第4期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·831· 协同运送系统包含更多的状态变量、几何约束和 目前针对双桥式吊车协同运送系统的控制方 耦合关系，限制了此类吊装方式的巨大潜能，同时 法主要是输入整形技术8687。具体而言，针对双 也给其控制问题的研究和分析带来巨大挑战。为 桥式吊车协同运送系统，文献[86]设计了基于起 充分发挥大尺寸货物多吊车协同运送系统的潜在 吊绳长参数的输入整形控制器，并通过仿真和实 优势，迫切需要为其提供高效、安全的解决方案。 验证明了所提方法的有效性。然而，在实际应用 3.1桥式吊车协同运送控制 中，输入整形的控制性能严重依赖系统摆动频率， 以图6所示的大尺寸货物双桥式吊车协同运 若无法获取较为准确的摆动频率，整体的控制效 送系统模型为例，利用拉格朗日动力学方法，建 果往往会大打折扣。针对此问题，北京理工大学 立其非线性动力学方程如式(11)(13)所示剧。 的黄杰等⑧)提出了双桥式吊车协同运送系统的 频率预估方法，实现不同绳长比时摆动频率的准 2LA 3cos2(B-08)+sin2(0a-0g)+ 3sin(B-0A)sin(0A-0g)cos(B-08) 确估计；同时，所提方法可以实现货物摆动和俯 3sin(20A-08-B)cos(B-08)- 仰的有效抑制；所述摆动频率预估方程为 LA 2sin(0-08)cos(0A-08) R1w°+R2w+R3w2+R4=0, [3sin(B-0)cos(B-0g)+ L8 式中：ω表示双吊车系统的固有频率；R、R2、R3 2sin(0,-0s) 和R均为方程系数，其计算过程详见文献[85]。 3cos(B-0)cos2(B-08)+ 通过数值求解可以得到货物摆动频率；同时，文 2sin(0-08)sin(B-08)+ (11) 3sin(B-0)sin(B-0g)cos(B-0g) 中详细分析了台车位移、起吊绳长、负载长度等 参数对摆动频率的影响规律。 2sin (0A-08)sin0g+ (A-B)+ 3sin0g sin (B-0A)cos(B-0g) 上述方法主要考虑了平面内的双吊车协同运 3 sinBsin(0-08)cos(B-0g)+ 送系统，针对空间内双吊车协同运送的情况， XA十 2cos0acos2(B-0g) Maleki等s刀分析了不同输入和参数配置时系统 2sineacos2(B-08)- 的响应特性，并证明了输入整形技术针对此类复 cosBsin(0-08)cos(B-08) 8=0 杂系统控制的有效性。文献[88]提出一种新的控 La cos(B-0a)+La sin(B-0)- 制方法，联合改进的极不灵敏输人整形控制器和 LB cos(B-0g)0g-Lg sin(B-0g)- (12) 四段命令平滑器，实现了货物摆动、俯仰和扭转 l,+cosB(优A-xB)=0 的有效抑制；所述平滑器的具体表述为 La sin (0-0g)0+L cos(0-0g) K K2 Lsg +lcos(B-08)B-Ip sin(B-08)B2- (13) MEI (1+K2 (1+K) (1+K7 1+K, sin08 (-)=0 0 式中：La和Ls分别表示两起吊绳长，B是负载的俯 仰角，和0s分别表示两起吊绳摆动角度。相对 式中：p,q表示修正系数，K和T的表达式为 于单吊车系统，大尺寸货物双桥式吊车协同运送系 K=v-网，T=xwV1-, 统不仅增加了额外的台车位移和起吊绳摆动角度 式中：ω，和s分别表示系统的频率和阻尼比。 等状态变量，而且需要考虑式(12)和(13)所示几何 3.2桅杆式吊车协同运送控制 约束条件，这使得其建模和控制研究充满挑战。 桥式吊车协同运送方式更多地适用于室内工 台车A 台车B 况，针对户外应用场景，建筑材料、桥梁、钢框架 等大尺寸货物的运送通常需要借助多桅杆式吊车 轨道 协同的方式。这种吊装方式可以显著提高吊车的 成本效益，且占用空间小，然而，货物的运送过程 需要协同控制每台吊车的俯仰和旋转等诸多动 作，复杂的协同过程使得其目前仍然主要依赖人 工操作，工作效率低，且存在极大的安全隐患。 负载 肠， 因此，开展多桅杆式吊车系统运送的有效控制研 究具有重要的理论和实际意义。 图6大尺寸货物双桥式吊车协同运送系统模型 Fig.6 Model of the cooperative transportation system of 以图7所示的大尺寸货物双桅杆式吊车协同 double bridge crane for large-size cargo 运送系统模型为例，其动力学方程如式(13)所示侧。协同运送系统包含更多的状态变量、几何约束和 耦合关系，限制了此类吊装方式的巨大潜能，同时 也给其控制问题的研究和分析带来巨大挑战。为 充分发挥大尺寸货物多吊车协同运送系统的潜在 优势，迫切需要为其提供高效、安全的解决方案。 3.1 桥式吊车协同运送控制 以图 6 所示的大尺寸货物双桥式吊车协同运 送系统模型为例，利用拉格朗日动力学方法，建 立其非线性动力学方程如式 (11)~(13) 所示[85]。 