郭东伟等：基于稀疏化鲁棒LS-SVR与多目标优化的铁水硅含量软测量建模 ·1237· 开始 模型 训练数据集 PCA 二 稀疏化特征 提取与抽取 稀 化 最优特征数据集 (极大无关组) 实数编码N个个 测试数据 体的初始化种 数据归一化 SRLS-SVR 处理 重组 优选N个个体 模型训练 模型确定与 是 SRLS-SVR 多项 模型存档 计算 变 综合评价指标 多 预测结果 输出 模拟 标遗传优化 杏满足终止 条件 否 交叉 非支配排序 锦标赛选择 扣挤距离计算 图1NSGA-RS-LS-SVR建模流程 Fig.1 Strategy diagram of NSGAll-R-S-1S-SVR based modeling C”=1-B()c+1+Rm)GJ. 4工业实验与分析 G=7【1+B.()C+1-B)G]. 实验使用两组测试数据，即Data1和Data2,如图 2所示.Data1是经主成分分析法降维处理后的270 (17) 组实际现场采集的高炉数据，其中训练数据200组，测 式中：G和G分别为第t+1代均方根误差与相关 试数据70组：Data2是在Data1中随机加入11个离 系数种群的第i个个体：G和G分别为由选择算法 群点得到的数据.为了表述方便，我们称Data 1为原 在第t代中选择的两个优良个体：u为(0,1)均匀分布 始数据，Data2为离群点数据.具体实验时，为了更好 的随机数；当u>0.5时B=（D(1-W]+”),当 地说明问题，将提出的NSGAⅡ-R-S-LS-SVR算法与 u≤0.5B.=(2）+“,n。为交叉分布指数，k为当代 标准LS-SVR以及极限学习机(ELM)算法国进行比 种群的第k个个体. 较，三者的训练和测试数据完全相同，并且都是在归一 (3)多项式变异.变异后的个体如下所示： 化之后导入模型.另外，采用一些标准指标对模型性 G1=G1+(B-B)8. (18) 能进行评价，这些指标包括建模时间(MT)、均方根误 式中：B”和B分别为优化变量的上界与下界，6为变 差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、相对误差(RE)、回 异的参数.当r1>0.5时6=(2r).,当4≤0.5 归系数(RC)和命中率(HR). 时6={1-2(1-r)]}w",r为来自(0,1)均匀 多目标遗传参数优化时，C和σ经上述多目标遗 分布的随机数，刀m为变异分布指数. 传优化的Pareto前沿进化过程如图3所示.首先将上郭东伟等: 基于稀疏化鲁棒 LS--SVＲ 与多目标优化的铁水硅含量软测量建模 图 1 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 建模流程 Fig． 1 Strategy diagram of NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ based modeling Gt + 1 a，i = 1 2 ［( 1 － βk ( u) ) Gt 1，i + ( 1 + βk ( u) ) Gt 2，i］， Gt + 1 b，i = 1 2 ［( 1 + βk ( u) ) Gt 1，i + ( 1 － βk ( u) ) Gt { 2，i ］． ( 17) 式中: Gt + 1 a，i 和 Gt + 1 b，i 分别为第 t + 1 代均方根误差与相关 系数种群的第 i 个个体; Gt 1，i和 Gt 2，i分别为由选择算法 在第 t 代中选择的两个优良个体; u 为( 0，1) 均匀分布 的随机数; 当 u ＞ 0. 5 时 βk =( ［2( 1 － u) ］( ηc + 1) ) － 1 ，当 u≤0. 5βk = ( 2u) ( ηc + 1) － 1 ，ηc 为交叉分布指数，k 为当代 种群的第 k 个个体． ( 3) 多项式变异． 变异后的个体如下所示: Gt + 1 i = Gt + 1 i + ( Bu － Bl ) δk ． ( 18) 式中: Bu 和 Bl 分别为优化变量的上界与下界，δk 为变 异的参数． 当 rk ＞ 0. 5 时 δk = ( 2rk ) ( ηm + 1) － 1 ，当 rk≤0. 5 时 δk = { 1 －［2( 1 － rk ) ］} ( ηm + 1) － 1 ，rk 为来自( 0，1) 均匀 分布的随机数，ηm 为变异分布指数． 4 工业实验与分析 实验使用两组测试数据，即 Data 1 和 Data 2，如图 2 所示． Data 1 是经主成分分析法降维处理后的 270 组实际现场采集的高炉数据，其中训练数据 200 组，测 试数据 70 组; Data 2 是在 Data 1 中随机加入 11 个离 群点得到的数据． 为了表述方便，我们称 Data 1 为原 始数据，Data 2 为离群点数据． 具体实验时，为了更好 地说明问题，将提出的 NSGAII--Ｒ--S--LS--SVＲ 算法与 标准 LS--SVＲ 以及极限学习机( ELM) 算法［13］进行比 较，三者的训练和测试数据完全相同，并且都是在归一 化之后导入模型． 另外，采用一些标准指标对模型性 能进行评价，这些指标包括建模时间( MT) 、均方根误 差( ＲMSE) 、平均绝对误差( MAE) 、相对误差( ＲE) 、回 归系数( ＲC) 和命中率( HＲ) ． 多目标遗传参数优化时，C 和 σ 经上述多目标遗 传优化的 Pareto 前沿进化过程如图 3 所示． 首先将上 ·1237·