2 附录A应用举例 A3.1 Gauss消去过程 本节给出Gus消去过程的详细执行过程，写出相应算法，并编程实现 记A)-[]nxn-A,b四=[b9,b,,bT-b,即 a9=a,0=m,i,j=1,2,n. 第1步：消第1列. ”平0计算m1三哥=23n对增广矩阵进行n-1次初等变换，即依次 阵的第i行减去第1行的m1倍，将新得到的矩阵记为A②)，即 [aa…ab … a 2 a2·a恩b2 其中 a2=9-m1a9,b2=b0-m1b,i,j=2,3.,n 第2步：消第2列. 设a唱≠0，计算m2 =34…n低次将49的第行减去第2行的ma院将新得到 a2) 的矩阵记为A③)，即 … 2 A(3) a … a …a 其中 a8=a2-m22,b3=b2-m2b2,i,j=3,4,,n 依此类推，经过k-1步后，可得新矩阵Ak): … a A) 第k步：消第k列 设盥≠0计算m6= ，i=k+1,k+2,,n.依次将A的第i行减去第k行的m倍 将新得到的矩阵记为4号，矩阵元素的更新公式为 a5+)=a-mt喝，6+)=6-mb,ij=k+1,k+2,n.A http://math.ecnu.edu.cn/-jypan · 2 · 附录 A 应用举例 A.3.1 Gauss 消去过程 本节给出 Gauss 消去过程的详细执行过程, 写出相应算法, 并编程实现. 记 A(1) = [a (1) ij ]n×n = A, b (1) = [b (1) 1 , b(1) 2 , . . . , b(1) n ] ⊺ = b, 即 a (1) ij = aij , b(1) i = bi , i, j = 1, 2, . . . , n. 第 1 步: 消第 1 列. 设 a (1) 11 ̸= 0, 计算 mi1 = a (1) i1 a (1) 11 , i = 2, 3, . . . , n. 对增广矩阵进行 n − 1 次初等变换, 即依次将增广矩 阵的第 i 行减去第 1 行的 mi1 倍, 将新得到的矩阵记为 A(2) , 即 A (2) =        a (1) 11 a (1) 12 · · · a (1) 1n b (1) 1 a (2) 22 · · · a (2) 2n b (2) 2 . . . . . . . . . . . . a (2) n2 · · · a (2) nn b (2) n        , 其中 a (2) ij = a (1) ij − mi1a (1) 1j , b(2) i = b (1) i − mi1b (1) 1 , i, j = 2, 3, . . . , n. 第 2 步: 消第 2 列. 设 a (2) 22 ̸= 0, 计算 mi2 = a (2) i2 a (2) 22 , i = 3, 4, . . . , n. 依次将 A(2) 的第 i 行减去第 2 行的 mi2 倍, 将新得到 的矩阵记为 A(3) , 即 A (3) =          a (1) 11 a (1) 12 a (1) 13 · · · a (1) 1n b (1) 1 a (2) 22 a (2) 23 · · · a (2) 2n b (2) 2 a (2) 33 · · · a (2) 3n b (3) 3 . . . . . . . . . . . . a (3) n3 · · · a (3) nn b (3) n          , 其中 a (3) ij = a (2) ij − mi2a (2) 2j , b(3) i = b (2) i − mi2b (2) 2 , i, j = 3, 4, . . . , n. 依此类推, 经过 k − 1 步后, 可得新矩阵 A(k) : A (k) =           a (1) 11 · · · a (1) 1k · · · a (1) 1n b (1) 1 . . . . . . . . . . . . a (k) kk · · · a (k) kn b (k) k . . . . . . . . . . . . a (k) nk · · · a (3k) nn b (k) n           , 第 k 步: 消第 k 列. 设 a (k) kk ̸= 0, 计算 mik = a (k) ik a (k) kk , i = k + 1, k + 2, . . . , n. 依次将 A(k) 的第 i 行减去第 k 行的 mik 倍, 将新得到的矩阵记为 A(k+1) , 矩阵元素的更新公式为 a (k+1) ij = a (k) ij − mika (k) kj , b(k+1) i = b (k) i − mikb (k) k , i, j = k + 1, k + 2, . . . , n. (A.1) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan