圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 §4.8表面电子态 从理想表面模型出发,研究考察晶体表面对电子能量本征态的影响。 假设晶体表面位于=0处,有v()=/1(=)<0Csal >0 vaccum 电子在晶体内部的能量E<1,在界面z=0电子波函数和一阶微分连续 考虑一维晶体的情形 电子波动方程 h2 dv+v(=y E 二>0电子波函数:v=ae-,a (V。-E) h <0区域,采用近自由电子近似 电子零级波函数:k()=7e,能量本征值:Ek h2k2 在布里渊区边界:k=mx,能量发生中断,而不连续。 在第一布里渊区边界附近:k="+E,k'=k 2丌 电子的波函数:v()=e+be 或电子的波函数表示为:v(x)=av/8+bye 将波函数代入薛定谔方程:Hv(=)+Hv(=)=Ev( h d 其中:H。= REVISED TIME: 05-4-21 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 §4.8 表面电子态 从理想表面模型出发，研究考察晶体表面对电子能量本征态的影响。 假设晶体表面位于 z = 0 处，有 0 ( ) 0 ( ) 0 V z z Crystal V z V z Vaccum ⎛ < = ⎜ ⎝ > 电子在晶体内部的能量 E <V0 ，在界面 z = 0 电子波函数和一阶微分连续。 —— 考虑一维晶体的情形 电子波动方程 2 2 2 ( ) 2 d V z E m dz ψ − + ψ = ψ = z > 0 电子波函数： z ae α ψ − = ， 0 2 ( ) m α = − V E = z < 0 区域，采用近自由电子近似 电子零级波函数： 0 1 ( ) ikz k z L ψ = e ，能量本征值： 2 2 0 2 k k E V m = + = 在布里渊区边界： a n k π = ，能量发生中断，而不连续。 在第一布里渊区边界附近： ε π = + a k ， ε π π = − = − + a a k k 2 ' 电子的波函数： ( ) ( ) ( ) i z i a a k z ae be π π ε ε z ψ + − = + − 或电子的波函数表示为： 0 0 ' ( ) k k ψ x = + a b ψ ψ 将波函数代入薛定谔方程： 0 H z ψ( ) + = H 'ψ ψ (z) E (z) 其中： 2 2 0 2 2 d H m dz = − = ， H V ' ( = − z) V = ∆V REVISED TIME: 05-4-21 - 1 - CREATED BY XCH