可积函数的有界性 f在[a,b]可积，则f在[a,b]有界 取=l,存在分划△：a=x<x<<x-1<xn=b,5,∈[xX,] 满足：1-立A<1,即它八A<川+L进而有 sX<+1+2G数G+1+空G 固定5，i=2,3,,n,立即得到f在[x,x]区间上的有界性，同理可得 在[x-x,](i=2,3,…,n)区间上的有界性，从而得到f的有界性可积函数的有界性 f a b f a b 在[ , ] [ , ] 可积，则 在 有界 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 0 1 1 =1 , [ , ], ( ) 1 ( ) 1, 1 ( ) 1 ( ) , ( ) 1 ( ) , , 2,3, , , [ , ] [ , n n i i i n n i i i i i i n n i i i i i i i i i a x x x x b x x I f x f x I f x I f x f I f x x i n f x x f x x                                                       取 ，存在分划 ： 满足： ，即 进而有 故 固定 立即得到 在 区间上的有界性，同理可得 在 ] 2,3, , i n f   区间上的有界性，从而得到 的有界性