似服从正态分布[10] ，是测点残差的线性组合，也应近似服从正态分姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 467 ·

468 工程科学学报，第44卷.第3期布，其概率密度曲线如图3所示.经典的大坝安全 (7)~(9)逆向云发生器提取各区间内的残差特征监控理论s认为：若将4的标准差记为σ，则位于参数，再通过正向云发生器生成对应的云模型，可 “2σ”范围内的残差（约占残差总数的95.5%）属于得到大坝整体性态的评价标准（概念云），如表2. 正常残差；位于(-3c,-2σ)和[2c,3σ]范围内的残差表2大坝整体性态评价标准（概念云） (约占残差总数的4.2%)属于正常残差与异常残差 Table 2 Evaluation criteria for the integrity of a dam(conceptual cloud) 的过度值，称为基本正常残差；位于(-∞，-3σ)和 Concept Qualitative Extraction range of cloud feature cloud concept parameters [3σ，+∞]范围内的残差（约占残差总数的0.3%）属 CI (-0∞，40.025) 于异常残差.采用逆向云发生器提取各区间内残 Abnormal C2 Basically normal 40.025,0.150) 差的云特征参数，再采用正向云发生器生成概念 C3 Normal [0.1s0,40.850) 云，则生成的评价标准将能反应各区间内残差的 C Basically normal [40.8s0,40.97s) 真实特征，有利于开展性态评价 Cs Abnormal [0.975,+o) 在构建了表2评价标准（概念云）后，结合表1 云相似度计算方法，便形成了大坝整体性态评价模型.当需要评价某时段内的大坝整体性态时，首先计算该时段内的融合残差序列，经逆向云发生器得到该时段内的云模型特征参数后，再由正向云发生器得到该时段的评价云.根据表1分别计 Gao2s (o.150 aa4s00.975 算评价云与表2中C1,C2,C3,C4,Cs的相似度，由最高相似度确定该时段内的大坝整体性态图34概率密度曲线及下分位点位置示意 Fig.3 Probability density curve of and the fractile 2 工程算例同时，需要注意到样本容量对特征参数的影万安水利枢纽位于中国江西省赣江中游万安响P62刃在提取云特征参数的过程中，若样本容量县境内，由混凝土重力坝、土石坝和通航建筑物较少，将影响参数的精度，例如，经典理论中的 (船闸)组成.枢纽设计正常蓄水位96m,设计洪水基本正常残差区间、异常残差区间，其包含的残差位100m,校核洪水位100.70m.其中混凝土重力数量过少（仅为4.2%以及0.3%），由此得到的云特坝坝顶高程104m,最大坝高46.04m,布置了较为征参数将具有较高的随机性与离散性，进而影响完善的变形、渗流自动化监测系统.在坝顶101.6m 概念云的可靠性.为解决这一问题，本文对残差区高程观测廊道内布置了一条引张线(EX4)监测坝间的范围进行了调整（图中α表示下分位点，即某顶水平位移变化情况，该引张线贯通整个混凝土次残差值落入(-o,4a)区间内的概率为a): 坝，且在每个坝段均设置了一个测点，共25个，如 (1)4中处于a0.150,ao.850)区域内的残差数量占总图4(a)所示. 残差数量的70%，将该区间内残差定义为正常残差本文收集了位于溢流坝段（表孔泄流）的EX401~ (2)4中处于[a0.025,a0.150)和[a0.850,0.975)区间 EX409测点，从1999一2009年（共16a)的监测数内的残差数量占总残差数量的25%，将该区间内据，各测点过程线如图4(b)所示.由图可知，各测的残差定义为基本正常残差点的变化规律相近，均表现出年周期性.考虑到建 (3)4中处于(-∞，a0.025)和[a0.975,+∞)区间内的立概念云需要长期的、丰富的学习样本，并且残差数量占总残差数量的5%，已达到小概率阈 1999一2009年的监测资料变化平稳，有利于建模值叫因此，将该区域内的残差定义异常残差因此，将1999一2009年作为建模期，利用该时段分析图3可知，本文适当降低了正常残差的区内的监测数据以及环境量建立监控模型（上游水间范围，并提高了基本正常、异常残差的区间占位、位移等环境量如图4（©）所示)，在此基础上构比，有利于丰富该区间内残差的样本数量，提升特建评价溢流坝段（表孔泄流）整体性态的概念云征参数的可靠性；同时提升了小概率阈值，有利于同时，考虑到评价阶段应该体现大坝性态的多年工程安全变化过程，因此，将2010一2014年作为评价期，以由上述方法划分f()的区间范围后，采用式年为单位，评价该坝段在各年的整体性态.为提升

∆ σ 2σ (−3σ, −2σ) [2σ, 3σ] (−∞, −3σ) [3σ, +∞] 布，其概率密度曲线如图 3 所示. 经典的大坝安全监控理论[15, 25] 认为：若将的标准差记为，则位于 “ ”范围内的残差（约占残差总数的 95.5%）属于正常残差；位于和范围内的残差（约占残差总数的 4.2%）属于正常残差与异常残差的过度值，称为基本正常残差；位于和范围内的残差（约占残差总数的 0.3%）属于异常残差. 采用逆向云发生器提取各区间内残差的云特征参数，再采用正向云发生器生成概念云，则生成的评价标准将能反应各区间内残差的真实特征，有利于开展性态评价. Δ f(Δ) α0.025 α0.150 α0.850 α0.975 图 3 ∆ 概率密度曲线及下分位点位置示意 Fig.3 Probability density curve of ∆ and the fractile α (−∞, µα) 同时，需要注意到样本容量对特征参数的影响[26−27] . 在提取云特征参数的过程中，若样本容量较少，将影响参数的精度[28] . 例如，经典理论中的基本正常残差区间、异常残差区间，其包含的残差数量过少（仅为 4.2% 以及 0.3%），由此得到的云特征参数将具有较高的随机性与离散性，进而影响概念云的可靠性. 为解决这一问题，本文对残差区间的范围进行了调整（图中表示下分位点，即某次残差值落入区间内的概率为 α）：（1） ∆ 中处于 [α0.150, α0.850) 区域内的残差数量占总残差数量的 70%，将该区间内残差定义为正常残差. （ 2） ∆ 中处于 [α0.025, α0.150) 和 [α0.850, α0.975) 区间内的残差数量占总残差数量的 25%，将该区间内的残差定义为基本正常残差. （3） ∆ 中处于 (−∞, α0.025) 和 [α0.975, +∞) 区间内的残差数量占总残差数量的 5%，已达到小概率阈值[11] . 因此，将该区域内的残差定义异常残差. 分析图 3 可知，本文适当降低了正常残差的区间范围，并提高了基本正常、异常残差的区间占比，有利于丰富该区间内残差的样本数量，提升特征参数的可靠性；同时提升了小概率阈值，有利于工程安全. 