郭东伟等：基于稀疏化鲁棒LS-SVR与多目标优化的铁水硅含量软测量建模 ·1239· 8 (b) NSGAII-R- NSGAII-R- S-LS-SVR 1.0 S-LS-SVR 6 LS-SVR …lS-SV =下 0.8 ----ELM 5 0.6 4 0.4 0.2 2 1 w 010 -0.2 05 0 05 1.0 60 40 -20 0 20 40 60 估计误差 序列 图5数据未包含离群点建模时各模型的铁水[S]估计误差概率密度函数(a)和自相关函数(b) Fig.5 PDF (a)and autocorrelation function (b)of [Si]estimation error with different algorithms using data without outliers 表1数据未包含离群点建模时各模型性能指标比较 Table 1 Performance comparison of [Si]estimation with different algorithms using data without outliers MAE RMSE HR/% RE 算法 RC N H,×100% MT/s ∑1g12 1, 1e1<0.1 H= 0, 1e,1≥0.1 A12 LS-SVR 0.1472 0.9779 0.0460 0.2144 91.43 0.0110 ELM 0.0470 0.9676 0.0672 0.2593 68.57 0.0356 NSGAII-R-S-LS-SVR 0.0760 0.9458 0.0413 0.2032 92.86 0.0100 效果如图6~图8所示.可以看出：当训练数据有离群 一样本值 点存在时，LS-SVR和ELM算法所建立的软测量模型 -NSGAII-R-S-LS-SVR 的实际估计效果很差，基本不能跟踪实际数据的变化： 0.8 0.7 而所提NSGAII--R-S-S-SVR算法建立的模型对铁水 [S]的估计效果仍然很好，能够很好地跟踪其实际值 0.4 0.3 0.2 ◆ELM 的变化 10 20 30 40 50 60 由图7可以看出：LS-SVR和ELM模型的估计误 样本 差概率密度函数(PDF)曲线延伸范围大，左右很不对 图6数据包含离群点建模时各模型的铁水[S估计效果 称，它们的估计误差自相关曲线虽然形状与白噪声相 Fig.6 Modeling results of [Si]with different algorithms using data with outliers -NSGAII-R-SLS-SVR (a) -NSGAII-R-S-LS-SVR 6 -e-LS-SVR 1.0 …LS-SVR ELM ----ELM 0.8 06 3 0.4 2 0.2 02 0 0.5 60 20 0 估计误差 序列 图7数据包含离群点建模时各模型的铁水[S]估计误差概率密度函数()和自相关函数(b) Fig.7 PDF (a)and autocorrelation function (b)of [Si]estimation error with different algorithms using data with outliers郭东伟等: 基于稀疏化鲁棒 LS--SVＲ 与多目标优化的铁水硅含量软测量建模 图 5 数据未包含离群点建模时各模型的铁水［Si］估计误差概率密度函数( a) 和自相关函数( b) Fig． 5 PDF ( a) and autocorrelation function ( b) of ［Si］estimation error with different algorithms using data without outliers 表 1 数据未包含离群点建模时各模型性能指标比较 Table 1 Performance comparison of ［Si］estimation with different algorithms using data without outliers 算法 MT /s ＲC MAE ＲMSE HＲ/% ＲE 1 N ∑ N i = 1 |ei | 1 N ∑ N i = 1 | ei 槡 | 2 1 N ∑ N i = 1 Hk × 100% Hk = 1， | ei | ＜ 0. 1 0， | ei { | ≥ { 0. 1 ∑ N i = 1 | ei | 2 ∑ N i = 1 | yi | 2 LS--SVＲ 0. 1472 0. 9779 0. 0460 0. 2144 91. 43 0. 0110 ELM 0. 0470 0. 9676 0. 0672 0. 2593 68. 57 0. 0356 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 0. 0760 0. 9458 0. 0413 0. 2032 92. 86 0. 0100 图 7 数据包含离群点建模时各模型的铁水［Si］估计误差概率密度函数( a) 和自相关函数( b) Fig． 7 PDF ( a) and autocorrelation function ( b) of ［Si］estimation error with different algorithms using data with outliers 效果如图 6 ～ 图 8 所示． 可以看出: 当训练数据有离群 点存在时，LS--SVＲ 和 ELM 算法所建立的软测量模型 的实际估计效果很差，基本不能跟踪实际数据的变化; 而所提 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 算法建立的模型对铁水 ［Si］的估计效果仍然很好，能够很好地跟踪其实际值 的变化． 由图 7 可以看出: LS--SVＲ 和 ELM 模型的估计误 差概率密度函数( PDF) 曲线延伸范围大，左右很不对 称，它们的估计误差自相关曲线虽然形状与白噪声相 图 6 数据包含离群点建模时各模型的铁水［Si］估计效果 Fig． 6 Modeling results of ［Si］ with different algorithms using data with outliers ·1239·