工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于耐晨时程法的连续刚构桥地晨损伤分析 李军石岩张奋杰王军文黄兆国 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo 引用本文： 李军，石岩，张奋杰，王军文，黄兆国.基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析[).工程科学学报，优先发表.do: 10.13374-issn2095-9389.2020.12.11.001 LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo.Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.12.11.001 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2020.12.11.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报.2019,41(3408htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.015 基于声发射监测的316LN不锈钢的疲劳损伤评价 Fatigue damage evaluation of 316LN stainless steel using acoustic emission monitoring 工程科学学报.2018,40(4：461htps:doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.04.009 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions 工程科学学报.2018,40(3：276 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.03.003 基于核磁共振的不同含水状态砂岩动态损伤规律 Dynamic damage laws of sandstone under different water bearing conditions based on nuclear magnetic resonance 工程科学学报.2018.40(2：144htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.02.003
基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 李军 石岩 张奋杰 王军文 黄兆国 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun, SHI Yan, ZHANG Fen-jie, WANG Jun-wen, HUANG Zhao-guo 引用本文: 李军, 石岩, 张奋杰, 王军文, 黄兆国. 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 LI Jun, SHI Yan, ZHANG Fen-jie, WANG Jun-wen, HUANG Zhao-guo. Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报. 2019, 41(3): 408 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.015 基于声发射监测的316LN不锈钢的疲劳损伤评价 Fatigue damage evaluation of 316LN stainless steel using acoustic emission monitoring 工程科学学报. 2018, 40(4): 461 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.009 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions 工程科学学报. 2018, 40(3): 276 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.003 基于核磁共振的不同含水状态砂岩动态损伤规律 Dynamic damage laws of sandstone under different water bearing conditions based on nuclear magnetic resonance 工程科学学报. 2018, 40(2): 144 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.003
工程科学学报.第44卷，第X期：1-10.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-10,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 :军，石岩)区，张奋杰”，王军文2)，黄兆国) 1)兰州理工大学土木工程学院，兰州7300502)石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室.石家庄050043 ☒通信作者.E-mail:syky86@163.conm 摘要探讨了在真实成桥内力状态下，耐震时程法(Endurance time method,ETM)评估连续刚构桥地震反应与损伤的准确性 和有效性.以一座典型非规则连续刚构桥为背景，采用MDAS/Ciil模拟实际施工过程，经施工阶段分析得到10a收缩徐变 下的成桥内力状态，再借助等效荷载法建立考虑成桥内力状态的OpenSees动力分析模型；通过与天然地震动下的增量动力 分析(ncremental dynamic analysis,DA)结果相对比，验证了采用ETM可快速准确地得到地震反应的适用性；通过该方法分 析了墩顶位移、梁端位移及碰撞力等地震反应，并采用位移延性系数和Prk-Ang损伤指数对桥墩损伤进行了量化分析与评 估.结果表明：ETM可以有效地预测真实成桥内力状态下连续刚构桥达到某一损伤程度的时间；耐震时间较短时主桥桥墩较 引桥桥墩的损伤要小，耐震时间较长时则反之 关键词桥梁工程：连续刚构桥：成桥内力状态：耐震时程法；损伤评估 分类号U448.23 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo 1)School of Civil Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 2)Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043, China Corresponding author,E-mail:syky86@163.com ABSTRACT The endurance time method (ETM)is a novel dynamic analysis method in which artificially intensified accelerograms characterized by the increase in seismic intensity with time are used as loading inputs.In this method,various dynamic responses,i.e., ranging from elastic to failure,under seismic excitations of different intensity levels are estimated with a reduced dynamic calculation effort.Based on these merits,this study investigated the accuracy and effectiveness of ETM in predicting the seismic responses and damage to continuous rigid-frame bridges considering the real internal force state (called element initial strain state)of the completed bridge.In detail,first,a typical irregular continuous rigid-frame bridge was selected as the target of the analysis,and its finite element model considering the real construction process was established by MIDAS/Civil.Then,the real internal force state considering the 10- year concrete shrinkage and creep was determined through construction phase analysis,and a dynamic analysis model considering the real internal force state was built via OpenSees utilizing the equivalent load method.Subsequently,the incremental dynamic analysis results under natural ground motions were obtained and compared with the results of the ETM,and the applicability of the ETM to obtain seismic responses rapidly and accurately was verified.Finally,the seismic responses of pier displacement,girder displacement, 收稿日期：2020-12-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51908265.51768042)：红柳优秀青年人才计划资助项目(04-061810)：河北省自然科学基金资助项 目(E2019210215):道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室资助项目(STKF201904)