由上述方法划分 f (∆) 的区间范围后，采用式（7）～（9）逆向云发生器提取各区间内的残差特征参数，再通过正向云发生器生成对应的云模型，可得到大坝整体性态的评价标准（概念云），如表 2. 表 2 大坝整体性态评价标准 (概念云) Table 2 Evaluation criteria for the integrity of a dam (conceptual cloud) Concept cloud Qualitative concept Extraction range of cloud feature parameters C1 Abnormal (−∞, µ0.025) C2 Basically normal [µ0.025, µ0.150) C3 Normal [µ0.150, µ0.850) C4 Basically normal [µ0.850, µ0.975) C5 Abnormal [µ0.975, +∞) C1, C2, C3, C4, C5 在构建了表 2 评价标准（概念云）后，结合表 1 云相似度计算方法，便形成了大坝整体性态评价模型. 当需要评价某时段内的大坝整体性态时，首先计算该时段内的融合残差序列，经逆向云发生器得到该时段内的云模型特征参数后，再由正向云发生器得到该时段的评价云. 根据表 1 分别计算评价云与表 2 中的相似度，由最高相似度确定该时段内的大坝整体性态. 2 工程算例万安水利枢纽位于中国江西省赣江中游万安县境内，由混凝土重力坝、土石坝和通航建筑物（船闸）组成. 枢纽设计正常蓄水位 96 m，设计洪水位 100 m，校核洪水位 100.70 m. 其中混凝土重力坝坝顶高程 104 m，最大坝高 46.04 m，布置了较为完善的变形、渗流自动化监测系统. 在坝顶 101.6 m 高程观测廊道内布置了一条引张线 (EX4) 监测坝顶水平位移变化情况. 该引张线贯通整个混凝土坝，且在每个坝段均设置了一个测点，共 25 个，如图 4（a）所示. 本文收集了位于溢流坝段（表孔泄流）的 EX401～ EX409 测点，从 1999—2009 年（共 16 a）的监测数据，各测点过程线如图 4（b）所示. 由图可知，各测点的变化规律相近，均表现出年周期性. 考虑到建立概念云需要长期的、丰富的学习样本，并且 1999—2009 年的监测资料变化平稳，有利于建模. 因此，将 1999—2009 年作为建模期，利用该时段内的监测数据以及环境量建立监控模型（上游水位、位移等环境量如图 4（c）所示），在此基础上构建评价溢流坝段（表孔泄流）整体性态的概念云. 同时，考虑到评价阶段应该体现大坝性态的多年变化过程，因此，将 2010—2014 年作为评价期，以年为单位，评价该坝段在各年的整体性态. 为提升 · 468 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 469. (a) EX409 EX407 EX405 EX403 EX401 EX4 TE408EX406EX404EX402 000000000000 ▣▣▣▣▣▣ section of right Overflow section Overflow section Nonoverflow Ship lock bank Powerhouse section (bottom discharge (surface outlet discharge)section of left bank 100 40 % 0 40 405 *5 Upstream waterlevel -Temperature 1998-1-12002-1-12006-1-12010-1-120141-1 Date 80 1998-1-12002-1-12006-1-12010-1-12014-1-1 Date 图4混凝土坝监测信息.(a)坝顶引张线示意图：(b)EX401-EX409测点过程线：(c)上游水位与温度过程线 Fig.4 Monitoring information of a concrete dam:(a)extension line in the dam crest,(b)process line of EX401-EX409,(c)process line of the upstream water level and temperature 监控模型的预报精度以及性态评价模型的可靠的融合权重，如表4所示.对比表3和表4可知，性，在开展计算前，已对原始监测资料进行了前处相关系数与权重有一定的程度的相关关系，但并理，删除了部分由于仪器问题导致的异常测值不完全为线性相关，总体上表现为：测点的R越 2.1各测点监控模型的建立高，权重值越低，符合信息嫡理论的概念.当R较对EX401~EX409测点的原始监测数据进行高时，表明该测点的模型计算值接近实测值，残差前处理后，在分析时段内，各测点均存在数据缺越稳定，所对应的权重就越低；当R较低时，表明失，且缺失时段不同.因此有必要对各测点数据进该测点的模型计算值与实测值相差较大，残差波行同步，即仅保留各测点均有测值的时段.同步动较大，所占权重就越高后，建模期内共3271组数据，评价期共1014组数据.由式(1)采用逐步回归方法建立建模期内表4各测点残差的权重 EX401~EX409各测点的监控模型，模型计算值与 Table 4 Weight of residuals of each point 实测值的相关系数R如表3所示 EX401EX402EX403EX404EX405EX406EX407EX408EX409 0.0620.1390.2070.0580.0680.0720.1120.1380.144 表3EX401-~EX409监控模型计算值与实测值相关系数 Table 3 Correlation coefficient between the calculated value 根据表4列出的权重，根据式(5)计算融合后 and measured value of EX401-EX409 残差4的过程线如图5所示 EX401EX402EX403EX404EX405EX406EX407EX408EX409 2.3性态评价 0.8640.8110.8230.8950.8720.8890.8250.8140.802 经检验，4近似服从正态分布.采用核密度函数估计其概率密度曲线f),可表达为：由表3可知，各测点监控模型计算值与实测值 1 的相关系数在0.802~0.895之间.总体上，各侧点 f)= -e2x0.022 (12) 3271×0.2 模型精度较高 2 2.2融合权重分析式中，4为4内的任一残差值.绘制该曲线，结合计算建模期各测点的残差序列，并根据信息图3和表2，将f()划分为“正常”区间、“基本正熵理论，由式(2)~(4)分析评价期内各测点残差常”区间和“异常”区间，得到f(☑)的特征分位点如

