·702* 北京科技大学学报 第36卷 及加速度： (2)=A{[sin (az)-sinh (a)] g式gyg 第i个悬挂体中第j楼层的水平位移、速度及 加速度： B[cosh(az）-cos(az）]} 第i个悬挂大梁高度： 当只取第一阶振型时，B=-sin(aH)+sinh(a功]/ 0,0,艺0 第i个悬挂体中第楼盖（层）的竖向位移、速 [cos(aH川)+cosh(a用]a=1.875/H,A是不为0的 度及加速度： 常数. 0,0,8 第i个悬挂体摆动的角度、速度及加速度： 1.2悬挂大梁的运动 悬挂高层结构体系主要形式有核筒伸臂悬挂结 假设悬挂大梁是刚体，并设第i悬挂大梁的位 构和巨型框架悬臂结构，目前已经建成了几座悬挂 移为u,则有 式结构山.虽然一般认为核筒悬挂结构体系的传力 u:=q(t)o(z). (2) 机制合理，但由于其复杂性，有关该结构的动力特性 1.3悬挂楼段的运动 与地震、风振动力响应研究都采用了简化模型) 一个悬挂楼段简化成一个离散体系多自由度系 在地震发生时，悬挂结构体系可能出现大位移状态， 统：每个质点以各自的平衡位置为坐标原点（不影响 几何非线性对结构减震效果发生影响，因此建立精 运动方程的建立)0.设第i个悬挂楼段的的吊杆 确的分析计算模型也是必要的.本文采用拉格朗日 长度为，吊杆的摆动角度为0，如图2所示，则楼 方程建立了悬挂结构体系的精确运动方程，据此计 面（即楼盖，与吊杆相连）质点m知的水平向与竖向 算该体系的地震动力反应，并考虑核筒结构与悬挂 位移分别为： 楼段的耦合作用. xa=u(zi,t)+r;sin:; 1 体系运动几何关系分析 2m=r,(1-cos0:). (3) 核筒筒身 悬挂大梁 如图1所示，将坐标系固定在地面.整个体系 包括核心筒、悬挂大梁及悬挂楼段，分别以各自的平 衡位置为坐标原点。以一个包括两个悬挂体的悬挂 结构为例，每一个悬挂体中包含七个楼层.动坐标 、吊杆 悬挂楼层 系xoz固定在地面上 悬挂大梁m, 吊杆 楼层阻尼器及弹簧 伊 ke。 图2吊杆与悬挂大梁示意图 悬挂楼层m。 Fig.2 Schematic diagram of the suspender and beam 则按振型展开后，其位移、速度及加速度表示如下： x0=gφ(2：）+r:sin0:,z0=r:(1-cos0:）: t0=9中(a）+r:0,cos0,im=r:0sin0a; =qo (z)+ri0cos0-r:0isine:, 图1核筒悬挂结构计算模型示意图 Fig.I Schematic diagram of the calculation model for core-wall sus- a=r:0sine+r0cos0,; pension structures i=1,2. 第i个悬挂楼段中第j楼层的水平位移为x,因 1.1核心筒体的运动 为不考虑竖向刚度，因此各楼层的竖向位移与楼顶 核心筒体看作是底端固定在地面的悬臂梁.分 的竖向位移相同，即为z0 析时只取核筒的第一振型φ(z),忽略其他振型的影响， q01、02及x(i=1,2;j=1~7)确定以后，整个 则悬臂梁水平方向振动位移曲线u(z,t)为下列形式： 系统的运动状态就随之确定了，q0、02及x(i=1, u(z,t）=g(t)p(z）. (1) 2=1~7)可以作为整个系统运动的广义坐标 式中，q(t)是振型坐标，p(z)是振型函数 2体系运动方程的建立 由于筒体的高宽比大于4，因此根据结构动力 学理论，p(z)可以采用如下的形式： 根据拉格朗日方程建立该结构的运动方程.设北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 及加速度; xij，x · ij，x ·· ij 第 i 个悬挂体中第 j 楼层的水平位移、速度及 加速度; zi 第 i 个悬挂大梁高度; zi0，z · i0，z ·· i0 第 i 个悬挂体中第 j 楼盖( 层) 的竖向位移、速 度及加速度; θi，θ · i，θ ·· i 第 i 个悬挂体摆动的角度、速度及加速度; 悬挂高层结构体系主要形式有核筒伸臂悬挂结 构和巨型框架悬臂结构，目前已经建成了几座悬挂 式结构［1］． 