⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例3求旋转抛物面z=x2+y2-1在点(2,1,4) 处的切平面及法线方程 解f(x,y)=x2+y2-1, 五21+,=2x,2y,-1 2,1,4) 切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0, →4x+2y-z-6=0, 法线方程为 x-2 y-1 3 2 tianjin polytechnic dmivendityTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 ( , ) 1, 2 2 f x y = x + y − (2,1,4) (2,1,4) n = {2x, 2 y,− 1}  = {4, 2,−1}, 切平面方程为 4(x − 2) + 2( y − 1) − (z − 4) = 0,  4x + 2 y − z − 6 = 0, 法线方程为 . 1 4 2 1 4 2 − − = − = x − y z 例3 求旋转抛物面 1 2 2 z = x + y − 在点( 2,1,4 ) 处的切平面及法线方程