监控模型的预报精度以及性态评价模型的可靠性，在开展计算前，已对原始监测资料进行了前处理，删除了部分由于仪器问题导致的异常测值. 2.1 各测点监控模型的建立对 EX401～EX409 测点的原始监测数据进行前处理后，在分析时段内，各测点均存在数据缺失，且缺失时段不同. 因此有必要对各测点数据进行同步，即仅保留各测点均有测值的时段. 同步后，建模期内共 3271 组数据，评价期共 1014 组数据. 由式（ 1）采用逐步回归方法建立建模期内 EX401～EX409 各测点的监控模型，模型计算值与实测值的相关系数 R 如表 3 所示. 表 3 EX401~EX409 监控模型计算值与实测值相关系数 Table 3 Correlation coefficient between the calculated value and measured value of EX401‒EX409 EX401 EX402 EX403 EX404 EX405 EX406 EX407 EX408 EX409 0.864 0.811 0.823 0.895 0.872 0.889 0.825 0.814 0.802 由表 3 可知，各测点监控模型计算值与实测值的相关系数在 0.802～0.895 之间，总体上，各测点模型精度较高. 2.2 融合权重分析计算建模期各测点的残差序列，并根据信息熵理论，由式（2）～（4）分析评价期内各测点残差的融合权重，如表 4 所示. 对比表 3 和表 4 可知，相关系数与权重有一定的程度的相关关系，但并不完全为线性相关，总体上表现为：测点的 R 越高，权重值越低，符合信息熵理论的概念. 当 R 较高时，表明该测点的模型计算值接近实测值，残差越稳定，所对应的权重就越低；当 R 较低时，表明该测点的模型计算值与实测值相差较大，残差波动较大，所占权重就越高. 表 4 各测点残差的权重 Table 4 Weight of residuals of each point EX401 EX402 EX403 EX404 EX405 EX406 EX407 EX408 EX409 0.062 0.139 0.207 0.058 0.068 0.072 0.112 0.138 0.144 ∆ 根据表 4 列出的权重，根据式（5）计算融合后残差的过程线如图 5 所示. 2.3 性态评价 ∆ f(∆) 经检验，近似服从正态分布. 采用核密度函数估计其概率密度曲线，可表达为： f(∆) = 1 3271×0.2 3271 ∑ j=1 1 √ 2π e − (∆−∆j) 2 2×0.022 （12） ∆j ∆ f (∆) f (∆) 式中，为内的任一残差值. 绘制该曲线，结合图 3 和表 2，将划分为“正常”区间、“基本正常”区间和“异常”区间，得到的特征分位点如 Powerhouse section Nonoverflow section of left bank Ship lock bank (a) Nonoverflow section of right Overflow section (bottom discharge) Overflow section (surface outlet discharge) EX409 EX407 EX405 EX403 EX401 EX4 EX408 EX406 EX404 EX402 −8 −4 0 4 8 Date EX401 EX402 EX403 EX404 EX405 EX406 EX407 EX408 Measuring point 1998-1-1 2002-1-1 2006-1-1 2010-1-1 2014-1-1 EX409 Displacement/mm (b) 80 85 90 95 100 Date −10 0 10 20 30 40 Upstream waterlevel Temperature 1998-1-1 2002-1-1 2006-1-1 2010-1-1 2014-1-1 Upstream waterlevel/m Temperatur / ℃e (c) 图 4 混凝土坝监测信息. （a）坝顶引张线示意图；（b）EX401~EX409 测点过程线；（c）上游水位与温度过程线 Fig.4 Monitoring information of a concrete dam: (a) extension line in the dam crest; (b) process line of EX401‒EX409; (c) process line of the upstream water level and temperature 姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 469 ·

470 工程科学学报，第44卷，第3期云模型特征参数，见表5.再由正向云发生器生成 2 大坝整体性态评价标准（概念云），包含“正常云”、“基本正常云”和“异常云”，如图6(b) 基于概念云，可对评价期内的大坝整体性态进行评价.以年为单位，由逆向云发生器逐年计算2010年至2014年融合残差的云特征参数，如 1998-1-12002-1-12006-1-12010-1-12014-1-1 Date 表6，再由正向云发生器可得到各年的评价云.将图5融合残差过程线概念云C1,C2,C3,C4,Cs的外包络曲线分别记为 Fig.5 Process line of fusion residual y1,2,y3,y4,5;2010年至2014年评价云的外包络图6(a)所示.分别统计不同区间内的残差，由式曲线分别记为y2010,y2011,y2012,y2013,y2014,由式 (7)~(9),采用逆向云发生器提取各区域残差的 (10)计算后，如图7所示. 0.7 1.0 (a) f(4)= 1132711 (d-4 0.6 271×0.2 e2x0.02 (b) 0.8 0.5 04 0.6 C a.ms=-1.426 .1s0=0.744 80-0.740 0.4 0.2 0.9s=1.577 0.2 0.1 0 -1 0 -3 -2 -1 0 Residual/mm Residual/mm 图6融合残差特征.()融合残差的概率密度曲线与特征分位点：(b)大坝整体性态评价标准（概念云） Fig.6 Characteristics of fusion residuals:(a)probability density curve of fusion residuals and feature quantiles;(b)evaluation criteria for the integrity of a dam (conceptual cloud) 表5概念云特征参数将同一年份的评价云与概念云C1,C2,C3, Table 5 Characteristic parameters of the concept cloud C4,C5的相似度分别记为1,2,3,4,5，根据 Extraction range of Concept Qualitative 表1可计算2010一2014年，各年评价云与概念云 cloud feature En cloud concept e parameters 的相似度，见表7. CI Abnormal (-0,40.025) -1.69480.27550.0307 由表7可知，各年的评价云与C1,C2,C3,C4,C5 C2 Basically -0.9920.1867 0.0486 均有一定的相似度.