基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 李 军1)，石 岩1) 苣，张奋杰1)，王军文2)，黄兆国1) 1) 兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050 2) 石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043 苣通信作者， E-mail: syky86@163.com 摘 要 探讨了在真实成桥内力状态下，耐震时程法 (Endurance time method，ETM) 评估连续刚构桥地震反应与损伤的准确性 和有效性. 以一座典型非规则连续刚构桥为背景，采用 MIDAS/Civil 模拟实际施工过程，经施工阶段分析得到 10 a 收缩徐变 下的成桥内力状态，再借助等效荷载法建立考虑成桥内力状态的 OpenSees 动力分析模型；通过与天然地震动下的增量动力 分析 (Incremental dynamic analysis，IDA) 结果相对比，验证了采用 ETM 可快速准确地得到地震反应的适用性；通过该方法分 析了墩顶位移、梁端位移及碰撞力等地震反应，并采用位移延性系数和 Park‒Ang 损伤指数对桥墩损伤进行了量化分析与评 估. 结果表明：ETM 可以有效地预测真实成桥内力状态下连续刚构桥达到某一损伤程度的时间；耐震时间较短时主桥桥墩较 引桥桥墩的损伤要小，耐震时间较长时则反之. 关键词 桥梁工程；连续刚构桥；成桥内力状态；耐震时程法；损伤评估 分类号 U448.23 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun1) ，SHI Yan1) 苣 ，ZHANG Fen-jie1) ，WANG Jun-wen2) ，HUANG Zhao-guo1) 1) School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 2) Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 苣 Corresponding author, E-mail: syky86@163.com ABSTRACT The endurance time method (ETM) is a novel dynamic analysis method in which artificially intensified accelerograms characterized by the increase in seismic intensity with time are used as loading inputs. In this method, various dynamic responses, i.e., ranging from elastic to failure, under seismic excitations of different intensity levels are estimated with a reduced dynamic calculation effort. Based on these merits, this study investigated the accuracy and effectiveness of ETM in predicting the seismic responses and damage to continuous rigid-frame bridges considering the real internal force state (called element initial strain state) of the completed bridge. In detail, first, a typical irregular continuous rigid-frame bridge was selected as the target of the analysis, and its finite element model considering the real construction process was established by MIDAS/Civil. Then, the real internal force state considering the 10- year concrete shrinkage and creep was determined through construction phase analysis, and a dynamic analysis model considering the real internal force state was built via OpenSees utilizing the equivalent load method. Subsequently, the incremental dynamic analysis results under natural ground motions were obtained and compared with the results of the ETM, and the applicability of the ETM to obtain seismic responses rapidly and accurately was verified. Finally, the seismic responses of pier displacement, girder displacement, 收稿日期: 2020−12−11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51908265，51768042）；红柳优秀青年人才计划资助项目（04-061810）；河北省自然科学基金资助项 目（E2019210215）；道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室资助项目（STKF201904） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−10，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−10, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001; http://cje.ustb.edu.cn
工程科学学报，第44卷，第X期 and pounding force were analyzed using the ETM,and the damage to piers was evaluated using the displacement ductility factor and Park-Ang damage index.The results indicate that ETM can predict the time when a continuous rigid-frame bridge reaches a certain damage status under the real internal force state of the completed bridge.Moreover,the damage to the main-bridge pier is smaller than that of the approach-bridge pier when the endurance time is short.However,when the endurance time is long,the opposite is true. KEY WORDS bridge engineering;continuous rigid-frame bridges;real internal force state;endurance time method;damage evaluation 连续刚构桥跨越能力强、受力合理且整体性 矮塔斜拉桥地震碰撞反应；郝朝伟等针对高墩 能良好，在跨越高山峡谷、深水河流时优势突出， 连续刚构桥进行耐震时程分析，通过与DA方法 因此在我国得到了广泛应用-)近年来，我国加 对比，验证了ETM应用于此类桥梁抗震分析的高 大了对西部地区的基础建设，高速铁路和公路线 效性.从现有研究可知，使用ETM的关键是合成地 上的桥梁比重日益提高但西部地区新构造活动强 震动强度随时间逐渐增大的耐震时程加速度曲线 烈，断层与断裂带发育广泛，发生破坏性地震的概 (Endurance time accelerogram,ETA),进而通过少数 率非常大，故位于我国西部地区的桥梁结构具有 几次动力计算与分析即可得到结构在不同强度下 较高的地震危险性47例如，2008年汶川大地震 从弹性、屈服、弹塑性直至倒塌阶段的抗震性 中，接近完工的庙子坪大桥发生了主梁和主墩开 能.然而，ETM目前还未被用于考虑成桥内力状态 裂、引桥落梁等严重震害，震后修复代价巨大图 的大跨高墩连续刚构桥抗震分析与性能评估中 连续刚构桥一般采用悬臂施工法，施工工期较长， 本文首先以一座大跨高墩连续刚构桥为研究 施工过程复杂且预应力损失和混凝土收缩徐变较 对象，采用MIDAS/Civil模拟其施工过程以获取成 大，使其施工阶段和成桥阶段的内力状态受结构 桥内力状态，再借助等效荷载法基于OpenSees平 自重、预应力、二期铺装荷载、施工荷载以及不同 台建立考虑成桥内力状态的动力分析模型：其次， 收缩徐变年限等因素的影响很大四因此，该类 依据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02- 桥梁的结构体系与分析模型都不同于简支梁和连 01一2008)中的设计加速度反应谱合成了3条耐 续梁等其它桥型. 震时程加速度曲线，通过对比ETM与IDA分析结 果，验证了采用ETM快速且准确地得到大跨高墩 目前，在对连续刚构桥进行抗震性能分析与 连续刚构桥地震反应的适用性：最后，基于该方法 评估时，一般采用常规分析方法，如非线性时程分 分析了主桥桥墩与引桥桥墩的墩顶位移、梁端位 析、静力弹塑性分析(Pushover)和增量动力分析 移及伸缩缝处的碰撞力等地震反应，采用位移延 (Incremental dynamic analysis,IDA)等.然而，针对 性系数u和改进Park-Ang双参数地震损伤模型 同一个结构，采用这些不同分析方法时计算效率 的损伤指数D20对桥墩损伤进行了量化分析与 与准确性相差较大，且计算效率和准确性一般不 评估. 可兼得.为此，一种集Pushover方法和IDA方法的 优势于一体的新型抗震性能评估方法一耐震时 1耐震时程法基本理论及地震动选取 程法(Endurance time method,ETM)应运而生，且近 1.1耐震时程法与耐震时程加速度曲线 年来在国内外地震工程领域得到了较广泛的应用 从合成耐震时程加速度曲线的过程可知，在 与发展3均在桥梁耐震时程分析方面，郭安薪等( 从0开始的某一时间段内，1时刻的目标加速度反 探讨了ETM在少数几次计算与分析中预测公路 应谱与该时间段内的持时1成线性关系： 桥梁碰撞反应的有效性和准确性，结果表明该方 Ssr(T.D)=-S.c(T) (1) 法具有足够的精度，可用于考虑碰撞效应的公路 fTar 桥梁抗震分析和评估；He等7将ETM应用于考 根据加速度反应谱与位移反应谱的函数关 虑冲刷影响的公路桥梁地震易损性评估，认为与 系，可得到1时刻的目标位移反应谱： IDA方法相比，基于ETM的桥梁地震易损性分析 SrT.0=s.cD×4绿 ,T2 (2) 具有更高的计算精度和效率；沈禹等侧对考虑行 Tar 波效应的大跨度矮塔斜拉桥进行了耐震时程分 式中：t红r为目标时间；1为任意时刻；T为结构自振 析，证明ETM能够高效地预测出考虑行波效应的 周期；Sc(T)为预先指定的目标反应谱（规范谱）：
