上游充通大粤 nπ T'+a2λT=0 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY Y,(x)=B,cos 元=0→T0=0→T=A→40=XT0=BA,=C0 2 anπ >0-T+g7.=0一7，=4e 2 2.22 anπ1 un =XT A.Be nπ coS-x =Ce 1 nπ coS X 得到一系列分离变量形式的解，满足PDE和齐次边界条件，但 不满足初始条件。由叠加原理，设原问题的解为 u=∑，=C+∑C,e 12 nπ cos n=0 n= (x,0)=(x)=C+∑Cco nπ -x n=l CXx.C-cos-0 2 T′ + a λT = λ = 0 T0 ′ = 0 T A 0 0 = λ > 0 0 2 2 2 2 n ′ + Tn = l a n T π t l a n n n T A e 2 2 2 2 π − = u0 = X0T0 = B0A0 = C0 得到一系列分离变量形式的解,满足PDE和齐次边界条件，但 不满足初始条件。由叠加原理，设原问题的解为 x l n A B e t l a n n n π π cos 2 2 2 2 − n n n = u = X T x l n C e t l a n n π π cos 2 2 2 2 − = ( ) cos , n n n Xx B x l π = 22 2 2 0 0 1 cos a n t l n n n n n u u C Ce x l π π ∞ ∞ − = = = = + ∑ ∑ 0 1 ( ,0) ( ) cos n n n ux x C C x l π φ ∞ = = = +∑ 0 0 0 1 2 ( )d , ( )cos d l l n n C x xC x xx l ll π = φ φ = ∫ ∫ ∈