其中，与C1,C5的相似度很低， normal 0025,40.150) C3 Normal 仅在0.1附近波动.这表明在各年的融合残差中， [40.150,40.850) -0.01710.4070.1358 Basically 虽然存在少量的异常残差，但总体上，评价云的形 Ca [0.850,40.975) 1.07760.2470.0825 normal 态仍然与C1,C5存在较大差异，因此没有影响到对 Abnormal [0.975,+o) 1.88140.2424 0.113 大坝整体性态的评价.产生这些异常残差的原因可能包括：1)采用逐步回归算法得到的监控模型表62010一2014年各年度云特征参数是一种线性模型，当大坝处于某些特殊工况（例 Table 6 Cloud parameters for each year from 2010-2014 如：高水位工况)下运行时，大坝处于非线性变形 Year Ex En He 状态，采用线性模型得到的模型计算值不准确，导 2010 -0.1326 0.6939 0.2186 致残差较大：2)部分测点（局部性态）出现了性态 2011 -0.2336 0.6308 0.1534 异常 2012 0.0792 0.7781 0.2951 除2013年外，其他年份的评价云与C3的相似 2013 -1.1044 0.4279 0.1125 度最高，在07附近波动，表明溢流坝段（表孔泄 2014 -0.2123 0.7098 0.2003 流)在这些年份中，整体性态正常，对于2013年的

图 6（a）所示. 分别统计不同区间内的残差，由式（7）～（9），采用逆向云发生器提取各区域残差的云模型特征参数，见表 5. 再由正向云发生器生成大坝整体性态评价标准（概念云），包含“正常云”、“基本正常云”和“异常云”，如图 6（b）. C1, C2, C3, C4, C5 y1, y2, y3, y4, y5 y2010, y2011, y2012, y2013, y2014 基于概念云，可对评价期内的大坝整体性态进行评价. 以年为单位，由逆向云发生器逐年计算 2010 年至 2014 年融合残差的云特征参数，如表 6，再由正向云发生器可得到各年的评价云. 将概念云的外包络曲线分别记为；2010 年至 2014 年评价云的外包络曲线分别记为，由式（10）计算后，如图 7 所示. 表 5 概念云特征参数 Table 5 Characteristic parameters of the concept cloud Concept cloud Qualitative concept Extraction range of cloud feature parameters Ex En He C1 Abnormal (−∞, µ0.025) −1.6948 0.2755 0.0307 C2 Basically normal [µ0.025, µ0.150) −0.992 0.1867 0.0486 C3 Normal [µ0.150, µ0.850) −0.0171 0.407 0.1358 C4 Basically normal [µ0.850, µ0.975) 1.0776 0.247 0.0825 C5 Abnormal [µ0.975, +∞) 1.8814 0.2424 0.113 表 6 2010—2014 年各年度云特征参数 Table 6 Cloud parameters for each year from 2010—2014 Year Ex En He 2010 −0.1326 0.6939 0.2186 2011 −0.2336 0.6308 0.1534 2012 0.0792 0.7781 0.2951 2013 −1.1044 0.4279 0.1125 2014 −0.2123 0.7098 0.2003 C1, C2, C3, C4, C5 η1, η2, η3, η4, η5 将同一年份的评价云与概念云的相似度分别记为，根据表 1 可计算 2010—2014 年，各年评价云与概念云的相似度，见表 7. C1, C2, C3, C4, C5 C1, C5 C1, C5 由表 7 可知，各年的评价云与均有一定的相似度. 其中，与的相似度很低，仅在 0.1 附近波动. 这表明在各年的融合残差中，虽然存在少量的异常残差，但总体上，评价云的形态仍然与存在较大差异，因此没有影响到对大坝整体性态的评价. 产生这些异常残差的原因可能包括：1）采用逐步回归算法得到的监控模型是一种线性模型，当大坝处于某些特殊工况（例如：高水位工况）下运行时，大坝处于非线性变形状态，采用线性模型得到的模型计算值不准确，导致残差较大；2）部分测点（局部性态）出现了性态异常. 除 2013 年外，其他年份的评价云与 C3 的相似度最高，在 0.7 附近波动，表明溢流坝段（表孔泄流）在这些年份中，整体性态正常. 对于 2013 年的 −4 −2 0 2 4 Date 1998-1-1 Residual/mm 2002-1-1 2006-1-1 2010-1-1 2014-1-1 图 5 融合残差过程线 Fig.5 Process line of fusion residual 0 1 2 3 0 3271 2×0.02 11 2 f (Δ) 3271×0.2 = ∑ (Δ−Δj) 0.7 2 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 Frequency (a) j=1 2π 1 e − α0.025=−1.426 α0.150=−0.744 α0.850=0.740 α0.975=1.577 −4 −3 −2 −1 Residual/mm Degree of membership −3 −2 −1 0 1 2 3 Residual/mm 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 (b) −4 4 C1 C2 C3 C4 C5 图 6 融合残差特征. （a）融合残差的概率密度曲线与特征分位点；（b）大坝整体性态评价标准（概念云） Fig.6 Characteristics of fusion residuals: (a) probability density curve of fusion residuals and feature quantiles; (b) evaluation criteria for the integrity of a dam (conceptual cloud) · 470 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 471 1.0 (a (b) (c) 0 0 0 Residual/mm Residual/mm Residual/mm 1.0 (d) (e) 0.5 -4 0 0 Residual/mm Residual/mm 图7概念云与评价云(2010一2014年)外包络曲线.