and pounding force were analyzed using the ETM, and the damage to piers was evaluated using the displacement ductility factor and Park –Ang damage index. The results indicate that ETM can predict the time when a continuous rigid-frame bridge reaches a certain damage status under the real internal force state of the completed bridge. Moreover, the damage to the main-bridge pier is smaller than that of the approach-bridge pier when the endurance time is short. However, when the endurance time is long, the opposite is true. KEY WORDS bridge engineering； continuous rigid-frame bridges； real internal force state； endurance time method； damage evaluation 连续刚构桥跨越能力强、受力合理且整体性 能良好，在跨越高山峡谷、深水河流时优势突出， 因此在我国得到了广泛应用[1−3] . 近年来，我国加 大了对西部地区的基础建设，高速铁路和公路线 上的桥梁比重日益提高.但西部地区新构造活动强 烈，断层与断裂带发育广泛，发生破坏性地震的概 率非常大，故位于我国西部地区的桥梁结构具有 较高的地震危险性[4−7] . 例如，2008 年汶川大地震 中，接近完工的庙子坪大桥发生了主梁和主墩开 裂、引桥落梁等严重震害，震后修复代价巨大[8] . 连续刚构桥一般采用悬臂施工法，施工工期较长， 施工过程复杂且预应力损失和混凝土收缩徐变较 大，使其施工阶段和成桥阶段的内力状态受结构 自重、预应力、二期铺装荷载、施工荷载以及不同 收缩徐变年限等因素的影响很大[9−12] . 因此，该类 桥梁的结构体系与分析模型都不同于简支梁和连 续梁等其它桥型. 目前，在对连续刚构桥进行抗震性能分析与 评估时，一般采用常规分析方法，如非线性时程分 析、静力弹塑性分析 (Pushover) 和增量动力分析 (Incremental dynamic analysis，IDA) 等. 然而，针对 同一个结构，采用这些不同分析方法时计算效率 与准确性相差较大，且计算效率和准确性一般不 可兼得. 为此，一种集 Pushover 方法和 IDA 方法的 优势于一体的新型抗震性能评估方法——耐震时 程法 (Endurance time method，ETM) 应运而生，且近 年来在国内外地震工程领域得到了较广泛的应用 与发展[13−15] . 在桥梁耐震时程分析方面，郭安薪等[16] 探讨了 ETM 在少数几次计算与分析中预测公路 桥梁碰撞反应的有效性和准确性，结果表明该方 法具有足够的精度，可用于考虑碰撞效应的公路 桥梁抗震分析和评估；He 等[17] 将 ETM 应用于考 虑冲刷影响的公路桥梁地震易损性评估，认为与 IDA 方法相比，基于 ETM 的桥梁地震易损性分析 具有更高的计算精度和效率；沈禹等[18] 对考虑行 波效应的大跨度矮塔斜拉桥进行了耐震时程分 析，证明 ETM 能够高效地预测出考虑行波效应的 矮塔斜拉桥地震碰撞反应；郝朝伟等[19] 针对高墩 连续刚构桥进行耐震时程分析，通过与 IDA 方法 对比，验证了 ETM 应用于此类桥梁抗震分析的高 效性.从现有研究可知，使用 ETM 的关键是合成地 震动强度随时间逐渐增大的耐震时程加速度曲线 (Endurance time accelerogram，ETA)，进而通过少数 几次动力计算与分析即可得到结构在不同强度下 从弹性、屈服、弹塑性直至倒塌阶段的抗震性 能.然而，ETM 目前还未被用于考虑成桥内力状态 的大跨高墩连续刚构桥抗震分析与性能评估中. 本文首先以一座大跨高墩连续刚构桥为研究 对象，采用 MIDAS/Civil 模拟其施工过程以获取成 桥内力状态，再借助等效荷载法基于 OpenSees 平 台建立考虑成桥内力状态的动力分析模型；其次， 依 据 《 公 路 桥 梁 抗 震 设 计 细 则 》 (JTG/T B02- 01—2008) 中的设计加速度反应谱合成了 3 条耐 震时程加速度曲线，通过对比 ETM 与 IDA 分析结 果，验证了采用 ETM 快速且准确地得到大跨高墩 连续刚构桥地震反应的适用性；最后，基于该方法 分析了主桥桥墩与引桥桥墩的墩顶位移、梁端位 移及伸缩缝处的碰撞力等地震反应，采用位移延 性系数 μ 和改进 Park‒Ang 双参数地震损伤模型 的损伤指数 DI[20] 对桥墩损伤进行了量化分析与 评估. 1 耐震时程法基本理论及地震动选取 1.1 耐震时程法与耐震时程加速度曲线 从合成耐震时程加速度曲线的过程可知，在 从 0 开始的某一时间段内，t 时刻的目标加速度反 应谱与该时间段内的持时 t 成线性关系： S aT(T,t) = t tTar S aC(T) （1） 根据加速度反应谱与位移反应谱的函数关 系，可得到 t 时刻的目标位移反应谱： S uT(T,t) = t tTar S aC(T)× T 2 4π 2 （2） 式中： tTar 为目标时间；t 为任意时刻；T 为结构自振 周期；SaC(T) 为预先指定的目标反应谱 (规范谱)； · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 3 Sa(T,)、Su(T,)分别表示自振周期为T的结构在 平均值以使其精度更高.首先，基于白久林四编 1时刻的目标加速度反应谱和目标位移反应谱. 写的MATLAB优化算法对式(3)进行求解；其次， 将式(1)和(2)转化为无约束变量的优化问题： 利用SIMQKE软件生成了与目标反应谱最为吻合 miFS.(T.0-S.r(T.pP 的3条人工合成地震动，其特征周期T。为035，阻 尼比为0.05，持时为30s:然后，将3条人工合成地 a[Su(T,t)-Sur(T.t)]2]dtdT (3) 震动作为初始输入地震动，采用MATLAB计算得 式中：e为需要生成的耐震时程加速度曲线；α为 到持时为30s的3条耐震时程加速度曲线(ETA1~ 位移谱的权重系数；Sa(T,)和S(T,)分别表示1时 ETA3),如图1(a)所示.可以看出，地震动强度（加 刻的加速度反应谱和位移反应谱 速度)随时间不断增大，符合耐震时程法的基本理 本文以我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTGT 念同时，图1(b)给出了3条耐震时程加速度曲线 B02-01一2008)中的设计加速度反应谱为目标反 分别在0~10s、0~20s、0~30s的地震反应谱与 应谱，采用MATLAB软件合成了3条持时为30s 目标反应谱，可以看出3个不同时段反应谱的吻 耐震时程加速度曲线作为输入，并取分析结果的 合度较高，进一步说明了优化算法程序的准确性 (a) b 40m 60 ETAI -0-10s Response spectrum -0-10 s Target spectrum 0 0-20s Response spectrum 0-20 s Target spectrum 0-30s Response spectrum -0-30 s Target spectrum -20 ETA -40 40 -0-10 s Target spectrum 20 ETA2 -0-10s Resporse spectrum 0-20s Response spectrum 0-20 sTarget spectrum 0-30s Response spectrum -0-30 s Target spectrum 820 ETA2 -40 兰401 20 ETA3 8 -0-10s Response spectrum 0-10 s Target spectrum 0-20 s Resporse spectrum 0-20 s Target spectrum 0 -20 W 0-30s Resporse spectrum 0-30 s Target spectrum 8 ETA -40 0 5 10 15 20 25 30 5 6 Time/s Period/s 图13条ETA曲线(a)及其加速度反应谱曲线(b) Fig.1 Three ETA curves (a)and corresponding acceleration response spectra(b) 12地震动选取及等效耐震时间的换算 -larget spectrum 为验证ETM评估大跨高墩连续刚构桥抗震性 -Individual .-Mean 能的有效性和实用性，从PEER数据库中选取了 7条天然地震动.地震动选取时依据PEER调幅方 30 法，以所选地震动的平均反应谱与目标反应谱能 够较好地吻合为准.调幅后的7条天然地震动在 10 阻尼比为5%时的反应谱及其平均反应谱与目标 反应谱的对比如图2所示，可见7条天然地震动的 04 平均反应谱与目标反应谱能够较好地吻合.本文 0 3 4 5 耐震时程地震动和天然地震动均沿纵桥向输入. Period/s 不同地震动强度下结构的最大反应t)DP可 图27条天然地震动反应谱及其与目标反应谱的对比 Fig.2 Comparison for individual,mean and target response spectra of 通过下式计算： seven natural ground motions f(t)EDP =Max(Abs(f(),[0,)) (4) 耐震时间1.本文以第一周期T,对应的加速度反 式中：f(π)为结构在[0，时间段内的地震反应时 应谱Ss(T)作为强度指标，单条天然地震动在取不 程，对f(π)取绝对值的最大值便能得到f()DP 同幅值时的等效耐震时间换算关系可表示为： 为了将ETM分析结果与IDA分析结果进行 tET tTar(5) 对比，需要将做DA分析时的地震动强度转化为 9-Ss(万scD-S1asW Sac(T)
SaT(T,t)、SuT(T,t) 分别表示自振周期为 T 的结构在 t 时刻的目标加速度反应谱和目标位移反应谱. 将式 (1) 和 (2) 转化为无约束变量的优化问题： minF( ¨ug)= w Tmax 0 w tmax 0 {[S a (T,t)−S aT (T,t)] 2+ α[S u (T,t)−S uT (T,t)] 2 }dtdT （3） 式中：üg 为需要生成的耐震时程加速度曲线；α 为 位移谱的权重系数；Sa (T,t) 和 Su (T,t) 分别表示 t 时 刻的加速度反应谱和位移反应谱. 本文以我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01—2008) 中的设计加速度反应谱为目标反 应谱[21] ，采用 MATLAB 软件合成了 3 条持时为 30 s 耐震时程加速度曲线作为输入，并取分析结果的 平均值以使其精度更高. 首先，基于白久林[22] 编 写的 MATLAB 优化算法对式 (3) 进行求解；其次， 利用 SIMQKE 软件生成了与目标反应谱最为吻合 的 3 条人工合成地震动，其特征周期 Tg 为 0.35，阻 尼比为 0.05，持时为 30 s；然后，将 3 条人工合成地 震动作为初始输入地震动，采用 MATLAB 计算得 到持时为 30 s 的 3 条耐震时程加速度曲线 (ETA1～ ETA3)，如图 1(a) 所示. 可以看出，地震动强度 (加 速度) 随时间不断增大，符合耐震时程法的基本理 念. 同时，图 1(b) 给出了 3 条耐震时程加速度曲线 分别在 0～10 s、0～20 s、0～30 s 的地震反应谱与 目标反应谱，可以看出 3 个不同时段反应谱的吻 合度较高，进一步说明了优化算法程序的准确性. −40 −20 0 20 40 −40 −20 0 20 40 0 5 10 15 20 25 30 −40 −20 0 20 40 Time/s ETA1 ETA2 ETA3 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 Period/s ETA 2 ETA 3 (a) (b) Acceleration/(m·s−2 ) Acceleration response spectrum/(m·s−2 ) 0 10 20 30 40 50 60 ETA 1 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 图 1 3 条 ETA 曲线 (a) 及其加速度反应谱曲线 (b) Fig.1 Three ETA curves (a) and corresponding acceleration response spectra (b) 1.2 地震动选取及等效耐震时间的换算 为验证 ETM 评估大跨高墩连续刚构桥抗震性 能的有效性和实用性，从 PEER 数据库中选取了 7 条天然地震动. 