第4期 吴其平，等：一种快速鲁棒核空间图形模糊聚类分割算法 ·805· 大小，无法刻画样本归类中存在的不确定性和拒 和空间位置信息构造新的线性加权图像，然后在 绝程度，导致该算法难以有效聚类复杂的非凸数 该图像的灰度直方图上进行图像聚类，减少运行 据。针对这一不足，Chaira等将传统模糊C-均 时间，并且提高了抑制噪声能力，但无法改善该 值聚类推广至直觉模糊集，提出直觉模糊聚类算 类分割算法的分割性能，不利于诸如医学和遥感 法(intuitionistic fuzzy c-means,IFCM,该算法不仅 等复杂场合的图像分割需要。 考虑了样本聚类的模糊隶属度，而且考虑了其隶 为了提高鲁棒图形模糊聚类分割法的分割性 属度的不确定性，使分类隶属度尽可能最大化并 能和噪声抑制能力，并能降低大幅面遥感或医学 达到改善聚类性能的目的。但是，无原则地增大 等影像分割的时间开销，本文将PFCM_S1算法推 样本分类隶属度会导致样本误分的概率偏大，不 广至核空间并与FGFCM分割算法相结合，提出 利于光照不均匀、噪声干扰等复杂图像分割的需 一种改进的鲁棒核空间图形模糊聚类分割算法， 要。文献[6]将图形模糊集引入传统模糊C-均值 并将像素与其邻域像素紧密关联的二维直方图引 聚类，对聚类过程中的图形模糊隶属度、中立度 入新的鲁棒分割算法中，获得一种快速鲁棒核空 和拒分度进行规范约束，并得到一种称为图形模 间图形模糊聚类分割算法。测试结果表明，本文 糊聚类算法(fuzzy clustering method on picture 提出的算法能有效地提高大幅面图像分割速度： fuzzy sets,.PFCM),该聚类中的拒分度计算仅利 同时，相比现有的图形模糊聚类分割法能有更强 用隶属度和中立度经Yager补算子获得，导致交 的分割性能。 替迭代所获得的隶属度、中立度和聚类中心出现 1鲁棒图形模糊聚类 负值，使聚类算法失效。Thong等提出了另 种新的图形模糊聚类算法(fuzzy clustering of pic- 针对现有PFCM算法中的拒分度存在负值问 ture fuzzy sets,.FC-PFS),该聚类性能相比现有 题，导致隶属度、中立度和聚类中心出现非法值， FCM算法有一定程度提升。 且缺乏鲁棒抗噪性。文献[10]利用文献[7)有关 图形模糊聚类被广泛应用于医学影像和气象 中立度和拒分度的正则化思想并引入像素邻域均 云图的分割⑧，但该聚类仅结合当前像素的的灰 值信息，构造一种PFCM S1算法，其最优化模型为 度信息，并未考虑当前像素的邻域像素空间信息 和灰度信息对聚类的影响，导致该种算法对噪声 minJ(0,V,n,)=∑ ，)"[-P+ 1k=1 1--专 (1) 的抑制能力较差。为此，文献[10]将文献[)中 a(民-wP]+∑∑（传i4+) 的中立度和拒分度相结合，构造正则项幂积型表 =1 达式，并引入像素邻域灰度信息，提出一种具有 s.t 鲁棒性的改进图形模糊聚类分割算法(PFCM with 1)0≤4、k、5k≤1,0≤+u+5k≤1，i=1,2, spatial constraints,PFCM S1),同理，可将此思想引 …,n,k=1,2,…,c; 入文献[)，获得一种改进图形模糊聚类算法(FC- PFS with spatial constraints,FC-PFS S1),该算法采 221-- =1,i=1,2.…,n k=1 用欧氏距离构造聚类目标函数，将样本空间中相 3)u+)=li=1,2, = 近的样本聚在一起，易于陷人局部极小值点且对 式中：n表示聚类样本数；c表示聚类数；、和 初始化值较为敏感，主要适合于类样本数相差不 分别表示第个样本x属于第k类的隶属度、中立 悬殊的团状凸数据集，而对于那些非凸数据的聚 度和拒分度；x代表第个样本，其中表示当前样 类，其聚类性能存在显著下降。而核模糊C-均 本x所对应的邻域窗内样本的均值；代表第k类 (kernel-based fuzzy c-means clustering method, 的聚类中心，(：-)为样本x与聚类中心之间的 KFCM0聚类算法，能有效解决非凸数据聚类问 欧氏距离平方，（民-）表示均值和之间的欧氏 题，它将样本数据通过非线性映射至高维特征空 距离平方；m是模糊指数，常取m=2;α是描述像素 间并改善样本的可分性，从而达到改善聚类性能 邻域信息对当前像素聚类分割的影响参数。 的目的。但是核函数的引入将增加算法时间复杂 2鲁棒图形模糊聚类算法的改进 度，不利于实时性要求较高场合图像分割的需 要。为此，Cai等3提出了空间信息约束的快 2.1核空间鲁棒图形模糊聚类 速FCM分割算法(fast generalized FCM,FGFCM), 针对最优化模型式(1)，它所对应的迭代聚类 该算法利用原始图像的每个像素邻域窗内的灰度 算法主要适合呈团状数据分析。为了增强该聚类大小，无法刻画样本归类中存在的不确定性和拒 绝程度，导致该算法难以有效聚类复杂的非凸数 据。针对这一不足，Chaira 等 [4-5] 将传统模糊 C-均 值聚类推广至直觉模糊集，提出直觉模糊聚类算 法 (intuitionistic fuzzy c-means, IFCM)，该算法不仅 考虑了样本聚类的模糊隶属度，而且考虑了其隶 属度的不确定性，使分类隶属度尽可能最大化并 达到改善聚类性能的目的。