(a)2010年：(b)2011年：(c)2012年：(d)2013年：(e)2014年 Fig.7 Concept cloud and evaluation cloud envelope curve during year of 2010-2014:(a)2010(b)2011;(c)2012(d)2013(e)2014 表72010一2014年各年评价云与概念云的相似度取残差在不同性态区间内的特征信息，进而能够 Table 7 Similarity between evaluating clouds and concept clouds from 建立有效的大坝整体性态评价标准.在工程应用 2010to2014 中，对于“正常残差”、“基本正常残差”、“异常残 Year n 2 3 的 Evaluation results 差”的概率区间范围，可结合实际情况，进行适当 20100.1040.2630.7570.3350.135 Normal 调整 20110.1080.3020.8960.2830.109 Normal (3)将云理论用于大坝整体性态的评价，通过 20120.0940.2230.6320.3420.149 Normal 计算各年的评价云与概念云的相似度，最终由最 20130.1960.4990.3840.0490.016 Basically normal 大相似度确定大坝整体性态，体现了评价过程的 20140.1060.2690.7610.3130.125 Normal 模糊性，评价过程客观、定量.算例表明，受建模评价云，与C2的相似度最高，主要原因在于该年份算法、局部异常等因素的影响，各年中均有少量异缺测次数较多（缺测217次），导致样本点偏少，由常残差，这些少量的异常残差会在评价过程中有此生成的评价云不能较好的描述该年份内残差的所体现，但不会影响对大坝整体性态的评价结果，整体特征.总体上，该年度的评价云在形态上更加因此评价模型能够兼顾局部与整体之间的关系，接近C2,未达到异常水平，因此溢流坝段（表孔泄评价结果合理、可靠流)整体性态“基本正常” 参考文献 3结论 [1]Zhu B F.China is the largest and strongest country of concrete (1)信息嫡能够反映测点残差的波动情况，将 arch dams in the world.Water Resour Hydropower Eng,2017, 信息嫡的这一特征用于多测点残差融合权重的分 48(2):1 析，有利于识别残差不稳定的测点，对其赋予较高 (朱伯芳.中国是世界拱坝大国也是世界拱坝强国一一在《特高的权重，进而为提升性态评价结果的可靠性提供拱坝建设总结及安全运行管理研究》会议上的发言.水利水电必要条件.在工程应用中，可在此基础上，结合监技术，2017,48(2)：1) 测部位的重要程度等多因素进一步优化权重分配 21 Gu C S,Su HZ,Wang S W.Advances in calculation models and 方法 monitoring methods for long-term deformation behavior of (2)本文提出的概念云建立方法，能够有效提 concrete dams.J Hydroelectr Eng,2016,35(5):1

C2 C2 评价云，与的相似度最高，主要原因在于该年份缺测次数较多（缺测 217 次），导致样本点偏少，由此生成的评价云不能较好的描述该年份内残差的整体特征. 总体上，该年度的评价云在形态上更加接近，未达到异常水平，因此溢流坝段（表孔泄流）整体性态“基本正常”. 3 结论（1）信息熵能够反映测点残差的波动情况，将信息熵的这一特征用于多测点残差融合权重的分析，有利于识别残差不稳定的测点，对其赋予较高的权重，进而为提升性态评价结果的可靠性提供必要条件. 在工程应用中，可在此基础上，结合监测部位的重要程度等多因素进一步优化权重分配方法. （2）本文提出的概念云建立方法，能够有效提取残差在不同性态区间内的特征信息，进而能够建立有效的大坝整体性态评价标准. 在工程应用中，对于“正常残差”、“基本正常残差”、“异常残差”的概率区间范围，可结合实际情况，进行适当调整. （3）将云理论用于大坝整体性态的评价，通过计算各年的评价云与概念云的相似度，最终由最大相似度确定大坝整体性态，体现了评价过程的模糊性，评价过程客观、定量. 算例表明，受建模算法、局部异常等因素的影响，各年中均有少量异常残差，这些少量的异常残差会在评价过程中有所体现，但不会影响对大坝整体性态的评价结果，因此评价模型能够兼顾局部与整体之间的关系，评价结果合理、可靠. 参考文献 Zhu B F. China is the largest and strongest country of concrete arch dams in the world. Water Resour Hydropower Eng, 2017, 48（2）: 1 （朱伯芳. 中国是世界拱坝大国也是世界拱坝强国——在《特高拱坝建设总结及安全运行管理研究》会议上的发言. 水利水电技术, 2017, 48（2）：1） [1] Gu C S, Su H Z, Wang S W. Advances in calculation models and monitoring methods for long-term deformation behavior of concrete dams. J Hydroelectr Eng, 2016, 35（5）: 1 [2] 表 7 2010—2014 年各年评价云与概念云的相似度 Table 7 Similarity between evaluating clouds and concept clouds from 2010 to 2014 Year η1 η2 η3 η4 η5 Evaluation results 2010 0.104 0.263 0.757 0.335 0.135 Normal 2011 0.108 0.302 0.896 0.283 0.109 Normal 2012 0.094 0.223 0.632 0.342 0.149 Normal 2013 0.196 0.499 0.384 0.049 0.016 Basically normal 2014 0.106 0.269 0.761 0.313 