虽然一般认为核筒悬挂结构体系的传力 机制合理，但由于其复杂性，有关该结构的动力特性 与地震、风振动力响应研究都采用了简化模型［2--9］． 在地震发生时，悬挂结构体系可能出现大位移状态， 几何非线性对结构减震效果发生影响，因此建立精 确的分析计算模型也是必要的． 本文采用拉格朗日 方程建立了悬挂结构体系的精确运动方程，据此计 算该体系的地震动力反应，并考虑核筒结构与悬挂 楼段的耦合作用． 1 体系运动几何关系分析 如图 1 所示，将坐标系固定在地面． 整个体系 包括核心筒、悬挂大梁及悬挂楼段，分别以各自的平 衡位置为坐标原点． 以一个包括两个悬挂体的悬挂 结构为例，每一个悬挂体中包含七个楼层． 动坐标 系 xoz 固定在地面上． 图 1 核筒悬挂结构计算模型示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the calculation model for core-wall sus￾pension structures 1. 1 核心筒体的运动 核心筒体看作是底端固定在地面的悬臂梁． 分 析时只取核筒的第一振型 φ( z) ，忽略其他振型的影响， 则悬臂梁水平方向振动位移曲线 u( z，t) 为下列形式: u( z，t) = q( t) φ( z) ． ( 1) 式中，q( t) 是振型坐标，φ( z) 是振型函数． 由于筒体的高宽比大于 4，因此根据结构动力 学理论，φ( z) 可以采用如下的形式: φ( z) = A{ ［sin( az) － sinh( az) ］+ B 槇［cosh( az) － cos( az) ］} ． 当只取第一阶振型时，B 槇 = －［sin( aH) + sinh( aH) ］/ ［cos( aH) + cosh( aH) ］a = 1. 875 /H，A 是不为 0 的 常数． 1. 2 悬挂大梁的运动 假设悬挂大梁是刚体，并设第 i 悬挂大梁的位 移为 ui，则有 ui = q( t) φ( zi ) ． ( 2) 1. 3 悬挂楼段的运动 一个悬挂楼段简化成一个离散体系多自由度系 统; 每个质点以各自的平衡位置为坐标原点( 不影响 运动方程的建立) ［10］． 设第 i 个悬挂楼段的的吊杆 长度为 ri，吊杆的摆动角度为 θi，如图 2 所示，则楼 面( 即楼盖，与吊杆相连) 质点 mi0 的水平向与竖向 位移分别为: xi0 = u( zi，t) + risinθi ; zi0 = ri ( 1 － cosθi ) ． ( 3) 图 2 吊杆与悬挂大梁示意图 Fig． 2 Schematic diagram of the suspender and beam 则按振型展开后，其位移、速度及加速度表示如下: xi0 = q( zi ) + risinθi，zi0 = ri ( 1 － cosθi ) ; x · i0 = q ·( zi ) + ri θ · icosθi，z · i0 = ri θ · sinθii ; x ·· i0 = q ·· ( zi ) + ri θ ·· cosθii － riθ ·2 i sinθi， z ·· i0 = ri θ ·· sinθii + riθ ·2 i cosθi ; i = 1，2． 第 i 个悬挂楼段中第 j 楼层的水平位移为 xij，因 为不考虑竖向刚度，因此各楼层的竖向位移与楼顶 的竖向位移相同，即为 zi0 ． q、θ1、θ2 及 xij( i = 1，2; j = 1 ～ 7) 确定以后，整个 系统的运动状态就随之确定了，q、θ1、θ2 及 xij( i = 1， 2; j = 1 ～ 7) 可以作为整个系统运动的广义坐标． 2 体系运动方程的建立 根据拉格朗日方程建立该结构的运动方程． 设 · 207 ·