到此得5分 正交化 9 (到此得8分) 单位化,得 (1,0,6,0 (到此得10分) (若方法正确,计算有错,扣2-6分) F(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3) σ1(a2,a2,a3)+o2(a2,a2,a2)-a3(a2,a2,a3) (到此得3分) 因为 σ1(a2,a2,a3)=a2+a2+a3 3)2-2(a1a2+ p2-2(-q(a1+a2+a3)=p2 03(a2,a2,a3)=(a1a2a3)2 (以上a,a2,a3各得4分) #X F(a)=x+2pz2+p2a-q 到此得15分) 四.1.因为 Hermite变换的特征值为实数,故对于任一a∈V,a≠0,都有Aa≠ia,即 (A-iE)a≠0.故A-iE可逆 2因A-iE和A+iE均可逆,而(A-iE)J=A+iE,故 U"F(A+iE=U(A-iE"=(A+iE=A-iE (到此得4分) 于是 (A -iEU U(A+iE=(A+iE(A-iE 由此得UU*=E❑ ✩❹❸✆❺★➜✾❚❯✲✵✴ â★ã✆➱★❷ ✃ ⑥ ❉➣❡ ⑥ ➉ ✃ ◆ ❉➣❡ ◆ ➮ ✩❤❡◆ ➉ ✃ ⑥ ✴ ✩ ✃ ⑥ ➉ ✃ ⑥⑦✴ ❉①✩ ❚✰ ❑ → ➉ ￾ ➉ ➮ à ❑ → ➉❐➮ ￾ ✴ ✩❹❸✆❺★➜❢➣✳✲✵✴ ✎✠✏✆➱✠✡P➜ ❐⑥ ❉ ￾ ❒ ❑ → ✩ ￾ ➉➤✱❘➉✖➪❘➉➧✱⑤✴ó➉ ❐ ◆ ❉ ￾ ❒ ❚ → ❑➯➪ ✩➎❚✰❖➉➧❑ → ➉❐➮❙à❍➉❐➮❙❑ → ✴ ⑩ ✩❹❸✆❺★➜ ￾ ✱ ✲➣✴ ✩➒✯➾✠❇★â✆➢✠✡◗❮✠❰★✹✆➟✠✡◗Ï ❝ÑÐ ➪❯✲✵✴ è ◗ ñò✩❇❆❈✴❊❉✒✩❤❆ ➮❣❡◆ ⑥ ✴⑦✩❇❆ ➮❣❡◆ ◆ ✴❐✩❇❆ ➮ ❡◆ ß ✴ ❉✵❆ ß ➮➛Ò➟⑥Þ✩❡◆ ⑥ ➉➧❡◆ ◆ ➉➤❡◆ ß ✴➏■☞Ò ◆ ✩❤❡◆ ⑥ ➉➤❡◆ ◆ ➉➧❡◆ ß ✴✍➮✙Òß ✩❤❡◆ ⑥ ➉➤❡◆ ◆ ➉➧❡◆ ß ✴ ⑩ ✩❹❸✆❺★➜✜❑✳✲✵✴ ➀♠❩ Ò⑥ ✩❡◆ ⑥ ➉➧❡◆ ◆ ➉➤❡◆ ß ✴é❉★❡◆ ⑥ ■P❡◆ ◆ ■▲❡◆ ß ❉ ✩❤❡✈⑥é■▲❡◆ ■P❡ß ✴ ◆ ➮ ❝ ✩❡✍⑥⑦❡◆ ■▲❡✈⑥ó❡ß ■P❡ ◆ ❡ß ✴é❉①➮ ❝ì✉➉ Ò ◆ ✩❡◆ ⑥ ➉➧❡◆ ◆ ➉➤❡◆ ß ✴é❉★❡◆ ⑥ ❡◆ ◆ ■P❡◆ ⑥ ❡◆ ß ■P❡◆ ◆ ❡◆ ß ❉ ✩❤❡✈⑥ó❡◆ ■▲❡✈⑥ó❡ß ■P❡ ◆ ❡ß ✴ ◆ ➮ ❝ ✩❤❡◆ ⑥ ❡ ◆ ❡ß ■P❡✍⑥⑦❡◆ ◆ ❡ß ■P❡✈⑥⑦❡◆ ❡◆ ß ✴ ❉▲ì◆ ➮ ❝ ✩➋➮❙íÞ✴❐✩❤❡✈⑥é■P❡◆ ■P❡ß ✴é❉▲ì◆ ➉ Ò❖ß✌✩❡◆ ⑥ ➉➧❡◆ ◆ ➉➤❡◆ ß ✴é❉ ✩❤❡ ⑥ ❡ ◆ ❡✏ß ✴ ◆ ❉①✩ ➮❙íÞ✴ ◆ ❉➣í◆ ➉ ✩õ✯✿✜❡⑥ ➉➧❡◆ ➉➤❡➓ß❴Ó✯➜❽✰✳✲➣✴ ➄✙ñò✩❇❆➟✴✷❉✵❆ß ■ ❝ì❍❆❈◆✷■➀ì❈◆⑦❆ ➮ í◆✌◗ ✩❹❸✆❺★➜ ￾ ❚➍✲➣✴ ö ◗ ￾ ◗Ô➀▲❩✙þ❙ÿ➥➧➦✁➡➧ÿ✄✂✠☎✯❁✠✛✆✜✠Õ★❩✯➳★✻✆✡☞➄★❸✯❹★❺✯♥✾❡♠❿➀üò➂❍❡✵➔❉➣✱❍➂✉✦★✹✙÷❡➣➔❉ ✁ ❡✷➂❙✰ ✩❤÷ ➮ ✁✞✝✴➋❡✵➔❉➣✱❍◗Ö➄✙÷➩➮ ✁✓✝ ❛✆✟★✧ ❝ ◗⑩➀Ó÷❳➮ ✁✞✝✆× ÷ ■ ✁✓✝✆Ø❛✠✟✠✡◗➈ ✩❤÷➩➮ ✁✓✝✴Ù✑ý❉➣÷ ■ ✁✓✝ ➂❙➄ ✑✧ ✩❤÷❶■ ✁✖✝✴é❉✼✑✧ ✩❤÷➩➮ ✁✓✝✴ ✧ ❉①✩÷ ■ ✁✖✝✴ ✧ ❉✵÷➩➮ ✁✓✝ ⑩ ✩❹❸✆❺★➜✙✰ ✲✵✴ ❹★❢ ✩÷ ➮ ✁✓✝✴✓✑ÛÚ➎✑✧ ✩❤÷ ■ ✁✞✝✴é❉①✩÷ ■ ✁✞✝✴⑦✩❤÷❳➮ ✁✞✝✴é❉ ✩❤÷❳➮ ✁✞✝✴⑦✩❤÷❶■ ✁✓✝✴ó➉ ➶✬❺✯➜❝✑Ü✑◆✧s❉ ✝ ◗