0.125 Normal y2011 (b) −4 0 4 Residual/mm y2012 (c) −4 0 4 Residual/mm −4 0 4 0 y3 y2010 y5 y4 y1 y2 (a) Residual/mm 1.0 0.5 Degree of membership y2013 (d) −4 0 4 Residual/mm y2014 (e) −4 0 4 Residual/mm 0 1.0 0.5 Degree of membership 图 7 概念云与评价云 (2010—2014 年) 外包络曲线. （a）2010 年；（b）2011 年；（c）2012 年；（d）2013 年；（e）2014 年 Fig.7 Concept cloud and evaluation cloud envelope curve during year of 2010—2014: (a) 2010; (b) 2011; (c) 2012; (d) 2013; (e) 2014 姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 471 ·

472 工程科学学报，第44卷.第3期 (顾冲时，苏怀智，王少伟.高混凝土坝长期变形特性计算模型 based approach diagnosing structural behavior of dam engineering 及监控方法研究进展.水力发电学报，2016,35(5)：1) Struct Control Health Monitor,2018,25(2):e2073 [3]Li MC,Ren Q B,Kong R,et al.Dynamic modeling and prediction [14]Yu H,Wu Z R,Bao T F,et al.Multivariate analysis in dam analysis of dam deformation under multidimensional complex monitoring data with PCA.Sci China Technol Sci.2010.53(4): relevance.J Hydraul Eng,2019,50(6):687 1088 (李明超，任秋兵，孔锐，等.多维复杂关联因素下的大坝变形动 [15]He J P.Theory and Application of Dam Safety Monitoring 态建模与预测分析.水利学报，2019,50(6)：687) Beijing:China Water Power Press,2010 [4]Dong DD,Zu A J,Sun X L.Model of dam deformation (何金平，大坝安全监测理论与应用.北京：中国水利水电出版 monitoring based on genetic ant colony optimization and back 社，2010) propagation improved by Markov chain.J Yangte River Sci Res [16]Hardle W K,Simar L.Applied Multivariate Statistical Analysis msL2019,36(7):48 Upper Saddle River:Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2015 (董丹丹，祖安君，孙雪莲.基于GACO-BP-MC的大坝变形监控 [17]Sun WZ,Yin X D,Li S J.A new navigation data fusion method 模型.长江科学院院报，2019,36(7)：48) based on entropy coefficient algorithm for underwater vehicles. [5]Wei B W,Peng S J,Xu ZK,et al.The GA-BP prediction model Geomat Inf Sci Wuhan Univ,2018,43(10):1465 considering chaos effect of dam displacement residual.Sci Sin (孙文舟，殷晓冬，李树军.基于熵权重的水下载体导航信息融 Technol,.2015,45(5):541 合方法.武汉大学学报（信息科学版），2018,43(10)：1465) [6]Hu D X,Qu X D,Yang J,et al.A safety monitoring model of dam [18]Liu H X,Yuan Y M,Zhou P,et al.Normal cloud model for deformation based on M-ELM.Ady Sci Technol Water Resour, condition evaluation of wind turbines based on fusion theory.Acta 2019,39(3:75 Energ Sol Sin,2018,39(10):2891 (胡德秀，屈旭东，杨杰，等.基于M-ELM的大坝变形安全监控模 (刘华新，苑一鸣，周沛，等.基于融合理论的风电机组状态评价型.水利水电科技进展，2019,39(3)：75) 正态云模型.太阳能学报，2018,39(10)：2891) [7]Dai B,Gu C S,Zhao E F,et al.Statistical model optimized random [19]Du J,Sun M Y.Hierarchical assessment method of transformer forest regression model for concrete dam deformation monitoring. condition based on weight-varying grey cloud model.Trans China Struct Control Health Monitor,2018,25(6):e2170 Electrotech Soc,2020,35(20):4306 [8] Kang F,Liu J,Li J J,et al.Concrete dam deformation prediction (杜江，孙铭阳.基于变权灰云模型的变压器状态层次评估方法， model for health monitoring based on extreme learning machine. 