限、稠密集、可分空间的概念,能够对具体的问题进行判断;进一步了解连续映射的概念; 掌握完备的度量空间;理解压缩映射原理,掌握压缩映射原理,能够应用压缩映射原理证明 实际问题;掌握线性空间、赋范线性空间和 Banach空间 3.教学重点和难点 教学重点是距离空间及其例子;赋范空间的定义与例子;L空间,P空间,空间的完 备性, Baire纲定理,不动点定理及其应用;紧集,相对紧集,完全有界集的序列收敛的特 征及其相互关系。教学难点是完备度量空间、压缩映射原理、赋范线性空间。 4.教学内容 第一节距离空间的基本概念 1.距离空间的基本定义与例 2.序列的极限 第二节赋范空间的基本概念 1.线性空间 2.赋范空间的基本定义与例 第三节空间 1.LP空间 2.L空间 3.PP空间 第四节点集、连续映射与可分性 1.距离空间中的点集 2.连续映射 3.空间的可分性 第五节完备性 1.空间的完备性 2.完备空间的性质 3.压缩映射原理及其应用 4.空间的完备化 5.有限维赋范空间上范数的等价 第六节紧性 1.紧集与列紧急 2.空间C[a,b中列紧集的等价特征 第二章有界线性算子 教学基本要求限、稠密集、可分空间的概念，能够对具体的问题进行判断；进一步了解连续映射的概念； 掌握完备的度量空间；理解压缩映射原理，掌握压缩映射原理，能够应用压缩映射原理证明 实际问题；掌握线性空间、赋范线性空间和 Banach 空间。 3．教学重点和难点 教学重点是距离空间及其例子；赋范空间的定义与例子； p L 空间, p l 空间，空间的完 备性, Baire 纲定理, 不动点定理及其应用；紧集, 相对紧集, 完全有界集的序列收敛的特 征及其相互关系。教学难点是完备度量空间、压缩映射原理、赋范线性空间。 4．教学内容 第一节 距离空间的基本概念 1．距离空间的基本定义与例 2．序列的极限 第二节 赋范空间的基本概念 1．线性空间 2．赋范空间的基本定义与例 第三节 p L 空间 1． p L 空间 2． L 空间 3． p l 空间 第四节 点集、连续映射与可分性 1．距离空间中的点集 2．连续映射 3．空间的可分性 第五节 完备性 1．空间的完备性 2．完备空间的性质 3．压缩映射原理及其应用 4．空间的完备化 5．有限维赋范空间上范数的等价 第六节 紧性 1．紧集与列紧急 2．空间C[a,b]中列紧集的等价特征 第二章 有界线性算子 1．教学基本要求