地震动选取时依据 PEER 调幅方 法，以所选地震动的平均反应谱与目标反应谱能 够较好地吻合为准. 调幅后的 7 条天然地震动在 阻尼比为 5% 时的反应谱及其平均反应谱与目标 反应谱的对比如图 2 所示，可见 7 条天然地震动的 平均反应谱与目标反应谱能够较好地吻合. 本文 耐震时程地震动和天然地震动均沿纵桥向输入. 不同地震动强度下结构的最大反应 f(t)EDP 可 通过下式计算： f(t) EDP = Max(Abs(f (τ)，τ ∈ [0,t])) （4） f(τ) f(τ) f(t) EDP 式中： 为结构在 [0，t] 时间段内的地震反应时 程，对 取绝对值的最大值便能得到 . 为了将 ETM 分析结果与 IDA 分析结果进行 对比，需要将做 IDA 分析时的地震动强度转化为 耐震时间 t. 本文以第一周期 T1 对应的加速度反 应谱 SaS(T) 作为强度指标，单条天然地震动在取不 同幅值时的等效耐震时间换算关系可表示为： tET S 1 · S aS(T) = tTar S aC(T) ⇒ tET = S 1 · S aS(T) S aC(T) ·tTar （5） 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 Period/s Target spectrum Individual Mean Acceleration response spectrum/(m·s−2 ) 图 2 7 条天然地震动反应谱及其与目标反应谱的对比 Fig.2 Comparison for individual, mean and target response spectra of seven natural ground motions 李 军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 式中：红为单条地震动取不同幅值时地震动强度 引桥上部结构为等截面钢筋混凝土T梁，且每跨 的等效耐震时间；S,为单条地震动的调幅系数. 5片；全桥桥墩均为钢筋混凝土桥墩，1~2墩为双薄 壁空心墩，3~6墩为单薄壁空心墩.具体截面构造 2 桥梁有限元模型 及尺寸详见图3.主桥采用悬臂施工法进行施工，施 2.1桥梁概况 工时间约为460d.上部结构采用C50混凝土，下部 本文以一座桥梁全长620m、桥面总宽12m的 结构采用C40混凝土；主筋和箍筋分别采用 大跨高墩连续刚构桥为工程背景，其中主桥是跨径 HRB335和Q235型号的钢筋，钢筋型号及直径详见 为(120+220+120)m的三跨连续T型刚构，引桥是跨 图3：箱梁采用Strandl860预应力钢绞线，共计 径为4m×40m的四跨简支T梁，如图3所示.主桥 452束.0桥台、3墩墩顶各设置3个盆式橡胶支座， 上部结构为变截面单箱单室预应力钢筋混凝土箱梁； 7桥台、3#~6墩墩顶各设置5个滑板支座.另外，桥 62000 12000 22000 12000 4×4000 B1 C7 3D14 公 CJ B Abutment 0 Abutment 7* E Pier 3 Pier 4*Pier 5 Pier 6 Pier 1 Pier 1200 昌学 50 150 800 150 50 330 640 330 尘12 110.110110 110110110 中 导 12 ■■■■■ 16 尘16 Φ32 中10 Φ25 95 95 10 25 12 虫12 32 B-B E-E 1200 350 300 504150 800 150 450 虫-HRB335 250 5020050 Φ.HPB235 12 虫12 16 45 45 Φ12，Φ12 答 Φ25 尘16 25 A-A/C-C 多 1200 本10 56 中10 F-F G-G/H-H/I-I 图3 大跨高墩连续刚构桥的构造形式与截面尺寸（单位：cm) Fig.3 Structural forms and section details of a long-span continuous rigid-frame bridge with high piers (unit:cm)
式中：tET 为单条地震动取不同幅值时地震动强度 的等效耐震时间；S1 为单条地震动的调幅系数. 2 桥梁有限元模型 2.1 桥梁概况 本文以一座桥梁全长 620 m、桥面总宽 12 m 的 大跨高墩连续刚构桥为工程背景，其中主桥是跨径 为 (120+220+120) m 的三跨连续 T 型刚构，引桥是跨 径为 4 m×40 m 的四跨简支 T 梁，如图 3 所示. 主桥 上部结构为变截面单箱单室预应力钢筋混凝土箱梁； 引桥上部结构为等截面钢筋混凝土 T 梁，且每跨 5 片；全桥桥墩均为钢筋混凝土桥墩，1 #～2 #墩为双薄 壁空心墩，3 #～6 #墩为单薄壁空心墩. 具体截面构造 及尺寸详见图 3. 主桥采用悬臂施工法进行施工，施 工时间约为 460 d. 上部结构采用 C50 混凝土，下部 结 构 采 用 C40 混 凝 土 ； 主 筋 和 箍 筋 分 别 采 用 HRB335 和 Q235 型号的钢筋，钢筋型号及直径详见 图 3； 箱 梁 采 用 Strand1860 预 应 力 钢 绞 线 ， 共 计 452 束. 0 #桥台、3 #墩墩顶各设置 3 个盆式橡胶支座， 7 #桥台、3 #～6 #墩墩顶各设置 5 个滑板支座. 另外，桥 12000 22000 12000 62000 A A B B C C D D E E F F G H G H II 8800 8500 E6 5 5 5 5 1200 800 50 150 50 150 1045 1250 45 15 25 120 40 95 95 110 110 110 330 640 330 800 295 295 50 80 80 110 110 110 5600 3800 5200 25 10 25 32 32 16 12 10 16 12 12 12 1200 800 50 150 50 150 235 45 15 25 30 350 45 28 45 250 1200 50 350 250 50 800 295 295 50 80 80 50 300 200 50 660 80 80 500 12 12 12 12 16 16 25 10 25 10 - HRB335 - HPB235 E1 E2 E3 E4 E5 4×4000 Abutment 0# Pier 1# Pier 2# Pier 3# Pier 4# Pier 5# Pier 6# E1 E2 E6 E3−5 Abutment 7# B-B E-E A-A/C-C D-D F-F G-G/H-H/I-I 图 3 大跨高墩连续刚构桥的构造形式与截面尺寸 (单位：cm) Fig.3 Structural forms and section details of a long-span continuous rigid-frame bridge with high piers (unit: cm) · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 5 台背墙处、相邻梁体间均设置伸缩缝(E1~E6).桥址 缩徐变下真实的成桥内力状态，采用等效荷载法 场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为9度. 获取其内力等效荷载P),再将其附加到OpenSees 2.2有限元分析模型 动力分析模型，经静力分析后得到与成桥内力状 大跨高墩连续刚构桥的施工工期较长且其 态基本相同的等效内力状态，以便利用OpenSees 成桥内力状态受施工过程的影响很大.MDAS/ 进行基于成桥内力状态的动力分析 Civil软件和OpenSees地震模拟平台在桥梁施工 (3)OpenSees动力分析模型.基于OpenSees所 过程模拟与非线性动力时程分析方面各具优势 建立的全桥动力分析模型如图4所示.关键受力 本文结合两者优点，采用MIDAS/Civil模拟实际施 部位（塑性铰区PI~PI6)采用基于位移的非线性 工过程，采用OpenSees进行动力时程分析，将通过 纤维梁柱单元模拟，且纤维截面上混凝土和主筋 等效荷载法得到的等效内力荷载附加于OpenSees 分别采用Concrete01材料和Steel02材料模拟.假设 动力分析模型，使其处于真实内力状态 非关键受力部位处于弹性状态且都采用弹性梁柱 (I)MDAS/Civil施工阶段分析模型.首先建 单元模拟；采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟 立考虑施工过程中结构自重、预应力、二期铺装、 全桥支座，图4中的Fy为屈服力，x为屈服位移， 施工荷载及10a收缩徐变等因素的有限元模型. k1为初始刚度，为屈服后刚度.采用接触单元法 按照悬臂施工法，整个施工过程共划分成38个施 力学模型中的Hertz-damp碰撞模型考虑主桥和 工阶段，输入预应力钢束共计452束，全桥附加二 引桥梁体间、梁体与桥台背墙间的碰撞作用，图4 期铺装荷载，考虑10a收缩徐变.墩底固结，不考 中的4c为碰撞初始间隙，d为屈服位移，6m为碰 虑桩土相互作用 撞过程中最大侵入深度，Fm为最大碰撞力，K为 (2)基于等效荷载法的成桥内力状态.在MIDAS/ 初始碰撞刚度，K2为屈服后刚度，K为有效刚度 Cil中经施工阶段分析与静力分析后得到10a收 模型阻尼比取5%.并采用瑞利阻尼 [Nonlinear fiber beam-column element Elastic linear beam-column element .Nodal point 6.d 16 Fiber section P3 P4 Ideal elastic-plastic Hertz-damp model for P1-P4 P7 P8 model for bearings for pounding P2 F P6 P11 1P12 Fiber section Fiber section Fiber section 10 for P5-P12 for P5-P13 for P14-P16 图4全桥动力分析模型 Fig.4 Dynamic analysis model of the bridge (4)动力特性分析.为验证采用MIDAS/Civil和 别输入耐震时程地震动和天然地震动.通过对比 OpenSees分别建立的有限元模型的一致性和合理 ETM分析结果与IDA分析结果，来验证ETM在桥 性，同时为保证动力计算结果的正确性，对两个模 梁动力分析中的适用性.地震反应指标为墩顶位 型分别进行动力特性分析.前5阶自振周期和振 移、墩梁相对位移和伸缩缝处的碰撞力等 型描述见表l,TM为MIDAS/.Civil计算周期，To为 (I)桥墩位移.图5给出了在ETM和IDA分 OpenSees计算周期.前5阶自振周期的最大误差 析中主桥1墩、引桥3墩（过渡墩）的墩顶位移时 不超过5%，且此误差主要来源于软件差异，故所建 程曲线.可见：将DA分析中不同幅值情况下的地 OpenSees模型与MIDAS/Civil模型基本保持一致. 震动强度转化为等效耐震时间后，桥梁地震反应 随时间呈增大趋势，说明等效耐震时间的转化符 3 耐震时程法的适用性验证 合ETM的主要理念；ETM曲线为带平台段的锯齿 基于OpenSees平台，对所建动力分析模型分 状递增曲线，说明利用ETM求出的桥梁累积最大