电工技术学报，2020,35(20)：4306) Struct Control Health Monitor,2017,24(10):e1997 [20]Zhang MY,Wang SX.Sun ZZ,et al.Comprehensive evaluation [9]Gamse S.Oberguggenberger M.Assessment of long-term of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory. coordinate time series using hydrostatic-season-time model for Chin J Eng,2018,40(4:427 rock-fill embankment dam.Struct Control Health Monitor,2017, (张满银，王生新，孙志忠，等.基于云理论的油气管道滑坡危险 24(1):e1859 性综合评价.工程科学学报，2018,40(4)：427) [10]Gamse S,Henriques M J,Oberguggenberger M,et al.Analysis of [21]Li L B,Guo X F,Fu J N,et al.Evaluation approach of passenger periodicities in long-term displacement time series in concrete satisfaction for urban rail transit based on cloud model.J Tongji dams.Struct Control Health Monitor,2020,27(3):e2477 Univ Nat Sci,.2019,47(3):378 [11]Liu X.WuZ R.Yang Y,et al.Information fusion diagnosis and (李林波，郭晓凡，傅佳楠，等.基于云模型的城市轨道交通 early-warning method for monitoring the long-term service safety 乘客满意度评价.同济大学学报（自然科学版），2019,47(3)： of high dams.J Zhejiang Univ Sci A Appl Phys Eng,2012,13(9) 378) 687 [22]Li S S,Cui T J,Ma Y D,et al.Cloud similarity based on the [12]He J P,Ma C B,Shi Y Q.Multi-effect-quantity fusion model of envelope and its application to the safety assessment.J Saf high arch dam based on improved D-S evidence theory.Geomar Environ,2017,17(4):1267 Inf Sci Wuhan Univ,2012,37(12):1397 (李莎莎，崔铁军，马云东，等.基于包络线的云相似度及其在安 (何金平，马传彬，施玉群.高拱坝多效应量改进型D-$证据全评价中的应用.安全与环境学报，2017,17(4)：1267) 理论融合模型.武汉大学学报（信息科学版），2012,37(12)： [23]Wang J,Zhu J J,Liu X D.An integrated similarity measure 1397) method for normal cloud model based on shape and distance. [13]Su H Z,Wen Z P,Sun X R,et al.Multisource information fusion- System Eng Theory Pract,2017,37(3):742

（顾冲时, 苏怀智, 王少伟. 高混凝土坝长期变形特性计算模型及监控方法研究进展. 水力发电学报, 2016, 35（5）：1） Li M C, Ren Q B, Kong R, et al. Dynamic modeling and prediction analysis of dam deformation under multidimensional complex relevance. J Hydraul Eng, 2019, 50（6）: 687 （李明超, 任秋兵, 孔锐, 等. 多维复杂关联因素下的大坝变形动态建模与预测分析. 水利学报, 2019, 50（6）：687） [3] Dong D D, Zu A J, Sun X L. Model of dam deformation monitoring based on genetic ant colony optimization and back propagation improved by Markov chain. J Yangtze River Sci Res Inst, 2019, 36（7）: 48 （董丹丹, 祖安君, 孙雪莲. 基于GACO-BP-MC的大坝变形监控模型. 长江科学院院报, 2019, 36（7）：48） [4] Wei B W, Peng S J, Xu Z K, et al. The GA-BP prediction model considering chaos effect of dam displacement residual. Sci Sin Technol, 2015, 45（5）: 541 [5] Hu D X, Qu X D, Yang J, et al. A safety monitoring model of dam deformation based on M-ELM. Adv Sci Technol Water Resour, 2019, 39（3）: 75 （胡德秀, 屈旭东, 杨杰, 等. 基于M-ELM的大坝变形安全监控模型. 水利水电科技进展, 2019, 39（3）：75） [6] Dai B, Gu C S, Zhao E F, et al. Statistical model optimized random forest regression model for concrete dam deformation monitoring. Struct Control Health Monitor, 2018, 25（6）: e2170 [7] Kang F, Liu J, Li J J, et al. Concrete dam deformation prediction model for health monitoring based on extreme learning machine. Struct Control Health Monitor, 2017, 24（10）: e1997 [8] Gamse S, Oberguggenberger M. Assessment of long-term coordinate time series using hydrostatic-season-time