例题 例1计算积分 +oo cosxdx 1+x2 解由于 +00 eixdx π = e -00 从而 +0∞ 9年-g- cosx dx 1+x2 2e 0 -00 例题 例1 计算积分 ׬0 +∞ cos 𝑥d𝑥 1+𝑥2 ． 解 由于 න −∞ +∞ 𝑒 𝑖𝑥d𝑥 1 + 𝑥 2 = 2π𝑖Res 𝑒 𝑖𝑧 1 + 𝑧 2 , 𝑖 = 2π𝑖 อ 𝑒 𝑖𝑧 2𝑧 𝑧=𝑖 = 𝜋 𝑒 ， 从而 න 0 +∞ cos𝑥 d𝑥 1 + 𝑥 2 = 1 2 න −∞ +∞ cos𝑥 d𝑥 1 + 𝑥 2 = 1 2 Re න −∞ +∞ cos 𝑥 d𝑥 1 + 𝑥 2 = 𝜋 2𝑒 ．