·1238· 工程科学学报，第38卷，第9期 0.5 。-Dala2-Data1 ÷0.4 1200 1000 1 7000 6500 6000 rw人 29 100 150 200 250 样本数 图2建模输入输出数据 Fig.2 Input data and output data of modeling 0.108F 0 0.8 0.7 0.107 0 0.6 0.106 8 0.4 0.3 。一样本值 -NSGAII-R-S-LS-SVR 0.105 0.2 ◆-LS-SVR Qo 0 ◆-ELM % 10 20 30 0.104 40 50 60 70 0 样本 0 0.103 0000000000 图4数据未包含离群点建模时各模型的铁水[S]估计效果 Fig.4 Modeling results of [Si]with different algorithms using data 0.04220.04240.04260.04280.04300.04320.04340.0436 without outliers 图3NSGA-lⅡ参数优化Pareto前沿进化过程 法建立的模型对铁水S]估计性能指标的定量统计分 Fig.3 Frontier evolution of Pareto with NSGA-II parameter optimiza- 析结果，可以看出所提NSGAⅡ-R-S-LS-SVR的均方 tion 根误差和平均绝对误差最小，训练时间较LS-SVR缩 述三种算法针对Data 1(即未包含离群点的数据)进 短48.76%，[Si]估计误差不超过±0.1的命中率达 行训练，得到的模型对[S]的估计效果如图4和图5 92.86%.因此所提方法稀疏化带来的估计精度效果 所示.从总的估计效果来看，针对没有加入离群点的 显著 原始数据建立的NSGAII--R-S-S-SVR,LS-SVR、ELM 实际生产中，数据总会不同程度受到噪声等外界 等铁水S]软测量模型似乎都可较好地跟踪原始数据 干扰4-，若在常规数据建模时将这些离群点考虑进 的变化，具有较高的估计精度.但从局部细节来看， 去会严重的影响建模效果以及模型的泛化能力.为了 LS-SVR、ELM的数据波动较大，相比之下NSGAⅡ-R- 验证所提NSGAIⅡ-R-S-S-SVR建模算法对数据离群 S-LS-SVR估计误差概率密度函数(PDF)曲线对称轴 点的鲁棒性能，仍采用NSGAII--R-S-LS-SVR、LS- 更加逼近于中轴，估计误差自相关曲线更接近白噪声， SVR和ELM三种算法针对Data2(即包含离群点的数 因而估计效果更好、泛化能力更强.表1给出两种算 据)重新进行建模和比较分析，得到的铁水[S]估计工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 图 2 建模输入输出数据 Fig． 2 Input data and output data of modeling 图 3 NSGA--II 参数优化 Pareto 前沿进化过程 Fig． 3 Frontier evolution of Pareto with NSGA--II parameter optimiza￾tion 述三种算法针对 Data 1 ( 即未包含离群点的数据) 进 行训练，得到的模型对［Si］的估计效果如图 4 和图 5 所示． 从总的估计效果来看，针对没有加入离群点的 原始数据建立的 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ、LS--SVＲ、ELM 等铁水［Si］软测量模型似乎都可较好地跟踪原始数据 的变化，具有较高的估计精度． 但从局部细节来看， LS--SVＲ、ELM 的数据波动较大，相比之下 NSGAII--Ｒ-- S--LS--SVＲ 估计误差概率密度函数( PDF) 曲线对称轴 更加逼近于中轴，估计误差自相关曲线更接近白噪声， 因而估计效果更好、泛化能力更强． 表 1 给出两种算 图 4 数据未包含离群点建模时各模型的铁水［Si］估计效果 Fig． 4 Modeling results of ［Si］ with different algorithms using data without outliers 法建立的模型对铁水［Si］估计性能指标的定量统计分 析结果，可以看出所提 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 的均方 根误差和平均绝对误差最小，训练时间较 LS--SVＲ 缩 短 48. 76%，［Si］估计误差不超过 ± 0. 1 的命中率达 92. 86% ． 因此所提方法稀疏化带来的估计精度效果 显著． 实际生产中，数据总会不同程度受到噪声等外界 干扰［14--15］，若在常规数据建模时将这些离群点考虑进 去会严重的影响建模效果以及模型的泛化能力． 为了 验证所提 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 建模算法对数据离群 点的鲁 棒 性 能，仍 采 用 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ、LS-- SVＲ 和 ELM 三种算法针对 Data 2 ( 即包含离群点的数 据) 重新进行建模和比较分析，得到的铁水［Si］估计 ·1238·