但是，无原则地增大 样本分类隶属度会导致样本误分的概率偏大，不 利于光照不均匀、噪声干扰等复杂图像分割的需 要。文献 [6] 将图形模糊集引入传统模糊 C-均值 聚类，对聚类过程中的图形模糊隶属度、中立度 和拒分度进行规范约束，并得到一种称为图形模 糊聚类算法 (fuzzy clustering method on picture fuzzy sets, PFCM)[6] ，该聚类中的拒分度计算仅利 用隶属度和中立度经 Yager 补算子获得，导致交 替迭代所获得的隶属度、中立度和聚类中心出现 负值，使聚类算法失效。Thong 等 [7] 提出了另一 种新的图形模糊聚类算法 (fuzzy clustering of pic￾ture fuzzy sets, FC-PFS)，该聚类性能相比现有 FCM 算法有一定程度提升。 图形模糊聚类被广泛应用于医学影像和气象 云图的分割[8-9] ，但该聚类仅结合当前像素的的灰 度信息，并未考虑当前像素的邻域像素空间信息 和灰度信息对聚类的影响，导致该种算法对噪声 的抑制能力较差。为此，文献 [10] 将文献 [7] 中 的中立度和拒分度相结合，构造正则项幂积型表 达式，并引入像素邻域灰度信息，提出一种具有 鲁棒性的改进图形模糊聚类分割算法 (PFCM with spatial constraints, PFCM_S1)，同理，可将此思想引 入文献 [7]，获得一种改进图形模糊聚类算法 (FC￾PFS with spatial constraints, FC-PFS_S1)，该算法采 用欧氏距离构造聚类目标函数，将样本空间中相 近的样本聚在一起，易于陷入局部极小值点且对 初始化值较为敏感，主要适合于类样本数相差不 悬殊的团状凸数据集，而对于那些非凸数据的聚 类，其聚类性能存在显著下降[11]。而核模糊 C-均 值 (kernel-based fuzzy c-means clustering method, KFCM) 聚类算法[12] ，能有效解决非凸数据聚类问 题，它将样本数据通过非线性映射至高维特征空 间并改善样本的可分性，从而达到改善聚类性能 的目的。但是核函数的引入将增加算法时间复杂 度，不利于实时性要求较高场合图像分割的需 要。为此，Cai 等 [13-14] 提出了空间信息约束的快 速 FCM 分割算法 (fast generalized FCM, FGFCM)， 该算法利用原始图像的每个像素邻域窗内的灰度 和空间位置信息构造新的线性加权图像，然后在 该图像的灰度直方图上进行图像聚类，减少运行 时间，并且提高了抑制噪声能力，但无法改善该 类分割算法的分割性能，不利于诸如医学和遥感 等复杂场合的图像分割需要。 为了提高鲁棒图形模糊聚类分割法的分割性 能和噪声抑制能力，并能降低大幅面遥感或医学 等影像分割的时间开销，本文将 PFCM_S1 算法推 广至核空间并与 FGFCM 分割算法相结合，提出 一种改进的鲁棒核空间图形模糊聚类分割算法， 并将像素与其邻域像素紧密关联的二维直方图引 入新的鲁棒分割算法中，获得一种快速鲁棒核空 间图形模糊聚类分割算法。测试结果表明，本文 提出的算法能有效地提高大幅面图像分割速度； 同时，相比现有的图形模糊聚类分割法能有更强 的分割性能。 1 鲁棒图形模糊聚类 针对现有 PFCM 算法中的拒分度存在负值问 题，导致隶属度、中立度和聚类中心出现非法值， 且缺乏鲁棒抗噪性。文献 [10] 利用文献 [7] 有关 中立度和拒分度的正则化思想并引入像素邻域均 值信息，构造一种 PFCM_S1 算法，其最优化模型为 min J(U,V,η,ξ)= ∑n i=1 ∑c k=1 ( ui,k 1−ηi,k−ξi,k ) m [(xi−vk) 2+ α( ¯xi −vk) 2 ]+ ∑n i=1 ∑c k=1 (ξi,kη 2 i,k+ξ 2 i,kηi,k) (1) s.t. 0 ⩽ ui,k ηi,k ξi,k ⩽ 1,0 ⩽ ui,k +ηi,k +ξi,k ⩽ 1 i = 1,2, ··· ,n, k = 1,2,··· , c 1) 、 、 , ； ∑c k=1 ui,k 1−ηi,k −ξi,k = 1,i = 1,2,··· ,n; 2) ∑c k=1 (ηi,k + 1 c 3) ξi,k) = 1,i = 1,2,··· ,n。 n c ui,k ηi,k ξi,k i xi k xi i x¯i xi vk k (xi −vk) 2 xi vk ( ¯xi −vk) 2 x¯i vk m m = 2 α 式中： 表示聚类样本数； 表示聚类数； 、 和 分别表示第 个样本 属于第 类的隶属度、中立 度和拒分度； 代表第 个样本，其中 表示当前样 本 所对应的邻域窗内样本的均值； 代表第 类 的聚类中心， 为样本 与聚类中心 之间的 欧氏距离平方， 表示均值 和 之间的欧氏 距离平方； 是模糊指数，常取 ； 是描述像素 邻域信息对当前像素聚类分割的影响参数。 2 鲁棒图形模糊聚类算法的改进 2.1 核空间鲁棒图形模糊聚类 针对最优化模型式 (1)，它所对应的迭代聚类 算法主要适合呈团状数据分析。为了增强该聚类 第 4 期 吴其平，等：一种快速鲁棒核空间图形模糊聚类分割算法 ·805·