model for rock-fill embankment dam. Struct Control Health Monitor, 2017, 24（1）: e1859 [9] Gamse S, Henriques M J, Oberguggenberger M, et al. Analysis of periodicities in long-term displacement time series in concrete dams. Struct Control Health Monitor, 2020, 27（3）: e2477 [10] Liu X, Wu Z R, Yang Y, et al. Information fusion diagnosis and early-warning method for monitoring the long-term service safety of high dams. J Zhejiang Univ Sci A Appl Phys Eng, 2012, 13（9）: 687 [11] He J P, Ma C B, Shi Y Q. Multi-effect-quantity fusion model of high arch dam based on improved D-S evidence theory. Geomat Inf Sci Wuhan Univ, 2012, 37（12）: 1397 （何金平, 马传彬, 施玉群. 高拱坝多效应量改进型D-S证据理论融合模型. 武汉大学学报(信息科学版), 2012, 37（12）： 1397） [12] [13] Su H Z, Wen Z P, Sun X R, et al. Multisource information fusionbased approach diagnosing structural behavior of dam engineering. Struct Control Health Monitor, 2018, 25（2）: e2073 Yu H, Wu Z R, Bao T F, et al. Multivariate analysis in dam monitoring data with PCA. Sci China Technol Sci, 2010, 53（4）: 1088 [14] He J P. Theory and Application of Dam Safety Monitoring. Beijing: China Water & Power Press, 2010 （何金平. 大坝安全监测理论与应用. 北京: 中国水利水电出版社, 2010） [15] Härdle W K, Simar L. Applied Multivariate Statistical Analysis. Upper Saddle River: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015 [16] Sun W Z, Yin X D, Li S J. A new navigation data fusion method based on entropy coefficient algorithm for underwater vehicles. Geomat Inf Sci Wuhan Univ, 2018, 43（10）: 1465 （孙文舟, 殷晓冬, 李树军. 基于熵权重的水下载体导航信息融合方法. 武汉大学学报(信息科学版), 2018, 43（10）：1465） [17] Liu H X, Yuan Y M, Zhou P, et al. Normal cloud model for condition evaluation of wind turbines based on fusion theory. Acta Energ Sol Sin, 2018, 39（10）: 2891 （刘华新, 苑一鸣, 周沛, 等. 基于融合理论的风电机组状态评价正态云模型. 太阳能学报, 2018, 39（10）：2891） [18] Du J, Sun M Y. Hierarchical assessment method of transformer condition based on weight-varying grey cloud model. Trans China Electrotech Soc, 2020, 35（20）: 4306 （杜江, 孙铭阳. 基于变权灰云模型的变压器状态层次评估方法. 电工技术学报, 2020, 35（20）：4306） [19] Zhang M Y, Wang S X, Sun Z Z, et al. Comprehensive evaluation of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory. Chin J Eng, 2018, 40（4）: 427 （张满银, 王生新, 孙志忠, 等. 基于云理论的油气管道滑坡危险性综合评价. 工程科学学报, 2018, 40（4）：427） [20] Li L B, Guo X F, Fu J N, et al. Evaluation approach of passenger satisfaction for urban rail transit based on cloud model. J Tongji Univ Nat Sci, 2019, 47（3）: 378 （李林波, 郭晓凡, 傅佳楠, 等. 基于云模型的城市轨道交通乘客满意度评价. 同济大学学报(自然科学版), 2019, 47（3）： 378） [21] Li S S, Cui T J, Ma Y D, et al. Cloud similarity based on the envelope and its application to the safety assessment. J Saf Environ, 2017, 17（4）: 1267 （李莎莎, 崔铁军, 马云东, 等. 基于包络线的云相似度及其在安全评价中的应用. 安全与环境学报, 2017, 17（4）：1267） [22] Wang J, Zhu J J, Liu X D. An integrated similarity measure method for normal cloud model based on shape and distance. System Eng Theory Pract, 2017, 37（3）: 742 [23] · 472 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

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