5.3函数的复合运算 定义5.3：常函数，恒等函数，单调函数，特征函 数，自然映射。 定理5.2：设F，G是函数，则FoG也是函数，且满 足：（1)dom(FoG)={x|x∈domF∧F(x)∈domG (2)Vx∈dom(FoG)有FoG=G(F(x) 证明：(1)Hx,x∈dom(FoG)→3妇y(<x,t>∈F∧<t,y>∈G) →3t(x∈domF∧t=F(x)∧t∈domG) →x∈{x|x∈domFF(x)∈domG} (2)Vx,x∈domF∧F(x)∈domG →<x,F(x)>∈F∧<F(x),G(F(x)>∈G→<x,G(F(x)>∈FoG →x∈domFoG∧FoG(x)=G(F(x) 10/7310/73 5.3 函数的复合运算 •定义5.3：常函数，恒等函数，单调函数，特征函 数，自然映射。 •定理5.2：设F，G是函数，则FοG也是函数，且满 足：(1) (2) dom(F G) ={x | xdomF  F(x)domG} xdom(F G)有F G = G(F(x)) ( ) ( ( )) , ( ) ( ), ( ( )) , ( ( )) (2) , ( ) { | ( ) } ( ( ) ) (1) , ( ) ( , , ) x domF G F G x G F x x F x F F x G F x G x G F x F G x x domF F x domG x x x domF F x domG t x domF t F x t domG x x dom F G t y x t F t y G    =                          =                  证明： 