2 121+x2+x2-12√1 1+ √1+x 2+x2)l dx arctan 5、解:原式= dx=- arctan-d arctan r Jatar -(arctan 53)2+x tan x-] tan 3 dx=-(arctan 5)+x, tan +3 n/cos +c 6、解:令x=mnt=cosh原式:」,1 cos tdt dt 1+ d cot t cot t 2+cot- t 四、应用题 1、解:由条件知:c≠0,又∵lm(-)2=e2由拉格朗日中值定理,有 V∈(x-1,x),有:f(x)-f(x-1)=f(5).1, 那么:lm[(x)-f(x =mf()=e故e2=e,:c=1 2、解:由题意,y=f(x)在x=1处连续,且in 4+f(1-x) 2x m(1-x)-/()=-4:mf(=x-(-4=mf(=x)-/0(-1)=-1 f(1)=k=2∴曲线y=f(x)在(1,f(1)的切线方程为:y-2x+6=0 3、解:(1)需求弹性:EQ (-0.5) >1,P>12 12-0.5P24-P Q=12-0.5P;∴P<24,∴商品需求弹性大于1时,商品价格相应取12<P<24 (2)Q=12-0.5P P=24-2Q;L(Q)=R(Q)-C()=P·Q-C(Q)] 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 [ 4 1 2 2 2 2 x x x x x x + • + − − + • + + = 2 2 2 2 2 . 4 1 1 2 1 . 2 1 1 x x x x x x − + + + + = ) 1 2 1 ( 2 1 1 2 2 2 x x x x − + + = 2 2 (2 ) 1 1 x + x + x −  dx x x x dy 3 2 (2 ) 1 1 + + = − 5、解：原式= dx x x dx x x x   + + 2 2 cos 1 . 1 1 1 arctan 2 2 2 =   − + 2 tan 1 arctan 1 arctan x x d x d x =  − + − dx x x x x 2 tan 2 ) . tan 1 (arctan 2 1 2 = c x x x x − + + + 2 ln cos 2 1 2 ) .tan 1 (arctan 2 1 2 6、解：令 x = sin t,dx = costdt 原式=  + tdt t t .cos cos 1 . 1 sin 1 2 =  + dt t t 2 2 1 csc csc =  + − d t t cot 2 cot 1 2 = c t − + 2 cot .arctan 2 1 四、应用题 1、解：由条件知： c  0 ，又  x→ lim x c e x c x c 2 ( ) = − + 由拉格朗日中值定理，有：  (x −1, x) ，有： f (x) − f (x −1) = f ( ).1， 那么： x→ lim f (x) − f (x −1)= x→ lim f ( ) = e 故 e e c = 2 ， 2 1 c = 2、解：由题意， y = f (x) 在 x =1 处连续，且  0 lim x→ 1 2 4 (1 ) = − + − x f x  0 lim x→ f (1− x) − f (1) = −4 ； 0 lim x→ = − − − x f x 2 (1 ) ( 4) 0 lim x→ ) 2 1 ( (1 ) (1) • − − − − x f x f =− 1  f (1) = k = 2  曲线 y = f (x) 在 (1, f (1)) 的切线方程为： y − 2x + 6 = 0 3、解：（1）需求弹性： P P EP EQ 12 0.5 ( 0.5) − = − • = 1 24  − − P P ， P  12  Q = 12 − 0.5P ；  P  24， 商品需求弹性大于 1 时，商品价格相应取 12  P  24 （2） Q = 12 − 0.5P  P = 24 − 2Q; L(Q) = R(Q) − C(Q) = P • Q − C(Q)