2006春季班 线性代数第4章向量组的线性相关性 a3=(1,1,0),显然这个向量组是线性相 关的,其中c1和a2可以互相线性表示,但是a3 不能由a1,a2线性表示.其余是指除它本身以 外的向量,因为每个向量是自然能由自己线性 表出的 按定义,向量组a1,a2,…,a线性无关当且 仅当向量方程 k1a1+k2a2+…+k,Cs=0 只有零解 将向量a1,a2,…,a、按列排成一个矩阵, 记作A,即A=(a1,a2,…,a,),则向量组 a1,a2,…,a,线性相关的充分必要条件是齐次 线性方程组 Ax=o 有非零解 如果向量的个数比向量的维数多,也就是方 程组中方程的个数少于未知数个数,方程组一定 有非零解,因此有结论: 向量个数大于向量维数时向量组线性相关, 或更直接地说,任何n+1个n维向量线性相关 当向量个数和向量维数一样多时,矩阵A2006 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—6 ( T α 3 = 1, 1, 0) ，显然这个向量组是线性相 关的，其中α1和α 2可以互相线性表示，但是α 3 不能由α1，α 2线性表示．其余是指除它本身以 外的向量，因为每个向量是自然能由自己线性 表出的． 按定义，向量组α α α s , , , 1 2 L 线性无关当且 仅当向量方程 k1α 1 + k2α 2 + L+ ksα s = 0 只有零解． 将向量α α α s , , , 1 2 L 按列排成一个矩阵， 记作 A，即 A＝（α α α s , , , 1 2 L ），则向量组 α α α s , , , 1 2 L 线性相关的充分必要条件是齐次 线性方程组 Ax = 0 有非零解． 如果向量的个数比向量的维数多，也就是方 程组中方程的个数少于未知数个数，方程组一定 有非零解，因此有结论： 向量个数大于向量维数时向量组线性相关， 或更直接地说，任何n + 1个n维向量线性相关． 当向量个数和向量维数一样多时，矩阵 A