台背墙处、相邻梁体间均设置伸缩缝 (E1～E6). 桥址 场地类别为 II 类，抗震设防烈度为 9 度. 2.2 有限元分析模型 大跨高墩连续刚构桥的施工工期较长且其 成桥内力状态受施工过程的影响很大. MIDAS/ Civil 软件和 OpenSees 地震模拟平台在桥梁施工 过程模拟与非线性动力时程分析方面各具优势. 本文结合两者优点，采用 MIDAS/Civil 模拟实际施 工过程，采用 OpenSees 进行动力时程分析，将通过 等效荷载法得到的等效内力荷载附加于 OpenSees 动力分析模型，使其处于真实内力状态. (1) MIDAS/Civil 施工阶段分析模型. 首先建 立考虑施工过程中结构自重、预应力、二期铺装、 施工荷载及 10 a 收缩徐变等因素的有限元模型. 按照悬臂施工法，整个施工过程共划分成 38 个施 工阶段，输入预应力钢束共计 452 束，全桥附加二 期铺装荷载，考虑 10 a 收缩徐变. 墩底固结，不考 虑桩土相互作用. (2) 基于等效荷载法的成桥内力状态. 在 MIDAS/ Civil 中经施工阶段分析与静力分析后得到 10 a 收 缩徐变下真实的成桥内力状态，采用等效荷载法 获取其内力等效荷载[23] ，再将其附加到 OpenSees 动力分析模型，经静力分析后得到与成桥内力状 态基本相同的等效内力状态，以便利用 OpenSees 进行基于成桥内力状态的动力分析. (3) OpenSees 动力分析模型. 基于 OpenSees 所 建立的全桥动力分析模型如图 4 所示. 关键受力 部位 (塑性铰区 P1～P16) 采用基于位移的非线性 纤维梁柱单元模拟，且纤维截面上混凝土和主筋 分别采用 Concrete01 材料和 Steel02 材料模拟.假设 非关键受力部位处于弹性状态且都采用弹性梁柱 单元模拟；采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟 全桥支座，图 4 中的 Fy 为屈服力，xy 为屈服位移， k1 为初始刚度，k2 为屈服后刚度. 采用接触单元法 力学模型中的 Hertz-damp 碰撞模型[24] 考虑主桥和 引桥梁体间、梁体与桥台背墙间的碰撞作用，图 4 中的 ΔG 为碰撞初始间隙，δy 为屈服位移，δm 为碰 撞过程中最大侵入深度，Fm 为最大碰撞力，K1 为 初始碰撞刚度，K2 为屈服后刚度，Keff 为有效刚度. 模型阻尼比取 5%，并采用瑞利阻尼. F d F x Rigid link x z y Fm Fy K1 K2 Keff ΔG δy δm Hertz-damp model for pounding Fiber section for P1−P4 Fiber section for P5−P12 Fiber section for P5−P13 Fiber section for P14−P16 P1 P2 P5 P6 P9 P10 P3 P4 P7 P8 P11 P12 P13 P14 P15 P16 Nonlinear fiber beam-column element Elastic linear beam-column element Nodal point Ideal elastic-plastic model for bearings −Fy k2 k1 −xy xy 图 4 全桥动力分析模型 Fig.4 Dynamic analysis model of the bridge (4) 动力特性分析. 为验证采用 MIDAS/Civil 和 OpenSees 分别建立的有限元模型的一致性和合理 性，同时为保证动力计算结果的正确性，对两个模 型分别进行动力特性分析. 前 5 阶自振周期和振 型描述见表 1，TM 为 MIDAS/Civil 计算周期，TO 为 OpenSees 计算周期. 前 5 阶自振周期的最大误差 不超过 5%，且此误差主要来源于软件差异，故所建 OpenSees 模型与 MIDAS/Civil 模型基本保持一致. 3 耐震时程法的适用性验证 基于 OpenSees 平台，对所建动力分析模型分 别输入耐震时程地震动和天然地震动.通过对比 ETM 分析结果与 IDA 分析结果，来验证 ETM 在桥 梁动力分析中的适用性. 地震反应指标为墩顶位 移、墩梁相对位移和伸缩缝处的碰撞力等. (1) 桥墩位移. 图 5 给出了在 ETM 和 IDA 分 析中主桥 1 #墩、引桥 3 #墩 (过渡墩) 的墩顶位移时 程曲线. 可见：将 IDA 分析中不同幅值情况下的地 震动强度转化为等效耐震时间后，桥梁地震反应 随时间呈增大趋势，说明等效耐震时间的转化符 合 ETM 的主要理念；ETM 曲线为带平台段的锯齿 状递增曲线，说明利用 ETM 求出的桥梁累积最大 李 军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 5 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 表1前5阶自振周期 Table 1 First five-order natural vibration periods s Modal order TM To Mode description 4.10 3.91 The main bridge vibrates along the transverse bridge direction 2 3.40 3.25 The whole bridge vibrates along the longitudinal bridge direction 3 2.64 2.55 Second-order vibration of the main bridge along the transverse bridge 4 2.45 2.47 The approach bridge vibrates along the longitudinal bridge direction 5 1.83 1.86 The main bridge and approach bridge vibrate in different directions along the longitudinal bridge 地震反应在某一时间内不超过平台段地震持时所 2.5 ETA(Main bridge) 对应的地震反应；通过ETM和IDA分析得到的 IDA (Main bridge) 2.0 ------ETA (Approach bridge) 1墩位移时程曲线在总持时内都较吻合，3墩位移 .IDA (Approach bridge) 时程曲线在15s之前吻合度较高，超过15s后二 者之间的离散性逐渐增大，但误差在可接受范围内 1.8 ETA(Pier 1) IDA (Pier 1*) 0.5 1.5 ETA(Pier 3) IDA(Pier 3) 0.0 1.2 5 10 15 20 25 30 Time/s 0.9 图63墩处墩梁相对位移时程曲线 Fig.6 Relative displacement-time history between pier and girder at 0.3 pier 3 30 0.0 0 10 15 20 25 30 Time/s 25 图5桥墩墩顶位移时程曲线 20 .ETA (Pier 3) Fig.5 Displacement-time history of the top of the piers -IDA (Pier 3) -ETA(Abutment 7) (2)墩梁相对位移.图6给出了在ETM和IDA IDA (Abutment 7*) 分析中3墩处主桥、引桥的墩梁相对位移时程曲 线.可见：通过ETM和IDA分析得到的过渡墩处 主桥的墩梁相对位移时程曲线吻合度较引桥要 10 1520 25 30 好，这主要是由于考虑碰撞效应时主桥与引桥的 Time/s 耦合作用对不同地震动的敏感性不同，且在15s 图7伸缩缝间碰撞力时程曲线 之前吻合度较好，15s以后吻合度降低，离散性增 Fig.7 Pounding force-time history at the expansion joints 大，但整体来说，在前15s的耐震时间里便可以反 4 基于耐震时程法的地震反应分析与损伤 映出结构的地震反应 评估 (3)碰撞力.图7给出了在ETM和IDA分析 基于ETM对大跨高墩连续刚构桥的地震反应 中3墩处、7台处伸缩缝间的碰撞力时程曲线.可 和损伤状态进行量化分析.主要评价指标有：桥墩 见对于3墩，在持时小于10s时ETM分析结果偏 位移、梁端位移、伸缩缝处的碰撞力、位移延性系 小，10s之后吻合度较高：对于7台，在持时大于 数以及Park-Ang损伤指数.其中，由位移延性系 20s时ETM分析结果偏小，20s之前吻合度较高. 数a定义的桥墩损伤状态见文献[25]：由Park- 综上所述，针对不同地震反应指标，ETM分析 Ang损伤指数DI划分的桥墩损伤状态见文献[26]. 结果与DA分析结果趋势一致、相差较小.由此可 4.1地震反应分析 见，耐震时程法在评估大跨高墩连续刚构桥的抗 图8给出了ETM分析中1墩与3墩的墩顶位 震性能方面不仅具有较高的时效性，其适用性也 移时程曲线；图9给出了主桥梁端与引桥梁端的 满足非线性动力分析的要求 位移时程曲线：图10给出了3墩处与7台处伸缩
地震反应在某一时间内不超过平台段地震持时所 对应的地震反应；通过 ETM 和 IDA 分析得到的 1 #墩位移时程曲线在总持时内都较吻合，3 #墩位移 时程曲线在 15 s 之前吻合度较高，超过 15 s 后二 者之间的离散性逐渐增大，但误差在可接受范围内. 0 5 10 15 20 25 30 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 Displacement/m Time/s ETA (Pier 1# ) IDA (Pier 1# ) ETA (Pier 3# ) IDA (Pier 3# ) 图 5 桥墩墩顶位移时程曲线 Fig.5 Displacement–time history of the top of the piers (2) 墩梁相对位移. 图 6 给出了在 ETM 和 IDA 分析中 3 #墩处主桥、引桥的墩梁相对位移时程曲 线. 可见：通过 ETM 和 IDA 分析得到的过渡墩处 主桥的墩梁相对位移时程曲线吻合度较引桥要 好，这主要是由于考虑碰撞效应时主桥与引桥的 耦合作用对不同地震动的敏感性不同，且在 15 s 之前吻合度较好，15 s 以后吻合度降低，离散性增 大，但整体来说，在前 15 s 的耐震时间里便可以反 映出结构的地震反应. (3) 碰撞力. 图 7 给出了在 ETM 和 IDA 分析 中 3 #墩处、7 #台处伸缩缝间的碰撞力时程曲线. 可 见对于 3 #墩，在持时小于 10 s 时 ETM 分析结果偏 小 ，10 s 之后吻合度较高；对于 7 #台，在持时大于 20 s 时 ETM 分析结果偏小，20 s 之前吻合度较高. 综上所述，针对不同地震反应指标，ETM 分析 结果与 IDA 分析结果趋势一致、相差较小.由此可 见，耐震时程法在评估大跨高墩连续刚构桥的抗 震性能方面不仅具有较高的时效性，其适用性也 满足非线性动力分析的要求. 4 基于耐震时程法的地震反应分析与损伤 评估 基于 ETM 对大跨高墩连续刚构桥的地震反应 和损伤状态进行量化分析. 主要评价指标有：桥墩 位移、梁端位移、伸缩缝处的碰撞力、位移延性系 数以及 Park‒Ang 损伤指数. 其中，由位移延性系 数 μd 定义的桥墩损伤状态见文献 [25]；由 Park‒ Ang 损伤指数 DI 划分的桥墩损伤状态见文献 [26]. 4.1 地震反应分析 图 8 给出了 ETM 分析中 1 #墩与 3 #墩的墩顶位 移时程曲线；图 9 给出了主桥梁端与引桥梁端的 位移时程曲线；图 10 给出了 3 #墩处与 7 #台处伸缩 表 1 前 5 阶自振周期 Table 1 First five-order natural vibration periods s Modal order TM TO Mode description 1 4.10 3.91 The main bridge vibrates along the transverse bridge direction 2 3.40 3.25 The whole bridge vibrates along the longitudinal bridge direction 3 2.64 2.55 Second-order vibration of the main bridge along the transverse bridge 4 2.45 2.47 The approach bridge vibrates along the longitudinal bridge direction 5 1.83 1.86 The main bridge and approach bridge vibrate in different directions along the longitudinal bridge 0 5 10 15 20 25 30 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 ETA (Main bridge) IDA (Main bridge) ETA (Approach bridge) IDA (Approach bridge) Displacement/m Time/s 图 6 3#墩处墩梁相对位移时程曲线 Fig.6 Relative displacement –time history between pier and girder at pier 3# 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Force/MN Time/s ETA (Pier 3# ) IDA (Pier 3# ) ETA (Abutment 7# ) IDA (Abutment 7# ) 图 7 伸缩缝间碰撞力时程曲线 Fig.7 Pounding force–time history at the expansion joints · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 7 2.0 ETA 1 -----ETA 2------ETA 3 (a) ETA 1----ETA2 -..-.--ETA 3 (b) Cumulative maximum value of ETA 1.5 -Cumulative maximum value of ETA I -Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 2 -Cumulative maximum value of ETA 3 -umulat山ve maximum value of上A3 0.5 0.0 -0.5 -10 10 20 25 3o 10 15 20 25 30 Time/s Time/s 图8桥墩位移时程曲线.(a)1墩：(b)6墩 Fig.8 Displacement-time history of piers:(a)pier 1;(b)pier 6 ETA1---ETA2ETA3 (a) - ETAI ---ETA2---ETA3 6 Cumulative maximum value of ETA 1 3 Cumulative maximum value of ETA 1 -Cumulative maximum value of ETA 2 -Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 3 2 0 10 0 15 20 25 30 Time/s Time/s 图9梁端位移时程曲线.(a)主桥：(b)引桥 Fig.9 Displacement-time history of the top of the girders:(a)main bridge;(b)approach bridge 40 --ETA 1 ---ETA2- 一ETA3 (a) ETA 1 -----ETA2 ...--ETA3 (b) 35 -Cumulative maximum value of eTA I -Cumulative maximum value of ETA 2 6 -Cumulative maximum value of ETA I -Cumulative maximum value of ETA2 30 -Cumulative maximum value of ETA 3 -Cumulative maximum value of ETA 3 25 20 2 15 0 10 -2 0 5 10 15 25 10 15 20 30 Time/s Time/s 图10伸缩缝处碰撞力时程曲线.(a)3墩：(b)7台 Fig.10 Pounding force-time history of the expansion joints:(a)pier 3(b)pier 7 缝间的碰撞力时程曲线.可见： 应不同.例如，对于ETA2,在耐震时间为10s时， (1)在较小地震动作用下，耐震时间较短，地 1墩墩顶累积最大位移为0.88m.6墩墩顶累积最 震反应增长的平台段较短，近似线性增加，结构 大位移为0.43m,主桥梁端累计最大位移为0.88m, 处于弹性阶段：而在较大地震动作用下，耐震时间 引桥梁端累计最大位移为0.95m. 较长，地震反应增长的平台段变长，相邻平台段 (3)通过ETM可以预测在不同伸缩缝处第一 之间的反应突变值增大，说明结构进入了非线性 次发生碰撞的时间和第一次发生碰撞时碰撞力的 状态 大小.例如，对于ETA2,3墩处伸缩缝间第一次碰 (2)在相同的耐震时间下主桥和引桥的地震反 撞的时间为4.4s,碰撞力为2.2×103kN
缝间的碰撞力时程曲线. 可见： (1) 在较小地震动作用下，耐震时间较短，地 震反应增长的平台段较短，近似线性增加，结构 处于弹性阶段；而在较大地震动作用下，耐震时间 较长，地震反应增长的平台段变长，相邻平台段 之间的反应突变值增大，说明结构进入了非线性 状态. (2) 在相同的耐震时间下主桥和引桥的地震反 应不同. 例如，对于 ETA2，在耐震时间为 10 s 时， 1 #墩墩顶累积最大位移为 0.88 m，6 #墩墩顶累积最 大位移为 0.43 m，主桥梁端累计最大位移为 0.88 m， 引桥梁端累计最大位移为 0.95 m. (3) 通过 ETM 可以预测在不同伸缩缝处第一 次发生碰撞的时间和第一次发生碰撞时碰撞力的 大小. 例如，对于 ETA2，3 #墩处伸缩缝间第一次碰 撞的时间为 4.4 s，碰撞力为 2.2×103 kN. 0 5 10 15 20 25 30 −2 −1 0 1 2 3 4 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Displacement/m Time/s 0 5 10 15 20 25 30 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Displacement/m Time/s (a) ETA 1 ETA 2 ETA 3 (b) 图 8 桥墩位移时程曲线. (a) 1#墩；(b) 6#墩 Fig.8 Displacement–time history of piers: (a) pier 1# ; (b) pier 6# 0 5 10 15 20 25 30 −2 −1 0 1 2 3 4 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Displacement/m Time/s 0 5 10 15 20 25 30 −2 −1 0 1 2 3 4 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Displacement/m Time/s (a) (b) 图 9 梁端位移时程曲线. (a) 主桥；(b) 引桥 Fig.9 Displacement–time history of the top of the girders: (a) main bridge; (b) approach bridge 0 5 10 15 20 25 30 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (a) Force/MN ETA 1 ETA 2 ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 Force/MN ETA 1 ETA 2 ETA 3 Cumulative maximum value of ETA 1 Cumulative maximum value of ETA 2 Cumulative maximum value of ETA 3 Time/s (a) (b) 图 10 伸缩缝处碰撞力时程曲线. (a) 3#墩；(b) 7#台 Fig.10 Pounding force–time history of the expansion joints: (a) pier 3# ; (b) pier 7# 李 军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 7 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 4.2 桥墩损伤评估 6墩的位移延性系数变化曲线、Park-Ang损伤指 图11、图12分别给出了ETM分析中1墩和 数变化曲线.可见： 35 (a) ------ETA I (b) ------ETA I ETa 2 3.0 -ETA 2 -.-.ETA3 =-·ETA3 2.5 u=1.76 (Severe damage) u=1.76(Severe damage) =1.2(Moderate damage) =1.2 (Moderate damage) 1.0 1.0(Minor damage) u=1.0(Minor damage) 0. 0 0 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Time/s Time/s 图11桥墩位移延性系数.(a)1墩：(b)6墩 Fig.11 Displacement ductility factors of piers:(a)pier 1;(b)pier 6* 1.0 0.8 (a) .-----ETA 1 (b) …ETA1 0.7 -ETA2 60.8 -ETA2 -.-ETA3 --·ETA3 0.6 DI=0.6(Severe damage) 0.6 DI-06(Severe damage). DI.4(Moderate damage) DI=0.4 (Moderate damage) 0 DI=0.2 (Minor damage) 0.2 DI=0.2(Minor damage) 02 DI=0.1 (No damage) 0.1 Dl=0.1.CNo.damage2…7… 0.0 一7 0.0 0 15 20 25 30 10 15 20 25 30 Time/s Time/s 图12桥墩Park-Ang损伤指数.(a)1墩：(b)6墩 Fig.12 Park-Ang damage index of piers:(a)pier 1;(b)pier 6 (I)采用ETM可以有效地预测大跨高墩连续 IDA分析结果的离散性小：ETM分析结果与IDA 刚构桥达到某一损伤程度的时间.例如，对于 分析结果的平均值趋势一致，但存在一定的误差， ETA2,1墩达到中度损伤时，位移延性系数表征的 此为耐震时程曲线与天然地震动在幅值和持时等 耐震时间为18.64s,Park-Ang损伤指数表征的耐 指标上的差异所致，但作为一种简化方法，ETM依 震时间为25.79s.由于Park-Ang损伤指数是基于 然可以满足动力时程分析的适用性要求 变形和滞回能量的指标，故耐震时间较只单一考 (2)采用ETM可以很好地预测不同地震动强 虑变形的位移延性系数指标要长，且更加准确 度下的地震反应大小和达到某一损伤程度的时 (2)在耐震时间较短时，1墩的损伤小于6墩 间；当以Park-Ang损伤指数和位移延性系数为指 的损伤：在耐震时间较长时，1墩的损伤大于6墩 标对桥墩进行损伤评估时，Park-Ang损伤指数表 的损伤.例如，对于ETA3,在15s时1墩的Park- 征的耐震时间较位移延性系数更长，且更加准确， Ang损伤指数为0.039,6墩的Park-Ang损伤指数 这是因为前者是基于变形和滞回能量的指标而后 为0.056，在30s时1墩的Park-Ang损伤指数为 者只单一地考虑变形：在相同的耐震时间下，主桥 0.817,6墩的Park-Ang损伤指数为0.595. 与引桥的地震反应不同，且耐震时间较短时主桥 桥墩的损伤小于引桥桥墩的损伤，耐震时间较长 5 结论 时则相反 (1)大跨高墩连续刚构桥的ETM分析结果较 (3)ETM仅需少数几次动力计算即可得到不同
