·1240. 工程科学学报，第38卷，第9期 近，但是振幅较大且偏离零中心线：而NSGAⅡ一R一S一 数据的建模，所提NSGAⅡR-S-LS-SVR模型对实际 LS-SVR所建立的模型的估计误差概率密度函数曲 数据估计的均方根误差最小，回归系数更加逼近理 线延伸范围小，并且是对称、零均值的.图8为针对 想值1：命中率达到91.43%，相比原始数据92.86% 于离群点数据各算法的回归分析，其中所提算法的 的命中率，下降波动仅1.43%，因而相对鲁棒性 实际值与预测值更加接近.由表2可知：对于离群点 较强 0.8 0 00 0.8[b=1.2466 b=1.1377 00 0.7 0001 b=0.95065 0.7p 00 0.7 d00 ⑧。 00 0 600 0 00 0.6 0 0 6 0.6 0 00 00 096 ō8 0② 0.5 0 0.5 8 008 0.5 0 0 0.4 0.4 0.4 p 0 0. 0.3 0.3 0.4 05 0.6 0.7 0.8 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.3 04050 0.6 0.7 0.8 实际值 实际值 实际值 图8数据包含离群点建模时NGGA-I-R-SLS-sVR(a)、LS-SVR(b)和ELM(c)的回归分析结果 Fig.8 Regression analysis results of [Si]estimation with NSGA-II-R-SIS-SVR (a),LS-SVR (b)and ELM (c)using data with outliers 表2数据包含离群点建模时各模型性能指标比较 Table 2 Performance comparison of [Si]estimation with different algorithms using data with outliers 算法 MT/s RMSE RC HR/% RE LS-SVR 0.1164 0.3196 0.8623 64.29 0.0720 ELM 0.0523 0.4746 0.7534 30.00 0.2516 NSGAII-R-6-LS-SVR 0.0934 0.2056 0.9506 91.43 0.0101 Chinese Control Conference.Nanjing,2014:5156 5 结论 4]Saxen H,Gao C H,Gao Z W.Data-driven time discrete models (1)针对机理建模难以准确估计铁水硅含量的难 for dynamic prediction of the hot metal silicon content in the blast furnace:a review.IEEE Trans Ind Inf,2013,9(4)2213 题，利用数据驱动建模的思想，提出一种基于模型精度 有 Tang X L,Zhuang L,Hu X D.The support vector regression 多目标评价与多目标遗传参数优化的稀疏鲁棒最小二 based on the chaos particle swarm optimization algorithm for the 乘支持向量机算法，用于对铁水硅含量进行动态软 prediction of silicon content in hot metal.Control Theory Appl, 测量. 2009,26(8):838 (2)对某大型钢铁厂的实际采集数据进行实验的 (唐贤伦，庄陵，胡向东.铁水硅含量的混沌粒子群支持向量 结果表明所提方法具有良好的估计效果.与LS-SVR 机预报方法.控制理论与应用，2009,26(8)：838) ⑨ Gan LZ.Sun Z H,Sun Y X.Sparse least squares support vector 和ELM相比，所提方法铁水硅含量估计误差小于± machine.J Zhejiang Univ Eng Sci,2007,41(2):245 0.1的样本数占测试样本数的90%以上（如表2所 (甘良志，孙宗海，孙优贤.稀疏最小二乘支持向量机.浙江 示)，具有建模时间短且对离群点的鲁棒性强的优势， 大学学报（工学版），2007,41(2)：245) 可用于高炉铁水的实际在线估计. ] Zhou P,Yuan M,Wang H,et al.Multivariable dynamic model- ing for molten iron quality using online sequential random vector 参考文献 functional-ink networks with self-feedback connections.Inf Sci, 2015,325:237 [1]Zhang JL,Wang G W,Shao J G,et al.Comprehensive mathe- 8] Gan L Z,Liu H K,Sun Y X.Sparse least squares support vector matical model and optimum process parameters of nitrogen free machine for function estimation /Proceedings of the 3rd Interna- blast furnace.J Iron Steel Res Int,2014,21(2)151 tional Symposium on Neural Netwcorks.Chengdu,2006:1016 2]Gao C H,Jian L,Liu X Y,et al.Data-driven modeling based on ] Xu Q F.Zhang J X,Jiang C X,et al.Weighted quantile regres- Volterra series for multidimensional blast fumace system.IEEE sion tia support vector machine.Expert Syst Appl,2015,42 Trans Neural Netcorks,2011,22(12):2272 (13):5441 B]Wang Y K,Liu X G.Chaotic time series forecasting based on Li Y G,Shen J,Lu J H.Constrained model predictive control of SVM for silicon content in hot metal /Proceedings of the 33rd a solid oxide fuel cell based on genetic optimization.I Power工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 近，但是振幅较大且偏离零中心线; 而 NSGAII--Ｒ--S-- LS--SVＲ 所建立的模型的估计误差概率密度函数曲 线延伸范围小，并且是对称、零均值的． 