2LA [ 3cos2 (β−θB)+sin2 (θA −θB)+ 3 sin(β−θA)sin(θA −θB) cos(β−θB) ] θ¨ A− LA [ 3 sin(2θA −θB −β) cos(β−θB)− 2 sin(θA −θB) cos(θA −θB) ] θ˙ 2 A− LB   3 sin(β−θA) cos(β−θB)+ 2 sin(θA −θB)   θ˙ 2 B− lp   3 cos(β−θA) cos2 (β−θB)+ 2 sin(θA −θB)sin(β−θB)+ 3 sin(β−θA)sin(β−θB) cos(β−θB)   β˙ 2 − [ 2 sin(θA −θB)sinθB+ 3 sinθB sin(β−θA) cos(β−θB) ] (x¨A − x¨B)+ 3 [ sinβsin(θA −θB) cos(β−θB)+ 2 cos θAcos2 (β−θB) ] x¨A+ 3 [ 2 sinθAcos2 (β−θB)− cosβsin(θA −θB) cos(β−θB) ] g = 0 (11) LA cos(β−θA) θ¨ A + LA sin(β−θA) θ˙ 2 A− LB cos(β−θB) θ¨ B − LB sin(β−θB) θ˙ 2 B− lpβ˙ 2 +cosβ(x¨A − x¨B) = 0 (12) LA sin(θA −θB) θ¨ A + LA cos(θA −θB) θ˙ 2 A− LBθ˙ 2 B +ll cos(β−θB)β¨ −lp sin(β−θB)β˙ 2− sinθB (x¨A − x¨B) = 0 (13) LA LB β θA θB 式中： 和 分别表示两起吊绳长， 是负载的俯 仰角， 和 分别表示两起吊绳摆动角度。相对 于单吊车系统，大尺寸货物双桥式吊车协同运送系 统不仅增加了额外的台车位移和起吊绳摆动角度 等状态变量，而且需要考虑式 (12) 和 (13) 所示几何 约束条件，这使得其建模和控制研究充满挑战。 X Y 台车 A 台车 B xA xB 轨道 θB LB θA LA 负载 m2 , lp β 图 6 大尺寸货物双桥式吊车协同运送系统模型 Fig. 6 Model of the cooperative transportation system of double bridge crane for large-size cargo 目前针对双桥式吊车协同运送系统的控制方 法主要是输入整形技术[86-87]。具体而言，针对双 桥式吊车协同运送系统，文献 [86] 设计了基于起 吊绳长参数的输入整形控制器，并通过仿真和实 验证明了所提方法的有效性。然而，在实际应用 中，输入整形的控制性能严重依赖系统摆动频率， 若无法获取较为准确的摆动频率，整体的控制效 果往往会大打折扣。针对此问题，北京理工大学 的黄杰等[85] 提出了双桥式吊车协同运送系统的 频率预估方法，实现不同绳长比时摆动频率的准 确估计；同时，所提方法可以实现货物摆动和俯 仰的有效抑制；所述摆动频率预估方程为 R1ω 6 +R2ω 4 +R3ω 2 +R4 = 0， ω R1、R2、R3 R4 式中： 表示双吊车系统的固有频率； 和 均为方程系数，其计算过程详见文献 [85]。 通过数值求解可以得到货物摆动频率；同时，文 中详细分析了台车位移、起吊绳长、负载长度等 参数对摆动频率的影响规律。 上述方法主要考虑了平面内的双吊车协同运 送系统，针对空间内双吊车协同运送的情况， Maleki 等 [87] 分析了不同输入和参数配置时系统 的响应特性，并证明了输入整形技术针对此类复 杂系统控制的有效性。文献 [88] 提出一种新的控 制方法，联合改进的极不灵敏输入整形控制器和 四段命令平滑器，实现了货物摆动、俯仰和扭转 的有效抑制；所述平滑器的具体表述为 MEI =   1 (1+K1) 2 K1 (1+K1) 2 K1 (1+K1) 2 K 2 1 (1+K1) 2 0 T1 q T1 p ( T1 q + T1 p )   式中： p,q 表示修正系数， K1和 T1的表达式为 K1 = e ( −πζ1 / √ 1−ζ 2 1 ) ，T1 = π / ω1 √ 1−ζ 2 1， 式中：ω1和 ς1分别表示系统的频率和阻尼比。 3.2 桅杆式吊车协同运送控制 桥式吊车协同运送方式更多地适用于室内工 况，针对户外应用场景，建筑材料、桥梁、钢框架 等大尺寸货物的运送通常需要借助多桅杆式吊车 协同的方式。这种吊装方式可以显著提高吊车的 成本效益，且占用空间小，然而，货物的运送过程 需要协同控制每台吊车的俯仰和旋转等诸多动 作，复杂的协同过程使得其目前仍然主要依赖人 工操作，工作效率低，且存在极大的安全隐患。 因此，开展多桅杆式吊车系统运送的有效控制研 究具有重要的理论和实际意义。 以图 7 所示的大尺寸货物双桅杆式吊车协同 运送系统模型为例，其动力学方程如式 (13) 所示[89]。 第 4 期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·831·