假设应力圆上点a的坐标对应着微元A面上的应力(0x,τx)。将点a与圆心C相连, 并延长aC交应力圆于点d。根据图中的几何关系,不难证明,应力圆上d点坐标对应微元 D面上的应力(oy,-txy) 根据上述类比不难得到以下几种对应关系: 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力值。 转向对应 应力圆半径旋转时,半径端点的坐标随之改变,对应地,微元坐标轴亦沿相同方向旋转, 才能保证某一方向面上的应力与应力圆上半径端点的坐标相对应 倍角对应 应力圆上半径转过的角度等于坐标轴旋转角度的2倍 3.应力圆的应用 基于上述对应关系,不仅可以根据微元两相互垂直面上的应力确定应力圆上一直径上 的两端点,并由此确定圆心C,进而画出应力圆,从而使应力圆绘制过程大为简化。而且 还可以确定任意方向面上的正应力和切应力,以及正应力和切应力的极大值和极小值。 以图55a中所示的平面应力状态为例。首先在图5-5b所示的O:;坐标系中找到 与微元A、D面上应力(ax,tx)、(0y,ty)对应的两点a、d,连接ad交,轴于点C, 以点C为圆心,以Ca或Cd为半径作圆,即为与所给应力状态对应的应力圆。 20 (b) 图5-5 其次,为求x轴逆时针旋转0角至x轴位置时微元方向面G上的应力,可将应力圆上 的半径Ca按相同方向旋转20,得到点g,则点g的坐标值即为G面上的应力值(图5-5c) 这一结论留给读者自己证明。 §54主应力、主方向与面内最大切应力 1.主平面、主应力和主方向5 假设应力圆上点 a 的坐标对应着微元 A 面上的应力(σx，τxy)。将点 a 与圆心 C 相连, 并延长 aC 交应力圆于点 d。根据图中的几何关系，不难证明，应力圆上 d 点坐标对应微元 D 面上的应力（σy，-τxy）。 根据上述类比,不难得到以下几种对应关系： ·点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力值。 ·转向对应 应力圆半径旋转时，半径端点的坐标随之改变,对应地，微元坐标轴亦沿相同方向旋转， 才能保证某一方向面上的应力与应力圆上半径端点的坐标相对应。 ·倍角对应 应力圆上半径转过的角度等于坐标轴旋转角度的 2 倍。 3. 应力圆的应用 基于上述对应关系，不仅可以根据微元两相互垂直面上的应力确定应力圆上一直径上 的两端点，并由此确定圆心 C，进而画出应力圆，从而使应力圆绘制过程大为简化。而且， 还可以确定任意方向面上的正应力和切应力，以及正应力和切应力的极大值和极小值。 以图 5-5a 中所示的平面应力状态为例。首先在图 5-5b 所示的 O ' x  ' ' x y  坐标系中找到 与微元 A、D 面上应力(σx，τxy)、(σy，τyx)对应的两点 a、d，连接 ad 交 ' x  轴于点 C， 以点 C 为圆心，以 Ca 或 Cd 为半径作圆，即为与所给应力状态对应的应力圆。 其次，为求 x 轴逆时针旋转θ角至 x'轴位置时微元方向面 G 上的应力，可将应力圆上 的半径 Ca 按相同方向旋转 2θ，得到点 g，则点 g 的坐标值即为 G 面上的应力值(图 5-5c)。 这一结论留给读者自己证明。 §5-4 主应力、主方向与面内最大切应力 1. 主平面、主应力和主方向 图 5-5