第5期 高林等：悬挂结构地震动力反应分析计算 ·703· 所考虑的悬挂结构共有两个悬挂体，每个悬挂体包 2 括七个楼层.楼层的质量、层间刚度系数和阻尼系 m20中(a2)r202c0s02= a()r,ijsin- 数分别为mgk,和c写(i=1,2j=0~7). (1)系统动能与势能 (xn-xa）+ca(n-x)]中(z)- T=+号 m,+ 三三n560-6园- 27 0m,(edk-】 m0x中(cn）-Kq: V-ld业+M,g1-oo）+ m1o中(a)r19c0s0,+m1o61=-,(x0-xi)+ cu (o-)]rcos01-Do o-qo(zo ]rcos0:- k(xg--)2 Migrisine -mioxcos1: (4) m20中(a2)r29cos02+m0202=-1(x20-x21）+ (2)广义力计算公式. c21(0-元2）]r2c0s82-D0Gn-9中(z0)]2c0s02- 结构体系受到的非保守力有地震惯性力、阻尼 力（包括楼层自身阻尼力及楼层阻尼器阻尼力）：假 Magrasine2 -mzocos02- (5) 设体系分别发生虚位移6g、δ0：及x,则有地震力 做功 式中，M=。元（日]d,天=。I(日]d 对于x(i=1~2:j=1~7)与多自由度与多自 84=- mdzx中(z）6g- m,xδu:- 由度的运动方程相同.可采用Runge-Kutta数值方 法求解.由于q、0,和02是动力耦合的，需要先将9、 8,和62用行列式表示成显式的表达式，然后与x一 阻尼力做功 起求解 61=- 会n-动 3实例计算与结果 Cyg-+1]8xg- 为了考察核筒悬挂体系的减震效果，取一个包 含两个悬挂楼段组成的结构体系，每个悬挂楼段包 含名o,-, 括七个楼层.m:=m2z=10t,k:=k2:=100000kN· m-1,c:=c2x=300kN·sm-,悬挂大梁质量为m1= 据此可以得出对应每个广义坐标广义力的计算 m2=30t,Di=D2i=Do;输入Elcentro地震波，x= 公式.根据拉格朗日方程可得到体系的运动方程： 4.0m·s2.地震动力反应计算结果见表1、表2及 m1中2(a）+m2中2(a2)+M0g+mo中(a)r181cos01+ 图3~图8 2 0.06 0.04 0.02 -0.02 -0.04 二0.06 0.06 46 时间s 时间 时间 图3楼层地震动力反应时程示意图.()位移时程：(b)速度时程：()加速度时程 Fig.3 Time history diagram of storey seismic response:(a)displacement time history:(b)velocity time history:(c)acceleration time history第 5 期 高 林等: 悬挂结构地震动力反应分析计算 所考虑的悬挂结构共有两个悬挂体，每个悬挂体包 括七个楼层． 楼层的质量、层间刚度系数和阻尼系 数分别为 mij、kij和 cij( i = 1，2; j = 0 ～ 7) ． ( 1) 系统动能与势能． T = 1 2 ∫ H 0 mu·2 dz + 1 2 ∑ 2 i = 1 miu ·2 i + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 i = 0 mij x ·2 ij + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 i = 0 mij y ·2 ij， V = 1 2 ∫ H 0 EI u··2 du + M1 gr1 ( 1 － cosθ1 ) + M2 gr2 ( 1 － cosθ2 ) + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 1 kij( xij － xij － 1 ) 2 ． ( 4) ( 2) 广义力计算公式． 结构体系受到的非保守力有地震惯性力、阻尼 力( 包括楼层自身阻尼力及楼层阻尼器阻尼力) ; 假 设体系分别发生虚位移 δq、δθi 及 δxij，则有地震力 做功 δA = － ∫ H 0 mdz x ·· g( z) δq － ∑ 2 i = 1 mi x ·· g δui － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 mij x ·· g δxij， 阻尼力做功 δA = － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 Dij［u · ij － x · ij］δuij － ∑ 2 i =1 ∑ 7 j =0 Dij［x · ij － u · ij］δxij － ∑ 2 i =1 ∑ 6 j =1 cij［x · ij － x · ij + 1］δxij － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 2 cij［x · ij － x · ij － 1］δxij． 据此可以得出对应每个广义坐标广义力的计算 公式． 根据拉格朗日方程可得到体系的运动方程: ［m12 ( z1 ) + m22 ( z2 ) + M］q ·· + m10( z1 ) r1 θ ·· 1 cosθ1 + m20( z2 ) r2 θ ·· 2 cosθ2 = ∑ 2 i = 1 mi0( zi ) ri θ ·2 i sinθi － ∑ 2 i = 1 ［ki1 ( xi0 － xi1 ) + ci1 ( x · i0 － x · i1) ］( zi ) － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 Dij［q ·( zij) － x · ij］( zij) － ∫ H 0 mx·· g( z) dz － ∑ 2 i = 1 mi0 x ·· g( zi0 ) － Kq; m10( z1 ) r1 q ·· cosθ1 + m10 r 2 1 θ ·· 1 = －［k11 ( x10 － x11 ) + c11 ( x · 10 － x · 11) ］r1 cosθ1 － D10［x · 10 － q ·( z10) ］r1 cosθ1 － M1 gr1 sinθ1 － m10 x ·· g r1 cosθ1 ; m20( z2 ) r2 q ·· cosθ2 + m20 r2 θ ·· 2 = －［k21 ( x20 － x21 ) + c21 ( x · 20 － x · 21) ］r2 cosθ2 － D20［x · 20 － q ·( z20) ］r2 cosθ2 － M2 gr2 sinθ2 － m20 x ·· g r2 cosθ2 ． ( 5) 式中，M = ∫ H 0 m［( z) ］2 dz，K = ∫ H 0 EI［″( z) ］2 dz． 对于 xij( i = 1 ～ 2; j = 1 ～ 7) 与多自由度与多自 由度的运动方程相同． 可采用 Ｒunge-Kutta 数值方 法求解． 由于 q、θ1 和 θ2 是动力耦合的，需要先将 q ·· 、 θ ·· 1和 θ ·· 2用行列式表示成显式的表达式，然后与 x ·· ij一 起求解． 3 实例计算与结果 为了考察核筒悬挂体系的减震效果，取一个包 含两个悬挂楼段组成的结构体系，每个悬挂楼段包 括七个楼层． m1i = m2i = 10 t，k1i = k2i = 100000 kN· m － 1，c1i = c2i = 300 kN·s·m － 1，悬挂大梁质量为 m1 = m2 = 30 t，D1i = D2i = D0 ; 输入 Elcentro 地震波，x ·· g = 4. 0 m·s － 2 ． 地震动力反应计算结果见表 1、表 2 及 图 3 ～ 图 8． 图 3 楼层地震动力反应时程示意图． ( a) 位移时程; ( b) 速度时程; ( c) 加速度时程 Fig． 3 Time history diagram of storey seismic response: ( a) displacement time history; ( b) velocity time history; ( c) acceleration time history · 307 ·