图 8 为针对 于离群点数据各算法的回归分析，其中所提算法的 实际值与预测值更加接近． 由表 2 可知: 对于离群点 数据的建模，所提 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 模型对实际 数据估计的均方根误差最小，回归系数更加逼近理 想值 1; 命中率达到 91. 43% ，相比原始数据 92. 86% 的命 中 率，下 降 波 动 仅 1. 43% ，因 而 相 对 鲁 棒 性 较强． 图 8 数据包含离群点建模时 NGGA--II--Ｒ--SLS--SVＲ( a) 、LS--SVＲ( b) 和 ELM( c) 的回归分析结果 Fig． 8 Ｒegression analysis results of ［Si］estimation with NSGA--II--Ｒ--SLS--SVＲ ( a) ，LS--SVＲ ( b) and ELM ( c) using data with outliers 表 2 数据包含离群点建模时各模型性能指标比较 Table 2 Performance comparison of ［Si］estimation with different algorithms using data with outliers 算法 MT /s ＲMSE ＲC HＲ/% ＲE LS--SVＲ 0. 1164 0. 3196 0. 8623 64. 29 0. 0720 ELM 0. 0523 0. 4746 0. 7534 30. 00 0. 2516 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 0. 0934 0. 2056 0. 9506 91. 43 0. 0101 5 结论 ( 1) 针对机理建模难以准确估计铁水硅含量的难 题，利用数据驱动建模的思想，提出一种基于模型精度 多目标评价与多目标遗传参数优化的稀疏鲁棒最小二 乘支持向量机算法，用于对铁水硅含量进行动态软 测量． ( 2) 对某大型钢铁厂的实际采集数据进行实验的 结果表明所提方法具有良好的估计效果． 与 LS--SVＲ 和 ELM 相比，所提方法铁水硅含量估计误差小于 ± 0. 1 的样本数占测试样本数的 90% 以上( 如 表 2 所 示) ，具有建模时间短且对离群点的鲁棒性强的优势， 可用于高炉铁水的实际在线估计． 参 考 文 献 ［1］ Zhang J L，Wang G W，Shao J G，et al． Comprehensive mathe￾matical model and optimum process parameters of nitrogen free blast furnace． J Iron Steel Ｒes Int，2014，21( 2) : 151 ［2］ Gao C H，Jian L，Liu X Y，et al． Data-driven modeling based on Volterra series for multidimensional blast furnace system． IEEE Trans Neural Networks，2011，22( 12) : 2272 ［3］ Wang Y K，Liu X G． Chaotic time series forecasting based on SVM for silicon content in hot metal / / Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference． Nanjing，2014: 5156 ［4］ Saxén H，Gao C H，Gao Z W． Data-driven time discrete models for dynamic prediction of the hot metal silicon content in the blast furnace: a review． IEEE Trans Ind Inf，2013，9( 4) : 2213 ［5］ Tang X L，Zhuang L，Hu X D． The support vector regression based on the chaos particle swarm optimization algorithm for the prediction of silicon content in hot metal． Control Theory Appl， 2009，26( 8) : 838 ( 唐贤伦，庄陵，胡向东． 铁水硅含量的混沌粒子群支持向量 机预报方法． 控制理论与应用，2009，26( 8) : 838) ［6］ Gan L Z，Sun Z H，Sun Y X． Sparse least squares support vector machine． J Zhejiang Univ Eng Sci，2007，41( 2) : 245 ( 甘良志，孙宗海，孙优贤． 稀疏最小二乘支持向量机． 浙江 大学学报( 工学版) ，2007，41( 2) : 245) ［7］ Zhou P，Yuan M，Wang H，et al． Multivariable dynamic model￾ing for molten iron quality using online sequential random vector functional-link networks with self-feedback connections． Inf Sci， 2015，325: 237 ［8］ Gan L Z，Liu H K，Sun Y X． Sparse least squares support vector machine for function estimation / / Proceedings of the 3rd Interna￾tional Symposium on Neural Networks． Chengdu，2006: 1016 ［9］ Xu Q F，Zhang J X，Jiang C X，et al． Weighted quantile regres￾sion via support vector machine． Expert Syst Appl，2015，42 ( 13) : 5441 ［10］ Li Y G，Shen J，Lu J H． Constrained model predictive control of a solid oxide fuel cell based on genetic optimization． J Power ·1240·