通过本章学习使学生掌握线性算子或线性泛函的“五大基本定理”及其应用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章学习,使学生理解有界线性算子和连续线性泛函;了解线性算子空间和共轭空 间;掌握线性算子或线性泛函的“五大基本定理”,即 Riesz定理,开映像定理,闭图像定 理,共鸣定理,Hahn- Banach定理及其应用:掌握自然嵌入算子,W收敛,W*收敛,若干空 间收敛的等价刻画:紧算子的性质。 3.教学重点和难点 教学重点是有界线性算子的等价条件;共鸣定理及其推论:紧算子的性质;开映射定理, 逆算子定理,闭图像定理;Hahn- Banach延拓定理及其推论;W收敛,W*收敛,若干空间收 敛的等价刻画:紧算子的性质。教学难点是暑空间的共轭空间的表示定理,P空间的共轭 空间的表示定理。 4.教学内容 第一节有界线性算子的基本概念 1.有界线性算子的定义与例 2.算子的范数及其计算 3.有界线性算子空间 第二节共鸣定理及其应用 1.共鸣定理 2.共鸣定理的应用 第三节逆算子定理与闭图像定理 1.逆算子定理 2.闭图像定理 第四节 Hahn-Banach定理 1.半范数 2.Hahn- Banach定理 第五节凸集的分离定理 1.凸集与超平面 2.凸集的分离定理 第六节共轭空间的表示定理 1.1P的共轭空间 2.L[a,b]的共轭空间 3.C[a,b的共轭空间 第七节弱收敛和弱收敛共轭算子与紧算子 1.二次共轭空间通过本章学习使学生掌握线性算子或线性泛函的“五大基本定理”及其应用。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章学习，使学生理解有界线性算子和连续线性泛函；了解线性算子空间和共轭空 间；掌握线性算子或线性泛函的“五大基本定理”，即 Riesz 定理，开映像定理，闭图像定 理，共鸣定理，Hahn-Banach 定理及其应用；掌握自然嵌入算子, W 收敛, W*收敛, 若干空 间收敛的等价刻画；紧算子的性质。 3．教学重点和难点 教学重点是有界线性算子的等价条件；共鸣定理及其推论；紧算子的性质；开映射定理, 逆算子定理, 闭图像定理；Hahn-Banach 延拓定理及其推论； W 收敛, W*收敛, 若干空间收 敛的等价刻画；紧算子的性质。教学难点是 空间的共轭空间的表示定理， p l 空间的共轭 空间的表示定理。 4．教学内容 第一节 有界线性算子的基本概念 1．有界线性算子的定义与例 2．算子的范数及其计算 3．有界线性算子空间 第二节 共鸣定理及其应用 1．共鸣定理 2．共鸣定理的应用 第三节 逆算子定理与闭图像定理 1．逆算子定理 2．闭图像定理 第四节 Hahn-Banach 定理 1．半范数 2．Hahn-Banach 定理 第五节 凸集的分离定理 1．凸集与超平面 2．凸集的分离定理 第六节 共轭空间的表示定理 1． p l 的共轭空间 2． [ , ] p L a b 的共轭空间 3．C[a,b]的共轭空间 第七节 弱收敛和弱* 收敛 共轭算子与紧算子 1．二次共轭空间