4.2 桥墩损伤评估 图 11、图 12 分别给出了 ETM 分析中 1 #墩和 6 #墩的位移延性系数变化曲线、Park‒Ang 损伤指 数变化曲线. 可见： 0 5 10 15 20 25 30 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Time/s 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Time/s µ=1.76 (Severe damage) µ=1.76 (Severe damage) µ=1.2 (Moderate damage) µ=1.2 (Moderate damage) µ=1.0 (Minor damage) µ=1.0 (Minor damage) (a) (b) Displacement ductility factor, μ Displacement ductility factor, μ 图 11 桥墩位移延性系数. (a)1#墩；(b)6#墩 Fig.11 Displacement ductility factors of piers: (a) pier 1# ; (b) pier 6# 0 5 10 15 20 25 30 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Park-Ang damage index DI Time/s ETA 1 ETA 2 ETA 3 0 5 10 15 20 25 30 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ETA 1 ETA 2 ETA 3 Park-Ang damage index DI Time/s (a) (b) DI=0.6 (Severe damage) DI=0.4 (Moderate damage) DI=0.2 (Minor damage) DI=0.1 (No damage) DI=0.6 (Severe damage) DI=0.4 (Moderate damage) DI=0.2 (Minor damage) DI=0.1 (No damage) 图 12 桥墩 Park‒Ang 损伤指数. (a)1#墩；(b)6#墩 Fig.12 Park–Ang damage index of piers: (a) pier 1# ; (b) pier 6# (1) 采用 ETM 可以有效地预测大跨高墩连续 刚构桥达到某一损伤程度的时间. 例如 ，对于 ETA2，1 #墩达到中度损伤时，位移延性系数表征的 耐震时间为 18.64 s，Park‒Ang 损伤指数表征的耐 震时间为 25.79 s. 由于 Park‒Ang 损伤指数是基于 变形和滞回能量的指标，故耐震时间较只单一考 虑变形的位移延性系数指标要长，且更加准确. (2) 在耐震时间较短时，1 #墩的损伤小于 6 #墩 的损伤；在耐震时间较长时，1 #墩的损伤大于 6 #墩 的损伤. 例如，对于 ETA3，在 15 s 时 1 #墩的 Park‒ Ang 损伤指数为 0.039，6 #墩的 Park‒Ang 损伤指数 为 0.056，在 30 s 时 1 #墩的 Park‒Ang 损伤指数为 0.817，6 #墩的 Park‒Ang 损伤指数为 0.595. 5 结论 (1) 大跨高墩连续刚构桥的 ETM 分析结果较 IDA 分析结果的离散性小；ETM 分析结果与 IDA 分析结果的平均值趋势一致，但存在一定的误差， 此为耐震时程曲线与天然地震动在幅值和持时等 指标上的差异所致，但作为一种简化方法，ETM 依 然可以满足动力时程分析的适用性要求. (2) 采用 ETM 可以很好地预测不同地震动强 度下的地震反应大小和达到某一损伤程度的时 间；当以 Park‒Ang 损伤指数和位移延性系数为指 标对桥墩进行损伤评估时，Park‒Ang 损伤指数表 征的耐震时间较位移延性系数更长，且更加准确， 这是因为前者是基于变形和滞回能量的指标而后 者只单一地考虑变形；在相同的耐震时间下，主桥 与引桥的地震反应不同，且耐震时间较短时主桥 桥墩的损伤小于引桥桥墩的损伤，耐震时间较长 时则相反. (3) ETM 仅需少数几次动力计算即可得到不同 · 8 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 9 地震动强度下的地震反应，如墩顶位移、墩梁相对 (石岩，张奋杰，韩建平，等.高墩大跨度连续刚构桥典型施工阶 位移和伸缩缝处的碰撞力等，计算与分析效率高， 段地震损伤分析.振动与冲击，2020.39(22)：89) 这在大跨高墩连续刚构桥的非线性动力分析方面 [11]Zhao Y W,Liu Y Q,Yang S P,et al.An improved Bouc-Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers 优势突出，可为这类大型复杂结构的抗震性能评 Chin J Eng,2020,42(10):1352 估提供参考 (赵义伟，刘永强，杨绍普，等.一种描述减振器滞回特性的 Bouc-Wen改进模型.工程科学学报，2020.42(10)：1352) 参考文献 [12]Yu J,Lu X B,Qin Y J.Experimental study on concrete beams [1]Fan L C.Bridge Seismic Design.Shanghai:Tongji University without web reinforcement based on fractal theory.ChinJ Eng, Press,1997 2021,43(10):1385 (范立础.桥梁抗震.上海：同济大学出版社，1997) (于江，吕旭滨，秦拥军.基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪 [2]Wang HL,Xie C L,Liu D,et al.Continuous reinforced concrete 性能.工程科学学报，2021,43(10)：1385) rigid-frame bridges in China.Pract Period Struct Des Constr [13]Basim M C,Estekanchi H E.Application of endurance time 2019,24(2):05019002 method in performance-based optimum design of structures.Struct [3]Peng Y C,Zhang Z X.Development of a novel type of open-web Sa,2015,56:52 continuous reinforced-concrete rigid-frame bridge.Bridge Eng, [14]Maleki-Amin M J,Estekanchi H E.Damage estimation of steel 2020,25(8):05020005 moment-resisting frames by endurance time method using damage- [4]Li JZ.Guan Z G.Research progress on bridge seismic design: based target time.JEarthg Eng,2018,22(10):1806 Target from seismic alleviation to post-earthquake structural [15]Bai J L,Jin S S,Zhao J X,et al.Seismic performance evaluation resilience.China J Highw Transp,2017,30(12):1 of soil-foundation-reinforced concrete frame systems by endurance (李建中，管仲国.桥梁抗震设计理论发展：从结构抗震减震到 time method.Soil Dyn Earthg Eng,2019,118:47 震后可恢复设计.中国公路学报，2017,30(12)：1) [16]Guo A X.Shen Y,Bai JL,et al.Application of the endurance time [5] Shi Y,Wang D S,Sun Z G.Analysis of seismic response of method to the seismic analysis and evaluation of highway bridges seismically mitigated and isolated bridge subjected to near-fault considering pounding effects.Eng Sruct,2017,131:220 ground motion.Bridge Constr,2014,44(3):19 [17]He H F,Wei K,Zhang J R.et al.Application of endurance time (石岩，王东升，孙治国.近断层地震动下减隔震桥梁地震反应 method to seismic fragility evaluation of highway bridges 分析.桥梁建设，2014,44(3)：19) considering scour effect.Soil Dyn Earthg Eng,2020,136:106243 [6]Wang D S,An Z H,Sun Z G,et al.Lead core heating effects on [18]Shen Y,Tan HS,Wang X Z,et al.Application of the endurance seismic response of isolated bridges.Basic Sci Eng,2020,28(5): time method to seismic-induced pounding analysis for long-span 1172 extradosed cable-stayed bridges considering wave passage effects. (王东升，安正汉，孙治国，等.铅芯温度效应对隔震桥粱地震反 Eng Mech,2020,37(3):131 应影响研究.应用基础与工程科学学报，2020,28(5)：1172) (沈禹，谈华顺，王献挚，等.考虑行波效应的大跨度矮塔斜拉桥 [Hui YX,Mao MJ,Liu H F.et al.Influence of structural seismic 耐震时程分析.工程力学，2020,37(3)：131) response of bridges crossing active fault.J.Jilin Univ (Eng Technol [19]Hao C W,Chen Y J,He H X,et al.The endurance time method in Ed,2018.48(6:1725 the seismic analysis of the continual rigid-bridge with high piers.J (惠迎新，毛明杰，刘海峰，等.跨断层桥梁结构地震响应影响 Disaster Prev Mitig Eng,2017,37(2):215 吉林大学学报（工学版），2018,48(6)：1725) (郝朝伟，陈彦江，何浩样，等.耐震时程法在高墩刚构桥抗履分 [8]Chen L S,Zhuang W L,Zhao H Q,et al.Report on Highways 析中的应用.