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第6期 刘启能：固流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波的缺陷模 ,795. 1.0 1.2 =6=4 Y-2 1.01 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 1.0001.0251.0501.0751.1001.1251.150 1.021.031.041.051.061.071.08 。 g 图3缺陷模随：的响应曲线 图5缺陷模随g的响应曲线 Fig 3 Response curves of defectmodes versus g Fig 5 Response curves of defectmodes versus g 式量子数无关 置时，能够通过该声子晶体装置的弹性波只有几个 3.2缺陷模随矩形边长的变化 模式对应的缺陷模，即利用它实现滤波的目的；并且 固定a=4入，计算出弹性波的模式[1,1]的射 可以根据缺陷模随矩形边长的变化规律，通过设计 系数随矩形边长b和归一化频率g变化的立体 不同的边长而实现对不同模式的缺陷模的滤波选 图，如图4所示·为了更清楚地看出缺陷模随矩形 择，这种滤波装置在水下的声波探测中会有重要 边长的变化规律，在b=2入，4入，6入，处切出图4的 作用， 切面图，如图5所示，图5中细线、中粗线和粗线分 别对应b=2入，4入，6入的曲线， 4结论 由图4和图5可知：(1)当b=2入g,4入，6入，时， 本文利用弹性波在一维固流结构矩形声子晶 弹性波的[11]模式其缺陷模的频率中心分别在 体中横向受限的条件，推导出弹性波在一维固流结 g=1.065,1.0281.019处，即缺陷模的频率中心随 构矩形声子晶体中各个模式满足的关系式，利用这 边长的增加而减小，(2)当b=2入，4入，6入，时，弹 个关系式并结合转移矩阵计算出弹性波各模式的缺 性波的[1,1模式的缺陷模的频率半高宽随边长的 陷模随模式量子数和矩形边长的变化规律，得出了 增加而逐渐增大， 一些不同于一维非受限声子晶体中的缺陷模的新特 征，在一维固流结构矩形声子晶体中缺陷模的频 率中心随模式量子数的增加而增大，随边长的增加 而减小.各模式缺陷模的频率半高宽随模式量子数 1.0 0.8 的增加而减小，随矩形边长的增加而增大，一维固- 0.6 1.15 -u.4 流结构矩形声子晶体中的缺陷模的这些特性可以为 0.2 1.10 设计弹性波滤波器提供理论依据 1.05° 参考文献 .00 [1]Kushwaha M S Acoustic band-stnictire of periodic elastic camn- 5 图4透射系数随b和g的变化立体图 posites Phys Rev Lett 1993 71(13):2022 Fig4 3D diagram of transm ission coefficient versus b and g [2]PiG L Zhen Y.Acoustic waves pmpagation n ID multilayerd system-Phys Rev E 2001 63:066611 当模式量子数为其他值时，其缺陷模也有相似 [3]Jesen JS Phononic band gaps and vibrations n one-and wodi 的特征，上述模式的缺陷模随矩形边长的变化特征 mensionalmass spring stnuctumes J Sound Vib 2003 266(5): 1053 也是一维非受限声子晶体中的弹性波不具有的，因 [4]W ang G.Yu D.Wen J H.One dinensional phononic crystals 为在一维非受限声子晶体中的弹性波其缺陷模与矩 with bcally resonant stmuctures Phys Lett A 2004.327(5):512 形边长无关， [5]Martn H.Small-size sonic crystals with strong attenuation bands 3.3缺陷模特性的应用 n the audibl frequeney mange Appl Phys Lett 2004.84(17): 3364 上述缺陷模的特性可以为研制弹性波的滤波器 [6]Hou ZL Fu X J Li Y Y.Singularity of the Bbch theorm n 提供理论依据，由缺陷模随模式量子数的变化规律 the fhid/solid phononic crystal Phys Rev B.2006.73(2):arti 可知：当频率连续分布的弹性波射到该声子晶体装 ceno024304第 6期 刘启能： 固-流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波的缺陷模 图 3 缺陷模随 ｇ的响应曲线 Ｆｉｇ．3 Ｒｅｓｐｏｎｓｅｃｕｒｖｅｓｏｆｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅｓｖｅｒｓｕｓｇ 式量子数无关． 