经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 求概率P(X,Y)∈G),其中G是平面区域(右图) 解:P(X,Y)∈G)=(x,y _∫4∫m6∫cdx(3yc_-3 四、课堂练习 练习1已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 2|3 6 求:(1)概率值P(K<2,Y≤2) (2)随机变量X与Y的边缘概率分布 (3)概率值P(F<2),P(X1) (4)问随机变量X与Y独立吗? 分析:随机变量X只能取值1,2,而随机变量Y只能取值1,2,3.K2与 Y≤2,都包括哪些X和Y的取值 (DP(K<2,K2)=P(-∞<K(2,-∞<Y≤2) =P({-∞<K(1{X=1}<K2}, -∞<K(1}{F=1}{!K<2}U{F=2})=P({X=1},{F=1{Y=2}) =P(X=1,y=1)+P(X=1,=2=6918 334经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——334—— 求概率 P((X,Y)G)，其中 G 是平面区域(右图)． 解：P((X,Y)G)＝  x y G x y x y ( , ) ( , )d d ＝   − − + 1 0 1 0 3 2 dx 6e dy x x y ＝   − − − − x x y x y 1 0 2 1 0 3 e d ( 3) e d ＝  − − − − 1 0 1 0 3 2 3 e [e ] dx x y x ＝  − − − − 1 0 2 3 3 [e - e ]dx x x ＝ 1 0 2 3 e ] 3 1 - 3[-e− −x − x + = 2 3 1 3e 2e − − − + 四、课堂练习 练习 1 已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 Y X 1 2 3 1 6 1 9 1 18 1 2 3 1 9 2 9 1 求：(1) 概率值 P(X<2,Y2)； (2) 随机变量 X 与 Y 的边缘概率分布； (3) 概率值 P(Y<2)，P(X1)； (4) 问随机变量 X 与 Y 独立吗？ 分析：随机变量 X 只能取值 1，2，而随机变量 Y 只能取值 1，2，3．X<2 与 Y2，都包括哪些 X 和 Y 的取值． (1)P(X<2,Y2)=P(－<X<2，－<Y2) ＝P({－<X<1}{X＝1}{1<X<2}, {－<Y<1}{Y=1}{!<Y<2}{Y=2})=P({X=1},{Y=1}{Y=2}) =P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2)= 18 5 9 1 6 1 + =