防灾减灾工程学报，2017,37(2)：215) Damage in the Wenchuan Earthquake:Bridges.Beijing:China [20]Wang D S,Feng Q M,Wang G X.A modified Park-Ang seismic Communications Press,2012 damage model considering low-cycle fatigue life.China Civ Eng J, (陈乐生，庄卫林，赵河清，等.汶川大地震公路震害调查：桥粱 2004.37(11):41 北京：人民交通出版社，2012) (王东升，冯启民，王国新.考虑低周疲劳寿命的改进Pak-Ang [9]Pan Z F.Fu C C.Jiang Y.Uncertainty analysis of creep and 地震损伤模型.土木工程学报，2004,37(11)：41) shrinkage effects in long-span continuous rigid frame of sutong [21]Ministry of Transport of the People's Republic of China.JTG/T bridge.JBridge Eng.2011,16(2):248 B02-01-2008 Specifications for Seismic Design of Higlway [10]Shi Y,Zhang F J,Han J P,et al.Seismic damage analysis of a Bridges.Beijing:China Communications Press,2008 long-span continuous rigid frame bridge with high piers during (中华人民共和国交通运输部.TGTB02-01一2008公路桥梁 typical construction stages.J Vib Shock,2020,39(22):89 抗震设计细则.北京：人民交通出版社，2008)
地震动强度下的地震反应，如墩顶位移、墩梁相对 位移和伸缩缝处的碰撞力等，计算与分析效率高， 这在大跨高墩连续刚构桥的非线性动力分析方面 优势突出，可为这类大型复杂结构的抗震性能评 估提供参考. 参 考 文 献 Fan L C. Bridge Seismic Design. Shanghai: Tongji University Press, 1997 （ 范立础. 桥梁抗震. 上海: 同济大学出版社, 1997） [1] Wang H L, Xie C L, Liu D, et al. Continuous reinforced concrete rigid-frame bridges in China. Pract Period Struct Des Constr, 2019, 24（2）: 05019002 [2] Peng Y C, Zhang Z X. Development of a novel type of open-web continuous reinforced-concrete rigid-frame bridge. J Bridge Eng, 2020, 25（8）: 05020005 [3] Li J Z, Guan Z G. Research progress on bridge seismic design: Target from seismic alleviation to post-earthquake structural resilience. China J Highw Transp, 2017, 30（12）: 1 （李建中, 管仲国. 桥梁抗震设计理论发展: 从结构抗震减震到 震后可恢复设计. 中国公路学报, 2017, 30（12）：1） [4] Shi Y, Wang D S, Sun Z G. Analysis of seismic response of seismically mitigated and isolated bridge subjected to near-fault ground motion. Bridge Constr, 2014, 44（3）: 19 （石岩, 王东升, 孙治国. 近断层地震动下减隔震桥梁地震反应 分析. 桥梁建设, 2014, 44（3）：19） [5] Wang D S, An Z H, Sun Z G, et al. Lead core heating effects on seismic response of isolated bridges. J Basic Sci Eng, 2020, 28（5）: 1172 （王东升, 安正汉, 孙治国, 等. 铅芯温度效应对隔震桥梁地震反 应影响研究. 应用基础与工程科学学报, 2020, 28（5）：1172） [6] Hui Y X, Mao M J, Liu H F, et al. Influence of structural seismic response of bridges crossing active fault. J Jilin Univ (Eng Technol Ed), 2018, 48（6）: 1725 （惠迎新, 毛明杰, 刘海峰, 等. 跨断层桥梁结构地震响应影响. 吉林大学学报(工学版), 2018, 48（6）：1725） [7] Chen L S, Zhuang W L, Zhao H Q, et al. Report on Highways Damage in the Wenchuan Earthquake: Bridges. Beijing: China Communications Press, 2012 （ 陈乐生, 庄卫林, 赵河清, 等. 汶川大地震公路震害调查: 桥梁. 北京: 人民交通出版社, 2012） [8] Pan Z F, Fu C C, Jiang Y. Uncertainty analysis of creep and shrinkage effects in long-span continuous rigid frame of sutong bridge. J Bridge Eng, 2011, 16（2）: 248 [9] Shi Y, Zhang F J, Han J P, et al. Seismic damage analysis of a long-span continuous rigid frame bridge with high piers during typical construction stages. J Vib Shock, 2020, 39（22）: 89 [10] （石岩, 张奋杰, 韩建平, 等. 高墩大跨度连续刚构桥典型施工阶 段地震损伤分析. 振动与冲击, 2020, 39（22）：89） Zhao Y W, Liu Y Q, Yang S P, et al. An improved Bouc ‒Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers. Chin J Eng, 2020, 42（10）: 1352 （赵义伟, 刘永强, 杨绍普, 等. 一种描述减振器滞回特性的 Bouc‒Wen改进模型. 工程科学学报, 2020, 42（10）：1352） [11] Yu J, Lü X B, Qin Y J. Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory. Chin J Eng, 2021, 43（10）: 1385 （于江, 吕旭滨, 秦拥军. 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪 性能. 工程科学学报, 2021, 43（10）：1385） [12] Basim M C, Estekanchi H E. Application of endurance time method in performance-based optimum design of structures. Struct Saf, 2015, 56: 52 [13] Maleki-Amin M J, Estekanchi H E. Damage estimation of steel moment-resisting frames by endurance time method using damagebased target time. J Earthq Eng, 2018, 22（10）: 1806 [14] Bai J L, Jin S S, Zhao J X, et al. Seismic performance evaluation of soil-foundation-reinforced concrete frame systems by endurance time method. Soil Dyn Earthq Eng, 2019, 118: 47 [15] Guo A X, Shen Y, Bai J L, et al. Application of the endurance time method to the seismic analysis and evaluation of highway bridges considering pounding effects. Eng Struct, 2017, 131: 220 [16] He H F, Wei K, Zhang J R, et al. Application of endurance time method to seismic fragility evaluation of highway bridges considering scour effect. Soil Dyn Earthq Eng, 2020, 136: 106243 [17] Shen Y, Tan H S, Wang X Z, et al. Application of the endurance time method to seismic-induced pounding analysis for long-span extradosed cable-stayed bridges considering wave passage effects. Eng Mech, 2020, 37（3）: 131 （沈禹, 谈华顺, 王献挚, 等. 考虑行波效应的大跨度矮塔斜拉桥 耐震时程分析. 工程力学, 2020, 37（3）：131） [18] Hao C W, Chen Y J, He H X, et al. The endurance time method in the seismic analysis of the continual rigid-bridge with high piers. J Disaster Prev Mitig Eng, 2017, 37（2）: 215 （郝朝伟, 陈彦江, 何浩祥, 等. 耐震时程法在高墩刚构桥抗震分 析中的应用. 防灾减灾工程学报, 2017, 37（2）：215） [19] Wang D S, Feng Q M, Wang G X. A modified Park‒Ang seismic damage model considering low-cycle fatigue life. China Civ Eng J, 2004, 37（11）: 41 （王东升, 冯启民, 王国新. 考虑低周疲劳寿命的改进Park‒Ang 地震损伤模型. 土木工程学报, 2004, 37（11）：41） [20] Ministry of Transport of the People ’s Republic of China. JTG/T B02-01 —2008 Specifications for Seismic Design of Highway Bridges. Beijing: China Communications Press, 2008 （ 中华人民共和国交通运输部. JTG/T B02-01—2008公路桥梁 抗震设计细则. 北京: 人民交通出版社, 2008） [21] 李 军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 9 ·