3∙2 缺陷模随矩形边长的变化 固定 ａ＝4λ0计算出弹性波的模式 ［11］的射 系数 ｔ随矩形边长 ｂ和归一化频率 ｇ变化的立体 图如图 4所示．为了更清楚地看出缺陷模随矩形 边长的变化规律在 ｂ＝2λ04λ06λ0处切出图 4的 切面图如图 5所示．图 5中细线、中粗线和粗线分 别对应 ｂ＝2λ04λ06λ0的曲线． 由图4和图5可知：（1）当 ｂ＝2λ04λ06λ0时 弹性波的 ［11］模式其缺陷模的频率中心分别在 ｇ＝1∙0651∙0281∙019处即缺陷模的频率中心随 边长的增加而减小．（2）当 ｂ＝2λ04λ06λ0 时弹 性波的 ［11］模式的缺陷模的频率半高宽随边长的 增加而逐渐增大． 图 4 透射系数随 ｂ和 ｇ的变化立体图 Ｆｉｇ．4 3Ｄｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｖｅｒｓｕｓｂａｎｄｇ 当模式量子数为其他值时其缺陷模也有相似 的特征．上述模式的缺陷模随矩形边长的变化特征 也是一维非受限声子晶体中的弹性波不具有的因 为在一维非受限声子晶体中的弹性波其缺陷模与矩 形边长无关． 3∙3 缺陷模特性的应用 上述缺陷模的特性可以为研制弹性波的滤波器 提供理论依据．由缺陷模随模式量子数的变化规律 可知：当频率连续分布的弹性波射到该声子晶体装 图 5 缺陷模随 ｇ的响应曲线 Ｆｉｇ．5 Ｒｅｓｐｏｎｓｅｃｕｒｖｅｓｏｆｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅｓｖｅｒｓｕｓｇ 置时能够通过该声子晶体装置的弹性波只有几个 模式对应的缺陷模即利用它实现滤波的目的；并且 可以根据缺陷模随矩形边长的变化规律通过设计 不同的边长而实现对不同模式的缺陷模的滤波选 择．这种滤波装置在水下的声波探测中会有重要 作用． 4 结论 本文利用弹性波在一维固-流结构矩形声子晶 体中横向受限的条件推导出弹性波在一维固-流结 构矩形声子晶体中各个模式满足的关系式．利用这 个关系式并结合转移矩阵计算出弹性波各模式的缺 陷模随模式量子数和矩形边长的变化规律得出了 一些不同于一维非受限声子晶体中的缺陷模的新特 征．在一维固-流结构矩形声子晶体中缺陷模的频 率中心随模式量子数的增加而增大随边长的增加 而减小．各模式缺陷模的频率半高宽随模式量子数 的增加而减小随矩形边长的增加而增大．一维固- 流结构矩形声子晶体中的缺陷模的这些特性可以为 设计弹性波滤波器提供理论依据． 参 考 文 献 ［1］ ＫｕｓｈｗａｈａＭ Ｓ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｂａｎｄ-ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｅｌａｓｔｉｃｃｏｍ- ｐｏｓｉｔｅｓ．ＰｈｙｓＲｅｖＬｅｔｔ199371（13）：2022 ［2］ ＰｉＧＬＺｈｅｎＹ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｗａｖｅｓｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎ1Ｄｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄ ｓｙｓｔｅｍ．ＰｈｙｓＲｅｖＥ200163：066611 ［3］ ＪｅｓｅｎＪＳ．Ｐｈｏｎｏｎｉｃｂａｎｄｇａｐｓａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｎｏｎｅ-ａｎｄｔｗｏ-ｄｉ- ｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｓｓ-ｓｐｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＪＳｏｕｎｄＶｉｂ2003266（5）： 1053 ［4］ ＷａｎｇＧＹｕＤＷｅｎＪＨ．Ｏｎｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｓ ｗｉｔｈｌｏｃａｌｌｙｒｅｓｏｎａｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＰｈｙｓＬｅｔｔＡ2004327（5）：512 ［5］ ＭａｒｔｉｎＨ．Ｓｍａｌｌ-ｓｉｚｅｓｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｓｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｂａｎｄｓ ｉｎｔｈｅａｕｄｉｂｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ．ＡｐｐｌＰｈｙｓＬｅｔｔ200484（17）： 3364 ［6］ ＨｏｕＺＬＦｕＸＪＬｉｕＹＹ．ＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅＢｌｏｃｈｔｈｅｏｒｅｍｉｎ ｔｈｅｆｌｕｉｄ／ｓｏｌｉｄｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌ．ＰｈｙｓＲｅｖＢ200673（2）：ａｒｔｉ- ｃｌｅｎｏ．024304 ·795·