2.弱收敛和弱收敛 3.某些空间上弱收敛的等价特征 第八节共轭算子 1.共轭算子的定义 2.共轭算子的性质 第九节紧算子 1.紧算子的定义及性质 第三章Hi|bert空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生熟练掌握内积空间和中 Hilbert空间的基本概念及几个重要不等 式;了解逼近理论并熟练掌握投影定理及其应用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握内积,内积空间,施瓦茈不等式,內积导出的范数,希尔伯特 空间几个常见的希尔伯特空间;正交,投影定理,直交系,贝塞尔不等式, Parseval等 式,完全就范直交系, Riesz定理;自伴算子、酉算子、正常算子 3.教学重点和难点 教学重点是内积的性质, Schwarz不等式;投影定理; Besse不等式, Fourier展开式, 正交系完全性的等价条件; Riesz表现定理,伴随算子与自伴算子的性质。教学难点是投影 理 4.教学内容 第一节内积空间的基本概念 1.内积空间的基本定义 2.几个重要不等式,极化恒等式 第二节正交投影 1.正交性 2.投影算子 第三节正交系 1.规范正交系 2.正交系的完全性 3.施密特正交化法 第四节Riez表示定理伴随算子 1. Riesz表示定理 2.伴随算子2．弱收敛和弱* 收敛 3．某些空间上弱收敛的等价特征 第八节 共轭算子 1．共轭算子的定义 2．共轭算子的性质 第九节 紧算子 1． 紧算子的定义及性质 第三章 Hilbert 空间 1．教学基本要求 通过本章学习使学生熟练掌握内积空间和中 Hilbert 空间的基本概念及几个重要不等 式；了解逼近理论并熟练掌握投影定理及其应用。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握内积，内积空间，施瓦茈不等式，內积导出的范数，希尔伯特 空间 几个常见的希尔伯特空间；正交，投影定理，直交系，贝塞尔不等式，Parseval 等 式，完全就范直交系，Riesz 定理；自伴算子、酉算子、正常算子 3．教学重点和难点 教学重点是内积的性质，Schwarz 不等式；投影定理；Bessel 不等式, Fourier 展开式, 正交系完全性的等价条件；Riesz 表现定理, 伴随算子与自伴算子的性质。教学难点是投影 定理。 4．教学内容 第一节 内积空间的基本概念 1．内积空间的基本定义 2．几个重要不等式，极化恒等式 第二节 正交投影 1．正交性 2．投影算子 第三节 正交系 1．规范正交系 2．正交系的完全性 3．施密特正交化法 第四节 Riesz 表示定理 伴随算子 1． Riesz 表示定理 2．伴随算子