于是 (EE2,…,En)X=(n,n2,…n)=[(E1E2…En)TY=(51E2…,En)(TY) 于是,由坐标的唯一性,可以知道X=TY,这就是坐标变换公式 2、K"中两组基的过渡矩阵的求法 我们设K"中两组基分别为 E1=(a1a12…,an) 62=(a212a2…an) En=(an1,an2…,a 和 7=(b1b2…,bn) 72=(b21,b2…,b2n) 7n=(bn1,b2;…,bmn) (n,2…,n)=(E1E2,…En) 按定义,T的第i个列向量分别是n在基E1,E2…En下的坐标 将E1,E2…,En和7n2n2…,7n看作列向量分别排成矩阵 A b21b2 B 则有 B=AT 将A和B拼成刀×2n分块矩阵(A|B),利用初等行变换将左边矩阵A化为单位矩阵E,则 右边出来的就是过渡矩阵T,示意如下: (4|B)一行等>(E|T)(“变换”两个字打不上去)于是 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) [( , , , ) ] ( , , , )( )             n n n n X Y T Y TY = = = 。 于是，由坐标的唯一性，可以知道 X TY = ，这就是坐标变换公式。 2、 n K 中两组基的过渡矩阵的求法 我们设 n K 中两组基分别为 1 11 12 1 2 21 22 2 1 2 ( , , , ), ( , , , ), ( , , , ). n n n n n nn a a a a a a a a a    = = = 和 1 11 12 1 2 21 22 2 1 2 ( , , , ), ( , , , ), ( , , , ). n n n n n nn b b b b b b b b b    = = = 而 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) .       n n = T 按定义，T 的第 i 个列向量分别是 i 在基 1 2 , , , n    下的坐标。 将 1 2 , , , n    和 1 2 , , ,   n 看作列向量分别排成矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       ； 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn b b b b b b B b b b       =       ， 则有 B AT = ， 将 A 和 B 拼成 n n 2 分块矩阵 ( A B| ) ，利用初等行变换将左边矩阵 A 化为单位矩阵 E，则 右边出来的就是过渡矩阵 T，示意如下： ( A B E T | | ) ⎯⎯⎯→( ) 行初等 （“变换”两个字打不上去）