2006基础班 线性代数第2章矩阵代数 7 利用分块矩阵的逆矩阵公式: A 0 0 B 及 0 A 0 B B 0 0 逆矩阵有性质 (1)(A1)=A (2)(k4)=A,其中常数k≠0; k (3)(AB)=B1A-,其中A,B都是可逆矩 阵 4)(4 例7设矩阵A满足A2+A-4Ⅰ=0,求 (A-D) 例8设A,B,C是n阶方阵,满足ABC=1,求 (Ac-12006 基础班 线性代数 第 2 章 矩阵代数 2 — 7 利用分块矩阵的逆矩阵公式： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 1 1 1 0 0 0 0 B A B A 及 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 0 0 0 0 1 1 1 A B B A 逆矩阵有性质： （１）(A ) = A − − 1 1 ； （２）( )−1 1 −1 = A k kA ，其中常数k ≠ 0； （３）( ) ，其中 −1 −1 −1 AB = B A A,B都是可逆矩 阵； （４）( ) ( ) T T A A 1 1 − − = ． 例７ 设矩阵 A满足 4 0 2 A + A − I = ，求 1 ( ) − A − I ． 例８ 设 A,B,C 是n阶方阵，满足 ABC = I ，求 ( ) 1 1 − − AC ．